Đề thi khảo sát khối 10 cuối học kì I trường THPT Minh Châu môn Toán lớp 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së GD&§T H­ng yªn Trường THPT Minh Châu. §Ò thi KH¶o s¸t khãi 10 cuèi häc k× i. n¨m häc 2008 – 2009 ***====*****====***==== M«n To¸n Líp 10 §Ò 1 (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề). Câu I (1,5điểm). Cho phương trình sau trong đó m là tham số: 2m  3 x 2  2 3m  2 x  m  1  0 . a)Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng1. Sau đó tìm nghiệm còn lại. 2 b) Xác định giá trị của m để hai nghiệm x1 và x2 của PT thoả mãn hệ thức x 1. . . C©u II. (1,5 ®iÓm). . .  x 22  8. ìï x - my = 3 m + 3 (1) Cho hệ phương trình ùớ ïïî mx - 3 y = 5 (2). 1) Giải hệ phương trình khi m=2. 2) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hãy tìm nghiệm đó Câu III. (1,5 điểm). 1) Giải phương trình: 2 x 2 - 3 x 2 + 2 x = - 1 - 4 x . 2) Tìm a để PT : ( x 2 - 4 x + 3) x - a 2 = 0 , có đúng 3 nghiệm phân biệt. C©u IV ( 1,5 ®iÓm).1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – 3.. 2)Tìm m để PT : x2 - 2x - m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt Câu V: 1) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình 2 x - y + 2 = 0 vµ hai ®iÓm A(4; 6), B(0; 4).. a) Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành uuur. uuur. b)Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho độ dài vectơ AM + BM có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 2) (1,5 ®iÓm) Cho ABC . Gọi D,I là các điểm xác định bởi các hệ thức:.        3DB  2 DC  0 và IA  3IB  2 IC  0    a) TÝnh AD theo AB , AC và chứng minh A,D,I thẳng hàng.       b) T×m tập hợp các điểm M sao cho: MA  3MB  2MC  2MA  MB  MC. C©u VI. 1)(0,5®iÓm) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng :. a b c 1 1 1      bc ac ab a b c. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?. 2) (0,5®iÓm) .Cho tam gi¸c ABC cã gãc kh«ng nhän víi AB= c, BC= a,CA= b. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = -----HÕt----1 Lop10.com. (a + b)(b + c)(c + a) . abc.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án và biểu điểm: đề thi chọn HSG cấp trường Môn Toán 10- chương trình nâng cao. C©uII 1). x  2 y  9 Với m=2 hệ phương trình có dạng  2 x  3 y  5.  x  17   y  13. C©uIII a. 1®. Tæng ®iÓm §k: x 2 + 2 x ³ 0 (0,25®) Û x ³ 0 hoÆc x £ - 2 . Pt đã cho tương đương với 2( x 2 + 2 x ) - 3 x 2 + 2 x + 1 = 0 .. x 2 + 2 x , t ³ 0 Ta có phương trình: 2t 2 - 3t + 1 = 0 (1). 1 Pt (1) Û t = 1 hoÆc t= (tháa m·n ®k t ³ 0 ). 2 §Æt t =. Với t = 1 ta có phương trình: x 2 + 2 x = 1 Û x 2 + 2 x = 1 Û x 2 + 2 x - 1 = 0 Û x = - 1± 2 . 1 1 Với t = ta có phương trình: x 2 + 2 x = 2 2 1 1 Û x2 + 2x = Û x2 + 2x - = 0 4 4 5 Û x = - 1± .Đối chiếu với điều kiện phương trình đã cho có 4 nghiệm 2 5 ph©n biÖt lµ: x = - 1 ± 2 (0,25®) vµ x = - 1 ± . 2. b. Câu IV. §k: x - a 2 ³ 0 Û x ³ a 2 .(0,5®) éx 2 - 4 x + 3 = 0 éx = 1 hoÆc x = 3 ê Pt đã cho tương đương với ờ (0,5®) Û .(0,5®) êx - a 2 = 0 êx = a 2 ê ë ë Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt Û a 2 < 1 (0,5®) Û - 1 < a < 1 . Vậy với -1< a < 1 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.(0,5đ). Đáp án. IV 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – 3 *Tập xác định : D = A. 1,0 ®. 0.5 ®. Điểm 0,25đ. 0,25đ 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b 2   xI   2a   2.1  1 *Đồ thị là parabol có đỉnh I:   y     1  2.1  3  4  I 4a. , nhận đường. thẳng x = 1 làm trục đối xứng. *Vì a = 1 > 0 nên hs nghịch biến trong (-;1),đồng biến trong (1;+) BBT. x. - +. 1. + +. y -4 *Đồ thị (C ) đi qua các điểm: (-1;0),(0;- 3), (2;-3),(3;0) (Đồ thị vẽ đúng 0,5 đ) y. 0,5. f(x)=(x^2)-(2*x)-3. 5. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 8. -5. IV.2. Tìm m để phương trình: x2 - 2x - m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt Ta có: x2 - 2x - m + 1 = 0  x2 -2 x -3 = m – 4 (1) *Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C1) : y = x2 -2 x 3 với đường thẳng d: y = m- 4 *Vì hàm số y = x2 -2 x -3 là hàm số chẵn nên nên đồ thị (C1) được suy ra từ đồ thị (C ) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị (C ) ứng với x 0 và lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục Oy * Để pt (1) có bốn nghiệm phân biệt thì: - 4< m – 4< -3  0 < m< 1 Câu V. . 0,5. . Tø gi¸c OABC lµ h×nh b×nh hµnh  OA  CB (1).  Ta cã OA  (4;6)  CB =(-x;4-y)  x  4  x  4 1,0 ® (1)     C(-4;-2) 6  4  y y   2   ------------ --------------------------------------------------------------------------------------------------- -------2) 3. 1). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> M ( x 0 ; y0 ) Î ( d ) Û 2 x 0 - y0 + 2 = 0 Û y0 = 2 x 0 + 2 (0,25®) uuur VËy M( x 0 ; 2 x 0 + 2) Ta cã: AM ( x 0 - 4; 2 x 0 - 4) uuur BM ( x 0 ; 2 x 0 - 2) uuur uuur Þ AM + BM = (2 x 0 - 4; 4 x 0 - 6) . uuur uuur AM + BM = (2 x 0 - 4) 2 + (4 x 0 - 6) 2. = 20 x 0 2 - 64 x 0 + 52 8 8 4 2 . DÊu “=” x¶y ra khi x 0 = , = 20( x 0 - ) 2 + ³ 5 5 5 5 uuu r uuu r 2 26 8 26 , t¹i M( ; ) . khi đó y0 = (0,5®). VËy AM + BM = min 5 5 5 5. c. Do tam gi¸c ABC cã gãc kh«ng nhän, kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t ta gi¶ sö ) r»ng C ³ 90 0 . áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có c 2 = a 2 + b 2 - 2 ab.cosC ³ a 2 + b 2 ³ 2 ab Þ c ³ 2 ab (dÊu b»ng x¶y ra khi vµ chỉ khi tam giác ABC vuông cân đỉnh C). (a + b)(b + c)(c + a) 2 abc + a 2 b + a 2 c + b 2 c + b 2 a + c 2 a + c 2 b = Ta cã P = abc abc a b a+ b c c P = 2+ ( + )+ ( + + ) . (0,25®) b a c a b a b ab = 2 , (0,25®) ¸p dông B§T cauchy, ta cã: + ³ 2 b a ba a+ b c c a+ b c c ( a + b )c 2 ab 2 ab + + ³ 33 = 33 ³ 33 = 3 2 c a b c ab ab ab Þ P ³ 4+ 3 2 . ìï a b ïï = ïï b a ï Û V ABC vuông cân đỉnh C. DÊu “=” x¶y ra khi ïí c = 2 ab ïï ïï a + b c c = = ïï a b ïî c. VËy Pmin = 4 + 3 2 khi ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n.. 4 Lop10.com. 0.5®. 0.5®.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tæng Ghi chú: Học sinh làm theo các phương án khác đúng, chặt chẽ vẫn được điểm tối đa.. HÕt.. 5 Lop10.com. 2.0 ® 20.0®.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Së GD&§T H­ng yªn Trường THPT Minh Châu. §Ò thi KH¶o s¸t khãi 10 cuèi häc k× i. n¨m häc 2008 – 2009 ***====*****====***==== M«n To¸n Líp 10 §Ò 2 (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề). Câu I (1,5điểm). Cho phương trình sau trong đó m là tham số:. 2m  1 x 2  2 m  2  x  m  1  0 .. a) Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng1. Sau đó tìm nghiệm còn lại. b) Xác định giá trị của m để hai nghiệm x1 và x2 của PT thoả mãn hệ thức x12  x22  4 C©u II. (1,5 ®iÓm). ïì x - my = 3 m + 3 (1) Cho hệ phương trình ùớ ïïî mx - 3 y = 5 (2). 1) Giải hệ phương trình khi m=3. 2) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hãy tìm nghiệm đó Câu III. (1,5 điểm). 1) Giải phương trình: 2 x 2 + 2 x 2 + 3 x + 9 = 33 - 3 x . 2) Tìm a để PT : ( x 2 - 5 x + 4) x - a 2 = 0 , có đúng 3 nghiệm phân biệt. C©u IV ( 1,5 ®iÓm).1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x2+ 2x +3.. 2)Tìm m để PT : x2 - 2x - m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt Câu V: 1) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình 2 x - y + 2 = 0 vµ hai ®iÓm A(4; 6), B(0; 4).. a) Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành uuur. uuur. b)Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho độ dài vectơ AM + BM có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 1) (1,5 ®iÓm) Cho ABC . Gọi D,E là các điểm xác định bởi các hệ thức:        5 BD  2 BC  0 & 4 EA  3EB  2 EC  0    a) TÝnh AD theo AB , AC và chứng minh A,D,E thẳng hàng.       b) T×m tập hợp các điểm M sao cho: 3MA  MB  2MC  2MA  MB  MC. C©u VI. 1) (0,5 ®iÓm) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng :. bc ac ab    abc a b c. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?. 2) (0,5®iÓm) .Cho tam gi¸c ABC cã gãc kh«ng nhän víi AB= c, BC= a,CA= b. 6 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P =. (a + b)(b + c)(c + a) . abc. -----HÕt-----. 7 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>