ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II - CÁC MÔN KHỐI 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.31 MB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN 
TRƢỜNG THPT LƢƠNG NGỌC QUYẾN

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP THI GIỮA KÌ II – MƠN TỐN LỚP 12

Năm học 2020 – 2021

I. Chƣơng III: Nguyên hàm – tích phân 
 Câu 1: Nguyên hàm của hàm số y102x là
A. 10

2 ln10
x

C

 B. 
2
10
ln10

x
C

 C.
2
10
2 ln10

x

C

 D. 10 2ln102x C

Câu 2: 1 cos 4
2

x
dx





là A. 1sin 4

2 8

x

x C

  B. 1sin 4
2 4

x

x C

 

C. 1sin 4

2 2

x

x C

  D. 1sin 2
2 8

x

x C

 

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số yxsinx là
A. 2s in

x

x C B. x.cosx C C.x.cosxsinxC D. x.sinxcosx C 
Câu 4: 2

sin x.cosxdx



là

A. 2

os s inx

c x C B. 2

sin x.cosx C 
 C.1sin 1 .sin 3

4 x12 x C D.

1 1

os . os3
4c x12 c x C 
Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau:

1 1

2 5

x x

x
y

  


A. ( ) 5 5.2

2 ln 5 ln 2

x x

F x   C B. ( ) 5 5.2

2 ln 5 ln 2

x x

F x    C

C. ( ) 2 1

5 ln 5x 5.2 ln 2x

F x   C D. ( ) 2 1

5 ln 5x 5.2 ln 2x

F x   C

Câu 6:



xlnxdx là
A.

3 3

2ln 4 2

3 9

x x x
C

  B.

3 3

2 2

2 ln 4

3 9

x x x
C

  C.

3 3

2 2

2 ln

3 9

x x x
C

  D.

3 3

2 2

2 ln 4

3 9

x x x
C

 

Câu 7: sin
3

x
x dx



= sin cos

3 3

x x

a bx C. Khi đó a+b bằng

A. -12 B.9 C.12 D. 6 
Câu 8: 2 x

x e dx

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 9:Tìm hàm số y f x( ) biết rằng f x'( )2x1 à (1)v f 5

A. f x( )x2 x 3 B. f x( )x2 x 3 C. f x( )x2 x 3 D. f x( )x2 x 3
Câu 10:Tìm hàm số y f x( ) biết rằng

2 7

'( ) 2 à (2)
3

f x  x v f 

A. f x( )x32x3 B. f x( )2x x3 1 C. f x( )2x3 x 3 D. f x( )x3 x 3
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số: y = 2cos 2 2

sin .cos

x

x x là:

A. tanx - cotx + C B. tanx - cotx + C C. tanx + cotx + C D. cotx tanx + C
Câu 12. Nguyên hàm của hàm số: y = 2 2

cos
x
x e
e
x

 

 

  là:

A. 2extanxC B. 2  1 
cos

x

e C

x C.  

1
2

cos

x

e C

x D. 2 tan 

x

e x C

Câu 13. Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là: 
A. 1cos3

3 xC B.

cos x C

  C. -1cos3 

3 x C D. 

1
sin

3 x C.

Câu 14. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là: 
A. F(x) = 1 1cos 6 1cos 4

2 6 x 4 x

  

 

  B. F(x) =

5 sin5x.sinx
C. 1 1sin 6 1sin 4

2 6 4

  

 

 x x D.

1 sin 6 sin 4

2 6 4

 

   

 

x x

Câu 15. Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là: 
A. 1 cos 6 cos 2

2 8 2

 

   

 

x x

B. 1 cos 6 cos 2

2 8 2

  

 

 

x x

C. 1 cos 6 cos 2

2 8 2

x x

  

 

  D.

1 sin 6 sin 2

2 8 2

x x

  

 

 .

Câu 16. 2
sin 2xdx



A. 1 1sin 4

2x8 x C B.

3
1

sin 2

3 x C C.

1 1

sin 4

2x8 x C D.

1 1

sin 4
2x4 x C
Câu 17. 2 1 2

sin x.cos xdx



A. 2 tan 2x C B. -2cot 2x C C. 4cot 2x C D. 2cot 2x C
Câu 18.





2
2
3
1

x
dx
x




A.
3
2
1
2 ln
3 2
x
x C
x

   B.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3
C.
3
2
1
2 ln
3 2
x
x C
x

   D.

3
2
1
2 ln
3 3
x
x C
x
  

Câu 19.





x xe2017x



dx
A.
2017
2
5
2 2017
x
e

x x C B.

2017
3
2
5 2017
x
e

x x C
C.

2017
2
3
5 2017
x
e

x x C D.

2017
2
2
5 2017
x
e

x x C
Câu 20. 2

4 5

dx
x  x



A. 1ln 1

6 5

x

C
x

 

 B.

1 5
ln
6 1
x
C
x
 

 C.

1 1
ln
6 5
x
C
x
 

 D.

1 1

ln
6 5
x
C
x
 


Câu 21: Cho hàm số

y



f x

 

có đạo hàm là

 

1

2

1 f x

x





và

f

 

1 

1

thì

f

 

5

bằng

A. ln2 B. ln3 C. ln2 + 1 D. ln3 + 1

Câu 22: Nguyên hàm của hàm

 

2

1 f x

x





với

F

 

1 

3

là

2 2

x



1

2 x

 

1

2 2 2

x

 

1 1

2 2

x

 

1 1

Câu 23: Để

F x

 



a

.cos

bx b





0 

là một nguyên hàm của hàm số

f x

 



sin 2

x

thì a
và b có giá trị lần lượt là

A. – 1 và 1 B. 1 và 1 C. 1 và -1 D. – 1 và - 1

Câu 24: Một nguyên hàm của hàm

  



2

1

x

f x



x



e

là
A.

.

x

x e

1
2

.

x

x e





1
2

1 .

x



e

x

e

Câu 25: Hàm số

F x

 

 

e

x

e

x



x

là nguyên hàm của hàm số:
A.

f x

 



e

x

 

e

x

1  

2

1

x x

x

f x

 

e





f x

 



e

x



e

x



1  

2

1

x x

x

f x

 

e





Câu 26: Nguyên hàm

F x

 

của hàm số

f x

 



4 x



3 x



2 x



2

thỏa mãn

F

 

1 

9

là
A.

f x

 



x



x



x



2 f x

 



x



x



x



10

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số:

 

x x
x x

e

f x

e










là

ln

e

x



e

x



C

B. x

1

x

C

e



e





ln

e

x



e

x



C

D.

1

x x

C

e



e





Câu 28: Nguyên hàm

F x

 

của hàm số

f x

 

 

x

sinx

thỏa mãn

F

 

0 

19

là
A.

 

osx+

2 x

F x

 

c

 

osx+

2 x

F x

 

c



 

osx+

20

2 x

F x



c



 

osx+

20

2 x

F x

 

c



Câu 29. Biết





2019

3 2

1 1 1

x x dx

m n

 

    

 



, với m n, là các số nguyên dương. Tính m n .
A. m n 4041. B. m n 4039. C. m n 4037. D. m n 4035.
Câu 30: Tính tích phân sau: 4 2

2
1
(x ) dx

x





A.275

12 B.
270

12 C.

265

12 D.
255

12
Câu 31:Tính tích phân sau: 1 2

0
3
( )
1
x
e dx
x





bằng
2
ln 2
2
e
a b

  . Giá trị của a+b là
A. 3

2 B.

2 C.

2 D.

9
2
Câu 32:Tính tích phân sau: 0

2( )
x
x e dx

 



A. 1e2 B.  1 e2 C. 1e2 D. 1 e2

Câu 33:Tính tích phân sau: 2

0(x xx dx)



A. 8 2 2
5  B.

8 2
2
5  C.

8 2
3
5  D.

8 2
2
3 
Câu 34:Tính tích phân sau: 4 2

1 ( x1) dx



A. 7

12 B.
5

6 C.
6

7 D.

7
6
Câu 35:Tính tích phân sau: 2

1
3

( )

1 2 x dx



A. 3ln 2 1
2

 B. 3ln 3
2



C. 3ln 2 3
2

  D. 3ln 2 1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5
Câu 36:Tính tích phân sau: 1 2

1
2

x
dx
x
 



A. 1 B.2 C.0 D.3
Câu 37:Tính tích phân sau:

2
1

3
0

2
1
x

dx
x 



A. 2ln 2

3 B.3ln 2 C.4 ln 2 D.5ln 2
Câu 38:Tính tích phân sau: 12 2

2 1

( ) ln

x a

dx

x x b

 

 



. Khi đó a+b bằng

A.35 B. 28 C. 12 D. 2
Câu 39:Tính tích phân sau: 12

2
0

1 ln

os 3 (1 tan 3 )

a
dx

c x x b








Khi đó a

b bằng

A.3

2 B.
5

2 C.
2

3 D.
7
3

Câu 40:Tính tích phân sau:

1ln
e

xdx



A. 0 B.2 C.1 D.3
Câu 41:Tính tích phân sau: 2

0 (2x 1) cosxdx m n



  



giá trị của m+n là:

A. 2 B. 1 C. 5 D.2
Câu 42:Tính tích phân sau: 2 2

0 x cosxdx





A. 1 B.2 C.4 D.5
Câu 43:Tính tích phân sau:

4
3 2

1 ln 32

e ae b

x xdx 



.Giá trị của b

a là:

A. 1
32



B. 1

32 C.
1
5



D. 3

32
Câu 44:Tính tích phân sau: 4

0 (1 x c) os2xdx







bằng 1

a b


 .Giá trị của a.b là
A.32 B. 12 C. 24 D. 2

Câu 45: Tìm a>0 sao cho 2

0 4

x
a

xe dx



A.a2 B.a1 C.a3 D.a4
Câu 46: Tìm giá trị của a sao cho

os2 1

ln 3
1 2sin 2 4

a c x

dx
x 





A.
2

a B.
3

a C.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 47: Tính tích phân 2 2

sin

cos

I

x

xdx







6 I





3 I





8 I





4 I





Câu 48: Tính tích phân:

1 I





x



xdx

2

15 I



4

15 I



6

15 I



8

15 I



Câu 49: Tính tích phân:

1 4

I

xdx










5 3

9

6

2 I





5 5

9

6

2 I

 



5 3

9

6

2 I





5 5

9

6

2 I





Câu 50. Biết
2

3
1

1 1 2

ln
3 2
1
a b
dx
x x






. Tính a b.

A. 4. B. 6. C. 1. D. 8.

Câu 51. Biết
1
2
0
1
1 3
a
dx

x x b




 



. Với a b, là các số nguyên và a

b tối giản. Trong các khẳng định

sau khẳng định nào đúng?

A. a b 10. B. a b 5. C. a b 6. D. a b 8.
Câu 52: Đổi biến

u



ln

x

thì tích phân 2

1 ln

e

x

dx

x





thành:





1 

u du







1 

u e du

u







1 

u e du

u







2
1

1 

u e du

u



Câu 53: Đổi biến

x



2sin

t

, tích phân

2
0

4 dx

x





thành:

dt





6
0

tdt





C.
6
0

dt

t





D.
3
0

dt





Câu 54: Đặt

sin

I

x

xdx







và

2
2
0

cos

J

x

xdx



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

7
A.

2

4 J

 





I

2

4 J







I

2

4 J







I

2

4 J

 





I

Câu 55: Cho

cos

sinx+cosx

xdx

I







và

sin

sinx+cosx

xdx

J







. Biết rằng I = J thì giá trị của I và J bằng:
A.

4 

3 

6 

2 

Câu 56: Cho

1

a

x

dx

e

x







. Khi đó, giá trị của a là
A.

2

1 

e

2

e

2

1 e



Câu 57. Cho đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ bên.

Diện tích S của hình phẳng phần tơ đậm trong hình được tính theo công thức nào sau đây?
A.

2
( )d
S f x x







. B.

0 3

2 0

( )d ( )d

S f x x f x x










C.

0 0

2 3

( )d ( )d

S f x x f x x











. D.

2 3

0 0

( )d ( )d

S f x x f x x










</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

8
A.

1 2

0 1

d ( 2)d

S 



x x



x x. B. 
2

( 2)d

S 



x  x x .
C.

1
3

(2 ) d

S 



x  x x. D.

1
3

0
1

d
2

S  



x x.

Câu 59. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x1 và x3, biết rằng khi
cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x

(1 x 3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x22.
A. 124

V   . B. V 



32 2 15



. C. V 32 2 15 . D. 124
3

V 

Câu 60: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y2 ;x y 3 x v xà 0 là
A. 3 2

2ln 3 B.

3 2

2ln 3 C.

5 2

2ln 3 D.

5 2
2ln 2
Câu 61: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y(x1) ;5 ye v xx à 1 là

A. 69

6 e B.

2 e C.

3
2

2 e D.

2
3
3 e

Câu 62:Hình phẳng giới hạn bởi các đường y3x32 ,x y0 àv xa a( 0)có diện tích bằng 1thì
giá trị của a là:

A. 2

3 B.

2 C.

3 D.

2
6
Câu 63:Thể tích vật trịn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường

3 2
1

, 0, 0 à 3
3

y x x y x v x quanh trục Ox là:
A. 81



B. 71
35



C61
35



D. 51
35



Câu 64: Thể tích vật trịn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường

cos , 0, à

2
x

ye x y x v x quanh trục Ox là:

A. (3 2 )

8 e e

 

 

B. (3 2 )

8 e e

 

 

C ( 2 3 )

8 e e

 

 

D. (2 2 )

8 e e

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 65: Thể tích vật trịn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường yxe yx, 0,x1
quanh trục Ox là:

A.
2

1
4

e
 

B.
2
( 1)

e  

C.( 2 1)
4

e   . D. ( 2 1)
4

e  

Câu 66: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số

y



x

3 trục hoành và hai
đường thẳng x = - 1, x = 2 là

Câu 67: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng

x



0,

x





và đồ thị của hai hàm số

sinx, y=cos

y



x

là:



2 2

4 2

2 2

D. 2

Câu 68: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

y



x



x

và

y

 

x

2 là:
A.

9

4

81

12

13

37

12

Câu 69: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)

y



x



3

tại x = 2 và trục Oy là:
A.

2

3

8

3

4

3

Câu 70. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIFở chính giữa

của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC6m, chiều dài CD12m
(hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN4m; cung EIFcó hình dạng là
một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D.
Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m2

. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm
bức tranh đó?

A. 20.400.000 đồng. B. 20.600.000 đồng. C. 20.800.000 đồng. D. 21.200.000 đồng.

Câu 71: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đường cong

y



sinx

, trục hoành và hai đường
thẳng

x



0,

x





khi quay quanh trục Ox là:

2 

3 

4 

2

3 

15

4

17

4

9

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 72: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và

y



1 

x

2 . Thể tích khối trịn xoay khi quay
(S) quanh trục Ox là:

3

2 

4

3 

3

4 

2

3 

Câu 73: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

y



x



1,

y



0,

x



0,

x



1

quay quanh trục
Ox. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành bằng:

3 

9 

23

14 

13

7 

Câu 74. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vng cạnh bằng 10cm
bằng cách kht đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB3

cm,

OH4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

A. 140 2

3 cm . B.

2
160

3 cm . C. 
2
14

3 cm . D.

2
50cm . 
Câu 75: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

y



sinx,y=0,x=0,x=



. Thể tích vật thể
trịn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox bằng:

A. 2

sin

xdx





sin

xdx





C. 2

sin

2 xdx





D. 2

sin

xdx





II. Chƣơng 2: bất phƣơng trình mũ và logarit 
Câu 76: Bất phương trình 2 1





log x 1 log x1 có nghiệm là:

A. x2 B. x1 C. x >-1 D. x 1

Câu 77: Tập nghiệm của bất phương trình: 22x2x6 là:

A.

 

0; 6 . B.



; 6



. C.



0; 64



. D.



6;



.
Câu 78: Cho hàm số

 





f x ln x 2x4 . Tìm các giá trị của x để f ' x

 

0
A. x1 B. x0 C. x1 D. x
Câu 79: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình





0,02 2 0,02

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. m9 B. m2 C. 0 m 1 D. m 1
Câu 80: Cho hàm số f x

 

5 .8x 2x3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

 

f x  1 x log 5 2.x 0 B.

 

3
5

f x   1 x 6x log 20

C.

 

f x  1 x log 5 6x 0 D. f x

 

 1 x log2 5 3x 3 0

Câu 81: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2
2

2 2

log

2 1

log log 1

x

x x

A. 0;1



1; 2





   

  

  B.



0; 1; 2
2

  

  

 

C. 0;1 2; 0



  

  

  D.





1
0; 1;

   

 

 

Câu 82: Tập nghiệm bất phương trình log2



x 1 



3 là

A.



;10



B.

 

1;9 C.



1;10



D.



;9



Câu 83: Giải bất phương trình log2



3x2



log2



6 5x



được tập nghiệm là

 

a; b Hãy tính tổng
S a b

A. S 26
5

 B. S 8

 C. S 28

 D. S 11



Câu 84: Nghiệm của bất phương trình 3x 2 1
9

 

là:

A. x 4 B. x0 C. x0 D. x4

Câu 85: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1





log x 3x2  1

A. S

   

0;1  2;3 B. S

   

0;1  2;3 C. S

   

0;1  2;3 D. S

   

0;1  2;3
Câu 86: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log32xlog 3 x2 3 0.

A. S  



 

3;



. B. S 



0;3

 

27;



. 
C. S  



 

27;



. D. S



3; 27



.

Câu 87: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình



3 1



x1 4 2 3
A. S  1;



. B. S 



1;



. C . S   



;1 . D. S  



;1 .



Câu 88: Bât phương trình (2 3)x (74 3)(2 3)x 4(2 3) có nghiệm là đoạn

[

a;b

]

.
Khi đó

b



a

bằng:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 89: Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình





x x

x x
2.9 3.6

2 x

6 4

  

 là



;a

  

 b;c .

Khi đó a b c  bằng

A. 3. B. 1 C. 2 D. 0

Câu 90: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 51 2 1
125
x

 

A.S 



; 2



. B.S 

 

0; 2 . C.S  





. D.S



2;



.
Câu 91: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 3 2 1

9
x 

A.S  





. B.S 



; 0



. C.S



0;



. D.S  



; 4



.
Câu 92: Tập nghiệm của bất phương trình 4x1 82x1là:

A. 1;

S  

. B.

1
;

S    

 . C.S 



; 4



D.S



4;



Câu 93: Tập nghiệm của bất phương trình 
4
1

8
2

x

  

 

  là:

A.S



1;



. B.S   



1;



. C.S 



;1



. D.S  



; 1



.

Câu 94: Tập nghiệm bất phương trình 32 x 2 2.6x7.4x 0 là:
A. S 



1;



.

B. S  



1;0 .



C. S 



0;



. D. S   



; 1 .



Câu 95: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:

1 3

2 25

5 4

x



  

 

  .

A.S 





. B. 1;
3

S  

 C.

1
;

S   

 . D.S 



1;



Câu 96: Bất phương trình: có tập nghiệm là:

A. B. C. (-2;3) D.
Câu 97: Tập nghiệm của bất phương trình25x19x1 34.15x là:

A.



;2



B. 2;0





0;





;2

 

 0;



Câu 98: iải bất phương trình 1 2 1

5 lg x1 lg x  ta được tập nghiệm

(0,d)  (a,b)(c,+). Khi đó a+b+c là:

A. 1000100 B. 101100 C. 1110 D. 101000 
Câu 99: Bất phương trình (m1).4x2x1  m 1 0 có nghiệm với mọi x khi

A. m1 B. m1 C. m1 D. m1
Câu 100: Bất phương trình: 2x

> 3x có tập nghiệm là:

A. B. C. D.

x x

9 3  6 0



1;





;1





1;1



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO3 i 4 j

 

 2k 5j . Tọa độ của
điểm A là

A.



3, 2,5



B.



 3, 17, 2



C.



3,17, 2



D.



3,5, 2



Câu 102: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A, B, C thỏa:OA  2i j 3k ; OB  i 2j k ;

OC  3i 2 j k với là các vecto đơn vị. Xét các mệnh đề:
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Cả (I) và (II) đều đúng B. (I) đúng, (II) sai 
C. Cả (I) và (II) đều sai D. (I) sai, (II) đúng 
Câu 103: Cho Cho m(1;0; 1); n (0;1;1). Kết luận nào sai:

A. m.n 1 B. [m, n](1; 1;1)

C. m và n không cùng phương D. óc của m và n là 600

Câu 104: Cho 2 vectơ a



2;3; 5 , b







0; 3; 4 , c







1; 2;3



. Tọa độ của vectơ n 3a 2b c   là:
A. n



5;5; 10



B. n



5;1; 10



C. n



7;1; 4



D. n



5; 5; 10 



Câu 105: Trong không gian Oxyz, cho a



5;7; 2 , b







3;0; 4 , c



 



6;1; 1



. Tọa độ của vecto

n5a 6b 4c 3i   là:

A. n



16;39;30



B. n



16; 39; 26



C. n 



16;39; 26



D. n



16;39; 26



Câu 106: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a(1; 2; 2), b(0; 1;3) ,

c(4; 3; 1)  . Xét các mệnh đề sau:

(I) a 3 (II) c  26 (III) ab (IV) bc
(V) a.c4 (VI) a, bcùng phương (VII) cos a, b

 

2 10



Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

A. 1 B. 6 C. 4 D. 3

Câu 107: Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? 
A.Phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: z 0
B.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: y 0

C.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: x 0

D.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: x y 0

Câu 108. Cho mặt phẳng

 

P : 2x3y  x 4 0. Tính khoảng cách từ điểm A



2;3; 1



đến mặt
phẳng (P).

A.



 



12 .
14

d A P  B.



 



8 .
14
d A P 
 C.



 



1 .

d A P  D.



 



8 .
6
d A P 

Câu 109: Cho mặt phẳng

 

P 2x3y  z 10 0 . Trong các điểm sau, điểm nào nằm trên mặt
phẳng (P)

A.



2; 2;0



B.



2; 2;0



C.



1; 2;0



D.



2;1; 2



Câu 110: Cho 2 vectơ a



1; m; 1 , b







2;1;3



. ab khi:

A. m 1 B. m1 C. m2 D. m 2

Câu 111:Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu của M trên 
trục Ox

i; j; k

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A. M’(0;1;0). B.M’(0;0;1). C. M’(1;0;0). D. M’(0;2;3). 
Câu 112:Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R =

A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2. 
 B. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2. 
 C. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2. 
 D. (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2.

Câu 113. Cho mặt cầu

 

S : x2y2 z2 2x4y  z 1 0. Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu.
A. 1; 2; 1

I  

 . B.I



2; 4;1



. C.I



  2; 4; 1



. D.

1
1; 2;

I  

 .

Câu 114: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u



4;3; 4 , v







2; 1; 2 , 



w



1; 2;1



. khi đó u, v .w 
là:

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Câu 115: Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ a, b, c khác 0 đồng phẳng là:

A. a.b.c0 B. a, b .c  0

C. Ba vec tơ đôi một vng góc nhau. D. Ba vectơ có độ lớn bằng nhau. 
Câu 116: Chọn phát biểu đúng: Trong khơng gian

A. Vec tơ có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho. 
B. Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vng góc với cả hai vectơ đã cho. 
C. Tích vơ hướng của hai vectơ là một vectơ.

D. Tích của vectơ có hướng và vơ hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0

Câu 117: Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(0;3;7) và I(12;5;0). Tìm tọa độ N sao cho I là 
trung điểm của MN.

A. N(2;5;-5). B. N(0;1;-1). C. N(1;2;-5). D. N(24;7;-7).

Câu 118: Ba vectơ đồng phẳng khi:

A. m 9

m 1



 

 B.

m 9

m 1

 

 

 C.

m 9

m 2



  

 D.

m 9

m 1

 

  


Câu 119. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 
.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 120. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu

và mặt phẳng Viết phương trình các mặt phẳng song song với
và tiếp xúc với .

A. và

B. và

C. và

D. và

Câu 121: Cho 4 điểm M 2; 3;5







, N 4;7; 9







, P 3; 2;1 ,





Q 1; 8;12







. Bộ 3 điểm nào sau đây là
thẳng hàng:

A. N, P, Q B. M, N, P C. M, P, Q D. M, N, Q
2













a 1; 2;3 , b 2;1; m , c 2; m;1

x2y 2z 2  0

  

 



S : x 1  y 2  z 1 3 (S) : x 1





 

2 y 2

 

2 z 1



2 9

  

 



S : x 1  y 2  z 1 3 (S) : x 1





 

2 y 2

 

2 z 1



2 9

Oxyz

 

S x: 2y2z22x6y8z10 0;

 

P x: 2y2z2017 0.

 

Q

 

P

 

S

 

Q1 :x2y2z25 0

 

Q2 :x2y2z 1 0.

 

Q1 :x2y2z31 0

 

Q2 :x2y2z 5 0.

 

Q1 :x2y2z 5 0

 

Q2 :x2y2z31 0.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 122: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a



1;1; 0





  ; b



1;1;0





 ; c



1;1;1





 . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. a  2 B. c  3 C. ab D. bc

Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm M 2;3; 1







, N



1;1;1



, P 1; m 1; 2







.
Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vng tại N ?

A. m3 B. m2 C. m1 D. m0

Câu 124: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a 2 3, b 3, a, b

 

300. Độ dài của vectơ a 2b là:

A. 3 B. 2 3 C. . 6 3 D. 2 13

Câu 125: Cho a



3; 2;1 ;



b 



2;0;1 .



Độ dài của vecto ab bằng

A. 1 B. 2 C. 3 D. 2

Câu 126: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa 
độ là:

A. (-3;1;2) B. (-3;-1;-2) C. (3;1;0) D. (3;-1;2)

Câu 127: Trong hệ trục Oxyz , M’ là hình chiếu vng góc của M 3, 2,1 trên Ox. M’ có toạ độ là:





A.



0, 0,1



B.



3, 0, 0



C.



3, 0, 0



D.



0, 2, 0



Câu 128: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối 
xứng với A qua B là:

A. C(1; 2;1) B. D(1; 2; 1)  C. D( 1; 2; 1)  D. C(4; 2;1)
Câu 129: Cho A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 3;1;1



 



. Để ABCD là hình bình hành tọa điểm D là::

A. D 1;1; 2





B. D 4;1;0





C. D



  1; 1; 2



D. D



 3; 1;0



Câu 130: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1; 2), D(1; 1;1), C'(4;5; 5) . Tìm
tọa độ đỉnh A’ ?

A. A '( 2;1;1) B. A '(3;5; 6) C. A '(5; 1;0) D. A '(2;0; 2)

Câu 131: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3) và C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng 
thức CE 2EB thì tọa độ điểm E là

A. 3; ;8 8
3 3

  

 

  B.

8 8

;3;

3 3

  

 

  C.

8
3;3;

  

 

  D.

1
1; 2;

 

 

 

Câu 132: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biếtA( 1;0; 2) ,
B(1;3; 1) , C(2; 2; 2). Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?

A. Điểm G 2 5; ;1
3 3

 

 

  là trọng tâm của tam giác ABC .

B. AB 2BC
C. ACBC

D. Điểm M 0; ;3 1
2 2

 

 

  là trung điểm của cạnh AB.

Câu 133. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) và đi qua điểm A(2; 1; –3) 
A. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 3 B. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 4 = 0
C. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 6 D. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = 0
Câu 134. Cho điểm A(1; 1; 2). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua trục Oz

A. (1; 1; –2) B. (1; 1; 0) C. (–1; –1; 0) D. (–1; –1; 2)
Câu 135. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(–3; 0; –3) và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

C. (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 9 D. (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 18
Câu 136: Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của AB với

A(2; 1; 1) và B(2; –1; 3)

A. (P): y – z – 2 = 0 B. y – z + 2 = 0 C. y + z + 2 = 0 D. y + z – 2 = 0
Câu 137: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích AB.AC bằng:

A. –67 B. 65 C. 67 D. 33

Câu 138: Cho tam giác ABC với A



3; 2; 7 ; B 2; 2; 3 ; C

 



 

3;6; 2



. Điểm nào sau đây là
trọng tâm của tam giác ABC

A. G



4;10; 12



B. G 4; 10; 4
3 3

  

 

  C. G 4; 10;12







4 10

G ; ; 4

3 3

  

 

 

Câu 139: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) và C(1;4;0). Tọa độ trực tâm H 
của tam giác ABC là

A. 8 ; 7 15;
13 13 13



 

 

  B.

8 7 15
; ;
13 13 13

 

 

  C.

8 7 15
; ;
13 13 13

 

 

 

  D.

8 7 15
; ;
13 13 13

 

 

 

 

Câu 140: Cho 3 điểm A 2; 1;5 ; B 5; 5;7





 





và M x; y;1





. Với giá trị nào của x ; y thì A, B, M
thẳng hàng ?

A. x4 ; y7 B. x 4; y 7 C. x4; y 7 D. x 4 ; y7

Câu 141: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u(1;1; 2) , v ( 1; m; m 2) . Khi đó
u, v 4

  

  thì :
A. m 1; m 11

  B. m 1; m 11

    C. m3 D. m 1; m 11

  

Câu 142: Cho bốn điểm A(-1, 1, 1), B(5, 1, -1) C(2, 5, 2) , D(0, -3, 1). Nhận xét nào sau đây là 
đúng

A. A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện B. Ba điểm A, B, C thẳng hàng 
C. Cả A và B đều đúng D. A, B, C, D là hình thang

Câu 143: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và D(1;1;1). ọi
M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi đó tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN là:

A. G 1 1 1; ;
2 2 2

 

 

  B.

1 1 1
G ; ;

3 3 3

 

 

  C.

1 1 1
G ; ;

4 4 4

 

 

  D.

2 2 2
G ; ;

3 3 3

 

 

 

Câu 144: Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 2 = 0 và (Q): 2x – 3y + 6z + 9 = 0. Tính khoảng 
cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

A. 8 B. 4 C. 2 D. 1

Câu 145: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,1,1 ; B 1,3,5 ;C 1,1, 4 ; D 2,3, 2



 



. ọi I, J
lần lượt là trung điểm của AB và CD. Câu nào sau đây đúng ?

A. ABIJ B. CDIJ

C. AB và CD có chung trung điểm D. IJ



ABC



Câu 146: Cho A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 4



 



. Tìm mệnh đề sai:

A. AB 



2;3;0



B. AC 



2;0; 4



C. cos A 2
65

 D. sin A 1



Câu 147: Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 8 = 0 và điểm M(–2; –4; 5). Tính khoảng cách từ M đến 
(P)

A. 18 B. 6 C. 9 D. 3

Câu 148: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 3; 3). Hình chiếu vng góc của A 
trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 149. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1; 0; 0 ,

 

B 2;1;2



và mặt phẳng

 

P có
phương trình: x2y2z20190. Phương trình mặt phẳng

 

Q đi qua hai điểm A B,
và tạo với mặt phẳng

 

P một góc nhỏ nhất có phương trình là:

A. 9x5y7z 9 0. B. x5y2z 1 0.
C. 2x y 3z 2 0. D. 2x2y2z 2 0.
Câu 150: Cho A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 4



 



. Diện tích tam giác ABC là:

A. 61

65 B. 20 C. 13 D. 61

Câu 152: Trong không gian Oxyz, véc tơ pháp tuyến của mp(P): 4x - 3y + 1 = 0 là

A. (4; - 3;0) B. (4; - 3;1) C. (4; - 3; - 1) D. ( - 3;4;0)

Câu 153: Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm M( - 1;2;0) và có VTPT n(4;0; 5)
có phương trình là:

A. 4x - 5y - 4 = 0 B. 4x - 5z - 4 = 0 C. 4x - 5y + 4 = 0 D. 4x - 5z + 4 = 0 
Câu 154: Mặt phẳng (P) đi qua A 0; 1; 4







và có cặp vtcp u



3; 2;1 , v



 



3;0;1



là:

A. x 2y 3z 14   0 B. x   y z 3 0 C. x 3y 3z 15   0 D. x 3y 3z 9   0
Câu 155: Cho các mặt phẳng (P): x – y + 2 = 0; (Q): 2x + 2y + z – 3 = 0; (R): 2x – 2y – z + 6 = 0. 
Chọn kết luận đúng

A. (P) // (Q) B. (P) ⟂ (Q) C. (P) // (R) D. (P) ⟂ (R)
Câu 156: Cho hai điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. x² + (y + 3)² + (z – 1)² = 9 B. x² + (y + 3)² + (z – 1)² = 36

C. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 9 D. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 36

Câu 157: Mặt phẳng ( ) đi qua M (0; 0; - 1) và song song với giá của hai vectơ
a(1; 2;3) và b(3;0;5) . Phương trình của mặt phẳng ( ) là:

A. 5x – 2y – 3z - 21 = 0 B. - 5x + 2y + 3z + 3 = 0 
C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0 D. 5x – 2y – 3z + 21 = 0

Câu 158: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x - y + z - 1 = 0. Trong các điểm sau đây điểm nào 
thuộc (P)

A. A(1; - 2; - 4) B. B(1; - 2;4) C. C(1;2; - 4) D. D( - 1; - 2; - 4) 
Câu 159: Cho hai điểm M(1; 2; 4)  và M (5; 4; 2)  . Biết M là hình chiếu vng góc của M lên

mp( ) . Khi đó, mp( ) có phương trình là
 A. 2x y 3z200 B. 2x y 3z 20 0
C. 2x y 3z 20 0 D. 2x y 3z200

Câu 160: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0; - 1;0), C(0;0; - 2) có 
phương trình là:

A. x - 4y - 2z - 4 = 0 B. x - 4y + 2z - 4 = 0 C. x - 4y - 2z - 2 = 0 D. x + 4y - 2z - 4 = 0

Câu 161: Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm



 



A 8, 0, 0 ; B 0, 2, 0 ;C 0, 0, 4 . Phương trình của mặt phẳng (P) là:
A. x y z 1

41 2 B.

x y z

82 4 C. x4y 2z 8  0 D. x4y 2z 0

Câu 162: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A( - 2;1;1), B(1; - 1;0), C(0;2; - 1) có 
phương trình là

A. 5x + 4y + 7z - 1 = 0 B. 5x + 4y + 7z - 1 = 0 C. 5x - 4y + 7z - 9 = 0 D. 5x + 4y -7z-1 = 0

Câu 163: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A 0;1; 2 , B 2; 2;1 ;C



 



 

2;1;0



. Khi đó phương
trình mặt phẳng (ABC) là: ax   y z d 0. Hãy xác định a và d

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 164: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( - 2;0;1), B(4;2;5). phương trình mặt phẳng 
trung trực đoạn thẳng AB là:

A. 3x + y + 2z - 10 = 0 B. 3x + y + 2z + 10 = 0 C. 3x + y - 2z - 10 = 0 D. 3x - y+ 2z-10 = 0 
Câu 165: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x - y - 2z + 1 = 0. mp(P) song song với (Q) và đi 
qua điểm A(0;0;1) có phương trình là:

A. 3x - y - 2z + 2 = 0 B. 3x - y - 2z - 2 = 0 C. 3x - y - 2z + 3 = 0 D. 3x - y - 2z + 5 = 0

Câu 166: Trong không gian Oxyz, mp(P) song song với (Oxy) và đi qua điểm A(1; - 2;1) có 
phương trình là:

A. z - 1 = 0 B. x - 2y + z = 0 C. x - 1 = 0 D. y + 2 = 0

Câu 167: Cho hai mặt phẳng ( ) : 3x 2y 2z 7  0 và ( ) : 5x 4y 3z 1 0   . Phương trình
mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vng góc cả ( ) và ( ) là:

A. 2x y 2z0 B. 2x y 2z0 C. 2x y 2z 1 0  D. 2x y 2z0
Câu 168: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mp(Oxy) là:

A. z = 0 B. x + y = 0 C. x = 0 D. y = 0

Câu 169: Mặt phẳng đi qua D 2;0;0 vng góc với trục Oy có phương trình là:





A. z = 0 B. y = 2. C. y = 0 D. z = 2

Câu 170: Cho ba điểm A(2;1; - 1); B( - 1;0;4);C(0; - 2 - 1). Phương trình mặt phẳng nào đi qua A 
và vng góc BC

A. x - 2y - 5z - 5 = 0 B. 2x - y + 5z - 5 = 0 C. x - 3y + 5z + 1 = 0 D. 2x +y+z +7 = 0 
Câu 171: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( - 1;0;0), B(0;0;1). mp(P) chứa đường thẳng AB 
và song song với trục Oy có phương trình là:

A. x - z + 1 = 0 B. x - z - 1 = 0 C. x + y - z + 1 = 0 D. y - z + 1 = 0 
Câu 172: Trong không gian Oxyz cho 2 mp(Q): x - y + 3 = 0 và (R): 2y - z + 1 = 0 và điểm 
A(1;0;0). mp(P) vng góc với (Q) và (R) đồng thời đi qua A có phương trình là:

A. x + y + 2z - 1 = 0 B. x + 2y - z - 1 = 0 C. x - 2y + z - 1 = 0 D. x + y - 2z - 1 = 0 
Câu 173: Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; - 1;3). Hình chiếu vng góc của A trên các trục 
Ox, Oy, Oz lần lượt là K, H, Q. khi đó phương trình mp( KHQ) là:

A. 3x - 12y + 4z - 12 = 0 B. 3x - 12y + 4z + 12 = 0

C. 3x - 12y - 4z - 12 = 0 D. 3x + 12y + 4z - 12 = 0

Câu 174: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8, - 2, 4). ọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M 
trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C là:

A. x4y 2z 8  0 B. x4y 2z 8  0 C.  x 4y 2z 8  0 D. 
x4y 2z 8  0

Câu 175: Trong không gian Oxyz. mp(P) chứa trục Oz và đi qua điểm A(1;2;3) có phương trình là: 
A. 2x - y = 0 B. x + y - z = 0 C. x - y + 1 = 0 D. x - 2y + z = 0 
Câu 176: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) cắt ba trục tọa độ lần 
lượt tại A, B, C sao cho M(1;2;3) làm trọng tâm tam giác ABC:

A. 6x + 3y + 2z - 18 = 0 B. x + 2y + 3z = 0

C. 6x - 3y + 2z - 18 = 0 D. 6x + 3y + 2z - 18 = 0 hoặc x + 2y + 3z = 0 
Câu 177: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x + 4y - 1 = 0 mp(P) song song với (Q) và cách gốc 
tọa độ một khoảng bằng 1 có phương trình là:

A. 3x + 4y + 5 = 0 hoặc 3x + 4y - 5 = 0 B. 3x + 4y + 5 = 0

C. 3x + 4y - 5 = 0 D. 4x + 3y + 5 = 0 hoặc 3x + 4y + 5 = 0 
Câu 178: Cho mặt cầu (S) : x2y2 z2 2x 4y 6z 2   0 và mặt phẳng

( ) : 4x 3y 12z 10    0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với ( ) có phương trình là:
A. 4x 3y 12z 78   0

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 179: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (Q): 2x - y + z - 2 = 0 và (P): 2x -

y + z - 6 = 0. mp(R) song song và cách đều (Q), (P) có phương trình là:

A. 2x - y + z - 4 = 0 B. 2x - y + z + 4 = 0 C. 2x - y + z = 0 D. 2x - y + z + 12 = 0 
Câu 180: Mặt phẳng qua A( 1; - 2; - 5) và song song với mặt phẳng (P):x  y 1 0cách (P) một
khoảng có độ dài là:

A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 2

Câu 181: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm B(1; 2; - 1) và cách gốc tọa độ một khoảng lớn 
nhất.

A. x2y z 6  0 B. x2y 2z 7  0 C. 2x   y z 5 0 D. x y 2z 5 0
Câu 182: Mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A 2; 1; 4 , B 3; 2;1





 



và vng góc với

 

 : 2x y 3z 5 0 là:

A. 6x 9y 7z 7   0 B. 6x 9y 7z 7   0 C. 6x 9y 7z 7   0 D. 6x 9y z 1 0   
Câu 183: Cho hai điểm A(1; - 1;5) và B(0;0;1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có 
phương trình là

A. 4x   y z 1 0 B. 2x z 5 0   C. 4x z 1 0   D. y4z 1 0

Câu 184: Phương trình tổng quát của

 

 qua A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) và vng góc với

 

 : x y 2z 3 0 là:

A. 11x + 7y - 2z - 21 = 0 B. 11x + 7y + 2z + 21 = 0 
C. 11x - 7y - 2z - 21 = 0 D. 11x - 7y + 2z + 21 = 0

Câu 185: Cho tam giác ABC có A(1;2;3), B(4;5;6), C( - 3; 0 ;5). ọi là trọng tâm tam giác ABC,

I là trung điểm AC, () là mặt phẳng trung trực của AB. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau:

A. G( ; ;2 7 14), I(1;1; 4), ( ) : x y z 21 0

3 3 3     2  . .

B. G( ; ;2 7 14), I( 1;1; 4), ( ) : 5 x 5 y 5z 21 0

3 3 3      

C. G(2;7;14), I( 1;1; 4), ( ) : 2 x 2 y 2z 21 0     
D. G( ; ;2 7 14), I(1;1; 4), ( ) : 2 x 2 y 2z 21 0

3 3 3     

Câu 186: Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc các trục tọa độ và trọng tâm tam giác là 
G( 1; 3; 2)  . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. 2x 3y z 1 0    B. x   y z 5 0
C. 6x2y 3z 18  0 D. 6x2y 3z 18  0

Câu 187: Cho mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A 1;0;1 , B 2;1;1



 



và vng góc với

 

 : x  y z 100. Tính khoảng cách từ điểm C 3; 2;0







đến (P):

A. 6 B. 6 C. 3 D. 3

Câu 188: Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A 1; 4; 2 , B 2; 2;1 , C 0; 4;3





 



 





có một vectơ pháp tuyến
n là:

A. n



1; 0;1





 B. n



1;1; 0





 C. n



0;1;1





 D. n



1; 0;1





 

Câu 189: Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z – 22 = 0 
tại điểm M(4; –3; 1)

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Câu 190. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M



1; 2;3



đến mặt phẳng

 

P :2x2y  z 5 0 bằng.

A. 2.

3 B.

4
.

9 C.

4
3

 . D. 4

Câu 191.Cho mặt cầu

  

S : x1

 

2 y3

 

2 z 2



2 49. Phương trình nào sau đây là phương
trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)?

A. 6x2y3z0 B.2x 3 y6z-50
 C.6x2y3z-550 D.x2y2z-70

Câu 192: Cho điểm A(5; 3; –4). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (Oxy) là

A. 3 B. 4 C. 5 D. 34

Câu 193: Tìm y, z sao cho b = (–2; y; z) cùng phương với a = (1; 2; –1)

A. y = –4 và z = 2 B. y = 4 và z = –2 C. y = –2 và z = 4 D. y = 2 và z = –4
Câu 194: Cho điểm A(1; 0; 5), B(–1; 2; 4). Tính AB

A. 3 B. 5 C. 2 D. 4

Câu 195: Tính góc giữa hai vector a = (–2; –1; 2) và b = (0; 1; –1)

A. 135° B. 90° C. 60° D. 45°

Câu 196: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;1),

C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài đoạn AM.

A. . B. . C. . D. .

Câu 197: Cho điểm S(3; 1; –2). Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của S trên Oy 
A. (3; 0; –2) B. (0; 1; –2) C. (0; 1; 0) D. (–3; 0; 2)

Câu 198. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng đi qua điểm I



0; 1;1



, vng góc với
hai mặt phẳng

 

 :x2y  z 3 0 và

 

 : 3x y 2z 1 0 là:

A.   3x y 4z 3 0. B. x3y4z 3 0.
C.  x 3y  5z 2 0. D.   3x y 5z 4 0.

Câu 199. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A



0;1; 2



, B



2; 2;0



, C



2;0;1



.Mặt phẳng

 

P đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng



ABC



có
phương trình là

A. 4x2y  z 4 0. B. 4x2y  z 4 0.

C. 4x2y  z 4 0. D. 4x2y  z 4 0.

Câu 200. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

 đi qua M



1;1; 4



cắt các tia Ox,Oy,Oz lần

lượt tại A,B,C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ
nhất đó.

A. 72 . B. 108 . C. 18 . D. 36 .

</div>

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II - CÁC MÔN KHỐI 12

<b>ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP THI GIỮA KÌ II – MƠN TỐN LỚP 12 </b>

<b>Năm học 2020 – 2021 </b>



























<i>y</i>



<i>f x</i>

 

 

1

2

1

<i>f x</i>

<i>x</i>





<i>f</i>

 

1



1

<i>f</i>

 

5

 

2

2

1

<i>f x</i>

<i>x</i>





<i>F</i>

 

1



3

2 2

<i>x</i>



1

2

<i>x</i>

 

1

2

2 2

<i>x</i>

 

1 1

2 2

<i>x</i>

 

1 1

<i>F x</i>

 



<i>a</i>

.cos

<i>bx b</i>





0



<i>f x</i>

 



sin 2