NỘI DUNG ÔN TẬP KHỐI 11 (TỪ 24.02.2020 ĐẾN 29.02.2020)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (570.09 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 
I. Tóm tắt lý thuyết

 Định nghĩa, tính chất và các phép tốn về vectơ trong khơng gian được xây dựng hoàn toàn tương
tự như trong mặt phẳng.

 Phép cộng, trừ vectơ:

 Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kì, ta có: ABBC AC.

 Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: ABAD AC.
 Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ', ta có: ABADAA'AC'.
 Lưu ý:

 Điều kiện để hai vectơ cùng phương:
Hai vectơ a và b (b0)   !k :ak b. .

 Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k 1), điểm O tùy ý.
Ta có: MAk MB.

1
OA kOB
OM

k






 Trung điểm của đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, điểm O tùy ý.
Ta có: IA IB 0 OA OB 2OI

 Trọng tâm của tam giác: Cho G là trọng tâm ABC, điểm O tùy ý.
Ta có: GA GB GC  0 OA OB OC  3OG

 Sự đồng phẳng của ba vectơ:

 Định nghĩa: Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt
phẳng.

 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a b c, , , trong đó a và b khơng cùng phương.
Khi đó: a b c, , đồng phẳng  ! , m n :cm a. n b.

 Cho ba vectơ a b c, , không đồng phẳng, x tùy ý.
Khi đó:



! , ,

m n p



:

x



m a n b

.



.



p c

.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AD, BC. Goị G là trọng tâm
của BCD. CMR:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

B
M

N
P

a) AC BD AD BC   AC AD BC BD   DC DC (đúng)
b) Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên GB GC GD  0

         

    

 

3 3

3 3 (đd)

AB AC AD AG AG GB AG GC AG GD AG

AG GB GC GD AG

AG AG

c) Cách 1: gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC, BD

Ta có



  



 



(MPNQ) / /( )

AB (MPNQ)
AB PN

PN AB MPNQ

Tương tự : BC MPNQ( )
Vậy MN AB DC, , đồng phẳng

Cách 2:

Ta có: MN MA AB BN  
MN MD DC CN  

Suy ra

     

  

2
2

1 1

2 2

MN MA MD AB DC BN CN
MN AB DC

MN AB DC

Vậy MN AB DC, , đồng phẳng

Ví dụ 2 : Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a , AD b , AE c . Gọi I là trung điểm của BG. Hãy
biểu diễn AI qua a,b,c.

c
a

b

B C

F G

H
I

Ta có: AI1AB1AG1AB1(AB AD AE) AB   1(AD AE)

2 2 2 2 2

Vậy : AI a 1b 1c

2 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

III.Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh:
a)ABB C' 'DD'AC'

b)BD D D B D '  ' 'BB'
c)ACBA'DB C D ' 0

c) Phân tích MGtheo MB MC MD, ,

Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E lần lượt là trung
điểm SD, SA, AB.

a) Chứng minh AD, MO, NE cùng song song với (SBC). Từ đó rút ra kết luận về sự đồng phẳng của
ba vectơ AD MO NE, ,

b) Phân tích MOtheo SA DC, .Từ đó rút ra kết luận về sự đồng phẳng của ba vectơ MO SA DC, ,
IV. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1.

Cho hình lăng trụ

ABC A B C.   

,

M

là trung điểm của

BB

. Đặt

CAa

,

CBb

,

AA c

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

AM   b c a

.

B.

1
2

AM   a c b

.

C.

1
2

AM   a c b

.

D.

1
2
AM   b a c

.

Câu 2.

Trong không gian cho điểm

O

và bốn điểm

A

,

B

,

C

,

D

không thẳng hàng.

Điều kiện cần và đủ để

A

,

B

,

C

,

D

tạo thành hình bình hành là

A.

OA OB OCOD0

.

B.

OAOC OBOD

.

C.

OA OB OC OD

2
1
2

1  



.

D.

OA OC OB OD

2
1
2

1  



.

Câu 3.

Cho hình chóp

S ABCD.

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Đặt

SAa

;

SBb

;

SCc

;

SDd

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

a  c d b

.

B.

a  b c d

.

C.

a  d b c

.

D.

a   b c d 0

.

Câu 4.

Cho tứ diện

ABCD

.

Gọi

M

và

P

lần lượt là trung điểm của

AB

và

CD

.

Đặt

b

AB 

,

AC c

,

ADd

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





MP c d b

.

B.





MP d b c

.

Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB,CD.

a) Phân tích MNtheo AB AC AD, ,

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C.





MP c b d

.

D.





MP c d b

.

Câu 5.

Cho hình hộp

ABCD A B C D.    

có tâm

O

. Gọi

I

là tâm hình bình hành

ABCD

.

Đặt

AC u

,

CA'v

,

BD x

,

DB  y

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

2 1





OI  u  v x y

.

B.

2 1





OI   u  v x y

.

C.

2 1





OI  u  v x y

.

D.

2 1





OI   u  v x y

.

Câu 6.

Cho hình hộp

ABCD A B C D.    

. Gọi

I

và

K

lần lượt là tâm của hình bình hành

ABB A 

và

BCC B 

. Khẳng định nào sau đây

sai

?

A.

1 1

2 2

IK  AC A C 

.

B.

Bốn điểm

I

,

K

,

C

,

A

đồng phẳng.

C.

BD2IK 2BC

.

D.

Ba vectơ

BD

;

IK

;

B C 

không đồng phẳng.

Câu 7.

Cho tứ diện

ABCD

. Người ta định nghĩa “

G

là trọng tâm tứ diện

ABCD

khi

GA GB GCGD

”. Khẳng định nào sau đây

sai

?

A.

G

là trung điểm của đoạn

IJ

(

I

,

J

lần lượt là trung điểm

AB

và

CD

).

B.

G

là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của

AC

và

BD

.

C.

G

là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của

AD

và

BC

.

D.

Chưa thể xác định được.

Câu 8.

Cho tứ diện

ABCD

có

G

là trọng tâm tam giác

BCD

. Đặt

xAB

;

yAC

;

zAD

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





AG x y z

.

B.





AG  x y z

.

C.





AG x y z

.

D.





AG  x y z

.

Câu 9.

Cho hình hộp

ABCD A B C D.    

có tâm

O

. Đặt

ABa

;

BCb

.

M

là điểm xác

định bởi





OM  ab

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

M

là tâm hình bình hành

ABB A 

.

B.

M

là tâm hình bình hành

BCC B 

.

</div>

NỘI DUNG ÔN TẬP KHỐI 11 (TỪ 24.02.2020 ĐẾN 29.02.2020)



! , ,

<i>m n p</i>



:

<i>x</i>



<i>m a n b</i>

.



.



<i>p c</i>

.

Cho hình lăng trụ

,

là trung điểm của

. Đặt

,

,

. Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>A.</b>

.

<b>B.</b>

.

<b>C.</b>

.

<b>D.</b>

.

Trong không gian cho điểm

và bốn điểm

,

,

,

không thẳng hàng.

Điều kiện cần và đủ để

,

,

,

tạo thành hình bình hành là

<b>A.</b>

.

<b>B.</b>

.

<b>C.</b>

.

<b>D.</b>

.

Cho hình chóp

có đáy

là hình bình hành. Đặt

;

;

;

. Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>A.</b>

.

<b>B.</b>

.

<b>C.</b>

.

<b>D.</b>

.

Cho tứ diện

<i>.</i>

Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

và

<i>.</i>

Đặt

,

,

. Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>A.</b>





.

<b>B.</b>