toán tài chính k57c nguyenvantien0405

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 78 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

QUY HOẠCH

TUYẾN TÍNH

HAI BIẾN + …

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

VÍ DỤ 1

Một xí nghiệp cần sản xuất 3 loại bánh: bánh đậu xanh, bánh thập
cẩm và bánh dẻo. Lượng nguyên liệu đường, đậu cho một bánh
mỗi loại, lượng dự trữ nguyên liệu, tiền lãi cho một bánh mỗi loại
được cho trong bảng sau:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

VÍ DỤ 1

Gọi x1,x2,x3 lần lượt là số bánh đậu xanh, bánh thập cẩm, bánh

dẻo cần phải sản xuất.
Điều kiện:

Tiền lãi thu được (ngàn đồng)

Lượng đường sử dụng và điều kiện:

Lượng đậu sử dụng và điều kiện:

 



, ,

2 3



3

2 2,5

f x



f x x x



x



x



x

1 2 3

0,04

x



0,06

x



0,05

x



500

1 3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

VÍ DỤ 1

Vậy ta có mơ hình bài tốn:

Đây là bài tốn quy hoạch tuyến tính 3 biến, tìm giá trị
lớn nhất của hàm mục tiêu.

 









1 2 3 1 2 3

1 2 3

1 3

, ,

3

2 2,5

max

0,04

0,06

0,05

500 0,07

0,02

300

0 1,2,3

j

f x

f x x x

x

j



























</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

VÍ DỤ 2

Giả sử yêu cầu tối thiểu mỗi ngày về các chất dinh dưỡng đạm,
đường, khoáng cho một loại gia súc tương ứng là 90g, 130g, 10g.
Cho biết hàm lượng các chất dinh dưỡng trên có trong 1g thức ăn A,
B, C và giá mua 1kg thức ăn mỗi loại được cho trong bảng sau:

Hãy lập mơ hình tốn học của bài tốn xác định khối lượng thức ăn

mỗi loại phải mua để tổng số tiền chi cho mua thức ăn ít nhất

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

VÍ DỤ 3

Một cơ sở sản xuất đồ gỗ dự định sản xuất ba loại sản phẩm là bàn, ghế
và tủ. Định mức sử dụng lao động, chi phí sản xuất và giá bán mỗi sản
phẩm mỗi loại ước tính trong bảng sau:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

VÍ DỤ 4

Một trại cưa các khúc gỗ thành các tấm ván. Có hai loại
ván: ván thành phẩm và ván sử dụng trong xây dựng. Giả
sử, đối với:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

BÀI TOÁN QHTT TỔNG QUÁT

(1) Hàm f(x) gọi là hàm mục tiêu
(2) là hệ ràng buộc chính

(3) là hệ ràng buộc dấu

(2) Và (3) gọi chung là hệ ràng buộc của bài toán

 





 

1 1 2 2

1 ...

2 ... 1,2,..,

3 0 1, 2,...,

min (max)

n n
i i in n i

j

f x c x c x c x

a x a x a x b i m

x j n

tuy y

    


 

 

    

 
 
 


 

  

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

DẠNG MA TRẬN CỦA BÀI TỐN QHTT

Xét bài tốn QHTT dạng:

 

1 1 2 2

11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2

1 1 2 2

...
...

...

...
...

min (max)

n n
n n

n n

m m mn n m

j

f x c x c x c x

a x a x a x b

x

    

   



    





    

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

DẠNG MA TRẬN CỦA BÀI TỐN QHTT

Đặt:

Ta có dạng ma trận của bài toán QHTT:

11 12 1 1 1 1

21 22 2 2 2 2

1 2
...
...
... ... ...
...
...
n

n

m n n

m m mn

a a a b x c

A b x c

b x c

a a a

       
       
       
   
       
       
 
     
 





min max
0
T

f c x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

BÀI TOÁN DẠNG CHÍNH TẮC:

Mọi bài tốn quy hoạch tuyến tính đều có thể

quy về bài tốn dạng chính tắc tương đương

theo nghĩa trị tối ưu của hàm mục tiêu trong

hai bài toán là trùng nhau và từ phương án tối

ưu của bài toán này suy ra phương án tối ưu

của bài tốn kia

• Các

ràng

buộc chính

đều

là

phương

trình

• Các ẩn đều

không âm

 

j j
j 1

ij j
j 1

f x

c x

min (max)

a x

b (i 1,m)

x

0 (j 1,n)

i





















</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

BÀI TOÁN DẠNG CHUẨN TẮC

• Các hệ số tự do

bi khơng âm ()

• Trong ma trận hệ

số có đủ m vecto

cột đơn vị: e1,

e2,…,em

1 2

1 0 0

0 1 0

... ... ...

0 0 1

m

e e e

     
     
     
  
     
     
     

 

n
j j
j 1
n
ij j
j 1
j

f x c x min (max)
a x b (i 1,m)

x 0 (j 1,n)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

VÍ DỤ 5

Bài tốn sau có dạng chính tắc:

1 2 3

1 2

1 2 3

260

120

600 max

2

3

500

100

40

250 40000

6 , ,

0 x

x x x



























</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

VÍ DỤ 6

Xét bài tốn QHTT sau:

Bài tốn trên có dạng chính tắc hay chuẩn tắc

 





1 2 3 4

1 4 5
1 3 6
1 2 3 4

2 4 6 max

12 3

6
0 1, 2,...,6

j

f x x x x x

x x x

x x x x

x j

    

  




  




   



  

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

VÍ DỤ 6

Ma trận hệ số tự do:

• Ma trận hệ số A:

• Ẩn cơ bản thứ nhất là x5.

• Ẩn cơ bản thứ 2 là x6.

• Ẩn cơ bản thứ 3 là x2.

12
3
6

b

 

 

 

 

 

1

0 0 1

1 0

12 0

1 0

0 1

1 1 1 0 0

A

























e e2

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

CÁC LOẠI PHƯƠNG ÁN

Định nghĩa. Vec tơ thỏa tất cả các ràng buộc của bài tốn
quy hoạch tuyến tính được gọi là phương án chấp nhận
được.

Định nghĩa. Phương án chấp nhận được làm cho hàm

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

VÍ DỤ 7

Cho bài tốn QHTT:

Trong các phương án sau phương án nào là phương án
chấp nhận được.

 

1 2

1 2
1 2

1 2

120 100 max

2 3 8

5 3 15

0, 0

f x x x

x x

  

 




 



  



1 2 3 4

1 2 1 2

2 2 3 1

u    u    u    u   

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

PHƯƠNG ÁN CƠ BẢN

Trong bài tốn chính tắc. Xét phương án

Hệ vectơ liên kết với phương án

Trong đó Aj là vec tơ cột thứ j trong ma trận hệ số Amn

Định nghĩa. Phương án cơ bản nếu hệ vecto liên kết với
phương án độc lập tuyến tính

Ẩn xj gọi là cơ bản nếu



1, ,...,2 n



x  x x x



j | j 0



</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

PACB TRONG BÀI TOÁN CHUẨN TẮC

Cho ẩn cơ bản thứ k bằng hệ số tự do thứ k, còn các ẩn không
cơ bản bằng 0, nghĩa là:

Ta được một phương án cơ bản x = (0,6,0,0,12,3) .

Phương án này khơng suy biến vì có đủ 3 thành phần dương.
Đây là phương án cơ bản ban đầu của bài toán.

Tổng quát, trong bài toán QHTT dạng chuẩn bất kì, khi cho ẩn
cơ bản thứ k bằng hệ số tự do thứ k ( k = 1,2,…,m ), cịn các ẩn
khơng cơ bản bằng 0, ta được phương án cơ bản ban đầu của
bài tốn. Nếu sắp xếp lại ta có dạng sau.

0;

6;

0;

12;

3 x



x



x



x



x



x







, ,..., ,0,0,...,0

2 m

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

ĐƯA BÀI TỐN VỀ DẠNG CHÍNH TẮC

Bước 1. Kiểm tra ràng buộc chính

• Ràng buộc dạng

nhỏ hơn

:

• Ta

cộng thêm

ẩn phụ:

• Ràng buộc dạng

lớn hơn

:

• Ta

trừ đi

ẩn phụ:

1 1 2 2

...

i i in n i

a x



a x



a x



b

1 1 2 2

...

i i in n n k i

a x



a x



a x



x





b

1 1 2 2

...

i i in n i

a x



a x



a x



b

1 1 2 2

...

i i in n n k i

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

ĐƯA BÀI TỐN VỀ DẠNG CHÍNH TẮC

Bước 2. Kiểm tra điều kiện dấu các ẩn số

Nếu có ẩn dạng: ta đổi biến:

Nếu ẩn xi có dấu tùy ý ta đổi biến:

Chú ý:

Các ẩn mới và các ẩn phụ đều không âm.

Hệ số của các ẩn phụ trong hàm mục tiêu là 0.

Khi tìm được PATU của bài tốn dạng chính tắc ta chỉ cần tính giá trị của các
ẩn ban đầu và bỏ đi các ẩn phụ thì sẽ được PATU của bài toán dạng tổng
quát đã cho.

0

i

x



i i i

x



x





x



i i

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

VÍ DỤ 8

Đưa bài tốn sau về dạng chính tắc:

 

1 2 3

1 3

1 2 3

1 2

2 4 min

4 6 3 12

7 3

2 3 5 6

0, 0

f x x x x

x x x

x x

x x x

x x

   

  




 





  



  

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

VÍ DỤ 8

Đáp án:

 

















1 2 3 3

1 2 3 3 4

1 3 3 5

1 2 3 3

4 5

2 4 min

4 6 3 12

7 3

2 3 5 6

0, 0, 0, 0

0, 0

f x x x x x

x x x x x

x x x x

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC (ĐỒ THỊ)

Sinh viên tham khảo thêm lý thuyết sách

College Mathematics for Busines – Raymond A. Barnett
Chương 5 phần Linear Programing

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

Xét bài tốn quy hoach tuyến tính :

 





2
1
2

min max

j j
j

ij j i

j

f x

c x

a x

b







</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

Biểu diễn các ràng buộc lên đồ thị Oxy.

Xác định phần được giới hạn bởi các ràng buộc là tập

phương án.

Xác định các điểm cực biên (đỉnh) của tập phương án

thỏa mãn các ràng buộc.

Xác định giá trị của hàm mục tiêu tại các điểm cực

biên.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

VÍ DỤ 9. BÀI TOÁN KẾ HOẠCH SẢN XUẤT

Một nhà sản xuất lều sử dụng trên các vùng núi có 2 dòng sản
phẩm: tiêu chuẩn và thám hiểm.

Mỗi lều tiêu chuẩn yêu cầu 1 giờ công lao động từ bộ phận cắt và
3 giờ công từ bộ phận lắp ráp.

Mỗi lều thám hiểm địi hỏi 2 giờ cơng lao động từ bộ phận cắt và
4 giờ làm việc từ bộ phận lắp ráp.

Số giờ lao động tối đa có sẵn mỗi ngày trong các phịng cắt và lắp
ráp lần lượt là 32 và 84.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

MƠ HÌNH BÀI TỐN

Gọi x, y lần lượt là số lều tiêu chuẩn và thám hiểm



,



50

80 max

0,

32

0

2

3

4

84 x

f x y

y

x

y P

x

y









 







 







</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

TẬP PHƯƠNG ÁN

•Ta có thể tính tốn được lợi nhuận tại từng điểm nằm

trong miền khả thi (feasible region) hay tập phương án

•Tại (x,y)=(12,10) ta có P=1400
•Tại (x,y)=(23,2) ta có P=1310

2

32

3

4

8 0,

0

4 x

y

x

y







 









</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

ĐƯỜNG ĐẲNG LỢI

Gán cho P một giá trị cố định và vẽ đồ thị P=50x+80y trên hệ
trục tọa độ Oxy ta có được một đường thẳng. Đường này có
tên là constant profit line hay đường đẳng lợi.

Mọi điểm thuộc tập phương án và nằm trên đường này đều
cho ta một kế hoạch sản xuất và có cùng lợi ích P như nhau.
Với mỗi giá trị khác nhau của P ta có một đường đẳng lợi
khác song song với đường đẳng lợi cịn lại, vì có chung hệ số
góc.

Để thuận tiện ta đưa phương trình đường đẳng lợi về dạng:

5

50

80

8

80 P

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

ĐƯỜNG ĐẲNG LỢI

Lợi nhuận lớn nhất sẽ nằm tại điểm mà đường đẳng lợi xa nhất so với gốc
tọa độ nhưng vẫn cịn nằm trong miền khả năng.

Trong ví dụ này thì nó chính là điểm (20,6)
Profit max: P=20.50+6.80=1480

Nhận xét. PATU nằm tại các điểm góc (corner points) của tập phương án

max max

5

8

80 P

y

x

P

y



</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

VÍ DỤ 10

Đối với tập phương án như hình vẽ
(A) Cho P = x + y. Vẽ đồ thị các đường
đẳng lợi thông qua các điểm (5, 5) và
(10, 10). Đặt đường thẳng dọc theo

đường có lợi nhuận nhỏ hơn và trượt
theo hướng tăng lợi nhuận, mà

khơng làm thay đổi độ dốc của nó.
Giá trị tối đa của P là bao nhiêu? Giá
trị tối đa này xảy ra ở đâu?

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

CÁC ĐỊNH LÝ

Định lý 1. Nếu bài tốn quy hoạch tuyến tính có PATU thì PATU là
một trong các PACB của tập phương án.

Định lý 2. (Về sự tồn tại phương án tối ưu)

A) Nếu tập phương án của bài toán QHTT bị chặn thì cả bài tốn min
và max đều có PATU

B) Nếu tập phương án khơng bị chặn và các hệ số của hàm mục tiêu
đều dương thì bài tốn min có PATU nhưng bài tốn max khơng có
PATU

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34></div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

VÍ DỤ 11A

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

VÍ DỤ 11B

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

VÍ DỤ 12

Giải bài toán QHTT sau:





 

1 2 1 2

1 2

, min

2 2 1

2 2

5 3

0, 0

f x x x x

x x
x x
x x

x x

  

  



 




 



  

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

VÍ DỤ 13

Biểu diễn đồ thị các bất đẳng thức lên
hệ trục tọa độ ta được miền các

phương án là hình ngũ giác ABCDE.
Các điểm có tọa độ như sau A(0,0);
B(0,2); C(1,4); D(4,1); E(2,0) là các
điểm cực biên. lần lượt thay các cực
biên vào hàm mục tiêu ta có f(A) = 0;

f(B) = 2; f(C) = 3; f(D) = -3; f(E) = -2.

Vậy phương án tối ưu x*=(4,1) tại đó

hàm mục tiêu đạt giá trị Min

D
C

A
B

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

VÍ DỤ 14

Một xí nghiệp đóng tàu đánh cá cần đóng 2 loại tàu 100 mã
lực và 50 mã lực. Trong xí nghiệp có 3 loại thợ chính quyết
định sản lượng kế hoạch. Thợ rèn có 2000 cơng, thợ sắt có
3000 cơng, thợ mộc có 1500 cơng. Định mức lao động của
mỗi loại tàu được cho trong bản:

Hỏi xí nghiệp nên đóng tàu mỗi loại bao nhiêu để đạt tổng
số mã lực cao nhất?

100 mã

lực

50 mã lực
Thợ sắt

(3000)
Thợ rèn

(2000)
Thợ mộc

(1500)

150
120

80

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

VÍ DỤ 14

Gọi x1, x2 lần lượt là số tàu 100 mã lực và 50 mã lực cần
đóng

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

VÍ DỤ 15

Một xí nghiệp có thể sử dụng tối đa 510 giờ máy cán, 360 giờ
máy tiện, 150 giờ máy mài để chế tạo 3 loại sản phẩm A, B, C.
Để chế tạo một đơn vị sản phẩm A cần 9 giờ máy cán, 5 giờ máy
tiện, 3 giờ máy mài; 1 đơn vị sản phẩm B cần 3 giờ máy cán, 4
giờ máy tiện; 1 đơn vị sản phẩm C cần 5 giờ máy cán. 3 giờ máy
tiện, 2 giờ máy mài. Mỗi sản phẩm A trị giá 48 ngàn đồng, mỗi
sản phẩm B trị giá 16 ngàn đồng, mỗi sản phẩm C trị giá 27 ngàn
đồng.

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

VÍ DỤ 16

Một xí nghiệp điện cơ sản xuất quạt điện các loại. Cần cắt
từ một tấm tôn các cánh quạt điện theo 3 kiểu A, B, C. Có
6 mẫu cắt khác nhau theo bảng sau:

Kiểu cánh
quạt

Mẫu cắt

1 2 3 4 5 6
A

B
C

2
0
0

1
1
0

1
0
1

0
2

0
1
2

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

Simplex method

Xuất phát từ một PACB đầu tiên, tìm cách đánh giá

PACB ấy, nếu nó chưa tối ưu thì tìm cách chuyển sang

một PACB mới tốt hơn.

Quá trình được lặp lại vì số PACB là hữu hạn nên sau

một số hữu hạn bước hoặc sẽ kết luận bài tốn khơng

giải được vì hàm mục tiêu khơng bị chặn hoặc sẽ tìm

được phương án tối ưu.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

1) Tìm một phương án cực biên (phương án cơ bản)

2) Xét xem PACB này đã là PATU hay chưa. Nếu đã tối ưu
thì kết thúc. Ngược lại chuyển sang bước 3.

3) Tìm phương án cực biên liền kề tốt hơn PACB đang xét

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

VÍ DỤ 17

Xét bài tốn dạng chuẩn tắc

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

VÍ DỤ 17

Ẩn cơ bản: x3, x4

Phương án cơ bản: x1=x2=0; x3=4; x4=5

Ta có:












 

5
4
1
0
1
1
0

1
3
2
B
A



0 ,

4 ,

5 

 

2 

f

x

 

x

1

2 x

2

3 x

3

2 x

4

f









</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

VÍ DỤ 17

Ta đánh giá f(x) như sau:

Bài toán min nên với

Ta chưa đánh giá được giá trị nhỏ nhất của f

 









 

0 1 1 2 2

2
1
2
1
2
1
2
1
4
3
2
1

9

3

2

5

2

3

2

4

3

2

3

2 x

f

x

f

x

f

x

f





































 

x

2

3 x

1

9 x

2

f







</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

VÍ DỤ 17

Thử chọn x1, x4 làm ẩn cơ bản. Cho x2, x3=0 ta có

Phương án cơ bản:
Ta có:













3
2
5
4
2
4
1
4
1
1
x
x
x
x
x



2,0,0,3



</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

VÍ DỤ 17

Ta đánh giá f(x) như sau:

Dễ thấy:

Vậy phương án tối ưu:

 

2 3

4
3
2
1

2

3

2

9

4

2

3

2 x

f

x

f















 

x





4 f



2 ,

0 ,

3 



</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

CHÚ Ý

Tổng quát ta có:

Với x0 là phương án cơ bản

+ Nếu bài tốn min thì ta cần Delta dương
+ Nếu bài tốn max thì ta cần Delta âm

Trong PP đơn hình phía sau thì Delta trong bảng đơn hình
ngược dấu với Delta ở đây.

Ẩn khơng cơ bản

 

x



f

 

x







k

x

k

f

0 

k

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51></div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

BẢNG ĐƠN HÌNH

 Cách tính Delta một cột:

 Lấy hệ số cột ngoài cùng bên trái 
bảng

 Nhân với hệ số cột cần tính

 Trừ đi giá trị trên đầu cột cần tính
 Cách tính giá trị f(x):

 Lấy cột hệ số nhân cột P. Án









j
ij

c

a

c

Δ

i

 





i
i

b

c

f

i

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

DẤU HIỆU VỀ PHƯƠNG ÁN TỐI ƯU

1. Nếu ∆k ≤ 0 thì x0 là phương án tối ưu.

2. Nếu tồn tại một ∆k > 0 mà ajk ≤ 0 thì bài tốn khơng có
phương án tối ưu.

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54></div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

CÁC BƯỚC THỰC HIỆN

Nhớ phép biến đổi sơ
cấp trên dòng đối với
ma trận. Tương tự như
khi đi tìm hạng của ma
trận khi biến đổi về

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56></div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

VÍ DỤ 18

Hệ 
số
Ẩn 
cơ 
bản
PA X1
5
X2
4
X3
5
X4
2
X5

1
X6
3






















36
60
52
1
0

0
1
0
3
0
1
0
3
2
4
0
0
1
3
4
2
b
A

 

x 5x1 4x2 5x3 2x4 x5 3x6

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

VÍ DỤ 18

Hệ 
số
Ẩn 
cơ 
bản PA

x1 x2 x3 x4 x5 x6

5 4 5 2 1 3

2 x4 52 2 4 3 1 1 0

1 x5 60 4 2 3 0 1 0

3 x6 36 3 0 1 0 0 1
























36
60
52
1
0
0
1
0
3
0
1
0
3
2
4
0
0
1
3
4
2
b
A

 

x 5x1 4x2 5x3 2x4 x5 3x6

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

VÍ DỤ 18

Hệ 
số
Ẩn

cơ 
bản
PA X1
5
X2
4
X3
5
X4
2
X5
1
X6
3

2 X4 52 2 4 3 1 1 0

1 X5 60 4 2 3 0 1 0

3 x6 36 3 0 1 0 0 1

272 12 6 7 0 0 0

 

x 5x1 4x2 5x3 2x4 x5 3x6

f      

6
4
0

2
4
3
1
2

2  
























</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

VÍ DỤ 18

Hệ 
số
Ẩn 
cơ 
bản
PA X1
5
X2
4
X3
5
X4
2
X5
1
X6
3

2 X4 52 2 4 3 1 1 0

1 X5 60 4 2 3 0 1 0

3 x6 36 3 0 1 0 0 1

272 12 6 7 0 0 0
























36
60
52
1
0
0
1
0
3
0

1
0
3
2
4
0
0
1
3
4
2
b
A

 

x 5x1 4x2 5x3 2x4 x5 3x6

f      

12
5
3
4
2
3
1
2

1  
























 4 6

0
2
4
3
1
2

1  

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

ĐÁNH GIÁ

Hệ 
số

Ẩn 
cơ 
bản

PA X1

5

X2
4

X3
5

X4
2

X5
1

X6
3

2 X4 52 2 4 3 1 1 0

1 X5 60 4 2 3 0 1 0

3 x6 36 3 0 1 0 0 1

272 12 6 7 0 0 0

Giá trị lớn nhất nằm ở cột x1

Giá trị nhỏ nhất nằm ở hàng x6

Vậy đưa biến x1 vào thay cho biến x6

12

3 :

36

15

4 :

60

16

2 :

52

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

BẢNG MỚI

Hệ 
số

Ẩn 
cơ 
bản

PA X1

5

X2
4

X3
5

X4
2

X5
1

X6
3

2 X4 52 2 4 3 1 0 0

1 X5 60 4 2 3 0 1 0

3 x6 36 3 0 1 0 0 1

272 12 6 7 0 0 0

2 X4 28 0 4 7/3 1 0 -2/3

1 X5 12 0 2 5/3 0 1 -4/3

5 x1 12 1 0 1/3 0 0 1/3

128 0 6 3 0 0 -4

Chia hàng mới để có hệ số 1 tại vị trí
xoay

Biến đổi trên dòng để các hàng còn lại là
0

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

BẢNG MỚI

Hệ 
số

Ẩn cơ 
bản

PA X1

5

X2
4

X3
5

X4
2

X5
1

X6
3

2 X4 28 0 4 7/3 1 0 -2/3

1 X5 12 0 2 5/3 0 1 -4/3

5 x1 12 1 0 1/3 0 0 1/3

128 0 6 3 0 0 -4

2 X4 4 0 0 -1 1 -2 2

4 X2 6 0 1 5/6 0 1/2 -2/3

5 x1 12 1 0 1/3 0 0 1/3

92 0 0 -2 0 -3 0

Đưa biến x2 vào thay

biến x5

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH – CHÚ Ý

1) Đối với bài tốn có hàm f(x)  max thì có thể chuyển về
giải bài toán với hàm g(x) = −f(x)  min (Chú ý là fmax = −gmin)
hoặc cũng có thể giải trực tiếp với dấu hiệu tối ưu là k ≥ 0,
dấu hiệu để điều chỉnh phương án là k < 0, còn các yếu tố

khác của thuật tốn khơng đổi.

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH – CHÚ Ý

3) Trường hợp bài tốn suy biến thì θ

0

có thể bằng 0, khi θ

0

= 0 vẫn thực hiện thuật tốn một cách bình thường, nghĩa

là vectơ ứng với θ

0

vẫn bị loại khỏi cơ sở.

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH – CHÚ Ý

Khi áp dụng thuật toán cần lưu ý hai trường hợp:

Phương án cực biên x0 có cơ sở J

0 là cơ sở đơn vị, lúc đó ma trận hệ

số phân tích của [ A | b] theo cơ sở đơn vị là chính nó nên ta có thể
lập ngay được bảng đơn hình. Bài tốn dạng chuẩn là bài tốn cho
ngay một phương án cực biên với cơ sở là đơn vị, nên từ bài tốn ta
có thể lập được bảng đơn hình ứng với phương án cực biên ấy.

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

VÍ DỤ 19

Cho bài tốn:

Chứng tỏ rằng vecto x0 = (8, 0, 0, 0) là phương án cực biên.

Dùng vectơ trên giải bài toán theo phương pháp đơn hình

 

2

6

8

5 min

f x



x



x



x



x







1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4

2

3

8

2

5

2

4

7

8

2

20

0 1,2,3,4

j

x

j



































</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

VÍ DỤ 19

Dễ thấy rằng x

thỏa mãn mọi ràng buộc của bài toán,

các ràng buộc là độc lập tuyến tính, vậy x

là phương

án cực biên khơng suy biến.

Trước hết phải đưa bài tốn về dạng chính tắc.

 





1 2 3 4

1 2 3 4 5

1 2 3 4 6

2

6

8

5 min

2

3

8

2

5

2

4

7

8

2

20

0 1,2,3,4,5,6

j

f x

x

j





















































</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

VÍ DỤ 19

Từ x0 suy ra phương án cực biên khơng suy biến của

bài tốn dạng chính tắc: = (8, 0, 0, 0, 18, 12) với cơ sở
là J0 = {A1, A5, A6} không phải là cơ sở đơn vị.

Vì vậy để lập được bảng đơn hình ứng với phương án
cực biên ta phải tìm ma trận hệ số phân tích của ma
trận điều kiện của bài tốn dạng chính tắc qua cơ sở J0 .

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

VÍ DỤ 19

Quá trình biến đổi trên ma trận như sau:

Dựa trên ma trận hệ số phân tích ta lập bảng đơn hình.

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Ta có 3 = 4 > 0, nhưng aj3 < 0 (j  J), bài tốn khơng có
phương án tối ưu.

Hệ 
số

Ẩn 
cơ 
bản

PA X1

-2

X2
-6

X3
8

X4
-5

X5
0

X6
0

-2 X1 8 1 2 -3 1 0 0

0 X5 18 0 5 -5 -3 1 0

0 x6 12 0 1 -4 2 0 1

-16 0 2 -2 3 0 0

-2 X1 2 1 3/2 -1 0 0 -1/2

0 X5 36 0 13/2 -11 0 1 3/2

-5 x4 6 0 1/2 -2 1 0 1/2

-34 0 1/2 4 0 0 -3/2

 

2

6

8

5 min

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

VÍ DỤ 20. BÀI TỐN ĐẶT ẨN PHỤ

Giải bài tốn sau bằng phương pháp đơn hình

Với hệ ràng buộc:

 

1 2 3 4

1

2

3 min

2 f x



x



x



x



x







1 2 3 4

2 3 4

1

18

2

4

8

2

3

20

0 1,2,3,4

j

x

j



















 













</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

VÍ DỤ 20. BÀI TỐN ĐẶT ẨN PHỤ

Trước hết đưa bài tốn về dạng chính tắc bằng cách cộng vào
ràng buộc (2) và (3) hai biến phụ x5 và x6. Ta có:

Với hệ ràng buộc mới:

Phương án tương ứng là tối ưu: x0 = (0, 0, 16,
4, 40, 0)

Giá trị tối ưu của hàm mục tiêu là: f = –18.

 

1 2 3 4

2 3 min

f x  x  x  x  x 





1 2 3 4

2 3 4 5

2 3 4 6

18
2

4 8 8

2 2 3 20

0 1,2,3,4,5,6

j

x x x x

x j



   




    



     



 

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

VÍ DỤ 21. BÀI TOÁN ĐẶT ẨN PHỤ

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75></div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

QUAN HỆ HAI BÀI TỐN

 Nếu bài tốn M vơ nghiệm thì bài tốn ban đầu vơ

nghiệm.

 Nếu bài tốn M có nghiệm (x1,x2,…,xn,0,…,0) thì (x1,x2,

…,xn) là nghiệm bài tốn ban đầu

 Nếu bài tốn M có nghiệm (x1,x2,…,xn,xn+1,…,xn+m) và có ít

nhất 1 trong các ẩn giả >0 thì bài tốn ban đầu vơ nghiệm

 Thuận lợi: có thể xây dựng ngay phương án cơ bản ban

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77></div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

VÍ DỤ 22.

Ta có bài toán.

Đây là bài toán dạng chuẩn tắc nên ta có thể áp dụng
ngay phương pháp đơn hình để giải.

 

x  x1  2x2  x3  Mx6  Mx7  min

</div>


Kế toán tài chính - chương 4

Kế toán tài chính - chương 7

mối quan hệ giữa kế toán quản trị với kế toán tài chính, kế toán tổng hợp và kế toán chi tiết

Phân biệt kế toán quản trị và kế toán tài chính

Giáo trình kế toán tài chính

Bài tập kế toán tài chính

Giáo trình kế toán tài chính doanh nghiệp

Bài tập kế toán tài chính

KẾ TOÁN tài CHÍNH DOANH NGHIỆP

chương 2 - kế toán tài chính

toán tài chính k57c nguyenvantien0405

<b>QUY HOẠCH </b>

<b>TUYẾN TÍNH</b>

<b>HAI BIẾN + …</b>

<b>VÍ DỤ 1</b>

<b>VÍ DỤ 1</b>

 



, ,



3

2

2,5

<i>f x</i>



<i>f x x x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>

0,04

<i>x</i>



0,06

<i>x</i>



0,05

<i>x</i>



500

<b>VÍ DỤ 1</b>

 









, ,

3

2

2,5

max

0,04

0,06

0,05

500

0,07

0,02

300

0

1,2,3

<i>f x</i>

<i>f x x x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>j</i>













<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>













