Đáp án môn đại số tuyến tính/ Toán Giải Tích Ehou EG10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.22 MB, 34 trang )
CÂU HỎI ƠN TẬP
MƠN: Đại số tuyến tính / Tốn cao cấp 1 (EG10.3)
STT
Nội dung câu hỏi
Phương án A
Phương án B
Phương án C
Phương án D
BÀI 1: TẬP HỢP – QUAN HỆ - ÁNH XẠ
1.
Cho A = {1,2,3} , B = { 2,3,4}.
Các phàn tử của AxB là?
{(1,2), (1,3), (1,4), (2,2),
(2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4)
}
{(1,2), (1,3), (1,4), (2,3),
(2,4), (3,2), (3,4) }
{(1,2), (1,3), (1,4), (3,4) }
{(1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,4) }
2.
Cho
A = [1,2] = { x : 1 ≤ x ≤ 2}
B = [2,3] = { y : 2 ≤ y ≤ 3}
Tích Đề - các AxB là?
[2,6]
Hình chữ nhật có 4 đỉnh là
(1,2), (1,3), (2,2), (2,3)
Hình chữ nhật có 4 đỉnh là
(1,1), (1,3), (2,2), (2,3)
Hình chữ nhật có 4 đỉnh là
(1,2), (1,3), (2,2), (3,3)
3.
Trong R quan hệ R xác định bởi
a3 b3 a b . Mệnh đề nào sau
đây là SAI?
Phản xạ
Đối xứng
Phản đối xứng
Bắc cầu
4.
Trong R2 xét quan hệ (x,y) ≤
(x’,y’) x ≤ x’, y≤ y’. Mệnh đề
nào sau đây là SAI?
Quan hệ đó có tính phản
xạ
Quan hệ đó có tính đối
xứng
Quan hệ đó có tính phản
đối xứng
Quan hệ đó có tính bắc cầu
Phương án E
5.
6.
Cho M N là hai tập khác rỗng.
Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào SAI ?
M N M
M \ N
f (x) 2x 3
f (x) 5x 2 2x 3
Câu 6: Tương ứng nào sau đây là
đơn ánh từ
đến ?
M N N
f (x) 4x3 x
f (x) x 4 x3 x 1
y = x(x+1)
7.
Ánh xạ nào sau đây KHÔNG
PHẢI là đơn ánh?
y= x+7
y x2 2x 3
y = ex+1
8.
Hàm số nào sau đây có hàm
ngược?
R R, x x 2
R R , x x 2
R R, x x 2
9.
Cho z1,z 2 ,z 3 là các số phức bất
z12
AB
AB
M\NM
R R , x x 2
A=B
A và B không so sánh được với
nhau
z 2 z 32
2
kỳ. Đặt A
và
B z1z 2 z 2z3 z3z1 . Kết luận
nào sau đây là đúng?
10.
Cho A,B E và quan hệ ARB là R có tính phản xạ
A B .Mệnh đề nào sau đây là
SAI?
R có tính phản đối xứng
R có tính đối xứng
R có tính bắc cầu
11.
Cho 2 ánh xạ f và g. Mệnh đề nào
sau đây là SAI?
Nếu f và g là đơn ánh thì gof
là đơn ánh
Nếu f và g là song ánh thì gof
Nếu f là đơn ánh và g là tồn
là song ánh
ánh thì gof là tồn ánh
R có tính phản đối xứng
R có tính đối xứng
R có tính bắc cầu
12.
Nếu f và g là tồn ánh thì gof
là tồn ánh
Xét tập các đường thẳng trong R có tính phản xạ
khơng gian hình học, và R là quan
hệ song song. Mệnh đề nào sau
đây là SAI?
13.
14.
15.
Quan hệ nào sau đây
KHÔNG PHẢI là quan hệ
thứ tự?
Quan hệ lớn hơn hoặc
Quan hệ chia hết
Quan hệ bé hơn hoặc bằng Quan hệ của phép nhân
≤
R có tính phản đối xứng
R có tính đối xứng
R có tính bắc cầu
R có tính phản đối xứng
R có tính đối xứng
R có tính bắc cầu
A2 = {a,c} thì f(A2) = {3}
f(X) = {1,3}
A3 = {b,c} thì f(A3) = {1}
A1 = {1,2} thì f(A1) = {1,8}
A2 = {2,4} thì f(A2) = {8,64}
A3= {5,0} thì f(A3) = {115,0}
A4 = {-1,3} thì f(A4) = {-1,27}
A1 = {-1} thì f(A1) = {1}
B2 = {-1,0} thì f(B2) =
A2 = {-1,0} thì f(A2) = {0,1}
B1= {1} thì f -1(B1) = {-1,1}
x 0, y 2,5 ,
x 0, y 2,5 ,
x 0, y 2,5 ,
x 0, y 2,5 ,
x y2 2
x y2 2
x y2 2
bằng ≥
Cho p N , p > 1 và m, n Z . R có tính phản xạ
Ta nói mRn có nghĩa là m – n
chia hết cho p. Mệnh đề nào sau
đây là SAI?
Cho a,b N , ta nói aRb có nghĩa R có tính phản xạ
là a chia hết cho b. Mệnh đề nào
sau đây là SAI
16.
15. Cho ánh xạ f : X→Y, trong đó A1 = {a,b} thì f(A1) = {1,3}
X = {a,b,c}, Y = {1,2,3,4},
f(a)=f(c)=3,f(b)=1. Kết quả nào
sau đây là SAI ?
17.
Cho ánh xạ f : R→R, với
y = f(x) = x3
Kết quả nào sau đây là SAI ?
18.
Cho ánh xạ f : R→R,
với y = f(x) = x2
Kết quả nào sau đây là SAI ?
19.
20.
Phủ định của mệnh đề “
x 0, y 2,5 , x y2 2 ” là :
Trong các mệnh đề sau mệnh đề
nào SAI?
Hợp của 2 tập hữu hạn là
tập hữu hạn
Hợp của một số đếm được
các tập hữu hạn là tập hữu
hạn
x y2 2
Hợp của một số bất kỳ các Tích Đề các củ 2 tập hữu
tập hữu hạn là tập hữu hạn hạn là tập hữu hạn
21.
n
Số tất cả các tập con của một tập 2
gồm n phần tử là?
22.
Mệnh đề nào trong các mệnh đầ Quan hệ bằng nhau của các Quan hệ ≤ của các phần tử Quan hệ song song của các Quan hệ đồng dạng giữa các
sau là SAI ?
phần tử trên một tập không trên một tập không rỗng E là đường thẳng là quan hệ tương tam giác là quan hệ tương
rỗng E là quan hệ tương quan hệ tương đương
đương
đương.
đương
n!
n2
nn
BÀI 2.1: ĐỊNH THỨC
23.
Giá trị của định thức
16 22 4
2
0
6-+8
42
40
38
2
3
12
3 2 là ?
12 25 2
4
24.
Khai triển định thức
41
2 1 3
5 3 2
1 4 3
theo cột 1. Kết quả nào sau đây là
đúng?
25.
Khai triển định thức
4 2 1
5 3 2
3 2 1
theo cột 2. Kết quả nào sau đây là
đúng?
1
4
26.
27.
Phương pháp triển khai
theo 1 dòng hoặc 1 cột
Phương pháp biến đổi sơ
cấp
Không triển khai được định
thức
Không triển khai được
det(A)=-6
det(A)=3888
det(A)=6
det(A)=4
det(A)=-20
det(A)=0
det(A)=5
det(A)=5
det(A)=6
det(A)=7
det(A)=8
2
-2
Không có phần tử nào?
Một định thức có m=3 và
n=4. Phương pháp nào sau
đây được áp dụng để tính
định thức?
Phương pháp Sarus
3 0 2
Cho định thức A
.
4 1 0
Kết quả của A sẽ là :
28.
3 3 6
Định thức 2 1 2 cho kết
1 1 2
quả là?
29.
3 2 1
Định thức 2 5 3 cho
3 4 3
kết quả là?
30.
1
Cho định thức A
3
bù của phần tử A21 là?
2
Phần
4
4
31.
Khai triển định thức
3abc a 2 b2 c3
3abc a3 b2 c3
3abc a3 b2 c2
3abc a 2 b2 c 2
a b c
b c a
c a b
theo cột 1. Kết quả nào sau đây là
đúng?
32.
Khai triển định thức
2 x3 (a b c) x 2 abc
2 x3 (a b c) x 2 abc
2 x3 (a b c) x 2 abc
-1
-4
1
2x2 (a b c) x2 abc
a x x
x b x
x
33.
x c
theo hàng 3. Kết quả nào sau đây
là đúng?
Phần phụ đại số của phần tử a 23 4
của ma trận
A a ij
33
1 3 4
2 1 4 là :
2 5 7
34.
Định thức của ma trận
16 22 4
4 3 2 là ?
12 25 2
0
3
-4
6
35.
Kết quả của định thức
n 1 n
D=
bằng?
n
n 1
-1
n-1
n2 - 1
n2
36.
Kết quả của định thức
cos sin
D=
bằng? = sin2
sin cos
=1
0
1
cos2
37.
Kết quả của định thức
0 a 0
0
cd
ac
xbc+x3
x3
abc 2 x3 x 2 a b c
abx2
sin2
acd
D = b c d bằng
0 e 0
38.
Kết quả của định thức
a
x
x
D x b
x
x bằng?
x c
39.
Kết quả của định thức
2 3 4 1
4 2 3 2
bằng?
D
a b c d
3 1 4 3
15a-16c
8a+ 15b
8a+15b+12c
8a+15b+12c-19d
40.
Kết quả của định thức
1 2 1 4 10
-150
-170
-180
-190
1
D 0
3
5
2 5
3 7
3
9 bằng?
0
0
0
0
2 3 7
0 3 15
BÀI 2.2 – MA TRẬN
41.
Cho A, B là các ma trận vuông
cấp n trên . Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào đúng ?
det( A) det A
42.
Cho các ma trận
3 1
3 0 2
A
; C
.
4 2
4 1 0
Trong các phép toán sau, phép
toán nào thực hiện được ?
43.
( AB)2 B 2 A2
( AB)t Bt At
( A B)2 A2 2 AB B 2
A-C
AC
A+0.C
CA
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?
Với mọi ma trận vng A, B
cấp n có AB = BA
Với mọi ma trận vng A,B
cấp n có AB BA
Tồn tại A cấp n, sao cho với
Tồn tại các ma trận vuông A, B
cấp n sao cho AB BA
44.
Cho
5 10
2 15
5 1 0
9 15
5 9
10 15
5 2
9 15
45.
Cho ma trận
1 0
A2
0 1
1 0
A2
0 1
r(A)=3
r(A)=4
1 2
1 1
2 1
A = ;B
;C .
2 3
0 2
1 3
Khi đó AB + AC là ?
2 1
A
3 2
46.
Tính A2 . Kết quả nào sau đây là
đúng?
Hạng của ma trận
3 1 4
0 5 8
là ?
A
3 4 4
1 2 4
1 0
A2
0 1
r(A)=1
1
A2
0
r(A)=2
0
E
1
mọi B cấp n có AB BA
47.
Tìm ma trận nghịch đảo của các
ma trân sau?
3 4
A
5 7
A1
5 4
5 3
A1
5 4
5 3
A1
7 4
5 3
A1
7 4
5 3
48.
Tìm ma trận nghịch đảo của các
ma trân sau?
1 2
A
4 9
Cho phương trình ma trận sau
1 2
3 5
X
3 4
5 9
Tìm ma trận X=?
Tìm ma trận nghịch đảo của ma
trận sau:
A1
9 2
4 1
A1
9 2
4 1
A1
9 2
4 1
A1
9 2
4 1
1 1
X
2 3
1 1
X
2 3
1 1
X
2 3
2 1
X
2 3
1 4 2
1
A
2 3 1
1 4 2
A1
2 3 1
1 4
A1
2 3
3 1
X
1 1
3 1
X
1 1
3 1
X
1 1
1 2
3 4
cos
sin
1 2
2 4
49.
50.
1
A
3
2
4
2
1
1 4 2
A1
2 3 1
Kết quả nào sau đây là đúng ?
51.
Giải phương trình ma trận
3 2 3 4
11 0
2. X
9 2
5 4 2 5
3 1
X
1 1
Kết quả nào sau đây là đúng?
52.
Trong các ma trận sau, ma trận
nào không khả nghịch?
sin
cos
0 1
1 0
53.
54.
Ma trận sau có khả đảo khơng? Ma trận khả đảo và
Nếu có thì tìm ma trận nghịch đảo
1 3 1
A1
của nó
9 3 2
2 1
A
3 3
Ma trận khả đảo và
Ma trận khả đảo và
1 2
A1
9 3
1 3
A1
9 3
Ma trận sau có khả đảo khơng? Ma trận khả đảo và
Nếu có thì tìm ma trận nghịch đảo
1 3 1
A1
của nó
3 3 2
1 2
A
3 6
Ma trận khả đảo và
1 2
A1
3 3
1
2
Ma trận không khả đảo
1
2
Ma trận A không khả đảo
Ma trận khả đảo và
1 3 1
A1
3 3 2
1
2
55.
Giải phương trình ma trận
1 2 3
1 3 0
3 2 4 X 10 2 7
2 1 0
10 7 8
Kết quả nào sau đây là đúng?
6 4 5
X 1 1 2
1 3 0
6 4 5
X 2 1 2
3 3 3
6 4 5
X 2 1 2
0 0 1
1 1 1
X 2 1 2
3 3 3
56.
Hạng
A
2
4
2
r(A)=1
r(A)=2
r(A)=3
r(A)=4
57.
của
ma
trận
1 3 2 4
2 5 1 7
1 1 8 2
là?
Nghịch đảo của ma trận
1 0 0
1
A=
1 0 là ?
2
1 5 2
sau
1
1
2
3
4
0
1
5
2
0
0
1
2
1
1
2
3
4
0
1
5
2
0
0
1
2
1
1
2
3
4
0
1
5
2
0
0
1
2
Không tồn tại ma trận nghịch
đảo
58.
1 2 4
Cho A 1 2 1 ,
0 3 2
1 0 1
B 4 2 2 .
3 1 2
2 2 5
5 0 3
3 4 4
2 5 3
2 0 4
5 3 4
2 1 1
6 0 5
1 2 4
2 6 1
1 0 2
1 5 4
Ma trận khả nghịch,
Ma trận không khả nghịch
Ma trận khả nghịch,
Ma trận khả nghịch,
Khi đó ma trận A Bt là ?
59.
Xét tính khả nghịch của ma trận
A và tìm ma trận nghịch đảo
1 2 3
A 4 5 6 là?
7 8 9
60.
Với giá trị nào của m thì
14 8 1
A1 17 10 1
19 11 1
12 8 1
A1 17 10 1
19 11 1
14 8 1
A1 17 10 1
19 11 1
m=-1
m=1
m=0
m≠0
0
=0
=1
1
hạng của ma trận
1 5 6
A 0 4 7
0 0 m
bằng 2
61.
Để hạng của các ma trận:
A
3 1 1 4
4 10 1
1 7 17 3
2 2 4 1
bằng 3, thì giá trị của
là?
62.
Hạng của ma trận
1 1 3 1
2 3 1 1
là ?
A
3 1 4 2
6 5 8 2
r(A)=1
r(A)=3
r(A)=2
r(A)=4
63.
1
2
1
2
1
2
1 1
Ma trận
khả
nghịch khi và chỉ khi ?
3
2
0
1
Nếu det(A) = 0 thì hệ vô
Nếu det(A) ≠ 0 và tồn tại
Nếu det(A) 0 thì hệ có
Nếu det(A) = 0 và x 0 thì
nghiệm duy nhất
hệ vơ nghiệm
BÀI 3: HỆ PT TUYẾN TÍNH
64.
Theo định lí Cramer, trong các
mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
.
nghiệm
một
xi 0
thi hệ có vơ số
i
nghiệm
65.
Áp dụng định định lí Cramer giải
hệ sau :
2 x 2 y z 1
0 x y z 1
x y z 1
x 2
y 4
z 3
x 2
y 4
z 3
x 2
y 4
z 3
x 2
y 4
z 3
66.
Áp dụng định định lí Cramer giải
hệ sau
x y z 1
2 x y z 2
3 x y 2 z 0
x 7
y 3
z 9
x 7
y 3
z 9
x 7
y 3
z 9
x 7
y 3
z 9
67.
68.
69.
70.
71.
Xét hệ phương trình:
2 x 5 y 1
4 x 5 y 5
Mệnh đề nào sau đây
đúng?
Hệ vơ nghiệm
Xét hệ phương trình:
x 2 y 4
2 x y 3
Mệnh đề nào sau đây
đúng?
Hệ vô nghiệm
Dùng phương pháp Gause giải hệ
phương trình
x y 2
3x 2 y 1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hệ vơ nghiệm
Dùng phương pháp Gause giải hệ
phương trình
1, 2 x 0,8 y 2
1,5 x 0, 25 y 4
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hệ có nghiệm duy nhất là
Hệ có nghiệm duy nhất là
x 3, y 2
x 3, y 1
Dùng phương pháp Gause giải hệ
phương trình
x y z 1
x 2 y 3z 1
x 4 y 9 z 9
x 1
y 2
z 2
x 1
y 2
z 2
Hệ có vơ số nghiệm
Hệ có nghiệm duy nhất là
x 3, y
Hệ có vơ số nghiệm
Hệ có vơ số nghiệm
7
5
Hệ có nghiệm duy nhất là
x 3, y
7
5
Hệ có nghiệm duy nhất là
Hệ có nghiệm duy nhất là
2
5
x ,y
3
3
2
5
x ,y
3
3
Hệ có nghiệm duy nhất là
Hệ có nghiệm duy nhất là
x 3, y 1
x 3, y 1
Hệ vơ nghiệm
Hệ có vơ số nghiệm
x 1
y 2
z 2
x 1
y 2
z 2
72.
73.
Xét hệ phương trình
x 2 y 5
3x ay 1
Mệnh đề nào sau đây đúng.
Hệ có nghiệm duy nhất khi a
Tìm nghiệm của hê sau phụ thuộc
vào a,b?
1
3
1
1
x a b , y a b
2
4
2
4
1
3
x a b,
2
4
Nó có số phương trình
bằng số ẩn.
Vì cột tự do khác 0.
Hệ vô nghiệm khi a = 6
=6
1
1
y a b
2
4
Hệ có nghiệm duy nhất khi
Hệ vơ nghiệm khi
a 6
a=-6
1
3
x a b,
2
4
1
1
y a b
2
4
1
3
1
1
x a b, y a b
2
4
2
4
x 3y a
2 x 2 y b
74.
Hệ Crame ln có nghiệm duy
nhất vì ?
75.
76.
Trong các mệnh đề sau về hệ
phương trình tuyến tính trên
trường số thực , mệnh đề nào
đúng?
Với hệ phương trình tuyến
Nếu hệ phương trình có
tính thuần nhất, mọi nghiệm
nghiệm khơng tầm thường thì
đều tầm thường
hệ khơng thể thuần nhất
Xác định a để hệ sau có nghiệm
khơng tầm thường?
(1 a) x 2 y 0
2 x (4 a) y 0
a=0 và a=5
a=1 và a=5
Nó thoả mãn điều kiện
Vì định thức
định lí Cronecker
ma trận hệ số bằng 0.
-Kappeli và có hạng ma trận hệ số bằng số
ẩn.
Nếu hệ có nghiệm tầm thường
thì hệ khơng có nghiệm khơng
tầm thường.
a=0 và a=0
Nếu hệ thuần nhất có
nghiệm khơng tầm
thường thì hệ có vơ
số nghiệm khơng tầm
thường.
a=-1 và a=5
77.
78.
x1 x 2
Ma trận X =
thỏa mãn
x3 x 4
2 1 x1 x 2 7 2
1 2 x x = 1 4
4
3
là ?
(m 1)x y 0
Để hệ
có
(2m 3)x 3y 0
nghiệm khơng tầm thường thì :
7
2
1
2
2
m=2
3 0
1 2
7
5
1
5
2
5
4
5
m=4
m=6
m=8
Hạng của ma trận nhỏ
Hạng của ma trận lớn hơn
Không quan tâm đến điều
hơn với hạng của ma trận
với hạng của ma trận mở
kiện này?
mở rộng
rộng
4 1
2 7
Đáp số [c] vi khi đó 0
79.
80.
81.
82.
Nếu xét theo hạng của ma Hạng của ma trận bằng
trận thì “Hệ phương trình với hạng của ma trận mở
tuyến tính tương thích
rộng
khi và chỉ khi”?
Nếu xét theo hạng của ma
trận thì “Hệ phương trình
tuyến tính khơng tương
thích khi và chỉ khi”?
Hạng của ma trận bằng
Hạng của ma trận nhỏ
Hạng của ma trận nhỏ hơn Không quan tâm đến điều
với hạng của ma trận mở
hơn số ẩn của hệ
với hạng của ma trận mở
Nếu xét theo hạng của ma
trận thì “Hệ phương trình
tuyến tính Vơ nghiệm khi và
chỉ khi”?
Hạng của ma trận bằng
Hạng của ma trận nhỏ
Hạng của ma trận nhỏ hơn Không quan tâm đến điều
với hạng của ma trận mở
hơn số ẩn của hệ
với hạng của ma trận mở
Cho hệ phương trình
x 2 y 3z 0
0 x y 4 z 0
0 x 0 y 5 z 0
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hệ có nghiệm khơng tầm
rộng
rộng
rộng
thường
kiện này?
kiện này?
rộng
Hệ chỉ có nghiệm tầm thường
Hệ có vơ số nghiệm
Hệ vơ nghiệm
83.
Giải hệ phương trình sau bằng
cách tính ma trận nghịch đảo:
3x 4 y 2
4 x 5 y 3
Kết quả nghiệm sẽ là ?
x = 2, y = -1
84.
Số nghiệm của hệ phương trình
x1 x 2 3x 3 0
là ?
2x1 x 2 x 3 0
x 5x 11x 0
2
3
1
0
85.
Số nghiệm của hệ phương trình
2 x 3 y 3z 9
là
3x 4 y z 5
5 x 7 y 2 z 14
86.
Nghiệm của hệ phương trình
2 x1 x2 2 x3 10
3x1 2 x2 2 x3 1 sẽ là?
5 x 4 x 3x 4
2
3
1
Nghiệm của hệ phương trình
x1 2 x2 3x3 1
2 x1 5 x2 8 x3 4 sẽ là?
3x 8 x 13x 7
2
3
1
87.
88.
Để hệ phương trình
x 2 y z 0
x y 3z 0 có nghiệm
x 6 y 5 z 0
khơng tầm thường thì giá trị của
tham số là
x = 2, y = 1
x = -2, y = 1
x = -2, y = -1
1
2
Vô số nghiệm
Vô nghiệm
Vơ số nghiệm
Có 2 nghiệm phân biệt
Duy nhất nghiệm
x1 1
x2 2
x 3
3
x1 1
x2 2
x 0
3
x1 0
x2 1
x 3
3
Vô nghiệm
x1 3
x2 2
x = -1
3
x1 5 x 3
x 2 1 2x 3
x tïy ý
3
x1 3 x 3
x 2 2 2x 3
x tïy ý
3
Vô nghiệm
=2
=0
=
2
=3
89.
Nghiệm của phương trình
1 2 1
2 1 x 3 5 là?
4
5
x = -2
x = -1
x=1
x=2
6
90.
Nghiệm của hệ phương trình sau
2 x1 7 x2 3x3 x4 6
3x1 5 x2 2 x3 2 x4 4 sẽ là?
9 x 4 x x 7 x 2
2
3
4
1
x1 9x 2 4x 3 8
x 2 = tïy ý
x 3 = tïy ý
x 11x 5x 10
4
2
3
x1 4 x3 8
x = 5
2
x3 = tùy ý
x4 5 x3 10
x1 9x 2 4x 3 8
x 2 = tïy ý
x3 = tïy ý
x 10
4
Hệ vơ nghiệm
91.
Tìm nghiệm của hệ sau?
3x1 5 x2 2 x3 4 x4 2
7 x1 4 x2 x3 3x4 5
5 x 7 x 4 x 6 x 3
2
3
4
1
x1 4 x3 8
x = 5
2
x3 = tùy ý
x4 5 x3 10
x1 tùy ý
x = 5
2
x3 = tùy ý
x4 5 x3 10
x1 4 x3 8
x = tùy ý
2
x3 = tùy ý
x4 5 x3 10
Hệ vơ nghiệm
92.
Tìm nghiệm của hệ sau?
2 x1 x2 3x3 7 x4 0
4 x1 2 x2 7 x3 5 x4 0
2 x x x 5 x 0
3
4
1 2
Hệ vô nghiệm
x1 t
x 2t
2
x3 0
x4 0
x1 6
x 2t
2
x3 3t
x4 0
x1 5
x 2t
2
x3 4
x4 t
Tìm nghiệm của hệ phương trình
thuần nhất sau ?
2 x 1 x 2 4 x 3 0
3x 1 5x 2 7 x 3 0
4 x 5 x 6 x 0
2
3
1
1
x1 2 x2
x2 tïy ý
15
x 3 x2
8
93.
t R
x1 tùy ý
x2 10 x1
28
x 3
x2
8
t R
55
x1 2 x2
x2 tïy ý
28
x 3
x2
8
t R
Hệ Vô nghiệm
94.
Tìm nghiệm của hệ phương trình
thuần nhất sau ?
3x 1 5x 2 2x 3 0
4 x 7 x 5 x 0
1
2
3
x 1 x 2 4 x 3 0
2x 1 9x 2 6x 3 0
x1 0
x2 1
x 2
3
x1 0
x2 0
x 0
3
x1 0
x2 1
x 0
3
Khơng giải được
95.
Tìm nghiệm của hệ phương trình
thuần nhất sau ?
x1 2 x2 4 x3 3x4 0
3x 5 x 6 x 4 x 0
1
2
3
4
4 x1 5 x2 2 x3 3 x4 0
3x1 8 x2 24 x3 19 x4 0
Hệ Vô nghiệm
x1 8t
x 5s
2
x3 t
x4 s
x1 7 s
x 5s
2
x3 0
x4 s
x1 8t 7 s
x 6t 5s
2
x3 t
x4 s
96.
Với giá trị nào của m hệ phương
trình tuyến tính sau:
t, s R
t, s R
m
m=0
m>0
m≠0
m
m=0
m>0
m≠0
8 x1 12 x2 mx3 8 x4 3
4 x 6 x 3 x 2 x 3
1
2
3
4
2 x1 3x2 9 x3 7 x4 3
2 x1 3x2 x3 x4 1
có vơ số nghiệm
97.
Với giá trị nào của m hệ phương
trình tuyến tính sau:
5 x1 3x 2 2 x3 4 x 4 3
7 x 3x 7 x 17 x m
1
2
3
4
4 x1 2 x 2 3x3 7 x 4 1
8 x1 6 x 2 x3 5 x 4 9
có vơ số nghiệm
t, s R
98.
Với giá trị nào của m hệ phương
trình tuyến tính sau:
m=0
m>0
m≠0
( x * y)1 y 1 * x 1
x y x 1 y * x
( x * y)1 x 1 * y 1
Tập các số nguyên với phép
Tập các số nguyên với phép
Tập các số hữu tỷ với phép
phép cộng
cộng.
nhân.
nhân.
Tập các ma trận chéo
Tập các ma trận tam giác trên
Tập các ma trận tam giác di
Tp cỏc ma trn kh nghch.
Tập các số hữu tỷ dơng với
Tập các số hữu tỷ với phép
Tp M = {1,-1} với phép
phÐp nh©n
nh©n.
m
5 x1 3x 2 2 x3 4 x 4 3
7 x 3x 7 x 17 x m
1
2
3
4
4 x1 2 x 2 3x3 7 x 4 1
8 x1 6 x 2 x3 5 x 4 9
vô nghiệm
BÀI 4 : CẤU TRÚC ĐẠI SỐ - SỐ PHỨC
99.
Cho (G,*) là một nhóm, x, y G ,
e là phần tử trung hoà. Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào
đúng :
x*y e x y
100. Tập nào sau đây đối với phép Tập các số tự nhiên đối với
toán đã cho là một nhóm?
101. Cho tập hợp Mn ( ) các ma trận
vuông cấp n trên . Trong các
tập hợp con sau đây của Mn ( ) ,
tập nào là một nhóm vi phộp
nhõn ma trn ?
102. Tập nào sau đây đối với phép toán Tập các số thực khác 0 với
đà cho không phải là một nhóm?
phép nhân
103. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh Tập các số thực có dạng
đề nào là đúng?
a b 2 với a, b Z không
phải là một vành con của trờng số thực R
nhõn
Tập các số thực có dạng Tập các số phức có dạng a + Tập các số phức có dạng a + ib,
a b 3 víi a, b Q không ib, với a, b Z không phải là với a, b Q là một trng số.
phải lµ mét trêng con cđa tr- mét vµnh con cđa trêng sè
phøc C.
êng sè thùc R.
104. Tập nào sau đây không phải là Tập các sè h÷u tû Q.
a b 2 víi a, b Z .
mét trường?
105. Cho z1, z 2 , z3 là các số phức bất
TËp c¸c sè thùc R+
TËp c¸c số có dạng
Tập các số thực R
AB
A v B khụng so sánh được với
AB
AB
kỳ. Đặt A z12 z 22 z 32 và
nhau
B z1z 2 z 2z3 z3z1 . Kết luận
nào sau đây là đúng?
106. Tại sao các phương trình bậc hai
Vì bậc của chúng bằng 2.
trên trường số phức ln có
nghiệm?
107. Viết dạng lượng giác của số phức
sau:
z 1 3i
Kết qủa nào sau đây đúng ?
108. Cho n 1 là một số tự nhiên. Kí
hiệu n 1 là tập hợp các căn bậc n
của 1. Trong các khẳng định sau
đây, khẳng định nào đúng ?
109. Các nghiệm phức của phương
trình z 6z +(9 16i) = 0 là?
2
110. TËp nµo sau đây là một trng?
111. Cho biu thc
Vỡ khai cn trên trường số
Vì biệt số
ln khơng âm
Vì ln nhẩm được nghiệm
phức luôn thực hiện được
2(cos
sin )
3
3
n 1 sao cho các phần tử
còn lại của
n
2(cos
n
isin )
3
3
2( cos
1 có (n-1) phần tử.
n
isin )
3
3
2(cos
1 làm thành một nhóm
khơng giao hoán với phép
1 là luỹ thừa của
.
isin )
3
3
Tổng các căn bậc n của 1 bằng
n.
nhân.
z1 = 3 + 4i ;
z1 = 3 + 4i ;
z2 = 3 4i
z1 3 2 2 2i ;
z1 3 2 2 2i ;
z2 = 3 4i
z2 3 2 2 2i
z2 3 2 2 2i
Tập các số nguyên chẵn với
Tập
phép cộng và phÐp nh©n.
a b 2 víi a, b Z .
a b 3 víi a, b Q .
z là một số phức
z là một số thực z = 65
z l mt s thun o
các
số
có
dạng Tập
các
số
có
dạng Tập các số phøc cã d¹ng a + ib,
víi a, b Z.
z là một số thực z = 60
z = (1+2i)(2-3i)(2+i)(3-2i)
112. Tìm x và y thỏa mãn
(1+2i)x+(3-5i)y=1-3i
x
4
5
.y
11
11
x
4
5
.y
11
11
x
4
5
.y
11
11
x
4
5
.y
11
11
113. Cho
z1 2 3i, z2 1 2i
lệ giữa chúng sẽ là?
Khi đó tỉ
z1
7
1 i
z2
5
114. Thực hiện phép toán bằng cách a 2 b2 2abi
a 2 b2
nhân biểu thức
z1
7
1 i
z2
5
z1
7
1 i
z2
5
z1
7
1 i
z2
5
a 2 b 2 2abi
a 2 b2
a 2 b 2 2abi
a 2 b2
a 2 b 2 2abi
a 2 b2
a ib
a ib
với liên hợp một biểu thức
nào đó. Kết quả nào sau đây
là đúng?
BÀI 5: KHƠNG GIAN VECTOR
115. Phát biểu nào sau
đây là đúng ?
Họ vector độc
Họ vector phụ thuộc tuyến tính khi hạng của họ Họ vector độc lập tuyến
lập tuyến tính
vector bằng với khơng gian của nó
khi hạng của họ
tính khi số cơ sở của họ
Họ vector phụ thuộc tuyến
tính khi số cơ sở của họ
vector nhỏ hơn không gian vector bằng với không gian
của nó
của nó
vector bằng với
khơng gian của
nó
116. Phát biểu nào sau
đây là đúng ?
Họ vector độc
Họ vector phụ thuộc tuyến tính khi hạng của họ Họ vector độc lập tuyến
lập tuyến tính
vector nhỏ hơn khơng gian của nó
khi hạng của họ
vector lớn hơn
khơng gian của
nó
tính khi số cơ sở của họ
Họ vector phụ thuộc tuyến
tính khi số cơ sở của họ
vector nhỏ hơn khơng gian vector bằng với khơng gian
của nó
của nó
117. Phát biểu nào sau
đây là đúng ?
Họ vector độc
Họ vector phụ thuộc tuyến tính khi hạng của họ Họ vector độc lập tuyến
lập tuyến tính
vector bằng khơng gian của nó
Họ vector phụ thuộc tuyến
tính khi số cơ sở của họ
tính khi số cơ sở của họ
khi hạng của họ
vector bằng khơng gian
vector bằng với khơng gian
vector lớn hơn
của nó
của nó
khơng gian của
nó
118. Phát biểu nào sau
đây là đúng ?
Họ vector độc
Họ vector phụ thuộc tuyến tính khi hạng của họ Họ vector độc lập tuyến
lập tuyến tính
vector bằng khơng gian của nó
khi hạng của họ
tính khi số cơ sở của họ
Họ vector phụ thuộc tuyến
tính khi số cơ sở của họ
vector nhỏ hơn không gian vector nhỏ hon không gian
của nó
của nó
vector lớn hơn
khơng gian của
nó
119. Trong các tập dưới
đây,
V1 (a, b,0) | a, b V4 (a,a,a 1) | a
V2 (a,1,1) | a
V3 (a, b,c) | a, b,c , b a c
tập nào là
không gian vec tơ
con của
3
?
120. Tập nào sau đây là
không gian véc tơ
con của 3 ?
V (1,s, t) |s, t
V (s t , s, t) |s, t
V (s, t , s 1) |s, t
V (s t , s 2 , t) |s, t
. <u,v>= -5 , u, v 5 5
121. Tích vơ hướng của <u,v>= 5.
2 véc tơ và chuẩn
của <u,v> với
<u,v>= 6 ,
u, v 6 6
<u,v>= -6,
u, v 6 6
<u,v>= 6 ,
u, v 6 6
<u,v>= -6,
u, v 6 6
u, v 5 5
u = (2,-1), v=
(-1.2) là ?
<u,v>= -9 , u, v 9 9
122. Tích vơ hương của <u,v>= 9.
2 véc tơ và chuẩn
của <u,v> với
u, v 9 9
u = (3,2), v=
(5.-3) là?
123.
124.
Biểu diễn véc tơ x
= (7,-2,15) thành tổ
hợp tuyến tính của
u = (2,3,5), v =
(3,7,8), w = (1,6,1) ?
x = (11-5t) u + (3t- x = (11+5t) u + (3t-5) v+ tw , t tùy ý
x = (11-5t) u + (3t-5) v - tw , t
x = (11-5t) u + (3t+5) v+ tw , t
5) v+ tw , t tùy ý
tùy ý
tùy ý
x = 3 u +5 v - w
x = -3 u +5 v - w
Biểu diễn véc tơ x x = 3 u +5 v + w
= (1,4,-7,7) thành tổ
hợp tuyến tính của
u = (4,1,3,-2), v =
(1,2,-3,2), w =
(16,9,1,-3)?
125. Trong các tập sau
đây, với phép cộng
véctơ và phép nhân
véctơ với số thực,
tập hợp nào không
phải là không gian
véctơ trên trường số
thực?
{(x,y,z)
3
x = 3 u -5 v - w
{(x1 ,x2 ,x3 )
| x+2y=0}
3
| x1 +x2 +x3 =1}
{( ,1,1) W
3
{(x1 ,x2 ,x3 ,x4 )
4
| x1 +x2 =x3 +x 4}
126. Trong R 4 , cho các
r(A)= 1
véc tơ
v1 (1,0,1, 2); v 2 (1,1,3, 2)
r(A)= 2
r(A)= 3
r(A)= 4
u1 (1, 4);u 2 (2, 8)
u1 (1, 2,3);u 2 (2, 4,6)
r(A)= 2
r(A)= 3
r(A)= 4
; v3 (1,1,5,1)
.
Có hạng là?
u1 (3,3)
127. Hệ nào trong các hệ u1 (1, 2);u 2 (3, 4);u3 (5,6)
sau độc lập tuyến
tính?
128.
Tìm hạng hệ
vector độc lập
tuyến tính tối đại
của hệ vector sau:
r(A)= 1
u1 (1, 1, 0); u2 (2, 1, 1);
u3 (0,1, 1); u4 (2, 0, 2)
129. Với giá trị nào của
m =2
m=-2
m≠0
m ≠ -2
130. Với giá trị nào của
m =2
m= -2
m≠0
m≠-2
m thì họ vector
{
(1,2,1) ;(0,4,m) ;(1,
0,2) }
Độc lập tuyến
tính ?
m thì họ vector
{
(1,2,1) ;(0,4,m) ;(1,
0,2) }
Phụ thuộc tuyến
tính ?
131. Trong R4 cho hệ
vectơ
(0, 0, 0)
(1, 0, 0)
(1, 1, 1)
Khơng có nghiệm
{(1,2,1);(1,0,2);(0,4,-2)}
{(1,0,0);(0,1,2);(0,0,-1)}
3 2
{(4,3,9);(0,0,0);(1, , )}
2 3
{(1,2);(2,0);(0,1)}
1 (1, 0,1,1); 2 (0,1, 2,3);
3 (1, 2,3, 4)
Hệ trên độc lập
tuyến tính ứng
với có hệ
nghiệm nào?
132. Họ vector nào sau
đâylà Phụ thuộc
tuyến tính ?
133. Trong các hệ véctơ
sau đây, hệ nào độc
lập tuyến tính
134. Tìm tọa độ của véc
tơ w = (3,-7) theo
cơ sở u = (1,0) , v
=(0,1) của R2 ?
{(1,0,0);(0,1,0); {(1,1,1);(1,1,2);(1,0,3)}
(0,0,1)}
{(1,2,3);(4,5,6);(-2,-1,0)}
3
{(9,0,9);(0,6,6);(3,3,0)}
w =3u – 7v
w = 3u + 7v
3
w = -3u + 7v
3
w = -3u – 7v
2
