index of cnpmpth02004slidepdf

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

CH

ƯƠ

NG 1: CÂY (TREE)

GV. Ngô Công Th

ắ

ng

B

ộ

môn Công ngh

ệ

ph

ầ

n m

ề

m

Khoa Công ngh

ệ

thông tin

Website: dse.hua.edu.vn/ncthang

Email:

Ch

ươ

ng 1: Cây (Tree)

1.

Đị

nh ngh

ĩ

a và khái ni

ệ

m

2. Cây nh

ị

phân

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

1.

Đị

nh ngh

ĩ

a và khái ni

ệ

m

1.1.

Đị

nh ngh

ĩ

a cây (tree)

l

Cây là m

ộ

t t

ậ

p h

ợ

p h

ữ

u h

ạ

n các nút, trong

đ

ó có m

ộ

t nút

đặ

c bi

ệ

t g

ọ

i là g

ố

c (root).

Gi

ữ

a các nút có m

ộ

t quan h

ệ

phân c

ấ

p g

ọ

i

là quan h

ệ

cha con.

l

M

ộ

t cây khơng có nút nào g

ọ

i là cây r

ỗ

ng

(null tree).

l

Các ví d

ụ

v

ề

cây

1.3

Ví d

ụ

1: M

ụ

c l

ụ

c c

ủ

a m

ộ

t ch

ươ

ng

đượ

c bi

ể

u di

ễ

n d

ạ

ng cây

Ch

ươ

ng 6

6.1

6.2

6.2.1

6.2.2

6.3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

Ví d

ụ

2: Bi

ể

u th

ứ

c s

ố

h

ọ

c

đượ

c

bi

ể

u di

ễ

n d

ạ

ng cây

x+y*(z-t)+u/v

1.5

Ví d

ụ

3: Các t

ậ

p bao nhau

đượ

c

bi

ể

u di

ễ

n d

ạ

ng cây

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

1.2. Các khái ni

ệ

m

l

G

ố

c (Root): G

ố

c là nút

đặ

c bi

ệ

t khơng có

nút cha.

Ví d

ụ

3: A là g

ố

c. A là cha c

ủ

a B, E, F.

B, E, F là con c

ủ

a A.

B, E, F c

ũ

ng là g

ố

c c

ủ

a các cây con c

ủ

a A

l

C

ấ

p (Degree): S

ố

con c

ủ

a m

ộ

t nút g

ọ

i là

c

ấ

p c

ủ

a nút

đ

ó.

Ví d

ụ

3: A có c

ấ

p là 3. E, F có c

ấ

p là 0.

B có c

ấ

p là 2.

1.7

1.2. Các khái ni

ệ

m (

<i>ti</i>

<i>ế</i>

<i>p</i>

)

l

Lá (Leaf): Nút có c

ấ

p b

ằ

ng khơng g

ọ

i là lá hay

nút t

ậ

n cùng.

Ví d

ụ

3: C,D,E,F là lá.

l

Nút nhánh (Branch Node): Nút không là lá

đượ

c

g

ọ

i là nút nhánh hay nút trong.

<i>Ví d</i>

<i>ụ</i>

<i> 3:</i>

B là nút nhánh.

l

M

ứ

c (Level): G

ố

c cây có m

ứ

c là 1. N

ế

u nút cha

có m

ứ

c là i thì nút con có m

ứ

c là i+1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Ngơ Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

1.2. Các khái ni

ệ

m (

<i>ti</i>

<i>ế</i>

<i>p</i>

)

l

Chi

ề

u cao c

ủ

a cây (Height) hay chi

ề

u sâu c

ủ

a

cây (Depth): Là s

ố

m

ứ

c l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a nút có trên

cây.

Ví d

ụ

1: Cây có chi

ề

u cao là 3

Ví d

ụ

2: Cây có chi

ề

u cao là 5

Ví d

ụ

3: Cây có chi

ề

u cao là 3

l

Đườ

ng

đ

i (Path): N

ế

u n

₁

, n

₂

, ..., n

_k

là các dãy nút

mà n

_i

là cha c

ủ

a n

_i+1

(1

≤

i<k) thì dãy

đ

ó g

ọ

i là

đườ

ng

đ

i t

ừ

n

₁

đế

n n

_k

.

Độ

dài c

ủ

a

đườ

ng

đ

i

b

ằ

ng s

ố

nút tr

ừ

đ

i 1. .

Ví d

ụ

3:

Đườ

ng

đ

i t

ừ

A

đế

n C c

ố

độ

dài là 3-1=2.

Đườ

ng

đ

i t

ừ

A

đế

n E c

ố

độ

dài là 2-1=1.

1.9

1.2. Các khái ni

ệ

m (

<i>ti</i>

<i>ế</i>

<i>p</i>

)

l

N

ế

u th

ứ

t

ự

các cây con c

ủ

a m

ộ

t nút

đượ

c coi

tr

ọ

ng thì cây

đ

ang xét là cây có th

ứ

t

ự

, ng

ượ

c l

ạ

i

là cây khơng có th

ứ

t

ự

.

l

Th

ườ

ng thì th

ứ

t

ự

các cây con c

ủ

a m

ộ

t nút

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

1.2. Các khái ni

ệ

m (

<i>ti</i>

<i>ế</i>

<i>p</i>

)

l

Đố

i v

ớ

i cây, ngoài quan h

ệ

cha con, ng

ườ

i

ta còn m

ở

r

ộ

ng ph

ỏ

ng theo quan h

ệ

trong

gia t

ộ

c.

l

R

ừ

ng (Forest): N

ế

u có m

ộ

t t

ậ

p h

ữ

u h

ạ

n

các cây phân bi

ệ

t thì ta g

ọ

i t

ậ

p

đ

ó là r

ừ

ng.

l

N

ế

u b

ỏ

nút g

ố

c c

ủ

a m

ộ

t cây thì ta s

ẽ

có

m

ộ

t r

ừ

ng.

1.11

2. Cây nh

ị

phân

2.1.

Đị

nh ngh

ĩ

a và tính ch

ấ

t

2.1.1.

Đị

nh ngh

ĩ

a cây nh

ị

phân

l

Cây nh

ị

phân là d

ạ

ng

đặ

c bi

ệ

t c

ủ

a c

ấ

u trúc

cây, m

ọ

i nút trên cây ch

ỉ

có t

ố

i

đ

a là 2 con.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

Ví d

ụ

1: Hai cây sau

đ

ây là khác nhau

1.13

Ví d

ụ

2: Cây nh

ị

phân suy bi

ế

n có

d

ạ

ng m

ộ

t danh sách tuy

ế

n tính

Cây l

ệ

ch trái

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Ngơ Cơng Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

Ví d

ụ

2: Cây nh

ị

phân suy bi

ế

n có d

ạ

ng

m

ộ

t danh sách tuy

ế

n tính (

<i>ti</i>

<i>ế</i>

<i>p</i>

)

Cây zíc z

ắ

c

1.15

2.1.1.

Đị

nh ngh

ĩ

a cây nh

ị

phân (

<i>ti</i>

<i>ế</i>

<i>p</i>

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

2.1.1.

Đị

nh ngh

ĩ

a cây nh

ị

phân (

<i>ti</i>

<i>ế</i>

<i>p</i>

)

l

Cây nh

ị

phân

đầ

y

đủ

: Là cây nh

ị

phân mà các

nút

ở

m

ọ

i m

ứ

c c

ủ

a nút nhánh

đề

u có hai con.

Cây nh

ị

phân

đầ

y

đủ

là tr

ườ

ng h

ợ

p

đặ

c bi

ệ

t c

ủ

a

cây nh

ị

phân hồn ch

ỉ

nh.

1.17

2.1.2. Tính ch

ấ

t

l

S

ố

l

ượ

ng t

ố

i

đ

a các nút

ở

m

ứ

c i trên 1 cây

nh

ị

phân là 2

(i-1)

_(i

≥

_1).

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

2.2. L

ư

u tr

ữ

cây nh

ị

phân

2.2.1. L

ư

u tr

ữ

k

ế

ti

ế

p

l

V

ớ

i cây nh

ị

phân

đầ

y

đủ

, ta

đ

ánh s

ố

các

nút t

ừ

1 tr

ở

đ

i, t

ừ

trái qua ph

ả

i, h

ế

t m

ứ

c

này

đế

n m

ứ

c khác.

l

Dùng véc t

ơ

V l

ư

u tr

ữ

cây nh

ị

phân, nút th

ứ

i c

ủ

a cây

đượ

c l

ư

u tr

ữ

ở

ơ nh

ớ

V[i]. Ví d

ụ

:

1.19

2.2.1. L

ư

u tr

ữ

k

ế

ti

ế

p (

<i>ti</i>

<i>ế</i>

<i>p</i>

)

l

V

ớ

i cách l

ư

u tr

ữ

b

ằ

ng m

ả

ng, khi bi

ế

t

đị

a

ch

ỉ

c

ủ

a nút cha s

ẽ

tính

đượ

c

đị

a ch

ỉ

c

ủ

a

nút con và ng

ượ

c l

ạ

i. N

ế

u nút cha là i thì

con trái là 2i và con ph

ả

i là 2i+1. N

ế

u nút

con là i thì nút cha là [i/2].

l

N

ế

u cây không

đầ

y

đủ

ta ph

ả

i thêm các

nút tr

ố

ng vào

để đươ

c cây nh

ị

phân

đầ

y

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

Ví d

ụ

1.21

2.2.2. L

ư

u tr

ữ

ph

ầ

n tán

l

Trong cách l

ư

u tr

ữ

này, m

ỗ

i nút

ứ

ng v

ớ

i m

ộ

t

ph

ầ

n t

ử

nh

ớ

có quy cách d

ướ

i

đ

ây.

l

Để

truy nh

ậ

p vào các nút trong cây nh

ị

phân c

ầ

n

có m

ộ

t con tr

ỏ

T tr

ỏ

vào nút g

ố

c c

ủ

a cây

đ

ó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Ngơ Cơng Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

Ví d

ụ

1.23

2.3. Các phép tốn duy

ệ

t cây nh

ị

phân

l

Phép x

ử

lý các nút trên cây (g

ọ

i chung là

phép th

ă

m - visit) là cách th

ă

m t

ấ

t c

ả

các nút

c

ủ

a cây m

ộ

t cách h

ệ

th

ố

ng, sao cho m

ỗ

i nút

ch

ỉ

đượ

c th

ă

m m

ộ

t l

ầ

n.

l

M

ộ

t nút có 2 con, ta có 3 cách duy

ệ

t, các

cách duy

ệ

t

đượ

c

đị

nh ngh

ĩ

a

đệ

quy nh

ư

sau:

l

Cách 1: Duy

ệ

t theo th

ứ

t

ự

tr

ướ

c (preorder

traversal)

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

2.3. Duy

ệ

t cây nh

ị

phân (

<i>ti</i>

<i>ế</i>

<i>p</i>

)

l

Cách 2: Duy

ệ

t theo th

ứ

t

ự

gi

ữ

a (inorder

traversal)

l

Duy

ệ

t cây con trái theo th

ứ

t

ự

gi

ữ

a

l

Th

ă

m g

ố

c

l

Duy

ệ

t cây con ph

ả

i theo th

ứ

t

ự

gi

ữ

a

l

Cách 3: Duy

ệ

t theo th

ứ

t

ự

sau ( postorder

traversal)

l

Duy

ệ

t cây con trái theo th

ứ

t

ự

sau

l

Duy

ệ

t cây con ph

ả

i theo th

ứ

t

ự

sau

l

Th

ă

m g

ố

c

1.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

2.3. Duy

ệ

t cây nh

ị

phân (

<i>ti</i>

<i>ế</i>

<i>p</i>

)

l

Các th

ủ

t

ụ

c duy

ệ

t cây nh

ị

phân

đề

u

đượ

c

vi

ế

t

ở

d

ạ

ng

đệ

qui.

l

Gi

ả

s

ử

cây nh

ị

phân l

ư

u tr

ữ

b

ằ

ng danh

sách liên k

ế

t, T là con tr

ỏ

tr

ỏ

t

ớ

i g

ố

c, phép

th

ă

m là in giá tr

ị

tr

ườ

ng Infor c

ủ

a nút

đ

ó.

1.27

Duy

ệ

t cây theo th

ứ

t

ự

tr

ướ

c:

Procedure PreOrder(T)

If T =

φ

then

Return

Else Begin

Write(Infor(T))

Call PreOrder(Lptr(T))

Call PreOrder(Rptr(T))

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

Duy

ệ

t cây theo th

ứ

t

ự

gi

ữ

a:

Procedure InOrder(T)

If T =

φ

then Begin

Return

End

Else Begin

Call InOrder(Lptr(T))

Write(Infor(T))

Call InOrder(Rptr(T))

End;

Return

1.29

Duy

ệ

t cây theo th

ứ

t

ự

sau:

Procedure PostOrder(T)

If T =

φ

then Begin

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Bài t

ậ

p

l

Bài 1:

l

Xây d

ự

ng cây nh

ị

phân bi

ể

u di

ễ

n bi

ể

u th

ứ

c:

(a+b/c)*(d-e*f)

l

V

ẽ

s

ơ đồ

l

ư

u tr

ữ

cây nh

ị

phân bi

ể

u di

ễ

n bi

ể

u

th

ứ

c

ở

d

ạ

ng l

ư

u tr

ữ

k

ế

ti

ế

p, l

ư

u tr

ữ

liên k

ế

t.

l

Cho bi

ế

t th

ứ

t

ự

các nút khi duy

ệ

t cây nh

ị

phân

đ

ó theo 3 cách.

Ngơ Cơng Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01 1.31

Bài t

ậ

p (ti

ế

p)

Bài 2. Cho cây nh

ị

phân d

ướ

i

đ

ây. Hãy

l

V

ẽ

s

ơ

đồ

l

ư

u tr

ữ

cây nh

ị

phân

ở

d

ạ

ng l

ư

u tr

ữ

k

ế

ti

ế

p và l

ư

u tr

ữ

liên k

ế

t

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

<b>3. Cây t</b>

<b>ổ</b>

<b>ng quát</b>

l

Cây t

ổ

ng quát là cây có c

ấ

p m nào

đ

ó.

l

N

ế

u bi

ể

u di

ễ

n cây t

ổ

ng quát b

ằ

ng danh sách

liên k

ế

t thì m

ộ

t nút có bao nhiêu nhánh s

ẽ

có

b

ấ

y nhiêu tr

ườ

ng liên k

ế

t, cách bi

ể

u di

ễ

n này

ph

ứ

c t

ạ

p. N

ế

u bi

ể

u di

ễ

n cây b

ằ

ng m

ả

ng thì quá

trình x

ử

lý c

ũ

ng r

ấ

t ph

ứ

c t

ạ

p.

l

Để

đơ

n gi

ả

n ta bi

ể

u di

ễ

n cây t

ổ

ng quát b

ằ

ng cây

nh

ị

phân. Ta nh

ậ

n th

ấ

y v

ớ

i b

ấ

t k

ỳ

nút nào trên

cây t

ổ

ng qt n

ế

u có thì ch

ỉ

có:

l

M

ộ

t nút con c

ự

c trái (con c

ả

)

l

M

ộ

t nút em k

ề

c

ậ

n ph

ả

i

1.33

<b>3. Cây t</b>

<b>ổ</b>

<b>ng quát</b>

l

Khi chuy

ể

n sang cây nh

ị

phân t

ươ

ng

đươ

ng,

m

ỗ

i nút có con trái là con c

ự

c trái, con ph

ả

i là

em k

ề

c

ậ

n ph

ả

i.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

Ví d

ụ

:

Cây t

ổ

ng quát

Cây nh

_t

_ươ

_ng

_đươ

ị

phân

_ng

1.35

<b>3. Cây t</b>

<b>ổ</b>

<b>ng quát</b>

l

Sau khi chuy

ể

n thành cây nh

ị

phân t

ươ

ng

đươ

ng ta có th

ể

l

ư

u tr

ữ

cây t

ổ

ng quát

b

ằ

ng danh sách liên k

ế

t.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

4.

Ứ

ng d

ụ

ng

4.1. Cây bi

ể

u di

ễ

n bi

ể

u th

ứ

c

l

Bi

ể

u th

ứ

c s

ố

h

ọ

c v

ớ

i các phép tốn 2 ngơi nh

ư

+ - * / có th

ể

bi

ể

u di

ễ

n b

ở

i cây nh

ị

phân có các

nút v

ớ

i quy cách nh

ư

sau:

1.37

4.1. Cây bi

ể

u di

ễ

n bi

ể

u th

ứ

c (

<i>ti</i>

<i>ế</i>

<i>p</i>

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

Ví d

ụ

: Bi

ể

u di

ễ

n bi

ể

u th

ứ

c a*b+c/2

b

ằ

ng cây nh

ị

phân sau:

1.39

4.2.

Đị

nh giá tr

ị

bi

ể

u th

ứ

c

l

Thu

ậ

t gi

ả

i

đị

nh giá tr

ị

bi

ể

u th

ứ

c bi

ể

u di

ễ

n b

ở

i cây nh

ị

phân có g

ố

c E.

Thu

ậ

t gi

ả

i này

đượ

c vi

ế

t d

ướ

i d

ạ

ng

đệ

quy:

Function EVAL(E)

Case

TYPE(E)=0: Begin F:=RPTR(E)

Return(Value(F))

End

TYPE(E)=1: Return ( EVAL(LPTR(E))+EVAL(RPTR(E)))

TYPE(E)=2: Return ( EVAL(LPTR(E))-EVAL(RPTR(E)))

TYPE(E)=3: Return ( EVAL(LPTR(E))*EVAL(RPTR(E)))

TYPE(E)=4: Return ( EVAL(LPTR(E))/EVAL(RPTR(E)))

TYPE(E)=5: Return ( - EVAL(RPTR(E)))

Else Return(00)

End case

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

4.3. Xác

đị

nh 2 bi

ể

u th

ứ

c t

ươ

ng

đươ

ng

l

Cho 2 cây nh

ị

phân bi

ể

u di

ễ

n bi

ể

u th

ứ

c tr

ỏ

b

ở

i A, B. Hàm xác

đị

nh 2 bi

ể

u th

ứ

c t

ươ

ng

đươ

ng Similar cho giá tr

ị

True n

ế

u 2 bi

ể

u

th

ứ

c t

ươ

ng

đươ

ng, ng

ượ

c l

ạ

i cho giá tr

ị

False.

1.41

Hàm Similar

Function Similar(A,B)

B

ướ

c 1 { Ki

ể

m tra lo

ạ

i g

ố

c cây}

If TYPE(A)# TYPE(B) then Return(False)

B

ướ

c 2 { Ki

ể

m tra tính t

ươ

ng

đươ

ng }

Case

TYPE(A)=0 : If Value(RPTR(A)) # Value(RPTR(B)) then Return(False)

Else Return(True)

TYPE(A)=1 OR TYPE(A)=3 : { Phép + ho

ặ

c * }

Begin

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2 - Chương 01

BTVN

l

Xây d

ự

ng cây nh

ị

phân bi

ể

u di

ễ

n bi

ể

u

th

ứ

c sau: a/b - c*d

l

Vi

ế

t gi

ả

mã tính giá tr

ị

c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c trên.

</div>

<!--links-->