Bài soạn chuyen de lop 7

Nguyên Đức Nghị
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề: Tỉ lệ thức
tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Bài toán 1: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có đợc từ các số sau.
a) 0,16; 0,32; 0,4 và 0,8 b)
9
8
3;
2
1
4;
4
1
5;
5
1
3
c) 1; 2; 4; 8; 16
Bài toán 2: Cho ba số 6; 8; 24
a) Tìm số x sao cho x cùng với ba số trên lập thành một tỉ lệ thức
b) Có thể lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức?
Bài toán 3: Có thể lập đợc một tỉ lệ thức từ 4 trong các số sau không(mỗi số chọn một
lần). Nếu có lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức?
a) 3,4,5,6,7 b) 1,2,4,8,16 c) 1,3,9,27,81,243.
Bài toán 4: Cho bốn số: 2,4,8,16. Hãy tìm số hữu tỉ x sao cho x cùng với 3 trong 4 số
trên lập thành một tỉ lệ thức.
Bài toán 5: Trong các tỉ số sau, hãy chọn các tỉ số thích hợp để lập thành một tỉ lệ thức
6,3:2,1);3(:12;15:5;21:14);4(:16;
4
1

:
3
2
;
24
16
:
9
16
;15:10

Bài toán 6: Tìm các số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức
a)
9,0::4,0 xx
=
b)
)76(:
3
2
5
1
1:2,0
+=
x
c)
)12(:26
3
1
1:
3

1
13
+=
x
d)
7
3
13
37
=
+

x
x
e)
15
13
75
23
+

=
+
+
x
x
x
x
g)
3

25,0
12
1
+
+
=
+
+
x
x
x
x
h)
2,7
15,0
15,3
=
x
i)
42
126,2

=

x
k)
x
32,6
5,10
11

=
l)
3,7
4
9
10
41
x
=
m)
8
3
5
2
=

x
n)
7
6
5
1
=
+

x
x
p)
25
24

6
2
=
x
Bài toán 7: Cho tỉ lệ thức
4
33
=
+

yx
yx
. Hãy tính
y
x
Bài toán 8: Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
CMR:
dc
c
ba
a

=

Bài toán 9: Tìm x, y biết

a)
32
yx
=
và x+y=-15 b)
43
yx
=
và x-y=12 c) 3x=7y và x-y=-16
d)
13
17
=
y
x
và x+y=-60 e)
169
22
yx
=
và
100
22
=+
yx
Bài toán 10: Tìm các cạnh của một hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh là 2/3 và chu vi
hình chữ nhật là 60m.
Bài toán 11: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2. Diện
tích là 5400m
2

. Hãy tính chu vi của hình chữ nhật đó.
Chuyên đề: Tỉ lệ thức
tính chất dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp)
* Các bài toán tính toán
----------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010
Nguyên Đức Nghị
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 12: Cho tỉ lệ thức
37
yx
=
. Tính x và y biết
a) x+y=110 b) x-y=50
Bài toán 13: Tìm x, y biết
2119
yx
=
và 2x-y=34
Bài toán 14: Tìm x, y , z biết a)
32
zy
x
==
và 4x-3y+2z=36.
b)
4
3
3
2

2
1

=

=

zyx
và x-2y+3z=14
Bài toán 15: Tìm t
1
, t
2
,...,t
9
biết
1
9
...
8
2
9
1
921

==

=
ttt
và t

1
+t
2
+...+t
9
=90
Bài toán 16: Tìm x, y, z biết 2x=3y ; 5y=7z và 3x-7y+5z=30.
Bài toán 17: Học sinh lớp 7A đợc chia thành ba tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ3
tỉ lệ với 2, 3, 4. Tìm số học sinh mỗi tổ của lớp 7A, nếu số học sinh lớp 7A là 45 học
sinh.
* các bài toán chứng minh:
Bài toán 18: Cho tỉ lệ thức
dc
dc
ba
ba
73
132
73
132

+
=

+
. CMR:
d
c
b
a

=
Bài toán 19: Cho
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng
2
2
)(
)(
dc
ba
cd
ab
+
+
=
Bài toán 20: Chứng minh rằng
ac
ac
ba
ba

+
=

+
thì

bca
=
2
Bài toán 21: Từ tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
(
dcbadcba

;;0,,,
) Hãy suy ra các tỉ lệ thức
a)
d
dc
b
ba
+
=
+
b)
d
dc
b
ba

=

c)
d
dc
b
ba
+
=
+

d)
c
dc
a
ba

=

e)
dc
c
ba
a
+
=
+
f)
dc
c
ba
a

=

Bài toán 22:
Cho bốn số nguyên dơng a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c
Và






+=
dbc
11
2
11
. Chứng minh rằng bốn số a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức .
Chuyên đề: Tỉ lệ thức
tính chất dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp)
* Các bài toán tính toán
Bài toán 23: Tìm x, y, z biết
x:y:z=3:5:(-2) và 5x-y+3z=124.
----------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010
Nguyên Đức Nghị
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 24: Tìm số đo các góc của một tam giác biết rằng số đo các góc của tam giác
đó tỉ lệ với 2, 3, 4.
Bài toán 25: Tìm a, b, c biết 2a=3b; 5b=7c và 3a-7b+5c=-30

Bài toán 26: Cho
.2005;0;
=++==
acba
a
c
c
b
b
a
Hãy tính b, c
Bài toán 27: Cho
.0'2'3';0''';4
'''
+++===
cbacba
c
c
b
b
a
a
Tính: a)
''' cba
cba
++
++
b)
'2'3'
23

cba
cba
+
+
Bài toán 28: Tìm hai số biết tỉ số của chúng là 5:7. Tổng các bình phơng của chúng là
4736.
Bài toán 29: Tìm x, y, z biết: x:y:z=3:4:5 và
100322
222
=+
zyx
Bài toán 30: Tổng các luỹ thừa bậc ba của ba số hữu tỉ là -1009. Biết tỉ số giữa số thứ
nhất với số thứ hai là 2:3. Giữa số thứ nhất với số thứ ba là 4:9.Tìm các số đó.
Bài toán 31: Tìm x, y, z biết
216648
333
zyx
==
và
14
222
=++
zyx
Bài toán 32: Tìm x, y biết: a)
42
yx
=
và
16.
4.4

=
yx
b)
53
2222
yxxy
+
=

và
1024.
1010
=
yx
* Các bài toán chứng minh.
Bài toán 33: Cho 4 số khác 0:
4321
,,, aaaa
thoả mãn
31
2
2
.aaa
=
và
42
2
3
.aaa
=

Chứng minh rằng:
4
1
3
4
3
3
3
2
3
3
3
2
3
1
a
a
aaa
aaa
=
++
++
Bài toán 34: CMR: a)
d
a
db
ba
d
b
b

a
=
+
+
=
22
22
b)
cd
ab
dc
ba
d
c
b
a
=
+
+
=
22
22
Bài toán 35: CMR: từ tỉ lệ thức
nn
nn
n
dc
ba
c
a

+
+
=






; (
Nn

) có thể suy ra đợc tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
nếu n là số tự nhiên lẻ và
d
c
b
a
=
nếu n là số tự nhiên chẵn.
Bài toán 36: CMR: nếu từ dãy tỉ số
2005
2004
3
2

2
1
...
a
a
a
a
a
a
===
ta có thể suy ra đợc tỉ lệ thức
2004
200532
200421
2005
1
...
...








+++
+++
=
aaa

aaa
a
a
Chuyên đề: Tỉ lệ thức
tính chất dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp)
* Các bài toán tính toán.
Bài toán 37: Tìm x, y, z biết
a)
75
;
43
zyyx
==
và 2x+3y-z=186. b)
zyxz
yx
y
zx
x
zy
++
=
+
=
++
=
++
1321
----------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010

Nguyên Đức Nghị
------------------------------------------------------------------------------------------------------
c)
21610
zyx
==
và 5x+y-2z=28; d) 3x=2y; 7y=5z; và x-y+z=32
e)
53
;
43
zyyx
==
và 2x-3y+z=6 g)
5
4
4
3
3
2 zyx
==
và x+y+z=49.
h)
4
3
3
2
2
1

=

=

zyx
và 2x+3y-z=50 i)
532
zyx
==
và xyz=810.
Bài toán 38: Tìm x biết
x
yyy
6
61
24
41
18
21
+
=
+
=
+
Bài toán 39: Tìm phân số
b
a
biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và
mẫu thì giá trị của phân số không thay đổi.
Bài toán 40: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vờn trờng rộng 300m

2
. Trong
đó lớp 7A nhận 15% diện tích, lớp 7B nhận
5
1
diện tích còn lại. Phần còn lại sau khi
hai lớp trên nhận đợc chia cho lớp 7C, 7D, 7E theo tỉ lệ
16
5
;
4
1
;
2
1
. Tính diện tích vờn
giao cho mỗi lớp.
Bài toán 41: Một trờng có ba lớp 7 biết rằng
3
2
học sinh lớp 7A bằng số học sinh lớp
7B và bằng
5
4
số học sinh lớp 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh hai lớp
kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài toán 42: Ba tổ học sinh trồng đợc 179 cây xung quanh vờn trờng. Số cây tổ I trồng
so với số cây tổ II bằng 6:11, so với số cây tổ III trồng bằng 7:10. Hỏi mỗi tổ trồng đợc
bao nhiêu cây.
Bài toán 43: Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi

mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng tổng số cây trồng đợc của ba
lớp bằng nhau.
Bài toán 44: Số học simh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 10, 9, 8. Số học sinh lớp 7Anhiều hơn
số học sinh lớp 7B là 5 em. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh.
Bài toán 45: Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang tủ
3 thì số sách tủ 1, tủ 2, tủ 3 tỉ lệ với 16, 15 và 14. Hỏi trớc khi chuyển mỗi tủ có bao
nhiêu cuốn sách.
Bài toán 46: Tìm một số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của
nó tỉ lệ với 1, 2, 3.
Bài toán 47: Tìm x biết
ba
c
ac
b
cb
a
x
+
=
+
=
+
=
Bài toán 48: Cho ba tỉ số bằng nhau
ba
c
ac
b
cb
a

+++
;;
. Hãy tìm giá trị của mỗi tỉ số đó.
----------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010
Nguyên Đức Nghị
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 49: Một bể nớc hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và 5, chiều
rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4, thể tích của bể là 64m
3
. Tính chiều rộng, chiều dài,
chiều cao của bể.
Bài toán 50: Tìm x, y, z biết
4
3
3
2
2
1

=

=

z
y
x
và 2x+3y-z=95
* Các bài toán chứng minh.
Bài toán 51: Cho

a
c
c
b
b
a
==
. CMR: a=b=c.
Bài toán 52: Cho
d
c
c
b
b
a
==
. CMR:
d
a
dcb
cba
=






++
++

3
Bài toán 53: CMR: từ tỉ lệ thức
cb
cb
ba
ba
+

=
+

có thể suy ra
acb
=
2
Bài toán 54: CMR: nếu
))(())(( dcbadcbadcbadcba
++=++++
thì
d
b
c
a
=
Bài toán 55: CMR: nếu
d
c
b
a
=

thì
a)
dc
dc
ba
ba
35
35
35
35

+
=

+
b)
22
2
22
2
811
37
811
37
dc
cdc
ba
aba

+

=

+
Chuyên đề 1:
giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối.
1-Kiến thức cơ bản:





=
0
0
xx
xx
x
xxxxx
=
;;0
----------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010