Đề thi chất lượng học kỳ I môn Toán, khối 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HäC Kú I, N¡M HäC 2009 - 2010. Trường THPT d©n lập. Triệu Sơn. M«n to¸n, khèi 12. Đề thi chÝnh thức. Thời gian làm bài : 90 phót Thi ngày……..th¸ng…….năm 2009. Câu1(3.5 điểm): a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 (C). 3 2 b. Tìm m để phương trình:  x  3x  3m  1  0 có 3 nghiệm phân biệt ? c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường th¼ng (d): x  3 y  4  0 . Câu2(3 điểm): Giải các phương trình, bất phương trình sau: a. 2 x 3 x  2  64 b. log 2 ( x  5)  log 2 ( x  2)  3 4 x  x  21 x  2 ( x 1)  1 c. 2. 2. 2. 2. Câu3(2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc. SA=a, SB=b, SC=c a. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC theo a,b,c ? b. . Xác định tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính thể tích khối cầu đó ? c. Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC, chøng minh r»ng S, I, G th¼ng hµng ?. C©u 4( 1 ®iÓm): T×m nguyªn hµm sau:. 3x 2  5 x  7  x  1 dx. ...........................................HÕt................................................ (C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM KỲ THI CHẤT LƯỢNG häc KỲ I, 2009 - 2010. M«n to¸n, khối 12 C©u 1. a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 TX§: R XÐt tÝnh biÕn thiªn Giíi h¹n: lim y  . (C).. 0.25 ®iÓm. x  . Xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số x  0 y ,  3x 2  6 x ; y ,  0   x  2 x - 0 , + 0 y. y. 0.25 ®iÓm 2 0. -. 2. + + + 0,5 ®iÓm. -2 - HS§B x   ;0vµ 2;  HSNB x  0;2 HS đạt cực đại : y= 2 tại x=0 HS đạt cực tiểu: y= -2 tai x=2 Vẽ đồ thị : điểm uốn I(1;0). 0.5 ®iÓm. 4. fx = x3 -3x2 +2 2. -5. 5. -2. -4. -6. Lop10.com. 10. 0.5 ®iÓm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b. Tìm m để phương trình:  x 3  3x 2  3m  1  0 có 3 nghiệm phân biÖt ? x 3  3 x 2  2  3m  1 (*) Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi  1  m  C©u 1. 1 3. c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d): x  3 y  4  0 . Gọi đt a là tiếp tuyến của đồ thị (C) và có hệ số góc k Do a vu«ng gãc víi (d) suy ra k= -3 3 x 2  6 x  3  x  1  y  0 suy ra I(1;0) TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm I(1;0) lµ: y  3x  3 Câu2(3 điểm): Giải các phương trình, bất phương trình sau: a. 2 x 3 x  2  64  x   1;4 VËy Bpt cã tËp nghiÖm x   1;4 b. log 2 ( x  5)  log 2 ( x  2)  3 (1) §k x  5. 0.25 ®iÓm 0.5 ®iÓm 0.25 ®iÓm 0.25 ®iÓm 0.25 điểm. 2.  7  41 x  2 (1)  x 2  7 x  2  0   7  41 x  ( L)  2. Vậy phương trình có 1 nghiệm : x  c. 4. x2  x. 2. 1 x 2. 2. Câu 3. ( x 1) 2. 1. .  2. 2 x2 2 x. 1 điểm 0.25 điểm 0,5 ®iÓm. 7  41 2. . 1 1 2. 1 x 2. 0.5 ®iÓm. .  x  1 0  x0. 0.75 ®iÓm.  x  1. Vậy phương trình có 3 nghiệm:  x0 C©u 4( 1 ®iÓm): T×m nguyªn hµm sau:. 0,25 ®iÓm. 3x 2  5 x  7 1 3x 2 dx  ( 3 x  8  ) dx   8 x  ln x  1  C ,  x 1  x 1 2. 1 ®iÓm. víi C lµ h»ng sè. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm. Học sinh làm cách khác giám còng cho ®iÓm tèi ®a.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>