tài liệu xstk 022019 nguyenvantien0405

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (253.87 KB, 36 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương 4

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Yêu cầu

• Phân phối xác suất đồng thời

• Phân phối lề (tính từ ppxs đồng thời)
• Phân phối xác suất điều kiện

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Khái niệm

• Là bộ có thứ tự (X,Y) với X, Y là các biến ngẫu 
nhiên.

• Nếu X và Y rời rạc ta có bnn hai chiều rời rạc
• Nếu X và Y liên tục ta có bnn hai chiều liên tục

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ví dụ 1

• Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm. Nếu 
kích thước sản phẩm đo bằng chiều rộng X và
chiều dài Y thì ta có bnn hai chiều (X, Y).

• Nếu xét thêm cả chiều cao Z thì ta có bnn 3 chiều 
(vec tơ ngẫu nhiên 3 chiều) (X,Y,Z)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hàm khối xác suất đồng thời

• Joint probability mass function (p.m.f.)

• Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên rời rạc. Gọi S là tập 
hợp giá trị của X và Y.

• Ký hiệu: pX,Y(x,y)









, , ,

X Y

p x y P X x Y y





 













 





,
,
,
,
,

) 0 , 1

) , 1

) , , ,


 


  
X Y
X Y
X Y

x y S

x y A

i p x y

ii p x y

iii P X Y A p x y A S

SS

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bảng ppxs đồng thời của (X,Y)

y

1

y

2

…

y

j

…

y

m

∑

x

1

p

11

p

12

…

p

1j

…

p

1m

p

1●

x

2

p

21

p

22

…

p

2j

…

p

2m

p

2●

…

x

i

p

i1

p

i2

…

p

ij

…

p

im

p

i●

…

x

n

p

n1

p

n2

…

p

nj

…

p

nm

p

n●

∑

p

●1

p

●2

…

p

●j

…

p

●m

1

Y

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bảng ppxs đồng thời của (X,Y)

• Trong đó:









,
1 1
1 1

)

,

)

1 )

;

ij X Y i j i j

n m

ij
i j

m n

i ij j ij

j i

i p

p

x y

P X

x Y

y

ii

p

iii p

p

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Phân phối lề

• Marginal Probability Mass Function
• Phân phối lề của X:

• Phân phối lề của Y:

 

















,  1

X X Y

y

p x p x y P X x x S

 

















,  2

Y X Y

x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Sự độc lập

Hai biến ngẫu nhiên X, Y gọi là độc lập nếu:

• Dấu hiệu:

• Hai hàng bất kỳ tỷ lệ.
• Hai cột bất kỳ tỷ lệ.



 , 



















,   1,  2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ví dụ 2

Cho hàm khối xác suất đồng thời như sau:

Trong đó:

a) Lập bảng phân phối xác suất đồng thời.
b) Hai biến ngẫu nhiên X, Y có độc lập?





2
, ,



X Y

xy

p x y



 





1,1 , 1, 2 , 2, 2





</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11></div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ví dụ 3

129 130 131

15 0,12 0,42 0,06
16 0,08 0,28 0,04

X: chiều dài (mm)
Y:

chiều
rộng
(mm)

• Tìm xác suất một chiếc CD có chiều dài 130mm biết 
chiều rộng là 15mm.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ppxs có điều kiện

• Giả sử bnn 2 chiều (X,Y) có hàm khối xác suất đồng 
thời và các hàm khối xác suất thành phần:

• PPXS điều kiện của X khi cho Y=y là:

• PPXS điều kiện của Y khi cho X=x là:





 

,

;

X Y X Y

p

x y

p

x

p y









 

, ,

| X Y

X

Y

p x y
p x y

p y











 

, ,

|  X Y

Y

X

p x y
p y x

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Kỳ vọng có điều kiện (hồi quy)

• Kỳ vọng của X với điều kiện Y=y (còn gọi là hồi quy 
của X theo Y khi Y=y)

• Kỳ vọng của Y với điều kiện X=x (còn gọi là hồi quy 
của Y theo X khi X=x)



|









.

Y x|

 





Y x|

y

E Y X

x

y p

y



|









.

X y|

 





X y|

x

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Phương sai có điều kiện

• Phương sai của X với điều kiện Y=y

• Tương tự cho Y.









 





 





2
|
2
2 2
|
| .
| .

 
  
   



X y
X y
x

X y X y X y

y

V X Y y x p x

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ví dụ 4

129 130 131

15 0,12 0,42 0,06
16 0,08 0,28 0,04

X: chiều dài (mm)
Y:

chiều
rộng
(mm)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ví dụ 5

• Chọn ngẫu nhiên 2 cục pin, khơng hồn lại, từ 12 
cục pin, trong đó bao gồm 3 cục mới, 4 cục đã sử
dụng và 5 cục bị hỏng.

• Gọi X là số pin mới được chọn.

• Gọi Y là số pin đã sử dụng được chọn.
• Lập bảng ppxs đồng thời của (X,Y)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ví dụ 6

• Cho biến ngẫu nhiên (X,Y) có bảng phân phối xác

suất:

• Tìm luật ppxs của các biến X và Y.

1

2

3

1 0,10

0,25

0,10

2 0,15

0,05

0,35

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ví dụ 7

• Phân phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên 
(X,Y) cho bởi bảng sau:

• Tính P(X=6) và P(X ≥ 7, Y ≥2)

• Lập bảng ppxs thành phần và tính E(X), E(Y).

1

2

3

6 0,10

0,05

0,15

7 0,05

0,15

0,10

8 0,10

0,20

0,10

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Ví dụ 8

• Phân phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên

(X,Y) cho bởi bảng sau:

• Lập bảng ppxs của X với đk Y=2. Tính E(X|Y=2)?
• Lập bảng ppxs của Y với đk X=8. Tính E(Y|X=8)?

1

2

3

6 0,10

0,05

0,15

7 0,05

0,15

0,10

8 0,10

0,20

0,10

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Ví dụ 9

• Chi phí quảng cáo X (triệu đồng) và doanh thu Y 
(triệu đồng) của một công ty có bảng ppxs đồng
thời như sau:

500 (400-600)

(600-800)

700 (800-1000)

900

30 0,10

0,05

0

50 0,15

0,20

0,05

80 0,05

0,35

X

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Ví dụ 9

• Nếu doanh thu quảng cáo là 700 triệu đồng thì chi 
phí quảng cáo trung bình là bao nhiêu?

A. 60,5

B. 48,3333

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Ví dụ 10

• Lãi suất cổ phiếu tính trên 100 USD khi đầu tư vào hai 
ngân hàng A và B trong 1 năm tương ứng X, Y )(đơn vị %)
có ppxs đồng thời như sau:

• A) Lập bảng phân phối biên của X, Y. Tính lãi trung bình của 
từng ngân hàng.

-2 5 10

- 1 0,10 0,05 0
4 0,15 0,20 0,05
8 0,05 0,05 0,35

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Ví dụ 10

• B) Khi Y=5% tính lãi cổ phần trung bình của X?
• C) X và Y có độc lập nhau khơng

• D) Lập bảng ppxs của T=X+Y. Tìm E(T), V(T)

-2 5 10

- 1 0,10 0,05 0
4 0,15 0,20 0,05
8 0,05 0,05 0,35

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Kỳ vọng của hàm theo X,Y

• Cho X,Y có phân phối đã biết. Đặt Z=h(X,Y) là biến 
mới.

• Ta có:







,





i

,

j

 

i

,

j



i j

E h X Y



 

h x y P X



x Y



y







,





,



X Y,



,



x y

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Ví dụ 11

• Cho bnn rời rạc X, Y có phân phối xác suất đồng

thời như sau:

• Tìm kỳ vọng của h(X,Y)=X.Y2

1

2

3

4 0,10

0,15

0,1

5 0,25

0,20

0,2

X

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Ví dụ 12

• Cho Z=X+Y và bảng ppxs đồng thời sau:

(X,Y)

(0;0)

(0;1) (0;2) (1;0) (1;1) (1;2)

p

ij

0,1

0,2

0,3 0,05 0,15

0,2

 



 























0 0 .0,1

0 1 .0, 2

0 2 .0,3

1 0 .0,05

1 1 .0,15

1 2 .0, 2 1,75

E Z



E X Y







</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Hiệp phương sai (Covariance)

• Hiệp phương sai của hai biến ngẫu nhiên X và Y, ký 
hiệu cov(X,Y), là kỳ vọng tốn của tích các sai lệch
của các bnn đó và kỳ vọng tốn của chúng.







 



cov

X Y

,



E X





X

Y





Y





XY









</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Tính chất Covariance 1













 





























1) cov

,

cov

,

2) cov

,

3) cov

',

cov

,

cov

',

4) cov

,

cov

,

5) cov

,

cov

,

X Y

Y X

X X

V X

X

X Y

kX Y

k

X Y

aX c bY d

ab

X Y











</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Ví dụ 13

•

-2 5 10

- 1 0,10 0,05 0
4 0,15 0,20 0,05

8 0,05 0,05 0,35

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Tính chất Covariance 2









 









 









   

2
2
2

6)

cov

,

0,

7)

2cov

,

8)

9) co

2 co

v

,

v

.

Nếu X và Y độc lập thì

ngược lại không chắc đúng.

X Y

V X Y

V X

V aX bY

a V X

b V Y

ab

X Y

V Y

X

V X V Y

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Hệ số tương quan

• Hệ số tương quan của hai biến ngẫu nhiên X, Y ký 
hiệu Corr(X,Y) và định nghĩa bởi cơng thức:

• Hệ số tương quan cịn ký hiệu là:



,



cov



,



 



X Y

or

r

X Y

C

X Y



X Y

,



;

r X Y



,



</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Tính chất





,
,
,
,
,
,

) 1

1 )

0. )

,

0

1 với mọi X, Y.

Nếu X và Y độc lập thì

nếu ab>0

nếu ab<0

khi và chỉ khi:

nếu a>0

nếu a<0

X Y

X Y
X Y

aX c bY d

X Y

i

ii

iii

iv Y

aX b a

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Ý nghĩa

• Hệ số tương quan đo mức độ phụ thuộc tuyến

tính giữa X và Y.

• Khi |ρX,Y| càng gần 1 thì mức độ quan hệ tuyến 
tính càng chặt.

• Khi |ρX,Y| càng gần 0 thì mức độ quan hệ tuyến 
tính càng yếu.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Về dấu của Corr(X,Y)

• />

• Tại sao ρX,Y có thể đo mức độ tương quan tuyến tính?

• Tại sao ρX,Y càng gần 1; -1 thì mức độ quan hệ tuyến tính càng

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Ví dụ 14

Cho bảng ppxs đồng thời:

a) Tìm hệ Corr(X,Y)

</div>


Tài liệu quản trị web

Tài liệu hướng dẫn về Etheral

Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Microsoft Window

Tài liệu quản trị mạng Server 2003

Tài liệu lập trình C

Tài liệu C Fast Food

Tài liệu lập trình bằng Java

Tài liệu Giới thiệu về C++

Tài liệu lập trình hướng đối tượng

Tài liệu Microsoft ADO .NET step by step

tài liệu xstk 022019 nguyenvantien0405

<b>Chương 4</b>

Yêu cầu

Khái niệm

Ví dụ 1

Hàm khối xác suất đồng thời





























SS

Bảng ppxs đồng thời của (X,Y)

<i>y</i>

<i>y</i>

<i><sub>…</sub></i>

<i>y</i>

<i><sub>…</sub></i>

<i>y</i>

<i><sub>∑</sub></i>

<i>x</i>

<i>p</i>

<i>p</i>

<i><sub>…</sub></i>

<i>p</i>

<i><sub>…</sub></i>

<i>p</i>

<i>p</i>

<i>x</i>

<i>p</i>

<i>p</i>

<i><sub>…</sub></i>

<i>p</i>

<i><sub>…</sub></i>

<i>p</i>

<i>p</i>

<i>…</i>

<i>…</i>

<i>…</i>

<i>…</i>

<i>…</i>

<i>…</i>

<i>…</i>

<i>…</i>

<i>x</i>

<i>p</i>

<i>p</i>

<i><sub>…</sub></i>

<i>p</i>

<i><sub>…</sub></i>

<i>p</i>

<i>p</i>

<i>…</i>

<i>…</i>

<i>…</i>

<i>…</i>

<i>…</i>

<i>…</i>

<i>…</i>

<i>…</i>

<i>x</i>

<i>p</i>

<i>p</i>

<i><sub>…</sub></i>

<i>p</i>

<i><sub>…</sub></i>

<i>p</i>

<i>p</i>

<i>∑</i>

<i>p</i>

<i>p</i>