Nghiên cứu ứng dụng chuỗi fuorier để khảo sát sự phân bố tải trọng của kết cấu nhịp cầu dầm đơn giản

Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------oOo----------

PHẠM MẠNH HƯNG

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CHUỖI FUORIER ĐỂ KHẢO
SÁT SỰ PHÂN BỐ TẢI TRỌNG CỦA KẾT CẤU NHỊP CẦU
DẦM GIẢN ĐƠN

Chuyên ngành : Cầu , Tuynen và các công trình xây dựng khác
trên đường ô tô và đường sắt.
Mã số ngành

: 2.15.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2007


TÓM TẮT
Theo qui trình AASHTO LRFD 1998, các công thức để xác định hệ số
phân bố tải trọng chỉ thích hợp đối với các trường hợp:
- Có chiều rộng mặt cầu không đổi.
- Số lượng dầm lớn hơn hoặc bằng 4.
- Các dầm đặt song song và có độ cứng gần như nhau.
- Phần hẫng của đường xe chạy không vượt qúa 910mm.
- Tiết diện ngang phù hợp với bảng cho sẵn.
Do vậy đối với các loại cầu không thuộc phạm vi trên thì các công thức
xác định hệ số phân bố tải trọng sẽ không phù hợp. Và để xác định hệ số phân

bố tải trọng thì có rất nhiều phương pháp gần đúng như :
- Phương pháp chuyển vị và phương pháp lực cổ điển.
- Phương pháp sai phân hữu hạn
- Phương pháp phần tử hữu hạn
- Phương pháp bản gập
- Phương pháp dải băng hữu hạn
- Phương pháp tương tự mạng dầm
- Phương pháp chuỗi hoặc các phương pháp điều hòa khác
- Phương pháp đường chảy dẻo.
Trong nghiên cứu này sẽ trình bày cách xác định hệ số phân bố tải trọng
bằng phương pháp chuỗi điều hòa và tổng quan về sự phát triển các công thức
xác định hệ số phân bố tải trọng theo qui trình AASHTO 1998. Hệ số phân bố tải
trọng nhận được sẽ được so sánh với hệ số phân bố tải trọng theo qui trình
AASHTO 1998 và phương pháp phân tích phần tử hữu hạn sử dụng chương trình
Midas.


ABSTRACT
To be able to use the live load in the American Association of State
Highway and Transportation Officials (AASHTO) speccifications 1998, however,
the following conditions must first be met:
- Deck width = costant.
- No.beam >= 4.
- Beams are parallel.
- Beam have same stiffness.
- Roadway portion of overhang <=910mm.
- Cross section is similar to cases coverd
The other bridges are not scope of above, the live load distribution factor
are not suitable to determine. A lot of method of analysis may be used for
determining the live load distribution factor as acceptable in the Spec are:

- Classical force and displacement method.
- Finite difference method
- Finite element method
- Folded plate method.
- Finite strip method
- Grillage analogy method
- Series or other harmonic methods
- Yield line method
This research will present calculating the live load distribution factor by the
harmonic decomposition approach and display the background of the live load
distribution factor in AASHTO. Live load distribution factors derived from the
harmonic decomposition approach

are compared with the 1998 AASHTO

Speccification fomulas and the finite element method using Midas program.


MỤC LỤC

Chương 1 : Tổng Quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1 Đặt vấn đề nghiên cứu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Phạm vi nghiên cứu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Tổng quan các phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Các nhóm phương pháp tính toán sự phân bố tải trọng . . . . . . . . .
1.4.1 Nhóm thứ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Nhóm thứ hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Nhóm thứ ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.4 Nhóm thứ tư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Phương pháp đòn bẩy . . . . . . . . .

1.6 Phương pháp nén lệch tâm tổng quát . . . . . . . . .
1.7 Phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi . . . . . . . . .
1.8 Các phương pháp mạng dầm . . . . . . . . .
1.9 Phương pháp Homberg . . . . . . . . .
1.10 Phương pháp phần tử hữu hạn . . . . . . . . .
1.11 Caàu dầm - bản . . . . . . . . .
1.11.1 Lí tưởng hoá kết cấu và mô hình hoaù . . . . . . . . . . . . . .
1.11.2 Phương pháp dầm đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11.3 Phương pháp Courbon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11.4 Theo phương pháp Hendry-Jaeger. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11.5 Phương pháp Morice-Little. . . . . . . . . . . . . . . . .
Chương 2 : Nghiên Cứu Tìm Hiểu ng Dụng Chuỗi Fuorier Cho Kỹ
Thuật
2.1 Chuỗi Fuorier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Định nghóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Điều kiện để khai triển thành chuỗi Fourier . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Khai triển một hàm số bất kỳ thành chuỗi Fuorier . . . . . . .
2.2 Phản ứng với tải trọng chu kỳ có thể khai triển thành chuỗi
Fuorier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chương 3 : Nghiên Cứu Thiết Lập Công Thức Tính Bằng Phương
Pháp Chuỗi Điều Hòa
3.1 Thiết lập hàm tải trọng . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Thiết lập các phương trình chuyển vị . . . . . . . . . . . . . . . .
Chương 4 : Tính toán và so sánh kết qủa
4.1 Tính toán hệ số phân bố tải trọng theo qui trình AASHTO
LRFD 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trang
1
1

2
2
3
4
4
4
5
5
7
11
16
21
25
25
29
31
32
33
34
36
36
36
36
37
37
40
40
42
48
48

4.2 Tính toán hệ số phân bố tải trọng theo phương pháp phần
tử hữu hạn ( Chương trình Midas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Tính toán hệ số phân bố tải trọng theo phương pháp chuỗi
Fuorier. . . . . . . . . . . . .
4.4 Bảng tổng hợp và so sánh kết qủa tính toán. . . . . . . . . . . . .
Chương 5 : Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1 Các kết luận về những kết quả nghiên cứu được . . . . . . . . . .
5.2 Kiến nghị những vấn đề còn phải tiếp tục nghiên cứu giải quyết
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phuï luïc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phụ lục A : Phân Tích Bằng Phương Pháp Chuỗi Điều Hòa
Phụ lục B : Kết Qủa Nội Lực Phân Tích Theo Midas
Tóm tắt lý lịch khoa hoïc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69
75
75
76
76
77
78
80
80
84
118


Luận văn Thạc só

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

Chương 1.
1.1.

TỔNG QUAN

Đặt vấn đề nghiên cứu.

Để đánh giá khả năng mang tải hay sử dụng tải trọng để tính toán công
trình cầu, chúng ta cần giá trị nội lực lớn nhất để tính toán. Đặc biệt là tải trọng
do hoạt tải tác dụng, vì thế nếu tính toán hay ước lượng không chính xác hệ số
phân bố tải trọng có thể dẫn đến tình trạng không an toàn cho công trình hoặc
qúa an toàn, không kinh tế . Tuy nhiên để tính chính xác hệ số phân bố tải trọng
trong công trình cầu chúng ta có thể sử dụng các chương trình ứng dụng máy tính
như Sap, Midas . . . Nhưng làm thế nào để kiểm tra sơ bộ lại kết qủa tính toán có
chính xác hay không (do chúng ta có thể đã nhập sai số liệu hoặc điều kiện bài
toán chưa hợp lý ) thì có thể sử dụng các công thức thực nghiệm theo qui trình
AASHTO. Ngoài các công thức theo qui trình AASHTO có thể sử dụng bất cứ
phương pháp phân tích kết cấu nào thỏa mãn các yêu cầu về điều kiện cân bằng
và tính tương hợp, sử dụng được mối liên hệ ứng suất – biến dạng cho loại vật
liệu đang xét, chúng bao gồm các phương pháp như sau :
- Phương pháp chuyển vị và phương pháp lực cổ điển.
- Phương pháp sai phân hữu hạn
- Phương pháp phần tử hữu hạn
- Phương pháp bản gập
- Phương pháp dải băng hữu hạn
- Phương pháp tương tự mạng dầm
- Phương pháp chuỗi hoặc các phương pháp điều hòa khác

- Phương pháp đường chảy dẻo.
Theo danh sách được đề cập trên thì tôi thấy phương pháp chuỗi hoặc các
phương pháp điều hoà thì ít được đề cập đến, vì thế tôi sẽ sử dụng phương pháp
này để nghiên cứu sự phân bố tải trọng trong cầu do hoạt tải xe gây ra, để từ đó
có thể so sánh và đánh giá kết qủa thu được với công thức thực nghiệm trong qui

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 1


Luận văn Thạc só

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

trình AASHTO LRFD 1998 và kết qủa tính toán chính xác bằng các chương trình
máy tính.

1.2.

Phạm vi nghiên cứu

Thời gian thực hiện đề tài ngắn, nên không thể vận dụng được nhiều
phương pháp để phân tích, đánh giá hệ số phân bố tải trọng bằng nhiều phương
pháp khác nhau. Vì thế đề tài chỉ nghiên cứu hệ số phân bố moment trong công
trình cầu bằng phương pháp chuỗi điều hòa.

1.3.

Tổng quan các phương pháp.

Như chúng ta đã biết kết cấu cầu làm việc do sự kết hợp của nhiều bộ
phận, bộ phận chịu lực chính thường là dầm, vòm hay giàn có chiều dài là chiều
dài nhịp cầu. Tuỳ theo đặc điểm cấu tạo và chiều rộng cầu trên mặt cắt ngang có
thể có số lượng dầm chủ hay giàn chủ nhiều, ít khác nhau. Kết cấu nhịp một dầm
chủ điển hình là tiết diện hộp một ngăn. Loại hai dầm chủ được dùng phổ biến
trong các cầu dầm bêtông cốt thép đổ tại chỗ, hoặc cầu dầm thép khi mặt cầu qúa
rộng để có thể bố trí hai dầm chủ hoặc một dầm dọc phụ nằm giữa cầu, và đặc
biệt là các cầu giàn, cầu vòm, cầu treo đường xe chạy dưới , trong đó hai giàn
chủ đặt hai bên lề đỡ mặt đường xe chạy. Khi chiều rộng mặt cầu lớn để giảm
nhịp của bản mặt cầu, đồng thời tạo cho hệ thành siêu tónh, có độ dư thừa, trên
mặt cắt ngang thường bố trí nhiều dầm chủ.
Khi có một dầm chủ thì dầm luôn chịu toàn bộ tónh và hoạt tải. Khi có hai
dầm chủ thì sự phân bố tải trọng lên các dầm có thể xác định theo nguyên tắc đòn
bẩy quen thuộc, còn khi nhiều dầm chủ tạo thành hệ siêu tónh thì việc phân bố tải
trọng phụ thuộc vào nhiều tham số như chiều dài nhịp, kích thước và độ cứng các
bộ phận như dầm dọc, dầm ngang và bản mặt cầu.
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về sự phân bố tải trọng áp dụng cho các
trường hợp khác nhau từ đơn giản đến chính xác.
Hầu hết các phương pháp giới thiệu đều dựa trên ba nguyên lí : cân bằng
tương thích, và vật liệu được coi là đàn hồi tuyến tính. Mục đích của các phương
pháp này là xác định sự phân bố tải trọng trên cơ sở độ cứng tương đối của các bộ

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 2


Luận văn Thạc só

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

phận khác nhau. Các phương pháp đi từ đơn giản ( đòn bẩy, nén lệch tâm, gối tựa
đàn hồi) đến chính xác (mạng dầm, dải hữu hạn, phần tử hữu hạn). Điều kiện cân
bằng được dùng cho mọi phương pháp và mọi phương pháp đều cố đạt được kết
qủa thực tế về tính chất làm việc của kết cấu. Vì vật liệu được coi là đàn hồi
tuyến tính, các phương pháp này không đề cập đến các tính chất sau chảy dẻo.
Dựa vào các mô hình tính giả định để phân loại các phương pháp tính toán
sự phân bố tải trọng.
Nếu lời giải đơn giản thì kết qủa thô nhưng chấp nhận được.
Kết cấu cầu là một hệ thống không gian phức tạp. Việc tính toán chính xác
gặp rất nhiều khó khăn và trong nhiều trường hợp thì lời giải chính xác này chưa
chắc đã có ý nghóa.
Trong nhiều trường hợp việc đơn giản hóa mô hình tính tuy rằng cho ra kết
qủa gần đúng nhưng độ chính xác vẫn có thể chấp nhận được trong các tính toán
sơ bộ.
Thời gian và công sức bỏ ra để thực hiện các lời giải gần đúng thì ít hơn rất
nhiều so với các phương pháp khác.
Hệ số phân bố tải trọng là hệ số xét đến phần tải trọng đặt trên kết cấu
nhịp truyền cho một dầm nào đó. Có những dầm hệ số phân bố tải trọng nhỏ và
có dầm hệ số phân bố tải trọng lớn.
Như trên đã trình bày lời giải của lý thuyết phân bố tải trọng được dựa trên
3 nguyên tắc:
- Cân bằng lực ⇒ Σ ngoại lực = Σ nội lực.
- Tính tương thích ⇒ chuyển vị các phần tử kê cạnh bằng nhau.
- Vật liệu làm việc trong vùng đàn hồi tuyến tính.

1.4.

Các nhóm phương pháp tính toán sự phân bố tải trọng.

Theo [8] thì có thể chia thành các nhóm sau :

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 3


Luận văn Thạc só

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

1.4.1. Nhóm thứ nhất.

Tất cả các phương pháp nhóm này đều giả thiết kết cấu nhịp cầu là một hệ
thanh. Do đó có thể sử dụng các kết qủa của môn” Cơ học xây dựng hệ thanh “
để tính toán sự phân bố tải trọng. Giả thiết các sườn dọc của vòm, dầm dọc của
kết cấu nhịp cong hay thẳng đều được coi là các thanh dọc. Giả thiết các sườn
ngang hay sườn chéo là các thanh ngang hay thanh chéo. Các phần bản được coi
như chỉ chịu lực cục bộ và truyền lên các thanh giả định đỡ nó.
1.4.2. Nhóm thứ hai.

Đặc điểm của các phương pháp thuộc nhóm này là giả thuyết : coi kết cấu
nhịp như hệ thống các thanh thành mỏng có mặt cắt kín hoặc mặt cắt hở. Do đó
người ta áp dụng các kết qủa nghiên cứu của lý thuyết thanh thành mỏng để đưa
ra các công thức tính toán nội lực.
1.4.3. Nhóm thứ ba.

Nhóm này gồm những phương pháp dựa trên giả thiết coi kết cấu nhịp là
một dạng bản hay hệ thống bản ( bản phẳng, bản chéo, bản có sườn . . vv. .). Các

công thức tính toán đều rút ra từ lý thuyết tính toán các loại bản và vỏ. Điển hình
trong các nhóm này là :
Phương pháp bản có sườn trực giao.
Phương pháp bản chéo hoặc bản thẳng, không có sườn.
Phương pháp của tác giả U-lix-ki.
Các phương pháp này đưa ra những số liệu khá phù hợp với số liệu thí
nghiệm. Tuy nhiên các công thức để xác định hệ số phân bố tải trọng rất phức tạp
và hạn chế tính toán trong nhiều trường hợp. Và mắc phải một số khuyết điểm :
-

Trong tính toán không gian của kết cấu nhịp không làm đến cùng
và không mở rộng đến bản phần xe chạy; điều này lại tính riêng
theo phương pháp gần đúng.

-

Sự hạn chế tỷ số của các kích thước chính để lập ra bảng và không
có khả năng tính toán độ cứng của các liên kết tương hỗ của các
cấu kiện lắp ghép có kết cấu khác nhau.

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 4


Luận văn Thạc só

-

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

Không có chỉ dẫn sử dụng thích hợp trị số độ cứng chống uốn tương
đối mà phụ thuộc vào người thiết kế.

1.4.4. Nhóm thứ tư.

Trong nhóm này, kết cấu nhịp được mô hình hoá với rất ít giả thiết nghóa là
mô hình rất gần giống kết cấu thực. Đó là phương pháp phần tử hữu hạn, phương
pháp phân dải hữu hạn, phương pháp phần tử biên…dùng để tính toán nội lực và
chuyển vị của kết cấu . Các phương pháp này đều rất phức tạp và chính xác cao,
có khả năng xét được cả tính chất phi tuyến của vật liệu và sự có mặt của cốt
thép trong bê tông. Để sử dụng các phương pháp này đều phải có máy tính điện
tử.
Trong thực tế thiết kế cầu ở Việt Nam theo qui trình trước đây, các phương
pháp nhóm 1 được sử dụng rộng rãi ở mọi nơi và trong nhiều trường hợp đã đảm
bảo đủ mức độ chính xác thực tế. Các nhóm phương pháp khác nói chung có thể
chính xác hơn nhưng muốn áp dụng phải có máy tính điện tử thích hợp hoặc các
bảng tra đặc biệt.

1.5.

Phương pháp đòn bẩy.

Nếu kết cấu nhịp chỉ có 2 hay 3 dầm chính hoặc có nhiều dầm chủ nhưng
độ cứng của liên kết nói chung với nhau là nhỏ so với độ cứng dầm dọc chủ, có
thể giả thiết kết cấu ngang là dầm đơn giản hoặc dầm hẫng gối chốt lên dầm dọc
chủ và bị cắt rời trên các dầm dọc chủ đó. Như vậy khi đặt tải lên đoạn kết cấu
ngang gối lên 2 dầm dọc chủ nào thì chỉ 2 dầm dọc chủ đó tham gia chịu lực theo
nguyên tắc đòn bẩy nghóa là theo nguyên tắc tính phản lực gối của dầm giản đơn
(là dầm ngang).

Sơ đồ tính tốn theo phương pháp địn bẩy

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 5


Luận văn Thạc só

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

Theo hình vẽ trên, phản lực gối A của dầm ngang tức là lực tác dụng lên
dầm chủ A có đường ảnh hưởng RA. Khi đặt các lực Pi lên đường ảnh hưởng đó ta
được trị số của RA :
RA = ∑ Pi yi (1)

Các lực Pi này chính là áp lực của các bánh xe của cùng một trục xe nên có
thể coi chúng bằng nhau và P1= P2 = ……=Pi = P. Do đó
RA = P ∑ yi (2)

yi : tọa độ đường ảnh hưởng phản lực RA tại các vị trí đặt tải.
Đặt g= ∑ yi là hệ số phân bố ngang nghóa là hệ số phân phối của các lực Pi
theo hướng ngang cho dầm A phải chịu.
Tuy nhiên để thuận tiện cho tính toán nội lực lớn nhất tại mặt cắt nào đó
của dầm dọc chủ khi xét đến hệ số phân bố ngang của các hoạt tải đối với dầm
nên công thức xác định hệ số phân bố ngang sẽ là :
g=

1

∑ yi (3)
2

Do nội lực của dầm dọc :
S = qwg (1 + μ )n (4)

Trong đó :
q: tải trọng rải đều tương đương của đường ảnh hưởng nội lực S đang được
xét tại mặt cắt nào đó.
w: diện tích đường ảnh hưởng nội lực S tại mặt cắt đó.
(1 + μ ) : hệ số xung kích của tải trọng.

n: hệ số tải trọng.
Công thức (4) xét q là tải trọng tương đương của một đoàn xe, nhưng công
thức (2) lại xét P là lực của một hàng bánh xe. Do đó phải thay q bằng q/2 trong
công thức (4) hoặc là phải thêm hệ số 1/2 vào vế phải của công thức (2).

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 6


Luận văn Thạc só

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

Tuy nhiên việc xác định sự phân bố ngang của hoạt tải thông qua hệ số
phân bố ngang sẽ tính được theo phương pháp đòn bẩy chỉ thích hợp khi cầu có 2
hoặc 3 dầm chủ. Đối với cầu có nhiều dầm chủ thì giả thiết của phương pháp này
không phù hợp với sự làm việc thực của kết cấu nhịp, nên không áp dụng được.

1.6.

Phương pháp nén lệch tâm tổng quát.

Khi tính toán kết cấu nhịp BTCT của cầu vượt và cầu cạn có thể chấp nhận
giả thiết rằng, sự phân bố ứng lực (tải trọng thẳng đứng, moment xuắn) giữa các
dầm (bản) xảy ra chỉ tại mặt cắt ngang, tại đó lực tập trung đặt lên.
Điều này có nghóa rằng các dầm (bản) dường như được chia cắt bằng các
khe hở dọc trên suốt chiều dài dầm (bản), ngoại trừ mặt cắt ngang có đặt tải
trọng.
Khi di chuyển lực đơn vị dọc theo mặt cắt ngang và xác định với mỗi vị trí
đặt tải lực truyền lên từng dầm bản, có thể bằng cách như vậy xác định được
đường ảnh hưởng của các ứng lực này.
Sau khi chất tải, các đường ảnh hưởng bằng hoạt tải có thể tính các hệ số
phân bố ngang.
Việc chấp nhận giả thiết của phương pháp hệ số phân bố ngang cho phép
thay việc tính kết cấu không gian phức tạp bằng việc xác định khá đơn giản hệ số
phân bố ngang ở một số mặt cắt ngang rồi tính rồi tính kết cấu 1D.
Phương pháp nén lệch tâm tổng quát cho phép xét một loạt những đặc
điểm của dầm (mà pp NLT truyền thống chưa xét đến), đó là : độ cứng chống
xoắn, điều kiện kê dầm khác nhau …
Để thiết lập công thức ta xét một mặt cắt ngang của kết cấu nhịp có các
dầm có đặc điểm khác nhau. Chọn một điểm O tuỳ ý làm gốc toạ độ, tải trọng
ngoài P tác dụng ở trên mặt cầu. Dưới tác dụng của P, mặt cắt ngang sẽ lún
xuống và xoay, do đó sẽ có một lực Hi và moment xoắn Hki truyền cho mỗi dầm.

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 7

Luận văn Thạc só

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

Nếu tách một dầm ra khỏi KCN: dưới tác dụng của lực H*i =1 nó bị võng
một đoạn Ki, còn khi tác dụng moment xoắn H*ki =1, dầm bị xoay trong mp
ngang một góc Πi.

XÁC ĐỊNH HSPBN
+ Xác định vị trí y trọng tâm mc ngang KCN đối với điểm O:
Gọi ai là khoảng cách từ O đến dầm i. Chuyển lực P đến vị trí trọng tâm,
theo điều kiện cân bằng có :
n

∑H
i =1

i

=P ;

n

∑H a
i =1

i i

= Py

(1)

Dưới tác dụng tải trọng của P tại trọng tâm, các dầm có cùng độ võng z
nên:
Z = K i H i = K j H j = ........... = K n H n (2)
⇒ Hi =

H jK j
Ki

(3)

Thay (3) vào (2), biểu thức (1) ta có :
n

H jK j∑
i =1

1
=P
Ki

(4)

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 8

Luận văn Thạc só

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

n

ai
= Py
Ki

H jK j∑
i =1

n

ai

∑K
i =1
n

⇒y=

(5)

i

1
∑

i =1 K i

(6)

Chuyển gốc toạ độ đến vị trí trọng tâm mới xác định, xác định lại ai theo
gốc toạ độ mới. Theo (4) lực Hj truyền lên dầm j do tải P đặt đúng trọng tâm:
Hj =

P
1
Kj∑
i =1 K i
n

(7)

Moment xoắn T tác dụng tại trọng tâm của kết cấu nhip là:
n

∑ (H
i =1

ki

+ H i ai ) = T

(8)

Dưới tác dụng của tải trọng T, đường viền của kết cấu nhịp vẫn không bị
biến dạng, tất cả các dầm đều bị xoay đi một goùc ϕ :

ϕ = H ki Π i = H kj Π j = .......... = H kn Π n =
Πi
Πi

(10)

ai K j

(11)

H ki = H kj

Hi = H j

H j = H kj

H i = H kj

H i Ki H j K j
H K
=
= ... = n n
ai
aj
an

a j Ki

Π ja j
Kj

Π j a j ai K j
Π j ai
.
= H kj
K j a j Ki
Ki

(9)

(12)
(13)

Thế (13)và (10) vào (8), Moment xoắn Hkj truyền lên dầm j là:
H kj =

T
a2
1
Π j ∑(
+ i )
Ki
i =1 Π i
n

(14)

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 9

Luận văn Thạc só

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

Thay (14) vào (12), lực Hj truyền lên dầm j do moment T đặt tại trọng tâm:
Hj =

Ta j

(15)

a2
1
+ i )
K j ∑(
Ki
i =1 Π i
n

Tổng lực tác dụng lên dầm j do lực P và moment xoắn T:
Hj =

P
1
Kj∑
i =1 K i
n

+

Ta j

(16)

ai2
1
+ )
K j ∑(
Ki
i =1 Π i
n

Phương pháp nén lệch tâm tổng quát cho phép tính kết cấu nhịp thẳng,
xiên, cong với điều kiện là hệ kết cấu ngang rất cứng (0,1Chẳng hạn có ít nhất là 3 dầm ngang trong một nhịp, các dầm ngang đều cao ít
nhất 0,6 chiều cao dầm chủ, tỷ số giữa chiều rộng kết cấu nhịp với chiều dài nhịp
không lơn hơn 0,5(B/L<0.5).
Khi các dầm chủ có cùng độ cứng, tung độ đường ảnh hưởng để xác định
hệ số phân bố tải trọng theo phương pháp nén lệch tâm được tính theo công thức
có dạng sau :
ea
1
+ 1 i
n
∑ a 2j

y itrai =

m

y iphai =

ea
1
− 1 i
n
∑ a 2j
m

Trong đó :
n: số lượng dầm chủ trong mặt cắt ngang kết cấu nhịp.
e: Khoảng cách từ điểm đặt lực đơn vị P =1 ( từ vị trí tung độ cần tính) đến trục
giữa của mặt cắt ngang nhịp. Khi tính ytrái và yphải thì lấy e=ai/2.
ai : Khoảng cách giữa các đôi dầm đối xứng nhau thứ j.
m: Số lượng các đôi dầm đối xứng nhau.
Công thức tổng quát xác định hệ số phân bố ngang vẫn sẽ là :
g=

1
∑ yi
2

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 10


Luận văn Thạc só

1.7.

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

Phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi.

Trong trường hợp mà kết cấu ngang của kết cấu nhịp không đủ cứng như ở
các nhịp cầu không có dầm ngang thì ảnh hưởng áp lực lên các dầm chủ sẽ được
tính theo phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi.
Giả thiết kết cấu ngang được coi như một dầm liên tục trên các gối đàn hồi,
bởi vì gối đàn hồi ở đây chính là các dầm chủ cho nên hệ số đàn hồi của các gối
đó được xác định căn cứ vào độ võng của các dầm chủ.Đường ảnh hưởng áp lực
lên các dầm chủ được tính và vẽ như đường ảnh hưởng của các phản lực gối đàn
hồi của dầm liên tục. Có thể dùng phương pháp thông số ban đầu hoặc phương
trình 5 moment để lập ra các công thức tính toán.
Kết qủa phản lực gối đàn hồi thứ n do tải trọng đơn vị P=1 đặt tại gối thứ i
gây ra là :
RnP.i =

1
( A0.i + A1.i α + A2.i α 2 + A3.i α 3 )
D

Phản lực gối đàn hồi thứ n, do moment đơn vị M=1 đặt tại gối thứ O (gối bên trái)
gây ra laø:
RnM.i =

1
( B0. + B1.α + B2.α 2 + B3.α 3 )
D.d

Tung độ ở đầu công xon của đường ảnh hưởng phản lực gối là :
RnP.k = RnP.0 + d k RnM.0

Trong đó :
RnP.0 : Phản lực gối thứ n do tải trọng đơn vị P=1, đặt trên gối biên gây ra.
RnM.0 : Phản lực gối thứ n do moment đơn vị M=1, đặt trên gối biên gây ra.
d k : cự ly giữa các dầm chủ.

D= (C 0. + C1.α + C 2.α 2 + C 3.α 3 )
α : hệ số phụ thuộc tỉ số độ cứng của dầm chính và kết cấu ngang.

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 11


Luận văn Thạc só

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

α=

d3
6.E.I n' .∇p

I’: độ cứng tính dải dọc cầu của kết cấu ngang.
I’=I/a ( tỷ số giữa moment quán tính của một dầm ngang với khoảng cách giữa
các dầm ngang). Đối với cầu không có dầm ngang I’ chính là moment quán tính
của phần bản mặt cầu có mặt cắt hình chữ nhật và rộng 1m.

p: độ võng dầm chủ do tải trọng p=1 T/m phân bố đều theo nhịp dầm chủ, nhưng
chưa kể đến sự phân bố đàn hồi của kết cấu ngang.
Ai, Bi, Ci: các hệ số phụ thuộc vào số lượng nhịp của dầm ngang liên tục và phụ
thuộc vào số hiệu gối đàn hồi.
Trong thực tế tính toán đã có sẵn các bảng tra ra các tung độ Rn.i và tuỳ
theo giá trị của hệ số α và số nhịp của dầm ngang liên tục.

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 12


Luận văn Thạc só

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

Nếu số lượng nhịp của dầm ngang nhiều hơn 8 thì ảnh hưởng của các nhịp
tiếp theo là nhỏ và có thể bỏ qua. Sau khi đã vẽ được các đường ảnh hưởng áp lực
lên dầm chủ thì việc đặt tải trọng và tính toán hệ số phân bố ngang tương tự như
khi dùng các phương pháp đỏn bẩy và phương pháp nén lệch tâm. Sau khi xác
định hệ số α xuất phát từ độ võng ∇p ở giữa nhịp dầm dọc và xác định hệ số
phân bố ngang của của các lực đối với các dầm dọc đang xét bằng phương pháp
đã nêu, có thể giả thiết rằng g (hệ số phân bố ngang) trên các gối dầm dọc phải
được xác định theo phương pháp đòn bẩy. Sự thay đổi g trên đoạn giữa gối và
điểm giữa của dầm dọc phải theo qui luật đường cong nào đó, tuy vậy để dễ dàng
tìm g đối với lực đặt tại bất cứ tiết diện nào của dầm dọc, có thể dùng qui luật
thay đổi theo hình sau:

Ở đây các nhánh của đường cong thay bằng những đường thẳng. Để dễ
dàng vẽ các đường ảnh hưởng của áp lực gối người ta lập bảng tra cho trị số RnP.0

và RnM.0' cần thiết để tính kết cấu nhịp dầm, có số lượng dầm chủ từ 3-7 và với
những trị số thực tế thường gặp của hệ số α từ 0,005 đến 1,5.

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 13


Luận văn Thạc só

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 14


Luận văn Thạc só

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

Trong đa số các cầu ô tô hiện đại kiểu dầm, với một vài dầm ngang trong
khẩu độ. Hệ số α ít khi vượt trị số 0,05. Đối với cấu kiện của kết cấu nhịp có rất
ít dầm ngang, hay không có cái nào khi mà vai trò phân bố áp lực của kết cấu chỉ
do bản phần xe chạy đảm nhận, hệ số α sẽ thay đổi từ 1,0 đến 1,5.
Khi có dầm ngang cứng và đặt dày, hệ số α thay đổi trong phạm vi
0< α <0,005. Trong trường hợp này các đường ảnh hưởng của áp lực gối gần như
là đường thẳng, khi α → 0 , phương pháp gối đàn hồi trở thành phương pháp nén
lệch tâm.
Tương tự như các phương pháp trước khi khi đã có đường ảnh hưởng áp lực

gối hệ số phân bố ngang sẽ được xác định theo công thức :
g=

1
∑ yi
2

Tuy vậy phương pháp gối đàn hồi cũng chỉ hợp lí khi α > 0,005 . Trong các
trường hợp này đối với kết cấu nhịp có tỷ số kích thước B/L>1/2 tính theo phương
pháp gối đàn hồi sẽ cho những kết qủa phù hợp với kết quả thí nghiệm hơn là với
phương pháp nén lệch tâm.
Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 15


Luận văn Thạc só

1.8.

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

Các phương pháp mạng dầm.

Khi tính toán theo phương pháp mạng dầm ta xem kết cấu nhịp của dầm
như một mạng dầm nghóa là như một hệ dầm ngang và dầm dọc giao nhau. Bản
của phần xe chạy được đưa vào trong thành phần của tiết diện dầm. Tải trọng
phân bố giữa các cấu kiện của kết cấu nhịp tùy theo độ cứng của dầm ngang và
dầm dọc của mạng, số lượng của chúng, khoảng cách đặt chúng và độ lớn của
nhịp.

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 16


Luận văn Thạc só

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

Vì phương pháp dầm đơn của AASHTO và phương pháp đòn bẩy là các
phương pháp gần đúng, để có kết qủa chính xác và tin cậy hơn. Có thể dùng các
phương pháp mạng dầm để phân tích chính xác hơn nhằm :
- Tránh các hệ số phân bố đơn giản dựa trên phương pháp dầm đơn.
- Xét đến ảnh hưởng của sự thay đổi các tham số đến ứng xử của hệ ( tính
liên tục, tính chất vật liệu, vết nứt và chuyển vị gối).
- Nhiều mô hình chính xác hơn đã được phát triển trong qúa trình thiết kế
để có thể xác định chính xác các ứng xử trong toàn hệ.
Một trong các mô hình toán học tốt nhất cho bản mặt cầu là mô hình tấm
mỏng của Timoshenko và Woinowsky 1959, Ugural 1981
∂4w
∂4w
∂ 4 w p ( x)
∇ w= 4 +2 2 2 + 4 =
D
∂x ∂y
∂y
∂x
4

Trong đó :
w : chuyển vị thẳng đứng.
x : tọa độ ngang
y : toạ độ đứng
p : tải trọng thẳng đứng
D : độ cứng của tấm
Et 3
D=
12(1 − v 2 )

v : hệ số poisson
t : chiều dày tấm
E : môđun đàn hồi
Phương trình trên dùng cho bản thẳng hướng. Có nhiều dạng thích hợp cho
tấm thể hiện tính trực hướng, do cốt thép theo phương dọc và ngang khác nhau.
Phương trình trên dựa trên các giả thiết cơ bản : vật liệu là đàn hồi tuyến tính, tiết

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Saét

Trang 17


Luận văn Thạc só

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

diện biến dạng phẳng, bản đẳng hướng, bỏ qua ứng suất thẳng đứng do tải trọng
và biến dạng nhỏ so với kích thước tấm.
Lời giải tường minh của phương trình chỉ giới hạn trong vài ttrường hợp
trên cơ sở đơn giản hoá các điều kiện biên và tải trọng. Có cả lời giải dùng cho

hệ có dầm đỡ. Như vậy đã dùng kỹ thuật xấp xỉ hoặc phương pháp số để giải
phương trình, phương pháp phổ biến nhất gồm phương pháp mạng, phần tử hữu
hạn, và dải hữu hạn.
Theo phương trình trên, khi xét số hạng đầu tiên và bỏ qua các số hạng
ngang, phương trình trở thành :
∂ 4 w p( x)
=
D
∂x 4

Cũng chính là phương trình quen thuộc

∂ 4 w w( x)
, là mô hình toán học
=
∂y 4 EI ( x)

cho một dầm. Nếu chỉ bỏ qua số hạng giữa phương trình trở thành :
∂ 4 w ∂ 4 w p( x)
∇ w= 4 + 4 =
D
∂x
∂y
4

Là mô hình toán cho một tấm không có độ cứng chống xoắn, hoặc có tác
động xoắn tham dự. Trên thực tế không tồn tại hệ như vậy và chỉ có ý nghóa đơn
thuần toán của một hệ trong đó có ảnh hưởng xoắn nhưng bị bỏ qua. Loại hệ này
tương tự như mô hình hoá một tấm có một loạt dầm đan chéo, trong đó phần tử
này đè lên đỉnh phần tử kia như hình (a) và (b) :

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 18


Luận văn Thạc só

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

a) Mô hình mạng; b) Các phần tử giao nhau liên tục;
c) Các phần tử giao nhau có độ xoay liên tục; d) Độ tự do trong mô hình mạng.
Tại các điểm giao nhau của dầm chỉ có, chỉ có lực tương giữa các phần tử
là lực thẳng đứng. Loại liên kết này làm đơn giản mô hình mặt cầu, là bản liên
tục. Trong bản liên tục hiện tượng xoay do uốn của phương này tạo xoắn của
phương vuông góc với nó. Xét điểm nút của của mạng như hình ( c ), ở đây nút là
liên tục xoay theo mọi phương, tức là chuyển vị thẳng đứng và hai chuyển vị
xoay. Loại liên kết này, kết hợp với phần tử có cả độ cứng chống uốn và xoắn, nó
giống bản liền khối và do đó mô hình sát thực hơn. Loại mô hình này gọi là
mạng.
Mô hình mạng phổ biến từ những năm 1960 cùng với sự tiến bộ của máy
tính kỹ thuật số. Vì đã hiểu rõ phương pháp phân tích theo độ cứng ( hoặc phương
pháp chuyển vị), các nhà nghiên cứu tìm biện pháp thích hợp để mô phỏng tính
liền khối của các phần tử khung. Và mô hình mạng là một biện pháp.Tuy nhiên
độ cứng phần tử trong mô hình mạng chỉ đúng khi bản liền khối chịu một loại tải
trọng, khi đó chuyển vị chuyển vị của bản liền khối mô tả bằng trình như trên. Lí
do của sự khác nhau :

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 19


Luận văn Thạc só

GVHD : TS. LÊ BÁ KHÁNH

- Chuyển vị trong mạng có khuynh hướng bất thường ( không trơn chu ) so
với bản liền khối.
- Moment trong mạng là hàm số của độ cong dọc theo dầm.
Trong tấm moment là hàm số của độ cong theo hai phương vuông góc do
hiệu ứng Poisson. Do ảnh hưởng này nhỏ, và phương pháp mạng tỏ ra là phương
pháp thích hợp.
Theo Hambly (1961) đã soạn thảo ra phương pháp mô hình mạng và đã
kiến nghị :
- Tổng số các phần tử có thể thay đổi rộng rãi, có thể là một phần tử theo
phương dọc nếu cầu hẹp và ứng xử giống nhau như dầm hoặc có thể mô hình hoá
thành một số phần tử dầm kết hợp với các phần tử bản khi mặt cầu rộng.
- Các phần tử không cần đặt hơn đến ba lần chiều dày bản.
- Khoảng cách của các phần tử ngang cần đủ nhỏ để phân bố ảnh hưởng tải
trọng tập trung của bánh xe và phản lực. Ở lân cận các tải trọng tập trung,
khoảng cách có thể giảm để tăng độ chính xác.
Tính chất tiết diện ngang của phần tử thường dựa trên tiết diện nguyên
hoặc tiết diện không nứt và được tính toán cho một đơn vị chiều dài. Các tính
chất này được nhân với khoảng cách từ tim đến tim của phần tử để được tính chất
phần tử, sau đây gọi là chiều dài tuỳ thuộc. Yêu cầu có hai tính chất cho mô hình
mạng : moment quán tính uốn và hằng số xoắn. Moment quán tính của phần tử
bản được xác định bằng :
ibản =

bt 3
12

Hằng số xoắn cho phần tử bản là :
jbản =

bt 3
= 2ibản
6

Moment quán tính Idầm cho phần tử được xác định theo cách thông thường
và độ lệch tâm eg (cho tiết diện liên hợp) được xác định bằng:

Chuyên ngành: Cầu, Tuynen Và Các Công Trình Xây Dựng Khác Trên Đường Ôtô Và Đường Sắt

Trang 20