Dap an chinh thuc cua BGDMon Toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (353 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 
 ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 
Mơn: TỐN; Khối A

(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)

ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

1. (1,0 điểm) Khảo sát… 
• Tập xác định: \ 3 .

D= ⎧⎨− ⎫⎬
⎩ ⎭
\

• Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:

(

)

' 0,

2 3

y x

x

−

= < ∀

+ ∈ D.

Hàm số nghịch biến trên: ; 3
2
⎛−∞ − ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ và
3

;
2
⎛− +∞⎞

⎝ ⎠

⎜ ⎟ .

- Cực trị: khơng có.

0,25

- Giới hạn và tiệm cận: lim lim 1
2

x→−∞y=x→+∞y= ; tiệm cận ngang:
1
2

y = .

3 3

2 2

lim , lim

x x

y y

− +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

→ −⎜⎝ ⎟⎠ → −⎜⎝ ⎟⎠

= −∞ = +∞ ; tiệm cận đứng: 3

x = − . 0,25

- Bảng biến thiên:

Trang 1/4

0,25

• Đồ thị:

0,25

2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…

Tam giác OAB vng cân tại O, suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng ± . 1 0,25 
Gọi toạ độ tiếp điểm là ( ; )x y , ta có: 0 0 2

1 1

(2x 3)

− = ±

+ ⇔ x = − hoặc 0 2 x = −0 1. 0,25

• x = −0 1, y =0 1; phương trình tiếp tuyến y= − (loại). x 0,25

I 
(2,0 điểm)

• x = −0 2, y =0 0; phương trình tiếp tuyến y= − − (thoả mãn). x 2
Vậy, tiếp tuyến cần tìm: y= − −x 2.

x

−∞

−

+∞

y'

−

y

1
2

−∞
+∞

1
2

y

x

O

1
2

y =

3
2

x= −

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang 2/4

Câu Đáp án Điểm

1. (1,0 điểm) Giải phương trình… 
Điều kiện: sinx ≠ và 1 sin 1

x ≠ − (*). 0,25

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: (1 2sin )cos− x x= 3(1 2sin )(1 sin )+ x − x

⇔ cosx− 3 sinx=sin 2x+ 3 cos 2x ⇔ cos cos 2

3 6

x π x π

⎛ + ⎞= ⎛ −

⎜ ⎟ ⎜

⎝ ⎠ ⎝

⎞

⎟⎠ 0,25

⇔ 2

x= +π k π hoặc 2 .

18 3

x= − +π k π 0,25

Kết hợp (*), ta được nghiệm: 2

(

)

18 3

x= − +π k π k∈] . 0,25

2. (1,0 điểm) Giải phương trình…

Đặt u=33x− và 2 v= 6 5 ,− x v≥ (*). Ta có hệ: 0

3 2

2 3 8

5 3

u v

+ =
⎧

⎨ + =8

⎩ 0,25

⇔

3 2

8 2
3

15 4 32 40 0

u
v

u u u

−
⎧ =
⎪
⎨

⎪ + − + =

⎩

⇔

2
8 2

( 2)(15 26 20) 0

u
v

u u u

−
⎧ =
⎪
⎨

⎪ + − + =

⎩

0,25

⇔ u= −2 và v= 4(thoả mãn). 0,25

II 
(2,0 điểm)

Thế vào (*), ta được nghiệm: x = −2. 0,25

Tính tích phân…

2 2

5 2

0 0

cos cos .

I xdx x

π π

∫

−

∫

III

dx 0,25

Đặt t sin ,x cos ;
(1,0 điểm)

dt x

= = dx 0, 0; , 1.

x= t= x=π t=

(

)

( )

2 2 2 2

5 2 2 3 5

0 0 0 0

2 1 8

cos 1 sin cos 1 .

3 5 15

I xdx x xdx t dt t t t

π π

⎛ ⎞

= = − = − = −⎜ + ⎟ =

⎝ ⎠

∫

0,50

(

)

2 2 2

2
2

0 0 0

1 1 1

cos 1 cos 2 sin 2 .

2 2 2 4

I x dx x dx x x

π π π

⎛ ⎞

= = + = ⎜ + ⎟ =

⎝ ⎠

∫

Vậy 1 2

8
.
15 4

I I= − =I −π 0,25 
Tính thể tích khối chóp...

(SIB) (⊥ ABCD) và (SIC) (⊥ ABCD ;) suy ra SI⊥(ABCD).
Kẻ IK BC⊥ (K BC∈ ) ⇒ BC⊥(SIK) ⇒ nSKI = 60 .D

0,50

Diện tích hình thang ABCD : 3 .2

ABCD

S = a

Tổng diện tích các tam giác ABI và CDI bằng 3 2;
2

a suy ra 3 2
.
2

IBC a

SΔ =

0,25 
IV

(1,0 điểm)

(

)

2 2

BC= AB CD− +AD =a ⇒ 2 3 5

IBC

S a

IK
BC

= = ⇒ .tann 3 15 .

S

A

B

a

SI IK= SKI=

Thể tích khối chóp S ABCD. : 1 . 3 1 3.

3 ABCD 5

a

SI

= =

V S

0,25

I

C

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang 3/4

Câu Đáp án Điểm

Chứng minh bất đẳng thức…

Đặt a x y b x z= + , = + và c y z= + .

Điều kiện (x x y z+ + =) 3yz trở thành: c2=a2+ −b2 ab.

a + +b abc≤ c a b c, ,

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:

3 3 3 5 ; 3 dương thoả mãn điều kiện trên.

0,25

2 2 2

c = + −a b ab = +(a b)2−3ab ( )2 3( )2
4

a b a b

≥ + − + = 1( )2

4 a b+ ⇒ a b+ ≤2c(1). 0,25

3 3 3 5 3

a + +b abc≤ c a b a+ ( + −b ab) 3+ abc≤5c3

.
⇔ ( ) 2 2
⇔ (a b c+ ) 2+3abc≤5c3
⇔ (a b c+ ) +3ab≤5c2

0,25 
V

(1,0 điểm)

(1) cho ta: (a b c+ ) ≤2c2 và 3 )2 3 ;2
4

ab≤ a b+ ≤ c

3 ( từ đây suy ra điều phải chứng minh.

Dấu bằng xảy ra khi: a b c= = ⇔ x y z= = . 0,25

1. (1,0 điểm) Viết phương trình AB ...

Gọi N đối xứng với M qua suy ra I, N

(

11; 1− và N thuộc đường thẳng

)

CD. 0,25 
VI.a

(2,0 điểm)

E ∈Δ ⇒ E x

(

;5−x

)

; IEJJG= −

(

x 6;3−x

)

và JJJGNE= −(x 11;6−x).

E là trung điểm CD ⇒ IE EN⊥ .

. 0

IE EN =

JJG JJJG

⇔ (x−6)(x−11) (3+ −x)(6− =x) 0 ⇔ x = hoặc 6
7.

x =

0,25

• x =6 ⇒ JJGIE =

(

0; 3 ;−

)

phương trình AB y: − = 5 0. 0,25 
• x =7 ⇒ IE =JJG

(

1; 4 ;−

)

phương trình AB x: −4y+ = 19 0. 0,25 
2. (1,0 điểm) Chứng minh ( )P cắt ( ),S xác định toạ độ tâm và tính bán kính…

( )S có tâm I(1;2;3), bán kính R = 5.

Khoảng cách từ đến I ( ) :P d I P =

(

,( )

)

2 4 3 4 3

3 R;

− − − = < suy ra đpcm. 0,25

Gọi H và lần lượt là tâm và bán kính của đường trịn giao tuyến, r

H là hình chiếu vng góc của trên I ( ) :P IH d I P=

(

,( )

)

=3, r= R2−IH2 = 4. 0,25

Toạ độ H=( ; ; )x y z thoả mãn:

1 2
2 2
3

2 2 4 0

x t

y t

z t

x y z

= +
⎧
⎪ = −
⎪
⎨ = −
⎪

⎪ − − − = .

⎩

0,25

Giải hệ, ta được H(3; 0; 2). 0,25

Tính giá trị của biểu thức… 
2

36 36 ,i

Δ = − = z1= − + và 1 3i z2 = − − 1 3 .i 0,25

VII.a 
(1,0 điểm)

2 2

| |z = −( 1) + =3 10 và 2 2

| |z = −( 1) + −( 3) = 10. 0,50

M B

A

I

C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang 4/4

Câu Đáp án Điểm

2 2

1 2

| | | | 20.

A z= + z = 0,25

1. (1,0 điểm) Tìm m...

( )C có tâm I − −( 2; 2), bán kính R = 2. 0,25

Diện tích tam giác IAB: 1 . .sinn
2

S = IA IB AIB ≤ 1 2 1;

2R = lớn nhất khi và chỉ khi S IA IB⊥ . 0,25 
Khi đó, khoảng cách từ đến I Δ: ( , ) 1

R

d I Δ = = ⇔

2 2 2 3

1
1

m m

m

− − − +

+ 0,25

⇔

(

1 4− m

)

2 = +1 m2 ⇔ m =0 hoặc 8
15

m = . 0,25

2. (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm ...M

Δ qua A(1;3; 1)− và có vectơ chỉ phương u =G (2;1; 2).−
1

M ∈Δ ⇒ ( 1 ; ; 9 6 ).M − +t t − + t
(2 ;3 ;8 6 ),

MA= −t −t − t ⎡MA u, ⎤ (8 14;20 14 ;t t t 4)
JJJG

= − − −

⎣ ⎦

JJJG G

⇒ ⎡⎣MA uJJJG G, ⎤⎦ =3 29t2−88t+68.

0,25

Khoảng cách từ M đến Δ2: 2 2
,

( , ) MA u 29 88 68.

d M t t

u

⎡ ⎤

⎣ ⎦

Δ = = − +

JJJG G

Khoảng cách từ M đến ( ) :P

(

)

( )

2 2

1 2 12 18 1 11 20

,( ) .

1 2 2

t t t t

d M P = − + − + − − = −

+ − +

0,25

2 11 20

29 88 68

t

t − t+ = − ⇔ 35t2−88 53 0t+ = ⇔ 1t = hoặc 53.
35

t = 0,25

VI.b 
(2,0 điểm)

t = ⇒ M(0;1; 3);− 53
35

t = ⇒ 18 53 3; ;
35 35 35

M ⎛⎜ ⎞⎟

⎝ ⎠. 0,25

Giải hệ phương trình…
VII.b

Với điều kiện xy >0 (*), hệ đã cho tương đương:

2 2

2
4

x y xy

x xy y

⎧ + =

⎪
⎨

− + =

⎪⎩ 0,25

(1,0 điểm)

2 4

x y

y

=
⎧
⎨ =

⎩ 2.

x y
y

=
⎧
⎨ = ±
⎩

⇔ ⇔ 0,50

( ; ) (2;2)x y = ( ; ) ( 2; 2).x y = − −

Kết hợp (*), hệ có nghiệm: và 0,25

</div>

Dap an chinh thuc cua BGDMon Toan

(

)

<i> x </i>

<i>y' </i>

<i>y </i>

<i>y </i>

<i>x</i>

<i>O</i>

(

)

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

(

)

( )

∫

∫

∫

(

)

∫

∫

(

)

<i>S </i>

<i>A </i>

<i>B</i>

<i>I </i>

<i>C </i>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về