day_them_so8.hk1.m.doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (164.81 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐƠN THỨC, ĐA THỨC

3 2 5
5 3 2

.

(

: .

)

:

(

:

)

m n m n
m n m n

x x

x

vd x x

x

vd x x

x






(xm)n=xmn(vd:(x2)3=x6)

Bài 1/Thực hiện phép nhân
a)

x

.(4

x



3 x



1)

x

.(4

x



3 x



x

)

c) 4x2(5x3-2x+3)

d) 5x(3x2-4x+1)

e) 2x(6x-3)

f) 5x2(3x2-7x+1)



x

.(4

x



3 x



x

)

4 2

1 .(4

3 )

2 x





2 4 2

2 .(4

3 )

3 x



(4

x y



3 x



xy

).2

x y

4 2 2

2 (4

3 ).

3 x



x y



xy

4 2 2

2 (4

3 ).

3 x



x y



xy



xy

4 2 2

2 (4

3 ).(

)

3 x y



x y



xy



xy

2/Thực hiện phép nhân
a)

(

x



3).(5

x



4 x



1)

(2

x



1).(7

x



4 x



1)

c) (x-2)(x-3)

d) (2x-1)(3x-2)
e) (x+3)(x2-1)

f) (2x-1)(3x-2)
g) (3x+2)(4x-1)
h) (2x-3)(3x+2)
i) (12x-5)(4x+1)

j) (x-3)(x2+3x+9)

3/Rút gọn
a) 3x(12x-4)-9x(4x-3)
b) x(5-2x)+2x(x-1)
c) 5x(12x+7)-3x(20x-5)
d) 3x(2x-7)+2x(5-3x)
e) (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)
f) (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7
g) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
h) 6x2-(2x+5)(3x-2)

i) (2x-1)(3x+1)+(3x-4)(3-2x)
4/Tìm x

a) 5x(12x+7)-3x(20x-5)=-100
b) 3x(2x-7)+2x(5-3x)=5
c) 3x(12x-4)-9x(4x-3)=30
d) X(5-2x)+2x(x-1)=15
e)

3 (

x x



5)



x

(4 3 ) 4



x



3 (

x x



5)



x

(4 3 ) 4



x



g) (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81
h) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)-4x=4
i) 6x2-(2x+5)(3x-2)=7

j) (2x-1)(3x+1)+(3x-4)(3-2x)=5
k) (x+2)(x2-2x+4)-x(x2+2)=5

l) x(x+5)(x-5)-(x+2)(x2-2x+4)=3

5/Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào
giá trị của biến

a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
b) 3x(x+5)-(3x+18)(x-1)
c) x(2x+1)-x2(x+2)+x3-x+3

d) (x+1)(x2-x+1)-(x-1)(x2+x+1)

e) (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7

BTVN:1 đến 6/sgk
7 đến 15/sgk

7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1 /(A+B)

2

=A

+2AB+B

2 /(A-B)

2

=A

-2AB+B

3/

(A-B).(A+B)

=

A

-B

4 /(A+B)

3

=A

+3A

B+3AB

+B

5 /(A+B)

3

=A

-3A

B+3AB

-B

6/

(A+B).(A

2

-AB+B

2

) =

A

+B

7/

(A-B).(A

2

+AB+B

2

) =

A

-B

7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1 /

A

+2AB+B

=

(A+B)

2

2 /

A

-2AB+B

=

(A-B)

2

3/A

-B

=(A-B).(A+B)

4 /

A

+3A

B+3AB

+B

=

(A+B)

3

5 /

A

-3A

B+3AB

-B

=

(A+B)

3

6/A

+B

=(A+B).(A

2

-AB+B

2

)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1. Bình phương của một tổng (A+B)2 =A 2 +2AB+B2

*rút gọn(tính)

a) (a+1)2=………

b) (2x+1)2=………

=………..

1

2 x

+

3 ¿

=………

*Tổng sang tích(phân tích Đa thức thành nhân tử)

x

+

4 x

+

4

= ………

x

+

6 xy

+

9 y

2 =………

9

x

+

6 xy

+

y

=………

2. Bình phương của một hiệu (A-B)2 =A 2 -2AB+B2 
**rút gọn(tính)

a) (a-2)2=……….

b) (2x-5)2=………

=………

1

2 x −

3 ¿

=………

a) *Tổng sang tích(phân tích Đa thức thành nhân tử)

x

−

4

x

+

4

=………

x

−

6 xy

+

9

y

2 =………

9

x

+

y −

6 xy

=……….

3.Hiệu 2 Bình phương A2 - B 2 =(A-B)(A+B)
* rút gọn(tính)

a) (x+1)(x-1) =………

b) (x-2y)(x+2y) =……… 
 c)(2x-1)(1+2x)=………

a) *Tổng sang tích(phân tích Đa thức thành nhân tử)

x

−

4

=………

4

x

−

9

=………

1

25 x

−

16

=………

Btvn:

1) Khai triển các hằng đẳng thức sau: a) (x+2)2 (x-3)2 (7+x)2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2

3 +

x

¿

(1+3x)2

(2x-5)2 (1-4x)2

2) Thu gọn

a) (x+2)2+(3-x)2

b) (4-x)2-(x-3)2

c) (x-5)(x+5)-(x+5)2

d) (x-3)2-(x-4)(x+4)

e) (2x+3)2-(2x-3)(2x+3)

f) (y2-6y+9)-(3-y)2

3) Tìm x

a) (x+1)2+(2-x)2=4

b) (x+2)2+x(3-x)=3
c) (x-3)2-(x-4)(x+4)=0
d) (2x-1)2-(2x-1)(2x+1)=0

4) Tính giá trị

a) X2+4x+4 tại x=8
b) 36-12x+x2 tại x=16

c) X2+10x+25 tại x=2
d) 9x2+y2+6xy tại x=1,y=97

4.Lập phương của một tổng

A

+

B

¿

=

A

+

3 A

B

+

3 AB

+

B

¿

* rút gọn(tính)

a)(a+1)3=………

b)(2x+1)3=………

=………

1

2 x

+

3 ¿

=………

=………

*Tổng sang tích(phân tích Đa thức thành nhân tử)

x

+

3 x

+

3 x

+

1

=………

x

+

6

x

+

12

x

+

8

=………

5. Lập phương của một hiệu

A − B

¿

=

A

−

3 A

B

+

3 AB

− B

¿

* rút gọn(tính)

c) (a-1)3=………

d) (x-2)3=………

1

3 x −

3 ¿

=………

=………..

* *Tổng sang tích(phân tích Đa thức thành nhân tử)

− x

−

3

x

+

3 x

+

1

=………

x

−

6

x

+

12 x −

8

=………

BTVN:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

(x+2)3 (x+4)3 (5+x)3 (x-3)3

a) (1-y)3 (x-6)3 (2x+1)3 (2-3x)3

6. Tổng của 2 Lập phương

A

+

B

=(

A

+

B

)(

A

− AB

+

B

)

* Tổng sang tích(phân tích Đa thức thành nhân tử)

27

x

+

8

=………

64

x

+

y

3 =………

=………

* rút gọn(tính)

a.

(x+3).(x2-3x+9) =………

b.

(x+5)(x2-5x+25) =………

7. Hiệu của 2 Lập phương

A

− B

=(

A − B

)(

A

+

AB

+

B

)

*Tổng sang tích(phân tích Đa thức thành nhân tử)

27

x

−

1

=………

x

−

8

y

3 =………

=………

*rút gọn(tính)

a. (x-3).(x2+3x+9)=...

b. (x-5)(x2+5x+25)= ………

e).(x+5)(x2-5x+25)-(x-2)(x2+2x+4) =………

BTVN:

2. Khai triển tổng qua tích

a) x3+33 x3-y3 x3+8 x3-64 1000-y3

b) 125-8x3 x3+27

3. Tính giá trị

a) (2+x)(4-2x+x2) tại x=3

b) (x-1)(x2+x+1)tại x=-2
c) (x+5)(x2-5x+25)tại x=-4

d) (x-3)(x2+3x+9) tại x=13

1)

Tìm x

a)

(

x

+

2 )(

x

−

2 x

+

4 )

− x

(

x

+

2 )=

5

b)

(

x

+

3

)(

x

−

3

x

+

9

)

− x

(

x

+

2

)=

15

c)

x

+

2 ¿

− x

−

6 x

=

7 ¿

d)

x −

2 ¿

=

5 x

+

2 ¿

−

¿

e)

x −

2 ¿

− x

+

6 x

=

7 ¿

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

g)

4

x

−

(

x

+

2 )(

x −

2 )=

7

h)

(

x −

2 )(

x

+

2 x

+

4 )

− x

(

x

−

2 )=

0

i)

x −

3 ¿

− x

+

9 x

=

27 ¿

2)

thu gọn(nhìn cả đa thức có hdt ko,nếu khơng phải biến đổi từ tích sang tổng)

c. (x-3).(x2+3x+9)

d. (x-y).(x2-xy+y2)

e. (x-y).(x+y)
f. (2x-3y).(2x+3y)
g. (2x-y).(4x2+2xy+y2)

h. (a+b)2+(a-b)2

i. (a+b)2-(a-b)2

j. (a+b)3-(a-b)3-2b3

k. (x-1)3-(x+1)3

l. (x+2).(x-1)-(x-3).(x+1)









2 2

1 3.(

5).(

5)

2

1 x



x



x





x





 



2 x x



5 

x



2 

(

x



3)(

x



3)









3 (

5)

1 x



x



x



(

x



2).(

x



2 x



4) (



x



2).(

x



2 x



4)





3 3 3

(

)

2 x y



x y



x





2 2

1 2(

1)(

2) (

2)

x



x



x



x







2 2

2(

)(

) (

)

x y



x y x y





x y







2 2

2(

)(

) (

)

a b





a b a b





a b



(3

a



1)(

a



3) (



a



2)(3

a



4)





2 2

2(

)(

) (

)

a b





a b a b





a b



x

+

1 ¿

x −

1 ¿

−

2 (

x

−

1 )+

¿

x

+

3 ¿

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đặt nhân tử chung:

*Số:ƯCLN của các số

*Biến:có mặt ở các hạng tử với số mũ nhỏ nhất
Vd:

12 x

y

+

18 x

y

−

6 x

y

6 x

y

.2 xy

+

6 x

y

.3

y −

6 x

y

. 1

6 x

y

(

2 xy

+

3 y −

1 )

Vd2:nhớ(a-b)=-(b-a)

(

1)

(1

)

x x



y



x

=x(x-1)+y(x-1)

=(x-1)(x+y)
3) phân tích các đa thức thành nhân tử

12 x



3 x



24 x y

2
b.

5 x



10 x



5 xy

2
c.

5 x z



10 xyz



5 y z

2
d. 3x-6y

e. x2-xy

f. 5x-5y
g. 2xy+6y
h. 3x2-6x

i. xy-3y
j. x2+xy

k. x3-xy

l. x3-2x2+x

m. x4-2x2

15 x y

3 2



9 x y

2 2



12 x y

2 3
o.

2 (

x y



1) 3 (



y y



1)

5 (

x x



2) 3 (2



y



x

)

5 (

y x



4) 3 (4



x



x

)

x x

(



1)



y

(1



x

)

15 (

x x



7) 20 (7



y



x

)

5 (

x x



2)



x



2 5 (

x x



2) 3



x



6 x x

(



12)



x



12

Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các

bước nào ?

Bước 1:Dùng phương pháp đặt nhân tử chung cho cả đa thức

Bước 2:Dùng phương pháp hằng đẳng thức cho cả đa thức

Bước 3:Dùng phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Nhóm có nhân tử chung

(1,2)+(3,4);(1,3)+(2,4);(1,4)+(2,3)

Nhóm có hằng đẳng thức

(A2+2AB+B2)-C2

=(A+B)2-C2

*Có thể đổi dấu các

hạng tử để xuất

hiện nhân tử chung

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2 (

x x



1)



x



1 2 (

x x



1) 3



x



3 x x

(



3) 12 4





x

x x

(



4) 16 4





x

aa.

x



14 x

bb.

4 x



8 x

2
3’Tìm x

5 (

x x



2)



x

 

2 0

6

x

−

(

2 x

+

5 )(

3 x −

2 )=

7 5 (

x x



2) 3



x

 

6 0

x x

(



12)



x



12 0



2 (

x x



1)



x

 

1 0

2 (

x x



1) 3



x

 

3 0

x x

(



3) 12 4





x



0 x x

(



4) 16 4





x



0

4) Phân tích đa thức thành nhân tử.

Ví dụ1:

x2-2x+1

=(x+1)2

Ví dụ2:
(2x-1)2-(x-3)2

=[(2x-1)+(x-3)][(2x-1)-(x-3)]
=(2x-1 +x-3)(2x-1-x+3)
=(3x-4)(x+2)

a. x2-4x+4

b. x2+2x+1

c. x2+6x+9

d. 4x2-4x+1

e. 16x2-16x+4

f. x2-10x+25

g. (x+y)2-9









2 2

3 x



1 

2 x



3 







2 2

2 x



1 

x



3 







2 2

3 x



1 

x



3

k. 8x3-1

l. 27x3-y3

m. 8x3+1

5) Tìm x





9

3

0

x



x









16

4

0

x



x









25

5

0

x



x









2 2

2 4 0

x



x





7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1 /

A

+2AB+B

=

(A+B)

2

2 /

A

-2AB+B

=

(A-B)

2

3/A

-B

=(A-B).(A+B)

4 /

A

+3A

B+3AB

+B

=

(A+B)

3

5 /

A

-3A

B+3AB

-B

=

(A+B)

3

6/A

+B

=(A+B).(A

2

-AB+B

2

)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>





2 2

4 16 0

x



x









4 (

4) 0

x



x x





x



14 x



0

4 x



8 x



0 







2 2

3 x



1 

2 x



3 

0 







2 2

2 x



1 

x



3 

0 







2 2

3 x



1 

x



3 

0 







2 2 (2

) 16

x





x





x



2 (

x x



5)



x

(3 2 ) 26



x



3 (

x x



5)



x

(4 3 ) 19



x











3 3

1

8 x



x





Phân tích đa thức thành nhân tử.

2
2

3 (

3 ) (

3 )

(

3)

(

3)

(

3)(

)

x

x xy

y

x

xy

y

x x

y x

x

x y

















5 x



x



5 xy y



2 xz



3 z



6 y xz



x



xy x y

 

3 x



3 xy



5 x



5 y

5 x



5 xy



3 x



3 y

x



2 x



x



2 x x

(



2)

 

x

2 5 (

x x



3)



x



3

j.
Ví dụ:









2 2
2 2
2 2

4 1 9

(4

4 1) (3 )

(2

1)

(3 )

2

1

3

2

1

3 (2

1 3 )(2

1 3 )

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y



 























 

 









 

 

x



4 x

 

4 y

2
l.

x



2 xy y





z

2
m.

x



2 xy y





9 y

2
n.

36 4



a



20 ab



25 b

2
o.

x



2 x y





1 a



2 ab b





4 x

2
q.

a



b



4 a



4

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

2 x



2 y x





2 xy y



2 a



2 b a





2 ab b



aa.

9 x



6 xy y





25

Phân tích đa thức thành nhân tử

a.
2
2
2

6

5 (

5 ) (

5)

(

5) (

5).1

(

5)(

1)

x

x x

x

x x

x























tách -6x=-5x-1x vì (-5).(-1)=5

3

x

+

10 x

+

8 2

x

+

x −

6 x



4 x



3 x



5 x



2 x

+

7 xy

+

10 y

x

−

6 xy

+

5 y

x



5 x



14

2 x

 

x

6



 



2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2

64 ( )

8 ( )

2. .8 8

2. .8

(

2)

16 (

2)

(4 )

2 4

x

x x

x



























 

 

x



4

64 x



1 81

x

+

1 x

−

5

x

+

4 x

+

x

y

+

y

7/Chứng minh biểu thức sau dương

x

+

2 x

+

2 4

x

+

4 x

+

3 4

x

−

12

x

+

12

1

4 x

−

3 x

+

12 x

− x

+

1

8/Chứng minh biểu thức sau âm
a)

−

4

x

+

4

x

+

5

−

4

x

−

4

x −

7

− x

−

6

x −

10

− x

+

x −

1

− x

+

3 x −

3

9/Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A=

x

+

2 x

+

2 4

x

+

4 x

+

3 x

+

x −

1 2

x

+

4 x

+

15

3 x

+

6 x

+

1

2 x

+

6 x

+

5

10/Tìm giá trị lớn nhất
E=

− x

+

2 x

+

2 −

4

x

+

4 x

+

3 − x

−

5

x −

1

−

2

x

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

−

1

4 x

−

2

x

+

3

ĐỀ 1/
1)

 Thực hiện phép nhân

4 (3

a a



4 a



5)

 Rút gọn biểu thức









2 2

2 a



3 

2(2

a



3)(2

a



3)



2 a



3

b. (a+b)2+(a-b)2

(

a



3)(

a



3 a



9) (



a



3)(

a



3 a



9)

2) Phân tích đa thứ thành nhân tử

3 a



3 b ac bc



a



2 ab c





b

2
c.

a



4 a



3

3) Tìm x

3 (

x x



5)



x

(4 3 ) 4



x







3 (

3) 0

x





x x





4)khó
ĐỀ 2/
1)

 Thực hiện phép chia

(

a



6 a



9) : (

a



3)

 Rút gọn biểu thức









2 2

5 a



3 

2(5

a



3)(2

a



1)



2 a



1 (2

x



3)(2

x



3) 4(



x



3)

(

a b



)



(

a b



)



6 ab

2
2)Phân tích đa thứ thành nhân tử

4 a



8 ab



4 b

2
b.

1 

a



4 ab



4 b

2
c.

x



5 x



14

3)Tìm x

3 (12

x



4) 9 (4



x x



3) 45







2 2

3

6

9 x





x



x



4)khó

Một số bài tóan khó

1) Tìm giá trị nhỏ nhất ,giá trị lớn nhất

x

−

4 x

+

5 +

y

+

2 y

a

+

2 ab

+

5 b

+

4 b

+

1

2 x

+

9 y

−

6 xy

−

6 x −

12 y

+

2025

−

2 x

− y

−

2 xy

+

4 x

+

2 y

+

5

2) Chứng tỏ rằng

2
2
2 2
2

2 2 2

)2

6

0 )4

5 0

)

6

10 )2

5 0

)

2 4 0

a x

x

b x x

x

c x

y

x

y

x

d x x

x

e x

y

z

xy

xz

yz

x



 



 







 



 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11></div>
(12)<div class='page_container' data-page=12></div>
(13)<div class='page_container' data-page=13></div>
(14)<div class='page_container' data-page=14></div>
(15)<div class='page_container' data-page=15></div>

day_them_so8.hk1.m.doc

.

(

: .

)

:

(

:

:

)

<i>x x</i>

<i>x</i>

<i>vd x x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>vd x x</i>

<i>x</i>









<i>x</i>

.(4

<i>x</i>



3

<i>x</i>



1)

<i>x</i>

.(4

<i>x</i>



3

<i>x</i>



<i>x</i>

)



<i>x</i>

.(4

<i>x</i>



3

<i>x</i>



<i>x</i>

)

1

.(4

3

)

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







2

.(4

3

)

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







(4

<i>x y</i>



3

<i>x</i>

