Đại hội chi bộ 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.3 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ðại Học KHTN - ðại Học Quốc Gia Hà Nội

ðề thi thử đại học lần 1 năm học 2008-2009

Khối Chuyên Lí

Mơn: Tốn

Ngày thi: 3-2009
Thời gian: 180 phút

Họ tên: Trần Thanh Hải 
SBD: 1621471991 
Câu I. 2 điểm

1. Khảo sát hàm số y = (x − 1)2.(x − 2).

2. Cho hàm số

y

=

x

+

ax

+

bx

+

c

, (c < 0) có đồ thị (C) cắt Oy ở A và có đúng hai điểm chung
với Ox là N,M. Tiếp tuyến với đồ thị tại M đi qua A. T.m a, b, c mà

S

∆ABC= 1.

Câu II: 2 điểm

1. Giải phương trình lượng giác

sin 4x + 2 cos 2x + 4(sin x + cos x) = 1 + cos 4x

2. Giải phương trình:

2 3 2

4

2 log

1

4

1 x

+

=

−

+

Câu III: 1 điểm

Tìm họ nguyên hàm:

ln

1 dx

x

+

∫

Câu IV: 1 điểm

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD,

AD

=

a

2 CD

=

2 a

SA

⊥

mp ABCD

(

)

3 2

SA

=

a

K

là trung điểm của

AB

. Chứng minh rằng

mp SAC

(

)

⊥

mp SKD

(

)

và tính thể tích hình
chóp

SCDK

theo

a

Câu V: 1 điểm

Cho

a,b

≥

a

+

b

+

ab

=

3

. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của:

4 4

2

5 5

A

=

a

+

b

+

ab

−

a b

Câu VI: 2 điểm

1. Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ

Oxy

cho đường tròn

( )

C

có phương trình

2 2

( ) :

C

x

+

y

+

4 3

x

−

4 =

0

. Tia

Oy

cắt

( )

C

tại

A

. Lập phương trình đường trịn

( ')

C

bán
kính

R

'

=

2

và tiếp xúc ngồi với

( )

C

tại

A

2. Trong không gian hệ toạ độ

Oxyz

cho hình lập phương

ABCD A B C D

. '

'

có

D

'(0;0;0)

'(0;3;0)

A

(0;3;3)

C

'(3;0;0)

. Tìm toạ độ điểm

Q

trên đường thẳng

B D

'

mà

'

120

A QC

=

Câu VII: 1 điểm

3 5 1 2 1

( 1)

n n

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ðại Học KHTN - ðại Học Quốc Gia Hà Nội

ðề thi thử đại học lần 2 năm học 2008-2009

Khối Chuyên Lí

Mơn: Tốn

Ngày thi: 3-2009
Thời gian: 180 phút

Họ tên: Trần Thanh Hải 
SBD:1621471991 
Câu I: 2 điểm

Cho hàm số:

4

5

2 x

y

x

−

+

=

−

1. Khảo sát hàm số đã cho.

2. Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:
2

1

2 x

8 x

10 m

(

x

2)

m

+

−

+

=

−

Câu II: 2 điểm

1. Giải bất phương trình:

2log (

3

x

+

1)

+

2log (4

9

x

+

1)

−

3log (10

27

x

+

7)

>

1

2. Giải phương trình:

cos 5

x

+

sin5

x

+

2 cos 3

x

−

2 sin3

x

−

cos

x

−

sin

x

=

0

Câu III: 2 điểm

1. Tính tích phân:

cos

sin

x

dx

x

∫

−

2. Biết

α

là nghiệm của phương trình

x

+

x

+

bx

+

c

=

0

. Chứng minh rằng:
2

a

b

c

1

α

<

+

Câu IV: 2 điểm

1. Cho 3 tia

Sx Sy Sz

,

đơi một hợp với nhau góc

60

0. Trên

Sx Sy Sz

,

lần lượt lấy các điểm

, ,

A B C

sao cho

SA

=

a Sb

;

=

2 ;

a Sc

=

4 a

.
a. Tính thể tích tứ diện

SABC

b. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện

SABC

2. Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

cho hai đường thẳng

d

1

:

y

−

2 x

=

0

và

d

2

:

y

+

2 x

=

0

. Gọi

1 2

( ),

(

)

A

∈

d

B

∈

d

thoả mãn

OA OB

.

=

3

. Hãy tìm tập hợp trung điểm

M

của

AB

Câu V: 2 điểm (Tự chọn một trong hai phần)

1. Có hai tổ học sinh. Tổ thứ nhất gồm 6 học sinh nam trong đó có 2 học sinh Hải Dương, 2 học sinh
Bắc Ninh và 2 học sinh Hưng Yên. Tổ thứ hai gồm 6 học sinh nữ trong đó cũng có 2 học sinh Hải
Dương, 2 học sinh Bắc Ninh và 2 học sinh Hưng Yên. Chọn mỗi tổ 3 học sinh. Tính xác suất để
trong 6 học sinh dược chọn ra, mỗi tỉnh có 2 học sinh 1 nam, 1 nữ.

2. Tìm nghiệm phức của phương trình:

4 3 2

1

0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ðại Học KHTN - ðại Học Quốc Gia Hà Nội

ðề thi thử đại học lần 3 năm học 2008-2009

Khối Chuyên Lí

Mơn: Tốn

Ngày thi: 3-2009
Thời gian: 180 phút
Họ tên: Trần Thanh Hải

SBD: 1621471991
Câu I: 2 điểm

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=2 1

x
x

+ ( C ).

2. Tìm toạ độ điểm M trên đồ thị ( C ) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d): y=

2

4 x

+

có
giá trị nhỏ nhất.

Câu II: 2 điểm

1. Giải phương trình:

π

+

=

−

2 2

1 cos (

)

sin (

)

2 sin

3

6

4 x

2. Giải bất phương trình:

log

(x

+x+1)

≥

log

x

Câu III: 2 điểm

1. Tính tích phân:

π π

−
−

=

∫

cos( )
4
4 3 sin 2

x

I

2. Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện: z +1−2i = z +3+ 4i và −

z i
z i

là một số ảo.

Câu IV: 3 điểm

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường trịn có phương trình (C): x2+y2 - 2x+4y+1=0
và điểm M(4;3). Chứng tỏ rằng qua M có hai tiếp tuyến với (C) và giả sử A, B là hai điểm tiếp xúc.
Lạp phương trình đường thẳng qua A, B.

2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là –hình vng cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng
đáy, góc nhị diện cạnh SC bằng 120o. Tính thể tích của hình chóp.

3. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (P): 2x-y-2z-12=0
và hai điểm A(2;1;4), B(1;1;3). Tìm tất cả tập hợp các điểm M trên (P) sao cho diện tích tam giác
MAB nhỏ nhất.

Câu V: 1 điểm

Giả sử x, y, z là các số thực thoả mãn: x+y+z=6. Chứng minh rằng:

+ + +

+

≥

+

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ðại Học Sư Phạm Hà Nội

ðề Thi Thử ðại Học Lần 1 Năm Học 2008-2009

Khối Chun Tốn Mơn: Toán Thời gian: 180 phút

Ngày thi: 10-2008

Họ tên: Trần Thanh Hải

SBD: 1621471991
Câu I: 2 điểm

Cho hàm số y=

2 (

1)

(

4 3)

1

3 x

+

m

+

x

+

m

+

m

+

x

+

2

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=-3.

2. Với giá trị nào của m, hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi

x

1,

x

2 là hai điểm cực đại, cực tiểu của
hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=

x x

1

.

2

−

2(

x

1

+

x

2

)

Câu II: 2 điểm

1. Giải phương trình:

cos 2

x

+

cos 5

x

−

sin3

x

−

cos 8

x

=

sin10

x

2. Giải bất phương trình:

log (9

3

3)

log (

3

1 )

3 x

−

≤

x

−

Câu III: 1 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số:

4 5

1 ( )

(

5)(

5 1)

x

f x

x x

x

−

=

−

+

Câu IV: 2 điểm

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài các cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB’ và
mặt phẳng (BB’CC’) bằng

α

1. Tính độ dài đoạn thẳng AB’ theo a và

α

2. Tinh diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a và

α

Câu V: 1 điểm

Giải hệ phương trình:
3

3 3

24

2 6 3

x y

x

y



=





+

=



Câu VI: 1 điểm

Chứng minh rằng:

1 2 2009 0 1 2008

2009 2009 2009 2008 2008 2008

1 1005

1 ...

(

...

)

2009

c

+

c

+

c

=

c

+

c

+

c

Câu VII: 1 điểm

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;-1), B(1;-2) và trọng tâm G của
tam giác nằm trên đường thẳng (d): x+y-2=0. Hãy tìm toạ độ điểm C, biết rằng diện tích của tam giác
bằng

3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ðại Học Sư Phạm Hà Nội

ðề Thi Thử ðại Học Lần 2 Năm Học 2008-2009

Khối Chun Tốn Mơn: Tốn Thời gian: 180 phút

Ngày thi: 25-12-2009

Họ tên: Trần Thanh Hải

SBD: 1621471991 
Câu I: 2 điểm

Cho hàm số

(

5)

1 x

m

x

m

y

x

−

+

=

−

(C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0.

2. Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là
1

,

x x

sao cho

T

=

x

1

−

x

2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu II: 2 điểm

1. Giải phương trình:

2 sin (

)

2 sin

t anx

4 x

−

π

=

x

−

2. Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm duy nhất:

1 5

2log (

mx

+

28)

= −

log (12

−

4 x

−

x

)

Câu III: 1 điểm

Tính tích phân:
3

1 xdx

I

x

=

+

−

∫

Câu IV: 1 điểm

Tam giác

MNP

có đỉnh

P

nằm trong mặt phẳng

( )

α

, hai đỉnh

M

và

N

nằm về một phía của

( )

α

có hình chiếu vng góc trên

( )

α

lần lượt là

M

'

và

N

'

sao cho

PM N

'

là tam giác đều cạnh a. Giả
sử

MM

'

=

2 NN

'

=

a

. Tính diện tích tam giác

PMN

, từ đó suy ra giá trị của góc giữa hai mặt phẳng

( )

α

và

(

MNP

)

Câu V: 1 điểm

Cho tập hợp A có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu cách chia tập hợp A thành hai tập con khác rỗng.

Câu VI: 2 điểm

1. Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ

Oxy

, cho elip

( )

E

có phương trình:

2 2

x

1

9

4 y

+

=

. Một góc vng

tOv

quay xung quanh điểm

O

có các cạnh

Ot, Ov

cắt

( )

E

lần lượt tại

M

và

N

. Chứng minh
rằng:

2 2

1

13

36 OM

+

ON

=

3

9

6

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

ðại Học Sư Phạm Hà Nội

ðề Thi Thử ðại Học Lần 3 Năm Học 2008-2009

Khối Chun Tốn Mơn: Tốn Thời gian: 180 phút

Họ tên học sinh: Trần Thanh Hải

SBD: 1621471991
Câu I: 2 điểm

Cho hàm số

2

1 x

mx

m

y

x

−

+

=

−

(1).

1. Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2.

2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) tồn tại ít nhất một điểm mà tiếp tuyến của đồ thị tại
điểm đó vuong góc với đường thẳng

Đại hội chi bộ 3

<b>ðề thi thử đại học lần 1 năm học 2008-2009 </b>

<b>Khối Chuyên Lí</b>

<i>y</i>

=

<i>x</i>

+

ax

+

<i>bx</i>

+

<i>c</i>

<i>S</i>

4

2

log

1

4

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+

=

−

+

+

ln

1

<i>dx</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+

∫

<i>AD</i>

=

<i>a</i>

2

<i>CD</i>

=

2

<i>a</i>

<i>SA</i>

⊥

<i>mp ABCD</i>

(

)

3 2

<i>SA</i>

=

<i>a</i>

<i>K</i>

<i>AB</i>

<i>mp SAC</i>

(

)

⊥

<i>mp SKD</i>

(

)

<i>SCDK</i>

<i>a</i>

a,b

≥

a

+

<i>b</i>

+

<i>ab</i>

=

3

<sub>2</sub>

<i>A</i>

=

<i>a</i>

+

<i>b</i>

+

<i>ab</i>