Đề thi tuyển sinh đại học môn: Toán; khối: A - Đề số 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; khối : A. Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.. ĐỀ SỐ 3. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). 2x  1 . x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Cho ba điểm A, B, C phân biệt thuộc đồ thị, chứng minh A, B, C không thẳng hàng và trực tâm tam giác ABC cũng thuộc đồ thị. Câu II (2,0 điểm) π  1. Giải phương trình : sin 3  x    2.s inx . 4  12x  8 2. Giải bất phương trình : 2x  4  2 2  x  . 9x 2  16. Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y . π 2. Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân : I   0. . sinxdx. sin x  3 cos x. . 3. .. Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy ABCD. SD tạo với mặt phẳng trung trực của đoạn BD một góc 300 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. 2. a b c 1 1 1 Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c  0 chứng minh rằng :      a  b  c     . b c a a b c II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua M 3; 2  cắt tia Ox tại A ( hoành độ dương ) và tia Oy tại B ( tung độ dương ) sao cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;0 , B 1;0;1 và đường thẳng.  x  1  t d  có phương trình d :  y  1  t . Tìm điểm M trên d  sao cho tam giác MAB có diện z  2  tích nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm mô đun của số phức : z . x 2  y 2  2xyi xy 2  i x 4  y 4. .. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C  : x 2  y 2  6x  5  0 . Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của C  mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P  : 2x  y  2z  2  0 và đường x y 1 z  2   . Viết phương trình mặt phẳng Q  chứa đường thẳng d  và 1 2 1 tạo với mặt phẳng P  một góc nhỏ nhất .. thẳng d  :. Câu VII.b (1 điểm).. Cho số phức z thoả mãn : z  2i  z và z  i  z  1 . Tính P  z 2010  z 1 . 2010. ---------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ………………………..………..; Số báo danh : ………..……. Lop10.com. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>