Đại diện 275 em học sinh phát biểu trong lễ mít tinh chào mừng 20-11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (574.3 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

S GD & T BÌNH PH C KÌ THI CH N H C SINH GI I VỊNG T NH L P 12 
Mơn: Tốn

Th i gian: 180 phút (không k th i gian phát ) 
Bài thi th nh t: 02/12/2008

Bài 1 (5 i m)

a) Gi i ph ng trình sau: − − + = + −
b) Cho hàm s = − +

− có th (C). Tìm trên m i nhánh c a th (C) các i m M, N
sao cho dài o n MN là nh nh t.

Bài 2 (5 i m)

a) Tìm m i nghi m nguyên c a ph ng trình: + + + = + +
b) Gi i h ph ng trình: + =

+ = −
Bài 3 (5 i m)

Cho tam giác ABC. Trên tia i c a tia BA, CA l y các i m E, F (khác B và C) theo th t .
G i M là giao i m c a BF và CE.

Ch ng minh r ng: + ≥
ng th c x y ra khi nào?
Bài 4 (5 i m)

a) Cho a, b, c là các s th c d ng. Ch ng minh r ng:
+ +

+ + ≥

+ + + . ng th c x y ra khi nào?

b) t = + + + v i n là s nguyên d ng.

Xét dãy s = − trong ó n là s nguyên d ng.
Tính gi i h n c a dãy s =

H t

Trên ây là thi HSG vòng t nh l p 12 n m h c 2008-2009 ngày thi th nh t.

H ng d n + áp án s c c p nh t trong th i gian s m nh t. 
Ph m V n Quý CQT.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

S GD & T BÌNH PH C KÌ THI CH N H C SINH GI I VỊNG T NH L P 12 
Mơn: Tốn

Th i gian: 180 phút (không k th i gian phát ) 
Bài thi th hai: 03/12/2008

Bài 1 (5 i m)

a) Cho hàm s : = − + + +

Tìm t t c các giá tr c a a hàm s có c c ti u.

b) Tìm giá tr nh nh t c a m b t ph ng trình sau úng v i m i x

(

+ − ≥

)

(

)

+ −

Bài 2 (5 i m)

a) Ch ng minh b t ng th c: + + + ≥ + + + , v i a>0,b>0,c>0.
b) Gi i ph ng trình: + − = + − + −

Bài 3 (5 i m)

a) Cho dãy s th c a a a1; ; ;...;2 3 an c xác nh b i

1 2 1

2008

... n n . ,n 1

a

x a a − a n a n
=

+ + + + = ∀ >

Tính a2008

b) Tìm t t c các hàm f R: →R th a ph ng trình: f x( )2 − f y( ) (2 = +x y f x) ( )

[

− f y( ) ,

]

∀x y R, ∈

Bài 4 (5 i m)

Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có ng chéo BD’ = d. G i d d d1, ,2 3 l n l t là
kho ng cách t A, A’, D n ng th ng BD’.

a) Ch ng minh r ng d d d1, ,2 3 là dài ba c nh c a m t tam giác nào ó.
b) Tính th tích kh i h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ theo d d d d, , ,1 2 3.

H t

Trên ây là thi HSG vòng t nh l p 12 n m h c 2008-2009 ngày thi th hai.

H ng d n + áp án s c c p nh t trong th i gian s m nh t. 
Ph m V n Quý CQT.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

H

NG D N ÁP ÁN

THI H C SINH GI I MƠN TỐN L P 12

T NH BÌNH PH

C N M H C 2008-2009

Ngày thi th nh t

Bài 1 (5 i m)

a) Gi i ph ng trình sau: − − + = + −

Gi i

+) PT ⇔ + + + + + − + − = + −

+) t = + + − = ⇔ − + + + = ⇔ =

= + −

+) V i u = v ta có + − = + − − + =
=

− +

⇔ − + − = ⇔ =

− −
=

KL: Ph ng trình có t p nghi m là T = − + − −

b) Cho hàm s = − +

− có th (C). Tìm trên m i nhánh c a th (C) các i m

M, N sao cho dài o n MN là nh nh t.

(D quá). áp s + + − − − và + .

Bài 2 (5 i m)

a) Tìm m i nghi m nguyên c a ph ng trình: + + + = + +

Gi i

Ta có PT ⇔ + − − − + − − =

⇔ + − − − + − − =

⇔ − + − − =

Vì x, y là các s nguyên nên PT

− = =

+ − − = − − + =

⇔ ⇔

− = − =

+ − − = − − − + =

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

b) Gi i h ph ng trình: + =

+ = −
Cách 1:

Ta có h ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + =

+ = − + + + = + =

= −

+ =

+ = =

+ − + = + + − =

⇔ ⇔ ⇔ ⇔

+ = − + = + = − =

+ =

= −
V y h có hai nghi m là − và −

Cách 2:
Ta có h

+ =

+ = + =

⇔ ⇔ ⇔

+ + + = −

+ = − + = −

+ = + =

+ =

⇔ ⇔ − ⇔

+ + = − + = − = −

= −
=
+ − =

⇔ ⇔

= − =

= −

V y h có hai nghi m là − và −

Bài 3 (5 i m)

Cho tam giác ABC. Trên tia i c a tia BA, CA l y các i m E, F (khác B và C) theo th 
t . G i M là giao i m c a BF và CE.

Ch ng minh r ng: + ≥

ng th c x y ra khi nào?

Gi i

Bài này có nhi u cách làm là s d ng nh lí Menelauyt, di n tích, d ng ng ph , tam giác

ng d ng.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

+) Áp d ng nh lí Menelauyt trong tam giác ABF v i cát tuy n EMC ta có: =
+) Áp d ng nh lí Menelauyt trong tam giác AEC v i cát tuy n BMF ta có: =
+) Nhân v v i v hai ng th c trên ta có:

= ⇔ =

+) Áp d ng b t ng th c Cơ Si ta có: + ≥ = , ( PCM).
ng th c x y ra khi AM là ng trung tuy n c a BC.

Bài 4 (5 i m)

a) Cho a, b, c là các s th c d ng. Ch ng minh r ng:

+ +

+ + ≥

+ + + . ng th c x y ra khi nào?

Gi i

+) Ta có = + − = − ≥ − = −

+ + +

T ng t ta có ≥ −

+ và + ≥ −

+) C ng v v i v các b t ng th c trên ta có + + ≥ + +

+ + + , ( pcm).

+) D u b ng x y ra khi a = b = c = 1.

b) t = + + + v i n là s nguyên d ng.

Xét dãy s = − trong ó n là s nguyên d ng.

Tính gi i h n c a dãy s =

Gi i

+) Ta có

(

)

(

)

− + +

− + − + + + − +

− = = =

+ + + + + + + + + − +

+ − + + + + − + − +

= = =

+ + + + + + + + + +

+) Do ó = − + =

− + − + ! =! − + =

Ph m V n Quý CQT.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

H

NG D N ÁP ÁN

THI H C SINH GI I MƠN TỐN L P 12

T NH BÌNH PH

C N M H C 2008-2009

Ngày thi th hai

Bài 1 (5 i m)

a) Cho hàm s : = − + + + . Tìm t t c các giá tr c a a hàm s có c c ti u.

Gi i

+) TX : D = R
+) Ta có = − +

+ ; =

(

+

)

+) N u a = 0. Hàm s có d ng y = –2x + 1 khơng có c c tr .
+) N u ≠ . Hàm s có c c ti u t i x0 ⇔h =

> có nghi m x0

⇔h + =

> có nghi m x0

⇔h

− =

có nghi m x0 >

+) KL: V i > thì hàm s có c c ti u.

b) Tìm giá tr nh nh t c a m b t ph ng trình sau úng v i m i x.

(

+ − ≥

)

(

)

+ − .

Gi i

+) t = + , i u ki n = −

Ta có BPT tr thành + ≥ + + ⇔ ≥ + +
+

+) Xét hàm s = + +

+ v i ∈ ta có

+ +

= > ∀ ∈

Do ó hàm s ng bi n trên ≤ ≤

( )

∀ ∈

+) YCBT ⇔ ≥ =

( )

⇔ ≥ +

Bài 2 (5 i m)

a) Ch ng minh b t ng th c: + + + ≥ + + + , v i a>0,b>0,c>0.

Gi i

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

= + + + + + + + + − ≥ + + −

+ + + + + + + +

= + − ≥ + − = + =

ng th c x y ra khi a = b = c = 1.

b) Gi i ph ng trình: + − = + − + −

Gi i

Cách 1 ( t n ph )

+) K: ∈ −

[ ]

+) t t = − , i u ki n ≥ , = −

Ta có PT ⇔ + − = + − − − + − + − +

PT tr thành + − = + − − + + +

(

)

⇔ − + + + + − + =

PT có ∆ = −

(

)

, do ó PT có hai nghi m là = + và = − +

T ó ta có = ho c = −

+) KL: PT có hai nghi m là = , = − .

Cách 2:(Phân tích thành nhân t )

+) K: ∈ −

[ ]

+) Ta có PT ⇔ + − − − − − − =

⇔ − + − − − + − + − − + + =

(

)

(

)

⇔ − + + − − − + + + − − =

(

)(

)

+ + − − = =

⇔ + + − − − − + = ⇔ ⇔

= −

− − + =

NX Cách gi i 2 có th c trình bày b ng m t s cách nhóm khác, do ó bài tốn có nhi u

cách phân tích thành nhân t .

Bài 3 (5 i m)

a) Cho dãy s th c a a a1; ; ;...;2 3 an c xác nh b i 
1

1 2 1

2008

... − . , 1

+ + + n + n = n ∀ >

a

a a a a n a n

Tính a2008

Gi i

+) Ta có 2

1+ + +2 ... n−1 = −( 1) . n−1

a a a n a

Do ó

(

)

1+ + +2 ... n−1+ n = 1+ + +2 ... n−1 + n = −( 1) . n−1+ n

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Vây ta có ph ng trình 2 2

1 1

( 1) . . .

− −

−

− + = ⇔ =

n n n n n

n

n a a n a a a

n

+) V y ta có 1

1 2 3 2 1

. . .... . .

1 1 4 3 ( 1)

− − −

= =

+ − +

n

a

n n n

a a

n n n n n

= − − + , (4)

T (3) và (4) ta có − = − , (*)

+) T (*) cho y = 1 ta có − = − ⇔ = − −

[

]

⇔ = − +

Do ó = +

Bài 4 (5 i m)

Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có ng chéo BD’ = d. G i d d d1, ,2 3 l n l t là

kho ng cách t A, A’, D !n ng th ng BD’.

a) Ch ng minh r"ng d d d1, ,2 3 là dài ba c#nh c a m t tam giác nào ó.

b) Tính th tích kh i h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ theo d d d d, , ,1 2 3.

Gi i

a) Ch ng minh r ng d d d1, ,2 3 là dài ba c nh c a m t tam giác nào ó.

+) G i H, K, L l n l t là hình chi u c a A, A’, D trên BD ta có = = =

+) Ch n i m B’’ sao cho B là trung i m c a BB’, v HN//DL, ( ∈ ) ta có HN⊥BD’
+) M t khác BD’//DB’’ và BD’ = DB’’ HN⊥DB’’ DB’’⊥(AHN) DB’’⊥AN

+) Xét tam giác AHN ta có = = = = = , ( pcm).

b) Tính th tích kh i h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ theo d d d d, , ,1 2 3.

+) G i S là di n tích tam giác AHN ta có = − − − , v i = + +

+) Ta có = + = =

+) Ta có BH // DB’’ BH // (ADB’’) = =

Do ó = .

Ph m V n Quý CQT.

</div>

Đại diện 275 em học sinh phát biểu trong lễ mít tinh chào mừng 20-11

(

)

(

)

[

]

<b>H</b>

<b>NG D N ÁP ÁN </b>

<b> THI H C SINH GI I MƠN TỐN L P 12 </b>

<b>T NH BÌNH PH</b>

<b>C N M H C 2008-2009 </b>

<b>Ngày thi th nh t </b>

(

)

(

)

<i><b>Ph m V n Quý CQT. </b></i>

<b>H</b>

<b>NG D N ÁP ÁN </b>

<b> THI H C SINH GI I MƠN TỐN L P 12 </b>

<b>T NH BÌNH PH</b>

<b>C N M H C 2008-2009 </b>

<b>Ngày thi th hai </b>

(

)

(

)

(

)

( )

( )

[ ]

(

)

(

)

[ ]

(

)

(

)

(

)(

)

(

)

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

<i><b>Ph m V n Quý CQT. </b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về