Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường trường THPT Nông Cống IV khối 10 - Môn Toán – Ban KHTN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG. SỞ GD & ĐT THANH HOÁ. TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG IV. KHỐI 10 - MÔN TOÁN – BKHTN - NĂM HỌC: 2008 - 2009 (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề). Họ tên thí sinh:…………………………………………………………SBD:………….. CÂU 1: ( 6 điểm) 1) Tìm a để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4x2 – 4ax + a2 – 2a trên [- 2; 2] bằng 2..  3  2 x 2 y  x 4 y 2  x 4 (1  2 x 2 )  y 4 2) Giải hệ phương trình:  1  1  ( x  y ) 2  x3 ( x3  x  2 y 2 ) 3) Tìm m để phương trình: x  2 x  x  m(1  x ) có 4 nghiệm phân biệt. 3. 2. 2 2. CÂU 2: ( 4 điểm) 1) Giải bất phương trình:. 2x 2 (3 -. 9 + 2x ). 2.  x + 21. 2) Giã sử phương trình: x 5  x 3  x  2  0 có nghiệm Chứng minh rằng:. 6. 3  x0 . 3. x0 .. 2. CÂU 3: ( 6 điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ vuông góc 0xy, cho ba điểm I(1; 1), M(- 2; 2) và N(2; - 2). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho I là tâm, M thuộc AB và N thuộc CD. b 2) Cho cos(2a  b)  1 .Chứng minh rằng: tan(a  b)  tan a  2 tan 2 CÂU 4: (4 điểm) 1) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. a b c   1 Chứng minh rằng: 3 3 3 8c  1 8a  1 8b  1 2) Giải phương trình:. x2  2x  2 2x 1. …………………………………….Hết……………………………………… Thí sinh không sử dụng tài liệu, trao đổi bài, cán bộ coi thi không giả thích gì thêm. Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>