Đề Và Đáp Án Tuyển Sinh Đại Học Môn Toán Năm 2014

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

−−−−−−−−−− ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN; Khối A và Khối A1

(Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Đáp án _Điểm

1 a) (1,0 điểm)

(2,0đ) • Tập xác định D = R \ {1}.
• Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y0

= − 3

(x − 1)2; y
0

<_{0, ∀x ∈ D.}

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

0,25

- Giới hạn và tiệm cận: lim

x→−∞y= limx→+∞y= 1; tiệm cận ngang: y = 1.

lim

x→1−

y _{= −∞; lim}

x→1+y = +∞; tiệm cận đứng: x = 1.

0,25
- Bảng biến thiên:

x _−∞ 1 _+∞

y0

− −

y

1 _+∞

−∞ 1

P
P

P
P

P
P

P
q

P
P

P
P

P
P

P
q

0,25

• Đồ thị:

y

x



O



−2



−2



1



1

0,25

b) (1,0 điểm)

M _{∈ (C) ⇒ M}a;a+ 2
a_{− 1}


, a_{6= 1.} 0,25

Khoảng cách từ M đến đường thẳng y = −x là d =

a+

a+ 2
a_{− 1}






√

2 . 0,25

d=√_{2 ⇔ |a}2

+ 2| = 2|a − 1| ⇔h a

2

− 2a + 4 = 0
a2

+ 2a = 0. 0,25

• a2

− 2a + 4 = 0: phương trình vô nghiệm.
• a2

+ 2a = 0 ⇔h a_a= 0_{= −2.} Suy ra tọa độ điểm M cần tìm là: M(0; −2) hoặc M(−2; 0). 0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Câu Đáp án _Điểm
2 Phương trình đã cho tương đương với sin x + 4 cos x = 2 + 2 sin x cos x 0,25

(1,0ñ) ⇔ (sin x − 2)(2 cosx − 1) = 0. 0,25

• sin x − 2 = 0: phương trình vô nghiệm. 0,25

• 2 cos x − 1 = 0 ⇔ x = ±π₃ + k2π (k ∈ Z).

Nghiệm của phương trình đã cho là: x = ±π₃ + k2π (k ∈ Z).

0,25

3

(1,0đ) Phương trình hồnh độ giao điểm của đường cong y = x

2

− x + 3 và đường thẳng
y= 2x + 1 là x2

− x + 3 = 2x + 1 ⇔h x_x= 1_{= 2.}

0,25

Diện tích hình phẳng cần tìm là S =

2

Z

1

|x2− 3x + 2|dx 0,25

=

2

Z

1

(x2_{− 3x + 2)dx}



=

x3
3 −

3x2

2 + 2x


2
1