Đề thi kiểm tra giữa học kì II khối 2 năm học: 2009 – 2010 môn: Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuaàn 15 + 16: Tieát 16 + 17 + 19:. Tích vô hướng của hai vectơ. Soá tieát: 03 I. Muïc tieâu: 1. Về kiến thức: Hiểu k.niệm tích vô hướng của hai vt, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức tọa độ của tích vô hướng. 2. Veà kó naêng: - Xác định được tích vô hướng của 2 vt, - Tính được độ dài của vt, góc giữa hai vt và khoảng cách giữa hai điểm, - Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng vào giải bài tập. 3. Về tư duy, thái độ: - Bieát quy laï veà quen, caån thaän, chính xaùc; - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: 1. Thực tiễn: Đã biết cách xđ góc giữa 2 vt, tọa độ, độ dài vt,.. 2. Phöông tieän: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động. + HS: Xem bài trước ở nhà, SGK,.. III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Ổn định lớp: 2. Kieåm tra baøi cuõ: * Tieát 16: Kieåm tra 10' Caâu 1: Cmr: a) tan1380 = - tan420 1 b) cos2210.sin300 + cos2690.cos600 = 2 1 Câu 2: Cho sinx = . Tính giá trị của biểu thức A = 3cos2x + sin2x. 3 * Tiết 17: Nêu đn tích vô hướng của 2 vt ? uuur uuur uuur uuur Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G. Tính BA.BC, GA.BC * Tiết 19: Nêu biểu thức tọa độ của tích vô hướng? uuur uur Cho A(-2;1), B(2;-1), C(1;2), tính CA.CB Þ Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì ? 3. Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động của GV Hoạt động của HS ur Tieát 16 * Nghe câu hỏi và trả lời: * Trong vật lí, nếu có 1 lực F ur uuur HĐ1: Giới thiệu kn tích vô hướng của hai vt tác động lên 1 vật tại điểm O A = F . OO ' cos j 1. Ñònh nghóa và làm cho vật đó di chuyển 1 ur F Vớ i là cường độ của lực quãng đường s = OO' thì công ur uuur ur A của lực F được tính theo F tính baèng (N), OO ' laø công thức nào ? uuur độ dài của vt OO ' tính bằng ur F j (m), laø goù c giữ a 2 vt r r uuur * Ñònh nghóa: Cho hai vectô a vaø b khaùc * Trong toán học, giá trị A của và OO ' , A tính bằng (J). r r r vectơ 0 . Tích vô hướng của a và b là 1 số, biểu thức trên (không kể đơn r r đgl tích vô hướng của 2 * Nghe hiểu kí hiệu là a . b , được xác định bởi công thức vị đo) ur ur uuur uuur vt F vaø OO ' . Kí hieäu F . OO ' sau: r r r r r r A laø soá hay vt ? Là số thực a . b = a b cos a, b * Nêu đn tích vô hướng của 2 * Hs phát biểu như cột nd r r r r Quy ước: nếu ít nhất 1 trong 2 vectơ a và b vectô a vaø b ?. ( ). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> r r r baèng vectô 0 thì a . b = 0 . r r r * Chú ý: Với a và b khác vectơ 0 ta có: a) r r r r a.b = 0 Û a^ b r r b) a . b > 0 Û r r a.b < 0 Û r r a.b = 0 Û. r r 00 £ a, b < 900 r r 900 < a, b £ 1800 r r a, b = 900. ( ) ( ) ( ). r r rr c) Khi a = b tích vô hướng a.a được kí hiệu r2 là a và số này đgl bình phương vô hướng r cuûa vectô a . r2 r2 a = a HĐ2: Rèn luyện kỹ năng tính tích vô hướng cuûa hai vt * Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có cạnh uuur uuur baèng a vaø coù chieàu cao AH. Tính AB.AC , uuur uur uuur uuur AC.CB, AH.BC . Giaûi uuur uuur uuur uuur uuur uuur  AB.AC = AB . AC .cos AB,AC. (. ). = AB. AC. cos a2 1 = a.a. = 2 2 uuur uur uuur uur uuur uur AC.CB = AC . CB .cos AC,CB uuur uur = AC.CB. cos CA ',CB. r r r r * a . b = 0 khi naøo ? a , b laø soá ntn ? r * HÑ1 sgk: Cho hai vectô a r r và b đều khác vectơ 0 . Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ đó là số dương ? là số aâm ? baèng 0 ? r r + Daáu cuûa a . b phuï thuoäc vaøo ñaâu ? * Giới thiệu bình phương vô hướng của 2 vt r2 a =? + 2 vt cùng hướng thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu độ ?. r r r r * a b cos a, b = 0 r r r r Û cos a, b = 0 Û a ^ b. ( ) ( ). r r * vaøo cos a, b. ( ). Trả lời như cột nd * Nghe hieåu r2 r r r2 a = a . a cos00 = a. * Gv viết đề và vẽ hình. * Hs đọc đề và quan sát hình. * Goïi hs tính. * Hs phaùt bieåu nhö coät nd. uuur uur * Xđ góc giữa 2 vt AC,CB. uuur uuur * Veõ CA ' = AC Hs tính nhö coät nd uuur uuur AC = - CA. 600. ( (. . ) ). = a. a. cos1200 = - a2. cos600 ( ct buø) a2 =2 uuur uuur  Ta coù: AH ^ BC Þ AH.BC = 0 Tieát 17 HĐ1: Giới thiệu các tính chất của tích vô hướng 2. Các tính chất của tích vô hướng r r r * Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta coù: rr rr 1) a.b = b.a (tc giao hoán) r r r rr rr 2) a. b + c = a.b + a.c (tc phaân phoái) r r rr r r 3) ka .b = k a.b = a. kb r2 r2 r r 4) a ³ 0, a = 0 Û a = 0. (. ( ). uuur uuur * Caùch khaùc: AC = ? CA uuur uur uuur uur AC.CB = - CA.CB = - CA.CB.cos600 a2 1 = - a.a. = 2 2 * AH ntn với BC ? * Daùn baûng phuï vaø dieãn giaûi * Hãy diễn đạt bằng lời các tc treân. uuur uuur AH ^ BC Þ AH.BC = 0 * Nghe hieåu * Hs phaùt bieåu. ). ( ) ( ). * Nhận xét: Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:. * Daùn baûng phuï, haõy cm tc 1) dựa vào các tc trên Lop10.com. * Quan saùt vaø phaùt bieåu.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> r r 2 r2 r r r2 1) a + b = a + 2a.b + b r r 2 r2 r r r2 2) a - b = a - 2a.b + b r r r r r2 r2 3) a + b a - b = a - b. ( ( (. ) ) )(. ). * Veà nhaø cm caùc tc coøn laïi. HĐ2: Ứng dụng của tích vô hướng * Ứng dụng: Một xe goòng chuyển động từ ur ur A đến B dưới tác dụng của lực F . Lực F tạo với hướng chuyển động một góc a , tức là ur uuur ur F,AB = a . Tính công của lực F .. (. r. r. 2. r. r r. r. (a + b) = (a + b)(a + b). * Dán bảng phụ đề, hình vẽ. r2 r r r r r2 = a + a.b + b.a + b r2 r r r r r2 = a + a.b + a.b + b r2 r r r2 = a + 2a.b + b * Đọc đề và quan sát hình. ). Giaûi ur uuur ur ur + Goïi F 1 ^ AB , F 2 laø hình chieáu cuûa F leân đường thẳng AB ur ur ur Ta coù: F = F 1 + F 2 ( qt hbh) ur Công A của lực F là ur uuur ur uur uuur A = Ø F.AB = F1 + F2 .AB ur uuur uur uuur uur uuur = F1 .AB + F2 .AB = F2 .AB ur uuur ur uuur (vì F 1 ^ AB neân F1 .AB = 0) ur + Vậy lực thành phần F 1 không làm cho xe goòng chuyển động nên không sinh công. ur ur Chỉ có thành phần F 2 của lực F sinh công làm cho xe goòng chuyển động từ A đến B. ur uuur + Công thức A = F.AB là công thức tính ur công của lực F làm vật di chuyển từ A đến B mà ta đã biết trong vật lí. uuur * Chuù yù: Vectô OB' goïi laø hình chieáu cuûa uuur vectơ OB trên đường thẳng OA. Công thức uuur uuur uuur uuur OA.OB = OA.OB' gọi là công thức hình chieáu. HĐ3: Giới thiệu biểu thức tọa độ của tích vô hướng và áp dụng vào vd 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng rr * Trên mp tọa độ (0; i, j ), cho hai vectơ r r a = (a1; a2), b = (b1`; b2). Khi đó tích vô r r hướng a . b là: r r a . b = a1b1 + a2b2 Cm Ta coù: r r r r a = (a1; a2) Û a = a1 i + a2 j r r r r b = (b1`; b2) Û b = b1 i + b2 j rr r r r r Þ a.b = ( a1 i + a2 j )( b1 i + b2 j ) r rr rr r = a1b1 i + a1b2 i.j + a2b1 j.i + a2b2 j = a1b1 + a2b2 r2 r 2 rr rr (vì i = j = 1 vaø i.j = j.i = 0 ). (. ). ur + Tính F ?. + Hs lần lượt trả lời như cột nd. + Tính A ?. ur uuur uur uuur * F.AB = F2 .AB laø ct hình. * Nghe hieåu. chieáu uuur * Vectô OB' goïi laø hình chieáu uuur của vectơ OB trên đường thẳng OA. Công thức hc ?. uuur uuur uuur uuur * OA.OB = OA.OB'. * Dán bảng phụ ct biểu thức tọa độ của tích vô hướng ?. r r * Từ tọa độ của a, b ta có hệ thức vt nào ?. Lop10.com. * Quan saùt hieåu. * Hs phaùt bieåu nhö coät nd.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> r * Nhaän xeùt: Hai vectô a = (a1; a2), r r b = (b1`; b2) khaùc vectô 0. r r * a^ b Û ?. r r * a . b = 0 Û a1b1 + a2b2 = 0. r r a ^ b Û a1b1 + a2b2 = 0 * Ví dụ: Trên mp tọa độ Oxy cho 3 điểm uuur uuur A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Cmr: AB ^ AC Giaûi uuur AB = ( xB - xA; yB - yA) = (-1; -2) uuur AC = ( xC - xA; yC - yA) = ( 4; -2) uuur uuur Þ AB.AC = -1.4 + (-2)(-2) = -4 + 4 = 0 uuur uuur Þ AB ^ AC . Tieát 19 HĐ1: Giới thiệu công thức tính độ dài vt 4. Ứng dụng a. Độ dài của vectơ r Độ dài của vectơ a = (a1; a2) được tính theo công thức: r a = a12 + a22 Cm r 2 r2 r r a = a = a.a = a1a1 + a2 a2 = a12 + a22 r Þ a = a12 + a22 .. * HĐ2 sgk: Trên mp tọa độ Oxy cho 3 ñieåm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Cmr: uuur uuur AB ^ AC uuur uuur uuur uuur AB ^ AC Þ AB.AC = ? Ct tính tọa độ vt ?. uuur uuur AB.AC = 0 uuur AB = ( xB - xA; yB - yA) Hs tính nhö coät nd. * Daùn baûng phuï ct vaø dieãn giaûi * Quan saùt, nghe hieåu. * Gợi ý hs cm. * Phaùt bieåu nhö coät. HĐ2: Giới thiệu công thức tính góc giữa 2 vt * Dán bảng phụ ct và diễn giải * Quan sát, nghe hiểu vaø aùp duïng vaøo vd b. Góc giữa hai vectơ r r r * Neáu a = (a1; a2), b = (b1`; b2) khaùc vectô 0 thì ta coù: rr r r a1b1 + a2 b2 a.b cos a, b = r r = a12 + a22 . b12 + b22 a.b uuur uuur * Cho vd * Ví duï: Cho OM = (-2; -1), ON = ( 3; -1). uuur uuur * Phaùt bieåu nhö coät Tính góc giữa 2 vectơ OM và ON . Giaûi Ta coù: uuur uuur uuur uuur OM.ON - 6+ 1 cos OM,ON = uuur uuur = 4 + 1. 9 + 1 OM . ON. ( ). (. ). - 5 1 =5 10 2 0 = - cos 45 = cos 1350 ( ct buø nhau). =. uuur uuur Vaäy: OM,ON = 1350. (. ). HĐ3: Giới thiệu công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm và áp dụng vào vd c. Khoảng cách giữa hai điểm * Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:. * Daùn baûng phuï ct vaø dieãn giaûi * Quan saùt, nghe hieåu. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> AB =. 2. 2. (x B - x A ) + (y B - y A ). * Goïi hs cm. * Phaùt bieåu nhö coät nd. * Cho vd. * Phaùt bieåu nhö coät nd. Cm uuur Ta coù: AB = (x B - x A ; y B - y A ) uuur 2 2 Þ AB = AB = (x B - x A ) + (y B - y A ) * Ví duï: Cho hai ñieåm M(-2; 2), N(1; 1). Tính khoảng cách giữa hai điểm M, N. Giaûi MN =. 2. 2. (x N - x M ) + (y N - y M ) 2. 2. = (1 + 2) + (1- 2) =. 9 + 1 = 10 .. 4. Cuûng coá: - Nắm vững kn , tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng, - Thuộc các công thức tính độ dài vt, góc giữa 2 vt, khoảng cách giữa 2 điểm, - Nắm được ứng dụng của tích vô hướng, r r r r r ur r r r - Với 3 vt a, b, c đẳng thức sao đây đúnghay không ? Vì sao ? a.b c = a b.c r rr r r r - Các biểu thức sau có nghĩa hay vô nghĩa ? Vì sao ? a + b.c; a + b c .. ( ) ( ). 5. Hướng dẫn học và bài tập về nhà: Học bài và làm bt 1 đến 7 SGK tr 45, 46. Lop10.com. ( ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span>