trung tâm bdvh và ltđh – cđ trí việt gv lê văn tiến – bộ môn toán bộ đề luyện thi vào lớp 10 năm 2009 trường thpt nguyễn bỉnh khiêm đắklắk hướng dẫn giải đề 11 baøi 1 1 ñieàu kieän ta coù p

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Hướng dẫn giải đề 11

<b>Baøi 1: 1) * Điều kiện </b>
¿
<i>x</i>>0

<i>y</i>>0

<i>x ≠ y</i>
¿{ {

¿

* Ta coù P = x +

√

xy+y-

√

xy

√

<i>x</i>+

√

<i>y</i> :

<i>x</i>

√

<i>x</i>(

√

<i>y −</i>

√

<i>x</i>)+<i>y</i>

√

<i>y</i>(

√

<i>y</i>+

√

<i>x</i>)<i>−</i>(<i>x</i>+<i>y</i>)(<i>y − x</i>)

√

xy(<i>y − x</i>)

= x +<i>y</i>

√

<i>x</i>+

_√

<i>y</i>:

√

xy(<i>x</i>+<i>y</i>)

√

xy(<i>y − x</i>)=

x +<i>y</i>

√

<i>x</i>+

_√

<i>y</i>.

√

xy(<i>y − x</i>)

√

xy(<i>x</i>+<i>y</i>)=

√

<i>y −</i>

√

<i>x</i> .

2) Ta coù y = 4 + 2

√

3 = (

√

3 + 1)2

Neân P =

√

<i>y −</i>

√

<i>x</i> =

√

3+1¿

2

¿
√¿

-

√

3 =

√

3 + 1 -

√

3 = 1

<b>Bài 2: 1) Xét hệ phương trình: </b>

x-y¿2+3(x-y)=4(1)

¿

2x+3y=12(2)

¿
¿
¿

Phương trình (1) <i>⇔</i> (x – y)2 _{+ 3(x – y) – 4 = 0} <i>_⇔</i>

<i>x − y</i>=1(3)

¿
<i>x − y</i>=<i>−</i>4(4)

¿
¿
¿
¿

Từ (2) và (3) ta có hệ:

¿

x-y=1

2x+3y=12

<i>⇔</i>
¿<i>x</i>=3

<i>y</i>=2

¿{

¿

Từ (2) và (4) ta có hệ:

¿

x-y=<i>−</i>4

2x+3y=12

<i>⇔</i>
¿<i>x</i>=0

<i>y</i>=4

¿{

¿

2) Bất phương trình (x – 1)(2x + 3) > 2x(x + 3) <i>⇔</i> 2x2_{+ x – 3 > 2x}2_{+ 6x}
<i>⇔</i> 5x < - 3 <i>⇔</i> x < <i>−</i>3

5 .

<b>Baøi 3: 1) a) Do parabol qua A(1; 1) nên ta có: 1 = a.1</b>2 <i>_⇔</i> _{a = 1.}

b) Ta coù y = x2 _{y y = x}2
Veõ parabol

x -2 -1 0 1 2

y= x2 ₄ ₁ ₀ ₁ ₄

Ta đã biết hàm số y = ax2_(a ₀ ₎
Khi a > 0 đồng biến với x > 0

Vậy hàm số y = x2 _{đồng biến trong khoảng (0; +} <i>_∞</i>_¿
nghịch biến trong khoảng khi x (- <i>∞</i>¿ .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Mặt khác (D) qua M(m; 0) nên: 0 = k(m – 1) + 1

<i>⇒</i> k = ₁<i>_{− m}</i>1 . Vậy ta có phương trình của (D) là: y = ₁<i>_{− m}</i>1 x – ₁<i>_{− m}m</i>
* Đường thẳng (D) và parabol (P): y = ax2_{có chung điểm A(1: 1)}

<i>⇔</i> tọa độ A nghiệm đúng hệ phương trình:

¿
<i>y</i>=ax2

<i>y</i>= 1

1<i>− mx −</i>
<i>m</i>

1<i>−m</i>

¿{

¿

<i>⇔</i>

¿

1=<i>a</i>

1= 1

1<i>− m−</i>

<i>m</i>

1<i>− m</i>
¿{

¿

<i>⇔</i>

¿

1=<i>a</i>

1-m=1<i>− m</i>

¿{

¿

thỏa mãn với mọi m 1.
<b>Bài 4: </b>1) hai điểm B’ và C’ cùng nhìn BC dưới một góc vng

Nên cùng thuộc đường trịn đường kính BC.

Tâm của đường tròn là trung điểm BC, bán kính BC₂ .
2) Xét <i>Δ</i> ABC và <i>Δ</i> AB’C’

Có ^<i>A</i> _{chung và}_{AC'B' ACB} _

vì cùng bù vớiB'C'B . Nên <i>Δ</i> ABC

<b> ~</b>

<i>Δ</i> AB’C’
<i>⇒</i> AB_AB'=AC

AC' <i>⇒</i> AB.AC’ = AB’.AC (đpcm).

3) Gọi O’ là trung điểm của OM ta có O’ cố định.

và O’N = <i>R</i>₂ <i>⇒</i> N thuộc đường trịn (O’) bán kính <i>R</i>₂ . Đường tròn này cố định.
<b>Bài 5: Ta có a</b>2_{+ b}2_{+ c}2 _{ab + bc + ca} <i>_⇔</i> _2(a2_{+ b}2_{+ c}2₎ _{2(ab + bc + ca)}

<i>⇔</i> (a – b)2_{+ (b – c)}2_{+ (c – a)}2 _{0 bất đẳng thức đúng với mọi a, b, c thuộc số thực.}
Dấu bằng <i>⇔</i> a – b = b – c = c - a = 0 <i>⇔</i> a = b = c.

N
A

O'
C'

B'

M
O

</div>

<!--links-->