TOÁN HỌC: Một số câu hỏi vận dụng và vận dụng cao chủ đề ...

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (714.28 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st)

Chủ đề 4. SỐ PHỨC 
PHẦN I. ĐỀ BÀI

Câu 1: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho các số phức z z khác nhau thỏa mãn: 1, 2 z1  z2 . Chọn phương án
đúng:

A. 1 2

1 2

0
z z
z z

 

 . B.

1 2

z z
z z


 là số phức với phần thực và phần ảo đều khác 0.
C. 1 2

1 2

z z
z z


 là số thực. D. 11 22
z z
z z


 là số thuần ảo.

Câu 2: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2. Trong mặt phẳng
Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i là hình trịn có diện tích

A. S9 . B. S 12 . C. S 16 . D. S25.

Câu 3: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z3i   z 2 i. Tìm số phức
có mơđun nhỏ nhất?

A. z 1 2i. B. 1 2
5 5

z   i. C. 1 2

5 5

z  i. D. z  1 2i.

Câu 4: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho số phức z thỏa mãn z   3 z 3 8. Gọi M , m lần lượt giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất z. Khi đó Mm bằng

A. 4 7. B. 4 7. C. 7. D. 4 5.

Câu 5: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1. Giá trị lớn nhất của
1

 
z i là

A. 132. B. 4 . C.6. D. 13 1 .

Câu 6: (THTT – 477) Cho z1, , z2 z là các số phức thỏa mãn 3 z1  z2 z3 0 và z1  z2  z3 1. Khẳng
định nào dưới đây là sai ?

A. z13 z23 z33  z13  z23  z33 . B. z13 z23 z33  z13  z23  z33 .
C. z13 z23 z33  z13  z23  z33 . D. z13 z23 z33  z13  z23  z33 .

Câu 7: (THTT – 477) Cho z z z là các số phức thỏa 1, 2, 3 z1  z2  z3 1. Khẳng định nào dưới đây là

đúng?

A. z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1 . B. z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1.
C. z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1 . D. z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1 .

Câu 8: (THTT – 477) Cho P z là một đa thức với hệ số thực.Nếu số phức z thỏa mãn

 

P z

 

0 thì
A. P z

 

0. B. P 1 0.

z

  
 

  C.

1
0.
P

z
  
 

  D. P z

 

0.
Câu 9: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Cho số phức z thỏa mãn z 1. Đặt 2

2
z i
A

iz




 . Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A. A 1. B. A 1. C. A 1. D. A 1.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 10: (CHUYÊN ĐH VINH) Cho số phức z thỏa mãn

z  và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu
diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w 1

iz

 là một trong bốn điểm M , N , P,
Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

A. điểm Q. B. điểm M.

C. điểm N . D.điểm P.

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 1 5i .
z

 

A. 5. B. 4. C. 6. D. 8.

Câu 12: Gọi M là điểm biểu diễn số phức 22 3
2
z z i

z

   

 , trong đó z là số phức thỏa mãn



2i z i

 

   3 i z. Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho



Ox ON,



2, trong đó 



Ox OM,



là
góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM. Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

A. Góc phần tư thứ (I). B. Góc phần tư thứ (II).
C. Góc phần tư thứ (III). D. Góc phần tư thứ (IV).

Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất Mmax và giá trị nhỏ nhất Mmin của biểu thức

2 3

1 1 .

M z   z z 

A. Mmax 5; Mmin1. B. Mmax 5; Mmin 2.
C. Mmax 4; Mmin 1. D. Mmax 4; Mmin2.

Câu 14: Cho số phức z thỏa z  2. Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P z i
z



 .

A. 3.

4 B.1. C.2 . D.

2
.
3

Câu 15: Gọi z z1, 2, z3,z4 là các nghiệm của phương trình

4
1

1.
2

z
z i
   
  

  Tính giá trị biểu thức







1 1 2 1 3 1 4 1

P z  z  z  z  .

A. P2. B. 17.

P C. 16.

P D. 15.

9
P
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3. Tìm mơđun lớn nhất của số phức z2 .i

A. 26 6 17 . B. 26 6 17 . C. 26 8 17 . D. 26 4 17 .
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  1 z 3 1z.

A. 3 15 B. 6 5 C. 20 D. 2 20.

O

A
Q

M

N

P

y

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st)

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Gọi M và mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 2

1 1 .

P  z z  z Tính giá trị của M m. .
A. 13 3.

4 B.

39
.

4 C. 3 3. D.

13
.
4
Câu 19: Gọi điểm A B lần lượt biểu diễn các số phức , z và 1 ;





2
i

z   z z trên mặt phẳng tọa độ (
, ,

A B C và A B C, ,  đều không thẳng hàng). Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB đều.

B. Tam giác OAB vuông cân tại O.
C. Tam giác OAB vuông cân tại B.
D. Tam giác OAB vuông cân tại A.

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2 4 2 .z Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 3 1 3 1.

6 z 6

   

B. 5 1  z 5 1.

C. 6 1  z 6 1. D. 2 1 2 1.

3 z 3

 

 

Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 2. Tìm mơđun lớn nhất của số phức z.

A. 9 4 5 . B. 11 4 5 C. 6 4 5 D. 5 6 5

Câu 22: Cho A B C D là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức , , ,
1 2 ; 1 i  3i; 1 3i; 1 2 i. Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I. Tâm I biểu diễn số phức nào sau 
đây?

A.z 3. B.z 1 3 .i C.z1. D.z 1.

Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm , M là điểm biểu diễn số phức z



2i

 

2 4i



và gọi  là
góc tạo bởi chiều dương trục hồnh và vectơ OM Tính . cos 2 .

A. 425.
87

 B. 475.

87 C.

475
.
87

 D. 425.

87
Câu 24: Cho z1, z2 là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn 1

2
2
z

z  và z1z2 2 3. Tính mơđun của
số phức z1.

A. z1  5. B. z1 3. C. z1 2. D. 1 5.

2
z 
Câu 25: Cho số phức 2 6 ,

3
m
i
z

i
  
   

  m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1; 50 để z là số thuần ảo?

A.24. B.26. C.25. D.50.

Câu 26: Nếu z 1 thì

2 1

z
z



A. lấy mọi giá trị phức. B. là số thuần ảo.

C. bằng 0. D. lấy mọi giá trị thực.

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn

 

1i z 6 2i  10. Tìm mơđun lớn nhất của số phức z.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 28: Gọi z x yi x y ,







là số phức thỏa mãn hai điều kiện z22 z 22 26 và 3 3

2 2

z  i
đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy.

A. 9.
4

xy B. 13.

xy C. 16.

xy D. 9.

2
xy
Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 1

i z

 

 và 2 1?

z i
z

 



A.1. B.2. C.3. D.4.

Câu 30: Gọi điểm A B lần lượt biểu diễn các số phức , z1; z2;



z z1. 2 0



trên mặt phẳng tọa độ (A B C , ,
và A B C, ,  đều không thẳng hàng) và z12z22 z z1. 2. Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tam giác OAB đều.

B. Tam giác OAB vuông cân tại O.
C. Tam giác OAB vuông cân tại B.
D. Diện tích tam giác OAB khơng đổi.

Câu 31: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 2 4i  z 2i . Tìm mơđun nhỏ nhất của số phức z2 .i

A. 5 B. 3 5. C. 3 2 D. 3 2

Câu 32: Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m n để phương trình , z4mz2 n 0khơng có nghiệm

thực.

A. m24n0. B. m24n0 hoặc

4 0

0
0

m n

m
n

  




 


4 0

0 .

m n

m
n

  




 


D. m24n0 hoặc

2 4 0

0
0

m n

m
n

  





 


Câu 33: Nếu z a;



a0



thì

2
z a

z



A. lấy mọi giá trị phức. B. là số thuần ảo.

C. bằng 0. D. lấy mọi giá trị thực.

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3. Tìm mơđun nhỏ nhất của số phức z 1 i.

A. 4. B. 2 2. C. 2. D. 2.

Câu 35: Gọi M là điểm biểu diễn số phức 2z z2 1 i
z i

    

 , trong đó z là số phức thỏa mãn

  

1i z i   2 i z. Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho



Ox ON,



2, trong đó 



Ox OM,



là
góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM. Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

A. Góc phần tư thứ (I). B. Góc phần tư thứ (II).
C. Góc phần tư thứ (III). D. Góc phần tư thứ (IV).

Câu 36: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i  5 và biểu thức M z 22  z i2
đạt giá trị lớn nhất. Tính mơđun của số phức z i .

A. z i 2 41 B. z i 3 5.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st)
Câu 37: Các điểm A B C và , , A B C, ,  lần lượt biểu diễn các số phức z1, z2, z3 và z1, z2, z3 trên mặt
phẳng tọa độ (A B C và , , A B C, ,  đều không thẳng hàng). Biết z1z2z3 z1z2z3, khẳng định nào
sau đây đúng?

A. Hai tam giác ABC và A B C   bằng nhau.
B. Hai tam giác ABC và A B C   có cùng trực tâm.
C. Hai tam giác ABC và A B C   có cùng trọng tâm.

D. Hai tam giác ABC và A B C   có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp.

Câu 38: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm , M là điểm biểu diễn số phức z



2 3 i

 

1i và gọi  là
góc tạo bởi chiều dương trục hồnh và vectơ OM Tính . sin 2 .

A. 5 .
12

 B. 5 .

12 C.

12
.

5 D.

12
.
5



Câu 39: Cho số phức





1 2

m i

z m

m m i

 

 

  . Tìm mơđun lớn nhất của z.

A. 1. B. 0. C.1

2. D.2.

Câu 40: Cho số phức z có z m;



m0



. Với z m ; tìm phần thực của số phức 1 .
m z

A. m. B. 1 .

m C.

1
.

4m D.

1
.
2m

Câu 41: Cho số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 3, z2 2 được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các
điểm M N, . Biết ,

OM ON , tính giá trị của biểu thức 1 2

1 2

z z
z z .

A. 13 B. 1 C. 7 3

2 D.

1
13

Câu 42: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho thỏa mãn z thỏa mãn



2 i z



10 1 2i
z

    . Biết
tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w 



3 4i z



 1 2i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó.

A. I



 1; 2



,R 5. B. I

 

1; 2 ,R 5. C. I



1; 2 ,



R5. D. I



1; 2 ,



R5.

Câu 43: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình
vẽ:

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức i
z

  ?

x
O

1
y

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. B.

B. D.

Câu 44: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong các số phức z thỏa z 3 4i 2, gọi z là số phức có mơ đun 0
nhỏ nhất. Khi đó

A. Khơng tồn tại số phứcz . 0 B. z0 2.

C. z0 7. D. z0 3.

Câu 45: (NGUYỄN TRÃI – HD) Cho số phức z thỏa mãn: z 2 2i 1. Số phức z i có mơđun nhỏ nhất
là:

A. 5 1 B. 5 1 C. 52 D. 52.

Câu 46: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt 
phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z   4 z 4 10.

A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường trịn có tâm O

 

0;0 và có bán kính R4..
B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

2 2

9 25
x y

 

C. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M x y

 

; trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình





2 2





2 2

4 4 12.

x y  x y 

D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

2 2

1.
25 9
x y

 

Câu 47: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tính 2 3 2017

1009 2 3 ... 2017
S  i i  i   i .

A. S2017 1009i. B. 10092017 .i C. 2017 1009 . i D. 1008 1009 . i

Câu 48: Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa z   2i 1 z i . Tìm số phức z được biểu diễn 
bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A

 

1,3 .

A.3 i . B.1 3i . C.2 3i . D. 2 3i.

Câu 49: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1   z 1 i 2 là hình vành khăn.
Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu ?

A.P4 . B.P. B.P2 . D.P3 .

x



1
O

x
O

y



x
O

1
y


x
O

y

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st)
Câu 50: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z2

 

z 22 z2 16
là hai đường thẳng d d . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1, 2 d d là bao nhiêu ? 1, 2

A.d d d



1, 2



2. B.d d d



1, 2



4. C.d d d



1, 2



1. D.d d d



1, 2



6.

Câu 51: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2) Cho số phức z thỏa mãn







2 5 1 2 3 1

z  z  z  i z i .

Tính min |w|, với w  z 2 2i.
A. min | | 3

w  . B. min |w| 2 . C. min |w| 1 . D. min | | 1
2
w  .

Câu 52: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : z 1 2i  5 và w  z 1 i có
mơđun lớn nhất. Số phức z có mơđun bằng:

A. 2 5 . B. 3 2. C. 6 . D. 5 2.

Câu 53: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Giả sử A B, theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z , 1 z . Khi đó 2
độ dài của AB bằng

A. z2z1 . B. z2z1 . C. z1  z2 . D. z1  z2 .

Câu 54: (CHU VĂN AN – HN) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2. Tìm giá trị lớn nhất của
2

T     z i z i .

A. maxT 8 2. B. maxT 4. C. maxT 4 2. D. maxT8.

Câu 55: (CHU VĂN AN – HN) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z 
thỏa mãn điều kiện z   2 z 2 10.

A. Đường tròn



x2

 

2  y2



2 100. B. Elip

2 2

1
25 4
x  y 

C. Đường tròn



x2

 

2 y2



2 10. D. Elip

2 2

1
25 21
x  y 

</div>

TOÁN HỌC: Một số câu hỏi vận dụng và vận dụng cao chủ đề ...

 

 

 

 



 

























 



 













  











 





















 









 

 









 

 

























 





 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về