HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN: Chương 8: Chỉnh định bộ điều khiển PID (PID controller tuning)

Chương 8
Chỉnh định bộ điều khiển PID

Kể từ khi Ziegler và Nichols đưa ra hai phương pháp chỉnh định bộ điều khiển
PID vào năm 1942 [45], đến nay số lượng các phương pháp chính thức được cơng
bố đã nhiều tới mức khó có thể bao quát nổi. Theo thống kê sơ bộ của O’Dwyer
[26], tính đến hết năm 2002 con số này đã lên tới 453. Chỉ tính riêng số đầu sách
viết chuyên về các phương pháp chỉnh định tham số PID thì trong giai đoạn này
cũng có khơng dưới 10 cuốn được xuất bản bằng tiếng Anh. Hầu hết mỗi quyển
sách viết về điều khiển quá trình cũng dành ít nhất một chương để viết riêng về
bộ PID. Sau nhiều thập kỷ ứng dụng rất thành công, khi mà người ta nghĩ rằng
khơng cịn gì để nói thêm về bộ PID thì cũng là lúc xuất hiện nhiều phương
pháp chỉnh định mới, trong đó có những phương pháp đã đem lại bằng sáng chế
(ví dụ [4]). Ngay cả trong thời gian gần đây nhất, hàng loạt các bài báo của các
tác giả có uy tín vẫn tiếp tục bám theo chủ đề này (ví dụ [6]-[8],[30],[42]).
Các phương pháp chỉnh định tham số cho bộ PID có thể được phân loại
thành các nhóm chính như sau:
1. Các phương pháp dựa trên đặc tính sử dụng một số đặc điểm của q trình
và tính tốn các tham số bộ điều khiển để thu được các đặc tính vịng kín
mong muốn. Các đặc điểm của q trình có thể nhận được từ đáp ứng thời
gian hoặc đáp ứng tần số (ví dụ hệ số khuếch đại và tần số dao động tới
hạn). Tiêu biểu là các phương pháp dựa trên đáp ứng bậc thang và phương
pháp dựa trên đặc tính dao động tới hạn (Ziegler–Nichols, [45]), phương pháp
tự chỉnh phản hồi rơ-le (Åstrưm và Hägglund, [3]),…
2. Các phương pháp mơ hình mẫu tổng hợp bộ điều khiển dựa trên mơ hình
tốn học của q trình và mơ hình mẫu của hệ kín hoặc hệ hở (đưa ra dưới
dạng hàm truyền đạt hoặc đặc tính đáp ứng tần số). Trong nhóm này ta có
các phương pháp thơng dụng như tổng hợp trực tiếp (Chen và Seborg, [10]),
chỉnh định lam-da (Dahlin [12]), IMC (Morari và Zafiriou, [25]), xấp xỉ đặc
tính tần,…

390

Chương 8: Chỉnh định bộ điều khiển PID

3. Các phương pháp nắn đặc tính tần đi theo quan điểm thiết kế truyền
thống, sử dụng mơ hình hàm truyền đạt hoặc mơ hình đáp ứng tần số của
q trình và tính tốn các khâu bù sao cho đường đặc tính tần số hệ hở hoặc
hệ kín đạt được các chỉ tiêu thiết kế trên miền tần số như dải thông, độ dự
trữ biên và pha, biên độ đỉnh hàm nhạy,… Các phương pháp được nhắc đến
nhiều là tối ưu mô-đun (Kessler, [19], [20]), phương pháp dựa trên dự trữ
biên-pha (Åström và Hägglund, [4], Ho và cộng sự [16], Tan và cộng sự, [37]),
MIGO/AMIGO (Åström và cộng sự, [6], [27]),...
4. Các phương pháp tối ưu tham số sử dụng mơ hình tốn học của quá trình
và xác định các tham số của bộ điều khiển bằng cách cực tiểu hóa/cực đại
hóa một tiêu chuẩn chất lượng, ví dụ cực tiểu hóa tích phân sai lệch tuyệt đối
(IAE) hoặc tích phân bình phương sai lệch (ISE).
5. Các phương pháp dựa trên luật kinh nghiệm bắt chước suy luận của con
người, có thể sử dụng cả đáp ứng của quá trình và các đặc tính đáp ứng vịng
kín mong muốn. Trong nhóm này ta có các phương pháp chỉnh định mờ (ví
dụ Zhao, Tomizuka và Isaka, [46]), chỉnh định trên cơ sở hệ chuyên gia và
phương pháp sử dụng mạng nơron.
Các phần trình bày dưới đây giới thiệu một cách ngắn gọn nguyên tắc của
một số phương pháp chỉnh định được áp dụng rộng rãi trong thực tế. Mục đích
là giúp người đọc có thể hiểu và lựa chọn phương pháp phù hợp với quá trình
cần điều khiển. Các phương pháp chỉnh định theo luật kinh nghiệm, ví dụ chỉnh
định mờ hoặc chỉnh định trên cơ sở hệ chuyên gia, không được đề cập tới trong
phạm vi cuốn sách này.

8.1 Cơ sở chung

8.1.1 Các dạng mơ hình q trình thơng dụng
Phạm vi ứng dụng của các bộ điều khiển PID là các quá trình có thể mơ tả bằng
các mơ hình bậc thấp, thơng thường là bậc nhất hoặc bậc hai. Hầu hết phương
pháp chỉnh định tham số PID chỉ áp dụng được cho các q trình ổn định, hoặc
có thể có một khâu tích phân bậc nhất. Ngồi ra, chỉ một số ít phương pháp đề
cập tới q trình khơng ổn định. Để tiện theo dõi cho các phần trình bày trong
chương này, các dạng mơ hình q trình thơng dụng được liệt kê dưới đây. Bên
cạnh hàm truyền đạt, một số phương pháp sử dụng mô tả đối tượng trên miền
tần số, tiêu biểu là đặc tính tần số dao động tới hạn.
• Mơ hình qn tính bậc nhất có trễ (FOPDT):
G(s) =

ke−θs
τs + 1

(8.1)


8.1

391

Cơ sở chung

• Mơ hình bậc hai ổn định có trễ (SOPDT):
G(s) =

ke−θs
,ζ>0
τ s + 2τζ s + 1

2

(8.2)

hoặc trường hợp đặc biệt là khâu qn tính bậc hai có trễ (khi ζ ≥ 1 )
G(s) =

ke−θs
(τ1s + 1)(τ2s + 1)

(8.3)

• Mơ hình tích phân bậc nhất có trễ
G(s) =

ke−θs
s

(8.4)

• Mơ hình qn tính–tích phân bậc nhất có trễ
G(s) =

ke−θs
s(τs + 1)

(8.5)

• Mơ hình bậc hai ổn định có trễ và một điểm không thực âm
k(τas + 1)e−θs

, ζ>0
τ 2s + 2τζ s + 1

(8.6)

hoặc trường hợp đặc biệt được viết dưới dạng

k(τa s + 1)e−θs
(τ1s + 1)(τ2s + 1)

(8.7)

• Mơ hình bậc hai có trễ và một điểm khơng thực dương (đáp ứng ngược)
k(−τas + 1)e−θs
τ 2s + 2τζ s + 1

(8.8)

hoặc trường hợp đặc biệt được viết dưới dạng
k(−τas + 1)e−θs
(τ1s + 1)(τ2s + 1)

(8.9)

• Mơ hình bậc nhất khơng ổn định có trễ (FODUP)

G(s) =

ke−θs
τs − 1

(8.10)

• Mơ hình bậc hai khơng ổn định có trễ (SODUP)
G(s) =

ke−θs
(τ1s − 1)(τ2s + 1)

(8.11)


392

Chương 8: Chỉnh định bộ điều khiển PID

8.1.2 Xấp xỉ mơ hình bậc cao – luật chia đơi
Các phương pháp chỉnh định bộ PID thông thường chỉ dựa vào mô hình bậc
thấp (bậc 1 hoặc bậc 2). Vì vậy, khi có một mơ hình bậc cao thì trước khi áp
dụng một phương pháp chỉnh định nào đó ta cần thực hiện giảm bậc, xấp xỉ mơ
hình bậc cao về một mơ hình bậc nhất hoặc bậc hai có trễ. Có nhiều phương
pháp thực hiện khác nhau, dưới đây ta tìm hiểu một phương pháp khá đơn giản
có tên gọi là luật chia đơi (‘half-rule’) của Skogestad [30]:
• Khi cắt bỏ các thành phần quán tính bậc cao của đối tượng, các hằng số thời
gian quán tính bị cắt bỏ được cộng vào hằng số thời gian trễ.
• Riêng hằng số thời gian bị cắt bỏ lớn nhất được chia đôi một nửa cộng vào
hằng số thời gian trễ, một nửa cộng vào hằng số thời gian quán tính được giữ
lại nhỏ nhất.
• Đối với thành phần đáp ứng ngược bị cắt bỏ, hằng số thời gian đáp ứng
ngược cũng được cộng vào hằng số thời gian trễ.

Một mơ hình đối tượng có dạng
m

G (s ) =

k ∏ ( −τzi s + 1 )
i =1
n

e−τ0s

(8.12)

∏ ( τ pj s + 1 )

j =1

với τp1 > τp2 > τp3 … có thể được xấp xỉ về các dạng bậc thấp dưới đây:
• Qn tính bậc nhất có trễ:
ke−θs
G ( s ) =
τs + 1

với
τ = τ p1 +

τp2
τp2
, θ = τ0 +
+

2
2

n

m

j =3

i =1

∑ τ pj + ∑ τzi

(8.13)

• Qn tính bậc hai có trễ :
G ( s ) =

ke−θs
( τ1s + 1 )( τ2s + 1 )

với
τ1 = τ p1, τ2 = τ p 2 +

τp3
τp3
, θ = τ0 +
+
2
2

n

m

j =4

i =1

∑ τ pj + ∑ τzi

Về dẫn giải cũng như các ví dụ minh họa cho sự phù hợp của phương pháp, bạn
đọc có thể tham khảo chi tiết trong [30].


8.1

393

Cơ sở chung

8.1.3 Các cấu hình điều khiển và kiểu bộ điều khiển
Đa số phương pháp chỉnh định tham số PID xét cấu hình điều khiển một bậc tự
do minh họa trên Hình 8-1a. Để có thể thỏa mãn các yêu cầu khác nhau về đặc
tính bám giá trị đặt và đặc tính loại bỏ nhiễu q trình, ta có thể sử dụng thêm
trọng số cho giá trị đặt trong cấu hình hai bậc tự do đơn giản (Hình 8-1b) hoặc
khâu lọc giá trị đặt trong cấu hình hai bậc tự do tổng quát (Hình 8-1c). Việc xác
định trọng số b cũng như thiết kế khâu lọc trước P cho giá trị đặt có thể thực
hiện một cách hồn tồn độc lập với thiết kế/chỉnh định bộ điều khiển phản hồi
K. Tuy vậy, do những đặc thù nhất định, một số phương pháp cũng đưa ra cả

luật chỉnh định trọng số b cũng như lời khuyên chọn khâu lọc trước P.
d
Gd(s)
r

+

u

K(s)

y

G(s)

–

a) Cấu hình điều khiển PID một bậc tự do

kc(b–1)
Gd(s)
+

r

u

K(s)

+

y

G(s)

–

b) Cấu hình điều khiển PID hai bậc tự do đơn giản sử dụng
trọng số cho giá trị đặt
d
Gd(s)
r

P(s)

K(s)

u

+

G(s)

y

–

c) Cấu hình điều khiển PID hai bậc tự do tổng quát sử dụng
khâu lọc giá trị đặt

Hình 8-1:

Các cấu hình điều khiển PID thông dụng


394

Chương 8: Chỉnh định bộ điều khiển PID

Các dạng mô tả bộ điều khiển PI/PID giới thiệu trong chương 6 cũng được
tóm tắt lại dưới đây.
• Hàm truyền đạt của bộ điều khiển PI:
⎛
1 ⎞⎟ kps + ki
K (s ) = kc ⎜⎜ 1 +
⎟=
⎝
τi s ⎟⎠
s

(8.14)

• Hàm truyền đạt dạng chuẩn của bộ điều khiển PID lý tưởng:
⎛
⎞
1
K (s) = kc ⎜⎜ 1 +
+ τd s ⎟⎟⎟
⎝
⎠

τi s

(8.15)

• Hàm truyền đạt dạng song song của bộ điều khiển PID lý tưởng:
K (s) = kp +

ki + kps + kd s 2
ki
+ kd s =
s
s

(8.16)

trong đó các tham số được tính từ dạng chuẩn như sau:
kp = kc, ki = kc/τi, kd = kcτd.

(8.17)

• Hàm truyền đạt dạng nối tiếp của bộ điều khiển PID lý tưởng:
⎛
1 ⎞⎟
K (s) = kc′ ⎜⎜ 1 +
⎟( 1 + τd′ s )
⎝
τi′s ⎠⎟

(8.18)

trong đó các tham số có thể chuyển được sang dạng chuẩn như sau
kc = kc′(1 + τd′ / τi′), τi = τi′ + τd′ , τd =

τd′
1 + τd′ / τi′

(8.19)

• Hàm truyền đạt dạng chuẩn của bộ điều khiển PID có khâu vi phân thực:
⎛
1
τd s
K (s) = kc ⎜⎜⎜ 1 +
+
⎝
τi s 1 + τd s / N

⎞⎟
⎟⎟
⎠

(8.20)

8.1.4 Đặc tính vịng điều khiển sử dụng bộ PID
Cơ sở cho các phương pháp phân tích và đánh giá chất lượng hệ điều khiển phản
hồi tổng quát cũng đã được trình bày kỹ trong nội dung chương 7. Các mục tiêu
thiết kế và chỉnh định các bộ điều khiển P, PI hoặc PID (gọi chung là PID) cũng
khơng nằm ngồi việc bảo đảm tính ổn định, nâng cao chất lượng điều khiển và
tính bền vững của hệ thống. Để có thể tìm hiểu tốt hơn các phương pháp thiết
kế và các luật chỉnh định tham số của bộ điều khiển PID, trước hết ta cần phân

tích rõ vai trị của từng thành phần P, I và D cũng như sự kết hợp giữa chúng
trong việc thỏa hiệp giữa nhiều mục tiêu cần đạt được.


8.1

395

Cơ sở chung

Đặc tính điều khiển với bộ PI

Amplitude (db)

Bộ điều khiển PI (8.14) là loại được sử dụng phổ biến nhất trong các hệ thống
điều khiển quá trình. Vai trò của bộ PI trong hệ thống điều khiển phản hồi được
diễn giải tốt nhất trên miền tần số. Đồ thị Bode trên Hình 8-2 biểu diễn đặc tính
biên và đặc tính pha của q trình chưa có điều khiển (G) cũng như của bộ điều
khiển (K) và của hệ hở (L) theo thang logarith. Các đường nét đứt thể hiện đặc
tính biên của bộ điều khiển và của hệ hở khi tăng hệ số khuếch đại kc. Lưu ý
rằng, đồ thị Bode cho phép dựng đường đặc tính biên cũng như đường đặc tính
pha của L bằng cách cộng những đường đặc tính tương ứng của G và K.

20 log K 2 ( j ω )
20 log K ( j ω )

1

20 log L2 ( j ω )
20 log L( j ω )

20 log G( j ω )

0

Phase (deg)

∠K ( j ω ), ∠K 2 ( j ω )

-90

∠G( j ω )
-180

Hình 8-2:

∠L( j ω ), ∠L2 ( j ω )

Frequency

1

τi

Vai trò nắn vòng hở của bộ điều khiển PI

Trước hết, đặc tính biên của bộ điều khiển PI là một đường hyperbol có độ
dốc –20 db/dec trong phạm vi tần số nhỏ hơn nhiều so với tần số gãy ( 1 / τi ) do
sự có mặt của thành phần I và 0 db/dec trong phạm vi tần số lớn hơn nhiều so
với tần số gãy do vai trị của thành phần P. Như vậy, bộ PI có tác dụng dịch
chuyển tồn bộ đường đặc tính biên logarith của hệ hở lên thêm ít nhất

20*log|kc| dB và làm cho L( j ω) → ∞ khi ω → 0. Tần số cắt biên của hệ hở
cũng được dịch sang phải nếu kc > 1. Ta có thể nói, thành phần I quyết định tới
đặc tính hệ thống ở phạm vi tần số thấp và thành phần P có ảnh hưởng chủ yếu


396

Chương 8: Chỉnh định bộ điều khiển PID

ở tần số cao hơn tần số gãy. Điều đó có nghĩa là, bộ điều khiển PI có khả năng
cải thiện đặc tính động học của hệ kín nhờ thành phần P, đồng thời có khả năng
triệt tiêu sai lệch tĩnh ( e∞ = lim 1 + L( j ω) −1 = 0 ) nhờ thành phần I.
ω →0
Hình 8-2 cũng cho thấy tác dụng của việc tăng hệ số khuếch đại kc của bộ
điều khiển. Ở đây K2 có hệ số khuếch đại lớn gấp 4 lần so với K, vì thế đặc tính
biên của hệ hở cũng tăng lên 4 lần: |L2(jω)| = 4|L(jω)|. Trong khi đó, đặc tính
pha của hệ hở khơng thay đổi. Đường đặc tính biên của hệ hở được nâng lên dẫn
đến tần số cắt biên được dịch sang bên phải và dải thơng của hệ kín được mở
rộng, tốc độ đáp ứng của hệ kín nhanh hơn. Song, nếu đường đặc tính pha có cắt
đường –180° thì trong hầu hết trường hợp, việc đẩy tần số cắt sang bên phải sẽ
làm giảm độ dự trữ ổn định của hệ kín. Điều đó có nghĩa là đáp ứng q độ của
hệ kín nếu chưa có dao động thì có thể sẽ dao động, nếu đã có dao động thì sẽ
dao động mạnh hơn và độ quá điều chỉnh lớn hơn. Việc tăng hệ số khuếch đại
cũng làm cho tín hiệu điều khiển cũng thay đổi mạnh hơn, hệ cũng nhạy cảm
hơn với sai lệch mơ hình và với nhiễu đo. Hệ số khuếch đại kc tăng quá lớn thậm
chí có thể làm cho hệ kín mất ổn định.
Tiếp theo, nhìn vào đồ thị đặc tính pha ở phần dưới Hình 8-2 ta sẽ thấy
đường đặc tính pha của bộ PI có hình chữ S với hai đường tiệm cận là –90° và 0°
và điểm uốn nằm tại tần số gãy (tương ứng với góc pha –45°). Sự có mặt của
thành phần I làm chậm pha thêm 90° tại những tần số thấp và giảm tần số cắt

pha nếu tần số gãy tương đối lớn. Độ dự trữ ổn định của hệ kín thơng thường bị
giảm đi. Nói một cách khác là thành phần I rất có thể là một trong những
nguyên nhân chính làm xấu đi tính ổn định của hệ kín, làm cho đáp ứng của hệ
kín dao động hơn cũng như kém bền vững ổn định hơn với sai lệch của mơ hình.
Mức độ ảnh hưởng của thành phần I phụ thuộc vào hằng số thời gian tích
phân τi. Nhìn trên đồ thị đặc tính biên và đặc tính pha ta có thể thấy rõ, τi càng
nhỏ thì tần số gãy càng lớn, tác động tích phân càng mở rộng sang vùng tần số
cao, ảnh hưởng của nó tới chất lượng đáp ứng của hệ kín càng rõ nét hơn. Trong
nhiều trường hợp, việc giảm τi có thể làm giảm thời gian quá độ và sai lệch điều
khiển. Tuy nhiên, nếu hệ đã có dao động thì giảm giá trị τi sẽ làm hệ dao động
mạnh hơn và kéo dài hơn, độ quá điều chỉnh tăng lên. Ngược lại, tăng giá trị τi
có tác dụng tăng tính bền vững của hệ kín, giảm dao động nhưng cũng dẫn đến
sai lệch điều khiển chậm bị triệt tiêu và thời gian quá độ lớn.
Trên Hình 8-3 là các đồ thị Bode mô tả trường hợp tăng thời gian tích phân
τi. Bộ điều khiển K2 có cùng hệ số khuếch đại kc như K, nhưng thời gian tích
phân của K2 gấp 4 lần thời gian tích phân của K. Nhờ việc đẩy tần số gãy sang
bên trái, đường đặc tính pha của L2 được kéo lên trên và tần số cắt pha của hệ
hở được đẩy sang phải. Đường đặc tính biên chỉ thay đổi nhiều ở phạm vi tần số
thấp hơn hẳn tần số gãy, nhưng cũng làm cho tần số cắt biên nhỏ đi. Độ dự trữ
ổn định được cải thiện, nhưng tốc độ đáp ứng của hệ kín bị chậm đi đơi chút.


8.1

397

Cơ sở chung

Amplitude (db)

K
K2

L
1

L2

G

0

K2

G

Phase (deg)

L2

L

-90

1

τi 2

-180

Hình 8-3:

K

1

τi

Frequency

Đặc tính tần thay đổi khi giảm thành phần I

Đặc tính điều khiển với bộ PID
Khi sử dụng bộ PI, muốn tăng tốc độ đáp ứng ta có thể tăng hệ số khuếch đại kc
hoặc giảm thời gian tích phân τi, nhưng kèm theo đó thường phải chấp nhận độ
quá điều chỉnh lớn lên và độ dự trữ ổn định bị thu hẹp lại. Hơn nữa, muốn sai
lệch điều khiển nhanh chóng bị triệt tiêu thường ta cũng phải giảm thời gian tích
phân τi, kèm theo đó buộc phải chấp nhận hệ kín dao động hơn và độ dự trữ ổn
định hẹp lại, nhiều khi hiệu quả ngược lại với mong muốn. Bộ điều khiển PID có
thêm thành phần D để khắc phục hai vấn đề nói trên. Sử dụng bộ điều khiển
PID, ta có thể đồng thời cải thiện tốc độ đáp ứng và tăng độ dự trữ ổn định.
Trên Hình 8-4 là đồ thị Bode biểu diễn đặc tính tần của bộ điều khiển PI
(KPI) và PID (KPID), cũng như đặc tính tần của các vịng hở tương ứng. Sự có
mặt của thành phần D làm cho đường đặc tính biên của bộ điều khiển có độ dốc
20 dB/dec ở vùng tần số cao. Nhờ đó, đặc tính biên của hệ hở được nâng lên
trong phạm vi tần số cao, dải thông được mở rộng và tốc độ đáp ứng của hệ kín
được cải thiện đơi chút. Cũng trong vùng tần số cao, đường đặc tính pha của bộ
điều khiển PID tiệm cận đường 90°, có tác dụng làm giảm độ lệch pha của hệ hở
và cải thiện tính ổn định (bền vững) của hệ thống. Thật sự thì thành phần D
làm cho cả tần số cắt biên và tần số cắt pha đều lớn hơn, nhưng tần số cắt pha

được thay đổi nhiều hơn, nên độ dự trữ ổn định nói chung được tăng lên.


398

Chương 8: Chỉnh định bộ điều khiển PID

KPID
Amplitude (db)

KPI
1

LPID
LPI

Phase (deg)

90

KPID
KPI

0

LPID
-90

LPI
1

-180

Hình 8-4:

1

τi

τd
Frequency

Vai trò nắn vòng hở của bộ điều khiển PI và PID

Đối với một số q trình khơng ổn định bậc nhất, mặc dù bộ điều khiển P
hoặc PI cũng có thể giữ ổn định hệ kín, nhưng rất khó bảo đảm chất lượng theo
yêu cầu. Còn đối với các quá trình dao động bậc hai (tắt dần) hoặc quá trình
khơng ổn định bậc hai (có hai điểm cực khơng ổn định), việc phải sử dụng thành
phần vi phân là không thể tránh khỏi.
Như đã nhiều lần nhấn mạnh, bài tốn thiết kế điều khiển ln phải đặt ra sự
thỏa hiệp giữa những yêu cầu mâu thuẫn. Vấn đề là để được một mặt này ta
thường phải hy sinh một chút gì khác. Để có được các tác dụng tích cực của
thành phần D ở mặt này, ta cũng phải trả giá ở mặt khác. Việc mở rộng dải
thông và nắn đặc tính biên độ ‘bớt dốc hơn’ ở vùng tần số cao đồng nghĩa với
việc làm cho hệ kín nhạy cảm hơn với nhiễu đo và tín hiệu điều khiển thay đổi
mạnh hơn. Cũng chính vì thế, ứng dụng tiêu biểu của bộ điều khiển PID là các
quá trình chậm hoặc các q trình khơng ổn định mà ở đó sự ảnh hưởng nhiễu
đo khơng đáng kể.
Đối với đa số các q trình thơng dụng và hệ kín đang ổn định, ảnh hưởng
của việc hiệu chỉnh từng tham số PID tới các chỉ tiêu chất lượng được tóm tắt

trong Bảng 8-1. Tất nhiên, những kết luận này chỉ mang tính tương đối, bởi ba
tham số PID có ảnh hưởng lẫn nhau và sự thay đổi của bất kì một tham số nào
cũng có thể ảnh hưởng khơng nhỏ đến tác dụng của hai tham số còn lại.


8.1

399

Cơ sở chung
Bảng 8-1:

Ảnh hưởng của từng tham số PID tới chất lượng điều khiển

Thay đổi tham số
Chỉ tiêu chất lượng
Tăng kc

Giảm τi

Tăng τd

giảm

giảm ít

giảm ít

Thời gian quá độ

thay đổi ít

giảm

giảm

Độ quá điều chỉnh

tăng

tăng

giảm ít

Hệ số tắt dần

thay đổi ít

tăng

giảm

Sai lệch tĩnh

giảm

triệt tiêu

thay đổi ít

Tín hiệu điều khiển

tăng

tăng

tăng

Độ dự trữ ổn định

giảm

giảm

tăng

Bền vững với nhiễu đo

giảm

thay đổi ít

giảm

Thời gian đáp ứng

8.1.5 Lựa chọn luật điều khiển
Mục này đưa ra một số chỉ dẫn trong việc lựa luật điều khiển cũng như sự cần
thiết phối hợp với một số sách lược điều khiển khác. Åström và Hägglund ([2])
đưa ra một số nguyên tắc cơ bản sau đây:

• Chọn luật điều khiển PI là đủ nếu như q trình có đặc tính của một khâu
qn tính bậc nhất và khơng có thời gian trễ, hoặc yêu cầu chính là chất
lượng điều khiển ở trạng thái xác lập, cịn đặc tính bám tín hiệu chủ đạo
trong q trình q độ khơng đặt ra hàng đầu. Ví dụ tiêu biểu là bài tốn
điều khiển lưu lượng. Hơn nữa, thành phần I có thể bỏ qua nếu như sai lệch
tĩnh không nhất thiết phải triệt tiêu, hoặc bản thân đối tượng đã có đặc tính
tích phân (ví dụ điều khiển mức chất lỏng trong một bình chứa).
• Chọn luật điều khiển PID nếu như q trình có đặc tính của một khâu bậc
hai và thời gian trễ tương đối nhỏ. Một trường hợp tiêu biểu là bài toán điều
khiển nhiệt độ với một hằng số thời gian của quá trình truyền nhiệt và một
hằng số thời gian của cảm biến. Thành phần D đặc biệt có tác dụng khi hai
hằng số thời gian khác nhau nhiều. Lưu ý rằng tác động vi phân rất nhạy
cảm với nhiễu đo, vì thế nên hạn chế sử dụng nếu khơng có biện pháp lọc
nhiễu thích hợp.
• Đối với các q trình có thời gian trễ lớn cần sử dụng các khâu bù trễ (ví dụ
bộ dự báo Smith hoặc bộ PI dự báo).
• Sử dụng các khâu bù nhiễu nếu như khả năng thực hiện cho phép để cải thiện
chất lượng điều khiển.


400

Chương 8: Chỉnh định bộ điều khiển PID

• Các luật điều khiển P, PI hoặc PID có thể chưa đáp ứng được yêu cầu đặt ra
về chất lượng điều khiển đối với các q trình bậc cao, có thời gian trễ lớn
hoặc dao động mạnh. Khi đó cần sử dụng các thuật toán điều khiển tiên tiến
hoặc các sách lược điều khiển đặc biệt hơn.
Cụ thể cho các đối tượng bậc nhất (có thành phần tích phân hoặc khơng) có
đặc tính dao động tới hạn, Åstrưm và một số cộng sự khác cũng đã thảo luận rất

chi tiết về các nội dung này trong một bài báo khác ([1]). Xuất phát từ mơ hình
đối tượng bậc nhất

G(s ) = k

e−θs
1 + τs

(2.21)

hoặc đối tượng bậc nhất chứa thành phần tích phân
Gv (s ) = kv

e−θs
,
s(1 + τv s )

(2.22)

ta định nghĩa các hệ số khuếch đại chuẩn hóa và thời gian trễ chuẩn hóa như
sau:
k1 =

k
kv
θ
θ
,k =
, θ = , θ2 =
.

G( j ωu ) 2
ωu Gv ( j ωu ) 1
τ
τv

(2.23)

Với các hệ số được định nghĩa như trên, cách chọn luật điều khiển cũng như sự
cần thiết sử dụng các sách lược bổ sung được tóm tắt trong Bảng 8-2. Lưu ý,
khái niệm ‘điều khiển chặt’ được hiểu là yêu cầu giá trị biến được điều khiển
bám tương đối ‘chặt’ giá trị đặt, hay nói cách khác là yêu cầu cao về chất lượng
điều khiển.
Đối với các bài tốn điều khiển q trình thơng dụng, ta có thể lựa chọn kiểu
bộ điều khiển dựa trên các chỉ dẫn đơn giản như sau:
• Vịng điều khiển lưu lượng: Q trình và cảm biến lưu lượng đều khá nhanh
và thời gian trễ rất nhỏ, đặc tính động học của đối tượng phụ thuộc chủ yếu
vào van điều khiển. Vì thế, hầu như ta chỉ cần sử dụng luật PI. Phép đo lưu
lượng chịu ảnh hưởng nhiều của nhiễu cao tần, vì thế ta khơng nên sử dụng
thành phần vi phân.
• Vịng điều khiển mức: Đặc tính động học của cảm biến và của thiết bị chấp
hành rất nhanh so với q trình. Q trình có đặc tính tích phân, nên sử
dụng luật P cho điều khiển lỏng và luật PI cho điều khiển chặt (với thời gian
tích phân tương đối lớn). Thành phần vi phân ít khi được sử dụng bởi thực sự
không cần thiết, hơn nữa phép đo mức thường rất bị ảnh hưởng của nhiễu.
• Vịng điều khiển áp suất chất khí: Q trình và cảm biến nói chung đều
nhanh hơn thiết bị chấp hành. Quá trình cũng có đặc tính tích phân tương tự


8.1

401

Cơ sở chung

như bài toán điều khiển mức, tuy nhiên u cầu cao hơn về độ chính xác vì lý
do an toàn. Luật PI được sử dụng là chủ yếu, trong đó thành phần tích phân
được đặt tương đối nhỏ.
• Vịng điều khiển nhiệt độ : Đặc tính động học của quá trình và của cảm biến
nhiệt độ thường chậm hơn của thiết bị chấp hành. Đối với một số bài tốn,
q trình cịn có thể có đặc tính dao động hoặc thậm chí khơng ổn định (ví
dụ điều khiển nhiệt độ thiết bị phản ứng, nhiệt độ trong tháp chưng luyện).
Phép đo nhiệt độ chậm nhưng thường ít chịu ảnh hưởng của nhiễu. Vì thế, ta
nên sử dụng luật PID để cải thiện tốc độ đáp ứng, đồng thời giúp ổn định hệ
thống dễ dàng hơn.
• Vịng điều khiển thành phần: Các vịng điều khiển thành phần thường có đặc
tính tương tự như vịng điều khiển nhiệt độ. Q trình thường là phần tử
chậm nhất trong vịng kín, sau đến cảm biến; thiết bị chấp hành thường là
nhanh nhất. Bộ điều khiển PID cũng thường được sử dụng. Tuy nhiên, trong
một số trường hợp phép đo thành phần có thể rất chậm (thời gian trễ lớn) và
nhạy cảm với nhiễu đo, ta cần sử dụng các thuật toán điều khiển tiên tiến
hơn.
Bảng 8-2:

Lựa chọn luật điều khiển và các sách lược bổ sung theo [1]
Điều khiển chặt

1
2

θ1>1, k1<1.5

0.6<θ1<1,

Điều khiển
lỏng

Nhiễu đo lớn

Giới hạn điều
khiển nhỏ

Nhiễu đo nhỏ và
giới hạn ĐK lớn

I

I+FFC+(DTC)

PI+FFC+(DTC)

PI+FFC+DTC

I hoặc PI

I + (FFC)

PI + (FFC)

PI

PI

PI hoặc PID

PID

P hoặc PI

PI

PI hoặc PID

PI hoặc PID

PD + SPW

PPT

PD + SPW

PD + SPW

1.53

0.15<θ1<0.6,

PI+(FFC)+(DTC)
PID+(FFC)+(DTC)

2.25

θ1<0.15, k1>15
4
5

θ2>0.3, k2<2
θ2<0.3, k2>2
Ghi chú:
FFC:

Bù nhiễu, lọc nhiễu (Feed Forward Compensation)

DTC:

Bù trễ (Dead Time Compensation)

SPW:

Trọng số tín hiệu đặt (Set Point Weighting)

PPT:

Chỉnh định đặt điểm cực (Pole Placement Tuning)


402

Chương 8: Chỉnh định bộ điều khiển PID

8.2 Các phương pháp dựa trên đặc tính đáp ứng

8.2.1 Phương pháp dựa trên đáp ứng bậc thang
Phương pháp thứ nhất của Ziegler-Nichols xác định các tham số cho bộ điều
khiển PID dựa trên đường đặc tính đáp ứng quá độ của quá trình thu được từ
thực nghiệm với giá trị đặt thay đổi dạng bậc thang. Đối tượng áp dụng được là
các q trình có đặc tính qn tính hoặc qn tính tích phân với thời gian trễ
tương đối nhỏ. Theo trình bày nguyên bản trong [45], ta kẻ tiếp tuyến tại điểm
có độ dốc lớn nhất của đường đặc tính đáp ứng bậc thang như minh họa trên
Hình 8-5. Lưu ý rằng việc lấy đặc tính đáp ứng phải được thực hiện xung quanh
điểm làm việc. Dựa trên hai giá trị xác định được là điểm cắt với trục hoành θ
và độ dốc a, các tham số của bộ điều khiển thực dùng sẽ được chỉnh định theo
luật tương ứng tóm tắt trong Bảng 8-3. Các luật chỉnh định này được ZieglerNichols đưa ra theo kinh nghiệm để đạt hệ số tắt dần khoảng 0.25.
Δy

Δy

τa

τa

τ

τ

0

θ

t

Bảng 8-3:

t

b) Đặc tính quán tính-tích phân

a) Đặc tính qn tính
Hình 8-5:

θ

0

Minh họa cho phương pháp đáp ứng quá độ

Luật chỉnh định Ziegler-Nichols thứ nhất (ZN-1)

kc

τi

τd

P

τ
1
hoặc
kθ
a

–

–

PI

0.9
0.9τ
hoặc
a
kθ

3.3θ

–

PID

1.2
1.2τ
hoặc
a
kθ

2θ

0.5θ

Bộ điều khiển

8.2

Các phương pháp dựa trên đặc tính đáp ứng

403

Ta thấy rằng, hệ số khuếch đại của bộ điều khiển được chọn sao cho luôn tỉ lệ
nghịch với độ dốc lớn nhất a của đường cong đáp ứng. Điều này hoàn tồn có cơ
sở, bởi a càng nhỏ chứng tỏ q trình càng chậm và bộ điều khiển càng phải can
thiệp mạnh hơn. Tất nhiên, ta cũng có thể tiến hành ước lượng mơ hình qn
tính bậc nhất có trễ (có thể có thành phần tích phân) của q trình bằng một
trong những phương pháp đã trình bày trong chương 4, sau đó mới áp dụng luật
chỉnh định ZN-1. Khi đó các tham số của bộ điều khiển được xác định dựa trên
hệ số khuếch đại tĩnh k, hằng số thời gian τ và thời gian trễ θ. Nếu quá trình
thực sự là một khâu qn tính bậc nhất có trễ thì ta chỉ việc thay thế
a =k

θ
τ

Một điều cũng ngạc nhiên là trong bài báo của Ziegler-Nichols [45], hai tác
giả khơng nói rõ rằng các cơng thức chỉnh định bộ PID áp dụng cho dạng chuẩn
hay dạng nối tiếp. Sự thực thì thiết bị mơ phỏng mà hai tác giả sử dụng cho
nghiên cứu thực hiện dạng chuẩn, trong khi hệ thống ứng dụng thử nghiệm lại
thực hiện dạng nối tiếp. Tất nhiên là trong trường hợp áp dụng cho một dạng
chưa mang lại chất lượng mong muốn, ta có thể thử chuyển sang dạng khác.
Phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất có một số nhược điểm như sau:
• Việc lấy đáp ứng tín hiệu bậc thang rất dễ bị ảnh hưởng của nhiễu và khơng
áp dụng được cho q trình dao động (xem bình luận trong chương 4) hoặc

q trình khơng ổn định (trừ phi chỉ chứa một khâu tích phân bậc nhất).
• Đối với các q trình có tính phi tuyến mạnh, các số liệu đặc tính nhận được
phụ thuộc rất nhiều vào biên độ và chiều thay đổi giá trị đặt.
• Phương pháp kẻ tiếp tuyến cho các số liệu θ và a kém chính xác.
• Đặc tính đáp ứng của hệ kín với giá trị đặt thường hơi quá dao động (hệ số
tắt dần khoảng 0.25).
Theo kinh nghiệm, điều kiện áp dụng phương pháp này là tỉ số θ / τ nằm
trong phạm vi 0.1–0.6. Nếu tỉ lệ này lớn hơn 0.6, ta cần áp dụng các phương
pháp chỉnh định khác có để ý tới bù thời gian trễ. Ngược lại, một tỉ lệ nhỏ hơn
0.1 thường ứng với hệ bậc cao, vì thế cần một bộ điều khiển bậc cao tương ứng
để cải thiện đặc tính động học.

8.2.2 Phương pháp dựa trên đặc tính dao động tới hạn
Phương pháp thứ hai của Ziegler-Nichols dựa trên cơ sở các tham số đặc tính
dao động tới hạn của hệ kín (đặc tính tần số) xác định qua thực nghiệm. Hệ số
khuếch đại tới hạn của quá trình là giá trị khuếch đại mà một bộ điều khiển P
đưa vòng kín tới trạng thái dao động xác lập. Qui trình chỉnh định được thực
hiện theo các bước như sau:


404

Chương 8: Chỉnh định bộ điều khiển PID

1. Đặt hệ thống ở chế độ điều khiển bằng tay và đưa dần hệ thống tới điểm làm
việc, chờ hệ thống ổn định tại điểm làm việc
2. Chuyển hệ thống sang chế độ điều khiển tự động với bộ điều khiển P. Đặt hệ
số khuếch đại kc tương đối bé và thay đổi giá trị đặt một lượng nhỏ.
3. Tăng dần hệ số khuếch đại kc cho tới khi đầu ra quá trình đạt trạng thái dao
động điều hịa. Giá trị kc đó được gọi là hệ số khuếch đại tới hạn (ku) và chu

kỳ của dao động được gọi là chu kỳ dao động tới hạn (Tu).
4. Lựa chọn kiểu bộ điều khiển sẽ dùng thực và tính tốn các tham số theo các
luật chỉnh định đưa ra trong Bảng 8-4.
Bảng 8-4:

Luật chỉnh định Ziegler-Nichols thứ hai (ZN-2)

Bộ điều khiển

kc

τi

τd

P

0.5ku

–

–

PI

0.45ku

Tu/1.2

–

PID

0.6ku

0.5Tu

0.125Tu

Trong trường hợp thực sự sẽ sử dụng bộ điều khiển P, việc đặt kc = 0.5ku có ý
nghĩa là mang lại độ dự trữ biên Am = 2.0. Khi sử dụng bộ điều khiển PI, hệ số
khuếch đại cần phải giảm đi một chút (0.45ku) để hạn chế dao động do thành
phần tích phân gây ra. Nếu sử dụng bộ điều khiển PID, tác dụng ổn định hệ
thống của khâu vi phân lại cho phép tăng hệ số khuếch đại lên đôi chút (0.6ku).
Cũng như trong phương pháp ZN-1, một điều cho đến nay người ta vẫn còn
tranh cãi là luật chỉnh định PID áp dụng cho dạng chuẩn hay dạng nối tiếp. Tuy
nhiên, nhiều thực nghiệm cho thấy rằng luật chỉnh định này áp dụng cho dạng
chuẩn mang lại chất lượng tốt hơn.
Ưu điểm của phương pháp dựa trên dao động tới hạn là các tham số đặc tính
của quá trình được xác định trong vịng kín, nên có thể áp dụng được cho một
dải rộng q trình cơng nghiệp, kể cả một số q trình khơng ổn định. Cùng với
những phân tích trong chương 4, các nhược điểm chính của phương pháp này
bao gồm:
• Q trình thử nghiệm đặc tính dao động tới hạn phải tiến hành lặp đi lặp lại
khơng những rất cơng phu, mà cịn có thể dẫn tới hệ mất ổn định.
• Khơng kiểm sốt được độ lớn của đáp ứng đầu ra, quá trình dao động liên tục
có thể gây ảnh hưởng lớn tới chất lượng sản phẩm
• Các luật chỉnh định này được Ziegler-Nichols đưa ra theo kinh nghiệm để đạt
hệ số tắt dần khoảng 0.25. Vì thế, đáp ứng hệ kín hơi q dao động và hệ hơi
kém bền vững với sai lệch mơ hình.

8.2

405

Các phương pháp dựa trên đặc tính đáp ứng

8.2.3 Phương pháp tự chỉnh phản hồi rơ-le
Để khắc phục hai nhược điểm đầu của phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai,
Åström và Hägglund [3] đã đưa ra một phương pháp tìm đặc tính dao động tới
hạn của quá trình bằng cách dùng một khâu phản hồi rơ-le như đã giới thiệu
trong chương 4 (mục 4.5.1). Cấu trúc minh họa trên Hình 8-6 có thể được sử
dụng trong các bộ điều khiển tự chỉnh. Khi ở chế độ chỉnh định tham số (T), ta
chuyển mạch sang khâu rơ-le và cho tín hiệu đặt r = 0 (hay nói cách khác là giữ
giá trị đặt thực cố định tại điểm làm việc). Sau một thời gian ngắn, đầu ra của
đối tượng sẽ đạt trạng thái dao động tới hạn với chu kỳ Tu (nếu nó thực sự có
khả năng đó). Hệ số khuếch đại tới hạn được tính xấp xỉ theo cơng thức:
ku = 4d / aπ

(8.24)

trong đó a là biên độ của dao động đầu ra y và d là biên độ dao động dạng xung
vng của tín hiệu đầu vào u. Tùy theo kiểu bộ điều khiển cụ thể được chọn là
P, PI hoặc PID, các tham số được xác định theo luật chỉnh định ZN-2 như đã
tóm tắt trong Bảng 8-4.

d

r

-d

T

u

Q trình

y

A

PID

Hình 8-6:

Cấu trúc tự chỉnh với khâu phản hồi rơ-le

Do việc tiến hành thử nghiệm khá đơn giản và khả năng áp dụng được cho
một dải rộng các q trình cơng nghiệp, phương pháp chỉnh định tham số PID
dựa trên vòng phản hồi rơ-le được ứng dụng khá rộng rãi. Tất nhiên, một mặt
luật chỉnh định ZN-2 hoàn toàn dựa trên kinh nghiệm, mặt khác công thức xác
định các tham số đặc tính dao động tới hạn ở đây chỉ là xấp xỉ, nên trong nhiều
trường hợp chất lượng điều khiển có thể chưa đạt u cầu. Nhưng ít ra phương
pháp này cũng cho ta bộ tham số ban đầu, tạo cơ sở cho các bước tinh chỉnh tiếp
theo. Trong một cơng trình cơng bố khác cùng năm [4], Åstrưm và Hägglund đã
đưa ra kỹ thuật nắn đường đặc tính tần số hệ hở để thỏa mãn chỉ tiêu về độ dự
trữ biên hoặc độ dự trữ pha. Cũng dựa trên phương pháp phản hồi rơ-le, hàng
loạt kỹ thuật cải tiến đã được đề xuất và áp dụng (xem [15] và tài liệu các trích

dẫn trong đó).


406

Chương 8: Chỉnh định bộ điều khiển PID

8.2.4 Phương pháp của Tyreus và Luyben
Trong phương pháp đặc tính dao động tới hạn, Ziegler-Nichols đưa ra các luật
chỉnh định dựa trên kinh nghiệm để đạt được hệ số tắt dần xấp xỉ ¼. Do đó, đáp
ứng hệ kín với giá trị đặt có xu hướng dao động mạnh và cho độ quá điều chỉnh
quá lớn. Hơn nữa, bộ điều khiển thường kém bền vững với sai lệch mơ hình. Để
khắc phục vấn đề này, Tyreus và Luyben đã sửa lại các công thức chỉnh định
theo hướng giảm hệ số khuếch đại, tăng thời gian vi phân và thời gian tích phân
[24], như thể hiện trong Bảng 8-5. Bộ điều khiển nhận được cho biên độ đỉnh của
hàm nhạy thấp (khoảng 2dB), hệ kín cũng bền vững hơn với sai lệch mơ hình.
Bảng 8-5:

Luật chỉnh định PI/PID theo Tyreus-Luyben [24]

Bộ điều khiển

kc

τi

τd

PI

0.35ku

2.2Tu

–

PID

0.45ku

2.2Tu

Tu/6.3

Ví dụ 8-1: Cho một thiết bị trao đổi nhiệt với hàm truyền đạt từ tín hiệu điều khiển
van dịng mang nhiệt và tín hiệu đo nhiệt độ ra của dịng quá trình là
G(s) =

0.75e−1.21s
(30s + 1)(5s + 1)(2s + 1)

(8.25)

Ta sẽ thử nghiệm điều khiển quá trình này sử dụng bộ PI và bộ PID chỉnh định theo
bốn luật trình bày trên đây. Để áp dụng phương pháp Ziegler-Nichols 1, trước hết ta
dùng ‘luật chia đôi’ của Skogestad để đưa về mơ hình qn tính bậc nhất có trễ:

0.75e−5.71s
G(s) =
32.5s + 1

(8.26)

Phương pháp Ziegler-Nichols 2 đòi hỏi mày mò thực nghiệm để tìm ra điểm dao động
tới hạn. Các giá trị nhận được là ku = 19.1 và Tu = 24.9. Phương pháp nhận dạng
phản hồi rơ-le cũng cho ta kết quả gần giống ku = 17.4, Tu = 26.0.
Giá trị các tham số PI và PID chỉnh định dựa trên bốn phương pháp được liệt kê
trong bảng dưới đây. Riêng đối với phương pháp Tyreus-Luyben (TL) ta sử dụng đặc
tính tần số dao động tới hạn từ nhận dạng phản hồi rơ-le.

Phương pháp

PI

PID

kc

τi

kc

τi

Ziegler-Nichols 1 (ZN-1)

6.83

Ziegler-Nichols 2 (ZN-2)

8.60

Åström-Hägglund (AH)
Tyreus-Luyben (TL)

τd

18.84

9.10

11.42

2.85

20.75

11.46

12.45

3.11

7.83

21.67

10.44

13.00

3.25

6.09

57.20

7.83

57.20

4.13


8.2

407

Các phương pháp dựa trên đặc tính đáp ứng

Đáp ứng quá độ của hệ kín sử dụng bộ PI cho cả 4 trường hợp được minh họa trên
Hình 8-7. Ngoại trừ vịng điều khiển chỉnh định theo Tyreus-Luyben cịn có thể tạm
chấp nhận được, các vòng điều khiển còn lại dao động quá mạnh và quá lâu. Điều này
có thể giải thích qua tham số τi được chọn quá nhỏ trong ba phương pháp đầu. Vòng
điều khiển chỉnh định theo TL mặc dù ít dao động hơn, nhưng lại quá chậm và độ quá
điều chỉnh vẫn còn khá lớn. Theo các chỉ dẫn trong mục 8.1.4 và 8.1.5, đây là dấu
hiệu cho việc cần phải bổ sung tác động vi phân.
Trên Hình 8-8 là đặc tính đáp ứng với giá trị đặt và với nhiễu q trình của bốn vịng
điều khiển PID. Tại thời điểm t = 100 cịn có nhiễu bậc thang đơn vị (biên độ –1) tác
động lên đầu vào. Ba vòng điều khiển áp dụng luật chỉnh định theo Ziegler-Nichols

phản ứng hơi quá mạnh với thay đổi giá trị đặt, nhưng đặc tính loại bỏ nhiễu lại khá
tốt. Vòng điều khiển chỉnh định theo Tyreus-Luyben cho đặc tính bám giá trị đặt rất
tốt, nhưng đáp ứng loại nhiễu lại chậm hơn nhiều so với 3 vòng kia.

1.5
1
0.5
0

50

Time (sec)

100

Controlled Output y

0

150

ZN-1
ZN-2
AH
TL

1.5
1
0.5

100
Time (sec)

Hình 8-8:

50

Time (sec)

100

150

15

150

200

ZN-1
ZN-2
AH
TL

10
5
0
-5

50

0

Đáp ứng của vịng điều khiển PI cho ví dụ 8-1

2

0

ZN-1
ZN-2
AH
TL

5

-5
0

Hình 8-7:

0

10

Control input u

ZN-1
ZN-2
AH

TL

Control input u

Controlled Output y

2

0

50

100
Time (sec)

150

Đáp ứng của vòng điều khiển PID cho ví dụ 8-1

200


408

Chương 8: Chỉnh định bộ điều khiển PID

10

Control input u

Controlled Output y

1.5

1

0.5

0

ZN-1
ZN-2
AH
TL

0

Hình 8-9:

50

100
Time (sec)

150

200

ZN-1
ZN-2

AH
TL

5

0

0

50

100
Time (sec)

150

200

Đáp ứng của vịng điều khiển PID cho ví dụ 8-1 được cải thiện
thơng qua sử dụng khâu lọc tín hiệu đặt

Đây là một ví dụ tiêu biểu chỉ ra sự mâu thuẫn giữa hai yêu cầu cần thỏa mãn. Giải
pháp hợp lý ở đây là sử dụng cấu trúc điều khiển hai bậc tự do. Ta vẫn có thể sử
dụng các bộ điều khiển PID chỉnh định theo Ziegler-Nichols để có đáp ứng loại nhiễu
như mong muốn, nhưng bổ sung thêm một khâu lọc trước để cải thiện đặc tính bám
giá đặt. Chọn khâu lọc trước

P(s) =

1

10s + 1

cho 3 vòng điều khiển đầu tiên, ta nhận được kết quả mô phỏng minh họa trên Hình
8-9. Nhờ vậy, khơng những chất lượng bám giá trị đặt được cải thiện một cách rõ rệt,
mà độ lớn của tín hiệu điều khiển cũng giảm hẳn. Tất nhiên, cũng phải nói rằng vịng
điều khiển chỉnh định theo Tyreus-Luyben có đáp ứng rất từ tốn, nhưng lại có độ dự
trữ ổn định lớn nhất. Việc bổ sung khâu lọc tín hiệu đặt cho 3 trường hợp cịn lại tuy
có cải thiện đặc tính bám giá trị đặt, nhưng thể khơng thể làm thay đổi tính ổn định
bền vững của hệ kín.
Ví dụ 8-2: Một q trình có mơ hình lý tưởng (lấy từ chương 4)
G(s) =

2
(s + 1)5

(8.27)

Ta sẽ thử nghiệm điều khiển quá trình này sử dụng bộ PID chỉnh định theo bốn
phương pháp khác nhau đã trình bày trong chương này. Để áp dụng phương pháp
Ziegler-Nichols 1, ta dùng mơ hình qn tính bậc nhất có trễ xác định bằng phương
pháp hai điểm qui chiếu từ ví dụ 4.2:

2.0e−2.6
Gˆ(s) =
2.85s + 1

(8.28)

Phương pháp Ziegler-Nichols 2 đòi hỏi mày mị thực nghiệm để tìm ra điểm tần số dao
động tới hạn. Các giá trị nhận được là ku = 1.45 và Tu = 8.6. Phương pháp nhận dạng

phản hồi rơ-le cũng cho ta kết quả xấp xỉ ku = 1.39, Tu = 8.8. Giá trị các tham số


8.2

409

Các phương pháp dựa trên đặc tính đáp ứng

PID chỉnh định dựa trên bốn phương pháp được liệt kê trong bảng dưới đây. Riêng
đối với phương pháp Tyreus-Luyben (TL) ta sử dụng đặc tính dao động tới hạn từ
nhận dạng phản hồi rơ-le.

kc

τi

τd

ZN-1

0.66

5.20

1.30

ZN-2

0.87

4.30

1.07

AH

0.83

4.40

1.10

TL

0.63

19.36

1.40

Phương pháp

Đáp ứng quá độ của hệ kín với thay đổi giá trị đặt và nhiễu đầu vào cho bốn trường
hợp được minh họa trên Hình 8-10. Tại thời điểm t = 0 giá trị đặt tăng từ 0 lên 1 và
tại thời điểm t = 40 có nhiễu bậc thang với biên độ –0.5 tác động lên đầu vào. Chất
lượng điều khiển nói chung khơng được tốt, bởi bậc của mơ hình tương đối cao. Độ
q điều chỉnh hơi lớn thể hiện rõ ở hai vòng điều khiển áp dụng ZN-2 và phản hồi rơle, nhưng đây cũng là hai vịng có chất lượng tốt nhất so với các trường hợp khác. Ta
có thể giảm độ quá điều chỉnh của hai bộ điều khiển này bằng cách sử dụng một bộ
lọc tín hiệu đặt tương tự như trong ví dụ trước.

Hai phương pháp ZN-1 và TL rõ ràng đều tỏ ra hồn tồn khơng phù hợp ở đây bởi
hai lý do: i) tỉ số θ/τ lớn hơn hẳn so với giá trị 0.6 như khuyến cáo và ii) phương pháp
nhận dạng và xấp xỉ một mơ hình bậc cao với các hằng số thời gian bằng nhau về một
mơ hình bậc nhất có trễ tạo ra sai lệch lớn về mặt cấu trúc. Phương pháp TL cho bộ
tham số xấu nhất, đáp ứng hệ kín vừa chậm vừa có sai lệch điều khiển rất lớn. Lưu ý
rằng, mơ hình xấp xỉ chỉ được sử dụng cho chỉnh định tham số PID, cịn các chương
trình mơ phỏng đều sử dụng mơ hình lý tưởng (ta coi như q trình thực).
1.5

Control input u

Controlled Output y

1.5

1

0.5

0

ZN-1
ZN-2
AH
TL

0

20

40
Time (sec)

60

80

1
0.5
ZN-1
ZN-2
AH
TL

0
-0.5

0

20

40
Time (sec)

Hình 8-10: Đáp ứng quá độ hệ kín cho ví dụ 8-2

60

80

410

Chương 8: Chỉnh định bộ điều khiển PID

8.3 Các phương pháp dựa trên mơ hình mẫu
8.3.1 Phương pháp Haalman
Phương pháp do Haalman đưa ra năm 1965 [14], được thử nghiệm thành cơng
đối với cả mơ hình qn tính bậc nhất có trễ (8.1) và qn tính bậc hai có trễ
(8.3). Tư tưởng chính của phương pháp này là tìm các tham số của bộ điều khiển
K(s) sao cho hàm truyền đạt của hệ hở có dạng
L(s) = K (s)G(s) =

2 −θs
e
3θs

(8.29)

tương ứng tần số cắt ωc = 2θ/3 và độ dự trữ pha φm ≈ 50D . Các tham số của bộ
điều khiển được xác định dựa vào phép tính ngược K (s) = L(s)/G(s) , hay nói
cách khác là dựa vào triệt tiêu điểm không–điểm cực (ổn định). Phương pháp
đưa ra các công thức cụ thể cho từng lớp mơ hình thích hợp như sau:
1. Đối với mơ hình FOPDT (8.1), ta sử dụng thuật toán PI với các tham số
kc =

2τ
,τ =τ
3k θ i

(2.30)

2. Đối với mơ hình SOPDT (8.3), ta sử dụng thuật toán PID với các tham số
kc =

2(τ1 + τ2 )
τ1τ2
, τi = τ1 + τ2 , τd =
3k θ
τ1 + τ2

(2.31)

Phương pháp Haalman thích hợp với các đối tượng có dao động tắt nhanh và
thời gian trễ tương đối lớn. Thực tế, tần số cắt ωc tỉ lệ nghịch với thời gian trễ
θ, vì thế đáp ứng hệ kín có thể sẽ q nhanh và nhạy cảm với nhiễu (tần số cao)
nếu θ rất nhỏ.
Dựa trên phương pháp của Haalman, Scattolini và Schiavoni đã đưa ra một
công thức cải tiến cho trường hợp hệ bậc nhất có trễ, sử dụng luật PI (xem [23]):
kc =

⎛ π / 2 − φm
⎞
τ
min ⎜⎜
, ωc ⎟⎟⎟, τi = τ
⎝
⎠
θ
k

(2.32)

trong đó φm và ωc trở thành hai tham số thiết kế. Một phương án là chọn cho
φm một giá trị cố định nhỏ nhất (ví dụ 50o), cịn ωc được xác định sao cho thời
gian quá độ của hệ kín (bằng 5ωc ) nhỏ hơn thời gian quá độ của đối tượng
(tương đương với khoảng θ + 5τ ) một hệ số β nào đó. Có nghĩa là
ωc =

5β
θ + 5τ

với β nằm trong khoảng [4, 10]. Tham số β được hiểu với vai trò tăng tốc đáp
ứng của hệ kín.


8.3

Các phương pháp dựa trên mơ hình mẫu

411

8.3.2 Phương pháp tổng hợp trực tiếp
Tổng hợp trực tiếp (Direct Synthesis, DS) là phương pháp tính tốn bộ điều
khiển trực tiếp từ mơ hình hàm truyền đạt của q trình và mơ hình hàm truyền
đạt mong muốn của hệ kín ([12],[29]). Bình thường, phương pháp tổng hợp trực
tiếp không nhất thiết phải đưa kết quả về dạng PI/PID. Tuy nhiên, nếu chọn mơ
hình hệ kín thích hợp và sử dụng phép xấp xỉ thành phần trễ về một hàm truyền
đạt thực-hữu tỷ thì ta có thể dẫn dắt các cơng thức chỉnh định bộ điều khiển
PI/PID áp dụng cho một số dạng quá trình tiêu biểu.

Xét cấu hình điều khiển phản hồi quen thuộc minh họa trên Hình 8-1. Ký
hiệu hàm truyền đạt mong muốn của hệ kín là Tm(s), trước hết ta có
Tm (s) =

y(s)
K (s)G(s)
=
r (s) 1 + K (s)G(s)

Từ đó ta rút ra được cơng thức tổng hợp trực tiếp bộ điều khiển
K (s) =

1
Tm (s)
G(s) 1 − Tm (s)

(8.33)

Có thể thấy, bộ điều khiển K(s) chứa bên trong nghịch đảo mơ hình của q
trình. Như đã phân tích trong chương 7, điều kiện cần để hệ kín ổn định nội ở
đây là G(s) khơng có điểm khơng hay điểm cực nằm bên phải trục ảo. Vấn đề
còn lại là cần chọn Tm(s) sao cho thỏa mãn các yêu cầu về chất lượng đáp ứng hệ
kín và khả năng thực thi của bộ điều khiển. Hơn nữa, Tm(s) cũng cần được chọn
theo những cấu trúc nhất định để kết quả K(s) cuối cùng có dạng PI hoặc PID.
Một điểm đáng chú ý là nếu K(s) đưa được về dạng PI hoặc PID thì nó khơng
thể có điểm cực hoặc điểm không nằm bên phải trục ảo, hiện tượng triệt tiêu
điểm cực không ổn định không thể xảy ra. Điều đó cũng có hiểu theo nghĩa
ngược lại là, chỉ cần G(s) có điểm khơng hoặc điểm cực nằm bên phải trục ảo thì
ta khơng thể đưa K(s) về dạng PI hoặc PID.
Chọn mơ hình mẫu của hệ kín là một khâu qn tính bậc nhất có trễ

Tm =

e−θs
τcs + 1

(8.34)

trong đó θ là thời gian trễ của q trình và τc là hằng số thời gian qn tính.
Việc chọn mơ hình mẫu của hệ kín có thời gian trễ bằng thời gian trễ của q
trình là hồn tồn hợp lý, bởi đó cũng là khả năng tốt nhất của hệ kín có thể đạt
được. Tốc độ và chất lượng đáp ứng của hệ kín chỉ cịn phụ thuộc vào một tham
số thiết kế τc. Giá trị τc càng nhỏ thì đáp ứng của hệ càng nhanh, nhưng cũng
làm cho tín hiệu điều khiển thay đổi mạnh hơn và hệ kém bền vững hơn với sai
lệch của mơ hình. Trong một số tài liệu người ta cũng sử dụng ký hiệu λ thay


412

Chương 8: Chỉnh định bộ điều khiển PID

cho τc trong công thức (8.34), nên phương pháp tổng hợp trực tiếp còn được gọi
là chỉnh định lam-da [12].
Kết hợp (8.33) và (8.34), ta đi đến công thức tổng quát cho xác định hàm
truyền đạt của bộ điều khiển:
K (s) =

1
e−θs
G(s) τcs + 1 − e−θs

(8.35)

Sử dụng phép xấp xỉ thành phần trễ ở mẫu số theo khai triển Taylor bậc nhất
e−θs ≈ 1 − θs , ta nhận được
K (s) =

1
e−θs
G(s) (τc + θ)s

(8.36)

Lưu ý rằng, bên cạnh sai số do phép xấp xỉ thời gian trễ gây ra thì sai lệch mơ
hình bao giờ cũng tồn tại, nên ta chỉ có thể hy vọng là đáp ứng thực của hệ kín
gần giống chứ khơng thể lý tưởng như của mơ hình mẫu (8.34). Trong đa số
trường hợp, ta phải chấp nhận q điều chỉnh ở một mức độ nào đó.
Mơ hình q trình FOPDT
Đối với các q trình có thể mơ tả bằng một khâu qn tính bậc nhất có trễ
(8.1), hàm truyền đạt (8.36) trở thành
K (s) =

τs + 1
k(τc + θ)s

(8.37)

Đó cũng chính là hàm truyền đạt của bộ điều khiển PI
⎛
1 ⎞⎟
KPI (s) = kc ⎜⎜ 1 +

⎟
⎝
τi s ⎠⎟

với các tham số
τ
k(τc + θ)
τi = τ

kc =

(8.38)

Mơ hình q trình SOPDT
Đối với các q trình có thể mơ tả bằng một khâu qn tính bậc hai có trễ (8.3),
hàm truyền đạt (8.36) trở thành:

K (s) =

( τ1s + 1 )( τ2s + 1 )
k ( τc + θ ) s

Đó cũng chính là hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID lý tưởng:

(8.39)


8.3

Các phương pháp dựa trên mơ hình mẫu

413

⎛
⎞
1
KPID (s) = kc ⎜⎜ 1 +
+ τd s ⎟⎟⎟
⎝
⎠
τi s

với các tham số
τ1 + τ2
k ( τc + θ )
τi = τ1 + τ2
τ1τ2
τd =
τ1 + τ2

kc =

(8.40)

Tất nhiên, phương pháp tổng hợp trực tiếp cũng áp dụng được cho nhiều
dạng mô hình khác. Trong mỗi trường hợp, cần chọn cơng thức xấp xỉ phù hợp
cho thành phần trễ xuất hiện ở mẫu số của mỗi biểu thức để có thể đưa kết quả
cuối cùng về cấu trúc PI hoặc PID.

8.3.3 Phương pháp tổng hợp trực tiếp ưu tiên kháng nhiễu

Phương pháp tổng hợp trực tiếp nguyên bản dựa trên đặc tả hàm truyền đạt
mong muốn từ giá trị đặt tới đầu ra của hệ kín, nên cho đặc tính bám giá trị đặt
khá tốt. Nhưng trong đa số ứng dụng của điều khiển quá trình thì việc ưu tiên
kháng nhiễu được đặt lên hàng đầu. Tuy nhiên, đối với các quá trình có đáp ứng
chậm với nhiễu hoặc tỉ số θ/τ rất nhỏ thì bộ điều khiển nhận được đáp ứng rất
chậm với nhiễu quá trình. Vì vậy gần đây đã có nhiều phương pháp thiết kế chú
trọng vào vấn đề này, tiêu biểu là phương pháp tổng hợp trực tiếp áp dụng cho
bài toán loại bỏ nhiễu của Chen và Seborg [10], được viết tắt là DS-d. Mặc dù
phương pháp này chú trọng vào việc ưu tiên kháng nhiễu, đáp ứng với giá trị đặt
vẫn được thỏa mãn khi dùng trọng số cho giá trị đặt với cấu hình bộ điều khiển
hai bậc tự do.
Ký hiệu hàm truyền đạt mong muốn từ nhiễu quá trình d tới đầu ra y của hệ
kín là Sm. Trước hết ta có

Sm =

y(s)
Gd (s)
=
d(s) 1 + K (s)G(s)

Từ đó ta rút ra được cơng thức tổng hợp trực tiếp bộ điều khiển DS-d
K (s) =

Gd (s)
1
−
SmG(s) G(s)

(8.41)

Nếu mơ hình hồn tồn chính xác, hàm truyền đạt hệ kín từ r tới y sẽ là
T (s) = 1 −

Sm (s)
Gd (s)

(8.42)