2020

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (581.37 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
GVBM :ĐOÀN NGỌC DŨNG

C. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

BÀI 20 : Giải các bất phương trình sau :

1) –5x2 + 4x + 12 < 0 2) 16x2 + 40x + 25 < 0 3) 3x2 – 4x + 4  0 4) x2 – x – 6  0

5) 0

4
x
5
x

14
x
9
x

2
2







 6)

1
10
x
3
x

7
x
7
x
2

2
2









 7)

0
)
30
x

x
)(
1
x
2

(  2   8) x4 – 3x2 0
ÑS : 1) x < –6/5  x > 2; 2) x ; 3) x  R; 4) –2 ≤ x ≤ 3; 5) (x < 1)  (2 < x < 4)  (x > 7); 6) (x < –2)  (1
≤ x ≤ 3)  (x > 5); 7) (–6 ≤ x ≤ –1/2)  (x ≥ 5); 8)  3x 3;

BÀI 21 : Giải các bất phương trình sau :

1) 0

6
x
5
x

x
x
2

2
4





 S



3;2







1;1



2) x2 15x4  x2 71x10 S

    

1;2  3;4  5;



3) 2 x2 3 x4 6x22 9

x x

  

  ÑS : S = ( ; 3]  [1 ; 0)  (0 ; 1]  [3 ; )

BAØI 22 : Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau : 
1) y



2x5



12x



2)

1
x
3
x
2

4
x
5
x

y 2






 3) y x2 3x4 x8

4)

2
x
1
x
2

1
x
x
y








 5)

5
x
2
x

1
5

x
7
x

y 2 2







 6) y x25x14x3

ÑS : 1) D = [–5/2 ;–2] ; 2) D = (– ; –4]  [–1/2 ; +); 3) D = R ; 4) D = (– ; –1/3)  (3 ; +) ;

5) 







 







 

 ;0

2
29
7
2

29
7
;
0

D ; 6) D = (– ;–2]  [23 ; +)

BÀI 23 : Tìm a sao cho với mọi x, ta ln có : 7
2

x
3
x
2

a
x
5
x

1 2









 ĐS : a 1

3
5





BÀI 24 : Giải các hệ bất phương trình sau : 
1)













0
6
x
x

0
7
x
9
x
2

2
2

2)















0
10
x
3
x

0
4
x
5
x
2

2
2

3)













0
6
x
x

0
7
x
9
x
2

4)













0
)
4
x
7
x
3
)(
1
x
(

0
9

2
2

ÑS : 1)–1 < x < 2; 2) 






 








  


 ;2

4
57

5
4

57
5
;
5

S ; 3) 






 

 ;2

4
137
9

S ; 4) ; 1



1;3



3
4

S 





 


BAØI 25 : Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm :












3
x
)
1
m
(

0
15
x

2
x2

ĐS : m 0

5
8

m  

D. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

BÀI 26 : Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương với mọi x  R :

1) (m2 + 2)x2 – 2(m + 1)x + 1 ÑS : m <

2
1

2) f(x) = (m + 4)x2 – (3m + 1)x + 3m + 1 ÑS :

3
1
m 

BÀI 27 : Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm với mọi x  R :

1) –x2 +

2
m

2 – 2m2 – 1 ÑS : m  R

2) (m – 2)x2 – 2(m – 3)x + m – 1 ĐS : m 

BÀI 28 : Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm : 
1) (m – 5)x2 – 4mx + m – 2 = 0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3) x2 + (m – 2)x – 2m + 3 = 0

ÑS : m 1

3
10

m   ; 2)

2
17
1
m
2

1    

 ; 3)









3
1
2
m
3
1
2

m    

BAØI 29 : Chứng minh rằng các phương trình sau vơ nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào : 
1) x2 – 2(m + 1)x + 2m2 + m + 3 = 0

2) (m2 + 1)x2 + 2(m + 2)x + 6 = 0

BÀI 30 : Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức :

1) f(x) = (m – 1)x2 (m  1)x + 2m + 1 luôn không âm với mọi x  R. ĐS : m  1

2) f(x) = (m – 2)x2 + 2(m – 2)x – 6 luôn không dương với mọi x  R ĐS : 4  m  2

BAØI 31 : Cho f(x) = (m + 2)x2

– 2mx + 3m
a) Tìm để bất phương trình f(x)  0 vơ nghiệm.
b) Tìm để bất phương trình f(x) > 0 có nghiệm.

BÀI 32 : Tìm tất cả các giá trị m làm cho bất phương trình :

1) (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x  R. ĐS : m > 5

2) mx2 + 6mx + 8m – 10  0 vô nghiệm. ĐS : –10 < m  0

3) (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 < 0 có nghiệm. ĐS : m < 1

4) (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + 3m – 3  0 có nghiệm. ĐS : m 2

HẾT PHẦN 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

HƯỚNG DẪN GIẢI 
C. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

BÀI 20 : Giải các bất phương trình sau :

5) 0

4
x
5
x

14
x
9
x







 6)

1
10
x
3
x

7
x
7
x
2

2
2









 7)

0
)
30
x
x
)(
1
x
2

 Hướng dẫn :

1)

5x2 4x120 

5
6

x hoặc x2

Tập nghiệm của bất phương trình là : 














 

 2;

5
6
;

S .

2)

16x240x250



4x5



2 0 : vô nghiệm 
Tập nghiệm của bất phương trình là : S.

3)

3x24x40 nghiệm đúng với mọi xR vì tam thức bậc hai 3x24x4 có '4120 và 
0

a  . Tập nghiệm của bất phương trình là SR.

4)

x2x602x3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S



2;3



5)

4
x
5
x

14
x
9
x

2
2








x  1 2 4 7 +

14
x
9

x2    0   0 

x
5

x2   0  0  

 

f   0   0 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S



;1

 

 2;4

 

 7;



6)

10
x
3
x

3
x
4
x
0

1
10
x
3
x

7
x
7
x
2
1

10
x
3
x

7
x
7
x
2

2
2
2

2
2



























x  2 1 3 5 

3
x
4
x

4 2 

   0  0  

10
x
3

x2   0    0 

10
x
3
x

3
x
4
x
2








  0  0  

Vaäy taäp nghiệm của bất phương trình là S



;2





  

1;3  5;



7)

(2x1)(x2x30)0. Ta coù : f

  

x  2x1





x2 x30



0

x  6

2
1

 5 

1
x

2    0  

30
x

x2   0   0 

 

f  0  0  0 

Vaäy tập nghiệm của bất phương trình là   



5;



2
1

;
6

S .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta coù : x4 3x2 0x2



x23



0x2 30 x  3x



 3; 3



. Vaäy S



 3; 3



.

BÀI 21 : Giải các bất phương trình sau :

1) 0

6
x
5
x

x
x
2

2
4





 S



3;2







1;1



2) x2 15x4  x2 71x10 S

    

1;2  3;4  5;



3) 2 x2 3 x4 6x22 9

x x

  

  ĐS : S = ( ; 3]  [1 ; 0)  (0 ; 1]  [3 ; )
 Hướng dẫn :

1)

6
x
5
x

x
x
2

2
4





 .

Ta coù :





6
x
5
x

1
x
0

6
x
5
x

1
x
x
0
6
x
5
x

x
x

2
2
2

2
4























vìx2 0



 

1

Xét dấu f

 

x (vế trái của bất phương trình (1))

x  3 2 1 1 

x2    0  0 

6
x
5

x2   0  0   

 

f    0  0 

Tập nghiệm của bất phương trình là S



3;2







1;1



2)

10
x
7
x

1
4

x
5
x

2      S

    

1;2  3;4  5;



Ta coù :







10
x
7
x
4
x
5
x

6
x
2
0

10
x
7
x

1
4

x
5
x

1
10

x
7
x

1
4

x
5
x

2
2

2     



















 

* Xét dấu f

 

x (vế trái của bất phương trình (i))

x  1 2 3 4 5 

6
x

2 

    0   

4
x
5

x2   0    0  

10
x
7

x2     0    0 

 

f    0   

Tập nghiệm của bất phương trình là S

  

1;2  3;4

 

 5;



3)

2 x2 3 x4 6x22 9

x x

  

  ÑS : S = ( ; 3]  [1 ; 0)  (0 ; 1]  [3 ; )

Đặt 0

x
3
x

t 2   . Ta được : (4)  2 + t  t2 t2 – t – 2  0  t 1 (loại) hay t  2 (nhận)
















































3
x

1
x
0

0
x
1

3
x
9

1
x
0
0
9
x
6
x

0
x
4
x

9
x
6
x
2
x

3
x

2
2
2

4
2

2
4
2

Tập nghiệm của bất phương trình là : S = ( ; 3]  [1 ; 0)  (0 ; 1]  [3 ; ).

BÀI 22 : Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :

1)

y



2x5



12x



xác định khi và chỉ khi : (2x + 5)(1 – 2x)  0 

2
1
x
2

5  

 . Vậy txđ  

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2)

1
x
3

x
2
4
x
5
x

y 22




 xác định khi và chæ khi :













2x 1 0

4
x
0
1
x
2
1
x
4
x
1

x
0
1
x
3
x
2
4
x
5
x
2
2















 vaø x 1

 x 4 hay

2
1
x

Vậy tập xác định là :










 




 ;
2
1
4
;
D .

3)

y x2 3x4 x8

Điều kiện xác định của hàm số là : x2 3x4 x80 x23x4 x8
* Xét dấu x2 3x4

x





4

1 

4
x
3

x2 



0



0
























0
4
x

2
x
1
x
hoặc
4
x
8
x
4
x
3
x
1
x
hoặc
4
x
2

2  x4 hoặc x1 xD1 



;4

 

1;



 4 x 1 x D



4;1



2
x
6
1
x
4

0
12
x
4
x
1
x
4
8
x
4
x
3
x
1
x
4
2
2

2       


































Kết luận : Tập xác định của hàm số là DD1D2 R.

4)

2
x
1
x

2
1
x
x
y
2







Điều kiện xác định của hàm số là 0
2
x
1
x
2
1
x
x2








 

1

Mà x2x10, xR (vì x2x1 có 0 và a0)

Nên bất phương trình

 

1  2x1x20  2x1x2

 

 x 3

3
x 2
1
x
2
x
1
x
2 2
1
x



















3
1
x
3
1
x
2
1
x
2
x
1
x
2 2
1
x
























Vậy hàm số xác định 

3
1

x hoặc x3.

Tập xác định của hàm số là 














 

 3;

3
1
;

D .

5)

Hàm số

5
x
2
x
1
5
x
7
x
1

y 2 2







 được xác định khi và chỉ khi : 0

5
x
2
x
1
5
x
7
x
1
2

2      









x 7x 5



x 2x 5



x
9
0
5
x
2
x
5
x
7
x
5

x
7
x
5
x
2
x
2
2
2
2
2
2
















 

2
29
7
x

0   hay

2
29
7
x 

Vậy tập xác định là : 















 
 ;

2
29
7
2
29
7
;
0
D .

6)

y x2 5x14x3

Điều kiện xác định của hàm số là : x25x14x30 x2 5x14 x3

 

1

x  21 

1
x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

x





2

3

7 

14
x
5

x2 



0



0



x



0



 Khi x2 thì

 

1 đúng.
 Khi x7 thì

 





x 23 x 23

7
x
3
x
14
x
5
x
7
x

1 2 2  


















Vậy tập xác định của hàm số là D



;2

 

 23;



BÀI 23 : Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta ln có 7
2
x
3
x
2
a
x
5
x

1 22 








 (1), x  R

Tam thức 2x2 – 3x + 2 có









0
2
a
7

neân 2x2 – 3x + 2 > 0, x  R

Do đó : (1) 2x2 + 3x – 2  x2 + 5x + a < 14x2 – 21x + 14, x  R

 















b
0
14
a
x
26
x
13
a
0
2
a
x
2
x
3
2
2

, x  R

 

 









a 1

3
5
1
a
3
5

a
0
a
14
13
169
b
'
0
2
a
3
1
a
'



























 . Vậy a 1

3
5 



BÀI 24 : Giải các hệ bất phương trình sau : 
1)









0

6
x
x
0
7
x
9
x
2
2
2
 2)











0
10
x
3
x
0
4

x
5
x
2
2
2
 3)









0
6
x
x
0
7
x
9
x
2
2
2
4)










0
)
4
x
7
x
3
)(
1
x
(
0
9
x
2
2

ÑS : 1)–1 < x < 2; 2) 






 






  


 ;2

4
57
5
4
57
5
;
5

S ; 3) 







 

 ;2

4
137
9

S ; 4) ; 1



1;3



3
4
S 



 


 Hướng dẫn :

Giải từng bất phương trình của hệ rồi tìm phần giao của hai tập nghiệm của hai bất phương trình thuộc hệ.

1)

1 x 2

2
x
3
1
x

hoặc
2
7
x
0
6
x
x
0
7
x
9
x
2
2
2




























Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S



1;2



2)

2
1
x
4
3
2
5
x
hoặc
2
1
x
2
x
4

3
0
5
x
12
x
4
0
6
x
5
x
4
2
2





























Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là 





2
1
;
4
3
S .

3)

x 2

4
137

9
2
x
3 4
137
9
x
hay
4
137
9
x
0
6
x
x
0
7
x
9
x
2
2
2































. Vaäy 







 

 ;2

4
137
9

4)

 









 











2
0
4
x
7
x

3
1
x
1
0
9
x
2
2

 Giải x2 – 9 < 0. Bằng cách lập các bảng xét dấu, ta được : x2 – 9 < 0 3 < x < 3
 Giải (x – 1)(3x2 + 7x + 4)  0  x 1

4  

 hay x  1

Do đó, ta có: x 1hay1 x 3

3
4
1
x
hay
1
x
3
4

3
x
3




















. Vậy ; 1



1;3



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

BÀI 25 : Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm :
















3
x
1
m

0
15
x
2
x2

.
 Hướng dẫn :

 Giaûi BPT : x2 + 2x – 15 < 0 5 < x < 3
 Ta coù : (m + 1)x  3

 Nếu m = 1 thì (m + 1)x  3  0x  3 : vô nghiệm  hệ vô nghiệm, nên loại m = 1.

 Nếu m > 1 thì





1
m

3
x
3
x
1
m







 Hệ có nghiệm 3 m 0

1
m

3   



 (thỏa m > 1)

 Nếu m 1 thì





1
m

3
x
3
x
1
m







 Hệ có nghiệm

5
8
m
5
m
5
3
5
1
m

3      



 (thỏa m < 1)

Tóm lại hệ có nghiệm khi và chỉ khi :

5
8

m hay m > 0

D. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

BÀI 26 : Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương với mọi x  R :

1) (m2 + 2)x2 – 2(m + 1)x + 1 ÑS : m <

2
1

2) f(x) = (m + 4)x2 – (3m + 1)x + 3m + 1 ÑS :

3
1
m

 Hướng dẫn :

Nhớ : ax2 bxc0,












0
a

0
R

1)

Đặt f(x) =



m22



x22



m1



x10,xR 









2
1
m
0
1
m
2

2
m
1
m

'  2  2      



2)

Đặt f(x) = (m + 4)x2 – (3m + 1)x + 3m + 1

 TH1 : a = m + 4 = 0  m =  4

Khi đó : f(x) = 11x – 11 > 0  x > 1  x > 1 (không thỏa với mọi x)  m =  4 (loại)

 TH2 : a  0  m  4

f(x) > 0, x  R 



















 

































0
15
m
1
m
3

4
m
0

4
m

1
m
3
4
1
m
3

0
4
m
0

0
a

3
1
m
3
1
m
15
m

4
m




















Vậy m thỏa yêu cầu bài toán 

3
1
m  .

BÀI 27 : Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm với mọi x  R :

1) –x2 +

2
m

2 – 2m2 – 1 ÑS : m  R

2) (m – 2)x2 – 2(m – 3)x + m – 1 ÑS : m 

 Hướng dẫn :

1)

Đặt f(x) = –x2 +

x
2
m

2 – 2m2 – 1, ta coù : f(x) < 0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2)

Đặt f(x) =



m2



x22



m3



xm10, xR

 TH1 : a = m – 2 = 0  m = 2

Khi đó : f(x) = –10x + 1 < 0  x > 1/10  m =  4 (loại do không thỏa với mọi x)

 TH2 : a  0  m  4

f(x) < 0, x  R



 












































m 3

7
m
2

0
7
m
3
1
m
2
m
3
m
'
0

2
m

' 2

: vơ lí
Vậy khơng có bất kì giá trị nào của m để đề bài thỏa mãn.

BAØI 28 : Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm : 
1) (m – 5)x2 – 4mx + m – 2 = 0

2) (m + 1)x2 + 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0

3) x2 + (m – 2)x – 2m + 3 = 0

ÑS : m 1

3
10

m   ; 2)

2
17
1
m
2

1    

 ; 3)









3
1
2
m
3
1
2

m    

 Hướng dẫn :

1)

(m – 5)x2 – 4mx + m – 2 = 0 (1)

 m – 5 = 0  m = 5 : phương trình (1) trở thành 20x + 3 = 0 

20
3

x tức là phương trình (1) có nghiệm,

nên nhận m = 5 (a)

 m – 5  0 : phương trình (1) có ’ = (2m)2 – (m – 5)(m – 2) = 3m2 + 7m – 10

(1) có nghiệm ’  0  3m2 + 7m – 10  0 

3
10

m hay m  1 (m  5) (b)
(a) và (b) cho : phương trình (1) có nghiệm khi

3
10

m hay m  1.

2)

(m + 1)x2 + 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (1)

 m + 1 = 0  m = 1 : phương trình (1) trở thành 4x – 5 = 0 

4
5

x tức là phương trình (1) có nghiệm,

nên nhận m = 1 (a)

 m + 1  0  m 1 : phương trình (1) có ’ = (m – 1)2 – (m + 1)(2m – 3) = m2 – m + 4

(1) có nghiệm ’  0 m2 – m + 4  0 

2
17
1
m
2

1    

 vaø m 1 (b)

(a) và (b) cho : phương trình (1) có nghiệm khi

2
17
1
m
2

1    

 .

3)

x2 + (m – 2)x – 2m + 3 = 0 (1)

Phương trình (1) có  = (m – 2)2 – 4(–2m + 3) = m2 + 4m – 8

(1) có nghiệm  0  m2 + 4m – 8  0 









3
1
2

m
3
1
2

m    

BAØI 29 : Chứng minh rằng các phương trình sau vơ nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào : 
1) x2 – 2(m + 1)x + 2m2 + m + 3 = 0 2) (m2 + 1)x2 + 2(m + 2)x + 6 = 0

 Hướng dẫn :

1)

x2 – 2(m + 1)x + 2m2 + m + 3 = 0 (1)

’ = (m + 1)2 – (2m2 + m + 3) = m2 + m – 2

Tam thức ’ có :

















0
1
a

0
7
8
1

nên ’ < 0, m

Vậy phương trình (1) vô nghiệm dù m lấy bất kì giá trị nào.

 Chú ý : m m 2 (m m 2) m 1 1 2 m 1 7 m 1 7 0, m

2
2

2   





 













 














</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

2)

(m2 + 1)x2 + 2(m + 2)x + 6 = 0

’ = (m + 2)2 – 6(m2 + 1) = 5m2 + 4m – 2

Tam thức ’ có :
















0
5
a

0
6
10
4
'

nên ’ < 0, m
Vậy phương trình (2) vô nghiệm dù m lấy bất kì giá trị nào.

BÀI 30 : Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức :

1) f(x) = (m – 1)x2 (m  1)x + 2m + 1 luôn không âm với mọi x  R. ĐS : m  1

 Hướng dẫn :

1)

f(x) = (m – 1)x2 (m  1)x + 2m + 1 luôn không âm với mọi x  R. ĐS : m  1

 TH1 : a = 0  m = 1. Khi đó : f(x) = 3  0, x  m = 1 (nhận)
 TH2 : a  0  m  1

f(x)  0, x  R

























































1
m
7
5
m

1
m
0
5
x
2
m
7

1
m
0
1
m
2
1
m
4
1
m

1
m
0
0
a

2  m > 1

Vậy m thỏa yêu cầu bài toán  m  1.

2)

f(x) = (m – 2)x2 + 2(m – 2)x – 6 luôn không dương với mọi x  R ĐS : 4  m  2

 TH1 : a = 0  m = 2

Khi đó, f(x) = 0x – 6 < 0 x  R  m = 2 (nhận)

 TH2 : a  0  m  2

f(x)  0, x  R 















  






































0
4
m

2
m
0

4
m
2
m

2
m
0

2
m
6
2
m

0
2
m
0

0
a

2 4  m < 2

Vậy m thỏa yêu cầu bài toán  4  m  2.

BAØI 31 : Cho f(x) = (m + 2)x2

– 2mx + 3m

a) Tìm để bất phương trình f(x)  0 vơ nghiệm. b) Tìm để bất phương trình f(x) > 0 cĩ nghiệm.
 Hướng dẫn :

a) Tìm để bất phương trình f(x)  0 vơ nghiệm.
Ta có f(x)  0 vô nghiệm  f(x) > 0, x  R

 TH1 : a = 0  m = –2 : (1)  4x – 6 > 0 

2
3

x  m = –2 không thỏa

 TH2 : a  0  m  –2 : f(x) > 0, x  R





m 0

3
m

0
m

2
m
0

m
3
m

2
m
0
m
6
m
2

2
m
0

2
m
m
3
m

0
2
m
0

'
0
a

2
2

2  






























































Vậy với m > 0 thì f(x)  vơ nghiệm.

b) Tìm để bất phương trình f(x) > 0 có nghiệm.
Ta có f(x) > 0 vô nghiệm  f(x)  0, x  R

 TH1 : a = 0  m = –2 : (1)  4x – 6  0 

2
3

x  m = –2 không thỏa

 TH2 : a  0  m  –2 : f(x)  0, x  R





m 3

3
m

0
m

2
m
0

m
3
m

2
m
0

2
m
m
3
m

0
2
m
0

'
0
a

2  


















































</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

BAØI 32 : Định m để bất phương trình :

1) (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x  R. ĐS : m > 5

2) mx2 + 6mx + 8m – 10  0 vô nghiệm. ĐS : –10 < m  0

3) (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 < 0 có nghiệm. ĐS :

2
17
1
m  

4) (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + 3m – 3  0 có nghiệm. ĐS : m 2

 Chú ý 1 :

1) f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x  R 









0
0
a

2) f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x  R 










0
0
a
3) f(x) > 0 vô nghiệm  f(x)  0, x  R 4) f(x)  0 vô nghiệm  f(x) > 0, x  R
5) Tìm m để f(x) < 0 có nghiệm.

Ta giải f(x) < 0 vô nghiệm  f(x)  0, x  R. Tìm được giá trị của m rồi kết luận ngược lại.
6) Tìm m để f(x)  0 có nghiệm

Ta giải f(x)  0 vô nghiệm  f(x) < 0, x  R. Tìm được giá trị của m rồi kết luận ngược lại.

 Chú ý 2 : khi hệ số a có chứa tham số thì cần xét hai trường hợp a = 0 và a  0.

1)

(m – 1)x2 + 2(m + 1)x + 3m – 6 > 0 nghiệm đúng với mọi x  R. ĐS : m > 5

Đặt f(x) = (m – 1)x2 + 2(m + 1)x + 3m – 6

 TH1 : a = 0  m = 1 : (1)  4x – 3 > 0 

4
3

x  m = 1 không thỏa

 TH2 : a  0  m  1 : (1) nghiệm đúng với mọi x  R



 






























0
6
m
3
1
m
1
m

0
1
m
0

'
0
a

5
m
5
m
2
1
m

m
0

5
m
11
m
2

1
m

2  

























Kết luận : (1) thỏa x  R  m > 5

2)

mx2 + 6mx + 8m – 10  0 vô nghiệm. ĐS : –10 < m  0

Đặt f(x) = mx2 + 6mx + 8m – 10, ta có f(x)  0 vô nghiệm  f(x) < 0, x  R

 TH1 : a = 0  m = 0 : f(x) = 10 < 0, x  R  m = 0 (thoûa)
 TH2 : a  0  m  0

f(x) < 0, x  R 10 m 0

0
m
10

0
m
0
m
10
m

m
0

)
10
m
8
(
m
m
9

0
m
0

'
0
a

2   












































Kết luận : m thỏa yêu cầu bài toán  –10 < m  0.

3)

(m + 1)x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 < 0 có nghiệm. ĐS :

2
17
1
m  
Đặt f(x) = (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3. Ta có f(x) < 0 vô nghieäm  f(x)  0, x  R

 TH1 : a = 0  m = 1 : f(x) = 4x – 5  0 

4
5

x  m = 1 (không thỏa)

 TH2 : a  0  m 1 : f(x)  0, x  R



 













































0
4
m
m

1
m
0
3
m
2
1
m
1
m

1
m
0
'

0
a

2
2



1,56



2
17
1
m
2

17
1
m
2

17
1
m

1
m

























Do đó

2
17
1

m  là điều kiện để f(x) < 0 vô nghiệm. Suy ra rằng f(x) < 0 có nghiệm khi

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

4)

(m + 1)x2 – 2(m – 1)x + 3m – 3  0 có nghiệm. ĐS : m 2

Đặt f(x) = (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + 3m – 3. Ta coù f(x)  0 vô nghiệm  f(x) < 0, x  R

 TH1 : a = 0  m = 1 : f(x) = 4x – 6 < 0 

2
3

x  m = 1 (không thỏa)

 TH2 : a  0  m 1 : f(x) < 0, x  R



 






























0
3
m
3
1
m
1
m

1
m
0

'
0
a

2
m
1
m
2
m

1
m
0

2
m
m

1
m
0

4
m
2
m
2

1
m

2  







































Do đó m < –2 là điều kiện để f(x) ≥ 0 vơ nghiệm. Suy ra rằng f(x) ≥ 0 có nghiệm khi m ≥ –2.

Ghi chú : Bài tập phần 2 sẽ đăng vào đầu tuần sau

Các em xem và làm các ví dụ trước khi làm bài tập.

Sau đó hãy xem bài giải ở dưới.

</div>

2020

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

    





















<b>HẾT PHẦN 1 </b>

<i><b>1)</b></i>





<i><b>2)</b></i>





<i><b>3)</b></i>

<i><b>4)</b></i>





<i><b>5)</b></i>

 



 

 



<i><b>6)</b></i>





  



<i><b>7)</b></i>

  







 

















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

    



<i><b>1)</b></i>





<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 









<i><b>2)</b></i>

    



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 

  