Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An năm học 2009-2010 môn: Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 tØnh NghÖ An N¨m häc: 2009-2010 M«n: To¸n Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) C©u I: (3,0®). Cho biÓu thøc A =. x x 1 x 1  x 1 x 1. 1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x = 9/4. 3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1. CâuII: (2,5đ). Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1). 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả m·n: x1 + x2 =. 5 x1x2. 2. 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. P = x1  x2. C©u III: (1,5®). Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 45m. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng, biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m ®i 2 lÇn vµ chiÒu réng t¨ng 3 lÇn th× chu vi thöa ruộng không thay đổi. Câu IV: (3,0đ). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F. 1. Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2. 2. Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®­êng trßn. 3. Gäi I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c CEFD. Chøng minh r»ng t©m I lu«n nằm trên một đường thẳng cố định.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Gîi ý §¸p ¸n C©u I: 1. §kx®: x≥ 0, x ≠ 1 x x 1 ( x  1)( x  1) x x x    ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) x 1 3 2. Víi x = 9/4 => A = 2  3 . 3 1 2 x x x  x 1 1 3. Víi A<1 => 1   1 0  0   0  x  1 0  x<1 x 1 x 1 x 1 x 1. A=. Vậy để A < 1 thì 0 ≤ x < 1. C©u II: 1. Với m = 2 thì phương trình trở thành: 2x2 – 5x + 2 = 0 Phương trình có hai nghiệm là: 2 và 1/2. 2. Ta cã  = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + 8 => >0 với mọi m => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. m3   x1  x2  2 Theo ViÐt ta cã:  x x  m  1 2 2 5 Mµ x1 + x2 = x1x2 =>2(m+3) = 5m  m = 2. 2. 3. Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 = (m  1) 2  8  2  x1  x2  2 4 VËy MinP = 2  m =1. C©u III: Gäi chiÒu dµi cña thöa ruéng lµ x(m) ChiÒu réng cña thöa ruéng lµ y(m) ( x>45, x>y)  x  y  45 =>  x  2  3 y  x  y. Gi¶i hÖ ta ®­îc x = 60, y = 15 (tho¶ m·n). VËy diÖn tÝch cña thöa ruéng lµ: 60.15 = 900(m2). C©u IV: a. Ta cã tam gi¸c AEF vu«ng t¹i A (Gãc A lµ gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn) Mµ AB lµ ®­êng cao. => BE.BF = AB2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) => BE.BF = 4R2 ( V× AB = 2R) b. Ta cã gãc CEF = gãc BAD (Cïng phô víi gãc BAE) Mµ gãc BAD = gãc ADC ( Tam gi¸c AOD c©n) => Gãc CEF = gãc ADC => Tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®­êng trßn. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> c. Gäi trung ®iÓm cña EF lµ H. => IH // AB (*) Ta l¹i cã tam gi¸c AHE c©n t¹i H (AH lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c vu«ng AEF, gãc A = 900) => gãc HAC = gãc HEA (1) O Mµ gãc HEA + gãc BAC = 900 (2) A MÆt kh¸c gãc BAC = gãc ACO ( tam gi¸c AOC c©n t¹i O) (3) Tõ (1), (2) vµ (3) => AH CD Nh­ng OI CD C => AH//OI (**) Tõ (*) vµ (**) => AHIO lµ h×nh b×nh hµnh => IH = AO = R (không đổi). Nên I cách đường thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R => I thuéc ®­êng th¼ng d // EF vµ c¸ch EF mét kho¶ng =R.. F D. B. I H. d. E. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>