Gián án Bai tap tu luan(day them rat tot)

Bµi tËp vËt lý häc phÇn I NguyÔn Hång Nga
HỌC PHẦN I
I. PHẦN CƠ
Bài 1: Từ mặt đất một vật có khối lượng m (kg) , được ném với vận tốc ban đầu V
0
(m/s) , hợp với phương
nằm ngang một góc
α
. Hãy xác định:
a. Thời gian chuyển động của vật.

g
v
t
gt
tvy
dd
α
α
sin2
2
.sin0
0
2
0
=⇒−==
b. Tầm xa mà vật có thể đạt được.

g
v
tvx

dd
αα
α
cos.sin2
.cos
2
0
0
==
c. Độ cao cực đại mà vật có thể đạt được.

g
V
y
g
V
tva
tg
tVy
H
H
H
2
sin.sin
2
.
.sin
2
2
0

max
0
2
0max
αα
α
=⇒=
−=
d. Véctơ vận tốc tại thời điểm chạm đất.

0
2
0
2
00
2
0
2
0
2
0
22
)sin2sin()cos(
)sin()cos(
vvvvv
gtvvvvvvvv
ddydxddydxd
==−+=
−+=+=⇒+=
ααα

αα

e. Véctơ vận tốc tại thời điểm t bất kỳ kể từ lúc ném.

2
0
2
0
22
)sin()cos(
AAyAxAAyAxA
gtvvvvvvvv
−+=+=⇒+=
αα

f. Giả sử góc
α
có thể thay đổi được . Hăy xác định góc
α
để vật có thể đạt được tầm xa cực đại và
tính giá trị cực đại đó.

0
2
0
2
0
0max
4512sin
2sincos.sin2

.cos
=⇒=⇒===
αα
ααα
α
g
v
g
v
tvx
dd
g. Phương tr
́
nh quỹ đạo của vật.

xtgx
v
g
v
xg
v
xv
tg
tvy
v
x
ttvx
..
cos.2cos
2cos

.sin
2
.
.sin
cos
.cos
2
2
2
0
2
2
0
2
0
0
2
0
0
0
α
αα
α
α
α
α
α
+−=−=−=
=→=
h. Tại thời điểm t

A
(s) kể từ lúc bắt đầu ném hăy xác định gia tốc tiếp tuyến , gia tốc pháp tuyến,
bán kính cong quỹ đạo.

2
0
2
0
0
2
0
2
0
0
)sin()cos(
cos
..cos
)sin()cos(
.sin
..sin.
A
A
xA
n
A
A
A
yA
t
tgvv

v
g
v
v
gga
tgvv
tgv
g
v
v
gga
−+
===
−+
−
===
αα
α
ϕ
αα
α
ϕ
π
ω
ν
2
1
==
T

( )
[ ]
α
αα
cos..
)sin(cos
0
2/3
2
0
2
0
22
vg
tgvv
a
v
R
R
v
a
A
n
n
−+
==→=
i. Mômen ngoại lực tác dụng lên vật đối với điểm ném tại thời điểm vật đạt độ cao cực đại.
1
Bµi tËp vËt lý häc phÇn I NguyÔn Hång Nga

mg
g
V
M
mgxPrPrMPrM
H
.
sin.cos.
.cos..
2
sin..
2
0
αα
θθ
π
=
==






+=⇒∧=



j. Mômen động lượng của vật đối với điểm ném tại vị trí vật
đạt độ cao cực đại.

α
α
ϕ
cos..
2
sin
..sin..
0
2
2
0
max
Vm
g
V
VmymVrLVmrL
HxHH
=
==⇒∧=



k. Mômen ngoại lực tác dụng lên vật đối với điểm ném tại
thời điểm t kể từ lúc ném.
mgtV
mgxPr
PrM
PrM
A

A
..cos.
.cos..
2
sin..
0
α
θ
θ
π
=
==






+=⇒
∧=



l. Mô men động lượng đối với điểm ném tại thời điểm t (s )kể từ lúc ném.
2
.0
......
2
00
000

0000
A
A
t
t
t
t
A
t
t
L
L
t
mgVLL
dttmgVdttmgVLLdtMdLM
dt
dL
AAAA
=⇒=
==−⇒=⇒=
∫∫∫∫
Bài 2 : Một vật rơi tự do đi được 10m cuối cùng của quãng đường trong khoảng thời gian
t
1
= 0,25s Cho g = 9,8m/s
2
. Tính:
a. Vận tốc của vật khi chạm đất.
b. Độ cao từ đó vật bắt đầu rơi.
c. Nếu từ độ cao này người ta ném thẳng đứng một vật khác thì phải ném với vận tốc bằng bao nhiêu

và phải theo hướng nào để vật rơi xuống tới mặt đất chậm hơn (và nhanh hơn ) vật rơi tự do một
khoảng t
2
= 1s.
Bài 3 : Một vô lăng sau khi quay được một phút th
́
thu được vận tốc 700 v
̣
ng/phút. Tính gia tốc góc của vô
lăng và số vòng mà vô lăng quay được trong một phút ấy nếu chuyển động của vô lăng là nhanh dần đều.
Bài 4 . Một bánh xe có bán kính R = 10cm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung quanh trục của nó với gia tốc
góc bằng 3,14 rad/s
2
. Hỏi, sau giây thứ nhất:
a) Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh?
b) Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần của một điểm trên vành bánh?
c) Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính của bánh xe (ứng với cùng một điểm trên vành bánh?
Bài 5 . Chu kỳ quay của một bánh xe có bán kính 50cm là 0,1 giây. Tìm:
2
y
r

x
ϕ
ϕ
0
0
V

max

y
α
H
V

H
P

y
r

x
θ
θ
0
0
V

A
P

y
r

x
θ
θ
0
0
V


H
α
3
m
1
m
2
m
Bµi tËp vËt lý häc phÇn I NguyÔn Hång Nga
a) Vận tốc dài và vận tốc góc của một điểm vành bánh;
b) Gia tốc pháp tuyến của một điểm nằm giữa một bán kính.
Bài 6 : Cho ba quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m = 0,1 kg buộc trên mỗi sợi dây không dăn, khối lượng
không đáng kể có chiều dài l = 0,5m, dây quay đều trong mặt phẳng nằm ngang xung quanh trục quay đi
qua 0 với vận tốc góc
ω
=100 rad/s . Tính sức căng của từng đoạn dây.( bán kính của quả cầu không đáng
kể )


Bài 7 : Một ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ban đầu V
0
= 54 km/h , trên đoạn đường có dạng
cung tròn bán kính R = 800m. Khi đi được đoạn đường S = 800m thì vận tốc của nó là V= 18 km/h.
a. Tính thời gian chuyển động của ôtô khi đi hết đoạn đường đó.
b. Trị số và phương gia tốc toàn phần của ôtô tại thời điểm đầu và thời điểm cuối của quãng đường..
c. Gia tốc góc, vận tốc góc của ôtô tại thời điểm t = 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động vào đoạn đường
đó.
Bài 8 : Cho một chất điểm chuyển động tròn tâm 0 bán kính R ngược chiều (cùng chiều ) kim đồng hồ .
Hãy biểu diễn các véctơ: Vận tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến, gia tốc toàn phần, vận tốc góc, gia

tốc góc,véctơ động lượng, véctơ mô men động lượng của chất điểm tại một thời điểm t , khi chất điểm
chuyển động chậm dần và nhanh dần.
Bài 9 : Một quạt máy quay đều với vận tốc góc
ω
= 900 v
̣
ng/phút. Sau khi ngắt mạch quạt quay chậm dần
đều được N = 75 vòng thì dừng hẳn. Tìm :
a. Thời gian từ lúc ngắt mạch đến khi dừng hẳn
b. Trị số gia tốc toàn phần tại một điểm nằm cách trục quay một khoảng r = 10cm tại thời điểm t
1
= 5s
kể từ lúc ngắt mạch.
Bài 10 : Một vật ném ngang đập vào bức tường thẳng đứng cách điểm ném S = 6,75 m. Điểm cao của điểm
va chạm thấp hơn so với điểm ném một đoạn h = 1m,
cho g = 9,8m/s
2
. Tính :
a. Vận tốc ban đầu của vật
b. Bán kính cong quỹ đạo tại thời điểm t =0,3s kể từ lúc ném
c. Trị số và phương của vận tốc tại điểm va chạm.
d. Mômen ngoại lực đối với điểm ném tại thời điểm vật vừa chạm tường.
e. Mômen động lượng đối với điểm ném tại thời điểm vật chạm tường.
Bài 11 : Cho một hệ cơ học như hình vẽ : Cho m
1
= 1 kg , m
2
= 3 kg . R
̣
ng rọc là một

đĩa tròn có khối lượng m
3
=2 kg, góc
α
= 30
0
, hệ số ma sát giữa vật m
1
và mặt phẳng
nghiêng k = 0,1 . Cho dây không dãn khối lượng không đáng kể . Hãy tính gia tốc
chuyển động của hệ và sức căng của dây.

Bài 12 : Cho một hệ cơ học như hình vẽ .Hình trụ đặc có khối lượng m
1
= 300 g ,
m
2
= 400 g. Nối với nhau bởi sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể , xem dây không
trượt trên ròng rọc. Lấy g = 10 m/s
2
. Hãy xác định gia tốc của hệ và sức căng của dây .

Bài 13 : Cho ròng rọc là một đĩa tròn có khối lượng m
1
= 100 g, quay xung quanh một trục nằm
ngang đi qua tâm O. Trên ròng rọc có cuốn một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể
3
1
P


2
P

3
P

2
T

2
T
′

3
T

1
T

1
T
′

0
•
1
m
2
m
•

1
m
2
m
Bµi tËp vËt lý häc phÇn I NguyÔn Hång Nga
,đầu kia của dây treo một vật nặng có khối lượng m
2
= 50 g . Để vật nặng tự do chuyển động. Tìm gia tốc
của vật nặng và sức căng của dây . Lấy g = 10 m/s
2
Bài 14: Trên một trụ rỗng khối lượng m = 1kg, người ta cuộn một sợi dây không giãn có khối lượng và
đường kính nhỏ không đáng kể. Đầu tự do của dây được gắn trên một giá cố định. Để trụ rơi dưới tác dụng
của trọng lượng. tính gia tốc của trụ và sức căng của dây treo.
Bài15 : Một đĩa tr
̣
òn, trụ rỗng, quả cầu đặc, có khối lượng m , bán kính R, quay quanh trục đi qua tâm với
vận tốc góc
0
ω
v
̣
òng/phút. Tác dụng lên vật một lực hãm tiếp tuyến với vành đĩa ( trụ, quả cầu) và vuông
góc với trục quay. Sau t phút thì vật dừng lại. Tìm giá trị của mômen lực hãm đối với trục quay .
Bài 16 : Một đĩa tr
̣
òn có khối lượng m = 3kg , bán kính R = 0,6m , quay quanh trục đi qua tâm đĩa với vận
tốc góc
600
0
=

ω
v
̣
òng/phút. Tác dụng lên đĩa một lực hãm tiếp tuyến với vành đĩa và vuông góc với trục
quay. Sau 2 phút thì đĩa dừng lại, tìm độ lớn của lực hãm tiếp tuyến.
Bài 17 : Từ độ cao h = 0,7 m trên mặt phẳng nghiêng, người ta cho một quả cầu đặc, một đĩa
tròn, một trụ đặc, một vành tròn, một trụ rỗng, có cùng bán kính, lăn không trượt trên mặt
phẳng nghiêng đó Biết
α
= 30
0
,60
0
, 45
0
,

lấy g = 9,8 m/s
2
. Hãy xác định :
a. Vận tốc dài của các vật ở cuối mặt phẳng nghiêng. gia tốc khối tâm của các vật.
b. Thời gian chuyển động của vật khi đi hết mặt phẳng nghiêng đó.
(coi vận tốc ban đầu của các vật đều bằng không).
c. Tìm giá trị của lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng.
d. Nếu góc nghiêng thay đổi, hệ số ma sát không đổi thì góc nghiêng phải bằng bao nhiêu để các h
́
ình lăn
không trượt.
e. Tìm giá của hệ số ma sát sao cho sự lăn không xẩy ra.
f. Tìm động năng của các vật sau t giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động

Bài 18 : Một bao cát có khối lượng M, được treo bởi sợi dây không dãn chiều dài l, khối lượng
không đáng kể. Một viên đạn có khối lượng m bay theo phương ngang ( h.vẽ). Hỏi tại vị trí thấp của
bao cát thì vận tốc bé nhất của viên đạn phải bằng bao nhiêu để khi viên đạn cắm vào bao cát, thì cả
bao cát và viên đạn chuyển động quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh điểm treo.
Bài 19 : Cho một hệ cơ học như hình vẽ m
1
= 400g , m
2
= 200g , ròng rọc là một đĩa tròn có khối
lượng

m
3
= 100g . Giữ m
2
chạm đất thì m
1
cách mặt đất

một khoảng h
1
= 2m. Cho dây không dãn ,
khối lượng không đáng kể .
a. Hãy xác định gia tốc chuyển động của hệ và sức căng của các đoạn dây.
b. Tính độ cao cực đại mà m
2
có thể đạt được.
Bài 20 : Một vật nhỏ trượt không ma sát từ đỉnh một mặt cầu có bán kính R = 1,2m. Mặt cầu đặt trên mặt
đất, lấy g = 9,8m/s
2

. Xác định :
a. Vị trí vật bắt đầu rời khỏi mặt cầu so với mặt đất.
b. Vận tốc của vật khi chạm đất.
Bài 21 : Một đĩa tr
̣
òn đồng chất khối lượng m
1
=100kg, bán kính R = 1,5m, quay không ma sát quanh một
trục thẳng đứng đi qua tâm với vận tốc góc 10 vòng/phút . Một người có khối lượng m
2
= 50kg đứng ở mép
đĩa và đi dần vào tâm đĩa dọc theo phương bán kính. Xác định :
a. Vận tốc góc của đĩa khi người đứng ở tâm đĩa.
b. Công mà người đã thực hiện khi người đi từ mép đĩa vào tâm đĩa .(Coi người là một chất điểm ).
4
R
•
1
m
1
h
2
m
3
m
l
α
•
α
h

M
M
m
M
Bµi tËp vËt lý häc phÇn I NguyÔn Hång Nga
Bài 22 : Một thanh đồng chất thiết diện mảnh, chiều dài l (m), quay xung quanh trục nằm ngang đi qua một
đầu của thanh. Lúc đầu thanh ở vị trí nằm ngang , thả thanh chuyển động tự do. Tìm gia tốc góc và vận tốc
góc của thanh khi thanh đi qua vị trí hợp với phương thẳng đứng một góc
α
và khi thanh đi qua vị trí cân
bằng. Lấy g = 9,8m/s
2

Bài 23 : Cho một hệ cơ học được gắn vào thang máy như hình vẽ. Thang máy chuyển động
đi lên với gia tốc a
0
= 2m/s
2
. Cho : m
1
= 2kg, m
2
= 1kg, m
3
= 1,5kg, m
4
= 5kg . Dây không dãn
khối lượng không đáng kể, xem dây không trượt trên ròng rọc . Tính :
a. Gia tốc chuyển động của các vật đối với mặt đất.
b. Sức căng của các đoạn dây.

c. áp lực của m
2
lên m
1
.
Bài 24 : Cho một hệ cơ học được gắn vào thang máy (hình vẽ). Thang máy chuyển động đi lên (hoặc đi
xuống) với gia tốc a
0
(m/s
2
) Cho: m
1
(kg) > m
2
(kg), Dây không dãn khối lượng không đáng kể, xem dây
không trượt trên ròng rọc, lấy g =10m/s
2
. Tính gia tốc chuyển động của các vật đối với thang máy.
Bài 25 : Cho một hệ cơ học được gắn vào thang máy (hình vẽ). Thang máy chuyển động đi lên
(hoặc đi xuống) với gia tốc a
0
(m/s
2
). Cho : m
1
(kg)< m
2
(kg). Dây không dãn khối lượng không
đáng kể, xem dây không trượt trên ròng rọc, lấy g =10m/s
2

. Tính gia tốc chuyển động của các vật
đối với thang máy.Tính sức căng của sợi dây.
Bài 25 : Một vật có khối lượng m(kg)chuyển động trên sàn thang máy dưới tác dụng của
lực F (N) theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là
k . Thang máy chuyển động lên trên ( hoặc chuyển động xuống dưới) với gia tốc
)/(
2
0
sma
. Tính gia tốc của vật đối với sàn thang máy. Lấy g =9,8m/s
2


Bài 25 : Một vật có khối lượng m(kg) chuyển động trên sàn thang máy với gia tốc a
’

(m/s
2
)
đối với sàn, dưới tác dụng của lực F (N) theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật và sàn
là k . Thang máy chuyển động lên trên ( hoặc chuyển động xuống dưới) với gia tốc
)/(
2
0
sma
. Tính lực F tác dụng lên vật. Lấy g =9,8m/s
2

Bài 26 : Một thanh đồng chất có chiều dài l = 5m đang ở vị trí thẳng đứng thì bị đổ xuống.
g=10m/s
2
a a. Xác định vận tốc của đỉnh thanh khi nó chạm đất .
b. Xác định độ cao của điểm M trên thanh sao cho khi điểm M chạm đất th
́
ì vận tốc của nó
đúng bằng vận tốc chạm đất của vật rơi tự do từ độ cao đó.
Bài 27 : Một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc, một đầu buộc vật có khối lượng m
1
= 300g,
đầu kia có cái vòng khối lượng m
2
= 200g trượt có ma sát trên dây. Gia tốc của vật m
2
đối với
dây là a
/
= 0,5m/s
2
. Bỏ qua khối lượng của dây, xem dây không trượt trên ròng rọc. Hãy xác
định
a. Gia tốc của vật m
1
b. Lực ma sát giữa vòng và dây.
Bài giải :
5
F

0

a

•
•
x
1
m
2
m
1
P

2
P

1
T

ms
F

F

0
a

mS
F

1

m
2
m
0
a

1
T

2
T

2
P

1
P

0
a

m
2
m
4
m
1
m
3