Tải bản đầy đủ (.pdf) (2 trang)

Đề thi tuyển sinh Cao học Khoa học TN Tp HCM 2008 – Toán Cơ bản

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (221.64 KB, 2 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC 2008 ĐỢT 1 – TRƯỜNG ĐHKHTN TPHCM



NGÀNH TĨAN – MƠN CƠ BẢN

Thời gian làm bài : 180 phút



<b>Phần Giải Tích </b>
<b>Bài 1. Cho (E,δ) là một khơng gian metric. </b>


d :

E x E

R



(x,y)



Chứng minh(E,d) cũng là một không gian metric.


<b>Bài 2. Cho (E,d) là một không gian metric và A là một tập con không rỗng của E.Xét ánh xạ φ:E→R </b>
xác định bởi


,


( ) ( , )

<sub>inf( , )</sub>



<i>a A</i>


<i>x</i> <i>d x A</i>

<i><sub>x a</sub></i>

<i>x</i> <i>E</i>


<i></i>




   


a) Chứng minh rằng

| ( )

<i></i>

<i>x</i>

<i></i>

( )|

<i>y</i>

<i>d x y</i>

( , ),

<i>x y E</i>

,



b) Chứng tỏ rằng

<i></i>

liên tục trên E


<b>Bài 3. Cho f và g là hai ánh xạ liên lục từ không gian metric X vào không gian metric Y.Giả sử A là </b>
một tập con không rỗng của X sao cho :f(x)=g(x) ,  <i>x</i> <i>A</i>


Chứng minh rằng f(x)=g(x),

 

<i>x</i>

<i>A</i>



<b>Bài 4 Cho hàm số : </b>


:

( , )



( , )

( , )



<i>n</i>


<i>f</i>

<i>R x a b</i>

<i>R</i>



<i>x t</i>

<i>f x t</i>







và t0

( , )

<i>a b</i>

.Giả sử


i) Với mỗi t

( , )

<i>a b</i>

,hàm số

<i>x</i>

<i>f x t</i>

( , )

đo được
ii) Có một hàm khả tích

<i><sub>g R</sub></i>

:

<i>n</i>

<i><sub>R</sub></i>



sao cho với mọi t

( , )

<i>a b</i>




| ( , ) |

<i><sub>f x t</sub></i>

<i><sub>g x</sub></i>

( ),

<i><sub>x</sub></i>

<i><sub>R</sub></i>

<i>n</i>


 



iii) Có một hàm số

:

<i>n</i>

lim ( , )

( ),

<i>n</i>


<i>t</i> <i>t</i>


<i>h R</i>

<i>R sao cho</i>

<i>f x t</i>

<i>h x</i>

<i>x</i>

<i>R</i>





 



0


Chứng minh rằng h là một hàm khả tích và


( , )

( )



lim



<i>n</i> <i>n</i>


<i>t</i> <i>t</i> <i><sub>R</sub></i> <i><sub>R</sub></i>


<i>f x t dx</i>

<i>h x dx</i>










0


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>PHẦN ĐẠI SỐ </b>



<b>Bài 1 : Gọi A,B,C lần lượt là các cơ sở chính tắc của </b> 4

,

3

,

2 và một cơ sở của 2 và






D

  

2,1 ,

 

3, 2

.


Xét các ánh xạ tuyến tính


g
f


4<sub></sub> 3<sub></sub> 2<sub> thỏa : </sub>


 



f x, y, z, t

x

2y 5z 2t, 2x

4y 3z t, 4x

7z 3t

<sub></sub>

x, y, z, t

<sub></sub>

 4:


 



B,C



1

1 4



g



2 3

2







 







.


(a) Viết các ma trận



A,C


g f và

 



B,D


g .


(b) Tìm một cơ sở H cho Im(f) và một cơ sở K cho Ker(g) . Cho biết HK có phải là cơ sở của 3


không ? Tại sao ?


<b>Bài 2 : </b>


Cho

V, |

là không gian Euclide .


(a) Giả sử    , , V thỏa :

 

3,

 

2,

 

4

. Tính giá trị của tổng :


2 2 2 2


S

     

     

     

     

.


(b) Giả sử W là không gian con của V sao cho :

V

W

W

. Chứng minh rằng :

W

W

.
<b>Bài 3 : </b>


Cho

V

 

x

là không gian vector gồm tất cả các đa thức theo biến x với hệ số nằm trong trường
số thực . Định nghĩa ánh xạ :


 

   

 



1


0


| :

x

,

f | g

<sub></sub>

f x g x dx, f , g

x

.


(a) Chứng minh rằng ánh xạ nói trên là một tích vơ hướng ( tích trong ) trong V .


</div>

<!--links-->

×