Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng Ngãi lớp 12 năm học 2007 – 2008 môn thi: Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND TỈNH QUẢNG NGÃI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN THI : TOÁN Thời gian : 180 phút ( không kế thời gian giao đề ). Câu 1( 3 điểm) : Giải phương trình sau:. log 3 2 x  1  log 5 4 x  1  log 7 6 x  1  3 x. Câu 2 : ( 3 điểm ) Giả sử tập hợp 1, 2,..., 2008 được chia thành các cặp rời nhau. ai , bi ,1  i  1004 sao cho với mỗi i thì. ai  bi bằng 1 hoặc bằng 6.Chứng. minh rằng tổng a1  b1  a2  b2  ...  a1004  b1004 có tận cùng là chữ số 4 Câu 3 ( 3 điểm ) : Tìm tất cả các hàm số f : R  R thỏa điều kiện f x  y   f x . f  y   2007 x  y , x, y  R. Câu 4 ( 3 điểm ) : Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a 2  b 2  c 2  3 .Chứng minh rằng a  b  c  3abc  4 Câu 5 ( 3 điểm ) : Cho p là số nguyên tố, p  3 và n . 22 p  1 3. a)Chứng minh rằng 2n  2 chia hết cho n b)Tìm ước chung lớn nhất của hai số 22 1  2 và 2n  1 Câu 6 ( 2 điểm ) : Cho dãy số dương a1 , a2 ,..., an ,... thỏa : an2  an  an 1 , n  N * .Chứng minh n. rằng n  N * thì an . 1 n. Câu 7 ( 3 điểm ) : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Có BC = a,CA = b, AB = c, p . 1 a  b  c  .Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua O.Trên các tia 2. CA,BA lấy các điểm M và N sao cho AM = p-b,AN = p-c.Chứng minh rằng đường thẳng qua A1 và vuông góc với MN đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Hết ---------------------------------------------------------------------( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>