Đề xuất giải thuật di truyền giải bài toán xếp thời khóa biểu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (464.33 KB, 10 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐẠI HỌC SÀI GÒN </b> <b>OF SAIGON UNIVERSITY </b>
Số 71 (05/2020) No. 71 (05/2020)
<i>Email: ; Website: />
<b>ĐỀ XUẤT GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TỐN </b>
<b>XẾP THỜI KHĨA BIỂU </b>
<i><b>Proposing a genetic algorithm to solve timetabling problem </b></i>
Nguyễn Hồ Thiên Đăng
(1)<sub>, Nguyễn Thị Hồng Bích</sub>
(2)<sub>, </sub>
Thái Minh Tân
(3), TS. Phan Tấn Quốc
(4)(1)<sub>Học viên cao học Trường Đại học Sài Gịn</sub>
(2)<sub>Trường THPT Ngơ Quyền, Q.7, TP.HCM</sub>
(3)<sub>Cơng ty TMA Solutions, TP.HCM</sub>
(4) <sub>Trường Đại học Sài Gịn</sub>
<b>TĨM TẮT </b>
Việc xếp thời khóa biểu hợp lý là bài tốn tối ưu có nhiều ứng dụng trong thực tế. Được phân loại thuộc
lớp NP-complete và đã được nghiên cứu rộng rãi trong hàng chục năm qua với các hướng tiếp cận như
quy hoạch toán học, tối ưu dựa trên ràng buộc, tối ưu đa mục tiêu, giải thuật tham lam, giải thuật
metaheuristic.v.v. Nghiên cứu này đề xuất sử dụng giải thuật di truyền để giải bài tốn xếp thời khóa
biểu trường phổ thơng, một loại bài tốn xếp thời khóa biểu phổ biến. Nghiên cứu đã cài đặt và thí
nghiệm giải thuật đề xuất trên một số bộ dữ liệu thực tế. Kết quả thực nghiệm cho thấy giải thuật đề
xuất cho kết quả tốt hơn một số phần mềm hỗ trợ xếp thời khóa biểu cho các trường phổ thơng hiện nay
trên dựa trên trọng số một số ràng buộc của bài tốn.
<i><b>Từ khóa: thời khóa biểu, thời khóa biểu trường phổ thơng, giải thuật di truyền </b></i>
<b>ABSTRACT </b>
Timetabling problem is optimization problems that have many practical applications; this is the problem
of class NP-complete. Timetabling problem has been widely studied over the past decades with
approaches such as mathematical programming, constraint-based approaches, multiobjective
optimization, greedy algorithms, metaheuristic algorithms, etc. In this study, we propose a genetic
algorithm to solve a form of Timetabling problem that is the School Timetabling problem. The proposed
algorithm was conducted on some real data sets. Experimental results claim that our algorithm results in
better results than some of the current school Timetabling software based on some constraints of the
problem.
<i><b>Keywords: genetic algorithm, timetabling problem, school timetabling </b></i>
<b>1. Giới thiệu </b>
Bài toán xếp thời khóa biểu trường học
(timetabling problem) là tạo ra một lịch
phân công giảng dạy giữa người dạy và
người học trong một chu kỳ thời gian cố
định (thường là theo tuần) sao cho thỏa
mãn được nhiều ràng buộc nhất có thể của
bài tốn. Bài tốn xếp thời khóa biểu thuộc
lớp bài tốn tối ưu NP-complete [1].
Bài tốn xếp thời khóa biểu được biết
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
đến rộng rãi với 3 dạng sau: bài tốn xếp
thời khóa biểu trường phổ thông (school
timetabling-STTP); bài tốn xếp thời khóa
biểu trường đại học (course
timetabling-CTTP); bài toán xếp lịch thi (examination
timetabling-ETTP) [1].
Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về
bài tốn xếp thời khóa biểu dựa trên các
hướng tiếp cận như giải thuật tô màu đồ thị,
tiếp cận dựa trên ràng buộc, quy hoạch toán
học, tối ưu đa mục tiêu, giải thuật tham lam
[2], giải thuật metaheuristic [3], [4], [5],
[6], [7].
Trong nghiên cứu này, chúng tôi đề
xuất một giải thuật metaheuristic dạng
quần thể là giải thuật di truyền để giải bài
tốn xếp thời khóa biểu trường phổ thơng
với hy vọng có thể khắc phục được bẩy tối
ưu cục bộ so với các metaheuristic dạng cá
thể khác.
<b>2. Bài tốn xếp thời khóa biểu phổ </b>
<b>thông </b>
<i><b>2.1. Một số khái niệm </b></i>
<i><b>Chu kỳ thời khóa biểu: </b></i>
chu kỳ thời
khóa biểu là số ngày mà thời khóa biểu cần
xếp lịch, tính từ thứ Hai đến thứ Bảy.
<i><b>Nhóm thời gian: </b></i>
nhóm thời gian là
tập hợp nhóm các tiết trong một chu kỳ
thời khóa biểu; buổi sáng từ tiết 1 đến tiết
5, buổi chiều từ tiết 6 đến tiết 8, sau 2 tiết
đầu của mỗi buổi học sẽ có giờ giải lao
<i>. </i>
Định dạng khuôn mẫu các buổi học thông
thường ở trường phổ thông hiện như sau:
từ thứ Hai đến thứ Sáu, mỗi buổi các lớp
học đủ 5 tiết; riêng thứ Bảy có thể học ít
hơn tuỳ theo tổng số tiết các môn cả tuần,
tổng số tiết này thay đổi tuỳ học kỳ và tuỳ
khối lớp.
<b>Giáo viên</b>
: các giáo viên có thể được
phân cơng làm công tác chủ nhiệm lớp,
giáo viên chủ nhiệm lớp nào thì phải được
phân cơng giảng dạy ít nhất một môn học
của lớp đó; các giáo viên có thể dạy mơn
học ngồi chun mơn chính, gọi là cơng
tác kiêm nhiệm.
<i><b>Lớp học: </b></i>
lớp học gồm tập các học
sinh học chung với nhau ở tất cả các môn
học.
Phạm vi bài tốn xếp thời khóa biểu đề
cập trong nghiên cứu này là các khối lớp
10, 11 và 12.
<b>Phòng học:</b>
với bài tốn xếp thời khóa
biểu ở trường phổ thơng, mỗi lớp được cấp
cố định một phịng học lý thuyết trong suốt
năm học; mỗi phịng học có thêm thơng tin
là phịng học lý thuyết hay phòng thực
hành, thực nghiệm.
<i><b>Mơn học: </b></i>
có thể gọi là mơn, mỗi khối
lớp trong một học kỳ có từ 13 đến 17 môn;
Môn ngữ văn, thể dục, quốc phòng phải
xếp tiết cặp và không xếp tiết 2-3 vì sau
tiết 2 là giờ giải lao; Mơn tốn, tiếng Anh,
Tin học cũng khuyến khích xếp tiết cặp.
Các môn đã xếp tiết cặp thì một buổi
khơng xếp q một cặp.
<i><b>Bảng phân công: </b></i>
bảng phân công
giảng dạy gồm một tập các phân công; mỗi
phân công bao gồm các thông tin về giáo
viên, lớp học, môn học, tổng số tiết môn
học trong tuần.
<i><b>2.2. Ràng buộc của bài tốn xếp thời </b></i>
<i><b>khóa biểu </b></i>
Ràng buộc của bài tốn xếp thời khóa
biểu được phân làm hai loại: ràng buộc
cứng (hard constraints) và ràng buộc mềm
(soft constraints).
<i>Ràng buộc cứng</i>
là các ràng buộc đã
được quy định trong các văn bản của ngành.
Ví dụ mơn học cần xếp có tiếp cặp, buổi
học của các lớp khơng có tiết lủng.v.v. Ràng
buộc cứng là loại ràng buộc, không thể vi
phạm, trừ trường hợp bất khả kháng.
<i>Ràng buộc mềm</i>
là các ràng buộc
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
để làm tăng chất lượng thời khóa biểu. Các
ràng buộc mềm cần được xếp thỏa mãn
càng nhiều càng tốt. Khi có nhiều ràng
buộc mềm thì độ ưu tiên giữa chúng cũng
là yếu tố cần xem xét.
<b>Ràng buộc cứng của bài tốn xếp </b>
<b>thời khóa biểu phổ thơng </b>
<i>Ràng buộc đụng độ giáo viên (1): </i>
các
phân cơng đối với cùng giáo viên thì khơng
xếp vào cùng vị trí tiết học.
<i>Ràng buộc đụng độ lớp học (2)</i>
: các
phân công đối với cùng lớp học thì khơng
xếp vào cùng vị trí tiết học.
<i>Ràng buộc đụng độ phòng học (3): </i>
mỗi phòng học chỉ được xếp vào nhiều
nhất một phân công tại một vị trí tiết học.
Việc đụng độ phịng học chỉ có thể xảy ra ở
các phịng thí nghiệm, thực hành, sân tập
thể dục.
<i>Ràng buộc về số tiết học liên tiếp tối </i>
<i>thiểu và số tiết học liên tiếp tối đa (4)</i>
:
thông số này là (1,2) đối với bài toán STTP
và đây cũng là điểm khác biệt so với bài
toán CTTP. Ở bài toán CTTP, số tiết học
liên tiếp tối thiểu, tối đa có thể là (2,k) với
2 ≤ k ≤ 6.
<i>Ràng buộc thời gian rảnh của giáo </i>
<i>viên, lớp học, phòng học (5): </i>
các phân
công không được vi phạm thời gian rảnh
của giáo viên, của lớp học, của phòng học.
<i>Ràng buộc về tính đầy đủ của phân </i>
<i>công (6): </i>
tất cả các phân công đều phải
được xếp thời khóa biểu. Nếu giải thuật
không xếp được tất cả phân công thì cần gỡ
dần các ràng buộc mềm và tiến hành lại việc
xếp thời khóa biểu. Một giải thuật xếp được
tất cả các phân công không đồng nghĩa giải
thuật đó sẽ tạo ra thời khóa biểu tốt.
<i>Ràng buộc về phân công xếp sẵn (7): </i>
tiết xếp sẵn là tiết được ưu tiên xếp trước
và mọi tiết khác xếp sau sẽ tránh các tiết
xếp sẵn này.
<i>Ràng buộc về các mơn học có tiết cặp </i>
<i>(8): </i>
một số môn học theo quy định bắt
buộc phải có ít nhất một tiết cặp để đáp
ứng yêu cầu về chuyên môn.
<i>Ràng buộc về mỗi môn học chỉ học </i>
<i>một lần trong một buổi tại mỗi lớp (9): </i>
trong một buổi học, một môn học chỉ có
thể xuất hiện nhiều nhất một lần (một tiết
lẻ hoặc tiết cặp).
<i>Ràng buộc tiết trống của lớp theo buổi </i>
<i>(10): </i>
tiết trống là tiết không bố trí dạy học
xen giữa các tiết học khác; thực tế thì thời
khóa biểu các lớp ở trường phổ thông cần
được xếp sao cho không có hiện tượng
trống tiết.
<i>Ràng buộc về tiết không xếp của giáo </i>
<i>viên (11): </i>
tiết không xếp là tiết theo quy
định của ngành, của cơ sở giáo dục; thời
khóa biểu của giáo viên cần xếp tránh các
tiết không xếp này, ví dụ ngày sinh hoạt
chuyên môn của giáo viên được xem là các
tiết không xếp.
<b>Ràng buộc mềm của bài tốn xếp </b>
<b>thời khóa biểu phổ thơng </b>
<i>Ràng buộc về lịch bận của giáo viên </i>
<i>(1): </i>
mỗi giáo viên có lịch bận riêng.
<i>Ràng buộc về học cách ngày (2): </i>
nên
xếp các môn học học cách ngày trong tuần.
<i>Ràng buộc về độ nén lịch dạy của giáo </i>
<i>viên (3): </i>
nên xếp lịch dạy của giáo viên sao
cho số buổi mà giáo viên đi dạy là ít nhất
có thể; gọi
<i>n</i>
là số buổi dạy của giáo viên
thì:
<i>n</i>
≤ số tiết trong tuần của giáo viên/5
+1.
<i>Ràng buộc về tiết trống của giáo viên </i>
<i>(4): mỗi buổi giáo viên có thể trống tiết tối </i>
<i>đa 1 lần (trống 1 tiết hoặc 2 tiết liên tục); </i>
trong một tuần số tiết trống của mỗi giáo
viên không vượt quá 3.
<i>Ràng buộc về số tiết dạy tối thiểu </i>
<i>trong một buổi của giáo viên (5)</i>
: mỗi giáo
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<i>Ràng buộc về số tiết học tối thiểu </i>
<i>trong một buổi học của một lớp (6): </i>
số tiết
tối thiểu trong mỗi buổi học của một lớp là
2 tiết.
<i>Ràng buộc về số môn học tối đa </i>
<i>trong mỗi buổi (7): </i>
số môn học tối đa
trong mỗi buổi là 4; trường hợp bất khả
kháng có 5 mơn trong một buổi học thì 5
mơn học đó khơng cùng thuộc nhóm mơn
học xã hội (Văn, Sử, Địa, Giáo dục công
dân, Tiếng Anh).
<i>Ràng buộc về số tiết tối đa của một </i>
<i>giáo viên trong một lớp trong mỗi buổi (8): </i>
tránh xếp một giáo viên dạy một lớp nhiều
hơn 2 tiết/buổi học (không tính tiết sinh
hoạt chủ nhiệm). Trường hợp này có thể
xảy ra đối với các mơn học có nhiều hơn 2
tiết hoặc các giáo viên dạy lớp đó 2 mơn
học.
<i><b>2.3. Mơ hình hóa bài tốn xếp thời </b></i>
<i><b>khóa biểu </b></i>
Bài tốn xếp thời khóa biểu gồm các
yếu tố sau:
Tập
<i>P</i>
={
<i>p1</i>
,
<i>p2</i>
,…,
<i>p</i>
<i>m</i>} gồm
<i>m</i>
tiết học,
tập
<i>T</i>
={
<i>t1</i>
,
<i>t2</i>
,…,
<i>t</i>
<i>n</i>} gồm
<i>n</i>
giáo viên, ma
trận
<i>PT</i>
cho biết tiết rảnh của mỗi giáo
viên, trong đó
<i>PTij</i>
=1 nếu giáo viên
<i>t</i>
<i>i</i>rảnh
tiết
<i>p</i>
<i>j</i>và
<i>PTij</i>
=0 nếu ngược lại.
Tập
<i>C</i>
={
<i>c1</i>
,
<i>c2</i>
,…,
<i>c</i>
<i>h</i>} gồm
<i>h</i>
lớp học,
ma trận
<i>PC</i>
cho biết tiết rảnh của lớp học,
trong đó
<i>PCij</i>
=1 nếu lớp học
<i>c</i>
<i>i</i>rảnh tiết
<i>p</i>
<i>j</i>và
<i>PCij</i>
=0 nếu ngược lại.
Tập
<i>R</i>
={
<i>r1</i>
,
<i>r2</i>
,...,
<i>r</i>
<i>k</i>} gồm
<i>k</i>
phòng học,
ma trận
<i>PR</i>
cho biết tiết rảnh của phịng
học, trong đó
<i>PRij</i>
=1 nếu phòng học
<i>r</i>
<i>i</i>rảnh
tiết
<i>p</i>
<i>j</i>và
<i>PRij</i>
=0 nếu ngược lại.
Tập
<i>M</i>
={
<i>m1</i>
,
<i>m2</i>
,…,
<i>m</i>
<i>y</i>} gồm
<i>y</i>
môn
học, tập
<i>PM</i>
gồm
<i>y</i>
tổng số tiết học trong
tuần của các môn học tương ứng trong tập
<i>M</i>
tức
<i>PM</i>
={
<i>pm1</i>
,
<i>pm2</i>
,…,
<i>pmy</i>
}.
Tập
<i>MR</i>
gồm các môn học được phân
công vào các phòng học, trong đó
<i>MRij</i>
=1
nếu mơn học
<i>mi</i>
có thể xếp vào phòng
<i>rj</i>
và
ngược lại.
Tập
<i>A</i>
={
<i>A1</i>
,
<i>A2</i>
,...,
<i>A</i>
<i>q</i>} gồm
<i>q</i>
phân
công, tập
<i>A</i>
<i>i</i>cho biết chi tiết của phân công
giáo viên
<i>t</i>
<i>j</i>giảng dạy môn m
fcho lớp C
v:
<i>A</i>
<i>i</i>={
<i>tj</i>
,
<i>Cv</i>
,
<i>m</i>
<i>f</i>}.
Tập lời giải
<i>S</i>
của bài tốn gồm
<i>x</i>
phân
cơng được gán tiết học và phịng học
<i>S</i>
={
<i>S1</i>
,
<i>S2</i>
,...,
<i>S</i>
<i>x</i>}, trong đó tập
<i>S</i>
<i>i</i>gồm phân
công
<i>A</i>
<i>i</i>được xếp vào tiết học
<i>P</i>
<i>j</i>với số tiết
liên tiếp là
<i>k</i>
<i>v</i>(với
<i>k</i>
=1,2) và tại phòng học
<i>r</i>
<i>m</i>:
<i>S</i>
<i>i</i>={
<i>A</i>
<i>i</i>,
<i>p</i>
<i>j</i>,
<i>k</i>
<i>v</i>,
<i>r</i>
<i>m</i>}.
Để đánh giá được chất lượng của một
lời giải thì ta sử dụng một hàm mục tiêu
biểu diễn tổng trọng số các vi phạm của
các ràng buộc của bài tốn; trong đó các
ràng buộc cứng đã được chuyển thành các
ràng buộc mềm có trọng số cao.
Trong đó:
<i>S</i>
là lời giải - là thời khóa
biểu tồn trường,
<i>n là </i>
tổng số các ràng
buộc của bài toán,
<i>wi</i>
là trọng số vi phạm
của ràng buộc thứ
<i>i</i>
(w
i≥ 0, với
<i>i</i>
=1..
<i>n</i>
),
<i>d</i>
<i>i</i>là số lần vi phạm ràng buộc thứ
<i>i</i>
(
<i>d</i>
<i>i</i>≥ 0,
với
<i>i</i>
=1..
<i>n</i>
) [4].
Ký hiệu
<i>f</i>
(
<i>S</i>
) là giá trị hàm mục tiêu của
lời giải
<i>S</i>
, giá trị hàm mục tiêu càng cao thì
độ thích nghi càng thấp và ngược lại.
<i><b>2.4. Tiêu chí đánh giá chất lượng thời </b></i>
<i><b>khóa biểu </b></i>
Chất lượng của một thời khóa biểu thể
hiện qua thời khóa biểu của các lớp học và
thời khóa biểu của mỗi giáo viên. Việc đánh
giá chất lượng một thời khóa biểu là cơng
việc khó khăn và thơng thường giáo viên sẽ
đánh giá dựa vào thơng tin thời khóa biểu có
vi phạm các ràng buộc của bài toán.
<b>3. Giải thuật di truyền giải bài tốn </b>
<b>xếp thời khóa biểu </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
một giải thuật metaheuristic, cụ thể là giải
thuật di truyền [5], [7], [8] để giải bài tốn
xếp thời khóa biểu ở trường phổ thông.
<i><b>3.1. Tạo quần thể ban đầu </b></i>
Quần thể ban đầu được tạo gồm
<i>N</i>
cá
thể
<i>T1</i>
,
<i>T2</i>
,...,
<i>T</i>
<i>N</i>, trong đó mỗi cá thể là một
lời giải của bài toán, tức là một thời khóa
biểu tồn trường. Mỗi cá thể gồm nhiều
gen, mỗi gen được khởi tạo ngẫu nhiên từ
tập các phân công đã cho sao cho trước hết
phải thỏa mãn được các ràng buộc cứng
của bài toán.
Chất lượng các cá thể của quần thể ban
đầu được khởi tạo ngẫu nhiên thường có
chất lượng kém hơn so với chất lượng của
các cá thể được khởi tạo bằng các heuristic
của bài toán. Tuy nhiên do sự đa dạng của
các cá thể khi khởi tạo ngẫu nhiên, nên lúc
kết thúc q trình tiến hóa, giải thuật di
truyền ứng với quần thể ban đầu (được
khởi tạo ngẫu nhiên) thường cho chất
lượng lời giải tốt hơn.
<i><b>3.2. Độ thích nghi của cá thể </b></i>
Độ thích nghi của mỗi cá thể thời khóa
biểu được xác định là giá trị của hàm mục
tiêu. Giá trị hàm mục tiêu càng nhỏ thì cá
thể thời khóa biểu có chất lượng càng cao.
<i><b>3.3. Phép lai </b></i>
Mục này trình bày cách chọn các cá
thể và cách thực hiện phép lai, cách xử lý
các cá thể con sinh ra từ phép lai.
<i>Chọn các cá thể thời khóa biểu tham </i>
<i>gia phép lai </i>
Cho xác xuất lai là
<i>p</i>
<i>c</i>, đối với mỗi cá
thể trong quần thể
<i>P</i>
, ta phát sinh ngẫu
nhiên một số thực
<i>r</i>
[0..1]. Nếu
<i>r</i>
≤
<i>p</i>
<i>c</i>, thì
chọn cá thể đó để tham gia phép lai. Ta sẽ
tiến hành thực hiện phép lai từng cặp các
cá thể thời khóa biểu theo thứ tự mà chúng
được chọn.
Phép lai hai cá thể thời khóa biểu
<i></i>
<i>cha-mẹ</i>
<i>T1</i>
,
<i>T2</i>
để sinh ra hai cá thể thời khóa
biểu
<i>T1’</i>
và
<i>T2’</i>
.
<i>T1’</i>
và và
<i>T2’</i>
ban đầu được
gán bằng
<i>T1</i>
và
<i>T2</i>
.
Lấy ngẫu nhiên một đoạn các gen
trong mỗi cặp cá thể
<i>cha</i>
-
<i>mẹ </i>
thỏa mãn ràng
buộc về tính chất gen của bài tốn – ở đây
là cùng một lớp nào đó, giả sử đó là đoạn
(
<i>p1</i>
,
<i>p2</i>
). Duyệt các đoạn gen từ (
<i>p1</i>
,
<i>p2</i>
) trong
cá thể
<i>cha</i>
-
<i>mẹ T1, </i>
nếu có gen nào làm cho
cá thể
<i>T2’</i>
tốt hơn thì cập nhật
<i>T2’</i>
. Cơng
đoạn này kết thúc ta được cá thể con
<i>T2’</i>
.
Tương tự, duyệt các đoạn gen từ
(
<i>p1</i>
,
<i>p2</i>
) trong cá thể
<i>cha</i>
-
<i>mẹ T2, </i>
nếu có gen
nào làm cho cá thể
<i>T1’</i>
tốt hơn thì cập nhật
<i>T1’</i>
. Cơng đoạn này kết thúc ta được cá thể
con
<i>T1’</i>
.
Các cá thể
gốc
<i>T1</i>
và
<i>T2</i>
không thay đổi
trong quá trình này; các cá thể
<i>T1’</i>
và
<i>T2’</i>
sinh ra từ phép lai phải thỏa mãn các ràng
buộc của bài toán.
Phép lai hai cá thể
<i>T1</i>
và
<i>T2</i>
để được hai
cá thể con
<i>T1’</i>
và
<i>T2’</i>
. Ta đưa 2 cá thể con
này vào quần thể mới - nghĩa là sau khi
thực hiện phép lai, số cá thể của quần thể sẽ
lớn hơn
<i>N</i>
, giả sử đó là
<i>N</i>
’. Phép chọn ở
cuối mỗi thế hệ có nhiệm vụ loại bớt một số
cá thể có độ thích nghi kém hơn để đảm
bảo kích thước quần thể khơng đổi trong
mỗi lần bắt đầu thế hệ tiến hóa tiếp theo.
<i><b>3.4. Phép đột biến </b></i>
Mục này trình bày cách chọn các phân
cơng trong các cá thể để thực hiện phép đột
biến, cách thực hiện phép đột biến và cách
xử lý các cá thể con sinh ra từ phép đột
biến.
Phép đột biến được tiến hành sau khi
thực hiện phép lai (trước khi thực hiện
phép chọn). Kích thước của quần thể lúc
thực hiện phép đột biến là
<i>N</i>
’.
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
Thực hiện di chuyển cụm tiết đó từ vị trí
<i>u</i>
đến vị trí
<i>v</i>
trong cùng lớp hoặc qua một
lớp khác mà vẫn đảm bảo lớp khác ở đây
cũng có giáo viên, mơn học phù hợp với
phân công X. Nếu khơng tìm được vị trí
<i>v</i>
phù hợp thì phép đột biến đó không được
thực hiện.
Theo nguyên tắc đột biến, cá thể sau
đột biến không nhất thiết phải tốt hơn trước
đột biến. Vì xét về cả q trình tiến hóa,
một cá thể chưa tốt ở thế hệ này vẫn sẽ có
khả năng giúp q trình tiến hóa sinh ra các
cá thể tốt ở những thế hệ tiếp theo.
<i>Xử lý các cá thể con sinh ra </i>
Giả sử cá thể
<i>T</i>
sau đột biến sinh ra cá
thể
<i>T</i>
’, khi đó ta có hai cách xử lý sau đây:
<i>Cách thứ nhất</i>
là nếu
<i>T</i>
’ tốt hơn
<i>T</i>
thì
thay
<i>T</i>
bằng
<i>T</i>
’, nếu
<i>T</i>
’ kém hơn
<i>T</i>
thì xem
như phép đột biến khơng thực hiện gì cả.
<i>Cách thứ hai</i>
là thay
<i>T</i>
bằng
<i>T</i>
’ mà
không quan tâm đến chất lượng lời giải của
<i>T</i>
’. Trong bài báo này, chúng tôi chọn thực
hiện phép đột biến thứ hai.
<i><b>3.5. Phép chọn lọc </b></i>
Chúng tôi sử dụng phép chọn lọc các
cá thể dựa trên độ thích nghi xếp hạng
bằng cách bố trí chung theo độ thích nghi
giảm dần (tức theo chiều tăng dần của giá
trị hàm mục tiêu), sau đó chọn
<i>N</i>
cá thể có
độ thích nghi cao nhất.
Để khơng làm mất đi cá thể tốt nhất
được khai phá trong suốt q trình tiến
hóa, giải thuật của chúng tôi
luôn cập nhật
cá thể tốt nhất cho đến thời điểm hiện tại
(cá thể ưu tú).
<i><b>3.6. Điều kiện dừng </b></i>
Thường các giải thuật di truyền chọn
các điều kiện dừng sau đây:
<i>thứ nhất là</i>
lời
giải tốt nhất tìm được của bài tốn không
được cải thiện sau một số lần lặp định
trước ;
<i>thứ hai là</i>
số lần lặp của giải thuật
đạt đến một giá trị định trước ;
<i>thứ ba là</i>
giải thuật chạy hết một lượng thời gian
định trước. Trong bài toán xếp thời khóa
biểu trường phổ thơng đang xét, chúng tôi
chọn điều kiện dừng đầu tiên.
<i><b>3.7. Giải thuật di truyền giải bài toán </b></i>
<i><b>xếp thời khóa biểu </b></i>
Chúng tơi gọi giải thuật này là STTGA
(School Timetabling Problem Genetic
algorithm).
<b>Dữ liệu đầu vào: </b>
danh sách các phân
công, danh sách các ràng buộc, bộ trọng số
vi phạm ứng với mỗi ràng buộc
<b>Dữ liệu đầu ra: </b>
thời khóa biểu của
mỗi lớp, thời khóa biểu của mỗi giáo viên
<b>Giải thuật di truyền giải bài tốn xếp </b>
<b>thời khóa biểu - STTGA </b>
1:
Khởi tạo quần thể ban đầu với
<i>N</i>
cá thể
ngẫu nhiên, trong đó mỗi lời giải là một
thời khóa biểu tồn trường, mỗi gen của
cá thể ứng với một phân công;
2:
Xác suất lai là
<i>pc</i>
, xác suất đột biến là
<i>pm</i>
;
3:
Đánh giá độ thích nghi mỗi cá thể trong
quần thể, cá thể
<i>T</i>
có giá trị hàm mục là
<i>C</i>
(
<i>T</i>
), cá thể
<i>T</i>
càng tốt nếu
<i>C</i>
(
<i>T</i>
) có giá
trị càng bé và ngược lại;
4:
<b>while</b>
(
<i>điều kiện dừng chưa thỏa</i>
)
{
a)
Chọn ngẫu nhiên một cặp cá thể
<i>cha-mẹ</i>
từ quần thể;
b)
Phép lai (crossover): nếu xảy ra xác
suất lai ghép
<i>pc</i>
thì lai ghép hai cá
thể
<i>cha-mẹ</i>
để tạo thành các cá thể
con, ngược lại, các cá thể con giống
cá thể cha-mẹ;
c)
Đột biến (Mutation): nếu xảy ra xác
suất đột biến
<i>pm</i>
thì đột biến bằng
cách cho thay đổi nhỏ trong cá thể;
d)
Đánh giá lại độ thích nghi của các
cá thể, tức tính lại giá trị của hàm
mục tiêu;
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
cá thể có độ thích nghi ít hơn;
}
5:
Cá thể tốt nhất của thế hệ sau cùng là
lời giải của bài toán.
<b>4. Thực nghiệm và đánh giá </b>
<i><b>4.1. Dữ liệu thực nghiệm </b></i>
Chúng tôi thực nghiệm giải thuật di
truyền
<b>STTGA</b>
trên 2 bộ dữ liệu thực tế tại
Trường Trung học phổ thơng Giồng Ơng
Tố, Quận 2, Thành phố Hồ Chí Minh. Bộ
thứ nhất có tên gọi là HK11920, bộ thứ hai
có tên gọi là HK21920.
<b>Bảng 1. </b>
Thông số các bộ dữ liệu thực nghiệm
<b>STT </b>
<b>Loại dữ liệu </b>
<b>HK11920 </b>
<b>(Số lượng) </b>
<b>HK21920 </b>
<b>(Số lượng) </b>
1
Số giáo viên có phân cơng
76
73
2
Số phòng học
36
36
3
Số môn học
45
44
4
Số phân công
485
475
5
Số ràng buộc cứng
11
11
6
Số ràng buộc mềm
8
8
7
Số buổi học trong tuần
6
6
8
Số tiết tối đa trên mỗi buổi học
5
5
Các ràng buộc cứng 1, 2, 3, 9, 10, 11 ở
trên được mềm hóa với trọng số cao (các
giá trị này được đề xuất qua quá trình thực
nghiệm thực tế), các ràng buộc cứng 4, 5,
6, 7, 8 cịn lại ln được thỏa mãn khi cài
đặt. Do đó, bài tốn có 6 ràng buộc cứng và
8 ràng buộc mềm cần được xử lý theo liệt
kê ở Bảng 2 và Bảng 3.
<b>Bảng 2.</b>
Trọng số vi phạm của ràng buộc cứng
<b>Ràng </b>
<b>buộc </b>
<b>Tên ràng buộc </b>
<b>Trọng số </b>
<b>Đối tượng </b>
<b>ràng buộc </b>
H1
Ràng buộc đụng độ giáo viên
999
Giáo viên
H2
Ràng buộc đụng độ lớp học
999
Lớp
H3
Ràng buộc đụng độ phòng học
999
Phòng học
H4
Ràng buộc về mỗi môn học chỉ học một lần trong
một buổi tại mỗi lớp
600
Lớp
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
<b>Bảng 3.</b>
Trọng số vi phạm của ràng buộc mềm
<b>Ràng </b>
<b>buộc </b>
<b>Tên ràng buộc </b>
<b>Trọng số </b>
<b>Đối tượng </b>
<b>ràng buộc </b>
S1
Ràng buộc về lịch bận của giáo viên
15
Giáo viên
S2
Ràng buộc về học cách ngày môn học
10
Lớp
S3
Ràng buộc về độ nén lịch dạy của giáo viên
20
Giáo viên
S4
Ràng buộc về tiết lủng của giáo viên
25
Giáo viên
S5
Ràng buộc về số tiết dạy tối thiểu trong một buổi của
giáo viên
10
Giáo viên
S6
Ràng buộc về số tiết học tối thiểu trong một buổi học
của một lớp
20
Lớp
S7
Ràng buộc về số môn học tối đa trong mỗi buổi
15
Lớp
S8
Ràng buộc về số tiết tối đa của một giáo viên trong
một lớp trong mỗi buổi
20
Lớp
<i><b>4.2. Môi trường thực nghiệm </b></i>
Giải thuật STTGA được chúng tôi cài
đặt bằng ngôn ngữ C
++<sub> sử dụng môi trường </sub>
CodeBlocks 17.12, và thực nghiệm trên
máy tính hệ điều hành Windows 10 64bit,
Processor Intel(R) Core (TM) i3-814U
CPU @ 2.10GHz 2.30GHz, RAM 4GB.
<i><b>4.3. Tham số thực nghiệm </b></i>
Trong quá trình thực nghiệm, chúng
tôi đề xuất xác suất lai ghép
<i>p</i>
<i>c</i>= 0.85 và
xác suất phép đột biến
<i>p</i>
<i>m</i>= 0.05, với số
lượng cá thể trong quần thể là 75.
<i><b>4.4. Kết quả thực nghiệm </b></i>
Kết quả thực nghiệm của giải thuật di
truyền STTGA bao gồm thời khóa hiểu của
mỗi lớp học và lịch dạy của mỗi giáo viên.
Từ đó, chúng tơi ghi nhận tình trạng vi phạm
các ràng buộc thời khóa biểu các lớp và thời
khóa biểu các giáo viên để làm cơ sở so sánh
chất lượng lời giải giữa các giải thuật.
<i><b>4.5. Đánh giá về chất lượng của giải </b></i>
<i><b>thuật đề xuất </b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
<b>Bảng 4.</b>
Thống kê số lần vi phạm các ràng buộc của các lớp theo giải thuật GOT và giải
thuật di truyền STTGA trên các bộ dữ liệu HK11920 và HK21920
<b>Bộ dữ </b>
<b>liệu </b>
<b>Lớp </b>
<b>H1 H2 H3 H4 H5 H6 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 </b>
HK11920
STTGA
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
28
0
GOT
0
0
0
15
0
0
0
54
0
0
0
0
26
0
HK21920
STTGA
0
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
0
28
0
GOT
0
0
0
4
0
0
0
36
0
0
0
0
20
0
Xét bộ dữ liệu HK11920, giải thuật
STTGA và giải thuật GOT cho tổng số lần
vi phạm trên các ràng buộc H4, S2, S7 lần
lượt là (0, 15), (0, 54), (28, 26). Xét bộ dữ
liệu HK21920, giải thuật STTGA và giải
thuật GOT cho tổng số lần vi phạm trên
các ràng buộc H4, S2, S7 lần lượt là (0, 4),
(9, 36), (28, 20).
<b>Bảng 5.</b>
Thống kê số lần vi phạm ràng buộc của các giáo viên theo toán thuật GOT và giải
thuật di truyền STTGA trên các bộ dữ liệu HK11920 và HK21920
<b>Bộ dữ </b>
<b>liệu </b>
<b>Giáo viên H1 H2 H3 H4 H5 H6 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 </b>
HK11920
STTGA
0
0
0
0
0
0
0
0 53 7 19 0
0
0
GOT
0
0
0
0
0
0
6
0 12 93 1
0
0
0
HK21920
STTGA
0
0
0
0
0
0
0
0 47 3 16 0
0
0
GOT
0
0
0
0
0
0
27 0 12 91 0
0
0
0
Xét bộ dữ liệu HK11920, giải thuật
STTGA và giải thuật GOT cho tổng số lần
vi phạm trên các ràng buộc S1, S3, S4, S5
lần lượt là (0, 6), (53, 12), (7, 93), (19, 1).
Xét bộ dữ liệu HK21920, giải thuật
STTGA và giải thuật GOT cho tổng số lần
vi phạm trên các ràng buộc S1, S3, S4, S5
lần lượt là (0, 27), (47, 12), (3, 91), (16, 0).
Thời gian chạy thực nghiệm giải thuật
STTGA trên 2 bộ dữ liệu trên là hơn 202
giờ và chúng tôi ghi nhận kết quả tốt nhất
làm kết quả của giải thuật.
<b>5. Kết luận </b>
Nghiên cứu đã chỉ ra được một số đặc
trưng của bài tốn xếp thời khóa biểu
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
GOT lần lượt là (0, 145), (0, 242). Nghiên
cứu này có thể cho phép phát triển các
chiến lược đột biến, lai ghép và kết hợp
với các chiến lược tìm kiếm lân cận để
nâng cao hơn nữa chất lượng lời giải của
bài toán.
<i><b>Lời cảm ơn </b></i>
<i><b>Nhóm tác giả trân trọng cảm ơn lãnh đạo Trường THPT Giồng Ông Tố đã cho phép sử dụng </b></i>
<i><b>thời khóa biểu của trường làm dữ liệu thực nghiệm; cảm ơn các Thầy, Cô Khoa Công nghệ </b></i>
<i><b>Thông tin Trường Đại học Sài Gịn đã có những ý kiến đóng góp cho luận văn thạc sỹ “Đề xuất </b></i>
<i><b>giải thuật di truyền giải bài tốn xếp thời khóa biểu”; cảm ơn các nhà khoa học đã phản biện và </b></i>
<i><b>cho những ý kiến đóng góp q báu giúp nhóm tác giả hồn chỉnh bài báo. </b></i>
<b>TÀI LIỆU THAM KHẢO </b>
[1]
Dominique de Werra, “An Introduction to Timetabling”,
<i>European Journal of </i>
<i>Operational Research</i>
, 19(2), 151-162, 1985.
[2]
Trương Quốc Định và Nguyễn Thanh Hải, “Giải thuật xếp thời khóa biểu ứng dụng
vào bài toán quản lý xếp lịch thi kết thúc các lớp học phần tại trường Đại học Cần
Thơ”,
<i>Tạp chí khoa học trường Đại học Cần Thơ</i>
, 43(a), 116-125, 2016.
[3]
Nguyễn Bá Phúc, “Thuật giải bees cho bài toán xếp thời khoá biểu”, thạc sĩ khoa học,
chuyên ngành Khoa học máy tính, Trường ĐH Khoa học tự nhiên, ĐH Quốc gia TP
Hồ Chí Minh, 2011.
[4]
Nguyễn Tấn Trần Minh Khang, “Nghiên cứu ứng dụng các giải thuật Metaheuristic
cho bài toán xếp thời khóa biểu mơn học trường đại học”, tiến sĩ Khoa học, chuyên
ngành Khoa học máy tính, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP Hồ Chí
Minh, 2014.
[5]
Nguyễn Đình Thúc,
<i>Trí tuệ nhân tạo - Lập trình tiến hóa</i>
, Nhà xuất bản Giáo dục, 2008.
[6]
Nguyen Khang, Nguyen Dang, Trieu Khon, Tran Nuong, “Automating a Real-World
University Timetabling Problem with Tabu Search Algorithm”,
<i>IEEE RIVF </i>
<i>International Conference on Computing & Communication Technologies, Research, </i>
<i>Innovation, and Vision for the Future, </i>
1-6, 2010.
[7]
Nguyen Quoc Viet Hung, Ta Quang Binh, Duong Tuan Anh, “A Memetic Algorithm for
Timetabling”,
<i>RIVF’05 Research Informatics Vietnam-Francophony</i>
, Can Tho, 2005.
[8]
Xin She Yang,
<i>Engineering optimization: an introduction with metaheuristic </i>
<i>applications</i>
, John Wiley & Sons, 2010.
[9]
Carlos Lara, Juan José Flores, Félix Calderón, “Solving a School Timetabling Problem
Using a Bee Algorithm”,
<i>Proceedings of the 7th Mexican International Conference on </i>
<i>Artificial Intelligence: Advances in Artificial Intelligence</i>
, 664 – 674, 2008.
</div>
<!--links-->
