Đề thi khảo sát chất lượng cuối học kỳ II môn Toán khối 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së gd & ®t nghÖ an. Đề thi khảo sát chất lượng cuối học kỳ II N¨m häc 2010-2011. Trường Thpt Đặng thai mai. M«n To¸n . Khèi 10. Thêi gian 90 phót. §Ò chÝnh thøc. Câu1.(2,5đ) Giải các bất phương trình sau:. 1) x2 - 7x - 8. 0. 2) ( x  2)(2 x  5)  0 x 1. C©u2:(1,5 ®) 1. Giải phương trình x 2  5 x  4 - x = 4. 2. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm : 2 (2  x)(4  x) + x2 - 2x + m = 0 C©u 3:(1,5®) 1. Cho tan  = - 2 ,     3 .Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung 2. 2.. 2. Rót gän biÓu thøc : M = cos (  + 20  ) + cos(13  +  ) + cos (  + 9 ) + cos ( 21 2. 2. . ). C©u 4:(1®)Cho b¶ng sè liÖu thèng kª : §iÓm thi häc kú I , m«n To¸n , cña mét nhãm gåm 15 häc sinh nh­ sau: 8 6 5 8 8 6 a) LËp b¶ng ph©n bè tÇn sè b) TÝnh sè trung b×nh céng mèt cña b¶ng sè liÖu trªn.. 7 8 5. 7 9 9. 4 10 9. ( chính xác đến hàng phần trăm), tìm số trung vị và. Câu 5:(3,5 đ) Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0. 1) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của (C). 2)Viết phương trình tổng quát đường thẳng (d) đi qua tâm I của đường tròn và vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng () : x - 2y + 2 = 0 3) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;- 5) . 4) Tìm quỹ tích các điểm N mà từ đó kẻ được tới (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau. *** HÕt ***. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> đáp án và biểu điểm toán 10 - học kỳ ii năm học 2010-2011 c©u c©u 1. 1. ). x2. - 7x - 8  0. néi dung TËp nghiÖm T = [-1; 8]. ®iÓm 1®. ( x  2)(2 x  5) 0 x 1 §k : x  1 * x + 2 = 0  x  2 5 * -2x +5 = 0  x  2 * x - 1 = 0  x 1 2). 0,25. 0,25. B¶ng xÐt dÊu vÕ tr¸i x x+2 -2x+5 x-1 vÕ tr¸i. -. -2. + +. 0. + + -. 0. TËp nghiÖm cña BPT lµ T = (-  ; -2]  (1; C©u 2. 5 2. 1. 0 //. + + + +. 0 0. + + + -. 5 ] 2. 0,75. 0,25. 1. Giải phương trình x 2  5 x  4 - x = 4. x40  2 2 2 ( x  5 x  4)  ( x  4). pt  x 2  5 x  4 = x +4  . x  4   2 2 2 ( x  5 x  4)  ( x  4)  0 x  4   2  2 ( x  4 x  8)( x  6 x)  0. 0,25. 0,25. x  0 x  6 . 0,5. 2.Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm : 2 (2  x)(4  x) + x2 - 2x + m = 0 (1) Gi¶i : §k -2  x  4 Pt  2  x 2  2 x  8 + x2 - 2x + m = 0 §Æt t =  x 2  2 x  8 = 9  x 2  2 x  1  3  t  [0;3] 2 2 Khi đó ta có phương trình 2t - t + 8 + m = 0  t - 2t - 8 = m (2) pt (1) cã nghiÖm  pt (2) cã nghiÖm t  [0;3] XÐt hµm sè f(t) = t2 - 2t - 8 trªn [0;3] b¶ng biÕn thiªn cña f(t) t 0 1 3 f(t) -5 -8. C©u 3. -9 Tõ b¶ng biÕn thiªn suy ra m  [ -9; -5] 1. Cho tan  = - 2 ,     2 .Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung  Gi¶i:* cot  =. 1 1 = tan  2. 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,25. 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> *Do tan  < 0 , vµ.  2.  . 3 nªn cos  < 0, sin  >0 2. 0,25. 1 1  1  tan 2   cos    2 cos  5 2 sin  * tõ c«ng thøc tan  =  sin  = tan  .cos  = cos  5. 0,25. * ¸p dông c«ng thøc. 2.. Rót gän biÓu thøc :. M = cos (  + 20  ) + cos(13  +  ) + cos (  +. 0,25. 9 21 ) ) + cos ( 2 2. Ta cã: cos (  + 20  ) = cos  ; cos(13  +  ) = cos(  +  ) = - cos  9    cos (  + ) = cos(  + + 4  ) = cos(  + ) = cos( -(-  )) = sin (-  )= -sin  2. cos ( C©u 4. 2. 21    ) = cos(   ) = sin  2 2. VËy M = 0 a, B¶ng ph©n bè tÇn sè §iÓm 4 5 tÇn sè 1 2 b. x =. 2. 6 2. 2. 0,25. 7 2. 8 4. 1.4  2.5  2.6  2.7  4.8  3.9  1.10  7,27 15. Me =. 9 3. 10 1. N= 15. 0,25 0,25. x8 = 8. 0,25 0,25. Mo = 8. C©u 5. 0,25. Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0. 1. T©m I ( 2; -1) b¸n kÝnh R = 3 2. Viết phương trình tổng quát đường thẳng (d) đi qua tâm I của đường tròn và vuông góc víi ®­êng th¼ng ( ) : x - 2y + 2 = 0 *Do d   nªn pt (d ) cã d¹ng 2x + y + c = 0 * Do (d) qua I(2;-1) nªn 2.2 + (-1) + c = 0  c = - 3 vËy (d) 2x + y - 3 = 0. 0,5 ® 0,5. 0,5 0,5. 3) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;- 5) * §­êng th¼ng (D) ®i qua M (-1;-5) cã pt d¹ng a( x+ 1 ) + b (y + 5) = 0 hay (D) : ax + by + a+ 5b = 0. * (D) tiÕp xóc (C)  d( I, (D)) = R. . 2a  b  a  5b a b 2. 2.  24ab + 7 b2 = 0. =3. (a2+ b2  0 ). 0,25 0,25.  3a  4b = 3 a 2  b 2.  b0   24a  7b. 0,25. * víi b= 0 ta chän a = 1 ®­îc tiÕp tuyÕn lµ x + 1 = 0; 0,25 * Víi 24a = -7b ta chän a =7 , b = -24 ta ®­îc tiÕp tuyÕn lµ 7x - 24y - 113 = 0 . Chó ý : NÕu hs viÕt ®­îc 1 tiÕp tuyÕn th× cho 0,5 Đáp án này chỉ nêu một cách giải , nếu học sinh làm bài theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm câu đó. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  3x 2  x  4 2 x. Giải bất phương trình.  3x 2  x  4 2 x  1  x  0 x0  4  §k:   2  0  x  3  3 x  x  4  0 * Với -1  x  0 ta thấy tử dương , mẫu âm , nên mọi x  [-1;0) là nghiệm của BPT. 4 * Víi 0< x  ta cã BPT   3 x 2  x  4 +2 < 2x 3 2.Giải bất phương trình. 0,25 0,25. .  3 x 2  x  4 < 2(x -1)  x 1 x 1  9 4  x  0  x  2   9 7 3 7 x  9 x  0  x  7  9 4 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T = [-1;0)  ( ; ] 7 3. 0,25. 0,25. 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>