Đề phát triển từ đề minh họa 2021 toán GV lê diễm đề 3 có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (955.18 KB, 24 trang )
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021
Môn thi thành phần: TỐN HỌC
Thời gian làm bài: 50 phút, khơng kể thời gian phát đề
ĐỀ PHÁT TRIỂN
TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021
CHUẨN CẤU TRÚC
GV Lê Diễm
ĐỀ SỐ 3
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1 (NB) Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là
A. A94 .
B. P4 .
C. C94 .
D. 36 .
Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 5 và u6 160. Công sai q của cấp số nhân đã cho là
A. q 2.
B. q 2.
C. q 3.
D. q 3.
Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 2 .
B. 1; .
C. 1;1 .
D. ; 2 .
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 0 .
B. 0; 3 .
C. y 3 .
D. x 3 .
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y f x
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
Câu 6 (NB) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
D. 1
x 1
là?
3 x 2
2
2
1
1
.
B. y .
C. x .
D. y .
3
3
3
3
Câu 7 (NB) Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. x
x 1
.
x 1
A. y
B. y
2 x 1
.
x 1
x 1
.
x 1
C. y
D. y
x2
.
x 1
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
A. 2;0 .
B. 2;0 .
C. 0;2 .
D. 0; 2 .
Câu 9 (NB) Với a , b là số thực dương, a khác 1 và m, n là hai số thực, m khác 0 , ta có log am b n bằng:
m
n
log a b .
B. log a b .
n
m
Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y log5 x là
C.
A.
A. y
ln 5
.
x
B. y
x
.
ln 5
m
log a b .
n
C. y
1
.
x.ln 5
D. m.n loga b .
D. x.ln 5 .
2
Câu 11 (TH) Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
4
5
7
A. a 3 .
B. a 6 .
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 92 x1 81 là
3
1
A. x .
B. x .
2
2
Câu 13 (TH) Giải phương trình log3 x 1 2 .
A. x 10 .
B. x 11 .
6
C. a 6 .
D. a 7 .
1
C. x .
2
3
D. x .
2
C. x 8 .
D. x 7 .
Câu 14 (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) e 2sin x .
x
A.
e
x
2sin x dx e x cos2 x C .
B.
e
C.
e
x
2sin x dx e x 2cos x C .
D.
e
Câu 15 (TH) Tất cả nguyên hàm của hàm số f x
A.
1
ln 2 x 3 C .
2
x
x
2sin x dx e x sin 2 x C .
2sin x dx e x 2cos x C .
1
là
2x 3
1
B. ln 2 x 3 C .
2
C. ln 2 x 3 C .
D.
Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 và
A. I 5
B. I 3
1
ln 2 x 3 C .
ln 2
2
3
0
2
f x dx 1 ,
3
f x dx 4 . Tính I f x dx .
0
C. I 3
D. I 4
C. I 8 .
D. I
1
Câu 17 (TH) Tính tích phân I 8 x dx .
0
A. I 7 .
B. I
7
.
3ln 2
8
.
3ln 2
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 4 5i
A. z 4 5i .
B. z 4 5i .
C. z 4 5i .
D. z 4 5i .
Câu 19 (NB) Cho số phức z 3 i . Phần thực của số phức 2 z 1 i bằng
A. 6.
B. 7.
C. 3.
D. 2.
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 2i là điểm nào dưới
đây?
A. Q 2; 2 .
B. P 2; 2 .
C. N 2; 2 .
D. M 2; 2 .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 .
A. 6 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 22 (TH) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB 2, AD 4 . Cạnh bên SA
2 và
vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp S. ABCD bằng
16
8
.
C. V
.
D. V 8 .
3
3
Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
1
4
A. r 2 h .
B. 2 r 2 h .
C. r 2 h .
D. r 2 h .
3
3
Câu 24 (NB) Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng
A. 2 a 3 .
B. a 3 .
C. 3 a 3 .
D. 4 a 3 .
A. V
16 .
B. V
Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1;0 , B 0;3;3 . Khi đó
A. AB 1;2;3 .
Câu 26 (NB) Cho mặt cầu S : x2
B. AB 1; 2;3 .
y2
z2
2x
4y
C. AB 1;4;3 .
2z 3
D. AB 0;3;0 .
0 . Tính bán kính R của mặt cầu S .
A. R
B. R 3 .
C. R 9 .
D. R 3 3 .
3.
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x y 2 z 4 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc
P ?
A. M 1;2;2 .
B. N 1;0;3 .
C. P 4;2; 1 .
D. Q 3;2;4 .
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y 1 z 1
. Một vec tơ chỉ phương của d
2
1
2
là
A. u1 (2;1; 2) .
B. u2 (1; 1;2) .
C. u4 (1;1; 2) .
D. u3 (2;1; 1) .
Câu 29 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn
được một học sinh nữ.
1
10
9
19
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
38
19
19
9
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên 1;
A. y x4 x2 3 .
B. y
x2
.
2x 3
C. y x3 x 1 .
D. y
3 x
.
x 1
Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 2x3 6x2 1 trên đoạn 1;1 lần lượt
là
A. 2 và 7 .
B. 1 và 7 .
C. 1 và 7 .
D. 1 và 6 .
Câu 32 (TH) Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 9 x 3 là
A. 7 .
Câu 33 (VD) Cho
B. 6 .
C. 8 .
1
1
1
1
1
1
D. 9 .
1
f x dx 2 và g x dx 7 , khi đó f x 7 g x dx bằng
A. 3 .
B..
D. 1 .
C. 3 .
Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i .
2
A.
1
.
5
B.
5.
C.
1
.
25
D.
1
.
5
Câu 35 (TH) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc ABC bằng 600 . SA vng góc với
mặt phẳng ABCD , SA
ABCD
a 3
(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
3
bằng
A. 30o .
B. 45o .
C. 60 o .
D. 90o .
Câu 36 (VD) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng:
a 3
a 3
a 6
a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
3
3
2
Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1; 2) , M (1; 2;1) . Mặt cầu tâm A đi qua
A.
M có phương trình là
A. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 1 .
B. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 6 .
C. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 6 .
D. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 6 .
x 2 t
Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t t
z 2 2t
thẳng d là:
x 2 y 1
A.
1
1
x 1 y 2
C.
1
1
z2
.
2
z4
.
2
. Phương trình chính tắc của đường
x 2 y 1 z 2
.
1
1
2
x 1 y 1 z 2
D.
.
2
1
2
và có đồ thị f x như hình vẽ bên. Đặt g x f x x .
B.
Câu 39 (VD) Cho hàm số f x xác định trên
Hàm số g x đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
3
A. ;3 .
2
B. 2;0 .
C. 0;1 .
1
D. ; 2 .
2
Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log 2 x 2 3 log x 2 mx 1 có tập
nghiệm là
.
A. 2 m 2 .
Câu 41 (VD) Cho hàm số y
3
I
0
A. I
x. f ( x 2
x
309 .
2
1)
1
B. m 2 2 .
C. 2 2 m 2 2 . D. m 2 .
4x
khi x 2
f x
. Tính tích phân
2 x 12 khi x 2
ln3
dx
4 e2 x . f 1 e2 x dx .
ln 2
B. I
159 .
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa
C. I
309
.
2
D. I
9 150 ln
3
.
2
z 1
zi
1 và
1?
iz
2z
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 43 (VD) Cho khối chóp tam giác S. ABC có SA ABC , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB 5a ;
A. 1
BC 8a ; AC 7a , góc giữa SB và ABC là 45 . Tính thể tích khối chóp S. ABC .
A. 50 3a3 .
B.
50 3 3
a .
3
C.
50 3
a .
3
D.
50 7 3
a .
3
Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây một bể cá hình trịn tâm O bán kính 10 m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ
sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên 1m2 ở phần bể giới hạn bởi đường tròn
tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích
phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết
A, B O và AB 12m ?
A. 560
B. 650
C. 460
D. 640
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 3 y 3 z
, mặt phẳng
1
3
2
: x y z 3 0 và điểm A 1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt d và song song
với mặt phẳng .
x 1 y 2 z 1
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
C.
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
D.
.
1
2
1
A.
B.
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
x
∞
f'(x)
1
+
+∞
3
0
0
+
+∞
2018
f(x)
∞
- 2018
Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 47 (VDC) Cho 0 x 2020 và log2 (2x 2) x 3 y 8y . Có bao nhiêu cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn
các điều kiện trên ?
A. 2019.
B. 2018.
C. 1.
D. 4.
2
Câu 48 (VDC) Cho parabol P : y x và một đường thẳng d thay đổi cắt P tại hai điểm A , B sao cho
AB 2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất
Smax của S .
A. Smax
20183 1
.
6
B. Smax
20183
.
3
C. Smax
20183 1
.
6
D. Smax
20183
.
3
Câu 49 (VDC) Xét các số phức z1 x 2 ( y 2)i ; z2 x yi ( x, y , z1 1. Phần ảo của số phức z2 có
mơđun lớn nhất bằng
A. 5.
2
B. 2
2
C. 2
2
.
2
D. 3 .
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và
2
2
M x0 ; y0 ; z0 S sao cho A x0 2 y0 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 1 .
2
1.C
11.C
21.A
31.B
41.A
2.B
12.B
22.B
32.C
42.A
3.D
13.A
23.C
33.C
43.B
4.A
14.C
24.C
34.D
44.D
BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.D
7.C
15.A
16.A
17.B
25.A
26.B
27.D
35.A
36.C
37.C
45.C
46.B
47.D
8.D
18.B
28.A
38.C
48.D
9.B
19.B
29.C
39.B
49.B
10.C
20.B
30.A
40.A
50.B
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1
MỨC ĐỘ
CHƯƠNG
NỘI DUNG
Đơn điệu của hàm số
Cực trị của hàm số
Min, Max của hàm số
Đường tiệm cận
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit
lôgarit
Hàm số mũ – Hàm số lôgarit
PT mũ – PT lơgarit
BPT mũ – BPT lơgarit
Định nghĩa và tính chất
Số phức
Phép toán
PT bậc hai theo hệ số thực
Nguyên hàm Nguyên hàm
– Tích phân Tích phân
Ứng dụng tích phân tính diện tích
Ứng dụng tích phân tính thể tích
Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều
Thể tích khối đa diện
Mặt nón
Khối trịn
xoay
Mặt trụ
Mặt cầu
Phương pháp Phương pháp tọa độ
tọa độ trong Phương trình mặt cầu
khơng gian Phương trình mặt phẳng
Phương trình đường thẳng
Tổ hợp – Xác Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
suất
Cấp số cộng (cấp số nhân)
Xác suất
Góc
Hình học
không gian Khoảng cách
(11)
TỔNG
Đạo hàm và
ứng dụng
ĐỀ THAM
KHẢO
NB
TH
3, 30
4, 5, 39, 46
31
6
7, 8
9, 11
10
12, 13, 47
32, 40
18, 20, 34, 42, 49
19
1
1
1
1
1
14, 15
16, 17, 33, 41
44, 48
1
1
21, 22, 43
23
24
1
1
1
25
26, 37, 50
27
28, 38, 45
1
2
29
35
36
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
VD
1
TỔNG
VDC
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
20
15
10
5
2
3
2
1
2
2
1
3
2
5
1
0
2
4
2
0
0
3
1
1
0
1
3
1
3
1
1
1
1
1
50
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là
A. A94 .
B. P4 .
C. C94 .
D. 36 .
Lời giải
Chọn C
Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C94 .
Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 5 và u6 160. Công sai q của cấp số nhân đã cho là
A. q 2.
B. q 2.
C. q 3.
D. q 3.
Lời giải
Chọn B
Ta có un u1.qn1
Suy ra u6 u1.q5 q5
u6 160
32 q 2.
u1
5
Vậy q 2.
Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 2 .
B. 1; .
C. 1;1 .
D. ; 2 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ' x 0 trên khoảng ; 1 hàm số đồng biến trên ; 1
nên cũng đồng biến trên ; 2 .
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 0 .
B. 0; 3 .
C. y 3 .
D. x 3 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x 0 .
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y f x
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và một điểm cực
đại.
x 1
Câu 6 (NB) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là?
3 x 2
2
2
1
1
A. x .
B. y .
C. x .
D. y .
3
3
3
3
Lời giải
Chọn D
x 1
1
1
nên đường thẳng y là đường tiệm cận ngang.
Do lim y lim
x
x 3 x 2
3
3
Câu 7 (NB) Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. y
x 1
.
x 1
B. y
2 x 1
.
x 1
C. y
x 1
.
x 1
D. y
x2
.
x 1
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng nên phương án A và D sai.
2 x 1
nhận đường thẳng y 2 làm tiệm cận ngang nên phương án B sai.
x 1
Vậy phương án C đúng.
Đồ thị hàm số y
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
A. 2;0 .
B. 2;0 .
C. 0;2 .
D. 0; 2 .
Lời giải
Chọn D
Với x 0 y 2 . Do đó đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục tung tại điểm M có tọa độ là
M (0; 2).
Câu 9 (NB) Với a , b là số thực dương, a khác 1 và m, n là hai số thực, m khác 0 , ta có log am b n bằng:
A.
m
log a b .
n
B.
n
log a b .
m
m
log a b .
n
Lời giải
C.
D. m.n loga b .
Chọn B
Với a , b là số thực dương tùy ý khác 1 và m, n là hai số thực ta có: log am b n
n
log a b.
m
Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y log5 x là
A. y
ln 5
.
x
B. y
x
.
ln 5
C. y
1
.
x.ln 5
D. x.ln 5 .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức log a x
1
1
, ta có log 5 x
.
x ln a
x ln 5
2
Câu 11 (TH) Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
4
5
A. a 3 .
7
B. a 6 .
C. a 6 .
Lời giải
6
D. a 7 .
Chọn C
2
3
2
3
1
2
2 1
3 2
7
6
Ta có: a a a .a a
a .
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 92 x1 81 là
1
3
1
A. x .
B. x .
C. x .
2
2
2
Lời giải
Chọn B
1
Ta có 92 x1 81 2 x 1 2 x .
2
1
Vậy phương trình có nghiệm x .
2
Câu 13 (TH) Giải phương trình log3 x 1 2 .
A. x 10 .
Chọn A
B. x 11 .
C. x 8 .
Lời giải
3
D. x .
2
D. x 7 .
Phương trình log3 x 1 2 x 1 32 x 10 .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 10 .
Câu 14 (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) ex 2sin x .
A.
e
x
2sin x dx e x cos2 x C .
B.
e
C.
e
x
2sin x dx e x 2cos x C .
D.
e
x
2sin x dx e x sin 2 x C .
x
2sin x dx e x 2cos x C .
Lời giải
Chọn C
Ta có :
f ( x)dx e
x
2sin x dx e x 2cos x C .
Câu 15 (TH) Tất cả nguyên hàm của hàm số f x
A.
1
là
2x 3
1
ln 2 x 3 C .
2
1
ln 2 x 3 C .
2
1
ln 2 x 3 C .
D.
ln 2
Lời giải
B.
C. ln 2 x 3 C .
Chọn A
1
1
1
1
f x dx 2 x 3 dx 2 2 x 3 d 2 x 3 2 ln 2 x 3 C .
Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 và
A. I 5
B. I 3
2
3
3
0
2
0
f x dx 1 , f x dx 4 . Tính I f x dx .
C. I 3
Lời giải
D. I 4
Chọn A
3
2
0
0
3
Ta có I f x dx = f x dx f x dx 1 4 5 .
2
1
Câu 17 (TH) Tính tích phân I 8 x dx .
0
A. I 7 .
B. I
7
.
3ln 2
C. I 8 .
D. I
8
.
3ln 2
Lời giải
Chọn B
1
8x 1
8
1
7
Ta có: I 8x dx
.
0
ln
8
ln
8
ln
8
3ln
2
0
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 4 5i
A. z 4 5i .
B. z 4 5i .
C. z 4 5i .
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 4 5i .
Câu 19 (NB) Cho số phức z 3 i . Phần thực của số phức 2 z 1 i bằng
D. z 4 5i .
A. 6.
B. 7.
C. 3.
Lời giải
D. 2.
Chọn B
Ta có 2 z 1 i 2 3 i 1 i 7 3i . Vậy phần thực của số phức 2 z 1 i bằng 7 .
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 2i là điểm nào dưới
đây?
A. Q 2; 2 .
B. P 2; 2 .
C. N 2; 2 .
D. M 2; 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có z 2 2i .
Điểm biểu diễn số phức z 2 2i là điểm P 2; 2 .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 .
A. 6 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
V Bh 2.3 6 .
Câu 22 (TH) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB 2, AD 4 . Cạnh bên SA
vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp S. ABCD bằng
A. V
16 .
B. V
16
.
3
C. V
8
.
3
D. V
8.
Lời giải
Chọn B
1
1
1
1
16
Bh
.S ABCD .SA
. AB. AD.SA
.2.4.2
.
3
3
3
3
3
Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
1
4
A. r 2 h .
B. 2 r 2 h .
C. r 2 h .
D. r 2 h .
3
3
Lời giải
Chọn C
1
Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V r 2 h .
3
Câu 24 (NB) Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng
A. 2 a 3 .
B. a 3 .
C. 3 a 3 .
D. 4 a 3 .
Lời giải
Chọn C
2a
a V a 2 .2a 2 a 3 .
Bán kính đáy là R
2
Ta có: V
2 và
Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1;0 , B 0;3;3 . Khi đó
A. AB 1;2;3 .
B. AB 1; 2;3 .
C. AB 1;4;3 .
D. AB 0;3;0 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: AB 0 1;3 1;3 0 AB 1;2;3 .
Câu 26 (NB) Cho mặt cầu S : x2
A. R
y2
z2
B. R
3.
2x
3.
4y
0 . Tính bán kính R của mặt cầu S .
2z 3
C. R 9 .
Lời giải
D. R
3 3.
Chọn B
S : x2
y2
z2
2x
4y
2z 3
0
x 1
2
y
2
2
z 1
2
9 suy ra bán kính của mặt
cầu R 3 .
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x y 2 z 4 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc
P ?
A. M 1;2;2 .
B. N 1;0;3 .
C. P 4;2; 1 .
D. Q 3;2;4 .
Lời giải
Chọn D
Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình P , ta thấy toạ độ điểm Q khơng
thoả mãn phương trình P . Do đó điểm Q khơng thuộc P . Chọn đáp án D.
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y 1 z 1
. Một vec tơ chỉ phương của d
2
1
2
là
A. u1 (2;1; 2) .
B. u2 (1; 1;2) .
C. u4 (1;1; 2) .
D. u3 (2;1; 1) .
Lời giải
Chọn A
x 1 y 1 z 1
d:
nên một VTCP của d là: u1 (2;1; 2).
2
1
2
Câu 29 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn
được một học sinh nữ.
1
10
9
19
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
38
19
19
9
Lời giải
Chọn C
Gọi A là biến cố: “chọn được một học sinh nữ.”
1
38.
-Không gian mẫu: n A C38
n A C181 18.
P A
n A 18 9
.
38 19
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên 1;
A. y x4 x2 3 .
B. y
x2
.
2x 3
C. y x3 x 1 .
D. y
3 x
.
x 1
Lời giải
Chọn A
x 0
y 4x 2x khi đó y 0
x 2
2
Bảng biến thiên:
3
3 3
Đáp án B loại vì tập xác định của hàm số là ; ; .
2 2
Đáp án C loại vì hàm bậc 3 có hệ số a 0 nên khơng thể đồng biến trên 1; .
Đáp án D loại vì y 0 với mọi x thuộc tập xác định.
Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 2x3 6x2 1 trên đoạn 1;1 lần lượt
là
A. 2 và 7 .
B. 1 và 7 .
C. 1 và 7 .
Lời giải
D. 1 và 6 .
Chọn B
x 0
Ta có y f x 6 x2 12x 0
.
x 2
Mà f 1 7 , f 1 3 , f 0 1.
Do đó max f x max f 1 ; f 1 ; f 0 1 khi x 0 .
1;1
min f x min f 1 ; f 1 ; f 0 7 khi x 1 .
1;1
Câu 32 (TH) Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 9 x 3 là
A. 7 .
B. 6 .
C. 8 .
Lời giải
D. 9 .
Chọn C
Điều kiện: 9 x 0 x 9 .
Ta có: log 2 9 x 3 9 x 8 1 x .
Đối chiếu điều kiện ta có 1 x 9 .
Vì x nên x 1;2;3;4;5;6;7;8.
Vậy có 8 nghiệm nguyên.
Câu 33 (VD) Cho
A. 3 .
1
1
1
1
1
1
1
f x dx 2 và g x dx 7 , khi đó f x 7 g x dx bằng
B..
C. 3 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
1
1
1
1 f x 7 g x dx 1 f x dx 7 1 g x dx 2 7 . 7 3 .
1
Ta có:
1
1
Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i .
2
A.
1
.
5
B.
5.
C.
1
.
25
D.
1
.
5
Lời giải
Chọn D
z 1 2i 3 4i z 5 .
2
Vậy môđun số phức nghịch đảo của z là
1 1 1
.
z
z 5
Câu 35 (TH) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc ABC bằng 600 . SA vng góc với
mặt phẳng ABCD , SA
ABCD
a 3
(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
3
bằng
A. 30o .
B. 45o .
C. 60 o .
Lời giải
D. 90o .
Chọn A
Ta có: SC ABCD C ; SA ABCD tại A .
Hình chiếu vng góc của SC lên mặt phẳng ABCD là AC .
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là SCA .
Do ABCD là hình thoi cạnh a và ABC 600 nên tam giác ABC đều cạnh a . Do đó AC a .
Suy ra: tan SCA
SA
3
AC
3
Do đó: SBA 30o .
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30o .
Câu 36 (VD) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng:
A.
a 3
.
4
Chọn C
B.
a 3
.
3
a 6
.
3
Lời giải
C.
D.
a 6
.
2
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Ta có AG BCD tại G nên d A, BCD AG .
2
a 3
a 6
Xét tam giác ABG vng tại G có AG AB BG a
.
3
3
2
2
2
Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1; 2) , M (1; 2;1) . Mặt cầu tâm A đi qua
M có phương trình là
A. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 1 .
C. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 6 .
B. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 6 .
D. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 6 .
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu tâm A đi qua M suy ra bán kính: R AM (1 1)2 (2 1)2 (1 2)2 6 .
Phương trình mặt cầu là: ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 6 .
x 2 t
Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t t
z 2 2t
thẳng d là:
x 2 y 1
A.
1
1
x 1 y 2
C.
1
1
z2
.
2
z4
.
2
. Phương trình chính tắc của đường
x 2 y 1 z 2
.
1
1
2
x 1 y 1 z 2
D.
.
2
1
2
Lời giải
B.
Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm M 2;1; 2 và có 1 vectơ chỉ phương là u 1;1;2 nên loại đáp án D.
Lần lượt thay toạ độ điểm M vào các phương trình trong các đáp án còn lại ta thấy toạ độ M thoả
x 1 y 2 z 4
mãn phương trình
. Chọn đáp án C.
1
1
2
Câu 39 (VD) Cho hàm số f x xác định trên
và có đồ thị f x như hình vẽ bên. Đặt g x f x x .
Hàm số g x đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
3
A. ;3 .
2
B. 2;0 .
C. 0;1 .
1
D. ; 2 .
2
Lời giải
Chọn B
Ta có g x f x 1 .
g x 0 f x 1 . Từ đồ thị, ta được x 1 , x 1 , x 2 .
Từ đồ thị, ta cũng có bảng xét dấu của g x :
Ta được hàm số g x đạt cực đại tại x 1 .
Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log 2 x 2 3 log x 2 mx 1 có tập
nghiệm là
.
B. m 2 2 .
A. 2 m 2 .
C. 2 2 m 2 2 . D. m 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có log 2 x 2 3 log x 2 mx 1
x2 mx 1 0
x 2 mx 1 0
2
2
2
2 x 3 x mx 1
x mx 2 0
Để bất phương trình log 2 x 2 3 log x 2 mx 1 có tập nghiệm là
2
1 m 4 0
2 m 2 .
2
2 m 8 0
4x
khi x
Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x
2 x 12 khi x
3
I
x. f ( x 2
x
0
A. I
309 .
2
1)
1
2
. Tính tích phân
2
ln3
dx
4 e2 x . f 1 e2 x dx .
ln 2
B. I
159 .
C. I
Lời giải
Chọn A
thì hệ có tập nghiệm là
309
.
2
D. I
9 150 ln
3
.
2
3
+ Xét tích phân: I1
x. f ( x 2
x2
0
Đặt: t
x2
1
3
I1
x2
0
1)
dx .
2
1
1 , với x
0 thì t
x. f ( x 2
dx .
1
x
dt
x
Đổi cận: với x
1)
2
dx
3 thì t
2
f (t )dt
1
2.
1
2
f ( x)dx
( 2 x 12)dx
1
( x2
12 x)
2
1
9
1
ln 3
+ Xét tích phân: I 2
e 2 x . f 1 e 2 x dx .
4
ln 2
Đặt: t 1 e
Đổi cận: với x
2x
2e2 x dx .
ln 2 thì t 5 , với x
dt
ln3
I2
ln3 thì t
10
2x
4 e .f 1 e
2x
dx
2
ln 2
f t dt
5
3
Vậy I
0
x. f ( x 2
x2
1)
2
10
f x dx
2
5
4 xdx
4x2
10
5
300
5
ln3
4 e2 x . f 1 e2 x dx
dx
1
309
ln 2
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa
A. 1
10 .
10
z 1
zi
1 và
1?
iz
2z
B. 2
C. 3
Lời giải
D. 4
Chọn A
z 1
3
1
x
z
1
i
z
x
y
iz
2 z 3 3 i.
Ta có :
2 2
4 x 2 y 3
z i 1 z i 2 z
y 3
2 z
2
Câu 43 (VD) Cho khối chóp tam giác S. ABC có SA ABC , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB 5a ;
BC 8a ; AC 7a , góc giữa SB và ABC là 45 . Tính thể tích khối chóp S. ABC .
A. 50 3a3 .
Chọn B
B.
50 3 3
a .
3
50 3
a .
3
Lời giải
C.
D.
50 7 3
a .
3
Ta có nửa chu vi ABC là p
AB AC BC
10a .
2
Diện tích ABC là SABC 10a.5a.3a.2a 10 3a 2 .
SA ABC nên SAB vuông, cân tại A nên SA AB 5 .
1
1
50 3 3
Thể tích khối chóp S. ABC là VS . ABC SA.SABC 5a.10 3a 2
a .
3
3
3
Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây một bể cá hình trịn tâm O bán kính 10 m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ
sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên 1m2 ở phần bể giới hạn bởi đường tròn
tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích
phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết
A, B O và AB 12m ?
A. 560
B. 650
C. 460
Lời giải
Chọn D
Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào bể cá như hình vẽ sau
D. 640
Khi đó phương trình của đường trịn tâm O là x2 y2 100 .
Khi đó phần nửa cung trịn phía trên trục Ox có phương trình y 100 x2 f ( x)
Dựa vào hình vẽ ta suy ra Parabol có đỉnh I 0; 10 đi qua các điểm A 6;8 , B 6;8 .
Do đó phương trình P : y
1 2
x 10 .
2
6
Diện tích phần thả cá cảnh là
6
1
100 x 2 x 2 10 dx 160,35m 2 S 160 m 2 .
2
Do đó bạn Dũng thả được 160 4 640 con cá cảnh.
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 3 y 3 z
, mặt phẳng
1
3
2
: x y z 3 0 và điểm A 1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt d và song song
với mặt phẳng .
x 1 y 2 z 1
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
C.
.
1
2
1
A.
x 1 y 2 z 1
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
D.
.
1
2
1
Lời giải
B.
Chọn C
Gọi giao điểm của và d là B nên ta có: B 3 t;3 3t;2t AB 2 t;1 3t;2t 1 .
Vì đường thẳng song song với mặt phẳng nên:
AB.n 0 2 t 1 3t 2t 1 0 t 1 .
Suy ra: AB 1; 2; 1 .
Phương trình đường thẳng đi qua A và nhận AB làm vtcp:
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
x 1 y 2 z 1
.
1
2
1
x
∞
f'(x)
1
+
+∞
3
+
0
0
+∞
2018
f(x)
∞
- 2018
Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .
B. 3 .
D. 5 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số g x f x 2017 2018
g x x 2017 f x 2017 f x 2017
x 2017 1 x 2016
g x 0
.
x 2017 3
x 2020
Ta có g 2016 f 2016 2017 2018 4036;
g 2020 f 2020 2017 2018 0;
Bảng biến thiên hàm g x
x
∞
g'(x)
+
2016
2020
0
4036
0
+∞
+
+∞
g(x)
∞
0
Khi đó bảng biến thiên g x là
x
∞
g'(x)
x0
0
+∞
2016
2020
0
0
+
0
+
+∞
4036
g(x)
+∞
0
Vậy hàm số y f x 2017 2018 có ba cực trị
Câu 47 (VDC) Cho 0 x 2020 và log2 (2x 2) x 3 y 8y . Có bao nhiêu cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn
các điều kiện trên ?
A. 2019.
B. 2018.
C. 1.
D. 4.
Lời giải
Chọn D
Do 0 x 2020 nên log2 (2x 2) luôn có nghĩa .
Ta có log2 (2x 2) x 3 y 8y
log2 ( x 1) x 1 3 y 23 y
log2 ( x 1) 2log2 ( x1) 3 y 23 y (1)
Xét hàm số f (t ) t 2t .
Tập xác định D và f (t ) 1 2t ln 2 f (t ) 0 t .
Suy ra hàm số f (t ) đồng biến trên . Do đó (1) log2 ( x 1) 3 y y log8 ( x 1) .
Ta có 0 x 2020 nên 1 x 1 2021 suy ra 0 log8 ( x 1) log8 2021 0 y log8 2021.
Vì y
nên y 0;1; 2;3 .
Vậy có 4 cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0) , (7 ;1) , (63; 2) , (511;3) .
Câu 48 (VDC) Cho parabol P : y x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt P tại hai điểm A , B sao cho
AB 2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất
Smax của S .
A. Smax
20183 1
.
6
B. Smax
20183
20183 1
.
C. Smax
.
3
6
Lời giải
D. Smax
20183
.
3
Chọn D
Giả sử A(a; a2 ) ; B(b; b2 )(b a) sao cho AB 2018 .
Phương trình đường thẳng d là: y (a b) x ab . Khi đó
b
b
S (a b) x ab x 2 dx a b x ab x 2 dx
a
a
1
3
b a .
6
Vì AB 2018 b a b2 a2 20182 b a 1 b a 20182 .
2
2
2
2
20183
20183
. Vậy Smax
khi a 1009 và
6
6
b a 20182 b a b a 2018 S
2
b 1009 .
Câu 49 (VDC) Xét các số phức z1 x 2 ( y 2)i ; z2 x yi ( x, y , z1 1. Phần ảo của số phức z2 có
mơđun lớn nhất bằng
A. 5.
2
B. 2
2
C. 2
2
.
2
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
2
O
2
I
2
M
Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn cho số phức z2
Ta có:
z1 1 x 2 ( y 2)i 1 x 2 y 2 1T .
2
2
Đường trịn T có tâm I 2; 2 , bán kính R 1 , có OI (2)2 22 2 2 .
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 là đường trịn C có tâm O , bán kính OM .
Bài u cầu: Tìm số phức z2 có: z2 x2 y 2 lớn nhất.
Bài tốn trở thành: Tìm vị trí điểm M ( x; y) (C ) sao cho OM max OM OI R 2 2 1.
OM
OI
2 2 1
1
1
2 2
2 2
1
xM 1
xI
1
2 2
OM 1
OI
2 2
y 1 1 y
M 2 2 I
1
2
2
yM 1
2 2 2 2 2
2 2
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và
2
2
2
M x0 ; y0 ; z0 S sao cho A x0 2 y0 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn B
Tacó: A x0 2 y0 2z0 x0 2 y0 2z0 A 0 nên M P : x 2 y 2z A 0 ,
do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu S với mặt phẳng P .
Mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và bán kính R 3 .
Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d I , P R
| 6 A|
3 3 A 15
3
Do đó, với M thuộc mặt cầu S thì A x0 2 y0 2z0 3 .
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của P : x 2 y 2 z 3 0 với S hay M là hình chiếu
của I lên P . Suy ra M x0 ; y0 ; z0
Do đó x0 y0 z0 1.
x0 2 y0 2 z0 3 0 t 1
x 2 t
0
x0 1
thỏa:
y
1
2
t
0
y0 1
z0 1 2t
z0 1
