Bài giảng mạch điện ii

Tổng kết chương 13


Nếu điểm cực đơn độc



Hệ số phẩm chất được định
nghĩa

nằm gần trục j thì đáp ứng
tần số của mạch tại
có xấp xỉ

Năng lượng tích lũy đỉnh
Năng lượng tiêu tán trong 1 chu kì


và dải nửa cơng suất


Khi cộng hưởng PF đơn vị,
tổng năng lượng trung bình
tích lũy trong từ trường và
điện trường bằng nhau.

Với mạch thông dải RLC nối
tiếp, cộng hưởng cực đại và
cộng hưởng PF đơn vị xảy ra
tại
.

Dải nửa công suất

.

Hệ số phẩm chất xác định tại
tần số cộng hưởng

Jun-13

105

C14 Biến đổi Laplace và chuỗi Fourier
14.1 Biến đổi Laplace
14.2 Khai triển phân thức đơn giản
14.3 Giải các phương trình LTI
14.4 Phân tích mạch bằng biến đổi Laplace
14.5 Đáp ứng với xung và tích chập
14.6 Chuỗi Fourier
14.7 Đáp ứng mạch với kích thích chu kì
14.8 Biến đổi Fourier
Tổng kết C14

Jun-13

106

53


14.1 Biến đổi Laplace

Định nghĩa
 Biến đổi thuận
 Biến đổi ngược
 Miền hội tụ, hồnh độ hội tụ
 Tín hiệu nhân quả (causal)

với

 Biến đổi một – một, cặp biến đổi Laplace

 Các cặp biến đổi đáng nhớ:

Jun-13

107

14.1 Biến đổi Laplace
Các tính chất
Gốc

Ảnh

 Tuyến tính:
 Vi phân:
 Tích phân:
 Dịch gốc
& dịch ảnh:
 Tích chập:
 Giá trị đầu & cuối:
Jun-13

108

54


14.1 Biến đổi Laplace
Cặp gốc ảnh quan trọng (1)
Tt

Gốc

Ảnh

Jun-13

109

14.1 Biến đổi Laplace
Cặp gốc ảnh quan trọng (2)
Tt

Jun-13

Gốc

Ảnh

110

55


14.2 Khai triển phân thức đơn giản
 Hàm hữu tỉ (thực sự) với s :
 Khai triển về dạng:
 si là điểm cực đơn:
 si là điểm cực bội bậc mi :

 Cần xác định các hằng số:
: thặng dư của G(s) tại cực si
Jun-13

111

14.2 Khai triển phân thức đơn giản
Xác định các hằng số
 PP1: cân bằng hệ số
 PP2: thế các giá trị thích hợp
 PP3: cơng thức tổng quát Heaviside

 j = 1, 2, 3, …, mi
 mi - bậc của điểm cực si

Jun-13

112

56

14.2 Khai triển phân thức đơn giản
Ví dụ 14.11
 Khai triển phân thức:
 Dạng
 Các hệ số xác định trực tiếp từ cơng thức Heaviside

 Có thể thực hiện theo các phương pháp 1 và 2
Jun-13

113

14.3 Giải các phương trình LTI
Bước 1: Chuyển các phương trình LTI về dạng
Laplace.
Bước 2: Giải (đại số) tìm ảnh Laplace của đáp
ứng cần tìm.
Bước 3: Khai triển ảnh tìm được thành các phân
thức đơn giản có trong bảng tra.
Bước 4: Sử dụng bảng tra và các tính chất của
biến đổi Laplace để xác định đáp ứng
trong miền thời gian (nghiệm cần tìm).
Jun-13

114

57


14.3 Giải các phương trình LTI

Ví dụ 14.13
 Xác định v0 (t ) với kích thích
vS (t ) = u(t) V. Mạch RC ở
trạng thái “không” tại thời
điểm 0 Giải:
 Ph.trình LTI
 Chuyển sang dạng Laplace

với

Jun-13

115

14.3 Giải các phương trình LTI
Ví dụ 14.13
 Ảnh Laplace đáp ứng tổng có dạng:

 Xác định các hệ số

 Biến đổi Laplace ngược cho đáp ứng tổng

Jun-13

116

58


14.3 Giải các phương trình LTI

Ví dụ 14.14
 Xác định v0 (t ) với kích thích
vS (t ) = 5t.u(t) V. Điện áp
trên tụ điện là -3 V tại thời
điểm 0 Giải:
 Ph.trình LTI
 Chuyển sang dạng Laplace
Với
 Phân tích phân số

Jun-13

117

14.3 Giải các phương trình LTI
Ví dụ 14.14

 Biến đổi Laplace ngược cho đáp ứng tổng

Jun-13

118

59


14.4 Phân tích mạch bằng LT
Bước 1:
1 Chuyển mạch dạng về dạng Laplace.
Bước 2:

2 Sử dụng các phương pháp phân tích
mạch trong miền tần số thích hợp để
tìm ảnh Laplace của đáp ứng cần tìm
(chẳng hạn Vo(s)).
Bước 3: Sử dụng biến đổi Laplace ngược để
xác định đáp ứng trong miền thời gian
(chẳng hạn vo(t)).

Jun-13

119

14.4 Phân tích mạch bằng LT
 Các phần tử mạch trong miền thời gian (a) và
miền tần số (b), (c)

 Các định luật Kirchhoff trong miền tần số
mặt kín

Jun-13

đường kín

120

60


14.4 Phân tích mạch bằng LT
Ví dụ 14.16

 Xác định v0 (t ) với kích thích
vS (t ) = 5t.u(t) V. Điện áp
trên tụ điện là -3 V tại thời
điểm 0 Giải:
B1: Vẽ mạch Laplace
B2:

B3: Biến đổi Laplace ngược cho
kết quả cần tìm (ví dụ 14.14)
Jun-13

121

14.4 Phân tích mạch bằng LT
Ví dụ 14.19
 Mạch ở trạng thái nghỉ tại thời điểm t = 0-, hãy
xác định vC (t ) với t ≥ 0.

Jun-13

122

61


14.4 Phân tích mạch bằng LT
Ví dụ 14.19
 Giải:
B1: Vẽ mạch Laplace

B2:
Theo LKD
Jun-13

123

14.4 Phân tích mạch bằng LT
Ví dụ 14.19
Giải ra được ảnh của điện áp cần tìm

B3:
Phân tích phân thức đơn giản

Jun-13

124

62


14.4 Phân tích mạch bằng LT
Ví dụ 14.19
Biến đổi Laplace ngược cho kết quả cần tìm

Ghi nhớ: Khi phân tích mạch bằng biến đổi Laplace, các
điều kiện đầu đã được đưa vào các phần tử mạch
trong miền tần số (Laplace).

Jun-13

125

14.5 Đáp ứng xung và tích chập
 Quan hệ vào - ra
với điều kiện đầu
 Chuyển vế trái sang dạng Laplace

Jun-13

126

63


14.5 Đáp ứng xung và tích chập
kết hợp đưa tới kết quả
với
 Tương tự, với vế phải ta có
với
 Như vậy

giải ra được

Đáp ứng
cưỡng bức

Đáp ứng năng
lượng dự trữ

Jun-13

127

14.5 Đáp ứng xung và tích chập
 Giả sử mạch ban đầu ở trạng thái nghỉ (!)

 Áp dụng tính chất tích chập
trong đó: đáp ứng xung
 Nhận xét:
 Đáp ứng xung h (t ) – đáp ứng cưỡng bức của mạch với kích
thích là xung đơn vị
 Đáp ứng xung và hàm truyền đạt của một mạch là cặp biến đổi
Laplace:
 Có thể tìm đáp ứng cưỡng bức của mạch thơng qua việc tính tích
chập của đáp ứng xung với đầu vào
Jun-13

128

64


14.6 Chuỗi Fourier
Phương pháp
 Xác định đáp ứng mạch LTI với đầu vào chu kì
 Thực hiện:
Bước 1: Biểu diễn đầu vào bằng tổng các sóng
hình sin tương ứng (chuỗi Fourier).
Bước 2: Xác định các đáp ứng riêng của mạch với
từng thành phần hình sin.

Bước 3: Sử dụng ngun lí xếp chồng để xác định
đáp ứng tổng.

Jun-13

129

14.6 Chuỗi Fourier
Biểu diễn dạng sin-cosin
 Tín hiệu chu kì được biểu diễn dưới dạng

với:

Jun-13

130

65


14.6 Chuỗi Fourier
Biểu diễn dạng sin-cosin
Cơng suất chuẩn hóa – cơng suất tiêu tán
trung bình của tín hiệu trên điện trở 1 Ω

Định lí Parseval: Cơng suất chuẩn hóa
tồn phần của v (t ) bằng tổng các cơng
suất chuẩn hóa từng thành phần Fourier
của v (t ).

Jun-13

131

14.6 Chuỗi Fourier
Biểu diễn dạng biên độ-pha
 Tín hiệu chu kì được biểu diễn dưới dạng

Trong đó:
và

Jun-13

132

66


14.6 Chuỗi Fourier
Biểu diễn dạng biên độ-pha
 Phổ một phía biên độ, pha và cơng suất

 Định lí Parseval dạng biên độ

Jun-13

133

14.6 Chuỗi Fourier
Biểu diễn dạng số mũ

 Tín hiệu chu kì được biểu diễn dưới dạng

với
 Quan hệ giữa các hệ số Fourier của tín hiệu thực

Jun-13

134

67


14.6 Chuỗi Fourier
Biểu diễn dạng số mũ
 Định lí Parseval dạng số mũ (phức)

 Phổ hai phía biên độ, pha và cơng suất

Jun-13

135

14.6 Chuỗi Fourier
Các tính chất đối xứng
 TC1
TC1: Nếu tín hiệu chu kì là hàm số chẵn thì
chuỗi Fourier cũng chỉ bao gồm các thành phần
hàm số chẵn.
 TC2
TC2: Nếu tín hiệu chu kì là hàm số lẻ thì chuỗi

Fourier cũng chỉ bao gồm các thành phần hàm
số lẻ.
 TC3
TC3: Nếu tín hiệu chu kì là hàm số đối xứng
nửa chu kì thì chuỗi Fourier cũng chỉ bao gồm
các thành phần hàm số đối xứng nửa chu kì.
Jun-13

136

68


14.6 Chuỗi Fourier
Bảng tra (1)
Tên

Đồ thị

Hệ số Fourier

lẻ

Sóng vng

chẵn

Xung chu kì
chữ nhật

Sóng chu kì
hàm mũ

Jun-13

137

14.6 Chuỗi Fourier
Bảng tra (2)
Tên

Đồ thị

Hệ số Fourier

Răng cưa

lẻ

Răng cưa kép

chẵn

lẻ

Sóng tam giác

chẵn

Jun-13

138

69


14.6 Chuỗi Fourier
Bảng tra (3)
Tên

Đồ thị

Sóng hình thang

Hệ số Fourier

ở đây:
và

Sóng chỉnh lưu
hình sin

Sóng chỉnh lưu cả
chu kì hình sin

Chuỗi xung chu kì
Jun-13

139

14.6 Chuỗi Fourier
Tính chất

Tính chất

Dạng sóng

Hệ số Fourier

Tuyến tính
Đảo dấu
Dịch thời gian
Vi phân

Jun-13

140

70


14.7 Đáp ứng mạch với kích thích chu kì
 Biểu diễn đầu vào ở dạng tổng các sóng
sin (chuỗi Fourier).
 Sử dụng phân tích mạch ac để xác định
đáp ứng mạch gây bởi các sóng đầu vào
riêng rẽ.
 Áp dụng nguyên lí xếp chồng để xác định
đáp ứng mạch.

Jun-13

141

14.7 Đáp ứng mạch với kích thích chu kì

Jun-13

142

71


14.8 Biến đổi Fourier
Định nghĩa
 Biến đổi Fourier (phân tích Fourier)

 Biến đổi Fourier ngược (tổng hợp Fourier)



- phổ mật độ biên độ



- phổ pha

Jun-13

143

14.8 Biến đổi Fourier
Ví dụ 15.5
 Xác định và vẽ biến đổi Fourier
của hàm mũ tắt dần một phía
 Giải:

Jun-13

144

72


14.8 Biến đổi Fourier
Ví dụ 15.5

Jun-13

145

14.8 Biến đổi Fourier
Ví dụ 15.6
 Xác định và vẽ biến đổi Fourier
của hàm xung chữ nhật
 Giải:

Jun-13

146

73


14.8 Biến đổi Fourier
Ví dụ 15.6

Jun-13

147

14.8 Biến đổi Fourier
Quan hệ giữa chuỗi & biến đổi Fourier
 Các hệ số phức của chuỗi Fourie được coi là giá
trị của biến đổi Fourie tại các tần số rời rạc (nếu
không kể hệ số 1/T)

Jun-13

148

74


Tổng kết chương 14






Các tín hiệu chu kì T trong tự 
nhiên và kĩ thuật đều có thể
coi là tổng của các sóng sin có 
tần số là bội của 1/T.

Nếu v(t) chẵn, bn = 0, với n =
1,2,3,…

Dạng sin-cosin của chuỗi
Fourier thực:



Nếu v(t) đối xứng nửa sóng, a0
= an = bn = 0, với n = 2,4,6,…



Phổ một phía của biên độ, pha
và công suất được vẽ với f ≥ 0.



Định lí Parseval với t.hiệu thực:

Nếu v(t) lẻ, an = 0, với n =
0,1,2,…

Dạng sin-cosin của chuỗi

Fourier thực:

Jun-13

149

Tổng kết chương 14


Phổ biên độ đầu ra bằng tích
phổ biên độ đầu vào với đặc
tính biên độ của mạch.



Phổ pha đầu ra bằng tổng phổ
pha đầu vào với đặc tính pha
của mạch.



Dạng phức của chuỗi Fourier:



Nếu t.hiệu thực thì:



Phổ hai phía của biên độ và

pha được vẽ với

Định lí Parseval dạng phức






Biến đổi Fourier

Biến đổi Fourier ngược

Đáp ứng mạch LTI với kích
thích chu kì có thể xác định
nhờ phân tích ac và xếp chồng.
Jun-13

150

75


C15 Các mạch tương đương (MTĐ)
cho mạng 3 cực và mạng 2 cửa
15.1 Mạch tương đương tổng trở cho mạng 3 cực
15.2 Mạch tương đương tổng dẫn cho mạng 3 cực
15.3 Quan hệ giữa các thông số tổng trở - tổng dẫn
15.4 Mạch tương đương hỗn hợp h cho mạng 3 cực
15.5 Các mạch tương đương cho mạng 2 cửa

15.6 Biến đổi sao – tam giác
Tổng kết C15

Jun-13

151

15.1 MTĐ tổng trở cho mạng 3 cực
Đầu vào

Đầu ra

Mạng 3 cực LTI với
các nguồn độc lập

Thông số
Tổng trở z
Tổng dẫn y
Hỗn hợp h
Hỗn hợp g

 Mạng 3 cực ac LTI
 Các mạch tương đương cho mạng 3 cực
 Từ các phasor dòng điện và điện áp, đặt một cặp là
biến độc lập (các đầu vào), cặp còn lại là biến phụ
thuộc (các đầu ra).
Jun-13

152

76


15.1 MTĐ tổng trở cho mạng 3 cực
 Đặt các phasor dòng điện là biến độc lập (các
đầu vào), các phasor điện áp là biến phụ thuộc
(các đầu ra) được xác định theo

Các tổng trở và điện áp hở mạch zij và Vioc

Jun-13

153

15.1 MTĐ tổng trở cho mạng 3 cực
 Phương trình vào-ra
dạng ma trận
 Mạch tương đương
tổng trở
 Mạng không chứa
nguồn độc lập:
 Mạng thuận nghịch:

Jun-13

154

77