Phuong-trinh-bac-hai ATV (Toán 9)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.17 MB, 38 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

An Giang, tháng 4 năm 2020

HƯỚNG DẪN HỌC TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN

MƠN TỐN - LỚP 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
AN GIANG

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 
HAI

NỘI DUNG

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

0 �2−5 �

+4 =0

3 �2

+2 �+ 7=0

2 �3

+3 �2− 1=0

0 �2

+9 � −5=0

Quan sát
các phương trình sau:

Giữ lại các phương
trình có dạng

Giữ lại các
phương trình có

6 �

−

2

√

�

+

1 =

0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình

bậc hai) là phương trình có dạng

� �

+

��

+

�

=

0 trong đó là ẩn; là những số cho trước gọi là các hệ số

và .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ví dụ 1:

�2 −5 �

+4=0

3 �

−

√

2 �

=

0

− 4 �2

+7=0

4 �3

+5 �2− 7=0

0 �2

+ 3 � −2=0

Quan sát

các phương trình sau:  Các phương trình bậc hai:

 Khơng phải phương trình bậc hai:

(

�

=

1,

�

=

−

5,

�

=

4 )

(

�

=

−

4,

�

=

0,

�

=

7 )

(

�

=

3,

�

=

−

√

2 ,

�

=

0 )

(Khơng có dạng
)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau
1 ¿ 5 �2− 15 �=0

2 ¿ �2 −5=0

¿ 2 � ¿2 −8 � +1=0

3 ¿ 3 �2+ 2=0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ví dụ 2: Giải phương trình
1 ¿ 5 �2− 15 �=0

⇔ 5 � (� − 3 )=0

⇔

5 �

=

0 ho

ặ

c

�

−

3 =

0 ⇔ �

=

0 ho

ặ

c

�

=

3

Vậy phương trình có hai nghiệm:

�

.

�

=

0 ⇔ �

=

0 ho

ặ

c

�

=

0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau

�

�

=

�

2 ¿ �2 −5=0

⇔ �2

⇔ �

=

±

√

5

Vậy phương trình có hai nghiệm:

(khuyết )

�=±

√

�

�>0

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau
3 ¿ 3 �2+ 2=0

⇔ 3 �2

= − 2

⇔ �2=− 2

Vậy phương trình vơ nghiệm

�

�

=

�

�<0

vơ nghiệm

(khuyết )

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau

�

�

=

�

4 ¿ 2 �2 −8 �+ 1=0

⇔ 2 �2− 8 �

=−1

⇔ �2− 2. � .2+22=− 1

2 +2

Vậy phương trình có hai nghiệm:
⇔ �2− 4 � =− 1

⇔ ( � − 2)2 = 7

⇔ � − 2= ±

√

�1=2+

√

2 , �2=2 −

√

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI

Các phương pháp đã biết:

Đưa về phương trình tích
1

Đưa về dạng

N ế u �<0 th ì PTVN

N ế u �=0 th ì �=0

N ế u �>0 th ì �=±

√

�

�. �=0⇔ �=0 ho ặ c �=0

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI

Cơng thức nghiệm
1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

�

�

=

�

Xét phương trình

⇔ � �2

+ ��=− �

⇔ � 2 + �

� �=−

�
�

⇔ �2+2 ∙ � ∙ �

2 � +

(

�

2�

)

=− �

� +

(

�

2 �

)

⇔

(

� + �

2�

)

= �

2− 4 ��

4 �2

Kí hiệu (đọc là “đenta”) ta có:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

�

�

=

�

 thì PTVN.

N ế u �=0 th ì

N ế u �>0 th ì

(

�+ �

2 �

)

= ∆

4 �2

N ế u ∆<0

⇔ ∆

4 �2 < 0

N ế u ∆=0

⇔ ∆

4 �2 =0

th ì

�+ �

2 � =0

⇔ �=− �

2�

N ế u ∆>0

⇔ ∆

4 �2 >0

th ì

�

+

�

2 �

=

±

√

∆

4 �

⇔ �= − � ±

√

∆

2 �

�=0

�=±

√

�

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Đối với phương trình
và biệt thức

 Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

�

1

=

−

�

+

√

∆

2 �

,

�

=

−

�

−

√

∆

2 �

 Nếu thì phương trình có nghiệm kép:

�

1=�2=−

�

2 �

 Nếu thì phương trình vơ nghiệm.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau
a ¿ 2 �2+� −6=0

Do nên

phương trình có hai nghiệm phân biệt:

�

1

=

−

1 +

√

4 9

2.2 =

3

2

(�=2, �=1, �=−6 )

∆=12 − 4.2. (−6 )=49

�

2

=

−

1 −

√

4 9

2 .2

=

−

2

 :

 :

 : PTVN

∆

=

�

−

4 ��

�1=�2=− �

2 �

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau

 :

 :

 : PTVN

∆

=

�

−

4 ��

�1=�2=− �

2 �

b ¿ 4 �2− 4 � +1=0

Do nên phương trình có nghiệm kép:

�

1

=

�

2

=

−

(

−

4 )

2 .4

=

1

2

(�=4, �=− 4, �=1 )

∆=(− 4 )2− 4.4 .1=0

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau

 :

 :

 : PTVN

∆

=

�

−

4 ��

�1=�2=− �

2 �

c ¿ 3 �2+5 � +4=0

Do nên phương trình vơ nghiệm.

(�=3, �=5, �=4 )

∆=52− 4.3 .4=− 23

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Máy tính cầm tay (fx-580VNX)

a ¿ 2 �2+ � −6=0 (V í d ụ 3)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

�

1

=

3

2 ,

�

=

−

2

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Máy tính cầm tay (fx-580VNX)

(Ví dụ 3)

Phương trình có nghiệm kép:

�

1

=

�

2

=

1

2

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Máy tính cầm tay (fx-580VNX)

(Ví dụ 3)

Phương trình vơ nghiệm.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

��

<

0 −

4 ��

>

0 �

2 −

4 ��

>

0

và trái dấu

∆

>

0

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Ví dụ 4: Xét phương trình

Chú ý:

Nếu phương trình

có và trái dấu thì
phương trình có hai
nghiệm phân biệt.

2019 �2

+7 � − 2020=0

Do và trái dấu nên phương trình có
hai nghiệm phân biệt.

(�=2019, �=− 2020)

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

 :

 :

 : PTVN

∆=�2− 4 ��

�1=�2=− �

2�

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

 :

 :

 : PTVN

∆=�2− 4 ��

�1=�2=− �

2�

∆=(2� ′ )2− 4 ��

¿ 4

(

�′2 −��

)

¿

4 ∆′

 :

�1= − (2 �

′

√

4 ∆′

2 �

¿ −� ′+

√

∆ ′

�

�2=− (2�

′

) −

√

4∆ ′

2 �

¿ −�
′ −

√

∆ ′

�

¿ −2 �′+2

√

∆′

2 �

¿ −2 �

′− 2

√

∆ ′

2 �

�1=�2=− 2�′

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Đối với phương trình
và , .

 Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

�

1

=

−

�

′

+

√

∆ ′

�

,

�

=

−

�

′ −

√

∆ ′

�

 Nếu thì phương trình có nghiệm kép:

�

1=�2=−

�′

�

 Nếu thì phương trình vơ nghiệm.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Ví dụ 5: Giải các phương trình sau

a ¿ 5 �2+4 � −1=0

Do nên

phương trình có hai nghiệm phân biệt:

�

1

=

−

2 +

√

9

5 =

1

5

(�=5, � ′=2, �=− 1)

∆ ′=22−5. (−1 )=9

�

2

=

−

2 −

√

9

5 =

−

1

 :

 :

 : PTVN

∆ ′

=

�

′

−

��

�1=�2=− �′

�

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Ví dụ 5: Giải các phương trình sau

b ¿ 9 �2− 6 �+1=0

Do nên phương trình có nghiệm kép:

�1=�2=− (− 3 )

9 =
1
3

(�=9, �′=− 3,� =1)

∆ ′=(− 3 )2− 9.1=0

 :

 :

 : PTVN

∆ ′

=

�

′

−

��

�1=�2=− �′

�

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

∆

>

0



 : PTVN

∆=�2− 4 ��

�1=�2=− �

2 �

∆ ′

>

0



 : PTVN

∆ ′=�′2 −��

�1=�2=− �′

�

Khi nào ta nên
dùng công thức
nghiệm thu gọn?

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Giải:

Ví dụ 6:

Giải phương trình

(

�

=

1,

�

=

√

2 ,

�

=

−

1 +

√

2 )

∆

=

(

√

2 )

−

4.1 .

(

−

1 +

√

2 )

Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

�1= −

√

(

2 −

√

)

2 .1 =

2 −2

√

2 =1 −

√

�2

√

2 � −1+

√

2=0

¿

2 +

4 −

4 √

2 ¿

2 −

2.2 .

√

2 +

(

√

2 )

¿

(

2 −

√

2 )

⇒

√

∆

=

√

(

2 −

√

2 )

=

|

2 −

√

2 |

=

2 −

√

2

�2= −

√

2−

(

2 −

√

)

2 .1 =

− 2

2 =−1

: Nghiệm phân biệt

∆

=

�

−

4

��

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Giải:

Ví dụ 7:

Với giá trị nào của , hai hàm
số sau có giá trị bằng nhau?

(

�

=

1,

�

′

=

5,

�

=

−

2 )

∆ ′=52− 1.(− 2)=27

Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

�1= −5 +

√

� =− �

2 v à �=5 � − 1

Do hai hàm số có giá trị bằng nhau nên

− �

2 =5 � − 1

⇔ �2

=− 10 � +2

⇔ �2

+10 � −2=0

Vậy: , .

¿

−

5 +

3 √

3

�2=− 5 −

√

¿

−

5 −

3 √

3

: Nghiệm phân biệt

∆ ′

=

�

′

−

��

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

∆

′

=

�

′

2

−

��

Giải:

Ví dụ 8: (24/50)

Cho PTBH (ẩn )

Vậy:

a) Tính .

Phương trình có:

�=1, �′=−(�−1) , �=�2

b) Với giá trị nào của thì
phương trình có hai
nghiệm phân biệt? Có
nghiệm kép? Vô nghiệm?

¿ �2 −2 �+1 −�2

¿

−

2 �

+

1

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

: Nghiệm phân biệt
: Nghiệm kép

: Vô nghiệm

∆

′

=

�

′ 2

−

��

Giải:

Ví dụ 8: (24/50)

b) Với giá trị nào của thì
phương trình có hai
nghiệm phân biệt? Có
nghiệm kép? Vơ nghiệm?

�

−

2 (

�

−

1 )

�

+

�

=

0

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt

hay

⇔

−

2 �

>

−

1

⇔ � <1

Phương trình có nghiệm kép

hay

⇔

−

2 �

=

−

1

⇔ �= 1

Phương trình vơ nghiệm

hay

⇔

−

2 �

<

−

1

⇔� > 1

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Giải: Áp dụng định lí Py-ta-go

Ví dụ 9:

Tìm x trên hình vẽ sau �2

+( � +2)2=102

⇔ �2+ �2+ 4 � +4=100

⇔ 2 �2

+4 � −96=0

⇔ �2

+2 � − 48=0

(

�

=

1,

�

′

=

1,

�

=

−

48 )

∆ ′=12−1. (− 48)=49

Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

�1= −1+

√

1 =6, �2=

−1 −

√

1 =− 8

Do nên .

: Nghiệm phân biệt

∆ ′

=

�

′

−

��

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

�1,2=− �±

√

∆

2�

�1=�2=− �

2�

PTVN

� �2

+��+�=0

�≠ 0

∆ >0

∆ =0

∆<0

�1,2=− �′ ±

√

∆ ′

�

�1=�2=− �′

�

PTVN

∆ ′ >0

∆ ′ =0

∆ ′ <0

�. �=0

�2

=�

�� …

∆

=

�

2 −

4 ��

CTNCTN
CTN -
TG
CTN -
TG
KHÁCKHÁC

∆′

=

�

′

2 −

��

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 16 trang 45
1

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37></div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

An Giang, tháng 4 năm 2020

HƯỚNG DẪN HỌC TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN

MƠN TỐN - LỚP 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
AN GIANG

</div>

Phuong-trinh-bac-hai ATV (Toán 9)

An Giang, tháng 4 năm 2020

<b>HƯỚNG DẪN HỌC TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN</b>

<b>MƠN TỐN - LỚP 9</b>

<b>NỘI DUNG</b>

6

<i>�</i>

<i><sub>−</sub></i>

<sub>2</sub>

√

<i>�</i>

+

1

=

0

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình

bậc hai) là phương trình có dạng

<i>� �</i>

+

<i>��</i>

+

<i>�</i>

=

0

trong đó là ẩn; là những số cho trước gọi là các hệ số

và .

3

<i>�</i>

<i><sub>−</sub></i>

√

2

<i>�</i>

=

0

(

<i>�</i>

=

1,

<i>�</i>

=

<i>−</i>

5,

<i>�</i>

=

4

)

(

<i>�</i>

=

<i>−</i>

4,

<i>�</i>

=

0,

<i>�</i>

=

7

)

(

<i>�</i>

=

3,

<i>�</i>

=

<i>−</i>

√

2

<i>,</i>

<i>�</i>

=

0

)

<i>⇔</i>

5

<i>�</i>

=

0 ho

ặ

c

<i>�</i>