100 de on thi lop 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (804.16 KB, 129 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
NAM HÀ

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 1995 – 1996

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1 (3 ñiểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

a/ A =

- ( 6 + 5) -

1 120 -

15

2

4

b/ B =

3 + 2 3

+

2 2

- (3 + 3 - 2 2)

3 2 + 1

c/ C =

4x - 9x - 6x + 1

2 1 - 49x

với x < 1

3, x

≠±

1

7

Bài 2 (2,5 ñiểm) Cho hàm số y =

- x

1

2

(P) 
a/ Vẽ ñồ thị của hàm số (P).

b/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x + m cắt ñồ thị (P) tại 2 điểm
phân biệt A và B. Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.

Bài 3 (3 ñiểm)

Cho đường trịn (O) đường kính AC. Trên ñoạn OC lấy ñiểm B (B ≠ C) và
vẽ đường trịn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung ñiểm của ñoạn AB. Qua
M kẻ một dây cung DE vng góc với AB, DC cắt đường trịn (O’) tại ñiểm I.
a/ Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao?

b/ Chứng minh ba ñiểm I, B, E thẳng hàng.

c/ Chứng minh rằng MI là tiếp tuyến của đường trịn (O’) và MI2 = MB. MC

Bài 4 (1,5 ñiểm)

Giả sử x và y là hai số thoả mãn x > y và xy = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

x

y

x y

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
NAM HÀ

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 1996 – 1997

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1 (3 ñiểm)

Cho hàm số y =

x

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính y biết : a) x = 9 ; b) x =

(1

−

2)

3. Các ñiểm : A(16 ; 4) và B(16 ; - 4) ñiểm nào thuộc ñồ thị hàm số, điểm
nào khơng thuộc đồ thị hàm số ? Tại sao ?

4. Khơng vẽ đồ thị, hãy tìm hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số ñã cho và
ñồ thị hàm số y = x – 6.

Bài 2 (1 ñiểm)

Xét phương trình: x2 – 12x + m = 0 (x là ẩn số).

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 = x1
2

Bài 3 (5 ñiểm)

Cho đường trịn tâm B bán kính R và đường trịn tâm C bán kính R’ cắt
nhau tại A và D. Kẻ các ñường kính ABE và ACF.

1. Tính các góc ADE và ADF. Từ đó nhứng minh 3 ñiểm E, D, F thẳng
hàng.

2. Gọi M là trung ñiểm của ñoạn thẳng BC và N là giao ñiểm của các ñường
thẳng AM và EF. Chứng minh tứ giác ABNC là hình bình hành.

3. Trên các nửa đường trịn đường kính ABE và ACF khơng chứa ñiểm D ta
lần lượt lấy các ñiểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK (điểm I
khơng thuộc đường thẳng NB; K khơng thuộc đường thẳng NC). Chứng
minh tam giác BNI bằng tam giác CKN và tam giác NIK là tam giác cân.
4. Giả sử rằng R < R’.

a) Chứng minh AI < AK.
b) Chứng minh MI < MK.

Bài 4 (1 ñiểm) Cho a, b, c là số đo của các góc nhọn thoả mãn:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
NAM ðỊNH

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 1997 – 1998

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1 (2,5 ñiểm)

Giải các phương trình sau:

1) x2 – x – 12 = 0; 2) x =

3 x

+

4

Bài 2 (3,5 ñiểm)

Cho parabol y = x2 và ñường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – m2 + 4
1) Tìm hồnh độ của các điểm thuộc parabol y = x2 biết tung ñộ của
chúng

y =

( 2 1)

−

2) Chứng minh rằng parabol y = x2 và ñường thẳng (d) ln cắt nhau tại
2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao ñiểm của chúng. Với giá trị nào của m thì
tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

Bài 3 (4 ñiểm)

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H; M
là trung ñiểm của cạnh BC.

1) Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp ñược trong đường trịn.
2) P là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh:

a) Tứ giác BHCP là hình bình hành.
b) P thuộc đường trịn ngoại tiếp ∆ABC .
3) Chứng minh:

A'B .A'C=A'A.A'H

4) Chứng minh:

HA'

.

HA

HB'

.

HB

≤

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
NAM ðỊNH

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 1999 – 2000

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1 (1,5 ñiểm)

Cho biểu thức:
A =

x - 4x + 4

4 - 2x

1) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1,999

Bài 2 (1,5 ñiểm)

Giải hệ phương trình:

1 -

= - 1

x

y - 2

4

3 +

= 5

x

y - 2











Bài 3 (2 ñiểm)

Tìm giá trị của a ñể phương trình:

(a2 – a – 3)x2 + (a + 2)x – 3a2 = 0 nhận x = 2 là nghiệm. Tìm
nghiệm cịn lại của phương trình?

Bài 4 (4 ñiểm)

Cho tam giác ABC vng ở đỉnh A. Trên cạnh AB lấy ñiểm D không trùng
với ñỉnh A và B. ðường trịn đường kính BD cắt cạnh BC ở E. ðường thẳng AE
cắt đường trịn đường kính BD tại điểm thứ hai là G. ðường thẳng CD cắt
đường trịn đường kính BD tại ñiểm thứ hai là F. Gọi S là giao ñiểm của các
ñường thẳng AC và BF. Chứng minh:

1) ðường thẳng AC song song với ñường thẳng FG.
2) SA.SC = SB.SF

3) Tia ES là phân giác của góc AEF

Bài 5 (1 ñiểm)

Giải phương trình:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
NAM ðỊNH

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2000 – 2001

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 150 phút 
Bài 1 (2 ñiểm)

Cho biểu thức:

A =

a + a

+ 1

a - a

- 1 ,

a + 1

a - 1

víi a 0; a 1

≥ ≠

























a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm

a

≥

0;

a

≠

1

thoả mãn đẳng thức: A = - a2

Bài 2 (2 ñiểm)

Trên hệ trục toạ ñộ Oxy cho các ñiểm M(2; 1); N(5; 1

− ) và đường thẳng
(d) có phương trình y = ax + b

1) Tìm a và b để đường thẳng (d) ñi qua các ñiểm M và N?

2) Xác ñịnh toạ ñộ giao ñiểm của ñường thẳng MN với các trục Ox và
Oy.

Bài 3 (2 ñiểm)

Cho số nguyên dương gồm 2 chữ số. Tìm số ñó, biết rằng tổng của hai chữ

số bằng 1

8 số đã cho, nếu thêm 13 vào tích của hai chữ số sẽ ñược một số viết

theo thứ tự ngược lại với số ñã cho.

Bài 4 (3 ñiểm)

Cho tam giác PBC. Gọi A là chân ñường cao kẻ từ ñỉnh P xuống cạnh BC.
ðường trịn đường kính BC cắt cạnh PB và PC lần lượt ở M và N. Nối N với A
cắt đường trịn đường kính BC tại ñiểm thứ hai là E.

1) Chứng minh bốn ñiểm A, B, N, P cùng nằm trên một đường trịn. Xác
định tâm của đường trịn ấy?

2) Chứng minh EM vng góc với BC.

3) Gọi F là ñiểm ñối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM.AF = AN.AE

Bài 5 (1 ñiểm)

Giả sử n là số tự nhiên. Chứng minh bất ñẳng thức:

1 +

1 + ... +

1 < 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
NAM ðỊNH

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2001 – 2002

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 150 phút 
Bài 1 (1,5 ñiểm)

Rút gọn biểu thức:

M =

1 - a a

+ a .

1 1 - a

1 + a

















với

a

≥

0;

a

≠

1

Bài 2 (1,5 điểm)

Tìm hai số x và y thoả mãn các ñiều kiện:

2 2

x + y = 25

xy = 12







Bài 3 (2 ñiểm)

Hai người cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu

mỗi người làm riêng để hồn thành cơng việc thì thời gian người thứ nhất làm ít
hơn người thứ hai 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu
sẽ hoàn thành cơng việc?

Bài 4 (2 điểm)

Cho hàm số: y = x2 (P)
y =3x + m (d)

(x là biến số, m là số cho trước)

1) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m, đường thẳng (d) ln cắt
parabol (P) tại hai ñiểm phân biệt.

2) Gọi y1 và y2 là tung ñộ các giao ñiểm của ñường thẳng (d) và parabol (P).
Tìm m để có đẳng thức: y1 + y2 =11y1y2

Bài 5 (3 ñiểm)

Cho tam giác ABC vuông ở ñỉnh A. Trên cạnh AC lấy ñiểm M (khác với
các điểm A và C). Vẽ đường trịn (O) ñường kính MC. Gọi T là giao ñiểm thứ
hai của cạnh BC với đường trịn (O). Nối BM và kéo dài cắt đường trịn (O) tại
điểm thứ hai là D. ðường thẳng AD cắt đường trịn (O) tại ñiểm thứ hai là S.
Chứng minh:

1) Tứ giác ABTM nội tiếp được trong một đường trịn.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO

NAM ðỊNH

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2002 – 2003

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 150 phút 
Bài 1 (2 ñiểm)

Cho biểu thức: S =

y

+

y

:

2 xy

x + xy

x - xy

x - y

















, với x > 0; y > 0 và
x ≠ y

a) Rút gọn biểu thức trên.

b) Tìm giá trị của x và y ñể S = 1

Bài 2 (2 ñiểm)

Trên parabol

y = x

1

2

lấy hai điểm A và B. Biết hồnh ñộ của ñiểm A là xA =
-2 và tung ñộ của ñiểm B là yB = 8. Viết phương trình đường thẳng AB.

Bài 3 (1 điểm)

Xác định giá trị của m trong phương trình bậc hai:
x2 – 8x + m = 0

ñể

4 +

3

là nghiệm của phương trình. Với m vừa tìm được, phương trình
đã cho cịn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm cịn lại ấy?

Bài 4 (4 ñiểm)

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD và AB > CD) nội tiếp trong đường
trịn (O). Tiếp tuyến với đường trịn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E. Gọi I là
giao ñiểm của các ñường chéo AC và BD.

1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp được trong một đường trịn.
2) Chứng minh các ñường thẳng EI và AB song song với nhau.

3) ðường thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tương ứng ở
R và S. Chứng minh:

a)I là trung ñiểm của ñoạn RS ; b)

1 +

1 =

2 AB

CD

RS

Bài 5 (1 ñiểm)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
NAM ðỊNH

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2003 – 2004

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1 (2 ñiểm). Giải hệ phương trình:

2

5 +

= 2

x

x + y

3

1 +

= 1,7

x

x + y











Bài 2 (2 ñiểm)

Cho biểu thức P =

1 +

x

x + 1

x - x

với x > 0 và x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi

x =

1

2

Bài 3 (2 ñiểm) Cho ñường thẳng d có phương trình y = ax + b. Biết rằng ñường

thẳng d cắt trục hồnh tại điểm có hồnh ñộ bằng 1 và song song với ñường
thẳng

y = - 2x + 2003.
a) Tìm a và b.

b) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol

y = - x

1

2

Bài 4 (3 ñiểm)

Cho đường trịn (O) và một điểm A cố định nằm ngồi đường trịn. Từ A kẻ
các tiếp tuyến AP và AQ với đường trịn (O), P và Q là các tiếp ñiểm. ðường

thẳng đi qua O và vng góc với OP cắt đường thẳng AQ tại M.

a) Chứng minh rằng MO = MA

b) Lấy ñiểm N trên cung lớn PQ của ñường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N
của ñường tròn (O) cắt các tia AP và AQ tương ứng tại B và C.

1 – Chứng minh rằng AB + AC – BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N.
2 – Chứng minh rằng nếu tứ giác BCQP nội tiếp đường trịn thì PQ // BC.

Bài 5 (1 ñiểm)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
NAM ðỊNH

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2004 – 2005

MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1 (3 ñiểm)

1, ðơn giản biểu thức:

P =

14 6 5 14 6 5

+

−

2, Cho biểu thức:

Q =

x + 2

-

x - 2

.

x + 1

x - 1

x + 2 x + 1

x

















, với x > 0 và x ≠ 1

a) Chứng minh Q =

2 x - 1

b) Tìm số ngun x lớn nhất để Q có giá trị là số ngun?

Bài 2 (3 điểm) Cho hệ phương trình:

(a + 1)x + y = 4

ax + y = 2a







(a là tham số)

1) Giải hệ khi a = 1

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ ln có nghiệm duy nhất (x,
y) sao cho x + y ≥ 2

Bài 3 (3 ñiểm)

Cho ñường trịn (O) đường kính AB = 2R. ðường thẳng (d) tiếp xúc với
đường trịn (O) tại A. M và Q là hai ñiểm phân biệt, chuyển ñộng trên (d) sao
cho M khác A và Q. Các ñường thẳng BM và BQ lần lượt cắt ñường trịn (O) tại
các điểm thứ hai là N và P. Chứng minh:

1) Tích BM.BN khơng đổi.

2) Tứ giác MNPQ nội tiếp được trong đường trịn.
3) Bất ñẳng thức: BN + BP + BM + BQ > 8R.

Bài 4 (1 ñiểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =

2
2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
NAM ðỊNH

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2005 – 2006

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1 (2 ñiểm)

1, Tính giá trị của biểu thức: P =

7 - 4 3 + 7 + 4 3

2, Chứng minh:

( a - b ) + 4 ab a b - b a

.

= a - b

a + b

ab

, với a > 0 và
b > 0.

Bài 2 (3 ñiểm)

Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
(P):

x

y =

2

; (d): y = mx – m + 2 (m là tham số).

1) Tìm m ñể ñường thẳng (d) và parabol (P) cùng ñi qua điểm có
hồnh độ x = 4

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) ln cắt
parabol (P) tại hai ñiểm phân biệt.

3) Giả sử (x1; y1) và (x2; y2) là toạ ñộ các giao ñiểm của ñường thẳng
(d) và parabol (P). Chứng minh rằng:

1 2

(2 2 1)(

1 2

)

y

+ ≥

y

−

x

+

x

Bài 3 (4 ñiểm)

Cho BC là dây cung cố định của đường trịn tâm O, bán kính R (0 < BC <
2R). A là ñiểm di ñộng trên cung lớn BC sao cho ∆ABC nhọn. Các ñường
cao AD, BE, CF của ∆ABC cắt nhau tại H (D ∈ BC, E ∈ CA và F ∈ AB).
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong một đường trịn. Từ đó suy

ra AE.AC = AF.AB

2) Gọi A’ là trung ñiểm của BC. Chứng minh AH = 2A’O.

3) Kẻ ñường thẳng d tiếp xúc với đường trịn (O) tại A. ðặt S là diện tích
của ∆ABC, 2p là chu vi của ∆DEF.

a) Chứng minh: d // EF.
b) Chứng minh: S = pR.

Bài 4 (1 ñiểm)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
NAM ðỊNH

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2006 – 2007

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1 (2 ñiểm)

Cho biểu thức:

A =

1 -

1 :

x + 2

-

x + 1

x

x - 1

x - 2















 





 



, với x > 0; x ≠ 1 và x

≠ 4

1) Rút gọn A
2) Tìm x để A = 0

Bài 2 (3,5 ñiểm)

Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương
trình:

(P): y = x2 ; (d): y = 2(a – 1)x + 5 – 2a (a là tham số)

1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)

2) Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) tại hai
điểm phân biệt.

3) Gọi hồnh độ giao ñiểm của ñường thẳng (d) và parabol (P) là x1; x2.
Tìm a để: x12 + x22 = 6

Bài 3 (3,5 ñiểm)

Cho đường trịn (O) đường kính AB. ðiểm I nằm giữa A và O (I khác A và

O). Kẻ dây MN vng góc với AB tại I. Gọi C là ñiểm tuỳ ý thuộc cung lớn
MN

(C khác M, N và B). Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh :
1. Tứ giác IECB nội tiếp.

2. AM2 = AE.AC.

3. AE.AC – AI.IB = AI2

Bài 4 (1 ñiểm)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
NAM ðỊNH

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2007 – 2008

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1 (2,5 ñiểm)

Cho biểu thức:

1 +

5 .

x -

x + 2 x + 4

, íi x 0 vµ x 4

x - 2

x + 3

P







 









v





 



=

≥

≠

1, Rút gọn P
2, Tìm x để P > 1.

Bài 2 (3 ñiểm)

Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1), (m là tham số).
1, Giải phương trình (1) với m = -5.

2, Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 phân biệt
với mọi m.

3, Tìm m để

x

1

−

x

2 đạt giá trị nhỏ nhất (x1, x2 là hai nghiệm của phương
trình (1) nói trong phần 2,).

Bài 3 (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) và hai ñiểm A, B phân biệt thuộc (O) sao cho đường
thẳng AB khơng đi qua tâm O. Trên tia ñối của tia AB lấy ñiểm M khác ñiểm
A, từ ñiểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường trịn (O), (E và
F là hai tiếp ñiểm). Gọi H là trung ñiểm của dây cung AB; các ñiểm K và I
theo thứ tự là giao ñiểm của ñường thẳng EF với các ñường thẳng OM và
OH.

1, Chứng minh 5 ñiểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường trịn.
2, Chứng minh: OH.OI = OK.OM

2, Chứng minh IA, IB là các tiếp tuyến của đường trịn (O).

Bài 4 (1 điểm)

Tìm tất cả các cặp số (x ; y) thoả mãn:

2 2

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 1998 –1999

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I (2ñ)

Giải hệ phương trình:

2x 3y 5
3x 4y 2
− = −




− + =



Câu II (2,5đ)

Cho phương trình bậc hai:

x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0

1) Tìm các giá trị của m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x1

2
+ x2

= 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của
phương trình).

Câu III (4,5đ)

Cho tam giác ABC vng cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O1) là
đường trịn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là ñường tròn tâm
O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. ðường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại D (D
không trùng với A).

1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2).

3) BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 ñiểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một
đường trịn.

4) Xác ñịnh vị trí của M ñể O1O2 ngắn nhất.

Câu IV (1đ)

Cho 2 số dương a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

4 4

1 1

a b

 −  − 

  

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 1999 –2000

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I

Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3.

1) Tính các giá trị của hàm số tại x = 1

2 và x = -3

2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.
Câu II

Cho hệ phương trình :

mx y 2
x my 1

− =




+ =



1) Giải hệ phương trình theo tham số m.

2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m ñể x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuộc vào m.

Câu III

Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm ñường tròn nội tiếp tam
giác ABC, các tiếp ñiểm của đường trịn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt
là P, Q, R.

1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vng.

2) ðường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 ñiểm P, A, R, D, I nằm trên một
đường trịn.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 1999 –2000

MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ ñộ giao ñiểm của ñường thẳng trên với trục tung và trục hồnh.
Câu II

Cho phương trình:

x2 – 2mx + 2m – 5 = 0.

1) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m ñể:
x1

(1 – x2
2

) + x2
2

(1 – x1
2

) = -8.
Câu III

Cho tam giác ñều ABC, trên cạnh BC lấy ñiểm E, qua E kẻ các ñường thẳng
song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.

1) Chứng minh BP = CQ.

2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh
BC ñể ñoạn PQ ngắn nhất.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2000 –2001

MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I

Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.

1) Tìm điều kiện của m để hàm số ln nghịch biến.

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh ñộ bằng 3.
3) Tìm m ñể ñồ thị của hàm số trên và các ñồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y =
2x – 1 đồng quy.

Câu II

Giải các phương trình :
1) x2 + x – 20 = 0

2) 1 1 1

x 3− +x 1− = x

3) 31 x− = −x 1.
Câu III

Cho tam giác ABC vng tại A nội tiếp đường trịn tâm O, kẻ đường kính AD,
AH là đường cao của tam giác (H ∈ BC).

1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vng góc của B, C trên AD. Chứng minh HM
vng góc với AC.

3) Gọi bán kính của đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và
R.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2000 –2001

MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I

Cho phương trình:

x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.
1) Giải phương trình với m = 0.

2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả
mãn 5x1 + x2 = 4.

Câu II

Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với ñồ thị hàm số y = -2x
+ 1.

2) Tìm giá trị của m ñể ñồ thị của hàm số ñi qua ñiểm (1 ; -4).
3) Tìm ñiểm cố ñịnh mà ñồ thị của hàm số luôn ñi qua với mọi m.

4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một
tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt).

Câu III

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, đường phân giác trong của góc A
cắt cạnh BC tại D và cắt đường trịn ngoại tiếp tại I.

1) Chứng minh OI vng góc với BC.
2) Chứng minh BI2 = AI.DI.

3) Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng :

BAH=CAO.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2001–2002

MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I (3,5đ)

Giải các phương trình sau:
1) x2 – 9 = 0

2) x2 + x – 20 = 0
3) x2 – 2 3x – 6 = 0.
Câu II (2,5ñ)

Cho hai ñiểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phương trình đường thẳng AB.

2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song
song với ñường thẳng AB ñồng thời ñi qua ñiểm C(0 ; 2).

Câu III (3ñ)

Cho tam giác ABC nhọn, ñường cao kẻ từ ñỉnh B và ñỉnh C cắt nhau tại H và
cắt ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại E và F.

1) Chứng minh AE = AF.

2) Chứng minh A là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác EFH.

3) Kẻ đường kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành.
Câu IV (1đ)

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2001–2002

MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I (3,5đ)

Giải các phương trình sau :
1) 2(x – 1) – 3 = 5x + 4
2) 3x – x2 = 0

3) x 1 x 1 2

x x 1

− − + =
− .

Câu II (2,5ñ)

Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P).

1) Các ñiểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) khơng ?

2) Xác ñịnh các giá trị của m ñể ñiểm D có toạ ñộ (m; m – 3) thuộc ñồ thị (P).
Câu III (3đ)

Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. ðường trịn đường kính AH cắt
cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N.

1) Chứng minh rằng MN là đường kính của đường trịn ñường kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.

3) Từ A kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh: BI =
IC.

Câu IV (1ñ)

Chứng minh rằng 5−2 là nghiệm của phương trình: x2 + 6x + 7 = 2

x, từ đó

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2002–2003

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I (3ñ)

Giải các phương trình:
1) 4x2 – 1 = 0

x 3 x 1 x 4x 24

x 2 x 2 x 4

+ − + = − +

− + −

3) 2

4x −4x 1+ =2002.
Câu II (2,5ñ)

Cho hàm số y = 1 2

x
2
− .
1) Vẽ ñồ thị của hàm số.

2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hồnh độ lần lượt là 1 và -2.
Viết phương trình đường thẳng AB.

3) ðường thẳng y = x + m – 2 cắt ñồ thị trên tại hai ñiểm phân biệt, gọi x1 và x2
là hồnh độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x1

2
+ x2

+ 20 = x1
2

x2
2

.
Câu III (3,5ñ)

Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung ñiểm của AB và D là ñiểm bất kỳ
trên cạnh AB (D không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đường trịn
ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD.

1) Chứng minh OI song song với BC.

2) Chứng minh 4 ñiểm I, J, O, D nằm trên một đường trịn.

3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và chỉ khi OI = OJ.
Câu IV (1ñ)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2002–2003

MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I (2,5ñ)

Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.

1) Tìm m để đồ thị của hàm số ñi qua ñiểm (2; 5)

2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số ln đi qua một điểm cố định với mọi m.
Tìm điểm cố định ấy.

3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ x = 2 1− .
Câu II (3ñ)

Cho phương trình : x2 – 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình.

Khơng giải phương trình, hãy tính:

1) x1
2

+ x2
2
2) x1 x1 +x2 x2

(

)

(

) (

)

2 2

1 2 1 x 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

x x x x x x

x x 1 x x 1

+ + +

− + − .
Câu III (3,5ñ)

Cho đường trịn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngồi đường trịn. Qua M
kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp ñiểm) và cát tuyến MAB.

1) Gọi I là trung ñiểm của AB. Chứng minh bốn ñiểm P, Q, O, I nằm trên một
đường trịn.

2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP2 = ME.MI.

3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA.
Câu IV (1ñ)

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2003–2004

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I (1,5đ)

Tính giá trị của biểu thức:

A = 5 2 4 3 8 2 18
2

− + − +

Câu II (2ñ)

Cho hàm số y = f(x) = 1 2

x
2
− .

1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; -1

9; 2.

2) A và B là hai ñiểm trên ñồ thị hàm số có hồnh độ lần lượt là -2 và 1. Viết
phương trình đường thẳng đi qua A và B.

Câu III (2đ)

Cho hệ phương trình:

x 2y 3 m
2x y 3(m 2)

− = −


 + = +



1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1.

2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m ñể x2 + y2 ñạt giá trị nhỏ
nhấtl.

Câu IV (3,5ñ)

Cho hình vng ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần
lượt là hình chiếu vng góc của M trên AB, BC và AD.

1) Chứng minh :∆MIC = ∆HMK .
2) Chứng minh CM vng góc với HK.

3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK ñạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V (1ñ)

Chứng minh rằng :

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2003–2004

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I (2ñ)

Cho hàm số y = f(x) = 3 2

x
2 .

1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- 3), f( 2
3).

2) Các ñiểm A 1;3
2

 

 

 , B

( )

2; 3 , C

(

− −2; 6

)

, D

1 3
;

4
2

− 

 

  có thuộc đồ thị hàm số

khơng ?

Câu II (2,5đ)

Giải các phương trình sau :

1) 1 1 1

x−4+x+4=3

2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)
Câu III (1đ)

Cho phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0.

Tính x1 x2 +x2 x1 (với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình).

Câu IV (3,5đ)

Cho hai đường trịn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai
đường trịn về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và
(O2) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ
tự ở C và D. ðường thẳng CE và ñường thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:
1) IA vng góc với CD.

2) Tứ giác IEBF nội tiếp.

3) ðường thẳng AB ñi qua trung ñiểm của EF.
Câu V (1ñ)

Tìm số ngun m để 2

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2004–2005

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I (3ñ)

Trong hệ trục toạ ñộ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m ñể ñồ thị của hàm số ñi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1).

2) Xác ñịnh m ñể ñồ thị của hàm số (*) cắt ñồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại điểm
nằm trong góc vng phần tư thứ IV.

Câu II (3đ)

Cho phương trình 2x2 – 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2.
1) Khơng giải phương trình tính giá trị của các biểu thức:

a) x1 + x2 ; x1x2
b) 3 3

1 2

x +x

c) x1 + x2 .

2) Xác ñịnh phương trình bậc hai nhận 2

1 2

x −x và 2

2 1

x −x là nghiệm.
Câu III (3ñ)

Cho 3 ñiểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đường trịn đường kính
AB, BC. Gọi M và N thứ tự là tiếp ñiểm của tiếp tuyến chung với đường trịn
đường kính AB và BC. Gọi E là giao ñiểm của AM với CN.

1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.

2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đường trịn ñường kính AB và BC.

3) Kẻ ñường kính MK của đường trịn đường kính AB. Chứng minh 3 điểm K,
B, N thẳng hàng.

Câu IV (1ñ)

Xác ñịnh a, b, c thoả mãn:

(

)

2
3

5x 2 a b c

x 3x 2 x 2 x 1 x 1

− = + +

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2004–2005

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I (3ñ)

Trong hệ trục toạ ñộ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua ñiểm:

a) A(-1 ; 3) ; b) B

(

2; 1−

)

; c) C 1; 5
2

 

 

 

2) Thay m = 0. Tìm toạ ñộ giao ñiểm của ñồ thị (*) với ñồ thị của hàm số y = x –
1.

Câu II (3đ)

Cho hệ phương trình:

(a 1)x y a
x (a 1)y 2
− + =


 + − =

 có nghiệm duy nhất là (x; y).

1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.

3) Tìm các giá trị nguyên của a ñể biểu thức 2x 5y

x y
−

+ nhận giá trị nguyên.

Câu III (3ñ)

Cho tam giác MNP vng tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngồi tam
giác MNP sao cho NQ = NP và MNP=PNQ và gọi I là trung ñiểm của PQ, MI
cắt NP tại E.

1) Chứng minh PMI=QNI.

2) Chứng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.
Câu IV (1đ)

Tính giá trị của biểu thức:
A =

5 3

4 2

x 3x 10x 12
x 7x 15

− − +

+ + với 2

x 1

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2005–2006

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I (2ñ) 
Cho biểu thức:

N =

(

)

x y 4 xy x y y x

x y xy

− + −

−

+ ;(x, y > 0)

1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2. 2005.
Câu II (2đ)

Cho phương trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1).

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính B = x1
3

+ x2
3

.
Câu III (2đ)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng
ñơn vị là 2 và nếu ñổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được số mới bằng 4

7 số ban
đầu.

Câu IV (3đ)

Cho nửa đường trịn ñường kính MN. Lấy ñiểm P tuỳ ý trên nửa đường trịn (P
≠ M, P ≠ N). Dựng hình bình hành MNQP. Từ P kẻ PI vng góc với ñường
thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vng góc với đường thẳng MQ tại K.

1) Chứng minh 4 ñiểm P, Q, N, I nằm trên một ñường tròn.
2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.

3) Tìm vị trí của P trên nửa đường trịn sao cho NK.MQ lớn nhất.
Câu V (1ñ)

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2005–2006

MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I (2ñ) 
Cho biểu thức:

N = 1 a a 1 a a

a 1 a 1

 +  − 

+ −

  

 +  − 

  

1) Rút gọn biểu thức N.

2) Tìm giá trị của a ñể N = -2004.
Câu II (2ñ)

1) Giải hệ phương trình : x 4y 6

4x 3y 5
+ =


 − =

 .

2) Tìm giá trị của k ñể các ñường thẳng sau :
y = 6 x

4
−

; y = 4x 5

3
−

và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một ñiểm.
Câu III (2ñ)

Trong một buổi lao ñộng trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) ñã
trồng ñược tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng ñược và số cây các
bạn nữ trồng ñược là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng ñược nhiều hơn mỗi bạn

nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ.

Câu IV (3ñ)

Cho 3 ñiểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đường trịn đi qua N
và P. Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ và MK với đường trịn (O). (Q và K là các tiếp
ñiểm). Gọi I là trung ñiểm của NP.

1) Chứng minh 5 ñiểm M, Q, O, I, K nằm trên một đường trịn.

2) ðường thẳng KI cắt đường trịn (O) tại F. Chứng minh QF song song với MP.
3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh :

MI. MJ = MN. MP.
Câu V (1ñ)

Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phương trình : y
2

+ 5y + 1 = 0. Tìm a và b sao
cho phương trình : x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là : x1 = y1

+ 3y2 và x2 = y2
2

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2006–2007

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1 (3ñ)

1) Giải các phương trình sau:
a) 4x + 3 = 0

b) 2x - x2 = 0

2) Giải hệ phương trình: 2x y 3

5 y 4x
− =


 + =

 .

Bài 2 (2ñ)

1) Cho biểu thức:

P = a 3 a 1 4 a 4

4 a

a 2 a 2

+ − − + −

−

− + (a ≥ 0; a ≠ 4)
a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P với a = 9.

2) Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).

a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm cịn lại.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 ≥ 0.

Bài 3 (1ñ)

Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ơ tơ đi từ A đến B, nghỉ
90 phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc ñi ñến lúc trở về là 10 giờ.
Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ơ tơ.
Bài 4 (3đ)

Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn ñường kính AD. Hai ñường chéo AC, BD
cắt nhau tại E. Hình chiếu vng góc của E trên AD là F. ðường thẳng CF cắt
đường trịn tại điểm thứ hai là M. Giao ñiểm của BD và CF là N. Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.

Bài 5 (1đ)

Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2x2 m

x 1
+

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2006–2007

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1 (3ñ)

1) Giải các phương trình sau:
a) 5(x - 1) - 2 = 0

b) x2 - 6 = 0

2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ ñộ.
Bài 2 (2đ)

1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b ñể (d) ñi
qua hai ñiểm A(1; 3) và B(-3; -1).

2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x
2

- 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham
số). Tìm m để x1 + x2 =5.

3) Rút gọn biểu thức:

P = x 1 x 1 2

2 x 2 2 x 2 x 1

+ − − −

− + − (x ≥ 0; x ≠ 1).

Bài 3 (1đ)

Một hình chữ nhật có diện tích 300m2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài
thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật
ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban ñầu.

Bài 4 (3ñ)

Cho ñiểm A ở ngồi đường trịn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường
trịn (B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M≠B, M≠C). Gọi
D, E, F tương ứng là hình chiếu vng góc của M trên các ñường thẳng AB, AC,

BC; H là giao ñiểm của MB và DF; K là giao ñiểm của MC và EF.

1) Chứng minh:

a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vng góc với HK.

2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (1đ)

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2007–2008

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I (2ñ). Giải các phương trình sau:

1) 2x – 3 = 0 ; 2) x2 – 4x – 5 = 0.

Câu II (2đ).

1) Cho phương trình x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Tính giá trị của

biểu thức 2 1

1 2

x x

S .

x x

= +

2) Rút gọn biểu thức : A = 1 1 1 3

a 3 a 3 a

  

+ −

 − +  

   với a > 0 và a≠9.

Câu III (2ñ).

1) Xác ñịnh các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình mx y n

nx my 1
− =


 + =

 có nghiệm

là

(

−1; 3

)

2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một
lúc ñi từ A ñến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến
B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Câu IV (3ñ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường trịn (O). Kẻ ñường 
kính AD. Gọi M là trung ñiểm của AC, I là trung ñiểm của OD.

1) Chứng minh OM // DC.

2) Chứng minh tam giác ICM cân.

3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2007–2008

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I (2đ).

1) Giải hệ phương trình 2x 4 0

4x 2y 3
+ =


 + = −

 .

2) Giải phương trình 2

(

)

x + +x 2 =4.
Câu II (2ñ).

1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + 1. Tính f(0) ; f( 1

− ) ; f( 3).
2) Rút gọn biểu thức sau : A = x x 1 x 1

(

x x

)

x 1 x 1

 + − 

− −

 

 − + 

  với x ≥ 0, x ≠ 1.

Câu III (2ñ)

1) Cho phương trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – 4 = 0. Với giá trị nào của m thì
phương trình có nghiệm kép?

2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. ðến khi làm
việc, do phải ñiều 3 cơng nhân đi làm việc khác nên mỗi cơng nhân cịn lại phải
làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu cơng nhân? Biết
rằng năng suất lao động của mỗi cơng nhân là như nhau.

Câu IV (3ñ).

Cho ñường trịn (O ; R) và dây AC cố định khơng ñi qua tâm. B là một ñiểm bất
kì trên đường trịn (O ; R) (B khơng trùng với A và C). Kẻ đường kính BB’. Gọi
H là trực tâm của tam giác ABC.

1) Chứng minh AH // B’C.

2) Chứng minh rằng HB’ ñi qua trung ñiểm của AC.

3) Khi điểm B chạy trên đường trịn (O ; R) (B không trùng với A và C). Chứng
minh rằng điểm H ln nằm trên một đường trịn cố định.

Câu V (1đ).

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
HẢI PHÒNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2003–2004

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I (2ñ)

Cho hệ phương trình:

x ay 1
(1)
ax y 2

+ =




+ =


1) Giải hệ (1) khi a = 2.

2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.
Câu II (2ñ)

Cho biểu thức:

A = x 2 x 1 : x 1

2
x x 1 x x 1 1 x

 +  −

+ +

 

 − + + − 

  , với x > 0 và x ≠ 1.

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Câu III (2đ)

Cho phương trình:

(m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)
1) Giải phương trình khi m = 1.

2) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Câu IV (3ñ)

Từ ñiểm M ở ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB và một cát
tuyến MCD (MC < MD) tới ñường tròn. Gọi I là trung ñiểm của CD. Gọi E, F,
K lần lượt là giao ñiểm của ñường thẳng AB với các ñường thẳng MO, MD, OI.
1) Chứng minh rằng: R2 = OE. OM = OI. OK.

2) Chứng minh 5 ñiểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường trịn.
3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh : DEC=2.DBC.
Câu V (1ñ)

Cho ba số dương x, y, z thoả mãn ñiều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng:

2 2 2

3 2

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
THÁI BÌNH

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2003–2004

MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu I (2ñ) 
Cho biểu thức:
A =

x 1 x 1 x 4x 1 x 2003

x 1 x 1 x 1 x

 + − − −  +

− +

 − + − 

  .

1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.

3) Với x ∈ Z ? ñể A ∈ Z ?
Câu II (2ñ)

Cho hàm số : y = x + m (D).

Tìm các giá trị của m ñể ñường thẳng (D) :
1) ði qua ñiểm A(1; 2003).

2) Song song với ñường thẳng x – y + 3 = 0.

3) Tiếp xúc với parabol y = - 1 2

x
4 .

Câu III (3đ)

1) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình :

Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng
7m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.

2) Chứng minh bất đẳng thức:

2002 2003

2002 2003
2003+ 2002 > + .

Câu IV (3ñ)

Cho tam giác ABC vng tại A. Nửa đường trịn đường kính AB cắt BC tại D.
Trên cung AD lấy E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.

1) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp.

2) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và
N. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình
gì ? Tại sao?

3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đường trịn nội tiếp các tam giác ABC,
ADB, ADC. Chứng minh rằng: r2 = 2 2

1 2

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

ðỀ SỐ 34 
Câu I (2ñ).

Giải hệ phương trình

2 5

2
x x y

3 1

1, 7
x x y

 + =

 +




 + =

 +



Câu II (2ñ).

Cho biểu thức P = 1 x

x+1+ x−x, với x > 0 và x ≠ 1.

1) Rút gọn biểu thức sau P.

2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1

2 .

Câu III (2đ)

Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt trục hồnh tại
điểm có hồnh độ bằng 1 và song song với ñường thẳng y = -2x + 2003.

1) Tìm a và b.

2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y = 1 2

x
2
− .
Câu IV (3ñ).

Cho ñường tròn (O) và một ñiểm A nằm ở bên ngồi đường trịn. Từ A kẻ các
tiếp tuyến AP và AQ với đường trịn (O), P và Q là các tiếp điểm. ðường thẳng
đi qua O vng góc với OP và cắt ñường thẳng AQ tại M.

1) Chứng minh rằng MO = MA.

2) Lấy ñiểm N nằm trên cung lớn PQ của đường trịn (O). Tiếp tuyến tại N của
đường trịn (O) cắt các tia AP và AQ lần lượt tại B và C.

a) Chứng minh : AB + AC – BC không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp một đường trịn thì PQ // BC.
Câu V (1đ).

Giải phương trình :

2 2

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

ðỀ SỐ 35 
Câu I (3ñ).

1) ðơn giản biểu thức :
P = 14 6 5+ + 14 6 5− .
2) Cho biểu thức :

Q = x 2 x 2 . x 1

x 1

x 2 x 1 x

 + −  +

−

 

 + + − 

  ,

với x > 0 ; x ≠ 1.

a) Chứng minh rằng Q = 2

x 1− ;

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị ngun.
Câu II(3đ).

Cho hệ phương trình

(

a 1 x

)

y 4

ax y 2a

 + + =




+ =

 (a là tham số).

1) Giải hệ khi a = 1.

2) Chứng minh rằng với mọi a hệ ln có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x +
y ≥ 2.

Câu III(3đ).

Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R. ðường thẳng (d) tiếp xúc với đường
trịn (O) tại A. M và Q là hai ñiểm phân biệt chuyển ñộng trên (d) sao cho M
khác A và Q khác A. Các ñường thẳng BM và BQ lần lượt cắt đường trịn (O)
tại ñiểm thứ hai là N và P. Chứng minh :

1) Tích BM.BN khơng đổi.
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp.
3) BN + BP + BM + BQ > 8R.
Câu IV (1đ).

Tìm giá trị nhỏ nhất của y =

x 2x 6
x 2x 5

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

ðỀ SỐ 36

Câu 1 : ( 3 ñiểm ) Giải các phương trình

a) 3x2 – 48 = 0 .
b) x2 – 10 x + 21 = 0 .
c)

5
20
3
5
8

−
=
+

− x

x

Câu 2 : ( 2 ñiểm )

a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng ñồ thị của hàm số y = ax + b ñi qua
hai ñiểm A( 2 ; - 1 ) và B ( ;2)

2
1

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7

và ñồ thị của hàm số xác ñịnh ở câu ( a ) ñồng quy .

Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình 




=
+

=
−

n
y
x

ny
mx

a) Giải hệ khi m = n = 1 .

b) Tìm m , n để hệ ñã cho có nghiệm






+
=

−
=

1
3

y
x

Câu 4 : ( 3 ñiểm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp trong đường trịn tâm O .
Trên cung nhỏ AC ta lấy một ñiểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đường trịn
tâm A bán kính AC , đường trịn này cắt đường trịn (O) tại điểm D ( D khác C
) . ðoạn thẳng BM cắt đường trịn tâm A ở điểm N .

a) Chứng minh MB là tia phân giác của góc CMD.

b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường trịn tâm A nói trên .
c) So sánh góc CNM với góc MDN .

d) Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b .

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Cho hàm số : y =

2
3x2

( P )

a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;

3
1

− ; -2 .
b) Biết f(x) =

2
1
;
3
2
;
8
;
2
9

− tìm x .

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .
Câu 2 : ( 3 ñiểm )

Cho hệ phương trình :





=
+

=
−

2 2

y
x

m
my
x

a) Giải hệ khi m = 1 .

b) Giải và biện luận hệ phương trình .
Câu 3 : ( 1 điểm )

Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình là :

2
3
2

−
=

x

2
3
2

+
=

x

Câu 4 : ( 3 ñiểm )

Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao ñiểm của hai ñường chéo
AC và BD .

a) Chứng minh hình chiếu vng góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4
đỉnh của một tứ giác có đường trịn nội tiếp .

b) M là một ñiểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng
minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM .
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD ñể :

)
.
.

(
2
1

BC
AD
CD
AB

SABCD = +

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Câu 1 ( 2 ñiểm ) . 
Giải phương trình

a) 1- x - 3−x= 0
b) x2 −2x −3=0

Câu 2 ( 2 ñiểm ) .

Cho Parabol (P) : y = 2

2
1

x và ñường thẳng (D) : y = px + q .

Xác ñịnh p và q ñể ñường thẳng (D) ñi qua ñiểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc
với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm .

Câu 3 : ( 3 ñiểm )

Trong cùng một hệ trục toạ ñộ Oxy cho parabol (P) : 2

4
1

x
y=

và ñường thẳng (D) :y=mx−2m−1

a) Vẽ (P) .

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .

c) Chứng tỏ (D) ln đi qua một điểm cố ñịnh .
Câu 4 ( 3 ñiểm ) .

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường trịn tâm O , kẻ
đường kính AD .

1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật .

2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vng góc của B , C trên AD , AH là
ñường cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vng
góc với AC

3) Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MHN .

4) Gọi bán kính đường trịn ngoại tiếp và đường trịn nội tiếp tam giác
ABC là R và r . Chứng minh R+r≥ AB.AC

ðỀ SỐ 39

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

a) x2 + x – 20 = 0 .
b)

x
x

x

1
1
1
3

1 =

−

c) 31−x =x−1

Câu 2 ( 2 ñiểm )

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .

a) Tìm ñiều kiệm của m ñể hàm số luôn nghịch biến .

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hành độ là 3 .

c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m
+ 3 ñồng quy .

Câu 3 ( 2 ñiểm )

Cho phương trình x2 – 7 x + 10 = 0 . Khơng giải phương trình, hãy tính .

a) 2

2
2
1 x

x +

b) 2

2
2
1 x

x −

c) x1 + x2

Câu 4 ( 4 ñiểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, đường phân giác trong của
góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường trịn ngoại tiếp tại I .

a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC .
b) Chứng minh BI2 = AI.DI .

c) Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên BC .
Chứng minh góc BAH = góc CAO .

d) Chứng minh góc HAO = B −C

ðỀ SỐ 40

Câu 1 ( 3 ñiểm ) . Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đường cong Parabol (P)
.

a) Chứng minh rằng ñiểm A( - 2;2)nằm trên ñường cong (P) .

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 ñồ thị (d ) của hàm số y = (m -1)x

+ m ln đi qua một điểm cố định .

Câu 2 ( 2 ñiểm ) . 
Cho hệ phương trình :





=
+

=
+
−

1
3

5
2

y
mx

a) Giải hệ phương trình với m = 1

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m .

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 .
Câu 3 ( 3 ñiểm )

Giải phương trình

5
1
6
8
1

3− − + + − − =

+ x x x

x

Câu 4 ( 3 ñiểm )

Cho tam giác ABC , M là trung ñiểm của BC . Giả sử BAM=BCA .
a) Chứng minh rằng tam giác ABM ñồng dạng với tam giác CBA .

b) Chứng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đường chéo hình
vng cạnh là AB .

c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp tam giác AMC .

d) ðường thẳng qua C và song song với MA , cắt ñường thẳng AB ở D .

Chứng tỏ đường trịn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC .

ðỀ SỐ 41 
Câu 1 ( 3 điểm )

a) Giải phương trình : x+1=3− x−2

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Xác ñịnh a ñể (P) ñi qua ñiểm A( -1; -2) . Tìm toạ ñộ các giao ñiểm của
(P) và ñường trung trực của ñoạn OA .

Câu 2 ( 2 ñiểm )

a) Giải hệ phương trình








=
−
−
−

=
−

+
−

1
1
3
2
2

2
2
1
1
1

x
y

y
x

1) Xác ñịnh giá trị của m sao cho ñồ thị hàm số (H) : y =

x

và ñường
thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc nhau .

Câu 3 ( 3 ñiểm )

Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1).
a) Giải phương trình với m = 1 .

b) Xác ñịnh giá trị của m ñể (1) có hai nghiệm trái dấu .
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
Câu 4 ( 3 ñiểm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường trịn đường kính AB .
Hạ BN và DM cùng vng góc với đường chéo AC .

Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp .

b) Khi điểm D di động trên trên đường trịn thì BMD+BCD khơng đổi .
c) DB . DC = DN . AC

ðỀ SỐ 42 
Câu 1 ( 3 ñiểm )

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

c) 0
9
8
1
3

1 2 + =






 −
−





 −

x
x
x

x

Câu 2 ( 3 ñiểm )

Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1)
a)ải phương trình với m = 2 .

b)Xác ñịnh giá trị của m ñể phương trình có nghiệm kép .
Tìm nghiệm kép đó

c)Tìm giá trị nào của m thì 2
2

2
1 x

x + ñạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 3 ( 4 ñiểm ) .

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường trịn tâm O . Gọi I là giao ñiểm
của hai ñường chéo AC và BD , còn M là trung ñiểm của cạnh CD . Nối MI kéo
dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ ñường thẳng song song với MN , ñường thẳng ñó
cắt các ñường thẳng AC ở E . Qua E kẻ ñường thẳng song song với CD , ñường
thẳng này cắt ñường thẳng BD ở F .

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp .

b) Chứng minh I là trung ñiểm của ñoạn thẳng BF và AI . IE = IB2 .
c) Chứng minh

2
2

NA IA
=
NB IB

ðỀ SỐ 43 
Câu 1 ( 2 điểm )

Phân tích thành nhân tử . 
a) x2 - 2y2 + xy + 3y – 3x .

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Câu 2 ( 3 ñiểm )

Cho hệ phương trình .





=
+

=
−

5
3

my
x

y
mx

a) Giải hệ phương trình khi m = 1 .

b) Tìm m để hệ có nghiệm ñồng thời thoả mãn ñiều kiện ;

)
1
(
7

2 + =

−
−
+

m
m
y
x

Câu 3 ( 2 ñiểm )

Cho hai ñường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m .
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên .
b) Tìm tập hợp các giao ñiểm ñó .

Câu 4 ( 3 ñiểm )

Cho đường trịn tâm O . A là một ñiểm ở ngồi đường trịn , từ A kẻ tiếp
tuyến AM , AN với ñường tròn , cát tuyến từ A cắt ñường tròn tại B và C ( B
nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung ñiểm của BC .

1)Chứng minh rằng 5 ñiểm A , M , I , O , N nằm trên một đường trịn .
2)Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E

và F . Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung ñiểm
của EF .

ðỀ SỐ44 
Câu 1 ( 3 ñiểm )

Cho phương trình : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
a) Giải phương trình khi m = 1 ; n = 3 .

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Câu 2 ( 2 ñiểm )

Giải các phương trình .
a) x3 – 16x = 0

b) x = x−2

c) 1

9
14
3

2 − =

−x x

Câu 3 ( 2 ñiểm )

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2 .

1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số ln đồng biến .

2) Tìm m ñể ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm ( 1 , -1 ) . Vẽ ñồ thị với m vừa tìm
được .

Câu 4 (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC và đường kính BON . Gọi H là trực tâm của tam
giác ABC , ðường thẳng BH cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC tại M .

1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân .

2) Gọi I là trung ñiểm của AC . Chứng minh H , I , N thẳng hàng .
3) Chứng minh rằng BH = 2OI và tam giác CHM cân .

ðỀ SỐ45 . 
Câu 1 ( 2 ñiểm )

Cho phương trình : x2 + 2x – 4 = 0 . gọi x1, x2, là nghiệm của phương
trình .

Tính giá trị của biểu thức : 2 2 1 2
2

2
2

1 2 3

x
x
x
x

x
x
x
x
A

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Câu 2 ( 3 ñiểm)

Cho hệ phương trình





=
+

−

=
−

1
2

7
2

y
x

y
x
a

a) Giải hệ phương trình khi a = 1

b) Gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x , y) .
Tìm các giá trị của a ñể x + y = 2 .

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho phương trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0.

a) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m .
b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phương trình .

Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) ñạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị
nhỏ nhất ấy .

c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m .

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 . M là một ñiểm trên cạnh BC ,
ñường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N .

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN .

b) ðường thẳng DM cắt BN tại E . Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp .
c) Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh ñiểm E nằm trên một cung

trịn cố định khi m chạy trên BC .

ðỀ SỐ46 
Câu 1 ( 3 ñiểm )

Cho biểu thức :

2
2

1
1
.
)
1

( x x

A − − −

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .

3) Giải phương trình theo x khi A = -2 .
Câu 2 ( 1 ñiểm )

Giải phương trình :

1
2

3
1

5x− − x− = x−

Câu 3 ( 3 ñiểm )

Trong mặt phẳng toạ ñộ cho ñiểm A ( -2 , 2 ) và ñường thẳng (D) : y = - 2(x +1)
.

a) ðiểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vng góc với (D) .
Câu 4 ( 3 ñiểm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là ñiểm ñi chuyển
trên ñoạn CD ( E khác D ) , ñường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F , đường
thẳng vng góc với AE tại A cắt ñường thẳng CD tại K .

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác
AFK vuông cân .

2) Gọi I là trung ñiểm của FK , Chứng minh I là tâm đường trịn đi qua A
, C, F , K .

3) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 ñiểm A , B , F , I cùng nằm trên một
đường trịn .

ðỀ SỐ47

Câu 1 ( 2 ñiểm )

Cho hàm số : y = 2

2
1

x

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và
tiếp xúc với đồ thị hàm số trên .

Câu 2 ( 3 ñiểm )

Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 .

1) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức .

2
2
1
2
2
1

2
2
2

1 1

x
x
x
x

x
x
M

−
+

= . Từ đó tìm m để M > 0 .

2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = x12 +x22 −1 ñạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 ( 2 điểm )

Giải phương trình :
a) x−4 =4−x

b) 2x+3 =3−x

Câu 4 ( 3 ñiểm )

Cho hai ñường tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B ,
qua A vẽ cát tuyến cắt hai ñường tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , ñường
thẳng EC , DF cắt nhau tại P .

1) Chứng minh rằng : BE = BF .

2) Một cát tuyến qua A và vng góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lợt tại
C,D . Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vng góc
với EF .

3) Tính diện tích phần giao nhau của hai đường trịn khi AB = R .

ðỀ SỐ48

Câu 1 ( 3 ñiểm )

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

2) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn .

1
2

1
3
3

2x+ > x− +

Câu 2 ( 2 ñiểm )

Cho phương trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 1 .

b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .
Câu3 ( 2 ñiểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a) Tìm m biết ñồ thị hàm số (1) ñi qua ñiểm A ( -2 ; 3 ) .

b) Tìm điểm cố ñịnh mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua với mọi giá trị của m .
Câu 4 ( 3 điểm )

Cho góc vng xOy , trên Ox , Oy lần lợt lấy hai ñiểm A và B sao cho
OA = OB . M là một điểm bất kỳ trên AB .

Dựng đường trịn tâm O1 ñi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đường trịn
tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại ñiểm thứ hai N .

1) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của
góc ANB .

2) Chứng minh M nằm trên một cung trịn cố định khi M thay đổi .
3) Xác ñịnh vị trí của M ñể khoảng cách O1O2 là ngắn nhất .

ðỀ SỐ49 .

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Cho biểu thức : 






+
+
+
−
−
−
+
=
1
2
:

)
1
1
1
2
(
x
x
x
x
x
x
x
x
A

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của A khi x=4+2 3

Câu 2 ( 2 ñiểm )

Giải phương trình :

x
x
x
x
x
x

x
x
6
1
6
2
36
2
2
2
2
2 +
−
=
−
−
−
−
−

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho hàm số : y = - 2

2
1

x

a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -

8
1

; 0 ; 2 .

b) Viết phương trình đường thẳng ñi qua hai ñiểm A và B nằm trên ñồ thị
có hồnh độ lần lợt là -2 và 1 .

Câu 4 ( 3 ñiểm )

Cho hình vng ABCD , trên cạnh BC lấy 1 ñiểm M . ðường tròn
đường kính AM cắt đường trịn đường kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E .

1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng .

2) Gọi F là giao ñiểm của BN và DC . Chứng minh ∆BCF =∆CDE

3) Chứng minh rằng MF vng góc với AC .

ðỀ SỐ50

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Cho hệ phương trình :





=
+

=
+
−

1
3

5
2

y
mx

a) Giải hệ phương trình khi m = 1 .

b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m .
c) Tìm m để x – y = 2 .

Câu 2 ( 3 ñiểm )

1) Giải hệ phương trình :






−
=
−

=
+

y
y
x
x

y
x

2
2

2) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của
phương trình là x1 , x2 . Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là
2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 .

Câu 3 ( 2 ñiểm )

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường trịn tâm O . M là
một ñiểm chuyển ñộng trên đường trịn . Từ B hạ đường thẳng vng góc với
AM cắt CM ở D .

Chứng minh tam giác BMD cân
Câu 4 ( 2 điểm )

1) Tính :

2
5

1
2

5
1

−
+
+

2) Giải bất phương trình :

( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .

ðỀ SỐ51

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Giải hệ phương trình :








=
−
−
−

=
+
+
−

4
1
2
1
5

7
1
1
1
2

y

x

y
x

Câu 2 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :

x
x
x
x
x
x

x
A

−
+

+
+

= 1 : 2 1

a) Rút gọn biểu thức A .

b) Coi A là hàm số của biến x vẽ ñồ thi hàm số A .
Câu 3 ( 2 điểm )

Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung .
x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 .

Câu 4 ( 3 ñiểm )

Cho ñường tròn tâm O và ñường thẳng d cắt (O) tại hai ñiểm A,B . Từ
một ñiểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) .

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đường trịn đi qua 3 ñiểm M, E,
F ñi qua 2 ñiểm cố ñịnh khi m thay ñổi trên d .

2) Xác ñịnh vị trí của M trên d ñể tứ giác OEMF là hình vng .

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Cho phương trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0
a) Chứng minh x1x2 < 0 .

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ
nhất của biểu thức :

S = x1 + x2 .

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho phương trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phương trình là
x1 , x2 khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm là :

−

x
x

và

1
1

−

x
x

.
Câu 3 ( 3 ñiểm )

1) Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .
2) Giải hệ phương trình :





=
−

8
16
2
2

y
x

3) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0
Câu 4 ( 3 ñiểm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O . ðường phân giác
trong của góc A , B cắt đường tròn tâm O tại D và E , gọi giao ñiểm hai ñường
phân giác là I , ñường thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M , N .

1) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .
2) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .
3) Tứ giác CMIN là hình gì ?

ðỀ SỐ53

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm
phân biệt .

Câu 2 ( 3 ñiểm )

Cho hệ phương trình :





=
+

6
4

y
mx

my
x

a) Giải hệ khi m = 3

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Câu 3 ( 1 ñiểm )

Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 . Chứng minh x2 + y2
≤ 1 + xy

Câu 4 ( 3 ñiểm )

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) . Chứng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường trịn (O) ñường kính AD
. ðường cao của tam giác kẻ từ ñỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt ñường
tròn (O) tại E .

a) Chứng minh : DE//BC .

b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD .

c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là
hình bình hành .

ðỀ SỐ54

Câu 1 ( 2 ñiểm )

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

2
3
2

1
2

+
+
=

A ;

2
2
2

1
−
+
=

B ;

1
2
3

1
+
−
=

C

Câu 2 ( 3 ñiểm )

Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1)

a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2
.

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm
khác nhau .

Câu 3 ( 2 ñiểm ) 
Cho

3
2

1
;

3
2

+
=
−

= b

a

Lập một phương trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 = 
1

;

1 2 = +

+ a

b
x

b
a

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho hai đường trịn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đường thẳng đi
qua A cắt đường trịn (O1) , (O2) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung ñiểm của AC
và AD .

1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vng .

2) Gọi M là giao diểm của CO1 và DO2 . Chứng minh O1 , O2 , M , B
nằm trên một đường trịn

3) E là trung ñiểm của IJ , ñường thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp
điểm E.

4) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất .

ðỀ SỐ 55

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

1)Vẽ ñồ thị của hàm số : y =

x

2)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
3) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 ñiểm )

a) Giải phương trình :

2
1
2
1

2 − + − − =

+ x x x

x

b)Tính giá trị của biểu thức

2
2

1 y y x

x

S = + + + với xy+ (1+x2)(1+y2) =a

Câu 3 ( 3 ñiểm )

Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đường trịn đường kính
AB , AC cắt nhau tại D . Một ñường thẳng qua A cắt đường trịn đường kính AB
, AC lần lợt tại E và F .

1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng .

2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đường trịn .

3) Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .
Câu 4 ( 1 ñiểm )

Cho F(x) = 2−x+ 1+x

a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .
b) Tìm x ñể F(x) ñạt giá trị lớn nhất .

ðỀ SỐ 56

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

1) Vẽ ñồ thị hàm số

x
y=

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai ñiểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
3) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .

Câu 2 ( 3 điểm )

1) Giải phương trình :

2
1
2
1

2 − + − − =

+ x x x

x

2) Giải phương trình :

5
1
2

4
1
2

=
+
+
+

x
x
x

x

Câu 3 ( 3 điểm )

Cho hình bình hành ABCD , ñường phân giác của góc BAD cắt DC và 
BC theo thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MNC .

1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đường trịn .

Câu 4 ( 1 ñiểm )

Cho x + y = 3 và y ≥2 . Chứng minh x2 + y2 ≥5

ðỀ SỐ 57

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

1) Giải phương trình : 2x+5+ x−1=8

2) Xác định a ñể tổng bình phương hai nghiệm của phương trình x2 +ax
+a –2 = 0 là bé nhất .

Câu 2 ( 2 ñiểm )

Trong mặt phẳng toạ ñộ cho ñiểm A ( 3 ; 0) và ñường thẳng x – 2y = - 2 .
a) Vẽ ñồ thị của ñường thẳng . Gọi giao ñiểm của đường thẳng với trục

tung và trục hồnh là B và E .

b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vng góc với đường thẳng
x – 2y = -2 .

c) Tìm toạ ñộ giao ñiểm C của hai ñường thẳng ñó . Chứng minh rằng
EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB .

Câu 3 ( 2 ñiểm )

Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1)

a) Tìm các giá trị của m ñể phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm
phân biệt .

b) Tìm m để 2
2
2
1 x

x + đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 4 ( 3 ñiểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O . Kẻ đường cao AH , gọi trung
ñiểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vng
góc của của B , C trên đường kính AD .

a) Chứng minh rằng MN vng góc với HE .

b) Chứng minh N là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác HEF .

ðỀ SỐ 58

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

So sánh hai số :
3
3
6
;
2
11
9

−
=
−
= b
a

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho hệ phương trình :




=
−
−
=
+
2
5
3
2
y
x
a
y
x

Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 ñạt giá trị nhỏ
nhất .

Câu 3 ( 2 điểm )

Giả hệ phương trình :




=
+
+
=
+
+
7
5
2
2
xy
y
x
xy
y
x

Câu 4 ( 3 ñiểm )

1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh ñối AB , CD cắt nhau tại P và BC ,
AD cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng đường trịn ngoại tiếp các tam giác ABQ ,
BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một ñiểm .

3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh

BD
AC
DA
DC
BC
BA
CD
CB
AD
AB =
+
+
.
.
.
.

Câu 4 ( 1 ñiểm )

Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của :

xy
y
x
S
4
3

1
2
2 + +

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

ðỀ SỐ 59

Câu 1 ( 2 điểm )

Tính giá trị của biểu thức :

3
2
2

3
2
3

2
2

3
2

−
−

−
+

+
+

+
=

P

Câu 2 ( 3 ñiểm )

Giải và biện luận phương trình :
(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

Cho phương trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hãy lập
phương trình bậc hai có hai nghiệm là :

2
2
2
1

1
;

1 x

x
x
x

−
−

Câu 3 ( 2 điểm )

Tìm các giá trị nguyên của x ñể biểu thức :

2
3
2

+
−
=

x
x

P là nguyên .
Câu 4 ( 3 ñiểm )

Cho đường trịn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngồi đường trịn ) . Từ 
điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB tại I , CM cắt
đường trịn tại E , EN cắt ñường thẳng AB tại F .

3) Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp .
4) Chứng minh góc CAE bằng góc MEB .

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Câu 1 ( 2 điểm )

Giải hệ phương trình :






=
+
+

=
−
−

0
4
4

3
2
5

2
2

xy
y

y
xy
x

Câu 2 ( 2 ñiểm ) 
Cho hàm số :

x

y= và y = - x – 1

Vẽ ñồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .

Viết phương trình các đường thẳng song song với ñường thẳng y = - x –
1 và cắt ñồ thị hàm số

x

y= tại điểm có tung độ là 4 .
Câu 2 ( 2 điểm )

Cho phương trình : x2 – 4x + q = 0

Với giá trị nào của q thì phương trình có nghiệm .

Tìm q để tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 16 .
Câu 3 ( 2 điểm )

1) Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn phương trình :

4
1
3+ + =

− x
x

2) Giải phương trình :

0
1
1

3 x2 − −x2 − =

Câu 4 ( 2 điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là ñường cao 
kẻ từ ñỉnh A . Các tiếp tuyến tại A và B với ñường tròn tâm O ngoại tiếp tam
giác ABC cắt nhau tại M . ðoạn MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt ñường cao AH
tại F . Kéo dài CA cho cắt ñường thẳng BM ở D . ðường thẳng BF cắt ñường

thẳng AM ở N .

Chứng minh OM//CD và M là trung ñiểm của ñoạn thẳng BD .
Chứng minh EF // BC .

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

ðỀ SỐ 61

Câu 1 : ( 2 ñiểm )

Trong hệ trục toạ ñộ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị của m ñể ñồ thị hàm số ñi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung ñộ là - 5 .
Câu 2 : ( 2,5 ñiểm )

Cho biểu thức : A= 1 1 : 1 1 1

1- x 1 x 1 x 1 x 1 x

   

+ − +

 +   − +  −

   

a) Rút gọn biểu thức A .

b) Tính giá trị của A khi x = 7+4 3

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 : ( 2 ñiểm )

Cho phương trình bậc hai : 2

3 5 0

x + x− = và gọi hai nghiệm của phương trình
là x1 và x2 . Khơng giải phương trình , tính giá trị của các biểu thức sau :

a) 2 2

1 2

1 1

x +x b)

2 2
1 2

x +x

c) 3 3

1 2

1 1

x +x d) x1+ x2

Câu 4 ( 3.5 ñiểm )

Cho tam giác ABC vuông ở A và một ñiểm D nằm giữa A và B . ðường
trịn đường kính BD cắt BC tại E . Các ñường thẳng CD , AE lần lợt cắt ñường
trịn tại các điểm thứ hai F , G . Chứng minh :

a) Tam giác ABC ñồng dạng với tam giác EBD .

b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đường trịn .
c) AC song song với FG .

d) Các ñường thẳng AC , DE và BF ñồng quy .

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Cho biểu thức : A = 1 1 : 2
2

a a a a a

a

a a a a

 − +  +

−

 

 − +  −

 

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Câu 2 ( 2 điểm )

Một ơ tơ dự ñịnh ñi từ A ñền B trong một thời gian nhất ñịnh . Nếu xe
chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50
km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng ñường AB và thời

gian dự ñịnh ñi lúc ñầu .
Câu 3 ( 2 ñiểm )

a) Giải hệ phương trình :

1 1

2 3

x y x y

 + =

 + −




 − =

 + −



b) Giải phương trình : 2 5 2 5 2 25

5 2 10 2 50

x x x

x x x x x

+ − − = +

− + −

Câu 4 ( 4 ñiểm )

Cho ñiểm C thuộc ñoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm .

Vẽ về cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đường trịn đường kính theo
thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần lợt là O , I , K . ðường vng góc với AB tại
C cắt nửa đường trịn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ tự là giao ñiểm cuae EA , EB
với các nửa đường trịn (I) , (K) . Chứng minh :

a) EC = MN .

b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường trịn (I) và (K) .
c) Tính độ dài MN .

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa đường trịn .

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

a a

a a a a a

+ − + − + +

− + − + − + +

1) Rút gọn biểu thức A .

2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .
 Câu 2 ( 2 điểm )

Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 .
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m .

3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng .
Câu 3 ( 2 điểm )

Hai ơ tơ khởi hành cùng một lúc ñi từ A ñến B cách nhau 300 km . Ơ tơ
thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên ñến B sớm hơn ô tô
thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ơ tơ .

Câu 4 ( 3 ñiểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O . M là một điểm trên cung
AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC .

1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp .
2) Chứng minh AMB=HMK

3) Chứng minh ∆ AMB ñồng dạng với ∆ HMK .
Câu 5 ( 1 điểm )

Tìm nghiệm dương của hệ :

( ) 6
( ) 12
( ) 30

xy x y
yz y z

zx z x

+ =



 + =



 + =



ðề 64

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Câu 1 ( 3 ñiểm )

1) Giải các phương trình sau :
a) 4x + 3 = 0

b) 2x - x2 = 0

2) Giải hệ phương trình : 2 3

5 4

x y

y x

− =


 + =


Câu 2( 2 ñiểm )

1) Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a

(

)

2 2

a a a

a

a a

+ − − + − ≠

−

− +

a) Rút gọn P .

b) Tính giá trị của P với a = 9 .

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác ñịnh m ñể phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm cịn
lại .

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13+x23≥0

Câu 3 ( 1 ñiểm )

Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ơ tơ đi từ A đến
B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc ñi ñến lúc trở về A là 10
giờ . Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc ñi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ơ
tơ .

Câu 4 ( 3 ñiểm )

Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD . Hai ñường chéo
AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vng góc của E trên AD là F . ðường
thẳng CF cắt ñường trịn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N

Chứng minh :

a) CEFD là tứ giác nội tiếp .

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM .
c) BE . DN = EN . BD

Câu 5 ( 1 điểm )

Tìm m ñể giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2

x m
x

+ bằng 2 .

ðề 65

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Câu 1 (3 ñiểm )

1) Giải các phương trình sau :
a) 5( x - 1 ) = 2

b) x2 - 6 = 0

2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ ñộ .
Câu 2 ( 2 ñiểm )

1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b .

Xác ñịnh a , b ñể (d) ñi qua hai ñiểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1)
2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x

- 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là
tham số )

Tìm m để : x1 + x2 =5

3) Rút gọn biểu thức : P = 1 1 2 ( 0; 0)

2 2 2 2 1

x x

x x x

+ − − − ≥ ≠

− + −

Câu 3( 1 điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m ,
tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích
bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu .
Câu 4 ( 3 ñiểm )

Cho ñiểm A ở ngồi đường trịn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với
đường trịn (B , C là tiếp ñiểm ) . M là ñiểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ≠ B ;
M ≠ C ) . Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vng góc của M trên các ñường
thẳng AB , AC , BC ; H là giao ñiểm của MB và DF ; K là giao ñiểm của MC và
EF .

1) Chứng minh :

a) MECF là tứ giác nội tiếp .
b) MF vng góc với HK .

2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất .
Câu 5 ( 1 ñiểm ) Trong mặt phẳng toạ ñộ ( Oxy ) cho ñiểm A ( -3 ; 0 ) 
và Parabol (P) có phương trình y = x2 . Hãy tìm toạ độ của ñiểm M thuộc
(P) ñể cho ñộ dài ñoạn thẳng AM nhỏ nhất .

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Câu 1.

1.Chứng minh 9+4 2 =2 2+1.
2.Rút gọn phép tính A= 4− 9+4 2 .
Câu 2. Cho phương trình 2x2 + 3x + 2m – 1 = 0

1.Giải phương trình với m = 1.

2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 1200m2. Nay người ta tu
bổ bằng cách tăng chiều rộng của vườn thờm 5m, ñồng thời rút bớt chiều dài 4m
thì mảnh vườn đó có diện tích 1260m2. Tính kích thước mảnh vườn sau khi tu
bổ.

Câu 4. Cho đường trịn tâm O đường kính AB. Người ta vẽ đường trịn tâm A
bán kính nhỏ hơn AB, nó cắt đường trịn (O) tại C và D, cắt AB tại E. Trên cung
nhỏ CE của (A), ta lấy ñiểm M. Tia BM cắt tiếp (O) tại N.

a) Chứng minh BC, BD là các tiếp tuyến của đường trịn (A).

b) Chứng minh NB là phân giác của góc CND.

c) Chứng minh tam giác CNM ñồng dạng với tam giác MND.
d) Giả sử CN = a; DN = b. Tính MN theo a và b.

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x2 + 3x + 4.

ðỀ SỐ 67

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Câu 2. Cho phương trình x2 – 7x + m = 0
a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tính S = x12 + x22.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Câu 3. Cho tam giác DEF có ∠D = 600, các góc E, F là góc nhọn nội tiếp trong
đường trịn tâm O. Các đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE.

a) Tính số ño cung EF không chứa ñiểm D.
b) Chứng minh EFIK nội tiếp ñược.

c) Chứng minh tam giác DEF ñồng dạng với tam giác DIK và tìm tỉ số
đồng dạng.

Câu 4. Cho a, b là 2 số dương, chứng minh rằng

(

)(

)

2 2

2 2 2 2 a b a b

a b a a b b

+ − +

+ − + − =

ðỀ SỐ 68 
Câu 1.Thực hiện phộp tính

a) 2 6 4 3 5 2 8 .3 6

2 2

3 5 3 5

 − + − 

 

 

+ −

Câu 2. Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0 (1).
a) Giải phương trình khi m = 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – 1 = 0 (m ≠ 0) ln có hai
nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch ñảo của một nghiệm của
phương trình (1).

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AD là trung tuyến. Lấy điểm M bất
kì trên đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vng góc của
M trên AB, AC; H là hình chiếu vng góc của I trên đường thẳng DK.

a) Tứ giác AIMK là hình gì?

b) Chứng minh 5 ñiểm A, I, M, H, K cùng nằm trên một đường trịn. Xác
định tâm của đường trịn ñó.

c) Chứng minh ba ñiểm B, M, H thẳng hàng.

Câu 4. Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình 2 3− =3 x 3 − y 3

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Câu 1. Cho biểu thức

(

a 3 a

)(

)

a a 1 1

P :

a 1 a 1 a 1

a 2 a 1

 + + +   

 

= −  + 

 + − −   + − 

 

a) Rút gọn P.

b) Tìm a ñể 1 a 1 1

P 8

− ≥

Câu 2. Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau đó lại ngược dịng đến C
cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng ít hơn thời gian ngược dịng là 15 phút.
Tính vận tốc riêng của ca nơ, biết vận tốc của dịng nước là 4km/h.

Câu 3. Tìm tọa độ giao điểm A và B của hai ñồ thị các hàm số y = 2x + 3 và y =

x2. Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vng góc của A và B lên trục hồnh. Tính
diện tích tứ giác ABCD.

Câu 4. Cho (O) đường kính AB = 2R, C là trung ñiểm của OA và dây MN
vng góc với OA tại C. Gọi K là ñiểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao ñiểm
của AK và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp được.
b) Tính tích AH.AK theo R.

c) Xác định vị trí của K để tổng (KM + KN + KB) ñạt giá trị lớn nhất và
tính giá trị lớn nhất đó.

Câu 5. Cho hai số dương x, y thoả món điều kiện x + y = 2.
Chứng minh x2y2(x2 + y2) ≤ 2

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Câu 1. Cho biểu thức P 1 x : 1 2 x 1

x 1 x 1 x x x x 1

   

= +   − −

+ − + − −

   

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.

b) Tìm các giá trị nguyên của x ñể biểu thức P− x nhận giá trị nguyên.
Câu 2.

a) Giải phương trình x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + 1 = 0.
b) Giải hệ

2 2

x 3xy 2y 0

2x 3xy 5 0

 − + =




− + =



Câu 3. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho (P) có phương trình

x
y

−

= . Gọi (d)

là đường thẳng đi qua điểm I(0; - 2) và có hệ số góc k.

a) Viết phương trình đường thẳng (d). Chứng minh rằng (d) ln cắt (P)
tại hai điểm phân biệt A và B khi k thay ñổi.

b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vng góc của A, B lên trục hồnh.
Chứng minh rằng tam giác IHK vuông tại I.

Câu 4. Cho (O; R), AB là ñường kính cố định. ðường thẳng (d) là tiếp tuyến
của (O) tại B. MN là đường kính thay đổi của (O) sao cho MN khơng vng góc
với AB và M ≠ A, M ≠ B. Các ñường thẳng AM, AN cắt ñường thẳng (d) tương
ứng tại C và D. Gọi I là trung ñiểm của CD, H là giao ñiểm của AI và MN. Khi
MN thay ñổi, chứng minh rằng:

a) Tích AM.AC khơng đổi.

b) Bốn điểm C, M, N, D cùng thuộc một đường trịn.
c) ðiểm H ln thuộc một đường trịn cốđịnh.

d) Tâm J của đường trịn ngoại tiếp tam giác HIB ln thuộc một ñường
thẳng cốñịnh.

Câu 5. Cho hai số dương x, y thỏa món điều kiện x + y = 1. Hãy tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức A 2 1 2 1

x y xy

= +

+ .

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

a) Giải phương trình 5x2 + 6 = 7x – 2.
b) Giải hệ phương trình 3x y 5

x 2y 4

− =




+ =



c) Tính 18 12

2 − 3
Câu 2. Cho (P) y = -2x2

a) Trong các ñiểm sau ñiểm nào thuộc, không thuộc (P)? tại sao?
A(-1; -2); B( 1 1;

2 2

− ); C( 2; 4− )

b) Tìm k đểđường thẳng (d): y = kx + 2 cắt (P) tại hai ñiểm phân biệt.
c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) khơng thuộc (P) với mọi giá trị của m.
Câu 3. Cho tam giác ABC vng tại A, góc B lớn hơn góc C. Kẻ đường cao
AH. Trên đoạn HC đặt HD = HB. Từ C kẻ CE vng góc với AD tại E.

a) Chứng minh các tam giác AHB và AHD bằng nhau.

b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp và hai góc HCE và HAE bằng
nhau.

c) Chứng minh tam giác AHE cân tại H.

d) Chứng minh DE.CA = DA.CE

e) Tính góc BCA nếu HE//CA.

Câu 4.Cho hàm số y = f(x) xác ñịnh với mọi số thực x khác 0 và thỏa món

( )

1 2

f x 3f x

 

+  =

  với mọi x khác 0. Tính giá trị f(2).

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

a) Tính 2 1 9 5 1 : 16

16 16

 

−

 

 

b) Giải hệ 3x y 2

x y 6

− =




+ =



c) Chứng minh rằng 3− 2 là nghiệm của phương trình x2 – 6x + 7 = 0.
Câu 2. Cho (P): y 1x2

3
= .

a) Các ñiểm A 1;1 ; B 0; 5 ; C

( ) (

3;1

)

  −

 

  , ñiểm nào thuộc (P)? Giải

thích?

b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – 3 tiếp xúc với (P).

c) Chứng tỏ rằng ñường thẳng x = 2 cắt (P) tại một ñiểm duy nhất. Xác
định tọa độ giao điểm đó.

Câu 3. Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD là đường kính di động. Gọi d là 
tiếp tuyến của (O) tại B; các ñường thẳng AC, AD cắt d lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh góc PAQ vng.

b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp được.

c) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác APQ vng góc với đường
thẳng CD.

d) Xác định vị trí của CD để diện tích tứ giác CPQD bằng 3 lần diện tích
tam giác ABC.

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2x2 +2xy+y2 −2x+2y 1+ .

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

1.Cho P 1 a a 1 a a ; a 0, a 1

a 1 1 a

 +  − 

= +  −  ≥ ≠

+ − +

  

a) Rút gọn P.

b) Tìm a biết P > − 2.
c) Tìm a biết P = a .

2.Chứng minh rằng 13 30 2+ + 9+4 2 = +5 3 2
Câu 2.

Cho phương trình mx2 – 2(m-1)x + m = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = - 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

c) Gọi hai nghiệm của (1) là x1 , x2. Hãy lập phương trình nhận 1 2

2 1

x x

;

x x

làm nghiệm.
Câu 3.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính AD.
ðường cao AH, ñường phân giác AN của tam giác cắt (O) tương ứng tại các
ñiểm Q và P.

a) Chứng minh: DQ//BC và OP vng góc với QD.

b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đường trịn là R và tgQAD
= 3

4.
Câu 4.

a)Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm dương x1. Chứng minh
rằng phương trình cx2 + bx + a = 0 cũng có nghiệm dương là x2 và x1 + x2 ≥ 0.

b)Tìm cặp số (x, y) thoả mãn phương trình x2y + 2xy – 4x + y = 0 sao cho
y ñạt giá trị lớn nhất.

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Câu 1.

1.Cho

(

)

2 2

1 2x 16x 1

P ; x

1 4x 2

− −

= ≠ ±

−

a) Chứng minh P 2

1 2x
−
=

−
b) Tính P khi x 3

2
=

2.Tính Q 2 5 24

+ −

Câu 2.

Cho hai phương trình ẩn x sau:

(

)

2 2

x + − =x 2 0 (1); x + 3b−2a x−6a=0 (2)
a) Giải phương trình (1).

b) Tìm a và b để hai phương trình đó tương đương.

c) Với b = 0. Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa món x1
2

+
x2

= 7
Câu 3.

Cho tam giác ABC vng ở a và góc B lớn hơn góc C, AH là đường cao, AM là
trung tuyến. ðường trịn tâm H bán kính HA cắt ñường thẳng AB ở D và ñường
thẳng AC ở E.

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng.

b) Chứng minh ∠MAE= ∠DAE; MA⊥DE.

c) Chứng minh bốn ñiểm B, C, D, E nằm trên ñường tròn tâm O. Tứ giác
AMOH là hình gì?

d) Cho góc ACB bằng 300 và AH = a. Tính diện tích tam giác HEC.
Câu 4.Giải phương trình

2 2

ax ax - a 4a 1

x 2

− + − = −

. Với ẩn x, tham số a.

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Câu 1.

1.Rút gọn

(

2+ 3− 2

)(

2− 3 − 2

)(

3+ 2

)

3 2 2− .

2.Cho x a b

b a

= + với a < 0, b < 0.
a) Chứng minh x2 − ≥4 0.

b) Rút gọn F= x2 −4.
Câu 2.

Cho phương trình

(

− +x2 2 x

)(

2 −2mx + =9

)

0 (*); x là ẩn, m là tham số.
a) Giải (*) khi m = - 5.

b) Tìm m để (*) có nghiệm kép.
Câu 3.

Cho hàm số y = - x2 có ñồ thị là (P); hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (d).

1.Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa ñộ Oxy. Tìm tọa độ các
giao điểm của (P) và (d).

2.Cho điểm M(-1; -2), bằng phép tính hãy cho biết ñiểm M thuộc ở phía
trên hay phía dưới ñồ thị (P), (d).

3.Tìm những giá trị của x sao cho đồ thị (P) ở phía trên đồ thị (d).

Câu 4.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), E là hình chiếu của B trên AC. ðường
thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax của (O) cắt AB tại F.

1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

2.Góc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phân giác trong và H là
giao ñiểm của BE với CF. Chứng minh A, H, D thẳng hàng.

3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax tại K. Tam giác ABC là tam giác gì thì tứ giác
AFEK là hình bình hành, là hình thoi? Giải thích.

Câu 5.

Hãy tính F=x−1999 +y−1999 +z−1999 theo a. Trong đó x, y, z là nghiệm của phương
trình:

(

)

x+ + − +y z a xy+yz+zx a−xyz =0; ∀ ≠a 0

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

1.Giải bất phương trình, hệ phương trình, phương trình

2 2x 3y 12

a) 2x 6 0 b) x x 6 0 c)

3x y 7

+ =



− ≤ + − = 

− =



2.Từ kết quả của phần 1. Suy ra nghiệm của bất phương trình, phương
trình, hệ phương trình sau:

2 p 3 q 12

a) 2 y 6 0 b) t t 6 0 c)

3 p q 7

 + =



− ≤ + − = 

− =


Câu 2.

1.Chứng minh

(

1 2a−

)

2 + +3 12a = +

(

2 2a

)

2.
2.Rút gọn

(

)

2 3 2 3 3 2 3

2 24 8 6

3 2 4 2 2 3 2 3 2 3

  +   

+ + − + −

    

+ + −

    

Câu 3.

Cho tam giác ABC (AC > AB) có AM là trung tuyến, N là điểm bất kì trên đoạn
AM. ðường trịn (O) đường kính AN.

1.ðường tròn (O) cắt phân giác trong AD của góc A tại F, cắt phân giác
ngồi góc A tại E. Chứng minh FE là đường kính của (O).

2.ðường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại K, H. ðoạn KH cắt AD tại I.

Chứng minh hai tam giác AKF và KIF ñồng dạng.

3.Chứng minh FK2 = FI.FA.

4.Chứng minh NH.CD = NK.BD.

Câu 4. 
Rút gọn

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

T 1 1 1 ... 1

2 3 3 4 4 5 1999 2000

= + + + + + + + + + + + +

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

1) 4x – 1 = 2x + 5 2) x2 – 8x + 15 = 0 3)

x 8x 15

0
2x 6

− + =

−

Câu 2.

1.Chứng minh

(

)

3 2 2− = −1 2 .

2.Rút gọn 3 2 2− .
3.Chứng minh

(

)

(

)

1 1

3 2 17 2 2 17

2 2 7 2 2 17

   

− + = − +

 −   − 

   

Câu 3.

Cho ba ñiểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC). ðường trịn (O) đi
qua B và C, đường kính DE vng góc với BC tại K. AD cắt (O) tại F, EF cắt
AC tại I.

1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp ñược.

2.Gọi H là ñiểm ñối xứng với I qua K. Chứng minh góc DHA và góc
DEA bằng nhau.

3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC.

4.AT là tiếp tuyến (T là tiếp ñiểm) của (O). ðiểm T chạy trờn ñường nào
khi (O) thay ñổi nhưng luôn ñi qua hai ñiểm B, C.

Câu 4.

1.Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G là trọng tâm. Gọi x,
y, z lần lượt là khoảng cách từ G tới các cạnh a, b, c. Chứng minh x y z

bc = ac = ab
2.Giải phương trình

25 4 2025

x 1 y 3 z 24 104

x 1 y 3 z 24

 

+ + − + + = − + + 

+ − +

 

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Câu 1.Giải hệ phương trình

2 2

x 2x y 0

x 2xy 1 0

 − + =




− + =



Câu 2.

Giải bất phương trình (x – 1)(x + 2) < x2 + 4.
Câu 3.

1.Rút gọn biểu thức P 1 175 2 2

8 7

= + −

+ .

2.Với giá trị nào của m thì phương trình 2x2 – 4x – m + 3 = 0 (m là tham
số) vô nghiệm.

Câu 4.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD của góc
BAC. ðường trịn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB tại P và cắt AC tại Q.

1.Chứng minh BAM∠ = ∠PQM; ∠BPD= ∠BMA.
2.Chứng minh BD.AM = BA.DP.

3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m. Tính tỉ số BP

BM theo a, b, m.
4.Gọi E là ñiểm chính giữa cung PAQ và K là trung điểm đoạn PQ.
Chứng minh ba ñiểm D, K, E thẳng hàng.

ðỀ SỐ 79 
Câu 1.

1.Giải bất phương trình (x + 1)(x – 4) < 0.

2.Giải và biện luận bất phương trình 1 x+ ≥mx+m với m là tham số.

Câu 2. Giải hệ phương trình

3 6

2x y x y

1 1

2x y x y

 − = −

 − +




 − =

 − −



Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

P=x +26y −10xy 14x+ −76y+59. Khi đó x, y có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 4. Cho hình thoi ABCD có góc nhọn BAD∠ = α. Vẽ tam giác đều CDM
về phía ngồi hình thoi và tam giác đều AKD sao cho ñỉnh K thuộc mặt phẳng
chứa ñỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC).

1.Tìm tâm của đường trịn đi qua 4 ñiểm A, K, C, M.
2.Chứng minh rằng nếu AB = a, thì BD = 2a.sin

2
α

.
3.Tính góc ABK theo α.

4.Chứng minh 3 ñiểm K, L, M nằm trên một đường thẳng.

Câu 5. Giải phương trình

(

)

(

)

x= x +2 1− 1− x

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

(

) (

2

)

2 2

4m 4m 1

a) 5 1 5 1 b)

4m 2

− +

+ + −

−

Câu 2.

1.Vẽ ñồ thị (P) của hàm số y =

x
2 .

2.Tìm a, b đểđường thẳng y = ax + b ñi qua ñiểm (0; -1) và tiếp xúc với
(P)

Câu 3.

Cho hệ phương trình

(

)

mx my 3

1 m x y 0

+ = −




− + =



a)Giải hệ với m = 2.

b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0).
Câu 4.

Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2r, C là trung ñiểm của cung AB. Trên
cung AC lấy điểm F bất kì. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF.

a) Hai tam giác AFC và BEC qua hệ với nhau như thế nào? Tại sao?
b) Chứng minh tam giác EFC vuông cân.

c) Gọi D là giao ñiểm của AC với tiếp tuyến tại B của nửa đường trịn.
Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp ñược.

d) Giả sử F di ñộng trên cung AC. Chứng minh rằng khi ñó E di chuyển
trên một cung trịn. Hãy xác định cung trịn và bán kính của cung trịn đó.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

2.Có thể tìm được hay khơng ba số a, b, c sao cho:

(

) (

)

a b c a b c

a −b + b−c +c−a = a−b + b−c + c−a =

Câu 2.

1.Cho biểu thức B x 1 x 1 8 x : x x 3 1

x 1 x 1

x 1 x 1 x 1

 + −   − − 

= − −   − 

− −

− + −

   

a) Rút gọn B.

b) Tính giá trị của B khi x= +3 2 2.

c) Chứng minh rằng B 1≤ với mọi giá trị của x thỏa mãn x≥0; x≠1.
2.Giải hệ phương trình

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2

x y x y 5

x y x y 9

 − + =




+ − =



Câu 3. Cho hàm số: y= x2 + +1 2 x

(

2 −2

)

+ 3 7

(

−x2

)

1.Tìm khoảng xác định của hàm số.

2. Tính giá trị lớn nhất của hàm số và các giá trị tương ứng của x trong
khoảng xác định đó.

Câu 4. Cho (O; r) và hai đường kính bất kì AB và CD. Tiếp tuyến tại A của (O) 
cắt ñường thẳng BC và BD tại hai ñiểm tương ứng là E, F. Gọi P và Q lần lượt

là trung ñiểm của EA và AF.

1.Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung ñiểm của đoạn
OA.

2.Hai đường kính AB và Cd có vị trí tương đối như thế nào thì tam giác
BPQ có diện tích nhỏ nhất? Hãy tính diện tích ñó theo r.

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

ðặt x 1 ; y 1 ; z 1

b c c a a b

= = =

+ + +

Chứng minh rằng a + c = 2b ⇔ x + y = 2z.

Câu 2. Xác ñịnh giá trị của a ñể tổng bình phương các nghiệm của phương trình: 
x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, ñạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3. Giải hệ phương trình:

(

)

(

)

2 2 2 2

x xy y x y 185

x xy y x y 65

 + + + =




− + + =



Câu 4. Cho hai đường trịn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Vẽ dây AE của
(O1) tiếp xúc với (O2) tại A; vẽ dây AF của (O2) tiếp xúc với (O1) tại A.

1. Chứng minh rằng

2
2

BE AE

BF = AF .

2.Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Có nhận xét gì về hai tam giác
EBC và FBC.

3.Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp ñược.
ðỀ SỐ 83 
Câu 1.

1.Giải các phương trình:

2
2

2 1 9 3

5 2 10 4

a) b) 2x 1 5x 4

x 1
2
2
− +
= − = −
 
 
 

2.Giải các hệ phương trình:a) x y 3 b) 3x 2y 6z

xy 10 x y z 18

− = − = =

 

 =  + + =

 

Câu 2.

1.Rút gọn

(

)(

)

(

)

5 3 50 5 24

75 5 2

+ −

− 2.Chứng minh a 2

(

− a

)

≤1; ∀ ≥a 0.

Câu 3. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường trịn, P là một điểm 
trên cung nhá AC ( P khác A và C). AP kộo dài cắt ñường thẳng BC tại M.

a) Chứng minh ∠ABP= ∠AMB.
b) Chứng minh AB2 = AP.AM.

c) Giả sử hai cung AP và CP bằng nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM.
d) Tìm vị trí của M trên tia BC sao cho AP = MP.

e) Gọi MT là tiếp tuyến của đường trịn tại T, chứng minh AM, AB, MT
là ba cạnh của một tam giác vuông.Câu 4. Cho 1 2 1996

1 2 1996

a a a 27

...

b = b = = b = 7 . Tính

( )

(

)

( )

(

)

1997

1997 1997

1 2 1996

1997

1997 1997

1 2 1996

a 2 a ... 1996 a

b 2 b ... 1996 b

+ + +

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

1.Giải hệ phương trình sau:

1 3

2x 3y 1 x 2 y

a) b)

x 3y 2 2 1

x 2 y

 − =



− = −

 

 

+ =

  − =

 −



2.Tính a) 3 2

(

2 3 3 2

)(

2 3

)

b) 6 2 5

2 20

−

− +

−

Câu 2.

1.Cho phương trình x2 – ax + a + 1 = 0.
a) Giải phương trình khi a = - 1.

b) Xác ñịnh giá trị của a, biết rằng phương trình có một nghiệm là x1 3
2
= .
Với giá trị tìm được của a, hãy tính nghiệm thứ hai của phương trình.

2.Chứng minh rằng nếu a+ ≥b 2 thì ít nhất một trong hai phương trình
sau đây có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0.

Câu 3. Cho tam giác ABC có AB = AC. Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với (O) 
tại các ñiểm tương ứng D, E, F.

1.Chứng minh DF//BC và ba ñiểm A, O, E thẳng hàng.

2.Gọi giao ñiểm thứ hai của BF với (O) là M và giao ñiểm của DM với
BC là N. Chứng minh hai tam giác BFC và DNB ñồng dạng; N là trung ñiểm
của BE.

3.Gọi (O’) là ñường tròn ñi qua ba ñiểm B, O, C. Chứng minh AB, AC là
các tiếp tuyến của (O’).

Câu 4. Cho

(

x+ x2 + 2009

)

(

y+ y2 +2009

)

= 2009. Tính S = x + y.

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Câu 1. 
1.Cho

1 1

M 1 a : 1

1 a 1 a

 

= + + −   + 

   − 

a) Tìm tập xác định của M.
b) Rút gọn biểu thức M.

c) Tính giá trị của M tại a 3

2 3

+ .
2.Tính 40 2−57 − 40 2 +57
Câu 2.

1.Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép.

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ giữa các
nghiệm khơng phụ thuộc vào m.

2.Cho ba số a, b, c thỏa món a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc. Chứng minh:

2 2 2

a) a≥ 3, b>0, c>0. b) b + ≥c 2a
Câu 3. Cho (O) và một dây ABM tùy ý trên cung lớn AB.

1.Nêu cách dựng (O1) qua M và tiếp xúc với AB tại A; đường trịn (O2)

qua M và tiếp xúc với AB tại B.

2.Gọi N là giao ñiểm thứ hai của hai ñường tròn (O1) và (O2). Chứng

minh ∠AMB+ ∠ANB 180= 0. Có nhận xét gì về độ lớn của góc ANB khi M di
động.

3.Tia MN cắt (O) tại S. Tứ giác ANBS là hình gì?

4.Xác định vị trớ của M để tứ giác ANBS có diện tích lớn nhất.
Câu 4. Giả sử hệ

ax+by=c
bx+cy=a
cx+ay=b







có nghiệm. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc.

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Rút gọn các biểu thức sau:

(

)

(

)

.
7
1
;
3
1
49
1
1
6
9
4
2
2
3
3
1
2
2
2
3
3
2
3
2
15
120
4
1
5

6
2
1
2
2
2
±
≠
〈
−
+
−
−
=
−
+
−
+
+
+
=
−
−
+
=
x
x
x
x
x

x
C
B
A

Câu 2:(2,5 ñiểm)

Cho hàm số ( )

2
1 2

P
x

y=−

a. Vẽ ñồ thị của hàm số (P)

b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) tại 2 ñiểm
phân biệt A và B. Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.

Câu 3: (3 ñiểm)

Cho ñường trịn tâm (O), đường kính AC. Trên ñoạn OC lấy ñiểm B
(B≠C) và vẽ ñường trịn tâm (O’) đường kính BC. Gọi M là trung ñiểm
của ñoạn AB. Qua M kẻ một dây cung DE vuông góc với AB. CD cắt
đường trịn (O’) tại điểm I.

a. Tứ giác ADBE là hình gì? Tại sao?

b. Chứng minh 3 điểm I, B, E thẳng hàng.

c. Chứng minh rằng MI là tiếp tuyến của đường trịn (O’) và
MI2=MB.MC.

Câu 4: (1,5ñiểm)

Giả sử x và y là 2 số thoả mãn x>y và xy=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

2
2
y
x
y
x
−
+
.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Câu 1:(3 ñiểm)

Cho hàm số y= x.

a.Tìm tập xác định của hàm số.
b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x=

(

1− 2

)

c. Các ñiểm: A(16;4) và B(16;-4) ñiểm nào thuộc ñồ thị của hàm số, ñiểm
nào không thuộc ñồ thị của hàm số? Tại sao?

Khơng vẽ đồ thị, hãy tìm hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số ñã cho và
ñồ thị hàm số y=x-6.

Câu 2:(1 điểm)

Xét phương trình: x2-12x+m = 0 (x là ẩn).

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn ñiều kiện x2 =x12.
Câu 3:(5 điểm)

Cho đường trịn tâm B bán kính R và đường trịn tâm C bán kính R’ cắt
nhau tại A và D. Kẻ các đường kính ABE và ACF.

a.Tính các góc ADE và ADF. Từ đó chứng minh 3 ñiểm E, D, F thẳng
hàng.

b.Gọi M là trung ñiểm của ñoạn thẳng BC và N là giao ñiểm của các
ñường thẳng AM và EF. Chứng minh tứ giác ABNC là hình bình hành.
c.Trên các nửa đường trịn đường kính ABE và ACF khơng chứa điểm D
ta lần lợt lấy các ñiểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK (điểm I
khơng thuộc đường thẳng NB;K khơng thuộc đường thẳngNC)

Chứng minh tam giác BNI bằng tam giác CKN và tam giác NIK là tam
giác cân.

d.Giả sử rằng R<R’.

1. Chứng minh AI<AK.
2. Chứng minh MI<MK.
Câu 4:(1 ñiểm)

Cho a, b, c là số đo của các góc nhọn thoả mãn:

cos2a+cos2b+cos2c≥2. Chứng minh: (tga. tgb. tgc)2 ≤ 1/8.

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Giải các phương trình sau:
a. x2-x-12 = 0

b. x= 3x+4

câu 2: : (3,5 ñiểm)

Cho Parabol y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=2mx-m2+4.
a. Tìm hồnh ñộ của các ñiểm thuộc Parabol biết tung ñộ của chúng

b. Chứng minh rằng Parabol và ñường thẳng (d) ln cắt nhau tại 2 điểm
phân biệt. Tìm toạ ñộ giao ñiểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng
các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

câu 3: (4 ñiểm)

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại
H; M là trung ñiểm của cạnh BC.

1. Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp ñược trong ñường tròn.
2. P là ñiểm ñối xứng của H qua M. Chứng minh rằng:

a. Tứ giác BHCP là hình bình hành.
b. P thuộc đường trịn ngoại tiếp ∆ABC.
3. Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H.

4. Chứng minh:

8
1
'
'
'

≤
⋅
⋅

HC
HC
HB
HB
HA
HA

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Cho biểu thức:

x
x
x
A

2
4

4
4
2

−
+
−
=

1. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999

câu 2: (1,5 ñiểm)

Giải hệ phờng trình:








=
−
+

−
=
−

−

5
2
3
4

1
2
1
1

y
x

câu 3: (2 điểm)

Tìm giá trị của a để phương trình:
(a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0

nhận x=2 là nghiệm. Tìm nghiệm cịn lại của phương trình?
câu 4: (4 điểm)

Cho ∆ABC vng ở đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D khơng trùng với
đỉnh A và đỉnh B. ðường trịn ñường kính BD cắt cạnh BC tại E. ðường
thẳng AE cắt đường trịn đường kính BD tại điểm thứ hai là G. ñường
thẳng CD cắt đường trịn đường kính BD tại điểm thứ hai là F. Gọi S là

giao ñiểm của các ñường thẳng AC và BF. Chứng minh:

1. ðường thẳng AC// FG.
2. SA.SC=SB.SF

3. Tia ES là phân giác của ∠AEF .
câu 5: (1 ñiểm)

Giải phương trình:

36
1
12

2 + + + =

x
x

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Câu 1: (2 ñiểm) 
Cho biểu thức:

1
,
0
;
1
1
1

1  ≥ ≠










−
−
−
⋅










+
+
+

= a a

a
a
a
a

a
a

A .

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
câu 2: (2 ñiểm)

Trên hệ trục toạ ñộ Oxy cho các ñiểm M(2;1), N(5;-1/2) và ñường thẳng
(d) có phương trình y=ax+b

1. Tìm a và b ñể ñường thẳng (d) ñi qua các ñiểm M và N?

2. Xác ñịnh toạ ñộ giao ñiểm của ñường thẳng MN với các trục Ox và Oy.
câu 3: (2 diểm)

Cho số nguyên dơng gồm 2 chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng của 2 chữ
số bằng 1/8 số ñã cho; nếu thêm 13 vào tích của 2 chữ số sẽ đợc một số
viết theo thứ tự ngợc lại số ñã cho.

câu 4: (3 ñiểm)

Cho ∆PBC nhọn. Gọi A là chân ñường cao kẻ từ ñỉnh P xuống cạnh BC.
ðường trịn đường khinh BC cắt cạnh PB và PC lần lợt ở M và N. Nối N
với A cắt đường trịn đường kính BC tại điểm thứ 2 là E.

1. Chứng minh 4 ñiểm A, B, N, P cùng nằm trên một đường trịn. Xác
định tâm của đường trịn ấy?

2. Chứng minh EM vng góc với BC.

3. Gọi F là ñiểm ñối xứng của N qua BC. Chứng minh rằng:
AM.AF=AN.AE

câu 5: (1 ñiểm)

Giả sử n là số tự nhiên. Chứng minh bất ñẳng thức:

(

)

1
2

3
1
2

1 <

+
+
⋅⋅

⋅⋅
⋅
+
+

n
n

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

câu 1: (1,5 ñiểm)

Rút gọn biểu thức:

1
,
0
;
1

1
1

≠
≥
+

⋅











+
−
−

= a a

a
a

a
a
a

M .

câu 2: (1,5 điểm)

Tìm 2 số x và y thoả mãn ñiều kiện:





=
=
+

12
25
2
2

xy
y
x

câu 3:(2 ñiểm)

Hai ngời cùng làm chung một cơng việc sẽ hồn thành trong 4h. Nếu
mỗi người làm riêng để hồn thành cơng việc thì thời gian người thứ nhất
làm ít hơn ngời thứ 2 là 6h. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm
trong bao lâu sẽ hoàn thành cơng việc?

câu 4: (2 điểm) 
Cho hàm số:

y=x2 (P)
y=3x=m2 (d)

1. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m, ñường thẳng (d) luôn
cắt (P) tại 2 ñiểm phân biệt.

2. Gọi y1 và y2 là tung ñộ các giao điểm của đường thẳng (d) và (P). Tìm
m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2

câu 5: (3 điểm)

Cho ∆ABC vng ở đỉnh A. Trên cạnh AC lấy ñiểm M ( khác với các
điểm A và C). Vẽ đường trịn (O) đường kính MC. Gọi T là giao điểm thứ
hai của cạnh BC với đường trịn (O). Nối BM và kéo dài cắt đường trịn
(O) tại điểm thứ hai là D. ðường thẳng AD cắt đường trịn (O) tại điểm
thứ hai là S. Chứng minh:

1. Tứ giác ABTM nội tiếp được trong đường trịn.

2. Khi ñiểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số ño không
ñổi.

3. ðường thẳng AB//ST.

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Câu 1: (2 ñiểm) 
Cho biểu thức:

y
x
y
x
y
x

xy
xy

x
y
xy

x
y

S > > ≠

−










−
+
+

= :2 ; 0, 0, .

1. Rút gọn biểu thức trên.

2. Tìm giá trị của x và y ñể S=1.

Câu 2: (2 ñiểm)

Trên parabol 2

2
1

x

y= lấy hai ñiểm A và B. Biết hồnh độ của điểm A là

xA=-2 và tung ñộ của ñiểm B là yB=8. Viết phương trình đường thẳng AB.

Câu 3: (1 điểm)

Xác định giá trị của m trong phương trình bậc hai:
x2 - 8x + m = 0

ñể 4+ 3là nghiệm của phương trình. Với m vừa tìm đợc, phương trình
đã cho cịn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm cịn lại ấy?

Câu 4: (4 điểm)

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB>CD) nội tiếp trong đường
trịn (O).Tiếp tuyến với đường trịn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E. Gọi I
là giao ñiểm của các ñường chéo AC và BD.

1. Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc trong một đường trịn.
2. Chứng minh EI//AB.

3. ðường thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở
R và S. Chứng minh rằng:

a. I là trung ñiểm của ñoạn RS.
b.

RS
CD
AB

2
1

1 + =

Câu 5: (1 điểm)

Tìm tất cả các cặp số (x;y) nghiệm đúng phương trình:
(16x4+1).(y4+1) = 16x2y2

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

Giải hệ phương trình








+
+

=
+
+

7
,
1
1
3

2
5
2

y
x
x

câu 2: (2 ñiểm)

Cho biểu thức ; 0, 1

≠
>
−

+
+

= x x

x
x

A .

1. Rút gọn biểu thức A.
2 Tính giá trị của A khi

2
1
=

x

câu 3: (2 điểm)

Cho ñường thẳng d có phương trình y=ax+b. Biết rằng ñường thẳng d
cắt trục hồnh tại điểm có hồnh bằng 1 và song song với đường thẳng
y=-2x+2003.

1. Tìm a vầ b.

2. Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol 2

2
1

x
y = −

câu 4: (3 điểm)

Cho đường trịn (O) có tâm là ñiểm O và một ñiểm A cố ñịnh nằm ngồi
đường trịn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đường trịn (O), P và Q
là các tiếp điểm. ðường thẳng đi qua O và vng góc với OP cắt đường
thẳng AQ tại M.

1. Chứng minh rằng MO=MA.

2. Lấy ñiểm N trên cung lớn PQ của đường trịn (O) sao cho tiếp tuyến tại
N của đường trịn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C.

a. Chứng minh rằng AB+AC-BC khơng phụ thuộc vị trí điểm N.
b.Chứng minh rằng nếu tứ giác BCQP nội tiếp ñường trịn thì
PQ//BC.

câu 5: (1 điểm)

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Câu 1: (3 ñiểm)

1. ðơn giản biểu thức:

5
6
14
5
6

14+ + −

P

2. Cho biểu thức:

1
,
0
;
1
1
2
1
2

2 ⋅ + > ≠









−
−
−
+
+
+

= x x

x
x
x
x
x
x
x
Q .

a. Chứng minh

1
2
−
=
x
Q

b. Tìm số nguyên x lớn nhất ñể Q có giá trị là số nguyên.
Câu 2: (3 điểm)

Cho hệ phương trình:

(

)




=
+
=
+
+
a
y
ax
y
x
a
2
4
1

(a là tham số)
1. Giải hệ khi a=1.

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ ln có nghiệm duy nhất
(x;y) sao cho x+y≥ 2.

Câu 3: (3 điểm)

Cho đường trịn (O) đường kính AB=2R. ðường thẳng (d) tiếp xúc với
đường trịn (O) tại A. M và Q là hai ñiểm phân biệt, chuyển ñộng trên (d)
sao cho M khác A và Q khác A. Các ñường thẳng BM và BQ lần lợt cắt
đường trịn (O) tại các điểm thứ hai là N và P.

Chứng minh:

1. BM.BN không ñổi.

2. Tứ giác MNPQ nội tiếp ñược trong ñường tròn.
3. Bất ñẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R.

Câu 4: (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

5
2
6
2
2

2
+
+
+
+
=
x
x
x
x
y

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

Câu 1: (2 ñiểm)

1. Tính giá trị của biểu thức P= 7−4 3 + 7+4 3.

2. Chứng minh:

(

)

4 ; 0, 0

>
>
−

=
−

⋅
+

+
−

b
a
b
a
ab

a
b
b
a
b

a

ab
b

a

.
câu 2: (3 ñiểm)

Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
(P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số).

1. Tìm m để đường thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hồnh độ bằng
x=4.

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, ñường thẳng (d) ln cắt (P) tại
2 điểm phân biệt.

3. Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ ñộ các giao ñiểm của ñường thẳng (d) và
(P). Chứng minh rằng y1+y2 ≥

(

2 2−1

)

(

x1+x2

)

câu 3: (4 ñiểm)

Cho BC là dây cung cố ñịnh của ñường tròn tâm O, bán kính
R(0<BC<2R). A là điểm di ñộng trên cung lớn BC sao cho ∆ABC nhọn.
Các ñường cao AD, BE, CF của ∆ABC cắt nhau tại H(D thuộc BC, E
thuộc CA, F thuộc AB).

1. Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp trong một đường trịn. Từ đó suy ra
AE.AC=AF.AB.

2. Gọi A’ là trung ñiểm của BC. Chứng minh AH=2A’O.

3. Kẻ ñường thẳng d tiếp xúc với ñường trịn (O) tại A. ðặt S là diện tích
của ∆ABC, 2p là chu vi của ∆DEF.

a. Chứng minh: d//EF.
b. Chứng minh: S=pR.
câu 4: (1 ñiểm)

Giải phương trình: 9x2 +16 =2 2x+4+4 2−x

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Bài 1: (2 ñiểm)

Cho biểu thức:

4
,
1
,
0
;
2
1
1

2
:

1
1
1

≠
≠
>












−
+
−
−
+









−
−

= x x x

x
x
x

x
x

x

A .

1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
bài 2: (3,5 ñiểm)

Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho parabol (P) và ñường thẳng (d) có
phương trình:

(P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a là tham số)

1. Với a=2 tìm toạ độ giao ñiểm của ñường thẳng (d) và (P).

2. Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) ln cắt (P) tại 2 điểm
phân biệt.

3. Gọi hồnh độ giao ñiểm của ñường thẳng (d) và (P) là x1, x2. Tìm a để
x12+x22=6.

bài 3: (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) ñường kính AB. ðiểm I nằm giữa A và O (I
khác A và O).Kẻ dây MN vng góc với AB tại I. Gọi C là ñiểm tuú ý
thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B). Nối AC cắt MN tại E. Chứng
minh:

1. Tứ giác IECB nội tiếp.

2. AM2=AE.AC

3. AE.AC-AI.IB=AI2
bài 4:(1 diểm)

Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ 6 và a2+b2+c2=90
Chứng minh: a + b + c ≥ 16.

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Rút gọn biểu thức:

1
,
0
;
1
2

1
2

3
1
2

3
5

≠
≥











−
−
−
⋅










+
+
+

−

x

x
x

x
x
x

x
x

câu 2: (2 ñiểm)

Quãng ñường AB dài 180 km. Cùng một lúc hai ôtô khởi hành từ A để
đến B. Do vận tốc của ơtơ thứ nhất hơn vận tốc của ôtô thứ hai là 15 km/h
nên ơtơ thứ nhất đến sớm hơn ơtơ thứ hai 2h. Tính vận tốc của mỗi ơtơ?
câu 3: (1,5 ñiểm)

Cho parabol y=2x2.
Khơng vẽ đồ thị, hãy tìm:

1. Toạ ñộ giao ñiểm của ñường thẳng y=6x- 4,5 với parabol.

2. Giá trị của k, m sao cho ñường thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol tại
ñiểm A(1;2).

câu 4: (5 ñiểm)

Cho ∆ABC nội tiếp trong đường trịn (O). Khi kẻ các đường phân giác
của các góc B, góc C, chúng cắt ñường tròn lần lợt tại ñiểm D và ñiểm E
thì BE=CD.

1. Chứng minh ∆ABC cân.

2. Chứng minh BCDE là hình thang cân.

3. Biết chu vi của ∆ABC là 16n (n là một số dương cho trước), BC bằng
3/8 chu vi ∆ABC.

a. Tính diện tích của ∆ABC.

b. Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn bởi đường trịn
(O) và ∆ABC.

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

Tính giá trị của biểu thức sau:

(

) (

)

3
3
2

1
3
3

1
3
2

;
1

3
1

5
3

1
15

2
2

+
+
−

+
=
+

−

−
−

x
x
x

x
x

x

bài 2:

Cho hệ phương trình(ẩn là x, y ):








=
−

−
=
−

a
y
x

a
ny
x

3
7
2

2
19

1. Giải hệ với n=1.

2. Với giá trị nào của n thì hệ vơ nghiệm.
bài 3:

Một tam giác vuông chu vi là 24 cm, tỉ số giữa cạnh huyền và một
cạnh góc vng là 5/4. Tính cạnh huyền của tam giác.

bài 4:

Cho tam giác cân ABC ñỉnh A nội tiếp trong một đường trịn. Các
ñường phân giác BD, CE cắt nhau tại H và cắt đường trịn lần lợt tại I, K.
1. Chứng minh BCIK là hình thang cân.

2. Chứng minh DB.DI=DA.DC.

3. Biết diện tích tam giác ABC là 8cm2, ñáy BC là 2cm. Tính diện tích
của tam giác HBC.

4. Biết góc BAC bằng 450, diện tích tam giác ABC là 6 cm2, đáy BC là
n(cm). Tính diện tích mỗi hình viên phân ở phía ngồi tam giác ABC.

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

1. Giải phương trình x+2+x=4

2. Tam giác vng có cạnh huyền bằng 5cm. Diện tích là 6cm2. Tính độ
dài các cạnh góc vng.

câu II: (2 ñiểm)

Cho biểu thức: ; 0
1

1 ≥

+
−

= x

x
x

x

x
A

1. Rút gọn biểu thức.

2. Giải phương trình A=2x.
3. Tính giá trị của A khi

2
2
3

1
+
=

x .

câu III: (2 ñiểm)

Trên mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho parabol (P) có phương trình
y=-2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m.

1. Khi m=1, tìm toạ ñộ các giao ñiểm của (P) và (d).

2. Tính tổng bình phương các hồnh độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
câu IV:(3 ñiểm)

Cho tam giác ABC vng cân tại A. M là một điểm trên đoạn BC ( M
khác B và C). ñường thẳng ñi qua M và vng góc với BC cắt các đường

thẳng AB tại D, AC tại E. Gọi F là giao ñiểm của hai ñường thẳng CD và
BE.

1. Chứng minh các tứ giác BFDM và CEFM là các tứ giác nội tiếp.
2. Gọi I là ñiểm ñối xứng của A qua BC. Chứng minh F, M, I thẳng hàng.
câu V: (1,5 ñiểm)

Tam giác ABC khơng có góc tù. Gọi a, b, c là ñộ dài các cạnh, R là
bán kính của ñường trịn ngoại tiếp, S là diện tích của tam giác. Chứng
minh bất ñẳng thức:

c
b
a

S
R

+
+
≥ 4

Dấu bằng xảy ra khi nào?

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

câu I:

1. Rút gọn biểu thức

1
;

1
1

1 3

2 − >

−
+
+
−
+
+
−
−

= a

a
a
a
a
a

a
a
a

a

A .

2. Chứng minh rằng nếu phương trình 9x2 +3x+1− 9x2 −3x+1=a có
nghiệm thì -1< a <1.

câu II:

Cho phương trình x2+px+q=0 ; q≠0 (1)
1. Giải phương trình khi p= 2−1; q=− 2.

2. Cho 16q=3p2. Chứng minh rằng phương trình có 2 nghiệm và nghiệm
này gấp 3 lần nghiệm kia.

3. Giả sử phương trình có 2 nghiệm trái dấu, chứng minh phương trình
qx2+px+1=0 (2) cịng có 2 nghiệm trái dấu. Gọi x1 là nghiệm âm của
phương trình (1), x2 là nghiệm âm của phương trình (2). Chứng minh
x1+x2≤-2.

câu III:

Trong mặt phẳng Oxy cho ñồ thị (P) của hàm số y=-x2 và ñường thẳng
(d) ñI qua ñiểm A(-1;-2) có hệ số góc k.

1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k ñường thẳng (d) ln cắt đồ thị
(P) tại 2 điểm A, B. Tìm k cho A, B nằm về hai phía của trục tung.

2. Gọi (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ của các điểm A, B nói trên tìm k cho
tổng S=x1+y1+x2+y2 ñạt giá trị lớn nhất.

câu IV:

Cho ba ñiểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (T) là đường trịn
đường kính BC; (d) là đường thẳng vng góc với AC tại A; M là một
ñiểm trên (T) khác B và C; P, Q là các giao ñiểm của các ñường thẳng
BM, CM với (d); N là giao ñiểm (khác C) của CP và ñường tròn.

1. Chứng minh 3 ñiểm Q, B, N thẳng hàng.

2. Chứng minh B là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác AMN.

3. Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc). Tính độ dài nhỏ nhất của ñoạn PQ
khi M thay ñổi trên (T).

câu V:

Giải phương trình

(

1−

)

2 +2

(

2 +3−

)

+ 2 −4 +3=0 ; ≥3

m
m

m

x
m
x

x

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

ðỀ SỐ 101 
câu I: (2 ñiểm)

Cho biểu thức: F= x+2 x−1+ x−2 x−1

1. Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa.
2. Tìm các giá trị x≥2 để F=2.

câu II: (2 ñiểm)

Cho hệ phương trình:





=
−

=
+
+

1
2

z
xy

z
y
x

(ở đó x, y, z là ẩn)

1. Trong các nghiệm (x0,y0,z0) của hệ phương trình, hãy tìm tất cả những
nghiệm có z0=-1.

2. Giải hệ phương trình trên.
câu III:(2,5 ñiểm)

Cho phương trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)

1. Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm là x1, x2. Lập phương trình bậc hai
có 2 nghiệm là t1=1-x1 và t2=1-x2.

2. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn
ñiều kiện: x1<1<x2.

câu IV: (2 ñiểm)

Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB và một dây cung CD.
Gọi E và F tơng ứng là hình chiếu vng góc của A và B trên ñường
thẳng CD.

1. Chứng minh E và F nằm phía ngồi đường trịn (O).
2. Chứng minh CE=DF.

câu V: (1,5 ñiểm)

Cho đường trịn (O) có đường kính AB cố định và dây cung MN ñi
qua trung ñiểm H của OB. Gọi I là trung ñiểm của MN. Từ A kẻ tia Ax
vng góc với MN cắt tia BI tại C. Tìm tập hợp các điểm C khi dây MN
quay xung quanh ñiểm H.

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

câu 1: (2,5 điểm)

1. Giải các phương trình:

(

)

(

)

(

)

.
8
2
20
6
3

. 2 2

−

=
−
+
−
+
+
=
−
+
x
x
x
x
x
x
b
x
x
x
x
a

2. Lập phương trình bậc 2 có các nghiệm là:

2
5
3
;
2
5

3
2
1
+
=
−
= x
x .

3. Tính giá trị của P(x)=x4-7x2+2x+1+ 5, khi

2
5
3−
=

x .

câu 2 : (1,5 điểm)

Tìm ñiều kiện của a, b cho hai phương trình sau tơng ñơng:
x2+2(a+b)x+2a2+b2 = 0 (1)

x2+2(a-b)x+3a2+b2 = 0 (2)
câu 3: (1,5 ñiểm)

Cho các số x1, x2…,x1996 thoả mãn:






=
+
+
+
=
+
+
+
499
1
...
2
...
2
1996
2
2
2
1
1996
2
1
x
x
x
x
x
x

câu 4: (4,5 ñiểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AA1,BB1, CC1 cắt
nhau tại I. Gọi A2, B2, C2 là các giao ñiểm của các ñoạn thẳng IA, IB, IC
với đường trịn ngoại tiếp tam giác A1B1C1.

1. Chứng minh A2 là trung ñiểm của IA.
2. Chứng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2.
3. Chứng minh

ABC
S
C
B
A
S
1
1

1 =sin2

A+sin2B+sin2C - 2 và
sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4.

( Trong đó S là diện tích của các hình).

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

câu 1: (2,5 ñiểm)

1. Cho 2 số sau:

6
2
3

−
=

+
=

b
a

Chứng tỏ a3+b3 là số nguyên. Tìm số nguyên ấy.

2. Số nguyên lớn nhất không vượt quá x gọi là phần nguyên của x
và ký hiệu là [x]. Tìm [a3].

câu 2: (2,5 ñiểm)

Cho đường thẳng (d) có phương trình là y=mx-m+1.

1. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) ln đi qua một điểm
cố định. Tìm điểm cố ñịnh ấy.

2. Tìm m ñể ñường thẳng (d) cắt y=x2 tại 2 ñiểm phân biệt A và B sao cho

3
=

AB .

câu 3: (2,5 ñiểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường trịn (O). Gọi t là tiếp
tuyến với dờng trịn tâm (O) tại đỉnh A. Giả sử M là một ñiểm nằm bên
trong tam giác ABC sao cho ∠MBC=∠MCA. Tia CM cắt tiếp tuyến t ở D.
Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp ñợc trong một đường trịn.

Tìm phía trong tam giác ABC những ñiểm M sao cho:

MCA
MBC

MAB=∠ =∠

∠
câu 4: (1 điểm)

Cho đường trịn tâm (O) và ñường thẳng d khơng cắt đường trịn ấy.
trong các ñoạn thẳng nối từ một ñiểm trên đường trịn (O) đến một điểm
trên đường thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất?

câu 5: (1,5 điểm)

Tìm m để biểu thức sau:

(

)

1
1

+
−

−
+
=

m
mx

m
x
m

H có nghĩa với mọi x ≥ 1.

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

bài 1: (1 ñiểm)

Giải phương trình: 0,5x4+x2-1,5=0.
bài 2: (1,5 ñiểm)

ðặt M = 57+40 2 ; N = 57−40 2

Tính giá trị của các biểu thức sau:
1. M-N

2. M3-N3
bài 3: (2,5 điểm)

Cho phương trình: x2-px+q=0 với p≠0.
Chứng minh rằng:

1. Nếu 2p2- 9q = 0 thì phương trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đơi
nghiệm kia.

2. Nếu phương trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đơi nghiệm kia thì
2p2- 9q = 0.

bài 4:( 3,5 ñiểm)

Cho tam giác ABC vng ở đỉnh A. Gọi H là chân đường vng góc kẻ
từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC. ðường tròn(A, AH) cắt các cạnh AB và
AC tơng ứng ở M và N. ðường phân giác góc AHB và góc AHC cắt MN
lần lợt ở I và K.

1. Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc trong một đường trịn.
2. Chứng minh:

AC
HK
AB
HI =

3. Chứng minh: SABC≥2SAMN.
bài 5: (1,5 điểm)

Tìm tất cả các giá trị x≥ 2 ñể biểu thức:

x
x

F = −2 , đạt giá trị lớn nhất.
Tìm giá trị lớn nhất ấy.

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

bài 1: (2 ñiểm)

Cho hệ phương trình:

(

)





+
=
+
−

−
=
−

2
2

1
2

1 m x my m
m

y
mx

1. Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

2. Gọi (x0;y0) là nghiệm của phương trình, xhứng minh với mọi giá trị
của m ln có: x0

2
+y0

2
=1
bài 2: (2,5 ñiểm)

Gọi u và v là các nghiệm của phương trình: x2+px+1=0
Gọi r và s là các nghiệm của phương trình : x2+qx+1=0

ở đó p và q là các số ngun.

1. Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) là số nguyên.

2. Tìm điều kiện của p và q để A chia hết cho 3.
bài 3: (2 ñiểm)

Cho phương trình:

(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.

Nếu phương trình vơ nghiệm thì chứng tỏ rằng c là số dơng.
bài 4: (1,5 điểm)

Cho hình vng ABCD với O là giao ñiểm của hai ñường chéo AC và
BD. ðường thẳng d thay đổi ln đi qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC
tơng ứng ở M và N. Qua M và N vẽ các ñường thẳng Mx và Ny tơng ứng
song song với BD và AC. Các ñường thẳng Mx và Ny cắt nhau tại I.
Chứng minh ñường thẳng đi qua I và vng góc với đường thẳng d ln
đi qua một điểm cố định.

bài 5: (2 ñiểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm là H. Phía trong tam giác ABC lấy
điểm M bất kú. Chứng minh rằng:

MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

bài 1(2 ñiểm):

Cho biểu thức:

ab
b

a
a
ab

b
b

ab
a

N − +

−
+

+
=

với a, b là hai số dơng khác nhau.
1. Rút gọn biểu thức N.

2. Tính giá trị của N khi: a= 6+2 5 ; b= 6−2 5 .

bài 2(2,5 ñiểm)

Cho phương trình:

x4-2mx2+m2-3 = 0
1. Giải phương trình với m= 3.

2. Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
bài 3(1,5 ñiểm):

Trên hệ trục toạ ñộ Oxy cho ñiểm A(2;-3) và parabol (P) có phương
trình là : 2

2
1

x
y= −

1. Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua ñiểm A.
2. Chứng minh rằng bất cứ ñường thẳng nào đI qua điểm A và khơng song
song với trục tung bao giờ cũng cắt (P) tại 2 ñiểm phân biệt.

bài 4(4 điểm):

Cho đường trịn (O,R) và đường thẳng d cắt đường trịn tại 2 ñiểm A và
B. Từ ñiểm M nằm trên ñường thẳng d và ở phía ngồi đường trịn (O,R)
kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đường trịn (O,R), ở đó P và Q là 2 tiếp
điểm.

1. Gọi I là giao ñiểm của ñoạn thẳng MO với đường trịn (O,R).
Chứng minh I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác MPQ.

2. Xác định vị trí của điểm M trên ñường thẳng d ñể tứ giác MPOQ là
hình vng.

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

bài 1(1,5 ñiểm):

Với x, y, z thoả mãn: =1
+
+
+
+

+ x y

z
x
z

y
z
y

x

.
Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

y
x

z
x
z

y

z
y

x
A

+
+
+
+
+

= 2 2 2

bài 2(2 điểm):

Tìm m để phương trình vơ nghiệm: 0
1

1
2

=
−

+
+

x
mx
x

bài 3(1,5 ñiểm):

Chứng minh bất ñẳng thức sau:

9
30
30
30
30
6

6
6

6+ + + + + + + <

bài 4(2 ñiểm):

Trong các nghiệm (x,y) thoả mãn phương trình:
(x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0

Hãy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho t=x2+y2 ñạt giá trị nhỏ nhất.
bài 5(3 ñiểm):

Trên mỗi nửa ñường trịn đường kính AB của đường trịn tâm (O) lấy
một ñiểm tơng ứng là C và D thoả mãn:

AC2+BD2=AD2+BC2.

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

ðỀ SỐ 108 
bài 1(2,5 ñiểm):

Cho biểu thức: ; 0, 1

1
1
1

1
1

2 > ≠

−
+
−
+
+

+
+

−
+

= x x

x
x
x

x
x

T .

1. Rút gọn biểu thức T.

2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 ln có T<1/3.
bài 2(2,5 điểm):

Cho phương trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0

1. Tìm m để phương trình có nghiệm và các nghiệm của phương trình có
giá trị tuyệt ñối bằng nhau.

2. Tìm m để phương trình có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2
cạnh góc vng của một tam giác vng có cạnh huyền bằng 3.

bài 3(1 ñiểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phương trình: y=x2

Viết phương trình đường thẳng song song với ñường thẳng y=3x+12 và
có với (P) đúng một điểm chung.

bài 4(4 điểm):

Cho đường trịn (O) đường kính Ab=2R. Một ñiểm M chuyển ñộng trên
ñường tròn (O) (M khác A và B). Gọi H là hình chiếu vng góc của M
trên đường kính AB. Vẽ đường trịn (T) có tâm là M và bán kính là MH.
Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD và BC đến địng trịn (T) (D và C
là các tiếp ñiểm).

1. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đường trịn (O) thì AD+BC có
giá trị khơng đổi.

2. Chứng minh đường thẳng CD là tiếp tuyến của đường trịn (O).

3. Chứng minh với bất kú vị trí nào của M trên đường trịn (O) ln có
bất đẳng thức AD.BC≤R2. Xác định vị trí của M trên đường trịn (O) để
ñẳng thức xảy ra.

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

ðỀ SỐ 109 
bài 1(1 điểm):

Giải phương trình: x+ x+1=1

bài 2(1,5 điểm):

Tìm tất cả các giá trị của x khơng thoả mãn đẳng thức:
(m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1

dù m lấy bất cứ các giá trị nào.
bài 3(2,5 ñiểm):

Cho hệ phương trình:

(

)

(

)






=
−
−
−
−
+
−

=
−
+
−

0
1

2
1

y
x
y

x
m
y
x

y
x

1. Tìm m để phương trình có nghiệm (x0,y0) sao cho x0 ñạt giá trị lớn
nhất. Tìm nghiệm ấy?

2. Giải hệ phương trình khi m=0.
bài 4(3,5 điểm):

Cho nửa đường trịn đường kính AB. Gọi P là điểm chính giữa của cung
AB, M là ñiểm di ñộng trên cung BP. Trên ñoạn AM lấy ñiểm N sao cho
AN=BM.

1. Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị khơng đổi khi điểm M di chuyển
trên cung BP. Tìm giá trị khơng đổi ấy?

2. Tìm tập hợp các ñiểm N khi M di chuyển trên cung BP.
bài 5(1,5 ñiểm):

Chứng minh rằng với mỗi giá trị nguyên dơng n bao giờ còng tồn tại hai
số nguyên dương a và b thoả mãn:

(

)

(

)






−
=
−

+
=
+

n
n

b
a

b

a

2001
2001

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

bài 1(2 ñiểm):

Cho hệ phương trình:




=
−
=
+
1
2
2
y
ax
ay
x

(x, y là ẩn, a là tham số)

1. Giải hệ phương trình trên.

2. Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phương trình có nghiệm (x0,y0) thoả
mãn bất ñẳng thức x0y0 < 0.

bài 2(1,5 ñiểm):

Lập phương trình bậc hai với hệ số ngun có 2 nghiệm là:

5
3
4
;
5
3
4
2
1
−
=
+
= x
x
Tính:
4
4
5
3
4
5

3
4






−
+






+
=
P

bài 3(2 điểm):

Tìm m để phương trình: x2 −2x− x−1+m=0, có ñúng 2 nghiệm phân
biệt.

bài 4(1 ñiểm):

Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức:

(

x2 +5+x

) (

⋅ y2 +5+ y

)

Tính giá trị của biểu thức: M = x+y.
bài 5(3,5 ñiểm):

Cho tứ giác ABCD có AB=AD và CB=CD.
Chứng minh rằng:

1. Tứ giác ABCD ngoại tiếp ñợc một ñường tròn.

2. Tứ giác ABCD nội tiếp ñợc trong một ñường tròn khi và chỉ khi AB và
BC vng góc với nhau.

3. Giả sử AB⊥BC. Gọi (N,r) là ñường tròn nội tiếp và (M,R) là đường
trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:

2
2
2
2
2
2
2
4
.
4
.
R
r
r
r

R
MN
b
R
r
r
BC
AB
a
+
−
+
=
+
+
=
+

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

bài 1(2 diểm):

Tìm a và b thoả mãn đẳng thức sau:

2
1
1

1 = 2 − +

−
+
⋅










−
+
+

b
b
a

a
a
a
a

a
a

bài 2(1,5 điểm):

Tìm các số hữu tỉ a, b, c đơi một khác nhau sao cho biểu thức:

(

) (

)

1
1

a
c
c
b
b
a
H

−
+
−
+
−
=

nhận giá trị cịng là số hữu tỉ.
bài 3(1,5 điểm):

Giả sử a và b là 2 số dơng cho trớc. Tìm nghiệm dơng của phương trình:

(

a x

)

x

(

b x

)

ab

x − + − =

bài 4(2 ñiểm):

Gọi A, B, C là các góc của tam giác ABC. Tìm điều kiện của tam giác
ABC ñể biểu thức:

2
sin
2
sin
2

sin A B C

P= ⋅ ⋅

ñạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy?
bài 5(3 điểm):

Cho hình vng ABCD.

1.Với mỗi một ñiểm M cho trớc trên cạnh AB ( khác với điểm A và B),
tìm trên cạnh AD ñiểm N sao cho chu vi của tam giác AMN gấp hai lần
độ dài cạnh hình vng đã cho.

2. Kẻ 9 ñường thẳng sao cho mỗi ñường thẳng này chia hình vng đã
cho thành 2 tứ giác có tý số diện tích bằng 2/3. Chứng minh rằng trong 9

địng thẳng nói trên có ít nhất 3 đường thẳng đồng quy.

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

bài 1(2 ñiểm):

1. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của n, kn có:

(

)

1
1

+
−
=
+
+

+ n n n n n
n

2. Tính tổng:

100
99
99

100

1
...

4
3
3
4

1
3

2
2
3

1
2

2
1

+
+

+
+
+
+

+
+
=

S

bài 2(1,5 ñiểm):

Tìm trên ñường thẳng y=x+1 những ñiểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức:

0
2
3

2 − + =

x
x
y
y

bài 3(1,5 điểm):

Cho hai phương trình sau:

x2-(2m-3)x+6=0
2x2+x+m-5=0

Tìm m để hai phương trình ñã cho có ñúng một nghiệm chung.
bài 4(4 ñiểm):

Cho đường trịn (O,R) với hai đường kính AB và MN. Tiếp tuyến với
ñường trịn (O) tại A cắt các đường thẳng BM và BN tong ứng tại M1 và
N1. Gọi P là trung ñiểm của AM1, Q là trung ñiểm của AN1.

1. Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp ñợc trong một đường trịn.
2. Nếu M1N1=4R thì tứ giác PMNQ là hình gì? Chứng minh.

3. ðường kính AB cố định, tìm tập hợp tâm các đường trịn ngoại tiếp tam
giác BPQ khi đường kính MN thay đổi.

bài 5(1 điểm):

Cho đường trịn (O,R) và hai điểm A, B nằm phía ngồi đường trịn (O)
với OA=2R. Xác định vị trí của điểm M trên đường trịn (O) sao cho biểu
thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

bài 1(2 ñiểm):

1. Với a và b là hai số dơng thoả mãn a2-b>0. Chứng minh:

2
2
2
2
b
a
a
b
a

a
b

a+ = + − + − −

2. Khơng sử dụng máy tính và bảng số, chứng tỏ rằng:

20
29
3
2
2
3
2
3
2
2
3
2
5
7
<
−
−
−
+
+
+
+
<

bài 2(2 ñiểm):

Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức x+y= 10.

Tính giá trị của x và y ñể biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), ñạt giá trị nhỏ
nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?

bài 3(2 điểm):

Giải hệ phương trình:

(

) (

)








=
−
+
−
+
−
=
−
+
−

+
−
0
0
2
2
2
x
z
z
z
y
y
y
x
x
x
z
z
z
y
y
y
x
x

bài 4(2,5 ñiểm):

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường trịn (O,R) với BC=a,
AC=b, AB=c. Lấy điểm I bất kú ở phía trong của tam giác ABC và gọi x,

y, z lần lợt là khoảng cách từ ñiểm I ñến các cạnh BC, AC và AB của tam
giác. Chứng minh:

R
c
b
a
z
y
x
2
2
2
2 + +

≤
+
+
bài 5(1,5 ñiểm):

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

ðỀ SỐ 104 
bài 1.(1,5 điểm)

Cho phương trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = 0 với x là ẩn, m là số cho trớc.
1. Giải phương trình đã cho khi m = 0.

2. Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả
mãn điều kiện x1

-x2

2
= 4 2

bài 2.(2 ñiểm)

Cho hệ phương trình:





−
=
+

+
=

1
2
2

a
xy

y
x

trong đó x, y là ẩn, a là số cho trớc.
1. Giải hệ phương trình đã cho với a=2003.

2. Tìm giá trị của a để hệ phương trình đã cho có nghiệm.
bài 3.(2,5 điểm)

Cho phương trình: x−5+ 9−x =m với x là ẩn, m là số cho trớc.
1. Giải phương trình đã cho với m=2.

2. Giả sử phương trình đã cho có nghiệm là x=a. Chứng minh rằng khi đó
phương trình đã cho cịn có một nghiệm nữa là x=14-a.

3. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ñã cho có ñúng một
nghiệm.

bài 4.(2 điểm)

Cho hai đường trịn (O) và (O’) có bán kính theo thứ tự là R và R’ cắt
nhau tại 2 ñiểm A và B.

1. Một tiếp tuyến chung của hai đường trịn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt
tại C và D. Gọi H và K theo thứ tự là giao ñiểm của AB với OO’ và CD.
Chứng minh rằng:

a. AK là trung tuyến của tam giác ACD.

b. B là trọng tâm của tam giác ACD khi và chỉ khi

(

)

' R R

OO= +

2. Một cát tuyến di ñộng qua A cắt (O) và (O’) lần lợt tại E và F sao cho
A nằm trong đoạn EF. xác định vị trí của cát tuyến EF ñể diện tích tam
giác BEF đạt giá trị lớn nhất.

bài 5. (2 ñiểm)

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

ðỀ SỐ 105 
bài 1.(1,5 ñiểm)

Cho phương trình x2+x-1=0. Chứng minh rằng phương trình có hai
nghiệm trái dấu. Gọi x1 là nghiệm âm của phương trình. Hãy tính giá trị

của biểu thức: 8 1 1

1 10x 13 x

x

P= + + +

Bài 2.(2 ñiểm)

Cho biểu thức: P= x 5−x+

(

3−x

)

2+x

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P khi 0 ≤ x ≤ 3.

Bài 3.(2 ñiểm)

1. Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho:
a2+b2+c2=2007

2. Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỷ x, y, z sao cho:
x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0

Bài 4.(2,5 ñiểm)

Cho tam giác ABC vng tại A. Vẽ đường cao AH. Gọi (O) là vòng
tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Trên cung nhỏ AH của vịng trịn (O) lấy
điểm M bất kì khác A. Trên tiếp tuyến tại M của vòng tròn (O) lấy hai
ñiểm D và E sao cho BD=BE=BA. ðường thẳng BM cắt vịng trịn (O) tại
điểm thứ hai là N.

1. Chứng minh rằng tứ giác BDNE nội tiếp một vòng tròn.

2. Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và vòng tròn (O) tiếp
xúc với nhau.

Bài 5.(2 điểm)

Có n điểm, trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Hai ñiểm bất
kú nối với nhau bằng một ñoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng đợc tơ một màu
xanh, đỏ hoặc vàng. Biết rằng: có ít nhất một ñoạn màu xanh, một ñoạn
màu ñỏ, và một ñoạn màu vàng; khơng có điểm nào mà các ñoạnthẳng
xuất phát từ ñó có ñủ cả ba màu và khơng có tam giác nào tạo bởi các
ñoạn thẳng đã nối có ba cạnh cùng màu.

1. Chứng minh rằng khơng tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ
cùng một ñiểm.

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

ðỀ SỐ 106 
Bài 1.(2 ñiểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

.
0
;
0
;
:
.
2
.
;
0
,
;
2
.
1
2
2
>
>
+
−

−
=
≠
≥
+
+
+
+
−
−
=
b
a
b
a
b
a
ab
ab
b
a
Q
n
m
n
m
n
m
mn
n

m
n
m
n
m
P

Bài 2.(1 ñiểm)

Giải phương trình:

2
2
6−x+ x− =

Bài 3.(3 ñiểm)

Cho các ñoạn thẳng:

(d1): y=2x+2
(d2): y=-x+2

(d3): y=mx (m là tham số)

1. Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d1) với (d2), (d1) với
trục hoành và (d2) với trục hoành.

2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai ñường thẳng (d1),
(d2).

3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC.
bài 4.(3 ñiểm)

Cho tam giác ñều ABC nội tiếp ñường tròn (O) và D là ñiểm nằm trên
cung BC không chứa ñiểm A. Trên tia AD ta lấy ñiểm E sao cho AE=CD.
1. Chứng minh ∆ABE = ∆CBD.

2. Xác ñịnh vị trí của D sao cho tổng DA+DB+DC lớn nhất.
Bài 5.(1 điểm)

Tìm x, y dương thoả mãn hệ:

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

ðỀ SỐ 107 
Bài 1.(2 ñiểm)

Cho biểu thức:

( )

; 0; 1.

1
1
1

1 3 ≥ ≠

+
+
−
−
−
−

= x x

x
x
x
x
x
M

1. Rút gọn biểu thức M.
2. Tìm x để M ≥ 2.
Bài 2.(1 điểm)

Giải phương trình: x+12 = x.

bài 3.(3 ñiểm)

Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
(P): y=mx2

(d): y=2x+m

trong đó m là tham số, m≠0.

1. Với m= 3, tìm toạ độ giao ñiểm của ñường thẳng (d) và (P).

2. Chứng minh rằng với mọi m≠0, đường thẳng (d) ln cắt (P) tại
hai ñiểm phân biệt.

3. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm có hồnh độ là

(

1+ 2

)

3 ;(1− 2)3.
Bài 4.(3 ñiểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường trịn (O) và D là một điểm nằm
trên cung BC khơng chứa A(D khác B và C). Trên tia DC lấy ñiểm E ssao
cho DE=DA.

1. Chứng minh ADE là tam giác ñều.
2. Chứng minh ∆ABD=∆ACE.

3. Khi D chuyển động trên cung BC khơng chứa A(D khác B và C) thì E
chạy trên đường nào?

Bài 5.(1 ñiểm)

Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn: a+b+c≤2005.

Chứng minh: 2005

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

ðỀ SỐ 108 
bài 1.(1,5 ñiểm)

Biết a, b, c là các số thực thoả mãn a+b+c=0 và abc≠0.
1. Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab

2. Tính giá trị của biểu thức:

2
2

2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
b
a
c
a
c
b
c
b
a
P
−
+
+
−
+
+
−
+
=
bài 2.(1,5 ñiểm)

Tìm các số nguyên dơng x, y, z sao cho:
13x+23y+33z=36.

bài 3.(2 ñiểm)

1. Chứng minh: 3−4 + 4 +1=−16 2 −8 +1

x
x
x

x

bài 4.(4 ñiểm) 3−4x+ 4x+1≥2 với mọi x thoả mãn:

4
3
4
1
≤
≤
−
x .

2. Giải phương trình:

Cho tam giác ñều ABC. D và E là các ñiểm lần lợt nằm trên các cạnh
AB và AC. ñường phân giác của góc ADE cắt AE tại I và đường phân
giác của góc AED cắt AD tại K. Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt là diện tích của

các tam giác ABC, DEI, DEK, DEA. Gọi H là chân đường vng góckẻ
từ I ñến DE. Chứng minh:

S
S
S
AE
DE
S
AD
DE
S
DE
S
S
IH
AD
DE
S
≤
+ +
+
+
=
+
=
+
2
1
3

3
2
1
3
.
3
.
2
2
.
1

Bài 5.(1 diểm)

Cho các số a, b, c thoả mãn:

0≤ a ≤2; 0 ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 và a+b+c=3

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

ðỀ SỐ 109 
Cho A=

3
1
9

3
3

4
3

2 + − − + −

+
−
−
−

+
+
−

x
x
x

x

x
x

Chứng minh A<0.

tìm tất cả các giá trị x để A nguyên.
câu 2.

Ngời ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng
nhỏ hơn 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng là 700kg/m3. Tính khối
lợng riêng mỗi chất lỏng.

câu 3.

Cho đường trịn tâm O và dây AB. Từ trung ñiểm M của cung AB vẽ hai
dây MC, MD cắt AB ở E, F (E ở giữa A và F).

1. Có nhận xét gì về tứ giác CDFE?

2. Kéo dài MC, BD cắt nhau ở I và MD, AC cắt nhau ở K. Chứng minh:
IK//AB.

câu 4.

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

ðỀ SỐ 111 
câu 1.

Cho 16−2x+x2 − 9−2x+x2 =1

Tính 2 2

2
9
2

16 x x x x

A= − + + − + .

câu 2.

Cho hệ phương trình:

(

(

)

)




=
+
−
=
−
+
24
12
1
12
1
3
y
x
m
y
m
x

1. Giải hệ phương trình.

2. Tìm m để hệ phương trình có một nghiệm sao cho x<y.
câu 3.

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây
BC= 2R.Kẻ AM và BN vng góc với CD kéo dài.

1. So sánh DM và CN.
2. Tính MN theo R.

3. Chứng minh SAMNB=SABD+SACB.
câu 4.

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Từ ñiểm M trên tiếp tuyến tại
A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường trịn, kẻ CH vng góc với AB.
Chứng minh MB chia CH thành hai phần bằng nhau.

ðỀ SỐ 112 
câu 1.

Cho hệ phương trình:




=
−
−
=

−
+
80
50
)
4
(
16
)
4
(
2
y
x
n
y
n
x

1. Giải hệ phương trình.

2. Tìm n để hệ phương trình có một nghiệm sao cho x+y>1.
câu 2.

Cho 5x+2y=10. Chứng minh 3xy-x2-y2<7.
câu 3.

Cho tam giác ABC ñều và ñường tròn tâm O tiếp xúc với AB tại B và
AC tại C. Từ ñiểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vng
góc với BC, AB, AC.

1. Chứng minh: MH2=MI.MK

2. Nối MB cắt AC ở E. CM cắt AB ở F. So sánh AE và BF?
câu 4.

Cho hình thang ABCD(AB//CD). AC cắt BD ở O. ðường song song
với AB tại O cắt AD, BC ở M, N.

1. Chứng minh:

MN
CD
AB

2
1

1 + =

2. SAOB=a ; SCOD=b
2

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

ðỀ SỐ 113 
câu 1.

Giải hệ phương trình:






=
+

−
=
+
+

0
1

3
3

xy

xy
y
x

câu 2.

Cho parabol y=2x2 và ñường thẳng y=ax+2- a.

1. Chứng minh rằng parabol và ñường thẳng trên ln xắt nhau tại điểm
A cố định. Tìm điểm A đó.

2. Tìm a để parabol cắt đường thẳng trên chỉ tại một ñiểm.

câu 3.

Cho đường trịn (O;R) và hai dây AB, CD vng góc với nhau tại P.
1. Chứng minh:

a. PA2+PB2+PC2+PD2=4R2
b. AB2+CD2=8R2- 4PO2

2. Gọi M, N lần lợt là trung ñiểm của AC và BD. Có nhận xét gì về tứ
giác OMPN.

câu 4.

Cho hình thang cân ngoại tiếp đường trịn(O;R), có AD//BC. Chứng
minh:

2
2

1
1

.
3

4
.

.
2

2
.

OD
OC

OB
OA

R
BC
AD

BC
AD
AB

+
=

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

ðỀ SỐ 114 
câu1.

Cho 4 2 2 2 2 2

2
2
2
2
2
4

)
9

(
9

)
4
9
(
36

b
a

x
b
a
x

b
a
x
b
a
x
A

+
+

−

+
+

−
=

1. Rút gọn A.
2. Tìm x ñể A=-1.
câu 2.

Hai ngời cùng khởi hành ñi ngợc chiều nhau, ngời thứ nhất ñi từ A ñến
B. Ngời thứ hai ñi từ B ñến A. Họ gặo nhau sau 3h. Hỏi mỗi ngời ñi

quãng ñường AB trong bao lâu. Nếu ngời thứ nhất ñến B muộn hơn ngời
thứ hai ñến A là 2,5h.

câu 3.

Cho tam giác ABC ñường phân giác trong AD, trung tuyến AM, vẽ
đường trịn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, ở E, F.

1. Chứng minh:

a. BD.BM=BE.BA
b. CD.CM=CF.CA
2. So sánh BE và CF.

câu 4.

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

ðỀ SỐ 115 
câu1.

Tìm a để phương trình sau có hai nghiệm:
(a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0
câu 2.

Cho hàm số y=ax2+bx+c

1. Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung tại A(0;1), cắt trục hoành tại B(1;0)
và qua C(2;3).

2. Tìm giao điểm cịn lại của đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh.

3. Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đường thẳng
y=x-1.

câu 3.

Cho đường trịn (O) tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy ở B và C. ðường
thẳng song song với Ax tại C cắt đường trịn ở D. Nối AD cắt đường trịn
ở M, CM cắt AB ở N. Chứng minh:

1. ∆ANC ñồng dạng ∆MNA.
2. AN=NB.

câu 4.

Cho ∆ABC vuông ở A ñường cao AH. Vẽ đường trịn (O) đường kính
HC. Kẻ tiếp tuyến BK với đường trịn( K là tiếp điểm).

1. So sánh ∆BHK và ∆BKC
2. Tính AB/BK.

ðỀ SỐ 116 
câu 1.

Giải hệ phương trình:







−
=

=
−

2
2
1
1

a
xy

a
y
x

câu 2.

Cho A(2;-1); B(-3;-2)

1. Tìm phương trình đường thẳng qua A và B.

2. Tìm phương trình đường thẳng qua C(3;0) và song song với AB.
câu 3.

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB=2R. C là một điểm thuộc cung
AB, trên AC kéo dài lấy CM=1/2 AC. Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB.

Nối AN và BM kéo dài cắt nhau ở P. Chứng minh:

1. P, O, C thẳng hàng.
2. AM2+BN2=PO2
câu 4.

Cho hình vng ABCD. Trên AB và AD lấy M, N sao cho AM=AN. Kẻ
AH vng góc với MD.

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

ðỀ SỐ 117 
câu 1.

Cho

1
2

1
3

2
2

+
+

+
−
−

x
x

1. Tìm x để A=1.

2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ( nếu có ) của A.
câu 2.

Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì

c
b

a
c
a
b
a

>
+
câu 3.

Cho tam giác ABC, về phía ngồi dựng 3 tam giác ñồng dạng ABM,
ACN, BCP. Trong đó:

PBC
CAN

ABM

BPC
ANC

AMB

∠
=
∠

=
∠

∠
=
∠
=
∠

Gọi Q là ñiểm ñối xứng của P qua BC.

1. Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM.
2. Có nhận xét gì về tứ giác QMAN.

câu 4.

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

ðỀ SỐ 118 
I. Trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời ñúng trong các câu sau: 
1. Căn bậc hai số học của số a không âm là :

A. số có bình phương bằng a B. − a

C. a D. B, C ñều ñúng

2. Cho hàm số y= f x( )= x−1. Biến số x có thể có giá trị nào sau ñây: 
A. x≤ −1 B. x≥1 C. x≤1 D. x≥ −1

3. Phương trình 2 1

0
4

x + + =x có một nghiệm là :

A. −1 B. 1
2

− C. 1

2 D. 2

4. Trong hình bên, độ dài AH bằng: 
A. 5

B. −2, 4

C. 2

D. 2, 4

II. Tự luận

Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: 
a) 17 4 2

13 2 1

x y

+ =




+ =

 b)

2 1

2 0

x + x= c)

4 15 2

1 0
4

x + x − =

Bài 2: Cho Parabol (P) 2

y=x và ñường thẳng (D): y= − +x 2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ ñộ.

b) Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính.
c) Tính diện tích ∆AOB (ñơn vị trên 2 trục là cm).

Bài 3: Một xe ơtơ đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự ñịnh. Sau 
khi ñợc nửa qng đường thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe ñến B sớm
hơn 12 phút so với dự định. Tính vận tốc ban đầu của xe.

Bài 4: Tính:

a) 2 5− 125− 80+ 605

b) 10 2 10 8

5 2 1 5

+ +

+ −

Bài 5: Cho đường trịn (O), tâm O đường kính AB và dây CD vng góc với AB 
tại trung ñiểm M của OA.

a) Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi.
b) Chứng minh : MO. MB =

CD
4

c) Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại N. Chứng minh A là tâm đường
trịn nội tiếp ∆CDN và B là tâm đường trịn bàng tiếp trong góc N của ∆CDN.
d) Chứng minh : BM. AN = AM. BN

---

4
3

A C

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

ðỀ SỐ 119 
I. Trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời ñúng trong các câu sau: 
1. Căn bậc hai số học của 2

( 3)− là :

A. −3 B. 3 C. −81 D. 81

2. Cho hàm số: ( ) 2
1

y f x
x

= =

+ . Biến số x có thể có giá trị nào sau ñây: 
A. x≤ −1 B. x≥ −1 C. x≠0 D. x≠ −1

3. Cho phương trình : 2

2x + − =x 1 0 có tập nghiệm là: 
A.

{ }

−1 B. 1; 1

2
− − 

 

  C.

1
1;

2
− 

 

  D. ∅

4. Trong hình bên, SinB bằng : 
A. AH

AB

B. CosC
C. AC

BC

D. A, B, C ñều ñúng.
II. Phần tự luận

Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: 
a)

1 2

2 3

3 2 6

x y

 − =




 + =



b) 2

0,8 2, 4 0

x + x− = c) 4 2

4x −9x =0

Bài 2: Cho (P):

x

y=− và ñường thẳng (D): y=2x.
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b) Tìm toạ ñộ giao ñiểm của (D) và (P) bằng phép toán.

c) Viết phương trình đường thẳng (D') biết (D') // (D) và (D') tiếp xúc với
(P).

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7 m và có độ dài đường 
chéo là 17 m. Tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật.

Bài 4: Tính:

a) 15− 216 + 33 12 6−

b) 2 8 12 5 27

18 48 30 162

− − +

− +

Bài 5: Cho ñiểm A bên ngồi đường trịn (O ; R). Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và 
cát tuyến ADE đến đường trịn (O). Gọi H là trung ñiểm của DE.

a) Chứng minh năm ñiểm : A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường trịn.
b) Chứng minh HA là tia phân giác của BHC.

c) DE cắt BC tại I. Chứng minh : 2

AB =AI.AH.
d) Cho AB=R 3 và OH=R

2 . Tính HI theo R.

---

A C

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

ðỀ SỐ 120 
I. Trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời ñúng trong các câu sau: 
1. Căn bậc hai số học của 2 2

5 −3 là:

A. 16 B. 4 C. −4 D. B, C đều

đúng.

2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 
hai ẩn x, y:

A. ax + by = c (a, b, c ∈ R) B. ax + by = c (a, b, c
∈ R, c≠0)

C. ax + by = c (a, b, c ∈ R, b≠0 hoặc c≠0) D. A, B, C đều đúng.
3. Phương trình 2

1 0

x + + =x có tập nghiệm là :

{ }

−1 B. ∅ C. 1

2
− 
 

  D.

1
1;

− − 

 

 

4. Cho 0 0

0 < <α 90 . Trong các ñẳng thức sau, ñẳng thức nào ñúng:

A. Sin α + Cos α = 1 B. tg α = tg(900 − α)
C. Sin α = Cos(900 − α) D. A, B, C ñều ñúng.
II. Phần tự luận.

Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: 
a) 12 5 9

120 30 34

x y

− =


 + =

 b)

4 2

6 8 0

x − x + = c)

1 1 1

2 4

x−x+ =

Bài 2: Cho phương trình : 1 2

3 2 0

2x − x− =

a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Khơng giải phương trình, tính :

1 2

1 1

x + x ; x1−x2 (với x1<x2)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3

7 chiều dài. Nếu giảm chiều dài

1m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200 m2. Tính chu vi
hình chữ nhật lúc ban đầu.

Bài 4: Tính

a) 2 3 2 3

2 3 2 3

− + +

+ − b)

16 1 4

2 3 6

3 − 27 − 75

Bài 5: Cho đường trịn (O ; R) và dây BC, sao cho 0

120

BOC= . Tiếp tuyến tại B,

C của đường trịn cắt nhau tại A.

a) Chứng minh ∆ABC đều. Tính diện tích ∆ABC theo R.

b) Trên cung nhỏ BC lấy ñiểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB,
AC lần lợt tại E, F. Tính chu vi ∆AEF theo R.

c) Tính số ño của EOF.

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

A C

ðỀ SỐ 121 
I. Trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời ñúng trong các câu sau: 
1. Căn bậc ba của −125 là :

A. 5 B. −5 C. ±5 D. −25

2. Cho hàm số y= f x( ) và ñiểm A(a ; b). ðiểm A thuộc ñồ thị của hàm số

( )

y= f x khi:

A. b= f a( ) B. a= f b( ) C. f b( )=0 D. f a( )=0

3. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt: 
A. 2

1 0

x + + =x B. 2

4x −4x+ =1 0

C. 2

371x +5x− =1 0 D. 2

4x =0

4. Trong hình bên, độ dài BC bằng:

A. 2 6 B. 3 2

300

C. 2 3 D. 2 2

II. Phần tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) x+ = +2 3 2x b) 4 5 3

1 2

x− −x− = −

c) 2

(

)

3 2 1 3 2 0

x − + x+ =

Bài 2: Cho (P):

x

y= và (D): y= − −x 1

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm bằng phép tốn.

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 2,5 lần chiều rộng và có diện tích là 
40m2. Tính chu vi của hình chữ nhật.

Bài 4: Rút gọn: 
a)

(

)

4 4

2 4 4

x

x x

−

− + với x ≠ 2.
b) a a b b a b b a : a b

a b a b a b

 + −   − 

−

   

 + −   + 

    (với a; b ≥ 0 và a ≠ b)

Bài 5: Cho hai ñường tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) với OO' = 6cm. 
a) Chứng tỏ đường trịn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) cắt nhau.

b) Gọi giao ñiểm của (O) và (O') là A, B. Vẽ đường kính AC của (O)
và đường kính AD của (O'). Chứng minh C, B, D thẳng hàng.

c) Qua B vẽ ñường thẳng d cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (B nằm giữa
M và N). Tính tỉ số AN

AM .

d) Cho 0

120

sd AN = . Tính S∆AMN ?

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

ðỀ SỐ 122 
I. Trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời ñúng trong các câu sau: 
1. Kết quả của phép tính 25 144+ là:

A. 17 B. 169

C. 13 D. Một kết quả khác

2. Cho hàm số y= f x( ) xác ñịnh với mọi giá trị của x thuộc R. Ta nói hàm số

( )

y= f x ñồng biến trên R khi:

A. Với x x1, 2∈R x; 1<x2 ⇒ f x( )1 > f x( )2 B.Với x x1, 2∈R x; 1>x2 ⇒ f x( )1 > f x( 2)

C. Với x x1, 2∈R x; 1>x2⇒ f x( )1 < f x( )2 D. Với x x1, 2∈R x; 1≠x2 ⇒ f x( )1 ≠ f x( 2)

3. Cho phương trình 2

2x +2 6x+ =3 0 phương trình này có :

A. 0 nghiệm B. Nghiệm kép

C. 2 nghiệm phân biệt D. Vơ số nghiệm
4. Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là:

A. Giao ñiểm 3 ñường phân giác của tam giác
B. Giao ñiểm 3 ñường cao của tam giác

C. Giao ñiểm 3 ñường trung tuyến của tam giác
D. Giao ñiểm 3 ñường trung trực của tam giác
II. Phần tự luận

Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: 
a) 2 1 1

6 9

x − x− = b) 2

3x −4 3x+ =4 0 c) 2 2

5 3 5 2

x y

− =




− = −


Bài 2: Cho phương trình : 2

4 1 0

x − x+ + =m (1) (m là tham số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thoả mãn biểu

thức: 2 2
1 2 26

x +x =

c) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thoả mãn
1 3 2 0

x − x =

Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích là 240 m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m
và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích khơng đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban
đầu.

Bài 4: Tính

a) 2 27 6 4 3 75
3 5

− + b) 3 5 . 3

(

)

10 2

− +

Bài 5: Cho tam giác ñều ABC nội tiếp ñường tròn (O). M là ñiểm di ñộng trên 
cung nhỏ BC. Trên ñoạn thẳng MA lấy ñiểm D sao cho MD = MC.

a) Chứng minh ∆DMC ñều.

b) Chứng minh MB + MC = MA.

c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp ñợc.

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

ðỀ SỐ 123

I. Trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời ñúng trong các câu sau: 
1. Biểu thức 2 3

x
x

−

− xác ñịnh khi và chỉ khi:

A. x≥3 và x≠ −1 B. x≤0 và x≠1

C. x≥0 và x≠1 C. x≤0 và x≠ −1

2. Cặp số nào sau ñây là nghiệm của phương trình 2x+3y= −5

( )

2;1 B.

(

− −1; 2

)

(

− 2; 1−

)

(

− 2;1

)

3. Hàm số 2

100

y= − x ñồng biến khi :

A. x>0 B. x<0 C. x∈R D. x≠0

4. Cho 2

Cosα = ;

(

0 0

)

0 < <α 90 ta có Sinα bằng:
A. 5

3 B.

5
3

± C. 5

9 D. Một kết quả

khác.

II. Phần tự luận

Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: 
a)

2
2

0, 5 2 3

3 1 3 1 1 9

x x x

+ = + +

+ − − b)

(

)

(

)

3 1 2 1

1 2 3 1

x y

 − + =




− + =



Bài 2: Cho Parabol (P):

x

y= và ñường thẳng (D): 1

y= − x+m (m là tham số) 
a) Khảo sát và vẽ ñồ thị (P) của hàm số :

x
y=

b) Tìm điều kiện của m ñể (D) và (P) cắt nhau tại hai ñiểm phân biệt A, B.
c) Cho m = 1. Tính diện tích của ∆AOB.

Bài 3: Hai đội cơng nhân A và B cùng làm một công việc trong 3 giờ 36 phút thì 
xong. Hỏi nếu làm riêng (một mình) thì mỗi đội phải mất bao lâu mới xong cơng
việc trên. Biết rằng thời gian làm một mình của đội A ít hơn thời gian làm một
mình của ñội B là 3 giờ.

Bài 4: Tính :

a) 8 3−2 25 12 +4 192 b) 2− 3

(

5+ 2

)

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Vẽ đường trịn tâm O đường kính 
BC cắt AB, AC lần lợt ở D, E. Gọi giao ñiểm của CD và BE là H.

a) Chứng minh AH ⊥ BC

b) Chứng minh ñường trung trực của DH ñi qua trung ñiểm I của ñoạn
thẳng AH.

c) Chứng minh ñường thẳng OE là tiếp tuyến của ñường tròn ngoại tiếp
∆ADE.

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

ðỀ SỐ 124 
I. Trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời ñúng trong các câu sau: 
1. Nếu 2

a = −a thì :

A. a≥0 B. a= −1 C. a≤0 D. B, C ñều

ñúng.

2. Cho hàm số y= f x( ) xác ñịnh với x∈R. Ta nói hàm số y= f x( ) nghịch

biến trên R khi:

A. Với x x1, 2∈R x; 1<x2 ⇒ f x( )1 < f x( )2 B.Với x x1, 2∈R x; 1>x2 ⇒ f x( )1 > f x( 2)

C. Với x x1, 2∈R x; 1=x2⇒ f x( )1 = f x( 2) D. Với x x1, 2∈R x; 1<x2 ⇒ f x( )1 > f x( )2

3. Cho phương trình : 2

ax + + =bx c (a≠0). Nếu 2

4 0

b − ac> thì phương trình 
có 2 nghiệm là:

A. 1 ; 2

b b

x x

a a

− − ∆ − + ∆

= = B. 1 ; 2

2 2

b b
x x
a a
− ∆ − ∆ −
= =

C. 1 ; 2

2 2

b b

x x

a a

− ∆ + ∆

= = D. A, B, C đều sai.

4. Cho tam giác ABC vng tại C. Ta có

cot

SinA tgA

CosB− gB bằng:

A. 2 B. 1 C. 0 D. Một kết quả

khác.

II. Phần tự luận:

Bài 1: Giải phương trình: 
a)

(

) (

2 2

)

1 4 1 5

x − − x − = b) x− −2 2 x− = −2 1

Bài 2: Cho phương trình : 2

(

)

2 1 3 1 0

x − m− x− m− = (m là tham số) 
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1= −5. Tính x2.

b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

Bài 3: Tìm hàm số bậc nhất y=ax b a+

(

≠0

)

biết ñồ thị (D) của nói đi qua hai
ñiểm A

(

3; 5−

)

và B

(

1,5; 6−

)

Bài 4: Rút gọn: 
a)
2 1
4
2 1
x x
x

+ +

+ với

1
2

x≠ − b)

3 3

2 2

ab b ab a a b

a b

a b a b

 + +  −
−
 
 + +  −
 
với
, 0;

a b≥ a≠b

Bài 5: Cho đường trịn tâm O bán kính R và đường kính AB cố định. CD là 
đường kính di động (CD khơng trùng với AB, CD khơng vng góc với AB).

a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.

b) Các đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đường trịn (O) lần
l-ợt tại E, F. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.

c) Chứng minh : AB2 = CE. DF. EF

d) Các ñường trung trực của hai ñoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I.
Chứng minh khi CD quay quanh O thì I di động trên một ñường cố ñịnh.

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

I. Phần trắc nghiệm (4, 0 ñiểm) Chọn ý ñúng mỗi câu sau và ghi vào giấy làm 
bài.Ví dụ: Nếu chọn ý A câu 1 thì ghi 1A.

Câu 1. Giá trị của biểu thức 2

(3− 5 ) bằng

A. 3− 5 B. 5−3 C. 2 D. 3−5

Câu 2. ðường thẳng y = mx + 2 song song với ñường thẳng y = 3x − 2 khi
A. m = −2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = −3
Câu 3. x− =3 7 khi x bằng

A. 10 B. 52 C. −4 6 D. 14

Câu 4. ðiểm thuộc ñồ thị hàm số y = 2x2 là

A. (− 2; − 8) B. (3; 12) C. (−1; −2) D. (3; 18)
Câu 5. ðường thẳng y = x − 2 cắt trục hồnh tại điểm có toạ ñộ là

A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0; −2) D. (− 2; 0)
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, ñường cao AH. Ta có

A. sin B AC
AB

= B. sin B AH

= C. sin B AB

= D. sin B BH

AB
=

Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung
quanh của hình trụ đó lµ

A. πr2h B. 2πr2h C. 2πrh D. πrh

Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường trịn (O), điểm A nằm
trên đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và 0

MBC=65 . Số đo của
góc MAC bằng

A. 150 B. 250 C. 350 D. 400
II. Phần tự luận (6,0 ñiểm)

Bài 1. (1,5 ñiểm)

a) Rút gọn các biểu thức: M = 2 5− 45+ 2 20;
N 1 1 5 1

3 5 3 5 5 5

−

= − ⋅

− + −

 

 

  .

b) Tổng của hai số bằng 59. Ba lần của số thứ nhất lớn hơn hai lần của số thứ
hai là 7. Tìm hai số đó.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 − 5x + m = 0 (1) với x là ẩn số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 6.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn

1 2 2 1

x x +x x = 6.

Bài 3. (3,0 điểm)Cho đường trịn (O) đường kính AB bằng 6cm. Gọi H là ñiểm 
nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ ñường thẳng vng góc với AB,
đường thẳng này cắt đường trịn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt
nhau tại M. Từ M hạ đường vng góc MN với ñường thẳng AB (N thuộc
ñường thẳng AB).

a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp. b) Tính độ dài đoạn thẳng
CH và tính tgABC.

c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường trịn (O).

d) Tiếp tuyến tại A của đường trịn (O) cắt NC ở E. Chứng minh ñường thẳng
EB ñi qua trung ñiểm của ñoạn thẳng CH.

A

B O

C 
M

</div>

100 de on thi lop 10

- ( 6 + 5) -

1

1

120 -

15

2

2

4

3 + 2 3

+

2 2

- (3 + 3 - 2 2)

3

2 + 1

4x - 9x - 6x + 1

2

1 - 49x

≠±

1

7

- x

1

2

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x y</i>

<i>x</i>

(1

−

2)

3

<i>x</i>

+

4

( 2 1)

−

A'B .A'C=A'A.A'H

HA'

.

HA

HB'

.

HB

≤

x - 4x + 4

4 - 2x

1

1

-

= - 1

x

y - 2

4

3

+

= 5

x

y - 2













a + a

+ 1

a - a

- 1 ,

a + 1

a - 1

víi a 0; a 1















