Gián án Đề thi vào 10 chuyên Bình Định - đề số 8

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn
Đề số 8
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN
Năm học 2010 – 2011
Thời gian làm bài 150 phút
Ngày thi: 18/6/2010
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình:
5
8
1212
+
=−−+−+
x
xxxx
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của a (a
∈
R) để phương trình sau có nghiệm nguyên:
x a x a
2 2
11
2 4 4 7 0
2
 
− + + + =
 ÷
 
Bài 3: (2,0 điểm)
Biết rằng 3 số a, a+k và a+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng k chia hết cho

6.
Bài 4: (2,5 điểm)
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính R kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn.
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH.
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho các số a, b, c > 0 thoả mãn a + b + c ≤ 1.
Chứng minh rằng:
a bc b ac c ab
2 2 2
1 1 1
9
2 2 2
+ + ≥
+ + +
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
2