Bài soạn Đề và Đáp án môn Toán khối A

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN THI ĐẠI HỌC
Trường THPT Ba Đình Lần 1- Năm học 2010-2011
Môn: Toán, khối A-B
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I(2 điểm): Cho hàm số
3
6
+
−
=
x
x
y
(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến
bằng
23
.
Câu II(2 điểm): 1. Giải phương trình : 2(1 + 2sinx)cos(
3
2
π
+
x
) = 1
2. Giải hệ phương trình :






++=+
=+++
2152)(
101
22
22
yxyxy
yxyyx

Câu III(1 điểm): Tìm giới hạn L =
3
23
2
0
21
)21ln(
lim
2
xe
x
x
x
+−
+
>−−
Câu IV(1 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có
SA = SB = SC = 2a ;AB =

3a
; AC = 3a (a > 0).Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo a.
Câu V(1 điểm): Xác định dạng của tam giác ABC biết các góc A , B , C thoả mãn:

2
C
tan
2
B
tan
2
A
tan4
1
2
B
tan
2
A
tan1
2
C
tan
2
A
tan
2
C
tan1

2
B
tan
2
C
tan
2
B
tan1
2
A
tan
=
+
+
+
+
+
PHẦN RIÊNG : Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa(1 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) và đường tròn (C) lần lượt có phương
trình:
3x + my + 6 = 0;
01142
22
=−+−+
yxyx
.Gọi I là tâm của đường tròn (C), tìm m sao cho đường
thẳng (d) cắt đường tròn (C) tại hai điểm A,B phân biệt .Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác

IAB lớn nhất.
Câu VIIa(2 điểm):
1.Giải phương trình:
)2523(log)25(log
74
++=+
xx
2.Tính
2011
2011
4
2011
3
2011
2
2011
1
2011
2011...432 CCCCCS
++−+−=
B.Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb(1 điểm):Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình chứa các
cạnh AB,AC,BC lần lượt là:3x + 4y - 6 = 0;4x +3y - 1 = 0;y = 0.Viết phương trình đường tròn nội
tiếp tam giác ABC.
Câu VIIb(2 điểm):
1.Giải phương trình:
043).133(9.3
=−+−+
xx
xx

2.Tính
2011
2011
3
2011
2
2011
1
2011
0
2011
2012
1
...
4
1
3
1
2
1
CCCCCS
+++++=

.................................................HẾT..................................................

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Trường THPT Ba Đình ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN THI ĐẠI HỌC
Lần 1- Năm học 2010-2011
Môn: Toán, khối A-B
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu ý Điểm
I 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 1.0
a.Tập xác định : D = R \{-3}
b. Sự biến thiên
Giới hạn :
−∞=
+
−>−
y
x 3
lim
;
+∞=
−
−>−
y
x 3
lim
Vậy x = -3 là tiệm cận đứng
0.25

1lim
=
+∞>−
y
x
;
1lim
=

−∞>−
y
x
Vậy y = 1 là tiệm cận ngang

0
)3(
9
2
'
>
+
=
x
y

3
−≠∀
x
Do đó hàm số đồng biến trên mỗi
khoảng
)3;(
−−∞
và
);3(
+∞−
.
0.25
Bảng biến thiên

x
∞−
-3
∞+
'
y
+ +
y

∞+

1
1
∞−
0.25
c.Đồ thị
1

-3 0 6
-2
Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận I(-3;1) là tâm đối
xứng.
0.25
2 1.0
Giả sử
)();(
00
CyxM
∈
;

3
0
−≠
x
Phương trình tiếp tuyến tại M là:
3
6
)(
)3(
9
0
0
0
2
0
+
−
+−
+
=
x
x
xx
x
y

⇒
0)3)(6(9)3(9
000
2

0
=+−+−+−
xxxyxx
⇒
01812)3(9
0
2
0
2
0
=−−++−
xxyxx
(d)
0.25
Giao điểm hai tiệm cận I(-3;1) là tâm đối xứng của đồ thị.Theo bài
ra khoảng cách từ I đến (d) bằng
23
nên :
⇔
2
0
0
2
0
2
0
)3(81
1812)3(27
++
−−++−−

x
xxx
23
=
⇔
23
)3(81
)3(18
2
0
0
=
++
+
x
x
0.25
4
0
2
0
)3(81)3(18
++=+⇔
xx
[ ]



−=
=

⇔±=+⇔=+⇔=−+⇔
6
0
339)3(09)3(
0
0
0
2
0
2
2
0
x
x
xxx
0.25
Với
0
0
=
x
thì phương trình tiếp tuyến là: y = x - 2
Với
6
0
−=
x
thì phương trình tiếp tuyến là: y = x +10
Vậy các tiếp tuyến cần tìm là: y = x - 2; y = x +10 0.25
II 1 1.0

Phương trình đã cho tương đương với:
1)2sin
2
3
2cos
2
1
)(sin21(2
=−+
xxx
12sinsin322cossin22sin32cos
=−+−⇔
xxxxxx
0.25
02sinsin322cossin2cossin3212cos
=−+−−⇔
xxxxxxx
02sinsin322cossin2cossin32sin2
2
=+−+⇔
xxxxxxx
0)2sin32coscos3(sinsin
=+−+⇔
xxxxx
0.25
.
π
kxx
=⇔=
0sin

.
02sin32coscos3sin
=+−+
xxxx
)
3
2cos()
6
cos(2sin
2
3
2cos
2
1
cos
2
3
sin
2
1
ππ
+=−⇔−=+⇔
xxxxxx

0.25
π
ππ
2)
3
2(

6
kxx
++±=−⇔
π
π
2
2
kx
+−=⇔
hoặc
3
2
18
ππ
kx
+−=

)(
Ζ∈
k
Vậy nghiệm của phương trình là:
π
kx
=
;
π
π
2
2
kx

+−=
;
3
2
18
ππ
kx
+−=
)(
Ζ∈
k
0.25
2 1.0





++=+
=+++
2152)(
101
22
22
yxyxy
yxyyx







=+−+
=+++
yxyxy
yyxyx
15)1(2)(
10)(1
22
2
( I )
0.25
Ta thấy y = 0 không thoả mãn hệ ( I ) nên
0
≠
y
hệ trở thành:







=
+
−+
=++
+
15

1
2)(
10
1
2
2
2
y
x
yx
yx
y
x
Đặt
byxa
y
x
=+=
+
;
1
2
hệ trở thành:



=−
=+
152
10

2
ab
ba

⇔
+



=−
=+
152
2022
2
ab
ba
⇔



=−+
=+
0352
10
2
bb
ba
⇔




=
=
5
5
b
a
hoặc



−=
=
7
17
b
a
0.25
Với



=
=
5
5
b
a
thì






=+
=
+
5
5
1
2
yx
y
x
⇔



=+
=+
5
51
2
yx
yx
⇔



=+

=−+
5
0245
2
yx
xx
⇔



=
=
2
3
y
x
hoặc



=
−=
14
8
y
x
0.25
Với




−=
=
7
17
b
a
thì





−=+
=
+
7
17
1
2
yx
y
x



−=+
=+
7
171

2
yx
yx



−=+
=++
7
012017
2
yx
xx
hệ vô
III 1.0
L =
3
23
2
0
21
)21ln(
lim
2
xe
x
x
x
+−
+

>−−

2
3
2
2
3
2
2
0
1211
)21ln(
lim
2
x
x
x
e
x
x
x
x
−+
−
−
+
=
>−−
0.25
Tính:

*
22.
2
)21ln(
lim
)21ln(
lim
2
2
0
2
2
0
=
+
=
+
>−>−
x
x
x
x
xx
*
33.
3
1
lim
1
lim

2
3
0
2
3
0
22
=
−
=
−
>−−>−−
x
e
x
e
x
x
x
x
0.25
3
2
121)21(
2
lim
)121)21((
2
lim
121

lim
3
2
3
22
0
3
2
3
222
2
0
2
3
2
0
=
++++
=
++++
=
−+
>−−
>−−>−−
xx
xxx
x
x
x
x

xx
0.25
Vậy
7
6
3
2
3
2
=
−
=
L
Hay
7
6
21
)21ln(
lim
3
23
2
0
2
=
+−
+
=
>−−
xe

x
L
x
x
0.25
IV
S
M

B
C H
A
I
Kẻ
BCSH
⊥
do (SBC)
⊥
(ABC) và (SBC) cắt (ABC) theo giao
tuyến BC nên SH
⊥
(ABC) ,suy ra SH
⊥
HA ;Do SA = SB = SC nên
các tam giác vuông
∆
SHA =
∆
SHB =
∆

SHC suy ra HA = HB=
HC
0.25
Suy ra tam giác ABC vuông tại A và H là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.
SH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Mặt phẳng
trung trực của cạnh SC cắt SH tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp.Tam giác ABC vuông tại A nên :
32
22
aABACBC
=+=
;
3
2
1
aBCBH
==
0.25
Tam giác SBH vuông tại H nên
aHBSBSH
=−=
22
Gọi M là trung điểm của SC , khi đó hai tam giác vuông SMI và
SHC đồng dạng nên
a
a
aa
SH
SCSC

SH
SCSM
SI
SI
SH
SM
2
2.
.
2
1
.
SC
====⇒=
.
0.25
Vậy diện tích của mặt cầu là:
22
16.4 aSIS
ππ
==
(đvdt) 0.25