Giáo án Môn Hình học 10 tiết 41, 42, 43: Phương trình đường thẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tieát 41-42-43. Bài soạn:. CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌC ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG &1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. Ngày soạn:…/……/…… Ngaøy daïy:…/……/……. A. Muïc ñích yeâu caàu: 1. Về kiến thức: -Giúp học sinh nắm dạng phương trình tham số ,phương trình tổng quát của đường thẳng ;khái niệm về vt chỉ phương -vt pháp tuyến -hệ số góc của đường thẳng ; vị trí tương đối,góc giữa 2 đường thẳng ; công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng 2. Veà kyõ naêng: -Reøn luyeän kó naêng viết phương trình tham số ,tổng quát của đường thẳng;xác định vị trí tương đối ,tính góc giữa hai đường thẳng ;tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng 3. Về tư duy thái độ: -Học sinh tư duy linh hoạt trong việc phân biệt giữa khái niệm đồ thị của hàm số trong đại số với khái niệm đường đường cho bởi phương trình trong hình học. - Hoïc sinh naém kiến thức biết vận dụng vào giải toán B. Chuaån bò: 1. Giaùo vieân: Duïng cuï daïy hoïc, giaùo aùn, baûng phuï 2. Học sinh: Dụng cụ học tập,SGK, xem trước bài ở nhà C. Tieán trình cuûa baøi hoïc Tieát 41: Phaàn 1, 2 Tieát 42: Phaàn 3,4 Tieát 43: Phaàn 5,6,7 Noäi dung: Hoạt động 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng HÑGV.  GV: Từ trên đồ thị gv lấy vt u (2;1)  và nói vt u là vt chỉ phương của đt. Câu hỏi: thế nào là vt chỉ phương của 1 đường thẳng A ? Gv chính xác cho học sinh ghi Câu hỏi: 1 đường thẳng có thể có bao nhiêu vt chỉ phương ? Gv nêu nhận xét thứ nhất Câu hỏi: như học sinh đã biết 1 đường thẳng được xác định dựa vào đâu? Câu hỏi: cho trước 1 vt , qua 1 điểm bất kì vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với vt đó ? Câu hỏi: 1 đường thẳng được xác định còn dựa vào vt chỉ phương và 1 điểm đường thẳng trên đó. HÑHS HS trả lời. TL:vt chỉ phương là vt có giá song song hoặc trùng với A Ghi vở TL: 1đường thẳng có vô số vt chỉ phương TL: 1 đường thẳng được xác định nếu 2 điểm trên nó TL: qua 1 điểm vẽ được 1 đthẳng song song với vt đó Ghi vở. GHI BAÛNG 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng  Định nghĩa: Vectơ u được gọi là vt chỉ phương của đường   thẳng A nếu u  0 và giá của u song song hoặc trùng với A Nhận xét: +Vectơ k u cũng là vt chỉ phương của đthẳng A (k  0) +Một đường thẳng được xđ nếu biết vt chỉ phương và 1 điểm trên đường thẳng đó y  u A. 0. Lop10.com. x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hoạt động 2: Phương trình tham số của đường thẳng HÑGV HÑHS GV: Nêu dạng của đường thẳng  qua 1 điểm M có vt chỉ phương u Cho học sinh ghi vở Câu hỏi: nếu biết phương trình tham số ta có xác định tọa độ vt chỉ phương và 1 điểm trên đó hay không?. TL: biết phương trình tham số ta xác định được tọa độ vt chỉ phương và 1 điểm trên đó. GV: giới thiệu 1 Chia lớp 2 bên mỗi bên làm 1 câu Gv gọi đại diện trình bày và giải thích Gv nhận xét sữa sai *Nhấn mạnh:nếu biết 1 điểm và vt chỉ phương ta viết được phương trình tham số ;ngược lại biết phương trình tham số ta biết được toa độ 1 điểm và vt chỉ phương. GV: Giới thiệu hệ số góc của đường thẳng  Từ phương trình tham số ta suy x  x0 y  y0  ra : u1 u2 u  y  y0  2 ( x  x0 ) u1 Câu hỏi: như đã học ở lớp 9 thì hệ số góc lúc này là gì? Gv chính xác cho học sinh ghi Câu hỏi: Đường thẳng d có vt chỉ  phương là u (1; 3) có hệ số góc là gì? Gv giới thiệu ví  dụ Câu hỏi: vt AB có phải là vt chỉ phương của d hay không ?vì sao ? Yêu cầu:1 học sinh lên thực hiện Gọi học sinh khác nhận xét sữa sai Gv nhận xét cho điểm. Học sinh làm theo nhóm 1 học sinh làm câu a 1 học sinh làm câu b. TL: hệ số góc k=. u2 u1. Học sinh ghi vở TL: hệ số góc k=  3.  TL: AB là vt chỉ  phương  của d vì giá của AB trùng với d HS lên thực hiện. Nhấn mạnh:1 đường thẳng qua 2 Lop10.com. GHI BAÛNG 2. Phương trình tham số của đường thẳng: a) Định nghĩa Trong mp 0xy đường thẳng A qua M(x  0;y0) có vt chỉ phương u (u1 ; u2 ) được viết như sau:.  x  x0  tu1   y  y0  tu2 Phương trình đó gọi là phương trình tham số của đường thẳng A 1 a.  Tìm điểm M(x0;y0) và u (u1 ; u2 ) củ đường thẳng sau:.  x  5  6t   y  2  8t b. Viết phương trình tham số của đường thẳng điqua A(-1;0) và có vt chỉ phương u (3; 4) giải  a. M=(5;2) và u =(-6;8)  x  1  3t b.   y  4t b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương với hệ số góc của đt Đường thẳng A có vectơ chỉ  phương u (u1 ; u2 ) thì hệ số góc của u đường thẳng là k= 2 u1  Đường thẳng d có vt chỉ  phương là u (1; 3) có hệ số góc là gì? Trả lời:: hệ số góc là k=  3. Ví dụ:Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 2 điểm A(-1;2) ,B(3;2).Tính hệ số góc của d Giải Đường  thẳng d có vt chỉ phương là AB  (3  1; 2  2)  (4; 4) Phương trình tham số của d là :.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  x  1  4t   y  2  4t Hệ số góc k=-1. điểm ta sẽ viết được phương trình tham số. Kiểm tra bài cũ: Viết phương trình tham số cùa đường thẳng qua 2 điểm A(-1;3) ,B(4;-5) và chỉ ra hệ số góc của chúng Bài mới: Hoạt động 3: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng HÑGV GV: Giới thiệu vectơ pháp tuyến của đường thẳng Yêu cầu: học sinh thực hiện mục 4 theo nhóm Gv gọi 1 học sinh đại diện lên trình bày Gv nhận xétsửa sai GV: vectơ n nhứ thế gọi là VTPT của  Câu hỏi: thế nào là VTPT? một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ?. HÑHS. HS thực hiện:  có  VTCP là u  (2;3)    n  u  n.u  0   n.u  2.3  (2).3 =0   vậy n  u TL:VTPT là vectơ vuông góc với vectơ chỉ phương. Hoạt động 4: Phương trình tổng quát của đường thẳng HÑGV HÑHS. GHI BAÛNG 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng: Định nghĩa:  vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến thẳng  nếu   của đường  n  0 và n vuông góc với vectơ chỉ phương của  NX: - Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương - Một đường thẳng được xác định nếu biết 1 điểm và 1 vectơ pháp tuyến của nó. GHI BAÛNG. GV: Giới thiệu phương trình tổng 4. Phương trình tổng quát của quát đường thẳng: Gv nêu dạng của phương trình tổng Học sinh theo dõi Nếu đường thẳng  đi qua điểm quát M(x  0;y0) và có vectơ pháp tuyến   Câu hỏi: nếu đt có VTPT n  (a; b) TL: VTCP là u  (b; a ) n  (a; b) thì PTTQ có dạng: thì VTCP có tọa độ bao nhiêu? ax+by+(-ax0-by0)=0  x  x0  bt suy ra Yêu cầu: học Đặt c= -ax0-by0 thì PTTQ có  sinh viết PTTS của đt  y  y0  at dạng: ax+by+c=0 có VTCP u  (b; a ) ? x0  x y  y0  t= GV: từ PTTS ta có thể đưa về Nhận xét: Nếu đường thẳng  có b a PTTQ được không ?đưa như thế thì vectơ  a ( x  x0 )  b( y  y0 )  0 PTTQ là ax+by+c=0  nào?gọi 1 học sinh lên thực hiện pháp tuyến là n  (a; b) và VTCP  ax+by+(-ax0-by0)=0 Gv nhận xét sữa sai  Nhấn mạnh :từ PTTS ta có thể là u  (b; a ) biến đổi đưa về PTTQ GV: Giới thiệu ví dụ Ví dụ:Viết phương trình tổng quát Gv giới thiệu ví dụ của  đi qua 2 điểm Câu hỏi: Đt  đi qua 2 điểm A,B A(-2;3) và B(5;-6) TL:   có VTCP là Giải nên VTPT của  là gì? Từ đó suy  AB  (7; 9) ra VTPT?  Đt  có VTCP là AB  (7; 9)  VTPT là n  (9;7) Gv gọi 1 học sinh lên viết PTTQ Suy ra VTPT là n  (9;7) của đt  PTTQ của  có dạng : PTTQ của  có dạng : Gv nhận xét cho điểm 9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0 9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0 hay 9x+7y-3=0 hay 9x+7y-3=0  Câu hỏi: cho phương trình đưởng TL: VTCP là u  (4;3) Hãy tìm tọa độ của VTCP của thẳng có dạng 3x+4y+5=0 chỉ ra đường thẳng có phương trình Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> VTCP của đt đó ?. :3x+4y+5=0  TL:VTCP là u  (4;3). GV: Giới thiệu các trường hợp đặc biệt của pttq Câu hỏi: khi a=0 thì pttq có dạng gì ? có đặc điểm gì ? Gv cho học sinh quan sát hình 3.6. * Các trường hợp đặc biệt c +)a=0 suy ra :y= là đường b thẳng song song ox vuông góc với c oy tại (0; ) (h3.6) b c +)b=0 suy ra :x= là đường a thẳng song song với oy và vuông góc c với ox tại ( ;0) (h3.7) a a +)c=0 suy ra :y= x là đường b thẳnh qua góc tọa độ 0 (h3.8) +)a,b,c  0 ta có thể đưa về dạng x y như sau :   1 là đường a0 b0 thẳng cắt ox tại (a0;0) ,cắt oy tại (0;b0) gọi là pt đường thẳng theo đoạn chắn. Câu hỏi: khi b=0 thì pttq có dạng gì ? có đặc điểm gì ? Gv cho học sinh quan sát hình 3.7. Câu hỏi: khi c=0 thì pttq có dạng gì ? có đặc điểm gì ? Gv cho học sinh quan sát hình 3.8. c là b đường thẳng A ox ;  oy c tại (0; ) b c TL: dạng x= là a đường thẳng A oy;  ox c tại ( ;0) a a TL: dạng y= x là b đường thẳng qua góc tọa độ 0. TL: dạng y=. GV: :trong trường hợp cả a,b,c  0 thì ta biến đổi pttq về dạng: x y a b  1 x y 1  c c c c a b x y c c  1 Đặt a0= ;b=  a0 b0 a b Phương trình này gọi là pt đường thẳng theo đoạn chắn cắt ox tại (a0;0) ,cắt oy tại (0;b0). 2. Kieåm tra baøi cũ: Caâu hoûi: viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua 2 điểm A(-1;3) ,B(4;-5) và chỉ ra vtcp của chúng Bài mới: Hoạt động 5: Vị trí tương đối của hai đường thẳng HÑGV HÑHS GHI BAÛNG GV: Giới thiệu vị trí tương đối 5. Vị trí tương đối của hai đường của hai đường thẳng thẳng : Yêu cầu: học sinh nhắc lại dạng của TL:Dạng là: Xét hai đường thẳng lần lượt có hpt bậc nhất hai ẩn phương trình là : a1 x  b1 y  c1  0 Câu hỏi: khi nào thì hệ phương  1:a1x+b1y+c1=0  a2 x  b2 y  c2  0  2:a2x+b2y+c2=0 trình trên có 1 nghiệm , vô nghiệm ,vô số nghiệm ? Khi đó: a b D= 1 1  0 hpt có a b a2 b2 +Nếu 1  1 thì  1   2 a2 b2 1n0 a b c b1 c1 +Nếu 1  1  1 thì  1 A  2  0 và D=0 mà a2 b2 c2 b2 c2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GV: 1 phương trình trong hệ là 1 phương trình mà ta đang xét chính vì vậy mà số nghiệm của hệ là số giao điểm của hai đường thẳng. a1 c1 a2 c2 D=0 và. a1 c1 a2 c2 Câu hỏi: từ những suy luận trên ta suy ra hai đường thẳng cắt nhau khi nào? Song song khi nào? Trùng nahu khi nào? GV: Giới thiệu ví dụ Vậy : tọa độ giao điểm chính là nghiệm của hệ phương trình trên GV: thực hiện bài toán  8 GV: Gọi 1 học sinh lên xét vị trí của  với d1. GV:với d2 ta phải đưa về pttq rồi mới xét Câu hỏi: làm thế nào đưa về pttq? Cho học sinh thực hiện theo nhóm 4’ Gọi đại diện nhóm thực hiện Gv nhận xét sửa sai.  0 hpt vô n0. b1 c1 b2 c2. =0;. =0 hpt vô số n0. a1 b1 c1   thì  1   2 a2 b2 c2 Lưu y: muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta giải hpt sau: a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0. +Nếu. TL:  1   2 khi hpt có 1n0;  1 A  2 khi hpt vô n0;  1   2 khi hpt vsn. HS làm ví dụ Ta có : a1 1 b1    1 a2 2 b2 Nên : d   1 HS lên thực hiện. TL:Tìm 1 điểm trên đt và 1 vtpt HS thực hiện:  A(-1;3) và n =(2;-1) PTTQ: 2x-y-(2.(-1)+(-1).3)=0 2x-y+5=0 Khi đó : a1 1 b1 2    a2 2 b2 1 Nên  cắt d2.  Ví dụ:cho d:x-y+1=0 Xét vị trí tương đối của d với :  1:2x+y-4=0 a 1 b Ta có : 1   1  1 a2 2 b2 Nên : d   1. 8Xet vị trí tương đối của.  :x-2y+1=0 với +d1:-3x+6y-3=0 Ta có : a1 1 b1 2 c1 1      a2 3 b2 6 c2 3 nên   d1 x  t 1 +d2:   y  3  2t Ta cód2 đi qua điểm A(-1;3) có vtcp u =(1;2) nên d2 có pttq là : 2x-y+5=0 a 1 b 2 Khi đó : 1   1  a2 2 b2 1 Nên  cắt d2 Lưu y : khi xét vị trí tương đối ta đưa phương trình tham số về dạng tổng quát rồi mới xét. Hoạt động 6: Góc giữa hai đường thẳng HÑGV GV: Giới thiệu góc giữa 2 đthẳng Yêu cầu: học sinh nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng GV: cho hai đường thẳng 1 ;  2 như sau: Hình 3.15(79-SGK). HÑHS TL: góc giữa haiđường thẳng cắt nhau là góc nhỏ nhất tạo bới hai đường thẳng đó. Câu hỏi: góc nào là góc giữa hai Lop10.com. GHI BAÛNG 6. Góc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng 1 : a1 x  b1 y  c1  0.  2 : a2 x  b2 y  c2  0 Góc giữa hai đường thẳng 1 và  2 được tính theo công thức.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> đường thẳng 1 ;  2 GV: góc giữa hai đường 1 ;  2 là góc giữa hai vecto pháp tuyến của chúng GV: giới thiệu công thức tính góc giữa hai đường thẳng 1 ;  2. TL: góc  là góc giữa hai đường thẳng 1 ;  2. cos  . a1a2  b1b2. a12  b12 a22  b22 Với  là góc giữa 2 đường thẳng 1 và  2 .. Chú ý: 1   2  a1a2  b1b2  0 Hay k1k2 = -1(k1, k2 là hệ số góc của đường thẳng 1 và  2 ). Hoạt động 7: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng HÑGV GV: Giới thiệu công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đthẳng GV: giới thiệu công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đthẳng  : ax + by + c = 0 ax0  by0  c d(M,  ) = a 2  b2. HÑHS. Học sinh ghi vở. GV: giới thiệu ví dụ Gọi 1 học sinh lên thực hiện Mời 1 học sinh nhận xét và sữa sai Câu hỏi: có nhận xét gì về vị của M với đthằng  GV: Đưa ra ví dụ 10 GV: Yêu cầu học sinh lên bảng tính. TL: điểm M nằm trên . GHI BAÛNG 7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : Trong mp Oxy cho đường thẳng  : ax + by + c = 0;điểm M(x0, y0). Khoảng cách từ điểm M đến  được tính theo công thức ax0  by0  c d(M,  ) = a 2  b2 Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2) đến đthẳng  :x + 2y - 3 = 0 Giải: 1  4  3 0 Ta có d(M,  ) = 1 4 Suy ra điểm M nằm trên đt  .. Học sinh tính : 10 Tính khoảng cách từ điểm d(M,  ) = M(-2;1) và O(0;0) đến đường thẳng 6  2  1 9 13  : 3x – 2y – 1 = 0  Giải: Ta có 13 94 6  2  1 9 13 Học sinh tính : d(M,  ) =  d(O,  ) = 13 94 0  0  3 3 13 0  0  3 3 13  d(O,  ) =  13 94 13 94. IV. Củng cố: Tổng hợp lại các kiến thức: +Vtcp của đñt +ptts cuûa ñt +vtpt cuûa ñt +pttq cuûa ñt +vị trí tương đối giữa hai đt +công thức tính góc +công thức khoảng cách. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>