Hát lên chào ngày mới - Múa thiếu nhi Hà Nội - Tập huấn hè 2016

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Lun tËp vỊ Hipebol

I/-

LËp ph−¬ng tr×nh cđa Hipebo

_{l :}

< 1 >

Viết ph−ơng trình chính tắc của Hipebol trong các tr−ờng hợp sau:
a._{(H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục thực bằng 8.}

b. (H) có tiêu cự bằng

2 3

, một đờng tiệm cận là

2

3

<i>y</i>

=

<i>x</i>

c. (H) có tâm sai

<i>e =</i>

5

và đi qua điểm

( 10; 6)

< 2 >

Viết phơng trình chính tắc của Hipebol trong các trờng hợp sau:

a._{(H) cú di trục ảo bằng 12, tâm sai là}

5

4

<i>e =</i>

.

b. (H) có một đỉnh là (2; 0); tâm sai là

3

2

<i>e =</i>

c. (H) ®i qua 2 điểm

<i>P</i>

(6; 1)

_và

<i>_Q</i>

_{( 8; 2 2)}

< 3 >

Viết phơng trình chính tắc của Hipebol biết:

a. Phơng trình các cạnh hình chữ nhật cơ së lµ

1

; y = 1

2

<i>x = ±</i>

b. Một tiêu điểm là (-10; 0); phơng trình các đờng tiệm cận là

4

3

<i>x</i>

<i>y = </i>

c. (H) đi qua điểm

<i>N</i>

(6; 3)

và và góc giữa 2 ®−êng tiƯm cËn b»ng

60

0.

< 4

*

_>

_{LËp ph−¬ng trình của (H) biết 2 tiêu điểm là}

1

( 1; 1) ;

2

(3; 3)

<i>F</i>

−

−

<i>F</i>

_{; độ dài}

trơc thùc b»ng 8.

II/-

Choph−ơng trình của Hipebo

_l

; xác định yếu tố của Hipebo

_l

:

< 1 >

Xác định độ dài 2 trục, tiêu cự, tâm sai, tiêu điểm, đỉnh, ph−ơng trình các
đ−ờng tiệm cận của:

a.

2 2

1

(

) :

1

16

4

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>H</i>

−

=

b.

(

<i>H</i>

₂

) : 9

<i>x</i>

2

−

4

<i>y</i>

2

−

36

=

0

c.

(

<i>H</i>

₃

) :16

<i>x</i>

2

−

9

<i>y</i>

2

=

16

d.

(

<i>H</i>

₄

) :16

<i>x</i>

2

−

25

<i>y</i>

2

=

400

e.

(

<i>H</i>

₅

) :

<i>mx</i>

2

−

<i>ny</i>

2

=

1 (m > 0, n > 0)

VÏ các đờng cong ở câu a, b, c, d.

III/-

Tìm điểm trên Hipebo

_l:

< 1 >

Trong mt phng toạ độ cho 2 điểm

<i>F</i>

₁

( 4; 0) ;

−

<i>F</i>

₂

(4; 0)

_{và điểm A(2;0)}
a. Lập ph−ơng trình của (H) đi qua A và có 2 tiêu điểm là

<i>F</i>

₁

;

<i>F</i>

₂.

b._{Tìm toạ độ diểm M trên (H) sao cho}

<i>MF</i>

₂

=

2

<i>MF</i>

₁

< 2 >

Trong mặt phẳng toạ độ cho 2 điểm

<i>F</i>

₁

( 5; 2) ;

−

<i>F</i>

₂

(3; 2)



a._{LËp ph.tr×nh cđa (H) có tâm sai}

<i>e =</i>

2

và nhận

<i>F</i>

₁

;

<i>F</i>

₂ làm 2 tiêu điểm.

b._{Tỡm trờn (H) bn điểm sao cho chúng là các đỉnh của hình bình hành có một cạnh đi}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

< 3 >

Cho (H):

4

<i>x</i>

2

<i>y</i>

2

4

=

0

a. Tìm điểm trên (H) nhìn 2 tiêu điểm dứới một góc vuông.

b. Tìm điểm trên (H) nhìn 2 tiêu điểm døíi mét gãc

120

0.

c._{Tìm điểm trên (H) có toạ độ nguyên. ( Bài 79 – SGK)}

< 3

/

_>

_{Cho (H):} 2 2

9

<i>x</i>

<i>y</i>

9

=

0

a._{Tìm điểm trên (H) nhìn 2 tiêu điểm dứới một góc vuông.}

b. Tìm điểm trên (H) nhìn 2 tiêu điểm døíi mét gãc

3

π

_.

c.

Tìm điểm trên (H) cú to nguyờn.

< 4 >

a. Tìm những điểm trên (H):

9

<i>x</i>

2

16

<i>y</i>

2

144

=

0

_{có bán kính qua tiªu}
điểm trái bằng 2 lần bán kính qua tiêu điểm ph¶i.

b. Tìm độ dài dây cung vng góc với trục thực của

2 2

2 2

(

<i>H</i>

) :

<i>x</i>

<i>y</i>

1

<i>a</i>

<i>b</i>

−

=

< 5 >

Cho

2 2

2 2

(

<i>H</i>

) :

<i>x</i>

<i>y</i>

1

<i>a</i>

<i>b</i>

−

=

_{có đỉnh A trên trục thực có hồnh độ d−ơng. Tìm toạ}

độ các điểm M, N trên (H) sao cho tam giác AMN đều.

< 6 >

Cho (H):

<i>x</i>

2

−

4

<i>y</i>

2

+

4

=

0

_.

a._{Tìm điểm trên (H) có toạ độ ngun.}

b._{§−êng thẳng (D) đi qua A(4, 1) cắt (H) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho A là}

trung điểm của MN. Xác định toạ độ của M, N.

IV/-

Vị trí t−ơng đối giữa Đ−ờng thẳng, Đ−ờng trịn, Elíp và Hipebol .

< 1 >

Cho (H):

5

<i>x</i>

2

4

<i>y</i>

2

20

=

0

_{và đờng thẳng (d):}

<i>_x</i>

<i>_y</i>

+

<i>_m</i>

=

₀

a. CM (d) luôn cắt (H) tại 2 điểm M, N thuéc 2 nh¸nh kh¸c nhau (

<i>x</i>

<i>_M</i>

< x

<i>_N</i>)

c._Gọi

<i>F</i>

₁

;

<i>F</i>

₂ là 2 tiêu điểm của (H)(

<i>x</i>

<i>_F</i>₁

< x

<i>_F</i>₂). Định m sao cho

<i>NF</i>

₂

=

2

<i>MF</i>

₁_.

( Bµi 81- SGK- NC )

< 1

/

_>

_{Nh− bµi 1 Cho (H):}

₈

2 2

₈

₀

<i>x</i>

−

<i>y</i>

=

_{và đờng thẳng (d):}

₂

<i>_x</i>

<i>_y</i>

+

<i>_m</i>

=

₀

< 2 >

Cho (H):

25

<i>x</i>

2

−

20

<i>y</i>

2

=

100

a. Tìm tung độ của điểm thuộc (H) có hồnh độ

<i>x =</i>

8

và tính khoảng

cách từ đó đến 2 tiêu điểm.

b.

Tìm các giá trị của b để đ−ờng thẳng (d):

<i>y</i>

=

<i>x</i>

+

<i>b</i>

_{có điểm chung với (H)}

.

< 3 >

Cho (H):

2

<i>x</i>

2

<i>y</i>

2

=

6

_{.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M(2,1) cắt (H)}
tai 2 ®iĨm A, B. sao cho MA = MB.

< 4 >

Cho (H):

18

<i>x</i>

2

9

<i>y</i>

2

=

144

_{. Lập phơng trình đờng tròn (C) ®−êng kÝnh}

1 2

<i>F F</i>

với

<i>F</i>

₁

;

<i>F</i>

₂ là 2 tiêu điểm của (H) và tìm giao điểm của (C) và (H).

< 5

*

_>

_{a. Lập phơng trình chính tắc của (H) có 2 tiêu điểm là}

1

( 1; 2) ;

2

(3; 2)

<i>F</i>

−

−

<i>F</i>

−

và tâm sai

2 3

3

<i>e =</i>

.

b. Tìm giao của (H) trên và (E)

18

<i>x</i>

2

+

5

<i>y</i>

2

−

2

<i>x</i>

+

20

<i>y</i>

+

16 0

=

_.

V/-

TÝnh chÊt cña Hipebol.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

< 2 >

Cho

2 2

2 2

(

<i>H</i>

) :

<i>x</i>

<i>y</i>

1

<i>a</i>

<i>b</i>

=

_{. Một đờng thẳng}

_{cắt (H) tại P; Q và hai đờng tiệm cËn t¹i}

M vµ N. Chøng minh r»ng:

a. MP = NQ

b. Nếu

∆

_{có ph−ơng khơng đổi thì tích}

<i>_{PM PN}</i>

_.

_{là một hằng số. ( Bài 83 SBT- NC )}

< 3 >

Cho

2 2

2 2

(

<i>H</i>

) :

<i>x</i>

<i>y</i>

1

<i>a</i>

<i>b</i>

−

=

_{. Gäi}

1

;

2

<i>F</i>

<i>F</i>

là các tiêu điểm và

<i>A</i>

₁

; A

₂ là các đỉnh của (H).
M là điểm tuỳ ý trên (H) có hình chiếu trên 0x là N. Chứng minh rằng:

a.

<i>OM</i>

2

−

<i>MF MF</i>

₁

.

₂

=

<i>a</i>

2

−

<i>b</i>

2

b.

(

<i>MF</i>

₁

+

<i>MF</i>

₂

)

2

=

4(

<i>OM</i>

2

+

<i>b</i>

2

)

c.

2
2

1 2

2

.

.

<i>b</i>

<i>NM</i>

<i>NA NA</i>

<i>a</i>

=

_{( Bµi 80 SBT- NC )}

< 4 >

Chứng minh rằng mỗi đờng chuẩn của hipebol luôn đi qua chân các đờng vuông góc
kỴ tõ tiêu điểm tơng ứng tới hai đờng tiệm cận. ( Bµi 96 SBT- NC )

< 5 >

Cho

2 2

2 2

(

<i>H</i>

) :

<i>x</i>

<i>y</i>

1

<i>a</i>

<i>b</i>

−

=

_{. §−êng chuÈn}

1

∆

_{øng với tiêu điểm}

1

( -c;0 )

<i>F</i>

có phơng trình

lµ:
2

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>x</i>

<i>e</i>

<i>c</i>

−

=

= −

_{. §−êng chuÈn}

2

∆

_{ứng với tiêu điểm}

2

(c;0 )

<i>F</i>

có phơng trình

lµ:

2

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>x</i>

<i>e</i>

<i>c</i>

=

=

_{. Chøng minh r»ng:} 1 2

1 2

1

(

;

)

(

;

)

<i>MF</i>

<i>MF</i>

<i>e</i>

<i>d M</i>

<i>d M</i>

=

=

>

< 6 >

Một đờng thẳng đi qua tiêu điểm

<i>F</i>

(c;0 )

của (H)

2 2

2 2

1

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

=

_{và cắt nó tại hai điểm}

A, B. Chứng minh rằng đờng tròn đờng kính AB cắt ®−êng chuÈn

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>e</i>

=

_{cña (H).}

( Bµi 98 SBT- NC )

< 7 >

Cho (H)

có

ph−ơng trình chính tắc. CMR diện tích hình bình hành xác định bởi 2
đ−ờng tiệm cận và hai đ−ờng thẳng xuất phát từ một điểm trên (H) ssong song với hai
đ−ờng tiệm cận là mt hng s.

VI/-

Tìm tập hợp điểm.

< 1 >

Cho đ−ờng trịn (

C

) có tâm

<i>F</i>

₁ bán kính R và một điểm

<i>F</i>

₂ ngồi (

C

). CMR tập hợp tâm
các đ−ờng tròn đi qua

<i>F</i>

₂và tiếp xúc với (

C

) là đ−ờng hipebol. Viết ph−ơng trình chính
tắc của hipebol đó. ( Bài 38 SGK- NC )

< 2 >

Trong mặt phẳng toạ độ cho 2 điểm

<i>F −</i>

₁

(

2;

−

2)

_và

1

( 2; 2)

<i>F</i>

. CMR với mỗi

điểm M(x; y ) tuỳ ý trên đồ thị hàm số

<i>y</i>

1

<i>x</i>

=

_{ta đều có:}

<i>MF</i>

₁2

(

<i>x</i>

1

2)

2

<i>x</i>

=

+

+

_;

<i>_MF</i>

₂2

₍

<i>_x</i>

1

₂₎

2

<i>x</i>

=

+

−

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

< 3 >

Cho 2 đ−ờng trịn (

C1

) và (

C2

) nằm ngồi nhau và có bán kính khơng bằng nhau.
CMR tâm của các đ−ờng tròn cùng tiếp xúc ngoài hoặc cùng tiếp xúc trong tâm với
(

C1

) và (

C2

) nằm trên một hipebol với các tiêu điểm là tâm của các đ−ờng tròn (

C1

)
và (

C2

). Tâm đối xứng này nằm ở đâu ?

( Bài 72- SBT- NC )

< 4 >

Cho đ−ờng trịn (

C

) có ph−ơng trình:

<i>x</i>

2

+

<i>y</i>

2

=

1

_{. Đ−ờng trịn (}

_C

_{) cắt 0x tại A(-1; 0)}
và B(1; 0). Đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình

<i>x</i>

=

<i>m</i>

(-1 < m < 1 )

_{cắt (}

_C

_{) tai M và N.}
Đ−ờng thẳng AM cắt đ−ờng thẳng BN tại K. Tìm tập hợp điểm K khi m thay đổi.

</div>

<!--links-->