Tài liệu Bai thi HSG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2004 - 2005
Lớp 7 - Môn Toán
Thời gian 120 phút (không kể giao đề)
------------------
Câu 1: (2,5 điểm)
a/ Tính một cách hợp lý: (1,5 điểm)
5
1
25,0
3
1
7,0875,0
6
1
1
7
3
11
3
6,0
11
2
7
2
4,0
−−
−+−
×
+−
−+
b/ Biết rằng: 1

4
+ 2
4
+ 3
4
+ ...

10
4
= 25333
Tính: 2
4
+ 4
4
+ 6
4
+ ... + 20
4
(1 điểm)
Câu 2: (2,5 điểm):
a/ Cho 3 số x; y; z là 3 số khác không thoả mãn điều kiện: (1,5 điểm)
z
zyx
y
yxz
x
xzy −+
=
−+
=

−+
Hãy tính giá trị của biểu thức:
)1)(1)(1(
x
z
x
y
y
x
A +++=
b/ Tìm Giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức: P
x
x
−
−
=
7
8
Có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó?
Câu 3: (1 điểm):
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x ≠ 0
Và với mọi x ≠ 0 ta đều có f(x) + 3f(
x
1
) = x
2
. Hãy tính f(2)
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân có góc A = 100
0

. Gọi M là 1 điểm nằm trong tam giác
sao cho góc MCB = 20
0
và góc MBC = 10
0
. Vẽ tam giác đều BME (E và A cùng
thuộc một nửa mặt phẳng bờ là BM). Chứng minh rằng:
a/ 3 điểm C, A, E thẳng hàng
b/ Tính số đo góc AMB