Bài soạn thi gua ki 08-09 so 4

TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC
TỔ TOÁN TIN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 - 2009
MÔN : TOÁN LỚP 12 (CƠ BẢN)
THỜI GIAN : 90 PHÚT
( không kể thời gian phát đề)
Câu 1. ( 3 điểm)
Tính các tích phân sau:
a.
2
1
A . 1x x dx
= −
∫
b.
2
1
B ln
e
x xdx
=
∫
c.
tan +1
4
4
0
sin 2 .
C
cos
x

x e
dx
x
π
=
∫
Câu 2. ( 2 điểm)
a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

5
1
x
y
x
−
=
+
, trục hoành, x = 0 và x = 5.
b. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi:
2
2y x x
= −
và y = 0 quay quanh trục Ox.
Câu 3. ( 1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3 2
1 3
2
4 4
y x x

= + −
và tiếp tuyến
của nó tại điểm (-3;-2)
Câu 4. ( 1 điểm)
Cho
( ) ( )
1;7;0 , 2; 1;1a b
= = −
ur ur
. Tính góc giữa hai vectơ
a
uur
và
b
ur
.
Câu 5. ( 2 điểm)
Cho A( 2; 1; 2), B( 4;-3; 1) và (P): x - 13y - 5z + 5 = 0.
a. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là AB.
b. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa cạnh AB và vuông góc với mp(P).
Câu 6. ( 1 điểm)
Cho mặt cầu (S) có phương trình:
( ) ( )
2 2
2
1 2 27x y z+ + + + =
.

Tìm phương trình mặt phẳng
( )
β
tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần
lượt tại M, N, P sao cho OM = ON = OP ( M, N, P không trùng với O)
==== Hết ====
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 - 2009
MÔN : TOÁN LỚP 12 (CƠ BẢN)
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1.
3 đ
1.
a
1 đ
Tính :
2
1
A . 1x x dx= −
∫

Đặt
2 2
1 1 1, 2u x u x x u dx udu= − ⇒ = − ⇒ = + =
Đổi cận:
1 0, 2 1x u x u= ⇒ = = ⇒ =
0,5 đ
Do đó
( ) ( )
1 1

2 4 2
0 0
A 1 . .2 2 2u u udu u u du= + = +
∫ ∫

1
5 3
0
2 2 2 2 16
5 3 5 3 15
u u
 
= + = + =
 ÷
 
0,5 đ
1.
b
1 đ
Tính:
2
1
B ln
e
x xdx
=
∫
Đặt
lnu x=
và

2
dv x dx=
, ta có
1
du dx
x
=
và
3
1
3
v x=
Nên
3 2
1
1
1 1
B .ln
3 3
e
e
x x x dx= −
∫
0,5 đ
3
3 3 3 3
1
1 1 1 1 1 2 1
B=
3 9 3 9 9 9

e
e
e x e e
+
− = − + =
0,5 đ
1.
c
1 đ
Ta có:
tan +1 tan +1 tan +1
4 4 4
4 3 2
0 0 0
sin 2 . sin . tan .
C 2 2
cos cos cos
x x x
x e x e x e
dx dx dx
x x x
π π π
= = =
∫ ∫ ∫
0,25đ
Đặt t= tanx+1
2
cos
dx
dt

x
⇒ =
,đổi cận:
0 1, 2
4
x t x t
π
= ⇒ = = ⇒ =
Do đó:
( )
2
1
C 2 1
t
t e dt= −
∫
0,25đ
Đặt u = t - 1 và dv = e
t
dt, ta có du = dt và v = e
t
0,25đ
Vậy
( )
2
2 2
2
1 1
1
C 2 1 2 2 2 2

t t t
t e e dt e e e= − − = − =
∫
0,25đ
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 2.
2 đ
2.a
1 đ
Diện tích hình phẳng:
5
0
- 5
S=
1
x
dx
x +
∫
0,25đ
5
0
5
S
1
x
dx
x
−
=

+
∫
vì:
[ ]
5
0 0;5
1
x
x
x
−
≤ ∀ ∈
+
0,25 đ
( )
5
5
0
0
6
S 1 6ln 1 6ln6 5
1
dx x x
x
 
= − = + − = −
 ÷
+
 
∫

(đvdt)
0,5 đ
2.b
1 đ
Ta có
2
2 0 0 2x x x x− = ⇔ = ∨ =
Thể tích vật thể:
( )
2
2
2
0
V 2x x dx
π
= −
∫
0,5 đ
( )
2
2
4 3 2 5 4 3
0
0
1 4 16
V 4 4
5 3 15
x x x dx x x x
π π π
 

= − + = − + =
 ÷
 
∫
(đvtt)
0,5 đ
Câu 3.
1 đ Viết phương trình tiếp tuyến tại (-3;-2).
( )
2
3 3 9
' ' 3
4 2 4
y x x y= + ⇒ − =
Phương trình tiếp tuyến tại (-3;-2) là:
( )
9 9 19
2 3
4 4 4
y x y x+ = + ⇔ = +
Giải phương trình hoành độ giao điểm:
3 2
3 2
1 3 9 19
2
4 4 4 4
1 3 9 27
0
4 4 4 4
3 3

x x x
x x x
x x
+ − = +
⇔ + − − =
⇔ = − ∨ =
0,5 đ
Diện tích hình phẳng:
3
3 2
3
1 3 9 19
S 2
4 4 4 4
x x x dx
−
= + − − −
∫
3
3
3 2 4 3 2
3
3
1 3 9 27 1 1 9 27
S
4 4 4 4 16 4 8 4
x x x dx x x x x
−
−
   

= − − + + = − − + +
 ÷  ÷
   
∫

297 135
27
16 16
= + =
(đvdt)
0,5 đ
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 4.
1 đ
Ta có
( )
( )
( )
2
2 2
1.2 7. 1
3
cos a ,
6
1 7 . 2 1 1
b
+ −
= = −
+ + − +
ur ur

Vậy góc giữa hai vectơ
( )
0
, 106 46'43,16''a b ≈
r r
1 đ
Câu 5.
2 đ
5.a
1 đ
Gọi I là trung điểm của đoạn AB.
Suy ra I là tâm của mặt cầu có đường kính là AB.
( ) ( ) ( )
2 2 2
3
3, 1,
2 2 2 2
3 1 1 21
I= 3;-1; , R= AB= 4 2 3 1 1 2
2 2 2 2
A B A B A B
I I I
x x y y z z
x y z
+ + +
= = = = − = =
 
− + − − + − =
 ÷
 

0,75 đ
Vậy phương trình mặt cầu:
( ) ( )
2
2 2
3 21
3 1
2 4
x y z
 
− + + + − =
 ÷
 
0,25 đ
5.b
1 đ
( )
AB 2; 4; 1= − −
uuur
,(P) có vectơ pháp tuyến
( )
1; 13; 5
P
n = − −
uur
Ta có AB,
P
n
uuur uur
không cùng phương, có giá song song hoặc nắm trong

mp
( )
α
.
Nên mp
( )
α
có vectơ pháp tuyến
( )
AB 7;9; 22
P
n n= ∧ = −
ur uuur uur
0,5 đ
PT
( )
α
: 7(x - 2) + 9(y - 1) - 22(z - 2 ) = 0
Vậy phương trình mp
( )
α
: 7x + 9y - 22z + 21 = 0
0,5 đ
Câu 6.
1 đ
Mặt phẳng
( )
β
cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P nên:
M( a; 0 ; 0), N ( 0; b; 0), P( 0; 0; c) và a, b, c > 0

Mặt khác OM = ON = OP suy ra a = b = c > 0
Phương trình mặt phẳng
( )
β
theo đoạn chắn:
1
a a a
x y z
+ + =
( )
a 0, a 0x y z⇔ + + − = >
0,5 đ
(S):
( ) ( )
2 2
2
1 2 27x y z+ + + + = có tâm I( 0;-1;-2) và bán kính
R=3 3
Mp
( )
β
tiếp xúc với (S)
( )
( )
,
- 3 - a
d R 3 3 a+3 9
3
I
β

⇔ = ⇔ = ⇔ =
a 3 9 a 3 9 a 6 a 12⇔ + = ∨ + = − ⇔ = ∨ = −
( loại)
Vậy mp
( )
β
: x + y + z - 6 = 0
0,5 đ
Chú ý : Ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt chẽ
thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó.
==== Hết ====