Phân tích và mô phỏng lan truyền nứt mô hình 2d bằng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
------------------o0o------------------

PHẠM TRỌNG SINH
ĐỀ TÀI LUẬN VĂN THẠC SĨ

PHÂN TÍCH VÀ MƠ PHỎNG LAN
TRUYỀN NỨT MƠ HÌNH 2D BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
MỞ RỘNG (XFEM)
Chuyên ngành: cơ kỹ thuật

TP. Hồ Chí Minh, Tháng 07/2010


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
*****

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc
*****

CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hướng dẫn khoa học : ...........................................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Cán bộ chấm nhận xét 1 : .................................................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 2 : .................................................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Luận văn thạc sĩ ñược bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày ....
tháng .... năm 2010.
Thành phần hội ñồng ñánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội ñồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)
1. ....................................................................................................................................
2. ....................................................................................................................................
3. ....................................................................................................................................
4. ....................................................................................................................................
5. ....................................................................................................................................
Xác nhận của Chủ tịch Hội ñồng ñánh giá luận văn và bộ môn quản lý chuyên ngành sau
khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
Chủ tịch hội ñồng ñánh giá LV

Bộ môn quản lý chuyên ngành

ii


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
*****

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc
*****

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
KHOA: KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BỘ MÔN: CƠ KỸ THUẬT
Họ và tên học viên: PHẠM TRỌNG SINH
Ngày, tháng, năm sinh: 02/06/1983
Chuyên ngành: CƠ KỸ THUẬT
I- TÊN ĐỀ TÀI:

Phái: Nam
Nơi sinh: Tuy Phước – Bình Định
MSHV: 02308223

PHÂN TÍCH VÀ MƠ PHỎNG LAN TRUYỀN NỨT MƠ HÌNH 2D
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG (XFEM)
II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
• Tìm hiểu về lý thuyết cơ học nứt và lời giải giải tích cho một số mơ hình hai chiều cụ thể.
• Tìm hiểu về phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng trong cơ học nứt đàn hồi tuyến tính.
• Phân tích bài tốn nứt tĩnh mơ hình 2D và so sánh hệ số cường độ ứng suất với kết quả
giải tích, phần mềm FRANC 2D.
• Mơ phỏng sự lan truyền của vết nứt hai chiều bằng phần mềm FRANC2D và so sánh với
kết quả của phương pháp XFEM bằng lập trình Matlab.
III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:
25/01/2010
IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:
02/07/2010
V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:
PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN
Nội dung và yêu cầu luận văn tốt nghiệp đã được thơng qua bộ mơn.
Ngày tháng năm 2010
CHỦ NHIỆM BỘ MƠN
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Ký và ghi rõ họ tên)

(Ký và ghi rõ họ tên)

PHẦN DÀNH CHO KHOA, BỘ MÔN
Người duyệt (chấm sơ bộ): .................................................................................................
Đơn vị: ................................................................................................................................
Ngày bảo vệ: .......................................................................................................................
Điểm tổng kết: ....................................................................................................................
Nơi lưu trữ luận văn: ..........................................................................................................


LỜI CẢM ƠN

LỜI CẢM ƠN
Luận văn tốt nghiệp là công trình quan trọng đánh giá tồn bộ q trình học tập
của một học viên. Để hồn thành được quyển luận văn ngày hơm nay, em đã chịu ơn rất
nhiều từ nhà trường, thầy cơ, gia đình, bạn bè.
Trước tiên, em xin cảm ơn Trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh đã tạo
điều kiện và mơi trường học tập tốt cho em trong suốt thời gian vừa qua.
Em xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đối với Thầy PGS. TS. Trương Tích Thiện,
người đã tận tình hướng dẫn, giúp em chọn phương pháp nghiên cứu ñề tài, cung cấp cho
em rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu, giúp em hồn thiện những sai sót trong q
trình làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Trường Đại Học Bách Khoa ñã dạy dỗ,
truyền ñạt cho em nhiều kiến thức bổ ích trong suốt q trình học tập tại trường. Em xin
chân thành cảm ơn quý Thầy Cô trong Bộ môn Cơ Kỹ Thuật như GS. TS. Ngô Kiều Nhi,
PGS. TS. Nguyễn Lương Dũng, TS. Nguyễn Tường Long, TS. Vũ Cơng Hịa, TS.
Nguyễn Hồi Sơn … xin chân thành cảm ơn các bạn, các anh cao học CKT 08 ñã giúp ñỡ
và tạo ñiều kiện cho em hoàn thành luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn q Thầy Cơ phản biện đã dành thời gian q báu ñể
cho ý kiến, nhận xét, ñánh giá luận văn của em.

Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn Cha Mẹ, gia đình, bạn bè đã ủng hộ, giúp đỡ
em trong suốt quá trình học tập.
TP. HCM, tháng 06 năm 2010
Học viên thực hiện

Phạm Trọng Sinh

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

iii

HVTH: Phạm Trọng Sinh


TÓM TẮT LUẬN VĂN

TÓM TẮT LUẬN VĂN
Sức bền vật liệu là một ngành rất quan trọng và quen thuộc trong hầu hết các lĩnh
vực như cơ khí, xây dựng,…Sức bền vật liệu nghiên cứu các quy luật ứng xử về ứng suất,
biến dạng, khả năng chịu tải trọng và ñộ an tồn của các kết cấu, cơng trình. Tuy nhiên,
có một hiện tượng lạ là một số kết cấu ñã được tính tốn có khả năng chịu được tải trọng
ở trạng thái đàn hồi và thậm chí chịu được ở trạng thái dẻo nhưng vẫn bị sụp ñổ mà
nguyên nhân là một bí ẩn. Điển hình là hàng loạt tàu chiến trong thế chiến thứ II ñã bị rạn
nứt dẫn ñến hư hại nặng nề và gãy ñổ, sự sụp ñổ của những cây cầu hay các tai nạn máy
bay ... Sau một thời gian nghiên cứu, một ngành tính tốn mới trong cơ học ra đời là cơ
học rạn nứt. Sự phát triển của cơ học rạn nứt ñã góp phần ngăn chặn những mối nguy
hiểm ẩn chứa bên trong các cơng trình, kiến trúc ở nhiều lĩnh vực kỹ thuật khác nhau và
hạn chế sự thiệt hại về kinh tế, sự mất mát về nhân mạng.
Cơ học rạn nứt là một lĩnh vực còn khá mới mẻ trong kỹ thuật, ñược phát triển
trong khoảng hơn 50 năm gần ñây và thực sự phát triển kể từ thế chiến thứ II. Sự phát

triển của nền tốn học hiện đại cùng với những phương pháp số khác nhau ñã hỗ trợ cho
cơ học rạn nứt giải quyết những bài toán vết nứt phức tạp trong thực tế vô cùng hiệu quả.
Việc ứng dụng những thành quả của lĩnh vực cơ học rạn nứt kèm theo những phương
pháp số như phương pháp phần tử hữu hạn FE, phương pháp không lưới MESHLESS,
phương pháp phần tử biên BEM, phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng XFEM … vào
thực tế là vô cùng cần thiết khi thế giới ngày càng hiện ñại và nhiều cơng trình, phương
tiện quan trọng lần lượt ra ñời.
Luận văn này sẽ lần lượt giới thiệu những vấn ñề trọng yếu trong lý thuyết cơ học
rạn nứt như cơ học nứt đàn hồi tuyến tính, cơ học nứt ñàn dẻo, lý thuyết ñộng lực học nứt.
Bên cạnh ñó, phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) trong cơ học nứt ñàn hồi
ñược tập trung nghiên cứu với sự tính tốn hệ số cường độ ứng suất được tiếp cận và lý
thuyết dự đốn đường đi của vết nứt khi có hiện tượng vết nứt lan truyền. Việc mơ phỏng,
phân tích ứng suất và chuyển vị trong các mơ hình nứt hai chiều sẽ được thực hiện bởi lập
trình MATLAB và so sánh với phần mềm Fracture Analysis Code 2D. Kết quả tính tốn

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

iv

HSVTH: Phạm Trọng Sinh


TĨM TẮT LUẬN VĂN

hệ số cường độ ứng suất bằng hai phương pháp trên sẽ ñược so sánh ñồng thời với kết quả
giải tích. Thêm vào đó, bằng cách lập trình Matlab của phương pháp XFEM và sử dụng
phần mềm Fracture Analysis Code 2D để mơ phỏng sự lan truyền của một số mơ hình vết
nứt hai chiều.

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

v

HSVTH: Phạm Trọng Sinh


MỤC LỤC

MỤC LỤC
TRANG BÌA....................................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................................iii
TĨM TẮT LUẬN VĂN .................................................................................................iv
MỤC LỤC .......................................................................................................................vi
DANH MỤC CÁC HÌNH ..............................................................................................x
DANH MỤC CÁC BẢNG..............................................................................................xiv
BẢNG CÁC TỪ VIẾT TẮT ..........................................................................................xv
BẢNG CÁC KÝ HIỆU CHỈ SỐ...............................................................................................xvi

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN ..........................................................................................1
1.1. Ngun nhân các cơng trình bị hư hại............................................................1
1.2. Lịch sử phát triển của cơ học rạn nứt .............................................................4
1.3. Tình hình nghiên cứu và ứng dụng phương pháp XFEM trên thế giới..........7
1.4. Tình hình nghiên cứu và ứng dụng phương pháp XFEM ở Việt Nam ..........11
1.5. Mục tiêu của luận văn.....................................................................................12
1.6. Đề cương luận văn .........................................................................................12
CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT CƠ HỌC NỨT ..............................................................14
2.1. Lý thuyết cơ học nứt đàn hồi tuyến tính.........................................................15
2.1.1. Lý thuyết cân bằng năng lượng Griffith...........................................14
2.1.2. Suất giải phóng năng lượng..............................................................17
2.1.3. Bài tốn khe nứt ellips trong tấm phẳng vô hạn (Westergaard).......18

2.1.4. Hệ số cường ñộ ứng suất (Irwin)......................................................23
2.1.5. Trường ứng suất và chuyển vị gần ñỉnh vết nứt trong vật liệu ñẳng
hướng..........................................................................................................24
2.1.6. Trường ứng suất, chuyển vị gần ñỉnh nứt của Williams ..................28
2.1.7. Trường ứng suất và chuyển vị gần ñỉnh vết nứt trong vật liệu bất
ñẳng hướng .................................................................................................30
2.1.8. Trường ứng suất và chuyển vị trong mơ hình nứt dạng hỗn hợp.....33

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

vi

HVTH: Phạm Trọng Sinh


MỤC LỤC

2.1.9. Tiêu chuẩn phá hủy theo hệ số cường ñộ ứng suất ..........................36
2.2. Phương pháp dự ñoán hướng lan truyền của vết nứt......................................39
2.2.1. Thuyết ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến cực ñại bậc nhất ......40
2.2.2. Thuyết ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến cực ñại bậc hai ........42
2.2.3. Tính tốn ứng suất T theo phương pháp tích phân biên...................44
2.2.4. Lý thuyết mật ñộ năng lượng biến dạng cực tiểu.............................47
2.2.5. Thuyết suất giải phóng năng lượng cực đại .....................................48
2.3. Phương pháp tính các hệ số K và G ...............................................................49
2.3.1. Phương pháp tương quan chuyển vị.................................................49
2.3.2. Phương pháp tích phân kín nứt hiệu chỉnh.......................................52
2.3.3. Phương pháp tích phân J cho bài toán hai chiều ..............................55
2.4. Lý thuyết cơ học nứt đàn dẻo .........................................................................59
2.4.1. Giới thiệu..........................................................................................59

2.4.2. Mơ hình vùng chảy dẻo Irwin ..........................................................61
2.4.3. Mơ hình dải chảy dẻo Dugdale ........................................................62
2.4.4. Độ mở rộng đỉnh vết nứt (CTOD)....................................................65
2.4.5. Tích phân biên J ...............................................................................68
2.4.5.1. Tổng quát của tích phân J...................................................70
2.4.5.2. Tác dụng của lực kéo bề mặt..............................................72
2.4.5.3. Tác dụng của lực khối ........................................................73
2.5. Phương pháp số ước lượng tích phân J ..........................................................73
2.5.1. Lời giải theo nút ...............................................................................74
2.5.2. Lời giải phương pháp phần tử hữu hạn ............................................75
2.5.3. Phương pháp tích phân miền tương đương (EDI)............................77
2.5.4. Phương pháp tương tác tích phân.....................................................77
2.6. Định luật Paris ................................................................................................79
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG TRONG CƠ
HỌC NỨT .......................................................................................................................80

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

vii

HVTH: Phạm Trọng Sinh


MỤC LỤC

3.1. Giới thiệu........................................................................................................80
3.2. Cơ sở của phần tử hữu hạn .............................................................................80
3.2.1. Tổng quan phần tử hữu hạn ñẳng hướng..........................................80
3.2.2. Tích phân ma trận độ cứng .............................................................83
3.3. Sự làm giàu.....................................................................................................84

3.3.1. Bản chất của sự làm giàu..................................................................84
3.3.2. Sự làm giàu từ bên ngồi..................................................................85
3.3.3. Phương pháp phân chia đồng nhất ...................................................86
3.3.4. Phương pháp PTHH tổng quát (GFEM) ..........................................87
3.4. Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng ñẳng hướng .....................................87
3.4.1. Xấp xỉ cơ bản của XFEM.................................................................88
3.4.2. Hàm dấu – khoảng cách ...................................................................89
3.4.3. Mô hình những trường bất liên tục mạnh.........................................90
3.4.4. Sự bất liên tục yếu ............................................................................96
3.4.5. Lựa chọn các node của phần tử làm giàu .........................................97
3.4.6. Mơ hình vết nứt ................................................................................99
3.5. Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng ñẳng hướng .....................................100
3.5.1. Phương trình chủ đạo .......................................................................100
3.5.2. Sự rời rạc trong XFEM.....................................................................101
3.5.3. Sự chia cắt phần tử và tích phân số ..................................................106
3.5.4. Sự giao nhau của vết nứt ..................................................................108
3.6. Theo dõi sự dịch chuyển của ñường biên.......................................................109
3.6.1. Giới thiệu..........................................................................................109
3.6.2. Phương pháp level set ......................................................................110
3.6.2.1. Định nghĩa hàm level set....................................................112
3.6.2.2. Sự phát triển của bề mặt .....................................................113
CHƯƠNG 4: BÀI TOÁN NỨT .....................................................................................117
4.1. Giới thiệu........................................................................................................117

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

viii

HVTH: Phạm Trọng Sinh

MỤC LỤC

4.2. Phương pháp XFEM trong tính tốn nứt........................................................118
4.2.1. Lưới nền để tính tích phân................................................................118
4.2.2. Lựa chọn các node và phần tử làm giàu...........................................118
4.2.3. Phân bố ñiểm Gauss trong lưới nền .................................................119
4.2.4.Hàm Level set....................................................................................120
4.3.Bài tốn phân tích nứt......................................................................................120
4.3.1. Mơ hình vết nứt ở tâm của tấm vô hạn ............................................120
4.3.2. Mô hình vết nứt ở tâm của tấm hữu hạn ..........................................124
4.3.3. ½ Mơ hình vết nứt ở tâm của tấm hữu hạn ......................................127
4.3.4. Mơ hình tấm chịu kéo có vết nứt trên cạnh......................................129
4.4. Bài toán lan truyền nứt ...................................................................................134
4.4.1. Tấm chịu kéo có vết nứt trên cạnh ..................................................134
4.4.2. ½ Mơ hình tấm chịu kéo với vết nứt ở tâm ......................................139
4.5. Kết luận .........................................................................................................142
CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN.............................................144
TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................................................................145
PHỤ LỤC ........................................................................................................................148

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

ix

HVTH: Phạm Trọng Sinh


DANH MỤC CÁC HÌNH

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Tai nạn máy bay Aloha 1988 ..........................................................................2
Hình 1.2. Sập cầu Minnesota, Mỹ 2007 ..........................................................................2
Hinh 1.3. Nhà khoa học A.A.Griffith ..............................................................................5
Hình 1.4. Nhà khoa học George R. Irwin ........................................................................6
Hình 1.5. Nhà khoa học Jame R. Rice .............................................................................7
Hình 2.1. Ba dạng độc lập của sự chuyển vị vết nứt. .....................................................14
Hình 2.2. Tấm phẳng rộng vơ hạn với khe nứt dài 2a ....................................................15
Hình 2.3. Vết nứt dạng đồng xu nằm ẩn trong vật thể.....................................................17
Hình 2.4. Tấm phẳng vơ hạn với vết nứt ellipse..............................................................18
Hình 2.5. Biểu diễn trục tọa độ tại đỉnh vết nứt...............................................................24
Hình 2.6. Biểu diễn một số ví dụ nứt. .............................................................................28
Hình 2.7. Biểu diễn trục tọa độ tại đỉnh vết nứt...............................................................29
Hình 2.8. Tấm phẳng chịu kéo với vết nứt nghiêng ........................................................34
Hình 2.9. Trục với vết nứt ngồi và chịu tải kéo và xoắn................................................36
Hình 2.10. Sự thay ñổi của giới hạn phá hủy theo ñộ dày của mẫu vật ..........................37
Hình 2.11. Mơ hình thí nghiệm đo KIC ............................................................................37
Hình 2.12. Thí nghiệm đo giới hạn phá hủy ....................................................................38
Hình 2.13. Thí nghiệm đo giới hạn phá hủy ....................................................................38
Hình 2.14. Sự phát triển của vết nứt hỗn hợp ..................................................................32
Hình 2.15. Hệ tọa độ tại đỉnh vết nứt và ứng suất T........................................................40
Hình 2.16. Ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến cực đại trong hệ tọa độ góc .............41
Hình 2.17. Đồ thị so sánh kết quả giữa ba lý thuyết dự đốn hướng lan truyền của vết
nứt. ....................................................................................................................................42
Hình 2.18. Đồ thị biểu diễn góc uốn của vết nứt trong vật liệu đẳng hướng ..................43
Hình 2.19. Đường biên kín bao quanh đỉnh vết nứt ........................................................45
Hình 2.20. Miền lấy tích phân để tính ứng suất T. ..........................................................47
Hình 2.21. Một vết nứt với sự phát triển rất nhỏ .............................................................48

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

x

HVTH: Phạm Trọng Sinh


DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 2.22. Điểm tương quan được chọn trong trường hợp đơn giản ..............................50
Hình 2.23. Đồ thị ngoại suy hệ số cường độ ứng suất.....................................................51
Hình 2.24. Phương pháp tương quan chuyển vị với phần tử điểm phần tư.....................51
Hình 2.25. Ứng suất và chuyển vị gần ñỉnh vết nứt với tích phân kín nứt Irwin. ...........52
Hình 2.26. Lưới được chia tại ñỉnh vết nứt với phần tử hữu hạn tuyến tính.. .................53
Hình 2.27. Lưới được chia tại đỉnh vết nứt với phần tử điểm phần tư tam giác.. ...........54
Hình 2.28. Tích phân biên J.. ...........................................................................................55
Hình 2.29. Đường biên tích phân J ñi qua các ñiểm của phần tử hoặc điểm Gauss........56
Hình 2.30. Miền tích phân tương đương với tích phân biên J. ........................................57
Hình 2.31. Sự phân tách dạng nứt....................................................................................58
Hình 2.32. Mơ hình vùng chảy dẻo quanh đỉnh vết nứt. .................................................59
Hình 2.33. Mơ hình dải chảy dẻo Dugdale cho vật liệu khơng biến cứng trong điều kiện
biến dạng phẳng................................................................................................................63
Hình 2.34. Mơ hình tính CTOD từ vùng chảy dẻo Irwin.... ............................................65
Hình 2.35. Mơ hình tính CTOD từ dải chảy dẻo Dugdale...............................................66
Hình 2.36. Hai trong số nhiều cách định nghĩa về CTOD...............................................67
Hình 2.37. Mơ hình được dùng để đo CTOD ..................................................................68
Hình 2.38. Đường biên tùy ý bao quanh vết nứt. ............................................................69
Hình 2.39. Đồ thị biểu diễn đường cong R......................................................................72
Hình 2.40. Tích phân J vịng quanh đỉnh vết nứt.............................................................73
Hình 2.41. Đường biên qua những nút hoặc những điểm Gauss.....................................74
Hình 3.1. Phần tử tứ giác 4 nút ........................................................................................80

Hình 3.2. Tọa độ cực ở đỉnh vết nứt ................................................................................85
Hình 3.3. Sự xác định của miền làm giàu chính Ω pu ......................................................86
Hình 3.4. Những miền ảnh hưởng của nút J trên cạnh và nút bên trong J’ trong một lưới
phần tử hữu hạn bất kỳ. ....................................................................................................89
Hình 3.5. Định nghĩa hàm dấu khoảng cách....................................................................90
Hình 3.6. Vết nứt một chiều sử dụng những hàm dạng chuẩn tuyến tính. ......................90

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

xi

HVTH: Phạm Trọng Sinh


DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 3.7. Một phần tử bị cắt ngang bởi vết nứt...............................................................91
Hình 3.8. Mơ tả đơn giản của sự bất liên tục bởi một hàm bước nhảy............................91
Hình 3.9. Biến dạng của một phần tử tứ giác với hàm bước nhảy đầu tiên. ...................92
Hình 3.10. Các loại khác nhau của hàm Heaviside H (ξ ) ...............................................92
Hình 3.11. Làm giàu hàm dạng nút 2 và 3 và ứng dụng sự dịch chuyển hàm Heaviside
..........................................................................................................................................93
Hình 3.12. Biến dạng của phần tử tứ giác với một hàm bước nhảy. ...............................94
Hình 3.13. Làm giàu hàm dạng cho nút 2 và 3 và ứng dụng của hàm di chuyển Heaviside
..........................................................................................................................................96
Hình 3.14. Những hàm phần tử làm giàu và hàm dạng của bất liên tục yếu...................97
Hình 3.15. Sự lựa chọn những nút làm giàu ....................................................................98
Hình 3.16. Sự lựa chọn những nút làm giàu khi vết nứt phát triển. ................................99
Hình 3.17. Một vật trong trạng thái cân bằng đàn hồi tĩnh..............................................100
Hình 3.18. Những hàm làm giàu ở đỉnh vết nứt ..............................................................104

Hình 3.19. Định nghĩa hệ tọa ñộ ñịa phương của vết nứt ................................................106
Hình 3.20. Hai phương pháp chia nhỏ phần tử bị cắt bởi vết nứt....................................107
Hình 3.21. Tiêu chuẩn cho sự làm giàu: ..........................................................................108
Hình 3.22. Sự giao nhau của những vết nứt trong một phần tử hữu hạn.........................108
Hình 3.23. Sự theo dõi những điểm trong di chuyển đường biên. ..................................110
Hình 3.24. Một mơ tả đơn giản của LSM và FMM,........................................................111
Hình 3.25. Xác định hàm level set...................................................................................112
Hình 3.26. Miền kết cấu với những hàm Level set cho...................................................115
Hình 4.1. Lưới nền phần tử hữu hạn để tính tích phân ....................................................118
Hình 4.2. Lựa chọn các node, phần tử làm giàu ..............................................................118
Hình 4.3. Sự phân bố điểm Gauss ...................................................................................119
Hình 4.4. Hàm level set theo dõi sự phát triển của vết nứt..............................................120
Hình 4.5. Vết nứt tấm vơ hạn .........................................................................................121

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

xii

HVTH: Phạm Trọng Sinh


DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 4.6. Đường biên tính tích phân ...............................................................................121
Hình 4.7. So sánh hình dạng giữa kết quả chính xác so với dự đốn ..............................122
Hình 4.8. Quy ước chỉ số các điểm nút............................................................................122
Hình 4.9. Đồ thị so sánh chuyển vị ux.............................................................................123
Hình 4.10. Đồ thị so sánh chuyển vị uy. .............................................................................123
Hình 4.11. Mơ hình vết nứt ở tâm....................................................................................124
Hình 4.12. Phần tử và node làm giàu...............................................................................125

Hình 4.13. Biểu đồ so sánh hệ số cường độ ứng suất vết nứt ở tâm................................126
Hình 4.14. So sánh ứng suất theo phương X ...................................................................126
Hình 4.15. So sánh ứng suất theo phương Y ...................................................................127
Hình 4.16. So sánh cường ñộ ứng suất với các loại lưới khác nhau................................128
Hình 4.17. So sánh trường ứng suất theo phương X .......................................................128
Hình 4.18. So sánh trường ứng suất trong tấm theo phương Y.......................................129
Hình 4.19. Mơ hình vết nứt cạnh .....................................................................................129
Hình 4.20. So sánh KI và sai số của vết nứt có a=0.4 .....................................................130
Hình 4.21. So sánh KI và sai số của tấm nứt cạnh a=0.8 ................................................131
Hình 4.22. So sánh trường ứng suất theo phương X .......................................................131
Hình 4.23. So sánh trường ứng suất theo phương Y .......................................................132
Hình 4.24. So sánh biến dạng của tấm nứt ở cạnh...........................................................132
Hình 4.25. So sánh KI với kích thước lưới (15x30), (30x60) .........................................133
Hình 4.26. So sánh KI với kích thước lưới (50x100) ......................................................134
Hình 4.27. Mơ hình vết nứt cạnh .....................................................................................134
Hình 4.28. So sánh KI với các loại lưới khác nhau và phần mềm FRANC 2D ..............135
Hình 4.29. So sánh KII với các loại lưới khác nhau và phần mềm FRANC 2D .............136
Hình 4.30. So sánh tọa độ ñỉnh vết nứt và sai số.............................................................136
Hình 4.31. So sánh trường ứng suất theo phương X và Y sau 10 bước lặp ....................137
Hình 4.32. So sánh biến dạng sau 10 bước lặp................................................................138

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

xiii

HVTH: Phạm Trọng Sinh


DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Điểm Gauss và hàm trọng lượng .....................................................................83
Bảng 4.1. So sánh kết quả chuyển vị theo hai phương x và y .........................................123
Bảng 4.2. So sánh hệ số cường ñộ ứng suất KI ...............................................................124
Bảng 4.3. So sánh hệ số cường ñộ ứng suất KI vết nứt ở tâm .........................................125
Bảng 4.4. So sánh cường ñộ ứng suất KI.........................................................................127
Bảng 4.5. So sánh hệ số cường ñộ ứng suất mơ hình vết nứt ở cạnh ..............................130
Bảng 4.6. So sánh hệ số cường ñộ ứng suất sau 15 bước lặp ..........................................135
Bảng 4.7. So sánh hệ số cường ñộ ứng suất KI sau 10 bước lặp .....................................140

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

xiv

HVTH:Phạm Trọng Sinh


BẢNG CÁC TỪ VIẾT TẮT

BẢNG CÁC TỪ VIẾT TẮT
BEM

Boundary Element Method

COD

Crack Opening Displacement

CTOD

Crack Tip Opening Displacement

EDI

Equivalent Domain Integral

EFG

Element-Free Galerkin

FEM

Finite Element Method

FRANC2D

Fracture Analysis Code 2D

GFEM

Generalised Finite Element Method

MCCI

Modified Crack Closure Integral

MLS

Moving Least Squares

PU

Partition of Unity

PUFEM

Partition of Unity Finite Element Method

SIF

Stress Intensity Factor

SBFEM

Scaled Boundary Finite Element Method

SCF

Stress Concentration Factor

SIF

Stress Intensity Factor

XFEM

Extended Finite Element Method

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

xv

HVTH: Phạm Trọng Sinh


BẢNG CÁC KÝ HIỆU CHỈ SỐ

BẢNG CÁC KÝ HIỆU CHỈ SỐ
α

Tham số quy định tọa độ điểm nút trong khơng gian Descartes một chiều

α

Hàm phụ thuộc vào các dạng mô hình nứt khác nhau

β

Tham số quy định tọa độ điểm nút trong không gian Descartes một chiều

δ

Độ mở rộng của ñỉnh vết nứt

δ

Delta Kronecker

∆L

Độ tăng trưởng của vết nứt

∆θc

Góc uốn của vết nứt

ε

Biến dạng khi sử dụng phần tử một chiều

ε ij

Các thành phần biến dạng

φ (z)
Φ
Φ( z)

Hàm giải tích ñàn hồi
Hàm ứng suất Airy
Hàm ñiều hòa

γS

Năng lượng bề mặt vật liệu

Γ

Năng lượng tiêu hao trong việc làm tăng diện tích nứt

Γ

Biên dùng để lấy tích phân

η

Trục tọa độ trong khơng gian tham số phần tử

λ

Trị riêng

µ

Module đàn hồi trượt

ν

Hệ số Poisson

ν'

Hệ số Poisson

Π

Thế năng cung cấp bởi nội năng biến dạng và ngoại lực

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

xvi

HVTH: Phạm Trọng Sinh


BẢNG CÁC KÝ HIỆU CHỈ SỐ

Π0

Thế năng của tấm phẳng khi chưa nứt

θ

Góc của vector so với trục thực trong tọa độ cực

ρ

Bán kính cong

ρ

Khối lượng riêng

σ

Ứng suất kéo

σ

Trường ứng suất tổng

σI

Trường ứng suất ñối xứng

σII

Trường ứng suất bất ñối xứng

σ ij

Các thành phần ứng suất

σ ij

Các thành phần ứng suất trong trường ứng suất bất ñối xứng

σ0

Ứng suất kéo

σf

Ứng suất nứt

σ ys

Ứng suất chảy dẻo

σu

Ứng suất chảy dẻo khiến cho kích thước vùng dẻo cực đại

σ ij*

Các thành phần ứng suất phụ

σ θθ max

τ
τ max

Ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến cực ñại
Ứng suất tiếp
Ứng suất tiếp cực ñại

ξ

Trục tọa độ trong khơng gian tham số phần tử

a

Độ dài trục chính ellipse

a

Chiều dài vết nứt

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

xvii

HVTH: Phạm Trọng Sinh


BẢNG CÁC KÝ HIỆU CHỈ SỐ

a0

Độ dài nửa vết nứt tại thời điểm t = 0

ae

Kích thước hữu hiệu của vết nứt

A

Diện tích mặt vết nứt

A

Diện tích lấy tích phân

B

Độ dày tấm phẳng

c

Hằng số

c1

Hằng số

c2

Hằng số

C1

Vận tốc sóng ngang

C2

Vận tốc sóng dọc

CR

Vận tốc truyền sóng Rayleigh

Cij

Các hằng số

C+

Biên dùng để lấy tích phân

C-

Biên dùng để lấy tích phân

Cε

Biên dùng để lấy tích phân

E

Tổng năng lượng

E

Module đàn hồi Young

fb

Lực thể tích

F

Cơng sinh ra bởi ngoại lực

Fxi

Nội lực theo phương x tại ñiểm i

Fyi

Nội lực theo phương y tại ñiểm i

G

Suất giải phóng năng lượng

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

xviii

HVTH: Phạm Trọng Sinh


BẢNG CÁC KÝ HIỆU CHỈ SỐ

G

Module ñàn hồi trượt

GC

Sức bền nứt của vật liệu theo tiêu chuẩn năng lượng

G(θ)max

Suất giải phóng năng lượng cực đại

hi

Số hạng phân cấp bậc i

J

Tích phân đường độc lập

JA

Tích phân J theo diện tich

Jc

Giới hạn phá hủy ñối với vật liệu ñàn dẻo

J(s)

Giá trị ñịa phương của tích phân J trong khơng gian ba chiều

J

Tích phân J theo thể tích

k

Hằng số

k(V)

Hàm hình học độc lập với vận tốc nứt

K

Hệ số năng lượng ñộng học

KI

Hệ số cường ñộ ứng suất của của dạng I

KII

Hệ số cường ñộ ứng suất của của dạng II

KIII

Hệ số cường ñộ ứng suất của của dạng III

K(0)

Hệ số cường ñộ ứng suất tĩnh

K(t)

Hệ số cường ñộ ứng suất theo thời gian

l

Chiều dài của phần tử một chiều

m

Hằng số vô thứ nguyên

n

Vector pháp tuyến ñơn vị của biên Г

q

Hàm trọng ñược ñịnh nghĩa trên miền lấy tích phân

r

Độ dài của vector tính từ gốc tọa độ trong tọa độ cực

r

Kích thước vùng chảy dẻo

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

xix

HVTH: Phạm Trọng Sinh


BẢNG CÁC KÝ HIỆU CHỈ SỐ

r

Trục tọa độ trong khơng gian Descartes một chiều

r

Khoảng cách từ ñỉnh vết nứt ñến ñiểm tương quan

sj

Nghiệm phức của phương trình ñặc trưng

S(θ)min

Mật ñộ năng lượng biến dạng cực tiểu

t

Thời gian

ti

Áp lực

T

Thành phần hằng số của trường ứng suất có hướng song song với ñỉnh vết
nứt

Ti

Các thành phần vector lực tác dụng ñều

Ti *

Các thành phần áp lực bề mặt phụ

u

Vector chuyển vị

u

Trường chuyển vị tổng

uI

Trường chuyển vị ñối xứng

uII

Trường chuyển vị bất ñối xứng

uk

Các thành phần chuyển vị

ui

Các thành phần chuyển vị

uiaux

Auxiliary displacement field

u enr

Enriched displacement field

u FE

Classical finite element displacement field

ui

Các thành phần chuyển vị trong trường chuyển vị bất ñối xứng

ui

Chuyển vị tại ñiểm nút thứ i của phần tử

ux

Chuyển vị theo phương x

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

xx

HVTH: Phạm Trọng Sinh


BẢNG CÁC KÝ HIỆU CHỈ SỐ

uy

Chuyển vị theo phương y

uz

Chuyển vị theo phương z

uxi

Chuyển vị theo phương x tại ñiểm i

uyi

Chuyển vị theo phương y tại ñiểm i

uzi

Chuyển vị theo phương y tại ñiểm i

uhi

Chuyển vị tại nút thứ i của phần tử phân cấp

u xi

Chuyển vị theo phương x tại ñiểm i

u iy

Chuyển vị theo phương y tại ñiểm i

ui*

Các thành phần chuyển vị phụ

U

Năng lượng biến dạng dự trữ trong vật thể

Ue

Năng lượng biến dạng ñàn hồi

v

Vector chuyển vị

vs

Vận tốc sóng dọc trong vật liệu và bằng với vận tốc âm thanh

vupper

Chuyển vị theo phương thẳng ñứng tại các ñiểm dọc theo bề mặt nứt trên

vlower

Chuyển vị theo phương thẳng ñứng tại các ñiểm dọc theo bề mặt nứt dưới

V

Vận tốc di chuyển của vết nứt

V

Thể tích

w

Chiều rộng của tấm phẳng

w

Mật độ năng lượng biến dạng

W

Cơng do tải tác dụng

WS

Công cần thiết tạo ra bề mặt mới

x

Trục tọa ñộ tổng thể

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

xxi

HVTH: Phạm Trọng Sinh


BẢNG CÁC KÝ HIỆU CHỈ SỐ

x1

Trục tọa ñộ tại ñỉnh vết nứt

x2

Trục tọa ñộ tại ñỉnh vết nứt

y

Trục tọa ñộ tổng thể

z

Trục tọa ñộ tổng thể

z

Biến phức

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

xxii

HVTH: Phạm Trọng Sinh


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN
1.1. NGUYÊN NHÂN CÁC CÔNG TRÌNH HƯ HẠI:
• Nhiều yếu tố có ảnh hưởng đến cơng trình đã bị bỏ qua trong q trình thiết
kế, xây dựng và vận hành cơng trình.
• Do sử dụng các vật liệu mới và thiết kế mới, khiến cho có nhiều kết quả xảy
ra mà khơng đốn trước được.
Trong ngun nhân thứ nhất, các kỹ thuật hiện đại hồn tồn có thể khắc phục được
các hư hại bởi vì ñây là lỗi do con người tạo ra, bỏ qua sai sót trong thiết kế. Chẳng hạn
như việc khơng hịa hợp giữa các ñơn vị, sử dụng các vật liệu khơng thích hợp và khơng
đúng tiêu chuẩn, vận hành sai nguyên tắc, …
Nguyên nhân thứ hai khó khắc phục nhất. Khi những thiết kế cải tiến mới được giới
thiệu, khơng ai đốn trước được sẽ có sai sót gì xảy ra. Vật liệu mới có thể cung cấp cho
con người rất nhiều lợi ích nhưng đồng thời cũng có những nguy hiểm tiềm tàng trong đó.
Vì vậy, các thiết kế mới và vật liệu mới cần ñược kiểm nghiệm kỹ càng trước khi sử
dụng. Điều này sẽ giảm thiểu rủi ro, nhưng khơng thể nào loại bỏ hồn tồn chúng. Có
nhiều yếu tố cần phải xem xét trong q trình phân tích và kiểm tra.
Một trong những ví dụ của nguyên nhân loại hai là sự rạn nứt: tai nạn của chuyến bay
Aloha 243, Boeing 737, 28/04/1988. Thân máy bay bị hỏng 1/3 mái khi ñang bay ở ñộ
cao 7300 mét, sau 19 năm hoạt ñộng. Một chuyến bay khác kèm theo để giúp máy bay hạ
cánh an tồn. Sự phá hủy có nguyên nhân do mỏi (hư hại ở nhiều vị trí).

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

1

HVTH:Phạm Trọng Sinh


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

Hình 1.1. Tai nạn máy bay Aloha 1988
Ví dụ khác: Chiếc cầu thép MINNESOTA, dài 581 mét, dọc theo sơng Mississippi ở
Minneapolis, Mỹ, đã bị sập lúc 6:05 pm ngày 01 tháng 08, 2007. Tai nạn làm chết 13
người và hơn 100 người bị thương.

Hình 1.2. Sập cầu Minnesota, Mỹ 2007

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện

2

HVTH:Phạm Trọng Sinh