Phân tích tĩnh kết cấu thép bê tông liên hợp bằng phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp

Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

NGUYỄN VĂN CHÚNG

PHÂN TÍCH TĨNH KẾT CẤU THÉP - BÊ TÔNG
LIÊN HP BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN
ĐỘ CỨNG TRỰC TIẾP

Chuyên ngành : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
Mã số ngành

:60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, Tháng 11 năm 2007


CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS. NGÔ HỮU CƯỜNG

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. HOÀNG NAM

Luận văn thạc só được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN

THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 17 tháng 01 năm 2008


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------------

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc
---oOo--Tp. HCM, ngày 05 tháng 11 năm 2007

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: NGUYỄN VĂN CHÚNG

Giới tính : Nam

Ngày, tháng, năm sinh : 04-01-1979

Nơi sinh : TP Hồ Chí Minh

Chuyên ngành : Xây dựng Dân dụng & Cơng nghiệp
Khố (Năm trúng tuyển) : 2005
1- TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH TĨNH KẾT CẤU THÉP - BÊ TÔNG LIÊN HỢP BẰNG
PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỘ CỨNG TRỰC TIẾP
(Trường hợp nghiên cứu: Phân tích dầm thép - bê tông liên hợp)

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:
- Phân tích cơ sở lý thuyết tính tốn cấu kiện thép - bê tơng liên hợp.
- Phân tích mơ hình tính tốn của phần tử bê tơng trong cấu kiện thép - bê tơng liên hợp và

mơ hình quan hệ lực - trượt ở mặt tiếp xúc.
- Thiết lập phương trình chuyển vị, biến dạng và ma trận độ cứng K của phần tử tổng quát
chịu tác dụng của tải trọng tĩnh.
- Xây dựng chương trình tính tốn theo mơ hình PTHH. Lập trình tính tốn Matlab phân
tích các bài tốn minh họa.

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : Ngày 05 tháng 02 năm 2007
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : Ngày 05 tháng 11 năm 2007
5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

PGS. TS Bùi Công Thành

TRƯỞNG BAN
QUẢN LÝ NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin trân trọng và chân thành tỏ lòng biết ơn đến q Thầy cô, Ban giám
hiệu, phòng đào tạo sau đại học trường đại học Bách khoa TP. Hồ Chí Minh đã
truyền đạt cho tôi nhừng kiến thức quý giá và tạo điều kiện học tập tốt nhất
trong suốt hai năm học cao học tại trường. Đặc biệt tôi xin gởi đến PGS. TS Bùi
Công Thành lòng biết ơn sâu sắc, người đã tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành
luận văn này.
Ngoài ra, tôi xin gởi lời cảm ơn đến Tiến só G. Ranzi, đại học Syndney, đã

cho tôi những chỉ dẫn vô cùng q giá. Đồng thời, tôi cũng tỏ lòng biết ơn đối với
gia đình, bạn bè đã động viên tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn.


TÓM TẮT

L

uận văn trình bày phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp để phân tích
dầm thép - bê tông liên hợp có xem xét trượt xảy ra tại mặt tiếp xúc

giữa dầm thép và bản bê tông. Phương pháp phát triển từ mô hình kỹ thuật của
Newmark, xây dựng phân tử kỹ thuật tương đương, để xây dựng phương trình
chuyển vị, biến dạng, góc xoay của phần tử. Từ đó xác định ma trận độ cứng K
của phần tử dưới tác dụng của tải trọng tónh từ các hàm chuyển vị thu được mà
không cần xấp xỉ qua các đa thức hàm dạng. p dụng thuật toán của phương
pháp phần tử hữu hạn để khảo sát các bài toán dầm liên hợp đơn giản, liên tục.
Chương trình được viết bằng ngôn ngữ Matlab. Kết quả được phân tích, so sánh
với các phương pháp khác và thực nghiệm đã chứng tỏ độ tin cậy, chính xác của
phương pháp. Phương pháp được áp dụng để phân tích dầm đơn giản, liên tục
dưới tác dụng của tải trọng tónh một cách hiệu quaû.


MỤC LỤC
Chương 1: TỔNG QUAN
1.1 Giới thiệu ...................................................................................................1
1.2 Sơ lược tình hình nghiên cứu về dầm thép – bê tông liên hợp ..................8
1.2.1 Nghiên cứu của các tác giả nước ngoài ..............................................8
1.2.2 Nghiên cứu của các tác giả trong nước .............................................12
1.3 Đặt vấn đề ................................................................................................13

1.4 Nhiệm vụ luận văn ...................................................................................15
1.5 Phương pháp nghiên cứu ..........................................................................15
1.6 Cấu trúc luận văn .....................................................................................16
Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Giới thiệu .................................................................................................17
2.2 Các kiểu liên kết và sự làm việc của liên kết .........................................17
2.2.1 Các kiểu liên kết cơ bản ................................................................17
2.2.2 Sự làm việc của liên kết.................................................................19
2.3 Bố trí khoảng cách của liên kết ...............................................................22
2.4 Tính toán cường độ chịu cắt của liên kết .................................................24
2.4.1 Cường độ chịu cắt của liên kết tính theo lý thuyết ........................24
2.4.1.1 Cường độ chịu cắt của liên kết trong bản bê tông đặc .....25
2.4.1.2 Cường độ chịu cắt của liên kết trong bản bê tông với tole
thép ...................................................................................26
2.4.2 Cường độ chịu cắt của liên kết tính theo thực nghiệm ....................27
2.4.2.1 Thí nghiệm Push-out chuẩn ..............................................27
2.4.2.2 Thí nghiệm Push-out cải tiến ............................................29
2.4.2.3 Kết quả thí nghiệm ...........................................................30
2.5 ĐỘ CỨNG CỦA LIÊN KẾT ....................................................................31
2.6 TÓM TẮT.................................................................................................33

1


Chương 3: PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỘ CỨNG TRỰC TIẾP CHO
DẦM – THÉP BÊ TÔNG LIÊN HP
3.1 Đặc trưng hình học tiết diện .....................................................................34
3.2 Mô hình dầm thép – bê tông liên hợp với liên kết chịu cắt tương tác
bán phần ở mặt tiếp xúc ...........................................................................35
3.2.1 Phương trình quan hệ ứng suất biến dạng ......................................35

3.2.2 Mô hình phân tích dầm thép – bê tông liên hợp ............................37
3.2.2.1 Các thành phần nội lực ....................................................37
3.2.2.2 Phương trình chuyển vị, biến dạng, góc xoay...................38
3.2.2.3 Phương trình chuyển vị, biến dạng trượt s ........................39
3.3 Thiết lập ma trận độ cứng; véc tơ tải tương đương ..................................41
3.3.1 Phương trình cân bằng ....................................................................41
3.3.2 Xác định ma trận độ cứng K...........................................................42
3.3.2.1 Xác định hệ số cột thứ 1 của ma trận K ...........................43
3.3.2.2 Xác định hệ số cột thứ 2 đến 8 của ma trận K .................45
3.3.3 Xác định véc tơ tải phản lực nút tương đương do tải phân bố đều w
gây ra.............................................................................................45
3.4 Chương trình phân tích dầm thép – bê tông liên hợp bằng phương pháp
ma trận độ cứng với ngôn ngữ Matlab ....................................................47
3.5 Tóm tắt .....................................................................................................48
Chương 4: VÍ DỤ MINH HỌA
4.1 Bài toán 1: Dầm liên hợp đơn giản chịu tải trọng phân bố đều w ...........50
4.2 Bài toán 2: Dầm liên hợp đơn giản chịu tác dụng của lực tập trung P ở
giữa nhịp ...................................................................................................52
4.3 Bài toán 3: Dầm siêu tónh hai đầu ngàm chịu tác dụng của tải phân bố
đều w ........................................................................................................54
4.4 Bài toán 4: Dầm liên tục chịu tác dụng của lực tập trung P.....................58

2


Chương 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
5.1 Kết luận ....................................................................................................61
5.2 Kiến nghị ..................................................................................................62
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................64
PHỤ LỤC ............................................................................................................68

PL.1 Chương trình viết bằng Matlab cho bài toán 1 .......................................68
PL.2 Chương trình viết bằng Matlab cho bài toán 2 .......................................82
PL.3 Chương trình viết bằng Matlab cho bài toán 3 .......................................96
PL.4 Chương trình viết bằng Matlab cho bài toán 4 .....................................111

3


Chương 1

Trang 1

Chương 1
TỔNG QUAN

1.1 GIỚI THIỆU [4], [5], [11], [15], [25]
Qúa trình phát triển của ngành công nghiệp xây dựng trong từng giai đoạn
lịch sử luôn tạo ra những công trình đặc trưng tiêu biểu thể hiện nền văn minh
của thời đại đó. Trong quá trình phát triển, thiết kế kết cấu công trình luôn
hướng đến mục tiêu tạo ra những công trình có tính thẩm mỹ cao, tối ưu về các
yêu cầu kỹ thuật và các chỉ tiêu kinh tế. Ngoài ra, việc kết hợp sử dụng các ưu
điểm đặc trưng của vật liệu và việc tìm kiếm công nghệ xây dựng mới của con
người đã tạo ra những hệ kết cấu vượt khỏi giới hạn tự nhiên về chiều cao và
chiều dài nhịp của công trình.
Bản bê tông cốt thép

Thép bản bê tông
Bản bê tông
Liên kết cắt
Dầm thép

Dầm thép-bản bê tông cốt thép liên hợp

Mặt cắt tiết diện

Hình 1.1: Dầm thép – bê tông liên hợp điển hình [15]
Ngành công nghệ vật liệu luôn phát triển đã tạo ra nhiều chủng loại vật liệu
mới, các ưu điểm của từng loại vật liệu luôn được phát huy sử dụng. Giải pháp
sử dụng vật liệu kết hợp với nhau trong xây dựng luôn là vấn đề được quan tâm,
đã tạo ra những chuyển biến trong công nghệ xây dựng. Sự thành công này đã
tạo ra những công nghệ mới ứng dụng cho việc gia cường bê tông cốt thép vaø


Trang 2

Chương 1

gần đây nhất là sử vật liệu dẻo tổng hợp cho việc gia cường kết cấu bê tông.
Trong lónh vực này, tiêu biểu là dạng kết cấu liên hợp thép - bê tông (steelconcrete composite construction), gọi tắt là kết cấu liên hợp (LH), đã thể hiện
được nhiều ưu điểm hơn so với các dạng kết cấu thông thường như bê tông cốt
thép hay thép. Dạng kết cấu này đã được sử dụng hơn thập kỷ qua và tiếp tục
phát triển mạnh mẽ trong ngành công nghiệp xây dựng ngày nay [4].
Kết cấu liên hợp được hiểu thông thường là một cấu kiện được tạo từ các
phần tử khác nhau (như hình 1.1, 1.2) bằng việc sử dụng kết hợp vật liệu thép và
bê tông sau cho làm việc hiệu quả nhất. Dạng kết cấu này tận dụng ưu điểm về
khả năng chịu kéo của thép, khả năng chịu nén của bê tông cũng như sử dụng
vật liệu có cường độ cao.

Hình 1.2a: Mặt cắt một số tiết diện cột liên hợp (composite column) [6]

Hình 1.2b: Mặt cắt một số tiết diện dầm liên hợp (composite beam) [6]
Hình 1.2: Một số mặt cắt tiết diện kết cấu liên hợp


Trang 3

Chương 1

Quá trình phát triển và sử dụng kết cấu liên hợp rất sớm. Cụm từ ‘composite
bridges’ và ‘composite building’ xuất hiện đầu tiên trong ngành công nghiệp xây
dựng đầu tiên ở Mỹ vào năm 1894, đánh dấu bước ngoặt mới trong ngành thiết
kế xây dựng. Kết cấu này đã được sử dụng cho công trình đầu tiên là: Công trình
cầu Rock Rapids ở Rock Rapids, Iowa sử dụng dầm thép I - bê tông liên hợp;
cao ốc Methodist ở Pittsburgh sử dụng dầm sàn thép - bê tông liên hợp.
Lý thuyết cơ bản về kết cấu thép - bê tông liên hợp tiếp tục phát triển sau
đó. Song song với sự phát triển lý thuyết, các thí nghiệm về kết cấu liên hợp
cũng đïc tiến hành để kiểm tra khả năng ứng xử thực của kết cấu LH. Năm
1908 phòng thí nghiệm đầu tiên về cột thép - bê tông được xây dựng đầu tiên ở
đại học Columibia. Đến năm 1922, kết cấu dầm thép - bê tông liên hợp được thí
nghiệm đầu tiên cho công trình cầu Dominion ở Cannada [4].
Sau đó vào năm 1930, tiêu chuẩn thiết kế nhà cao tầng của thành phố New
York ra đời, đã chỉ ra được những ưu điểm của kết cấu thép - bê tông liên hợp.
Năm 1951, giả thuyết tương tác bán phần (partial interaction) trượt giữa bê tông
và thép ở mặt tiếp xúc của nhóm tác giả trường đại học Illinois được sử dụng
trong thiết kế. Liên kết cắt được thí nghiệm đầu tiên ở Đại học Illinois vào năm
1954, tiếp đến xuất bản tiêu chuẩn thiết kết vào năm 1956. Đây là tiêu chuẩn
đầu tiên được sử dụng cả trong công trình cầu và cao ốc ở cùng thời điểm này.
Năm 1960 sàn liên hợp được sử dụng đầu tiên trong công trình Federal Court
House ở Brooklyn. Tuy nhiên, phải đến những năm 1978 các quy định tiêu
chuẩn kỹ thuật về thiết kế kết cấu thép - bê tông liên hợp mới được công nhận

trên tiêu chuẩn thiết kế ACSI [4].
Bên cạnh sự phát triển của kết cấu thép - bê tông liên hợp ở Bắc Mỹ, ở
Châu Á, Nhật Bản là nước đầu tiên sử dụng kết cấu cấu này để cải thiện khả


Trang 4

Chương 1

năng chống cháy và khả năng kháng chấn vào những năm 1910. Từ đó cụm từ
“steel reinforced concrete” hay SRC nhanh chống được sử dụng trong các công
trình cao hơn 6 tầng. Kết cấu này cũng chứng minh khả năng kháng chấn tốt
trong trận động đất ở Kanto vào năm 1923. Trong khoảng thời gian từ năm 1923
đến những năm 1930, các đề tài nghiên cứu về kết cấu này bị gián đoạn. Song,
vào năm 1958 Viện kiến trúc Nhật Bản đã biên soạn tiêu chuẩn thiết kế cột thép
liên hợp. Các thí nghiệm về cột, dầm thép liên hợp được thí nghiệm vào năm
1928 và cùng với các lý thuyết, tiêu chuẩn thiết kế ra đời vào những năm 1950,
1960, đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về khả năng ứng xử, khả năng kháng chấn
cũng như ưu điểm của loại kết cấu này.
Song song sự phát triển ở Bắc Mỹ và Châu Á, kết cấu này cũng phát triển
mạnh mẽ ở châu u, đặc biệt là việc áp dụng vào việc xây dựng lại công trình
sau chiến tranh ở Đức. Trên cơ sở tổng hợp các nghiên cứu về đề tài này của
Đức, Thụy Sỹ và một số nước khác. Godfrey xuất bản quyển sách “Provisional
Regulations for Design of Girders in Composite Construction” vào tháng 07 năm
1950. Bốn năm sau đó, các hướng dẫn về quy trình thiết kế, xây dựng kết cấu
LH được sử dụng rộng rãi cho cả công trình cầu và nhà cao tầng ở Đức. Cùng
thời điểm này, công ty Nelson của Mỹ cũng giới thiệu hướng dẫn thiết kế liên
kết cắt của liên kết hàn. Trên cơ sở tổng hợp các nghiên cứu trước đó, các nhà
khoa học Anh đã tổng hợp xuất bản tiêu chuẩn về kết cầu liên hợp “composite
CP 117” vào năm 1967 gồm ba phần: dầm đơn giản sử trong cao ốc, dầm dùng

trong công trình cầu và cột liên hợp. Tiêu chuẩn CP 117 là cơ sở nền tảng ban
đầu cho việc xuất bản các tiêu chuẩn về kết cấu liên hợp sau này như BS 5950;
Eurocode4 (EC4).


Trang 5

Chương 1

Hơn một thập kỷ qua, việc nghiên cứu và sử dụng kết cấu liên hợp tiếp tục
phát triển. Trong quá trình sử dụng kết cấu liên hợp thể hiện được những ưu
điểm nổi bật như sau [4]:
- Khả năng chịu chịu tải và độ cứng kết cấu tăng (dầm liên hợp, cột, liên
kết mô men)
- Độ dẻo tăng, sử dụng thích hợp cho khả năng kháng chấn cao (cột bê tông
chèn thép, liên kết giữa dầm và cột)
- Thuận lợi cho khả năng chống cháy
- Thời gian thi công nhanh, mô đun công tác thi công.
Công trình tiêu biểu sử dụng kết cấu composite là tòa tháp Taipei 101 tầng
cao 508m, ở Đài Loan - trung tâm thương mại tài chính của Châu Á. Hệ kết cấu
chính công trình sử dụng là cột thép chèn bê tông cường độ cao, dầm thép - bê
tông liên hợp, sàn liên hợp để tạo thành một hệ siêu kết cấu cho công trình
(megastructural system). Điều này chứng tỏ kết cấu LH có nhiều ưu điểm hơn so
với kết cấu thông thường là kết cấu bê tông hay thép.

Mặt đứng khung

Mặt cắt tiết diện cột (supper-column)

Trang 6

Chương 1

Hình 1.3: Cao ốc Taipei 101 Tower (Evergreen consultaning Eng, Inc. Taiwan)
Ngoài ra, một số công trình sử dụng dạng kết cấu LH tiêu biểu khác như:
tháp Millenium ở Viennna, o; 55 tầng diện tích sàn khoảng 1000m2 được xây
dựng trong thời gian khoảng 8 tháng (hình 1.3). Cao ốc Sannomiya Intes gồm 2
tầng hầm và 12 tầng cao với diện tích sàn 20,642m2. Cao ốc Sannomiya Grand
Building gồm 3 tầng hầm và 13 tầng cao với diện tích sàn 35,787m2 do công ty
Takenaka Corporation thiết kế, xây dựng vào năm 1994 ở thành phố Kobe, Nhật
Bản có khả năng kháng chấn động đất rất cao.
Cùng với sự phát triển của thế giới ở Việt Nam cũng có một số công trình sử
dụng kết cấu liên hợp như: Bệnh viện Chợ Rẫy 12 tầng xây dựng năm 1971, cao
ốc Harbour View 1993, Saigon Center 1995, cao ốc văn phòng Posco 1997,
Diamon Plaza.
Trong những thập niên gần đây, sự phát triển của ngành công nghiệp xây
dựng đặc biệt trong xây dựng cao ốc; các yêu cầu về mặt kiến trúc, kỹ thuật,
kinh tế rất cao. Nên việc lựa chọn giáp pháp kiến trúc, kết cấu cho công trình là


Trang 7

Chương 1

một vấn đề lớn đặt ra cho ngành thiết kế xây dựng. Giải pháp sử dụng các kết
cấu bê tông cốt thép cổ điển không đáp ứng được yêu cầu. Cùng với sự phát
triển thép cường độ cao và bê tông cường độ cao (ultra high strength concrete)
thì việc sử dụng kết cấu liên hợp trong mặt phẳng hay không gian đã đáp được
các yêu cầu cho giải pháp kết cấu. Ngày nay, chúng đïc sử dụng rộng rãi trong

kết cấu hiện đại. Vì vậy, trong luận văn này tác giả sẽ tìm hiểu ứng xử của kết
cấu liên hợp trong đó tập trung nghiên đối tượng cơ bản chính là dầm thép - bê
tông liên hợp (LH-composite beam).

Hình 1.3: Tháp Millenium Vienna [30]
Dầm liên hợp cấu tạo gồm dầm thép và bản bê tông hay bản bê tông cốt
thép. Tác động liên hợp giữa thép và bê tông phụ thuộc vào tính chất của liên
kết chịu cắt ở mặt tiếp xúc giữa bản bê tông và cánh trên của dầm. Trong thiết
kế thường tối ưu số liên kết cắt nên thường chọn giải pháp thiết kế bán phần.
Trong thiết kế tương tác bán phần, do ảnh hưởng biến dạng trượt ở mặt tiếp xúc
giữa bê tông và thép lớn hơn, dẫn đến độ võng tăng lên. Ngay cả khi thiết kế


Trang 8

Chương 1

tương tác toàn phần, bỏ qua ảnh hưởng trượt khi tính toán độ võng, kết quả tính
toán độ võng của kết cấu chênh lệch so với kết quả đo từ thực nghiệm. Ngoài ra,
từ kết quả nghiên cứu thực nghiệm của Asourian 1981 đối với dầm liên tục, dầm
đơn giản chứng tỏ độ võng thực của dầm LH luôn lớn hơn độ võng của dầm LH
tương tác toàn phần. Biến dạng trượt làm tăng độ võng, giảm độ cứng của dầm.
Nên khả năng chịu lực thực tế của dầm giảm đi.
1.2 SƠ LƯC TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VỀ CẤU KIỆN DẦM
THÉP – BÊ TÔNG LIÊN HP
1.2.1 Nghiên cứu của các tác giả nước ngoài
Dầm thép - bê tông liên hợp đã được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật kết cấu
đương đại, việc kết hợp phát huy tốt ưu điểm của bê tông và thép. Trong nhiều
quốc gia việc sử dụng kết cấu liên hợp trong xây dựng cũng là vấn đề kinh tế cơ
bản cần xem xét để tối ưu chi phí trong xây dựng. Đặc điểm cơ bản của dầm liên

hợp là hoạt động của liên kết cắt giữa bản bê tông và dầm thép, và đặc biệt là
độ cứng của liên kết cắt mà đặc trưng là tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc [5].
Các giả thuyết về tương tác bán phần giữa các phần tử trong dầm liên hợp
đầu tiên sử dụng vào những năm 1940 ở Thụy Điển, Thụy Sỉ và Mỹ. Các giả
thuyết này sử dụng hơn 60 năm qua trong các nghiên cứu khi có xét đến phi
tuyến hình học, vật liệu trong bài toán xét ứng xử của dầm hay ứng xử theo thời
gian dưới tác dụng của tải trọng tónh, mỏi, lặp. Đặc biệt gần đây có một số
nghiên cứu số khá thực tiễn tập trung vào nghiên cứu ứng xử đàn hồi, phi tuyến
của dầm và các phương pháp này phân tích ứng xử của dầm LH gần với thực
tiễn hơn. Trong các nghiên cứu về ứng xử của dầm LH đã báo cáo đáng chú ý là
các nghiên cứu sau:


Trang 9

Chương 1

- Timoshenko (1925) [30], đã xây dựng lý thuyết cho dầm liên hợp cấu tạo
từ hai loại vật liệu liên kết với nhau. Mỗi phần của dầm LH áp dụng theo lý
thuyết tấm Bernoulli-Euler và thỏa mãn điều kiện chuyển vị ngang giống nhau.
- Newmark (1951) [14], giả sử mô hình dầm làm từ hai vật liệu khác nhau
với các giả thuyết sau: Liên kết cắt liên tục, tổng chuyển vị trượt do liên kết cắt
tương thích với tải chuyển tiếp và độ võng của hai phần tử dầm bằng nhau ở bất
kỳ điểm nào dọc theo chiều dài dầm. Newmark đã nghiên cứu phương trình vi
phân của dầm LH với liên kết đàn hồi, có xét đến hiện tượng trượt nhưng lại bỏ
qua hiện tượng tách rời (uplift) và ma sát.
- Yam và Chapman (1968) [32], xây dựng mô hình công thức phân tích số
từ kết quả thực nghiệm để phân tích ứng xử phi tuyến dầm LH. Trong quá trình
phân tích tác giả cũng xét các đặc trưng như: đặc điểm mặt cắt tiết diện, chiều
dài nhịp, liên kết bán phần, cường độ và độ cứng, loại tải trọng và ứng xử ở mặt

tiếp xúc giữa dầm - sàn và ứng xử của tải trọng. Đồng thời tác giả so sánh kết
quả thực nghiệm và cung cấp những kiến thức cơ bản để thảo luận xem xét tiêu
chuẩn “CP 117” lúc bấy giờ.
- Arizumi Y và Hamada S (1981) [2], phân tích đàn dẻo dầm LH với tương
tác không toàn phần bằng phương pháp phần tử hữ hạn (PTHH). ng xử đàn dẻo
bán phần của dầm LH không xét đến liên kết cắt trong vùng mô men âm. Tác
giả sử các giả thuyết sau: biến dạng bán phần tuyến tính theo cả chiều cao dầm
và bản sàn bê tông, liên kết cắt liên tục dọc theo chiều dài phần tử, chuyển vị
thẳng đứng của bản và dầm thép giống nhau. Tác giả dựa theo nguyên lý công
ảo (principle of virtual work) thiết lập ma trận biến dạng cho phần tử dầm gồm
ma trận cho bản sàn khi nứt, ma trận chuyển vị liên kết cắt. Từ đó xây dựng quy
trình tính toán xét bài toán dầm đơn giản và liên tục.


Trang 10

Chương 1

- Girhammar UA và Vijiaya K.A. Gopu (1993) [10], sử dụng các hàm
chuyển vị và tương tác của các phần tử liên hợp để phân tích chính xác bậc nhất
và bậc hai phần tử cột – dầm với chuyển vị trượt ở mặt tiếp xúc.
- Salari M.R và Enrico Spacone (1998) [22], kết hợp ưu điểm của hai mô
hình gốc chuyển vị và gốc lực để phân tích phi tuyến dầm LH ảnh hưởng của
liên kết cắt với chuyển vị bé. Trong đó lực cắt ở mặt tiếp xúc trong mô hình gốc
lực được sắp xỉ bằng hàm đa thức bậc ba.
- Thevendran V, Chen S, Shanmugam N.E, Richard Liew J.Y (1999) [29],
sử dụng phần mềm phân tích phần tử hữu hạn phân tích phi tuyến độ cong dầm
liên hợp thép - bê tông LH. Sử dụng mô hình phần tử ba chiều phân tích kết cấu:
sử dụng phần tử shell mô phỏng cho bản sàn bê tông, dầm thép và sử dụng phần
tử dầm cứng mô phỏng ứng xử cắt của liên kết.

- Faella Ciro, Nigro E (1999, 2002) [7],[8], phân tích dầm liên hợp bằng mô
hình phần tử hữu hạn “chính xác”. Mô hình xây dựng dựa trên mô hình kỹ thuật
của Newmark. Trong đó ma trận độ cứng và véc tơ tải tập trung tương đương của
phần tử được suy ra từ việc giải phương trình vi phân cơ bản của dầm thể hiện
dưới dạng độ cong.
- Ranzi G, Bradford và Uy B (2003) [17], sử dụng mô hình phần tử dầm
liên hợp tương đương với liên kết cắt đàn hồi dựa trên các mô hình kỹ thuật của
Newmark, Siess và Viest có xét đến tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc. Mô hình
phân tích xét đến các điều kiện biên khác nhau, ảnh hưởng của co ngót và khả
năng chống trượt của liên kết cắt.
- Ranzi G, Bradford M.A và Uy B (2004) [18], sử dụng thuật toán bán giải
tích để phân tích bài toán. Đầu tiên xây dựng mô hình liên kết cắt giữa hai vật
liệu đàn hồi trong kết cấu LH theo Newmark’s, sau đó sử dụng hàm đa thức nội


Trang 11

Chương 1

suy vào phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp xây dựng ma trận độ cứng cho
phần tử dầm liên hợp. Từ đó áp dụng vào phương pháp PTHH với mô hình phần
tử 6 bậc tự do để khảo sát ứng xử dầm liên hợp.
- Gara F, Ranzi G và Leoni G (2005) [9], phân tích theo thời gian dầm liên
hợp theo mô hình mặt trượt bán phần bằng phương pháp độ cứng trực tiếp. Mô
hình dầm LH được chia làm hai lớp là bản sàn và dầm thép. Liên kết giữa hai
lớp bằng liên kết cắt phân bố đều dọc theo chiều dài phần tử dầm. Đồng thời giả
thuyết các điểm nằm trên mặt cắt tiết diện có cùng chuyển vị đứng, tác giả có
xét đến hiện tượng trượt và biến dạng trượt ở mặt tiếp xúc giữa dầm thép và bản
bê tông. Tác giả sử dụng mô hình Kinematic mô tả thành phần chuyển vị gồm
các thành phần chuyển vị đứng, chuyển vị dọc trục tham chiếu của bản bê tông,

dầm và chuyển vị ở mặt trượt.
- Bradford M.A, Yong-Lin Pi, Uy Brian (2006) [3], phân tích ứng xử phi
tuyến cấu kiện liên hợp (cột , dầm LH). Các tác giả xây dựng mô hình quan hệ
ứng suất - biến dạng cho thép, bê tông đồng thời có xét đến quá trình đàn dẻo.
Sau đó, áp dụng nguyên lý công ảo thiết lập phương trình cân bằng năng lượng.
Từ đó, sử dụng các thuật giải toán để phân tích kết cấu theo phương pháp PTHH.
- Ranzi G và Bradford M.A (2006) [20], sử dụng mô hình tổng quát phân
tích dầm liên hợp với ảnh hưởng của tương tác bán phần xét cả ảnh hưởng co
ngót và trượt theo thời gian. Mặt cắt tiết diện sử dụng trong mô hình phân tích
gồm dầm thép, liên kết cắt và bản bê tông cốt thép. Giả thuyết thép gia cường
và liên kết cắt làm việc trong giai đoạn đàn hồi trong khi ứng xử của bê tông
xét theo thời gian.
Ngoài ra, các nghiên cứu bằng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) áp
dụng để phân tích kết cấu thép - bê tông liên hợp cũng phát triển mạnh. Trong


Trang 12

Chương 1

phương pháp PTHH có thể chia làm hai nhóm tổng quát: nhóm phương pháp
PTHH mang tính thương mại (phần mềm ABAQUS và ANSYS ) và nhóm phát
triển phù hợp với mô hình phương pháp PTHH. Trong mô hình PTHH được sử
dụng thành phần liên hợp thép và bê tông thường sử dụng mô hình độc lập dạng
tấm, vỏ hoặc phần tử khối và liên kết cắt giữa thép và bê tông được mô phỏng
bằng các liên kết hoặc mặt trượt [4].
1.2.2 Nghiên cứu của các tác giả trong nước
Hiện nay ở Việt Nam các nghiên cứu về kết cấu thép - bê tông chưa phổ
biến nhiều. Các nghiên cứu chủ yếu là các luận văn cao học hay các báo cáo
đơn lẻ chỉ mang tính lý thuyết của các tạp chí chuyên ngành xây dựng trong thời

gian gần đây. Tuy nhiên các báo nghiên cứu cũng đánh giá được vấn đề quan
tâm sử dụng kết cấu liên hợp trong công trình xây dựng trong nước. Một số luận
văn thạc sỹ (LV TH.S) nghiên cứu tiêu biểu về kết cấu LH như sau:
- Nguyễn Thanh Sơn, LV TH.S EMMC, 1998, phân tích và thiết kế bản sàn
liên hợp theo tiêu chuẩn EC4.
- Lý Tùng Lâm, LV EMMC, 1998, phân tích các yếu tố ảnh hưởng và xây
dựng biểu đồ quan hệ mô ment - lực dọc M-N theo tiêu chuẩn EC4
- Lương Văn Hải, LV TH.S EMMC, 2003, phân tích phi tuyến khung
composite với liên kết nửa cứng theo tiêu chuẩn EC4 và mô hình
Merchant-Rankine.
- Chu Việt Cường, LV TH.S BK.HCM, 2004, phân tích nâng cao khung liên
hợp thép - bê tông cốt thép có liên kết nửa cứng trên cơ sở lấy phương pháp
từng phần theo tiêu chuẩn tính toán của châu u và mô hình ba thông số
Kishi - Chen, để diễn tả sự thay đổi độ cứng của liên kết cứng dưới tác
dụng của mô men uoán.


Trang 13

Chương 1

- Thái Quốc Dũng, LV TH.S BK.HCM, 2004, sử dụng thuật giải di truyền để
phân tích tối ưu khung composite.
- Quách Lê Vương, LV TH.S BK.HCM, 2006, sử dụng mô hình dầm chịu mô
ment âm và mô ment dương để thiết lập phương trình độ võng và góc xoay
cho dầm. Từ đó nghiên cứu trượt ảnh hưởng vào độ võng của dầm liên hợp
bê tông - thép.
- Đặng Hoàng Tùng, LV TH.S BK.HCM, 2006, sử dụng mô hình phần tử hữu
hạn “chính xác” để phân tích ảnh hưởng của lực cắt trong dầm thép - bê
tông liên hợp.

Ngoài ra cũng có một số bài báo của các tác giả trên một số tạp chí chuyên
ngành xây dựng như:
- Lê Xuân Huỳnh, Nguyễn Anh Dũng, tạp chí xây dựng tháng 9-2004, tính
toán tối ưu dầm thép liên hợp với bản bê tông.
- Vũ Hoàng Hiệp, tạp chí khoa học - công nghệ tháng 7-2006, sử dụng mô
hình dầm nhiều lớp để phân tích dầm nhiều lớp chịu tải trọng tónh có kể
đến lực ma sát ở các bề mặt tiếp xúc.
1.3 ĐẶT VẤN ĐỀ
Qua tình hình nghiên cứu về kết cấu thép - bê tông liên hợp, chúng ta thấy
nó là một vấn đề được thế giới quan tâm hơn cả thế kỷ qua đến tận ngày nay.
Tuy nhiên vấn đề này còn khá mới ở nước ta, tiêu chuẩn thiết kế ngành chưa có
và việc sử dụng dạng kết cấu LH trong xây dựng chưa phổ biến. Đặc biệt trong
quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa nền kinh tế nước nhà, ngành công
nghiệp xây dựng đòi hỏi phải có những yêu cầu, nhiệm vụ thách thức mới. Nên
việc ứng dụng các công nghệ xây dựng mới, kết cấu mới trong xây dựng ở Việt
Nam là một tất yếu trong quá trình phát triển kinh tế. Vì vậy, thấy được đề tài


Trang 14

Chương 1

mà tác giả nghiên để tìm hiểu ứng xử của kết cấu thép - bê tông liên hợp là hết
sức thiết thực.
Trong các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu liên hợp như EC4, AISC, BS 5400. Khi
thiết kế dầm LH thường bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt, hay ảnh hưởng
phi tuyến vật liệu trong quá trình tính toán. Điều này dẫn đến kết quả tính toán
không đúng bản chất làm việc thực của cấu kiện.
Bên cạnh đó, các nghiên cứu đã báo cáo của các tác giả trong nước chủ
yếu là tập trung vào nghiên cứu khung liên hợp với liên kết nửa cứng, trong đó

đi sâu vào phân tích ứng xử của liên kết mà không xét ảnh hưởng đến các ứng
xử của dầm liên hợp ở mặt tiếp xúc, đặc trưng tiết diện của dầm tính theo tiết
diện tương đương theo tiêu chuẩn EC4. Tuy nhiên cũng có một số nghiên cứu về
ứng xử của dầm liên hợp song các mô hình phân tích ảnh hưởng tương tác bán
phần giữa thép và bê tông có xét ảnh hưởng trượt đến chuyển vị, biến dạng, độ
cứng và cường độ của cấu kiện liên hợp nhưng không rõ ràng. Các mô hình phân
tích dầm liên hợp, xem xét lực trượt dọc giữa thép và bê tông xem như nguyên
nhân gây ra mô men uốn. Nên hầu hết các bài toán xét dầm liên hợp đều giả
thiết lực dọc bằng không hay có xét yếu tố ảnh hưởng thông qua phương trình
biến dạng, góc xoay. Điều này chỉ đúng khi khi ảnh hưởng của lực trượt không
xét đến khi phân tích, ảnh hưởng trượt có thể gây nên chuyển vị gia tăng nên
dẫn đến kết quả phân tích tính toán chưa phản ảnh đúng với ứng xử thực tế của
dầm. Vì vậy, luận văn này tác giả sẽ trình bày mô hình nghiên cứu ứng xử của
dầm thép - bê tông liên hợp có xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ở mặt
tiếp xúc như một thành phần độc lập với các thành phần chuyển vị, góc xoay và
xét ứng xử của liên kết cắt ở mặt tiếp xúc. Từ đó nghiên cứu ứng xử của dầm để
hiểu rõ hơn ứng thực của dầm để có những hiệu chỉnh thích hợp trong nghiên
cứu, thiết kế.


Trang 15

Chương 1

1.4 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN
Mục đích của luận văn là tìm hiểu, khảo sát sự làm việc của kết cấu thép bê tông liên hợp dưới tác dụng của tải trọng tónh có xét đến tương tác không
toàn phần của liên kết chịu cắt. Do đó, để hiểu tốt vấn đề nghiên cứu luận văn
sẽ tập trung vào các điểm như sau:
- Phân tích lý cơ sở lý thuyết tính toán cấu kiện thép - bê tông liên hợp.
- Phân tích mô hình tính toán của phần tử bê tông trong cấu kiện thép - bê

tông liên hợp và mô hình quan hệ quan hệ lực - trượt ở mặt tiếp xúc. Thiết
lập phương trình chuyển vị, biến dạng và ma trận độ cứng K của phần tử
tổng quát chịu tác dụng của tải trọng tónh. Từ đó, xây dựng mô hình
PTHH để phân tích ứng xử của cấu kiện liên hợp.
- Xây dựng chương trình tính toán.
- Ví dụ minh họa, so sánh với kết quả nghiên cứu bằng mô hình PTHH với
các nghiên cứu khác.
1.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Tác giả dựa vào mô hình của nhóm tác giả G. Ranzi, M.A Bradford, B. Uy,
Newmark để phân tích ứng xử của dầm thép - bê tông liên hợp bằng phương
pháp ma trận độ cứng trực tiếp theo mô hình PTHH. Các phương trình chuyển vị,
biến dạng được thiết lập từ phương trình cân bằng của phần tử tương đương. Mỗi
nút phần tử gồm có 4 bậc tự do, để biểu diễn các thành phần chuyển vị thành
phần của phần tử liên hợp thép, bê tông và chuyển vị trượt ở mặt tiếp xúc. Ma
trận độ cứng K được xác định trực tiếp bằng cách gán các chuyển vị đơn vị cho
các thành phần chuyển vị của véc tơ chuyển vị của phần tử. Trong quá trình
phân tích ứng xử của dầm xét vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và quan


Trang 16

Chương 1

hệ lực cắt - trượt là tuyến tính. Ưu điểm của phương pháp này không cần xấp xỉ
hàm chuyển vị qua các đa thức hàm dạng.
Thiết lập lời giải cho bài toán theo phương pháp PTHH
Viết chương trình tính toán cho mô hình PTHH
1.6 CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Luận văn trình bày thành các chương như sau:
Chương 1: Tổng quan

Chương 2: Cơ sở lý thuyết
Chương 3: Phân tích kết cấu liên hợp thép - bê tông bằng phương
pháp ma trận độ cứng trực tiếp
Chương 4: Ví dụ minh họa
Chương 5: Kết luận và kiến nghị
Phần phụ lục


Trang 17

Chương 2

Chương 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 GIỚI THIỆU [5], [15]
Sự tương tác giữa phần tử thép và bê tông ở mặt tiếp xúc trong kết cấu liên
hợp là một trong những yếu tố quyết định đến ứng xử của kết cấu liên hợp. Hai
phần tử liên hợp thường được liên kết với nhau bằng các liên kết cơ học. Hầu
hết các trường hợp, sự tương tác phải thiết kế sau cho đảm bảo khả năng kháng
cắt dọc ở mặt tiếp xúc giữa thép và bê tông đồng thời đảm bảo chóng lại sự tách
lớp giữa thép và bê tông để đảm bảo chuyển vị trong phần tử thép và bê tông
giống nhau. Ngoài ra mặt tương tác cũng phải đủ khả năng chóng lại tác dụng
của lực kéo ở mặt tiếp xúc và lực cắt song song với mặt tiếp xúc. Vì vậy, trong
thiết kế kết cấu thép bê tông liên hợp, người thiết kế không chỉ hiểu rõ ứng xử
riêng lẻ từng thành phần thép và bê tông mà phải hiểu rõ hơn về bản chất của
liên kết, sự tương tác của các phần tử với nhau.
2.2 CÁC KIỂU LIÊN KẾT CƠ BẢN VÀ SỰ LÀM VIỆC CỦA LIÊN KẾT
[6], [15], [23], [26], [31]
2.2.1 Các kiểu liên kết cơ bản
Khả năng chịu lực của dầm liên hợp phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau

trong đó phụ thuộc nhiều vào hình dạng của liên kết cắt, quyết định sự tương tác
ở mặt tiếp xúc của kết cấu liên hợp. Có nhiều kiểu liên kết khác nhau đã được
sử dụng trong kết cấu liên hợp (hình 2.1). Tuy nhiên căn cứ vào quá trình phân
bố lực cắt và quan hệ giữa khả năng chịu cắt và biến dạng có thể chia liên kết
thành hai loại là: liên kết cắt cứng và liên kết cắt mềm.