Điều khiển trượt dùng mạng nơron hàm cơ sở xuyên tâm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (720.73 KB, 109 trang )
Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
------------000------------
TRẦN QUANG THUẬN
ĐIỀU KHIỂN TRƯT DÙNG MẠNG
NƠRON HÀM CƠ SỞ XUYÊN TÂM
Chuyên ngành:
Mã số ngành:
ĐIỀU KHIỂN HỌC KỸ THUẬT
2. 05. 01
LUẬN VĂN THẠC SĨ
TP. HỒ CHÍ MINH, năm 2006
Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
------------000------------
TRẦN QUANG THUẬN
ĐIỀU KHIỂN TRƯT DÙNG MẠNG
NƠRON HÀM CƠ SỞ XUYÊN TÂM
(SLIDING MODE CONTROL USING RADIAL
BASIS FUNCTION NEURAL NETWORK)
Chuyên ngành:
Mã số ngành:
ĐIỀU KHIỂN HỌC KỸ THUẬT
2. 05. 01
LUẬN VĂN THẠC SĨ
TP. HỒ CHÍ MINH, năm 2006
CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hướng dẫn khoa học: GVC.TS. Dương Hoài Nghóa
Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS.TS. Nguyễn Mộng Hùng
Cán bộ chấm nhận xét 2: GVC.TS. Nguyễn Đức Thành
Luận văn thạc só được bảo vệ tại
HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 16 tháng 12 năm 2006
Có thể tham khảo luận văn tại :
THƯ VIỆN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
THƯ VIỆN HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC
Tp.HCM, ngày ….. tháng…… năm 2006
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: TRẦN QUANG THUẬN
Ngày tháng năm sinh: 26 / 12 / 1976
Chuyên ngành: Điều khiển học kỹ thuật
I.
Phái
: Nam
Nơi sinh: Tây Ninh
MSHV: 01504382
TÊN ĐỀ TÀI :
ĐIỀU KHIỂN TRƯT DÙNG MẠNG NƠRON HÀM CƠ SỞ XUYÊN TÂM
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
1.
2.
3.
4.
Tìm hiểu phương pháp điều khiển trượt.
Tìm hiểu phương pháp nhận dạng hệ thống phi tuyến dùng mạng RBF.
Thiết kế hệ thống điều khiển trượt dùng mạng RBF cho đối tượng con lắc đôi.
Mô phỏng dùng Matlab / Simulink.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:
6 / 2 / 2006
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: …… / ….. / 2006
V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. DƯƠNG HOÀI NGHĨA
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
CHỦ NHIỆM NGÀNH
TS. DƯƠNG HOÀI NGHĨA
CN BỘ MÔN
QL CHUYÊN NGÀNH
TS. NGUYỄN ĐỨC THÀNH
Nội dung và đề cương luận án thạc só đã được Hội đồng chuyên ngành thông qua.
TRƯỞNG PHÒNG ĐT – SĐH
Ngày
tháng
năm 2006
TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH
LỜI CÁM ƠN
Trước hết tôi xin chân thành cảm ơn tất cả các thầy cô trong Bộ môn Điều
Khiển Tự Động thuộc Khoa Điện – Điện tử, các bạn trong lớp Cao học Điều
khiển học kỹ thuật (Tự động hóa) khóa 15 đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt
quá trình học tập và nghiên cứu.
Cảm ơn ban giám đốc Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông cùng tất
cả đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi để cho cho tôi yên tâm học tập và công
tác.
Đặc biệt tôi xin cảm ơn thầy Tiến só Dương Hoài Nghóa (Phó Trưởng Khoa
Điện – Điện tử, trường Đại học Bách Khoa), giáo viên hướng dẫn, đã tận tình
hướng dẫn, trao đổi, thảo luận, cung cấp cho tôi các thông tin, tài liệu liên quan
đến đề tài. Cảm ơn Thạc só Đồng Só Thiên Châu (Nghiên cứu sinh trường Đại
học Bách Khoa), về những ý kiến đóng góp và những trao đổi bổ ích về đề tài,
đặc biệt về kỹ thuật nhận dạng hệ thống phi tuyến dùng mạng nơron hàm cơ sở
xuyên tâm.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các tác giả của những tài liệu
tham khảo được sử dụng trong luận văn.
Cuối cùng xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến những người thân trong gia
đình đã động viên, cảm thông và giúp đỡ tôi rất nhiều trong cuộc sống để tôi an
tâm học tập và hoàn thành luận văn này.
Học viên Cao học
Trần Quang Thuận
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Đề Tài: ĐIỀU KHIỂN TRƯT DÙNG MẠNG NƠRON
HÀM CƠ SỞ XUYÊN TÂM
Luận văn trình bày phương pháp điều khiển trượt (SMC – Sliding Mode
Control), phương pháp nhận dạng hệ thống phi tuyến dùng mạng nơron hàm cơ sở
xuyên tâm và ứng dụng để thiết kế một hệ thống điều khiển trượt dùng mạng
RBF cho đối tượng con lắc đôi (coupled double pendulum). Luận văn gồm có 5
chương:
Chương 1: TỔNG QUAN
Chương này trình bày:
-
Lý do chọn đề tài, mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu, ý nghóa
khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu.
-
Phân tích, đánh giá các công trình nghiên cứu đã có của các tác giả trong
và ngoài nước liên quan mật thiết đến đề tài, nêu những vấn đề còn tồn tại,
chỉ ra những vấn đề mà đề tài cần tập trung nghiên cứu giải quyết.
Chương 2: GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯT
Phần này trình bày các cơ sở lý thuyết, lý luận về phương pháp điều khiển
trượt như:
-
Khái niệm về điều khiển trượt.
-
Nguyên lý điều khiển bám.
-
Nguyên lý điều khiển ổn định hóa.
-
Hiện tượng chattering.
Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH PHI TUYẾN DÙNG MẠNG NƠRON
HÀM CƠ SỞ XUYÊN TÂM
Chương này trình bày các cơ sở lý thuyết, lý luận về phương pháp nhận dạng
mô hình hệ phi tuyến dùng mạng nơron RBF bao gồm:
-
Giới thiệu bài toán nhận dạng mô hình.
-
Cấu trúc của mô hình nhận dạng dùng mạng RBF.
-
Một số thuật toán nhận dạng hệ thống động dùng mạng RBF.
Chương 4: GIỚI THIỆU ĐỐI TƯNG ĐIỀU KHIỂN
Giới thiệu cấu trúc vật lý của hệ thống con lắc đôi, trình bày ý nghóa của bài
toán và đưa ra mô hình toán học của đối tượng.
Chương 5: ĐIỀU KHIỂN TRƯT DÙNG MẠNG NƠRON HÀM CƠ SỞ
XUYÊN TÂM
Dựa trên các cơ sở lý thuyết đã nghiên cứu, tác giả đã thực hiện:
-
Thiết kế bộ điều khiển trượt cho hệ thống con lắc đôi.
-
Nhận dạng mô hình đối tượng con lắc đôi dùng mạng RBF.
-
Thiết kế bộ điều khiển trượt cho hệ thống con lắc đôi dựa vào kết quả nhận
dạng mô hình dùng mạng RBF.
-
Viết các chương trình mô phỏng trên MATLAB. Nhận xét các kết quả thu
được khi mô phỏng. So sánh kết quả mô phỏng của hệ thống điều khiển trượt
dùng mạng RBF với hệ thống điều khiển trượt lý tưởng. Khảo sát ảnh hưởng
của nhiễu và sự thay đổi thông số đối tượng đến đáp ứng của hệ thống.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
ABSTRACT
Thesis: SLIDING MODE CONTROL USING RADIAL BASIS
FUNCTION NEURAL NETWORKS
This thesis deals with sliding mode control (SMC), nonlinear system identification
using radial basis function (RBF) neural networks, control of a coupled double
pendulum using SMC with RBF model. The thesis is divided into five chapters:
Chapter 1: Introduction.
Chapter 2: Sliding mode control.
This chapter presents:
-
The principles of sliding mode control.
-
Tracking.
-
Regulation.
-
Chattering problem.
Chapter 3: Nonlinear system identification using radial basis function neural
networks.
This chapter presents:
-
Model identification.
-
The structure of the RBF model.
-
Identification algorithm for RBF model.
Chapter 4: The coupled double pendulum.
Chapter 5: Sliding mode control using radial basis function model.
-
Control of a coupled double pendulum using SMC.
-
Identification of the double pendulum using RBF model.
-
Control of a coupled double pendulum using SMC approach with RBF
model. Simulation results. Comparison between the traditional SMC and
the RBF SMC. Robustness of the system against noise and parameter
change.
Comments and Remarks
Finally, some comments and remarks are carried out. The perspectives of the
thesis are also given.
MỤC LỤC
Chương 1: TỔNG QUAN
1
Chương 2: GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯT
3
2.1 Khái niệm về điều khiển trượt
3
2.2 Điều khiển bám mục tiêu (tracking)
4
2.3 Điều khiển ổn định hóa (regulation)
6
2.4 Hiện tượng chattering
7
Chương 3: NHẬN DẠNG HỆ THỐNG PHI TUYẾN DÙNG MẠNG RBF
8
3.1 Giới thiệu bài toán nhận dạng mô hình
8
3.2 Cấu trúc của mô hình nhận dạng dùng mạng RBF
9
3.2.1 Mô hình mạng đơn giản
12
3.2.2 Mô hình RBF-ARX
12
3.2.3 Mô hình mạng ART-RBF
13
3.3 Một số thuật toán nhận dạng mô hình dùng mạng RBF
14
3.3.1 Nhận dạng cấu trúc.
16
3.3.1.1 Lựa chọn trọng tâm ngẫu nhiên theo vector ngõ vào.
16
3.3.1.2 Thuật toán lựa chọn trọng tâm K-means.
17
3.3.1.3 Lựa chọn trọng tâm giám sát.
18
3.3.1.4 Nhận dạng có giám sát cấu trúc mạng hàm cơ sở xuyên tâm
(RBF) sử dụng các phương pháp lai.
19
3.3.1.5 Một số thuật toán xây dựng cấu trúc mạng thích nghi.
21
3.3.2 Nhận dạng thông số.
23
3.3.2.1 Thuật toán steepest descent.
25
3.3.2.2 Thuật toán Gauss – Newton.
26
3.3.2.3 Thuật toán Levenberg – Marquardt (LM).
26
3.3.2.4 Thuật toán lan truyền ngược (BP).
26
3.3.2.5 Thuật toán trung bình bình phương tối thiểu LMS.
27
3.3.2.6 Thuật toán bình phương tối thiểu (LS) và bình phương tối thiểu
đệ quy (RLS).
27
3.3.3 Thuật toán xác định cấu trúc mạng, ước lượng các thông số
phi tuyến và trọng số tuyến tính cải tiến [8]
29
3.3.3.1 Cấu trúc mạng
29
3.3.3.2 Thuật toán huấn luyện mạng
31
Chương 4: GIỚI THIỆU ĐỐI TƯNG ĐIỀU KHIỂN
34
Chương 5: ĐIỀU KHIỂN TRƯT DÙNG MẠNG RBF
37
5.1 Điều khiển trượt ổn định hóa dùng mạng RBF
37
5.1.1 Điều khiển trượt ổn định hóa
37
5.1.1.1 Thiết kế
37
5.1.1.2 Mô phỏng
40
1/. Trường hợp hệ thống danh định
42
2/. Tính bền vững đối với sự thay đổi của thông số đối tượng
45
3/. Tính bền vững đối với nhiễu
51
4/. So sánh
54
5.1.2 Nhận dạng mô hình đối tượng con lắc đôi dùng mạng RBF
55
5.1.3 Điều khiển trượt ổn định hóa dùng mạng RBF
59
5.1.3.1 Thiết kế
59
5.1.3.2 Mô phỏng
60
1/. Trường hợp hệ thống danh định
60
2/. Tính bền vững đối với sự thay đổi của thông số đối tượng
63
3/. Tính bền vững đối với nhiễu
69
4/. So sánh
72
5.2 Điều khiển trượt bám mục tiêu dùng mạng RBF
73
5.2.1 Điều khiển trượt bám mục tiêu
73
5.2.1.1 Thiết kế
73
5.2.1.2 Mô phỏng
75
5.2.2 Nhận dạng mô hình dùng mạng RBF
80
5.2.3 Điều khiển trượt bám mục tiêu dùng mạng RBF
83
5.2.3.1 Thiết kế
83
5.2.3.2 Mô phỏng
84
5.2.4 So sánh, nhận xét kết quả
87
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
89
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ
91
TÀI LIỆU THAM KHẢO
92
PHỤ LỤC
95
TÓM TẮT LÍ LỊCH TRÍCH NGANG
1
Chương 1:
TỔNG QUAN
Khái niệm đầu tiên về phương pháp điều khiển trượt (SMC) được Emelyanov
nêu ra cho hệ thống bậc hai vào những năm cuối thập niên 1960 [5]. Kể từ đó,
phương pháp này đã nhận được khá nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu
bởi tính bền vững đối với nhiễu và đối với sự thay đổi của các thông số của mô
hình.
Tuy nhiên, việc thiết kế hệ thống điều khiển trượt đòi hỏi phải xác định các
mô hình của đối tượng điều khiển. Trong thực tế không phải lúc nào người thiết
kế cũng có được mô hình chính xác của đối tượng. Để giải quyết vấn đề này, tác
giả đề nghị nhận dạng mô hình của đối tượng điều khiển dùng mạng nơron hàm
cơ sở xuyên tâm (Radial Basis Function – RBF). So với các phương pháp nhận
dạng phi tuyến truyền thống, phương pháp này có ưu điểm là không cần xác định
cấu trúc của mô hình. Trên cơ sở sử dụng mô hình mạng neuron RBF, tác giả sẽ
xây dựng các luật điều khiển trượt cho đối tượng động phi tuyến.
Đối tượng điều khiển được chọn là hệ thống con lắc đôi (coupled double
pendulum system) bao gồm hai con lắc có khối lượng M1 và M2 liên kết với nhau
bởi một lò xo. Đây là một hệ thống động, đa biến, không ổn định. Việc thiết kế
hệ thống điều khiển con lắc đôi đã được nhiều tác giả nghiên cứu. Có thể liệt kê
như sau:
-
M. Ưnder Efe, Okyay Kaynak, … [1] thiết kế bộ điều khiển trượt online
dùng mạng RBF.
-
Jeffrey T.Spooner và M. Passino [2] thiết kế bộ điều khiển thích nghi
dùng mạng RBF.
2
-
M.Ưnder Efe [3] trình bày bộ điều khiển trượt có cấu trúc biến đổi dựa
vào việc điều chỉnh thông số.
-
Ahmed Belhani, Khaled Belarbi và Fateh Mehazem [4] thiết kế bộ điều
khiển dùng phương pháp cuốn chiếu kết hợp với thuật toán di truyền.
Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu áp dụng mạng RBF (Radial Basis
Function Neural Networks) cho hệ thống điều khiển trượt bao gồm:
-
Thiết kế hệ thống điều khiển trượt cho đối tượng là con lắc đôi.
-
Nhận dạng mô hình con lắc đôi dùng mạng RBF.
-
Thiết kế hệ thống điều khiển trượt dùng mạng RBF cho đối tượng là con
lắc đôi.
-
Mô phỏng trên Matlab/Simulink so sánh các hệ thống điều khiển đã
thiết kế trong những điều kiện làm việc khác nhau (tác động của nhiễu,
thay đổi của thông soá,…).
3
Chương 2:
GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯT
2.1 Khái niệm về điều khiển trượt:
e
r
Bộ điều
khiển trượt
+
u
Đối tượng
điều khiển
y
-
Hình 2.1 Hệ thống điều khiển trượt
Xét hệ thống động phi tuyến biểu diễn bởi phương trình vi phân sau:
⎧ x ( n ) = f ( X ) + g ( X ).u
⎨
⎩y = x
(2.1)
Trong đó:
X = [x
x!
...
x ( n −1) ]T là vectơ trạng thái,
u là tín hiệu điều khiển,
y là tín hiệu ra,
n là bậc của hệ thống.
Các hàm f = f ( X ) , g = g ( X ) là các hàm phi tuyến không biết trước, nhưng
biết trước các chặn trên và dưới của chúng f min ≤ f ≤ f max , 0 < g min ≤ g ≤ g max (2.2)
Ta sẽ khảo sát 2 bài toán điều khiển sau:
- Điều khiển ổn định hóa hệ thống (regulation): cần xác định luật điều khiển
hồi tieáp u = u(X) sao cho y → 0 khi t → ∞.
- Điều khiển bám (tracking): xác định luật điều khiển hồi tiếp u = u(r, X) sao
cho tín hiệu ra y bám theo theo tín hiệu đặt r cho trước.
4
2.2 Điều khiển bám mục tiêu (tracking)
Gọi r là tín hiệu đặt. Giả thiết r có đạo hàm theo t đến cấp n.
Định nghóa:
⎡ xd ⎤ ⎡ r ⎤
⎢ x (1) ⎥ ⎢ r (1) ⎥
⎥
Xd = ⎢ d ⎥ = ⎢
⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥
⎢ ( n −1) ⎥ ⎢ ( n −1) ⎥
⎦
⎣ xd
⎦ ⎣r
⎤
⎡ x − xd
⎤ ⎡e
⎢ x! − x!
⎥ ⎢ (1) ⎥
d
⎥
⎥ = ⎢e
E = X − Xd = ⎢
⎢...
⎥ ⎢... ⎥
⎥
⎢ ( n −1)
⎥ ⎢
− xd( n −1) ⎦⎥ ⎣⎢ e( n −1) ⎦⎥
⎣⎢ x
(2.3)
Mục tiêu điều khiển là xác định luật điều khiển u sao cho E→0 khi t → ∞ .
Định nghóa hàm trượt:
S = e( n −1) + an −2 e( n − 2) + ... + a1e(1) + a0 e
(2.4)
Các hệ số a0 , a1 ,..., an − 2 phải được chọn sao cho phương trình đặc trưng của
(2.4):
p n −1 + an − 2 p n − 2 + ... + a1 p + a0 = 0
(2.5)
có tất cả các nghiệm với phần thực âm.
Trong không gian trạng thái n chiều, phương trình S = 0 xác định một mặt
cong được gọi là mặt trượt (sliding surface). Luật điều khiển u được xác định sao
cho S → 0 trong khoảng thời gian hữu hạn. Trên mặt trượt S = 0, vì tất cả các
nghiệm của (2.5) đều có phần thực âm nên E→ 0 khi t → ∞ . Các quỹ đạo pha
của hệ thống được đưa về mặt trượt. Bên trên mặt trượt, quỹ đạo pha bám theo
điểm Xd một cách tiệm cận.
Để xác định luật điều khiển, đạo hàm (2.4), ta có:
5
S! = e( n ) + an − 2 e( n −1) + ... + a1e(2) + a0 e(1)
= ( x ( n ) − xd( n ) ) + an − 2 ( x ( n −1) − xd( n −1) ) + ... + a1 ( x (2) − xd(2) ) + a 0 ( x! − x!d )
= f ( X ) + g ( X ).u − x
(n)
d
+ an − 2 ( x
( n −1)
( n −1)
d
−x
) + ... + a1 ( x
(2)
(2.6)
− x ) + a 0 ( x! − x!d )
(2)
d
Sử dụng phương pháp Lyapunov, chọn một hàm xác định dương V có dạng:
V=
1 2
S
2
(2.7)
Suy ra:
V! = SS!
(2.8)
Để V! xác định âm cần chọn luật điều khiển u sao cho:
Khi S > 0 thì S! < 0
Khi S < 0 thì S! > 0
Khi S = 0 thì S! = 0
Có thể chọn:
S! = − k .sign( S )
(2.9)
⎧ 1 ,S > 0
⎩− 1 , S < 0
với k > 0 và sign( S ) = ⎨
Thay (2.9) vào (2.6) ta được luật điều khieån:
u=−
1
⎡ f ( X ) − xd( n ) + an − 2 ( x ( n −1) − xd( n −1) ) + ... + a1 ( x (2) − xd(2) ) + a 0 ( x! − x!d ) + k .sign( S ) ⎤⎦ (2.10)
g( X ) ⎣
với k là hằng số dương. Giá trị của k được chọn sao cho trong trường hợp xấu
nhất quan hệ SS! < 0 khi S ≠ 0 vẫn luôn thỏa mãn. Điều này làm S → 0 trong
khoảng thời gian hữu hạn.
Luật điều khiển u (2.10) đưa quỹ đạo trạng thái của hệ thống về mặt trượt
và duy trì một cách bền vững trên mặt trượt này.
6
2.3 Điều khiển ổn định hóa (regulation)
Xét hệ thống:
⎧ x!1 = x2
⎨
⎩ x!2 = f ( x) + g ( x).u
(2.11)
Để được x→ 0 khi t → ∞, chọn mặt trượt :
S = x2 − ϕ ( x1 )
(2.12)
với ϕ(x1) thỏa mãn các điều kiện sau:
x!1 = ϕ ( x1 )
(2.13)
có nghiệm x1 → 0 khi t → ∞
và
ϕ ( x1 )
x1 = 0
=0
(2.14)
1
Có thể chọn ϕ ( x1 ) = − x1 , khi đó (2.13) trở thành:
τ
x!1 +
1
τ
x1 = 0
(2.15)
Phương trình này có nghiệm x1 = Ae− t τ → 0 khi t → ∞ . Điều này thỏa điều
kiện đặt ra, đồng thời x2 = − x1 = − Ae−t / τ → 0 khi t → ∞ .
Mặt trượt S:
S=
1
τ
x1 + x2
(2.16)
Ta có:
1
1
S! = x!1 + x!2 = x2 + f ( x) + g ( x).u
(2.17)
S! = −k .sign( S )
(2.18)
τ
τ
Để:
Ta chọn luật điều khiển sau:
u=
−1 ⎡ 1
⎤
x2 + f ( x) + k .sign( S ) ⎥
⎢
g ( x ) ⎣τ
⎦
(2.19)
7
2.4 Hiện tượng chattering
Điều khiển trượt lý tưởng đòi hỏi luật điều khiển phải thay đổi tức thời ngay
tại thời điểm quỹ đạo pha của hệ thống vừa chạm vào mặt trượt để đảm bảo khi
S = 0 thì S! = 0 . Trong thực tế điều này không thể thực hiện được do thời gian trễ
hay quán tính của khâu chấp hành. Kết quả là quỹ đạo pha tiếp tục vượt qua
khỏi mặt trượt sau khi chạm vào nó và gây nên hiện tượng quỹ đạo pha dao
động quanh mặt trượt (hiện tượng chattering) như hình 2.2.
Hình 2.2 Hiện tượng chattering
(Resource: Slotine and Li 1991)
Hiện tượng chattering là không mong muốn vì nó gây ra sai số điều khiển,
làm phát nóng mạch điện tử, mài mòn các bộ phận cơ khí, kích động các mode
tần số cao không được mô hình hóa làm giảm chất lượng điều khiển hoặc mất ổn
định
Người ta luôn tìm nhiều biện pháp khác nhau để làm giảm thiểu hoặc loại trừ
hiện tượng này. Một số cách để khắc phục hiện tượng chattering là sử dụng hàm
saturation, hàm sigmoid hoặc hàm sat-PI [6] thay thế cho hàm sign; dùng logic
mờ (fuzzy logic) để giảm hiện tượng chattering [9].
8
Chương 3:
NHẬN DẠNG HỆ THỐNG PHI TUYẾN DÙNG MẠNG RBF
3.1 Giới thiệu bài toán nhận dạng mô hình
Nhận dạng hệ thống là một trong những công việc đầu tiên phải thực hiện
khi giải quyết bài toán điều khiển. Bài toán nhận dạng hệ thống động đặt ra là
xây dựng mô hình của hệ thống từ các dữ liệu vào ra thu thập được.
Cho hệ thống mô tả bởi phương trình sau:
y k +1 = f ( X k )
(3.1)
X k = [ yk , yk −1, ..., yk − n y +1 , uk , uk −1 ,..., uk − nu +1 ]T
(3.2)
Với:
Trong đó:
u k là tín hiệu vào của hệ thống.
yk
là tín hiệu ra của hệ thống.
n y , nu là các số nguyên.
Với tập dữ liệu vector ngõ vaøo, ra {(u k , y k ), k = 1, N }, N là kích thước tập dữ
liệu, chúng ta phải tìm mô hình fˆ gồm những thông số chưa biết, và ước lượng
các thông số đó sao cho trung bình bình phương sai lệch giữa ngõ ra mô hình và
ngõ ra thật sự của hệ thống E là nhỏ nhất.
1 N
E = ∑ ( y j − yˆ j ) 2 → min
N j =1
(3.3)
yˆ k +1 = fˆ ( X k )
(3.4)
Trong đó yˆ k là tín hiệu ra của mô hình.
9
Mô hình hệ thống sau khi nhận dạng được sử dụng để phân tích, mô phỏng,
chẩn đoán, giám sát, dự báo, hoặc dùng để thiết kế bộ điều khiển.
3.2 Cấu trúc của mô hình nhận dạng dùng mạng RBF
Mạng nơron nhân tạo (Artifical Neural Network - ANN) là mạng của các
phần tử xử lý được kết nối với nhau dựa trên sự nghiên cứu về hệ thống thần
kinh sinh học.
Mạng nơron RBF (RBFNN-Radial Basis Function Neural Network) được
Broomhead và Lowe sử dụng đầu tiên trong việc thiết kế mạng nơron vào năm
1988 [10].
Có nhiều phương pháp thiết kế mạng RBF [7] như:
+ Phương pháp chọn các tâm điểm một cách ngẫu nhiên.
+ Phương pháp hỗn hợp đệ quy (recursive hybrid): tâm của hàm được tính
theo thuật toán học không có giám sát (recursive hybrid).
+ Phương pháp Gradient thống kê: tâm của các hàm và tất cả các thông số
khác được tính theo thuật toán học có giám sát (supervised learning).
Một số ứng dụng của mạng RBF:
+ Chẩn đoán sự cố trong hệ thống điện, trong máy biến thế [10].
+ Xử lý tín hiệu số (tín hiệu trải phổ, tín hiệu băng rộng) [7].
+ Điều khiển thích nghi bền vững hệ phi tuyến [2].
+ Nhận dạng hệ phi tuyến [8].
…
Cho tập N điểm khác nhau { X i ∈ ℜ m | i = 1,2,..., N } và một tập N số thực tương
ứng {Yi ∈ ℜ p | i = 1,2,..., N } . Bài toán đưa ra là tìm một hàm fˆ : ℜm → ℜ p thỏa điều
kiện:
fˆ ( X i ) = Yi ;
i = 1, 2,..., N với ∀X i ∈ ℜm và ∀Yi ∈ ℜ p
(3.5)
10
Nhận dạng hệ thống dùng mạng hàm cơ sở xuyên tâm (RBF) là xác định cấu
trúc và các thông số của mạng để mạng xấp xỉ hàm fˆ nói trên. Về mặt cấu trúc,
mạng RBF ban đầu thường gồm 3 lớp, thực hiện ánh xạ fˆ : ℜm → ℜ p . Lớp đầu
tiên là lớp đầu vào. Số neuron ở lớp này bằng kích thước m của vector đầu vào
X. Lớp thứ hai là lớp ẩn, gồm có n nút ẩn. Lớp đầu ra gồm p nút ra. Mạng
neuron có cấu trúc như hình 3.1.
x1
ϕ
x2
.
.
.
.
.
.
θij
ϕ
.
.
.
xm−1
xm
y1
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
yj
yp
ϕ
Lớp đầu vào.
k=[1,m]
Lớp ẩn
i=[1,n]
Lớp đầu ra
j=[1,p]
Hình 3.1 Cấu trúc mạng hàm cơ sở xuyên tâm
Để đơn giản, giả sử p=1. Với mạng hàm cơ sở xuyên tâm (RBF), hàm fˆ có
dạng:
yˆ = fˆ ( X ) = ∑θiϕ ( X − μi
n
)
(3.6)
i =1
trong đó {ϕ ( X − μi ) | i = 1,2,..., N } là tập các hàm cơ sở xuyên tâm và . là chuẩn
Euclidean. Các hàm cơ sở xuyên tâm thường được chọn là:
-
Hàm nghịch đảo đa thức bậc 2:
ϕ (r ) =
-
Hàm Gaussian:
1
với c>0 và r ∈ ℜ
(r + c 2 )1 / 2
2
(3.7)
11
⎛ r2 ⎞
⎟⎟ với Σ > 0 và r ∈ ℜ
⎝ Σ⎠
(3.8)
ϕ (r ) = (r 2 + c 2 )1 / 2 với c>0 và r ∈ ℜ
(3.9)
ϕ (r ) = exp⎜⎜ −
-
-
Hàm đa thức bậc 2:
Hàm tang hyperbolic:
ϕ (v(n)) = a tanh(bv(n)) với (a, b) > 0
(3.10)
Năm 1988, Powell [11] đã chứng minh rằng chất lượng của mạng hàm cơ sở
xuyên tâm (RBF) không phụ thuộc nhiều vào loại hàm phi tuyến ϕ (.) .
Kết quả huấn luyện của mạng hàm cơ sở xuyên tâm (RBF) sẽ phụ thuộc rất
nhiều vào cách chọn trọng tâm và bề rộng của các hàm cơ sở xuyên tâm ở lớp
ẩn (Bruzzone và Prieto 1999, Gomm và Yu 2000). Tập dữ liệu huấn luyện cũng
ảnh hưởng rất lớn đến quá trình huấn luyện mạng. Càng nhiều dữ liệu huấn
luyện thì chất lượng huấn luyện mạng càng cao. Mạng cần các hàm cơ sở xuyên
tâm sao cho bao phủ hết vùng dữ liệu. Để có được kết quả này đòi hỏi phải tốn
nhiều công sức tính toán.
Trải qua quá trình nghiên cứu, nhiều nhà nghiên cứu cũng cải tiến đưa ra
nhiều mô hình mạng hàm cơ sở xuyên tâm (RBF) khác nhau. Nhiều nhà nghiên
cứu đã đưa ra mạng hàm cơ sở xuyên tâm (RBF) nhiều lớp ẩn, ngõ ra của lớp
này là ngõ vào của lớp kế tiếp. Hoặc một số nhà nghiên cứu khác lại đưa ra mô
hình mạng hàm cơ sở xuyên tâm (RBF) hồi quy, trong đó các tín hiệu quá khứ
của lớp ngõ ra được xem như là các ngõ vào của mạng [11].
Tóm lại, các cấu trúc mạng hàm cơ sở xuyên tâm (RBF) khác nhau ở cách
chọn tập vector dữ liệu X (regressive vector) và cấu trúc neuron ở lớp ẩn. Sau
đây sẽ liệt kê một số mô hình mạng tiêu biểu.
12
3.2.1 Mô hình mạng đơn giản
Mô hình mạng đơn giản có dạng [12]:
(
n
yˆ k +1 = ∑θiϕ − X k − μi
i =1
2
Σi
)
(3.11)
(3.12)
X k = [ yk ,..., yk − n y +1 , uk ,..., uk − nu +1 ]T
trong đó Xk là vectơ dữ liệu (regressive vector) và ϕ là hàm cơ sở xuyên tâm
dạng Gaussian.
3.2.2 Mô hình RBF-ARX (AutoRegressive with eXogennous variable)
Mô hình ARX-RBF có dạng [13]:
py
pu
q =1
q =1
yˆ k +1 = Ω 0 ( X k ) + ∑ Ω y , q ( X k ) yk − q + ∑ Ωu , q ( X k )uk − q
(3.13)
Trong đó: Xk là vector dữ lieäu
(3.14)
X k = [ yk ,..., yk − n y +1 , uk ,..., uk − nu +1 ]T
{
n
Ω 0 ( X k ) = θ 00 + ∑θ i0 exp − X k − μi0
i =1
n
{
exp{− X
2
Ω y , q ( X k ) = θ qy,0 + ∑θ qy,i exp − X k − μiy
i =1
n
Ωu , q ( X k ) = θ qu, 0 + ∑θ qu,i
i =1
k
− μiu
Σ i0
2
2
}
}
Σ }
Σiy
(3.15)
u
i
pu , p y , n, m = dim( X k ) là các số nguyên.
μir (i = 1,..., n; r = 0, u, y ) là các trọng tâm của mạng neuron RBF (còn gọi là
các điểm quy chiếu).
Σir (i = 1,..., n; r = 0, u , y ) là các hệ số co giãn mạng neuron RBF.
θi0 (k = 1,.., m) , θ qy,i (q = 1,..., p y ; i = 1,..., n) , θ qu,i (q = 1,..., pu ; i = 1,..., n) là các trọng
số tuyến tính.
13
3.2.3 Mô hình mạng ART-RBF
Mạng này có cấu trúc như sau [14]:
n
yˆ j = ∑θijϕi ( X )
(3.16)
i =1
Các hàm ϕi ( X ) được định nghóa:
m
m
j =1
j =1
1+ e
− β ji [( x j − μ ji ) + γ ji ]
ϕi ( X ) = ∏ ϕ ji ( x j ) = ∏ ( S ji ( x j ) + C ji ( x j ))
(3.17)
Trong ñoù:
S ji ( x j ) =
1
−
1
1+ e
− β ji [( x j − μ ji ) − γ ji ]
(3.18)
vaø
C ji ( x j ) = (1 − S ji )e
− A ji ( x j − μ ji ) 2
(3.19)
A ji ≥ 0
C ji ( x j ) là phần bù để giữ ϕ ji ( x j ) ≠ 0 khi γ ji có giá trị nhỏ. Các thông số β ji
và Aji liên quan đến độ phẳng và độ sắc của hàm ϕ ji ( x j ) . Giá trị của β ji càng
cao, đỉnh của ϕ ji ( x j ) càng phẳng. Nhìn chung, ϕ ji ( x j ) đạt được độ phẳng cần
thiết khi β ji ≥ 4 . Giá trị Aji caøng cao, ϕ ji ( x j ) caøng sắc và cuối cùng là thông số
γ ji liên quan đến độ rộng của hàm ϕ ji ( x j ) .
Theo tác giả [14], mô hình này có ưu điểm số neuron lớp ẩn nhỏ, tốc độ học
nhanh và sai số xấp xỉ thấp.
Cấu trúc mạng neuron trong mục 3.2.2 và 3.2.3 mô tả rất hiệu quả các hệ
thống động phi tuyến và đã kết hợp được ưu điểm của mạng hàm cơ sở xuyên
tâm (RBF) và các mô hình AR. Tuy nhiên các mạng này có cấu trúc khá phức
tạp, số thông số cần tính toán lớn. Mục tiêu là xây dựng mạng có cấu trúc đơn
giản nhưng vẫn mô tả được hệ thống cần nhận dạng.
