Bài dạy Đại số 10 NC tiết 47: Đại cương về bất phương trình

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TIẾT 47: §2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Hiểu được khái niệm bất phương trình (BPT) một ẩn, nghiệm của 1 BPT. - Biết khái niệm 2 BPT tương đương, một số phép biến đổi tương đương các BPT. 2. Về kỹ năng: - Nếu được điều kiện xác định của 1 BPT đã cho. - Biết cách xem xét 2 BPT cho trước có tương đương với nhau hay không. II. Chuẩn bị: 1. Kiến thức phục vụ bài mới - Đại cương về phương trình & bất đẳng thức. 2. Phương tiện: - Chuẩn bị các biểu bảng. - Chuẩn bị các hình vẽ & các phiếu học tập. II. Phương pháp: - Gợi mở vấn đáp. - Chia nhóm nhỏ học tập. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Kiểm tra bài cũ: HĐ 1: (Chia nhóm nhỏ học tập) Em hãy nêu nội dung cơ bản về khái niệm PT 1 ẩn. Hoạt động của h/sinh Hoạt động của giáo viên - Nhận nhiệm vụ - Giao nhiệm vụ Cho 2 h/số: y=f(x) & y=g(x) có TXĐ lần lượt là - Chọn 2 nhóm bất kỳ, nhận xét, cho điểm. Dy & Dg. Đặt D = Df  Dg. Mệnh đề chứa biến “f(x)=g(x)” được gọi là PT 1 ẩn, x gọi là ẩn số (hay ẩn) & D gọi là TXĐ của pt. Số xo D gọi là 1 nghiệm pt f(x)=g(x) nếu “f(x)=g(x)” là mệnh đề đúng. Em hãy phủ định mệnh đề chứa “f(x)=g(x)” thì ta được mệnh đề như thế nào? “f(x) g(x)” 2. Vào bài mới: Bây giờ ở mệnh đề chứa biến “f(x) g(x)”, x D ta thay dấu “=” bởi các dấu “>”,“<”,“”,“<” thì mệnh đề cơ bản ở trên được gọi là gì? Hôm nay các em sẽ được biết. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - H/sinh ghi ý chính vào vở. - Nêu khái niệm pt 1 ẩn §2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH. - TL1: Khi chỉ khi x0 D & - H1: xo là một nghiệm của pt “f(x)=g(x)” khi nào? 1. Khái niệm bpt 1 ẩn f(x)=g(x) là mệnh đề đúng. - TL2: Khi chỉ khi x0 D & - H2: Em có thể dự đoán xo là Đ/n: SGK/trg 113 một nghiệm của bpt “f(x)<g(x)” f(x)<g(x) là mệnh đề đúng. khi nào? - Khái niệm nghiệm bpt. Chú ý: SGK/trg 113. H1 HĐ 2: Làm Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bpt sau bởi các ký hiểu khoảng hoặc đoạn:. a/ - 0,5x >2; Hoạt động của h/sinh. b). x 1. Hoạt động của giáo viên. Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Lop10.com. Ghi bảng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - 0,5x >2 2  x< =-4  0,5 tập nghiệm S = (-  ; -4) b). Qua HĐ này, h/sinh thấy tập nghiệm của bpt có nhiều dạng khác nhau. Vậy tập nghiệm S=[-1; 1]. HĐ 3: (HĐ định nghĩa bpt tương đương) - 0,5x >2 2<-0,5x? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Trả lời: Thế nào là 2 pt tương đương? 2. Bất phương trình tương đương: Đ/n: SGK/trg 114 Hai bpt (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết f1(x) < g1(x)  f2(x) < g2(x). x  1  1  x  1. H2 HĐ 4: Làm Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao? a/ x + x  2 > x  2  x > 0. b/.  x 1   0  x - 1  1 2. Hoạt động của học sinh H2. Hoạt động của giáo viên a/ sai, vì là nghiệm Hướng dẫn hs trả lời. Ghi bảng Chú ý: SGK/trg 114. của bpt thứ hai nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất. b/ Sai, vì 0 là nghiệm của bpt thứ hai nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất. HĐ này giúp h/sinh thấy khi biến đổi 1 bpt cần chú ý đến điều kiện xác định của bpt đó. HĐ5: Điền vào chỗ “......” các từ, cụm từ, ký hiệu để được 1 mệnh đề đúng. Cho phương trình f(x) .....g(x) có TXĐ D, y = h(x) là một hàm số ......(h(x) có thể là một hằng số). Khi đó trên . . ., phương trình đã cho tương đương với mỗi pt sau đây: 1/ f(x) + h(x) .....g(x) + h(x) 2/ f(x) h(x) .....g(x) h(x) nếu h(x)  0 với x  D Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Học sinh nhận nhiệm vụ và làm Giao nhiệm vụ Định lý: SGK/trg 115 GV đưa thêm 1 ví dụ nữa: C/m: f(x) = 2; g(x) = 3; h(x) = 4; 1/ Trên D, f(x) < g(x) - Khái niệm về bpt tương đương  f(x) + h(x) < g(x) + h(x) cũng tương tự như Khái niệm về pt tương đương và ta có định lý:. Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HĐ 6: HĐ c/minh tính chất 1 Hoạt động của học sinh Học sinh nhận nhiệm vụ. Hoạt động của giáo viên Giáo viên hướng dẫn. Vd: SGK/trg 115 HĐ 7: Làm H3 c/minh x > 2  x - x > -2 - x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Học sinh nhận nhiệm vụ và làm Giáo viên hướng dẫn, nhận xét. Ghi bảng C/m: Giả sử xo D thì f(x); g(x); h(x) là các giá trị xác định bằng hằng số. Ta có f(x) <g(x) Ap dụng t/chất của biểu thức số ta có: f(x) +g(x) < g(x) <h(x) Từ đó suy ra 2 bpt có cùng tập nghiệm nghĩa là chúng tương đương với nhau.. Ghi bảng. x - 2 là D = 0, . Biểu thức - x xác định. TXĐ của bpt. trên D. Do đó áp dụng tính chất 1 ta có. Trên D, hai bpt: b/ BPT x >-2 không tương x > -2  x - x >-2- x đương với bpt - 1 là nghiệm của bpt x > -2 x - x > -2 - x nhưng không là nghiệm của bpt x -. x > -2 -. HĐ 7: Làm H4 Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao? 1 1 a/ x + < 1+  x <1 x x xx  1  2x  2 b/ x 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a/ Sai, vì 0 là nghiệm của bpt thứ 2 nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất. b/ Sai, vì 1 là nghiệm của bpt thứ 2 nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất.. x. Ghi bảng. Hệ quả: SGK/trg 116 HĐ9: làm H5 Cách 1:. x 1  x , D = R vì. x  1, x. không âm x  D nên ta có:. x  1  x  x  12  x 2. (bình phương gtrị tuyệt đối của 1 số thực bằng bình phương của chính nó). x  1  x  2. 2.  0 (t/chất 1 của đlý) (cộng 2 vế với  (x + 1 - x). (x + 1 + x)  0 . Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Lop10.com. -x2).

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  (2x + 1)  0  2x  - 1 (t/c 1 của đlý (cộng 2 vế với -1 ) x. Cách 2:.  - 1 (nhân 2 vế với 1 ) 2. 2. 2. 2. x  1  x  x  1  x (nâng 2 vế không âm lên luỹ thừa bằng 2)  x2 + 2x + 1  x2 (bình phương gtrị tuyệt đối của 1 số thực bằng bình phương  - 1 (cộng 2 vế với - -1 ) 1 x  (nhân 2 vế với cùng 1 số dương)  2x. 2 Củng cố: HĐ10: bài tập 22a, 23 Hoạt động của học sinh. Hoạt động của giáo viên. 22a/ 23/ 2x - 1-. của chính nó). x2. 1 1 x3 x3. BTVN: 21; 22 b, c, d; 24. Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Lop10.com. Ghi bảng.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>