De cuong on thi tuyen sinh THPT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.08 MB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Biên soạn: Nguyễn Văn Thắng Tr-ờng THCS Yên Nhân * -(0303.836.058 
Bi tập ôn thi tuyển sinh THPT năm 2009

Phần I: Rút gọn biểu thức

Bài 1 : (Đề thi tuyển sinh lớp 10 – Băc Giang 2003-2004) 
Cho biểu thức :

a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 2 :(Đề thi tuyển sinh lớp 10 – Hải Phòng 2003-2004)

Cho biểu thức :

với x > 0 và x ≠ 1.
1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng 0 < A < 2.

Bài 3:(Đề thi HSG – Nam Định 2002-200 ) 
Rút gọn biểu thức :

Bài 4 :(Đề thi tuyển sinh lớp 10 – Hà Tây 2003-2004) 
Cho biểu thức :

với x ≥ 0 ; x ≠ 1.
1) Rút gọn P. 2) Tìm x sao cho P < 0.

Bài 5 :(Đề thi tuyển sinh lớp 10 – Bắc Ninh 2002-2003) 
Cho biểu thức :

1) Rút gọn B. 2) Tìm các giá trị của x để B > 0. 3) Tìm các giá trị của x để B = - 2.
Bài 6 :(Đề thi tuyển sinh lớp 10 – Thái Bình 2002-2003)

Cho biểu thức :

a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức K xác định. b) Rút gọn biểu thức K.
c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị ngun ?

Bài 7: :(Đề thi tuyển sinh lớp 10 –Hà Nội 2008-2009) 
Cho biểu thức:

1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị của P khi x = 4 3) Tìm x để
3
10
=
P
Bài 8 :(Đề thi tuyển sinh lớp 10 –Hà Tây 2008-2009)

Cho biểu thức:

Với và x 1

a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của M khi
Phần II. Hàm số và đồ thị

Bài 1(Đề thi tuyển sinh THPT Hà Tây 2002-2003)

Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ;

b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ;
c) Tiếp xúc với parabol y = - 1/4.x2.
Bài 2: (Đề thi tuyển sinh THPT Hà Nội 2008-2009)

Cho parabol (P):y = - 1/4.x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 3 (Đề thi tuyển sinh THPT Hải Dương 2008-2009)
Cho hàm số y = f(x) =

2 x

a) Tính f(-1) b) Điểm M ( ; 1) có nằm trên đồ thị hàm số khơng ? Vì sao ?
Bài 4: (Đề thi tuyển sinh THPT TP Hồ Chí Minh 2008-2009)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 5 (Đề thi tuyển sinh THPT Hải Dương 2000-2001) 
Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3.

1) Tìm điều kiện của m để hàm số ln nghịch biến.

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3.

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy.
Bài 6 (Đề thi tuyển sinh THPT Hải Dương 2002-2003)

Cho hàm số y = 1x2
2

− .
1) Vẽ đồ thị của hàm số.

2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hồnh độ lần l-ợt là 1 và -2. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng AB.
3) Đ-ờng thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hồnh độ hai giao điểm ấy.

Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22.

Phần III. Phương trình và hệ phương trình 
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1) 2x2 3x – 5 = 0 b) x4 – 3x2 – 4 = 0 3) x(x+2) – 5 = 0 4) x2 + x – 20 = 0

5) x2 + (x + 2)2 = 4 6) 7) x2 – 2

3

x – 6 = 0. 8) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)

9) 1 1 1

x 3− +x 1− = x 10) 31 x− = −x 1 11)
2

4x −4x 1+ =2002

12)

2 5

x x y

3 1

1, 7

x x y

 + =
 +


 + =
 +

13)

1 1 1

3 3 4

5 1 2

6 3
x y
x y
 + =


 + =

14)

13
6
5
x y
y x
x y
 + =


 + =


Bài 2(Đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hải Phòng 2008-2009). 
Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x :x2 – 4x + m + 1 = 0.

1/ Giải phương trình khi m = 3. 2/ Với giá trị nào của m phương trình có nghiệm.
3/ Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện:
Bài 3 (Đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Quảng Nam 2008-2009).

Cho phương trình bậc hai: x2

-

5x + m = 0 (1) với x là ẩn số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 6.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x1 x2 +x2 x1 =6.
Bài 4(Đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hi Dng 1998-1999).

Cho hệ ph-ơng trình :

mx y 2

x my 1

+ =

1) Giải hệ ph-ơng tr×nh theo tham sè m.

2) Gọi nghiệm của hệ ph-ơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Bài 5: Cho phương trình 2x2 - 5x + 1 = 0.

Tính : (x1, x2 là hai nghiệm của phương trình).
Bài 6: (Đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hải Dng 2003-2004).

Cho hệ ph-ơng trình:

x ay 1

(1)

ax y 2

+ =

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Biên soạn: Nguyễn Văn Thắng Tr-ờng THCS Yên Nhân * -(0303.836.058 
Phần III: Giải bài toán bằng cách lp phng trỡnh

Bài 1: (Đề thi tuyển sinh THPT Hải D-ơng năm học 2006 - 2007)

Khong cỏch gia hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B
về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc
đi của ụ tụ.

Bài 2: (Đề thi tuyển sinh THPT Hà Nội năm học 2007 - 2008)

Thỏng th nht hai tổ sản xuất đ-ợc 900 chi tiết máy, tháng thứ hai tổ I v-ợt mức 15% và tổ II v-ợt mức
10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất đ-ợc 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất
đ-ợc bao nhiêu chi tiết máy?

Bµi 3: (Đề thi tuyển sinh THPT Yên Bái năm học 2008 - 2009)

Một xe ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ vị trí A và cùng đi đến vị trí B. Vận tốc của ơ tô lớn
hơn vận tốc của xe máy là 10km/h nên ô tô đến B tr-ớc xe máy 2/3 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe biết khoảng cách
AB l 80km.

Bài 4: (Đề thi tuyển sinh THPT Hải D-ơng năm học 2002 - 2003)

Mt hỡnh ch nht có đường chéo bằng 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích hình chữ nht ú.

Bài 5: (Đề thi tuyển sinh THPT Bắc Ninh năm học 2002 - 2003)

Mt phũng hp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi

dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong
phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy.

Bài 6 (Đề thi tuyển sinh THPT Nam Định năm häc 2001 - 2002)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4></div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Biên soạn: Nguyễn Văn Thắng – Tr-ờng THCS Yên Nhân * -(0303.836.058 
Câu 1 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đ-ờng trịn đ-ờng kính AB . Hạ BN và DM cùng vng góc

víi ®-êng chÐo AC .
Chøng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp .

b) Khi điểm D di động trên trên đ-ờng trịn thì BMDã=ãBCD không đổi

Cõu2 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đ-ờng tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đ-ờng chéo AC và BD , còn
M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ đ-ờng thẳng song song với MN , đ-ờng
thẳng đó cắt các đ-ờng thẳng AC ở E . Qua E kẻ đ-ờng thẳng song song với CD , đ-ờng thẳng này cắt đ-ờng
thẳng BD ở F .

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp .

b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB2

.
c) Chøng minh

2
2

NA IA

NB IB

C©u 3: Cho đ-ờng tròn tâm O . A là một điểm ở ngoài đ-ờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đ-ờng tròn ,

cát tuyến từ A cắt đ-ờng tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC .
1) Chøng minh r»ng 5 ®iĨm A , M , I , O , N nằm trên một đ-ờng tròn .

2) Một đ-ờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần l-ợt tại E và F . Chứng minh tứ giác
BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF .

Cõu 4 Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đ-ờng
thẳng AE cắt đ-ờng thẳng BC tại F , đ-ờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đ-ờng thẳng CD tại K .

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân .
2) Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đ-ờng tròn đi qua A , C, F , K .
3) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đ-ờng tròn .

Câu 5 Cho hai đ-ờng tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đ-ờng

tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đ-ờng thẳng EC , DF cắt nhau t¹i P .

1) Chøng minh r»ng : BE = BF .

2) Mét c¸t tuyÕn qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần l-ợt tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF

, BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 6 Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần l-ợt lấy hai ®iĨm A vµ B sao cho OA = OB . M là một điểm bất kỳ

trên AB .Dựng đ-ờng tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đ-ờng tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với

Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N .

1) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB .
2) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi .

3) Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất .

C©u 7

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ-ờng tròn (O) . Chøng minh

AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp trong đ-ờng tròn (O) đ-ờng kính AD . Đ-ờng cao của tam giác kẻ từ

nh A ct cnh BC tại K và cắt đ-ờng tròn (O) tại E .
a) Chứng minh : DE//BC .

lần l-ợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD .

1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông .

2) Gọi M lµ giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 . Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m trªn một đ-ờng tròn

3) E l trung im của IJ , đ-ờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E.
4) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài ln nht .

Câu 9 Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đ-ờng tròn đ-ờng kính AB , AC cắt nhau tại D . Một đ-ờng

thẳng qua A cắt đ-ờng tròn đ-ờng kính AB , AC lần l-ợt tại E và F .
1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng .

2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đ-ờng tròn .

3) Xác định vị trí của đ-ờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .

đ-ờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đ-ờng tròn tại E , EN cắt đ-ờng thẳng AB tại F .
1) Chøng minh tø gi¸c MEFI là tứ giác nội tiếp .

2) Chứng minh gãc CAE b»ng gãc MEB .
3) Chøng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB

C©u 11

Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đ-ờng tròn đ-ờng kính BD cắt BC tại E .
Các đ-ờng thẳng CD , AE lần l-ợt cắt đ-ờng tròn tại các điểm thứ hai F , G . Chøng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD .

b) Tø giác ADEC và AFBC nội tiếp đ-ợc trong một ®-êng trßn .
c) AC song song víi FG .

d) Các đ-ờng thẳng AC , DE và BF ng quy .

Câu 12

Cho tam giác ABC nội tiếp đ-ờng tròn tâm O . M là một điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông
góc với AC ; MK vuông góc víi BC .

1) Chøng minh tø gi¸c MHKC là tứ giác nội tiếp .

2) Chứng minh AMB·=HMK·

3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK .

C©u 13

Tứ giác ABCD nội tiếp đ-ờng tròn ®-êng kÝnh AD . Hai ®-êng chÐo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu
vuông góc của E trên AD là F . Đ-ờng thẳng CF cắt đ-ờng tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là
N

Chứng minh :

a) CEFD là tứ giác nội tiếp .

b) Tia FA là tia phân giác của gãc BFM .
c) BE . DN = EN . BD

Bài 14.

Cho nửa đ-ờng tròn (0) ®-êng kÝnh AB, M thuéc cung AB, C thuéc OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ

tia Ax,By vuông góc với AB .Đ-ờng thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P và Q .AM cắt CP tại E, BM
cắt CQ tại F.

a/ Chøng minh : Tø gi¸c APMC, EMFC néi tiÕp
b/ Chøng minh : EF//AB

c/ Tìm vị trí của điểm C để tứ giác AEFC là hình bỡnh hnh

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Biên soạn: Nguyễn Văn Thắng Tr-ờng THCS Yên Nhân * -(0303.836.058

Cho đ-ờng trịn (0; R), một dây CD có trung điểm M. Trên tia đối của tia DC lấy điểm S, qua S kẻ các tiếp tuyến
SA, SB với đ-ờng tròn. Đ-ờng thẳng AB cắt các đ-ờng thẳng SO ; OM tại P và Q.

a) Chøng minh tø gi¸c SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp.

b) Chøng minh SA2

= SD. SC.

c) Chứng minh OM. OQ không phụ thuộc vào vị trí ®iÓm S.
d) Khi BC // SA. Chøng minh tam giác ABC cân tại A

e) Xỏc nh vị điểm S trên tia đối của tia DC để C, O, B thẳng hàng và BC // SA.

Câu16

Cho đ-ờng trịn (O), một đ-ờng kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I sao cho

AI = .OA

3
2

. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lín MN ( C kh«ng trïng víi M,
N, B). Nối AC cắt MN tại E.

a) Chứng minh : Tø gi¸c IECB néi tiÕp.

b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng và AM2