Đề thi học kỳ 2 – Môn Toán lớp 11 – Năm học 2014 – 2015

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG</b>
<b>TỔ TOÁN</b>

<b>KIỂM TRA HỌC KÌ II TỐN LỚP 11</b>
<b>NĂM HỌC: 2014 - 2015</b>

<i>Thời gian: 90 Phút</i>

<b> </b> <b> </b>

<b>Câu 1(2điểm): </b>Tìm các giới hạn sau:

a.

3 2

lim ( 2 3 1)

<i>x</i>   <i>x</i>  <i>x</i>  b. 1

2 1
lim

1
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>







<b>Câu 2(1điểm): </b>Tìm m để hàm số

2 _{5 3}

2
2

( )

1

2
3

<i>x</i>

<i>khi x</i>
<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>m</i>

<i>khi x</i>

 _{ }




 _




 _



 _{liên tục tại điểm x =2 .}
<b>Câu 3(2điểm):</b> Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a.

4 2

1

2 3

4

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

b. <i>y</i> sin 23 <i>x</i>

<b>Câu 4(2điểm):</b> Cho hàm số

3
1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 _{có đồ thị (C).}

a.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tai điểm M(3;3)

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C); biết khoảng cách từ điểm I(1;1) đến
tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất.

<b>Câu 5(3điểm):</b> Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Có đáy ABCD là hình vng tâm O
cạnh a, SA = SB = SC = SD và <i>SO a</i> _.

a. Chứng minh rằng: SO_{(ABCD); (SAC)}_{(SBD) .}

b. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng: (SCD) và (ABCD) . Tính tan.
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC - TỐN 11

<b>Câu Ý</b> <b>Đáp Án Tóm Tắt</b> <b>Điểm</b>

1 a ₃ ₂ ₃

3
3 1
lim ( 2 3 1) lim ( 2 )

<i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

        

0,5x2
b

1 1

lim (2 1) 3; lim ( 1) 0

1 1 0

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
 
 

   
   

Vậy : 1

2 1
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>



 

0,25x2
0,25
0,25

2 2 2

2 2

2 2 2 2

5 3 4 2 2

lim ( ) lim lim lim

2 ₍ ₂₎₍ _{5 3)} _{5 3} 3

1
(2)

3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

<i>m</i>
<i>f</i>
   
   
    
     

 

Để hàm số liên tục tại điểm x =2 thì 2

2 1

lim ( ) (2) 3

3 3

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>f x</i> <i>f</i> <i>m</i>



    
0,5
0,25
0,25

3 a 1 ₃ ₃

' .4 2.2 1 4 1
4

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> 0.5x2

b 2

2 2

' 3(sin 2 ) (sin 2 )'

3(sin 2 ) cos 2 (2 )' 6sin 2 cos 2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

0,5
0.25x2

4 a ₃

1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>



 _{có TXĐ: D = R\{1} và}





2

4
'
1
<i>y</i>
<i>x</i>




Tiếp tuyến tại M có hệ số góc: <i>k</i> <i>f</i> '(3)1

Vậy tiếp tuyến có phương trình: t: <i>y</i> 3(<i>x</i> 3) <i>y</i>  <i>x</i>6

0.25

0.25
0.25x2
b Tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại điểm N có hồnh độ <i>a</i>1_{thuộc (C) có}

phương trình:
 
          


<i>a</i>

<i>y</i> <i>x a</i> <i>x</i> <i>a</i> <i>y</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

2
2

4 ₍ ₎ 3 ₄ ₍ ₁₎ ₍ ₃₎₍ _{1) 4} ₀

1
( 1)
Ta có:
  

   

  

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>d I d</i>

<i>a</i>

<i>a</i> 4 <i>a</i> 2

8 1 8 1 8 1

( , ) 2 2

2 2 1

16 ( 1) 2.4.( 1)

<i>d I d</i>( , )_{lớn nhất khi}



  
 

<i>a</i>

<i>a</i> 2 <i>_a</i> 3

( 1) 4 ₁

.

Từ đó suy ra có hai tiếp tuyến <i>y</i>  <i>x</i>6 và <i>y</i><i>x</i> 2_.

0.25

0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

0.5
(Tính
từ ý a)

a Có : + Tam giác SAC cân tại S  <i>SO</i><i>AC</i>₍₁₎

+ Tam giác SBD cân tại S  <i>SO</i><i>BD</i>₍₂₎

Từ (1), (2)  _SO (ABCD);

0.25
0.25
( ) mà AC (SAC) (SAC) ( )

<i>AC</i> <i>SO</i>

<i>AC</i> <i>SBD</i> <i>SBD</i>

<i>AC</i> <i>BD</i>




    




 0.25x2

b Gọi M là trung điểm của CD



( ) ( )

(( );( ))

<i>SCD</i> <i>ABCD</i> <i>CD</i>

<i>SM</i> <i>CD</i> <i>SCD</i> <i>ABCD</i> <i>SMO</i>

<i>OM</i> <i>CD</i>

 




  



 _



Xét tam giác SOM vuông tại O có:



tan(<i>SMO</i>) <i>SO</i> 2

<i>OM</i>

 

0.25

0.25
c Có <i>AB CD</i>//  <i>AB SCD</i>//( )<i>SC</i> <i>d AB SC</i>( , )<i>d AB SCD</i>( ,( ))

<i>d A SCD</i>( ,( )) 2 ( ,( <i>d O SCD</i>))

+ Có <i>SM</i> <i>CD</i>_và<i>OM</i> <i>CD</i>  <i>CD</i>(<i>SOM</i>)

+ Gọi AH là đường cao của tam giác SOM và cắt SM tại H khi đó ta có:

<i>OH</i> <i>SM</i> _và<i>OH</i> <i>CD</i>  <i>OH</i> (<i>SCD</i>) <i>d O SCD</i>( ,( ))<i>OH</i>

Mà 2 2 2 2 2

1 1 1 1 4 5 2 5

( , )

5 5

<i>a</i> <i>a</i>

<i>OH</i> <i>d SC AB</i>

<i>OH</i> <i>SO</i> <i>OM</i> <i>a</i>  <i>a</i>    

0.25
0.25

0.25

</div>

<!--links-->