Một số bài ôn tập hè - Môn Toán 10 nâng cao

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Đô Lương 2. Mét sè bµi «n tËp hÌ 2009- M«n to¸n 10NC Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) a 2  b 2  4  ab  2(a  b) b). a 3  b3  c 3  3abc  0 (víi a  b  c  0 ) abc. c). a b c 1 1 1    2(   ) với a, b, c dương. bc ca ab a b c. 1 1 1 1 1  4 4  4  4  4 4 4 4 4 4 a  b  c  abcd b  c  d  abcd c  d  a  abcd d  a  b  abcd abcd 1 1 2   e) víi x; y  0;1. 1  x 1  y 1  xy (*Hãy khái quát hóa bài toán trên cho trường hợp 3 số, 4 số, ...) f) a 2  b 2  1  ab  a  b với a, b dương g) a 2  b 2  c 2  1  a 2b  b 2 c  c 2 a víi a; b; c  0;1. d*). 4. 4. h) abc  2(1  a  b  c  ab  bc  ca )  0 víi a2+b2+c2 = 1 Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) 2 a  3 3 b  5 5 ab víi a, b kh«ng ©m b) 3a 3  7b3  3 3 36ab 2 víi a, b kh«ng ©m a2 b2 c2 abc a b c 3       với a, b, c dương. c) d*) với a, b, c dương. bc ca ab 2 bc ca ab 2 1 1 1 e) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh: (1  )(1  )(1  )  64 a b c 1 1 2 3  2  6.  2  14 f) Cho a, b dương thỏa mãn a+ b = 1. Chứng minh: 1) 2) 2 ab a  b ab a  b 2 Bµi 3: a) Cho x 2  y 2  1 . Chøng minh: 2 x  3 y  13 b) Cho 2 x  3 y  5 . Chøng minh: 2 x 2  3 y 2  5 a b c    1 . Chøng minh: x  y  z  ( a  b  c ) 2 x y z a b c d    2 d) Cho 4 số dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: bc cd d a ab Bài 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 4mx + 5m2 + 2m – 3 = 0. Tìm giá trị của m để biểu thøc A  x12  x22  3( x1  x2 ) đạt giá trị nhỏ nhất.. c) Cho 6 số dương a, b, c, x, y, z thỏa mãn. 2.  2x   2x  Bµi 5:Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th×:  2   2  2   m  2  0 víi mäi gi¸ trÞ cña x.  x 1  x 1 2 2 Bài 6: Giải và biện luận phương trình: (m -4)x +2(m+2)x + 1 = 0. Bài 7: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2mx2 + m + 12 = 0. Bài 8: Giải hệ phương trình:.  x  y  17 a)  2 2  x  y  xy  3.  x2 y 2  18   b)  y x  x  y  12 .  y 3  9 x 2  27 x  27  0  d)  z 3  9 y 2  27 y  27  0  x 3  9 z 2  27 z  27  0 .  x  3 x  x  1  0 c)  3 2  x  4 x  2 x  3  0   Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC cã BC = 6, AB = 5 vµ BC.BA  24 a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh AC b) Tính độ dài trung tuyến BM và cosin của góc nhọn tạo bëi BM vµ2 ®­êng  cao  AH.   Bµi 10: Cho h×nh thang vu«ng ABCD, cã ®­êng cao AB. BiÕt AC. AB  4a , CA.CB  9a 2 vµ CB.CD  6a 2 a) TÝnh c¸c c¹nh cña h×nh thang. b) Gọi IJ là đường trung bình của hình thang, tính độ dài hình chiếu của IJ lên BD. 4. 4. 3. Lop10.com. 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>   c) Gọi M là điểm trên AC và AM  k . AC . Tính k để BM vuông góc với CD. Bµi 11: Cho tam gi¸c ABC vµ ®iÓm M tïy ý.     a) Chøng minh r»ng vect¬ m  MA  MB  2 MC kh«ng phô thuéc vÞ trÝ ®iÓm M.   b) Gäi O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. Chøng minh: MA2 + MB2 – 2MC2-= 2. MO.m c) T×m tËp hîp ®iÓm M sao cho MA2 + MB2 = 2MC2 d) Tìm vị trí điểm M trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC để MA2 + MB2 – 2MC2 nhỏ nhất, lớn nhÊt. Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC, t×m tËp hîp ®iÓm M tháa m·n:     a) MA.MB  k (k cho trước). b) MA2  MA.MB  0.   c) 2 MB 2  MB.MC  a 2 (víi a = BC). Bài 13*: Cho góc xOy và một điểm M di động trong góc đó sao cho độ dài hình chiếu của đoạn OM lên Ox gấp hai lần độ dài hình chiếu của OM lên Oy. Tìm tập hợp những điểm M. Bµi 14: Cho h×nh vu«ng ABCD. Mét ®­êng th¼ng qua A c¾t c¹nh BC t¹i M vµ c¾t ®­êng th¼ng CD t¹i I. 1 1 1   2 Chøng minh r¼ng: 2 2 AB AM AI Bài 15: Cho tam giác nhọn ABC, AA’ là đường cao, H, G lần lượt là trực tâm và trọng tâm tam giác ABC. AA' a) Chøng minh r»ng: tanA.tanC = b) Chøng minh: HG // BC  tanB.tanC = 3. HA' Bµi 16: Cho tam gi¸c ABC cã AB = 2, AC = 3, BC = 4. TÝnh: a) Diện tích của tam giác đó. b) C¸c ®­êng cao: ha, hb, hc cña tam gi¸c. c) TÝnh c¸c b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp, néi tiÕp, bµng tiÕp cña tam gi¸c. Bài 17: Tính độ dài các cạnh tam giác ABC biết hai trung tuyến BM = 6, CN = 9 hợp với nhau một góc 120o . Bµi 18: TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC cã Â = 60o , hc =. 3 , b¸n kÝnh ®­êng trong ngo¹i tiÕp b»ng 5.. Bài 19: Cho phương trình: mx + (m – 2)y – m = 0. (1) a) Chứng minh rằng, với mọi m thì phương trình (1) là phương trình của một đường thẳng, gọi là họ (dm). b) Tìm điểm cố định mà họ (dm) luôn đi qua. Bài 20: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của các đường thẳng sau: a) (d): 2x + y – 2 = 0. b) (d): x = 3. c) (d): y = -2 Bài 21: Cho hai điểm P(2; 5) và Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua P và có khoảng cách tới Q là 3. Bài 22: Cho tam giác ABC, biết đỉnh C(4; -1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A lần lượt có phương trình là: (d1): 2x – 3y + 12 = 0 và (d2): 2x + 3y = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 23: Cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1; 3) và hai trung tuyến có phương trình là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0 Hãy lập phương trình các cạnh của tam giác đó. Bài 24: Cho hình bình hành ABCD, biết tâm I(2; 2) và phương trình cạnh (AB): 2x – y = 0, phương trình cạnh (AD): 4x – 3y = 0. Lập phương trình các cạnh BC và CD. Bài 25: Viết phương trình các cạnh còn lại của của tam giác ABC biết phương trình cạnh (AB): x + y + 1 = 0 và cạnh (BC): - 2x + y = 0., phương trình đường phân giác trong góc A là: 3x + y + 1 = 0. Bài 26: Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết có M(-1; 1) là trung điểm một cạnh, còn hai cạnh kia có phương trình là: x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Bài 27: Cho tam giác ABC biết A(2; -1) và hai đường phân giác trong của góc B và góc C có phương trình : (dB): x – 2y + 1 = 0 và (dc): x + y + 3 = 0. Lập phương trình cạnh BC. . Gi¸o viªn: NguyÔn Huy Kh«i. Chúc các em Tiến bộ và Thành đạt. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>