Đề thi thử TN THPT 2021 Toán có đáp án

www.thuvienhoclieu.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 02
NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
π
3

y = ( x − 27 )
Câu 1. Tập xác định của hàm số
là
D = ( 3; +∞ )
D = [ 3; +∞ )
A.
.
B. D = ¡ .
C.
.
y = f ( x)
Câu 2. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ
3

D.

D = ¡ \ { 3}

.

f ( x) −1 = 0

Số nghiệm của phương trình
là
A. 2 .
B. 0 .
Câu 3.

C. 4 .
D. 3 .
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y=

Câu 4.

Câu 5.

2x −1
x −1 .

y=

x +1
x −1 .

y=

x −1
x +1 .

A.

B.
C. y = x − 3x − 1 .
D.
Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất
là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10.
3

A. 0,325 .
B. 0, 6375 .
C. 0, 0375 .
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?

D. 0,9625 .

x

A.

y = log

6

x

.

1
y= ÷
6 .
B.

x
C. y = 6 .

www.thuvienhoclieu.com

D.

y = log 0,6 x

.

Trang 1


Câu 6.

www.thuvienhoclieu.com
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác S . AB và M , N
lần lượt là trung điểm của SC , SD . Biết thể tích khối chóp S . ABCD là V , tính thể tích khối chóp

S .GMN .
V
A. 8 .
Câu 7.

V
V
B. 4 .
C. 6 .

Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất?
A. y = −3x + 1 .

Câu 8.

B. y = x + 3 x + 1 .
4

2

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 2 .
B. 3 .

V
D. 12 .

C. y = x − 3 x + 1 .
3

2

D.

y = ( m 2 − 1) x3 + ( m − 1) x 2 − x

y=

2x +1
x−3 .

nghịch biến trên ¡ là
D. 0 .

C. 1 .
log 3 5.log 5 a
− log 6 b = 2
Câu 9. Với hai số thực dương a, b tùy ý thỏa mãn 1 + log 3 2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a = b log 6 2
a = b log 6 3
A. 2a + 3b = 0 .
B.
.
C.
.
D. a = 36b .
3
3
x 2 −3 x + 2
= 4 có hai nghiệm là x1 , x2 . Tính giá trị của T = x1 + x2 .
Câu 10. Phương trình 2
A. T = 27.
B. T = 9.
C. T = 3.
D. T = 1.
Câu 11. Cho hàm số

y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

g ( x) =
Hàm số
A.

( −2;0 ) .

1
f ( x)

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
B.

( 3;+∞ ) .

C.

( 1;2 ) .

D.

( −∞; −1) .

Câu 12. Cho a, b, c là các số dương và a ≠ 1 mệnh đề nào sau đây sai ?

1
log a  ÷ = − log a b
b
A.
.
b

log a  ÷ = log a b − log a c
c
C.
.

B.

log a ( b + c ) = log a b.log a c .

D.

log a ( b.c ) = log a b + log a c .

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD

3π a 3
V=
2 .
A.

9π a 3
5π a 3
7π a 3
V=
V=
V=
2 .
2 .
2 .

B.
C.
D.
Câu 14. Một hình nón có chiều cao h = 20 cm , bán kính đáy r = 25 cm . Tính diện tích xung quanh của hình
nón đó.
2
A. 75π 41 cm .

2
B. 5π 41 cm .

2
C. 125π 41 cm .

www.thuvienhoclieu.com

2
D. 25π 41 cm .

Trang 2


f ( x ) = x 3 + 3x + 1
[ 1;3] là
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
A. 5 .
B. 37 .
C. 3 .
D. 6 .

Câu 16. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ
tổ trưởng và tổ phó.
2
C2
A2
A8
A. 10 .
B. 10 .
C. 10 .
D. 10 .
Câu 17. Cho biểu thức
A.

P = 4 x2 .3 x

8
12

P=x .

B.

,

( x > 0 ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
7
12

P=x .

C.

9
12

P=x .

D.

6
12

P=x .

Câu 18. Cho hình trụ có diện tích tồn phần là 4π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình
vng. Tính thể tích khối trụ.

4π
A. 9 .

π 6
B. 9 .

π 6
C. 12 .

4π 6
D. 9 .

−x

 1 
5 < ÷
 25  là
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình
S = ( 1; +∞ )
S = ( −∞; 2 )
S = ( −∞;1)
S = ( 2; +∞ )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1 − 2x
log 1
>0
( a; b ) . Tính T = 3a − 2b .
x
3
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
có dạng
2
T =−
3.
A. T = 0 .
B. T = −1 .

C. T = 1 .
D.
x+ 2

Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy bằng B có thể tích là
1
1
V = Bh
V = Bh
2
3 .
A.
.
B.
C. V = Bh .

D.

V=

1
Bh
6
.

Câu 22. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là
S xq = 2π Rh
S xq = π Rh
S xq = π 2 Rh
S = 4π Rh

A.
.
B.
.
C.
.
D. xq
.
x
x
x
Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 − 13.6 + 9.4 = 0 .
13
1
T=
T=
4 .
4.
A.
B. T = 3 .
C.
D. T = 2 .
Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có chiều cao bằng a , đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Tính thể tích của

khối chóp S . ABC bằng

1 3
3 3
3 3
a

a
a
3
A. 24 .
B. 24 .
C. 12 .
D. 3a .
Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy, AB = a , AD = a 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
3a3
a3
a3
3
A. 2 .
B. a .
C. 6 .
D. 2 .
3
2
C
Câu 26. Cho hàm số y = x − 3x + mx + 1 có đồ thị ( ) và đường thẳng d : y = 2 x + 1 . Có bao nhiêu giá trị
C
nguyên dương của tham số m để ( ) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt?
A. 4 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 3 .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
Câu 27. Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình bên dưới
3

2

Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số dương
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh a . Gọi M là trung điểm của C ′D′ , G là trọng tâm
B′MG )
của tam giác ABD . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (

a 6
a 6
a 6
A. 6 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
Câu 30. Cho hàm số

y = f ( x)

a 6
D. 4 .
D. 6 .

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại
A. x = −2 .

B. x = 3 .
C. x = 1 .
D. x = 2 .
Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng
dọc. Tính xác suất sao cho khơng có học sinh nam nào đứng cạnh nhau.
162
163
14
16
A. 165 .
B. 165 .
C. 55 .
D. 55 .
Câu 32. Cho bất phương trình

log 3 ( x 2 + 2 x + 2 ) + 1 > log 3 ( x 2 + 6 x + 5 + m )

.Có tất cả bao nhiêu giá trị

x ∈ ( 1;3)
nguyên của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
?
A. 16 .
B. vô số .
C. 15 .
D. 14 .

2
4
2
Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( m − 9) x − 2 x + 1 có đúng một điểm cực trị là
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 7 .

6

2 

x+

÷
3
x  , x > 0.
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Newton của 
A. 60 .

B. 80 .

C. 240 .

www.thuvienhoclieu.com

D. 160 .

Trang 4


Câu 35. Cho hình nón

( N)

S = 2π a 2
đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh xq
. Tính thể

N
tích V của khối chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón ( ) .

2 5a 3
2 2a 3
V
=
3
3 .
3 .
A. V = 2 3a .
B.

C.
D.
Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có
V=

2 3a3
3 .

V=

diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều
3
2
rộng, bể có thể chứa tối đa 10m nước và giá thuê nhân công là 500000 đồng/ m . Số tiền ít nhất
mà ơng phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?
A. 14 triệu đồng.
B. 13 triệu đồng.
C. 16 triệu đồng.
D. 15 triệu đồng.

Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( 0;1) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( −1;0 ) .

( 2; + ∞ ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ;3) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
y = f ( x)
Câu 38. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

y=
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y = 0 .
B. y = 0 và y = 2 .
C. x = 1 và x = −1 .

14
f ( x) + 4

là
D. y = 3 .

2x2 + x −1
C
C
x −1
Câu 39. Cho hàm số
có đồ thị ( ) . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của ( ) là
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ mà mặt bên ABB′A′ có diện tích bằng 4 . Khoảng cách

giữa cạnh CC ′ và AB′ bằng 7 . Thể tích khối lăng trụ bằng
y=

A. 10 .

B. 16 .

C. 12 .

D. 14 .

3x − 2
x có đồ thị ( C ) . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt ( C ) tại hai điểm phân
Câu 41. Cho hàm số
biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đếu là các số nguyên?
y=

www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


A. 10 .

www.thuvienhoclieu.com
B. 4 .
C. 6 .

D. 2 .
mx +1

x+m

1

 ; +∞ ÷
.
nghịch biến trên  2
1 
 ;1÷
D.  2  .

Câu 42. Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2
 1 
1 
;1
 − 2 ;1÷
 2 
S = ( −1;1)
A.
.
B.
.
C.
.
ABCD ) SA = a 2 ABCD
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (
,
,
là hình

SBD )
ABCD )
vng tâm O cạnh bằng 2a . Góc giữa hai mặt phẳng (
và (
bằng
o
o
o
o
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 30 .
2x +1
y=
x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 44. Cho hàm số
−∞; −1)
−1; +∞ )
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (
và (
.
¡ \ { −1}
B. Hàm số đồng biến trên
.
−∞; −1)
−1; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (
và (
.

¡ \ { −1}
D. Hàm số nghịch biến trên
.
Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính lần lượt là 1 và 4 . Xét hình chóp S . A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh
S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh Ai , i = 1, 6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích

khối chóp S . A1 A2 A3 A4 A5 A6 .
C. 24 3 .
D. 18 3 .
x
y
x; y )
Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (
thỏa mãn x < y và 4 + 4 = 32 y − 32 x + 48 .
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
BB′C ′C )
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt bên (
là hình thoi và
ABB′A′ )
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Khoảng cách giữa CC ′ và mặt phẳng (
bằng
a 12
5 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng
A. 24 .

B. 18 .

a3
a 3 21
3a 3
A. 6 .
B. 14 .
C. 8 .
Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

www.thuvienhoclieu.com

a 3 21
7 .
D.

Trang 6


f xf ( x) ) = 9 − x 2 f 2 ( x )
Số nghiệm của phương trình (
là
A. 13.
B. 14.
C. 15.

D. 8.

Câu 49. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ và f ′( x) bảng biến thiên như sau

Hàm số
A. 9 .

(

g ( x) = f e 2 x − 2 x − 2

)

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 11 .
C. 5 .
D. 7 .
0
·
Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có AB = a , BC = a 3 , ABC = 60 . Hình chiếu vng góc của S lên mặt
phẳng

( ABC )

( ABC ) bằng
là một điểm thuộc cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

450 . Thể tích khối chóp S . ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng
a3 3
A. 12 .

a3 3
a3 3
B. 8 .
C. 6 .
------------- HẾT -------------

www.thuvienhoclieu.com

a3 3
D. 3 .

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B D A D C A D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
D C B D C C A D A B

11
C
36
A

12
B
37
D

13
C
38
B

14
C
39
B

15
A
40
D

16
C
41
C

17
B
42
C

18
D
43
A

19
D
44
A

20
A
45
D

21
C
46
D

22
A
47
B

23
D
48
B

24
C
49
A

25
D
50
B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

y = ( x − 27 )
Câu 1. Tập xác định của hàm số
D = ( 3; +∞ )
A.
.
B. D = ¡ .
3

π
3

là

D = [ 3; +∞ )
C.
.
Lời giải

D.

D = ¡ \ { 3}

.

Chọn A

(

y = x − 27
ĐK: x − 27 > 0 ⇔ x > 3 . Vậy tập xác định của hàm số
y = f ( x)
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ
3

Câu 2.

f ( x) −1 = 0
Số nghiệm của phương trình
là
A. 2 .
B. 0 .

3

)

π
3

là

D = ( 3; +∞ )

.

D. 3 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn D
Phương trình

Câu 3.

f ( x) −1 = 0 ⇔ f ( x) = 1

.

y = f ( x)
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng y = 1
f ( x ) −1 = 0 3
Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm thực của phương trình
là .
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

y=

2x −1
x −1 .

B.

y=

x +1
x −1 .

C. y = x − 3x − 1 .
Lời giải
3

D.

y=

x −1
x +1 .

Chọn B
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và ngang nên loại đáp án C.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có x = 1 là đường tiệm cận đứng và y = 1 là đường tiệm cận
ngang, do đó loại đáp án A và D.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 8


Câu 4.

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất
là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10.
A. 0,325 .

B. 0, 6375 .

C. 0, 0375 .
Lời giải

D. 0,9625 .

Chọn D
Gọi biến cố A1 : “xạ thủ thứ nhất bắn trúng vòng 10”.
Gọi biến cố A2 : “xạ thủ thứ hai bắn trúng vịng 10”.
Gọi biến cố B : “ít nhất một xạ thủ bắn trúng vịng 10”.
Khi đó, biến cố B : “khơng xạ thủ nào bắn trúng vịng 10”.

( ) ( )
P ( B ) = 1 − P ( B ) = 1 − 0, 0375 = 0,9625
Vậy
.
Ta có

Câu 5.

( )

P B = P A1 .P A2 = ( 1 − 0, 75 ) . ( 1 − 0,85 ) = 0, 0375

.

Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?

x

A.

y = log

6

x

.

1
y= ÷
6 .
B.

C. y = 6 .
Lời giải
x

D.

y = log 0,6 x

.

Chọn A
Nhìn vào đồ thị suy ra đây là đồ thị của hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1.
Câu 6.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác S . AB và M , N
lần lượt là trung điểm của SC , SD . Biết thể tích khối chóp S . ABCD là V , tính thể tích khối chóp
S .GMN .

V
A. 8 .

V
B. 4 .

V
C. 6 .
Lời giải

V
D. 12 .

Chọn D

www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com

Gọi E là trung điểm của AB .
VS .ECD 1
=

V
Ta có: S . ABCD 2

VS .GMN SG SM SN 2 1 1 1
=
.
.
= . . =
VS . ECD SE SC SD 3 2 2 6
⇒
Câu 7.

VS .GMN
1
V
= ⇒ VS .GMN =
VS . ABCD 12
12

Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất?
A. y = −3x + 1 .

B. y = x + 3 x + 1 .
4

2

C. y = x − 3 x + 1 .
Lời giải
3

2

D.

y=

2x +1
x−3 .

Chọn C
y=

2x +1
x − 3 khơng có điểm cực trị.

Ta có hàm số y = −3 x + 1 và hàm số
4
2
Hàm số y = x + 3 x + 1 có a = 1, b = 3 suy ra ab = 3 ≥ 0 nên hàm số có 1 điểm cực trị.
x = 0
y′ = 0 ⇔ 
3
2
2
 x = 2 là các nghiệm đơn của phương trình
Hàm số y = x − 3 x + 1 có y′ = 3 x − 6 x. Xét

y′ = 0 nên hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 có 2 điểm cực trị.
3

2
Vậy hàm số y = x − 3 x + 1 có nhiều điểm cực trị nhất.
Câu 8.

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 2 .
B. 3 .

y = ( m 2 − 1) x3 + ( m − 1) x 2 − x
C. 1 .
Lời giải

nghịch biến trên ¡ là
D. 0 .

Chọn A
Ta có

y′ = 3 ( m 2 − 1) x 2 + 2 ( m − 1) x − 1.

m = 1
m2 − 1 = 0 ⇔ 
.
m
=
−
1

+) Với
Nếu m = 1 thì y′ = −1 < 0, ∀x ∈ ¡ suy ra hàm số đã cho luôn nghịch biến trên ¡ .

1
y′ = −4 x − 1 < 0 ⇔ x > −
4 (loại).
Nếu m = −1 thì

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


m ≠ 1
m2 − 1 ≠ 0 ⇔ 
.
m
≠
−
1

+) Với
a < 0
¡ ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
 ∆′ ≤ 0
Hàm số đã cho nghịch biến trên
 −1 < m < 1
m 2 − 1 < 0
1

⇔
⇔ 1
⇔ − ≤ m < 1.

2
2
2
− ≤ m ≤1
( m − 1) + 3 ( m − 1) ≤ 0
 2
Vì m ∈ ¢ nên m = 0.

Câu 9.

Vậy m = 0 hoặc m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
log 3 5.log 5 a
− log 6 b = 2
1
+
log
2
a
,
b
3
Với hai số thực dương
tùy ý thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2a + 3b = 0 .

B.

a = b log 6 2

.

a = b log 6 3
C.
.
Lời giải

D. a = 36b .

Chọn D
log 3 5.log 5 a
log 3 a
− log 6 b = 2 ⇔
− log6 b = 2 ⇔ log 6 a = log 6 b + 2 ⇔ log 6 a = log 6 36b
1 + log 3 2
log3 6
⇔ a = 36b.
x
Câu 10. Phương trình 2
A. T = 27.

2

−3 x + 2

3
3
= 4 có hai nghiệm là x1 , x2 . Tính giá trị của T = x1 + x2 .
B. T = 9.
C. T = 3.

D. T = 1.
Lời giải

Chọn A

2x

2

−3 x + 2

= 4 ⇔ 2x

Câu 11. Cho hàm số

−3 x + 2

x = 0
= 22 ⇔ x 2 − 3 x + 2 = 2 ⇔ 
⇒ T = 0 + 33 = 27.
x = 3

y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

g ( x) =
Hàm số
A.

2

( −2;0 ) .

1
f ( x)

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
B.

( 3;+∞ ) .

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

g '( x) =

− f '( x )
f 2 ( x)

C. (
Lời giải

1;2 ) .

D.

( −∞; −1) .

y = f ( x ) có bảng xét dấu của f ' ( x ) như sau:

. Ta có bảng xét dấu của g '( x) như sau:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com

g ( x) =
Vậy hàm số

1
f ( x)

đồng biến trên ( 1;2 )

Câu 12. Cho a, b, c là các số dương và a ≠ 1 mệnh đề nào sau đây sai ?

1
log a  ÷ = − log a b
b
A.
.

B.

b
log a  ÷ = log a b − log a c
c
C.
.

log a ( b + c ) = log a b.log a c .
log a ( b.c ) = log a b + log a c .

D.
Lời giải

Chọn B
Theo quy tắc tính logarit ta được phương án C, D đúng.
Áp dụng quy tắc tính logarit ta có:

1
log a  ÷ = log a 1 − log a b = 0 − log a b = − log a b
b
Vậy phương án A đúng.
Phương án B sai.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
A.

V=

3π a 3
2 .

B.

V=

5π a 3

2 .

C.
Lời giải

V=

9π a 3
2 .

D.

V=

7π a 3
2 .

Chọn C

( SBD ) kẻ
+ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M là trung điểm của SB. Trong mặt phẳng
đường trung trực của SB cắt SO tại I . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD và
bán kính mặt cầu là R = SI .
+ Xét hai tam giác đồng dạng SMI và SOB ta có:
2
1 2
1
SB
. a 3
SI SM

SM .SB
2
2
=
⇒ SI =
=
=
2
2
2
SB SO
SO
SB − OB
a 3 − a 2

(

( )
) ( )

www.thuvienhoclieu.com

2

=

3a
3a
⇒R=
2

2
.
Trang 12


3

4
4  3a  9π a 3
V = π R3 = π  ÷ =
3
3  2 
2 .
+ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là
Câu 14. Một hình nón có chiều cao h = 20 cm , bán kính đáy r = 25 cm . Tính diện tích xung quanh của hình
nón đó.
2
2
B. 5π 41 cm .
C. 125π 41 cm .
Lời giải

2
A. 75π 41 cm .

2
D. 25π 41 cm .

Chọn C
2

2
2
2
Ta có độ dài đường sinh l = h + r = 20 + 25 = 5 41 cm .

S = π rl = π .25.5 41 = 125π 41 cm 2
Diện tích xung quanh của hình nón là xq
.
3
f ( x ) = x + 3x + 1
[ 1;3] là
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
A. 5 .
B. 37 .
C. 3 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
f ( x ) = x3 + 3x + 1
[ 1;3] .
Ta có
liên tục trên đoạn
f ′ ( x ) = 3x 2 + 3 > 0 ∀x ∈ [ 1;3]
[ 1;3] .
Có
. Nên hàm số ln đồng biến trên
f ( 1) = 5 f ( 3) = 37
f ( x ) = x3 + 3 x + 1
[ 1;3] là

;
. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
min f ( x ) = f ( 1) = 5
[ 1;3]
.
Câu 16. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ
tổ trưởng và tổ phó.
2
C2
A2
A8
A. 10 .
B. 10 .
C. 10 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn 2 từ 10 học sinh trong tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là chỉnh hợp

A2
chập 2 của 10 . Nên ta có số cách chọn là 10 .
P = 4 x2 .3 x

Câu 17. Cho biểu thức

P=x

A.

8
12

.

B.

,

( x > 0 ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
P=x

7
12

.

C.
Lời giải

P=x

9
12

.

D.

P=x

6
12

.

Chọn B
4

1

P = 4 x 2 . 3 x = x 2 .x 3
1

 7 4
= x =  x3 ÷
 
4

7
3

71
.

7

= x 3 4 = x12 .
Câu 18. Cho hình trụ có diện tích tồn phần là 4π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình
vng. Tính thể tích khối trụ.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
π 6
π 6
B. 9 .
C. 12 .
Lời giải

4π
A. 9 .

4π 6
D. 9 .

Chọn D

Gọi bán kính và chiều cao của khối trụ lần lượt là r , h
Theo giả thiết bài toán thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vng nên ABCD là hình
vng ⇒ h = 2r
Stp = 4π ⇔ 2π .r.h + 2π .r 2 = 4π ⇔ 6π .r 2 = 4π ⇔ r =

2
6

4

6

⇒h=

2

4π 6
 2  4
V = π .r .h = π . 
=
÷.
9 .
6
 6
Vậy thể tích khối trụ là
2

−x

 1 
5 < ÷
 25  là
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình
S = ( 1; +∞ )
S = ( −∞; 2 )
S = ( −∞;1)
A.
.
B.
.

C.
.
Lời giải
Chọn D
x+ 2

D.

S = ( 2; +∞ )

.

−x

5

Ta có:

x+ 2

 1 
<  ÷ ⇔ 5 x + 2 < 52 x ⇔ x + 2 < 2 x ⇔ x > 2
 25 
.

S = ( 2; +∞ )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
.
1− 2x
log 1

>0
( a; b ) . Tính T = 3a − 2b .
x
3
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
có dạng
2
T =−
3.
A. T = 0 .
B. T = −1 .
C. T = 1 .
D.
Lời giải
Chọn A

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


1

0< x<
1 − 2 x

2
 x > 0

1− 2x

1
1
log 1
>0⇔
⇔  x < 0 ⇔ < x <
x
3
2
3
1 − 2 x < 1

1

 x>
 x
3

Ta có:
.
1 1
S = ; ÷
3 2.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

Vậy: T = 3a − 2b = 0 .
Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy bằng B có thể tích là
1
1
V = Bh
V = Bh

2
3 .
A.
.
B.
C. V = Bh .

D.

V=

1
Bh
6
.

Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy B là V = Bh .
Câu 22. Cơng thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là
S = 2π Rh
S = π Rh
S = π 2 Rh
S = 4π Rh
A. xq
.
B. xq
.
C. xq
.

D. xq
.
Lời giải
Chọn A
S = 2π Rh
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính R là xq
.
x
x
x
Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 − 13.6 + 9.4 = 0 .
13
1
T=
T=
4 .
4.
A.
B. T = 3 .
C.
D. T = 2 .
Lời giải
Chọn D
2x

x

3
3
4.9 x 13.6 x

⇔
− x + 9 = 0 ⇔ 4.  ÷ − 13.  ÷ + 9 = 0
x
x
x
x
2
2
4.9 − 13.6 + 9.4 = 0
4
4
.
x

3
t = ÷ >0
2
Đặt
.
t = 1
4t − 13t + 9 = 0 ⇔  9
t =
 4.
Phương trình trở thành:
2

x

3
t =1⇔  ÷ =1⇔ x = 0

2
Với
.
x

t=

9
9
3
⇔ ÷ = ⇔x=2
4
4
2
.

Với
Vậy tổng T = 2 .
Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có chiều cao bằng a , đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Tính thể tích của
khối chóp S . ABC bằng

3 3
a
A. 24 .

1 3
a
B. 24 .

3 3

a
C. 12 .

www.thuvienhoclieu.com

D.

3a 3 .
Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
Lời giải
Chọn C
Chiều cao khối chóp: h = a .
Diện tích đáy khối chóp:

S ABC =

a2 3
4 .

1
1 a2 3
a3 3
= S ABC .h = .
.a =
3
3 4
12 .

VS . ABC
Thể tích khối chóp:
Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy, AB = a , AD = a 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
3a3
a3
a3
3
A. 2 .
B. a .
C. 6 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D

Gọi H là trung điểm đoạn AB .
 SH ⊥ ( ABCD )

⇒
a 3
 SH =

2
.
1
1a 3 2
a3
VS . ABCD = SH .S ABCD =
a 3=

3
3 2
2 .
3
2
C
Câu 26. Cho hàm số y = x − 3x + mx + 1 có đồ thị ( ) và đường thẳng d : y = 2 x + 1 . Có bao nhiêu giá trị
C
nguyên dương của tham số m để ( ) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt?
A. 4 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
C
Phương trình hồnh độ giao điểm của d và ( ) :
⇔ x  x 2 − 3x + m − 2  = 0 ( 1)


x3 − 3 x 2 + mx + 1 = 2 x + 1 ⇔ x3 − 3 x 2 + mx − 2 x = 0
.
x = 0
⇔
2
 g ( x ) = x − 3 x + m − 2 = 0 ( 2 ) .
C
Để d cắt ( ) tại 3 điểm phân biệt
⇔ phương trình ( 1) có 3 nghiệm phân biệt.
⇔ phương trình ( 2 ) có 3 nghiệm phân biệt khác 0 .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


17

m <
∆ = 9 − 4 ( m − 2 ) > 0
⇔
4
⇔

g
0
=
m
−
2
≠
0
 ( )
m ≠ 2 .

+ ⇒ m ∈ { 1;3; 4}
Vì m ∈ ¢
.
3
2

Câu 27. Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình bên dưới

Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số dương
A. 1 .
B. 0 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy a < 0 .
Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung nên x = 0 ⇒ y = d < 0 .
y′ = 3ax 2 + 2bx + c .
Ta có:

x1.x2 =

c
<0
3a
mà a < 0 nên c > 0 .

−2b
>0
3a
mà a < 0 nên b > 0 .
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh a . Gọi M là trung điểm của C ′D′ , G là trọng tâm
B′MG )

của tam giác ABD . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (
x1 + x2 =

a 6
A. 6 .

a 6
B. 3 .

a 6
C. 2 .
Lời giải

a 6
D. 4 .

Chọn B

www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ sao cho gốc tọa độ O ≡ B .
B 0; 0;0 ) , A ( a; 0; 0 ) ; C ( 0; a; 0 ) ; D ( a; a; 0 ) , B′ ( 0; 0; a ) C ′ ( 0; a; a ) , D′ ( a; a; a )
Khi đó: (
,
.

a

M  ; a; a ÷
.
M là trung điểm của C ′D′ nên  2

 2a a 
G  ; ;0 ÷
G là trọng tâm của tam giác ABD nên  3 3  .
uuuu
r a
 uuur  2a a

B′M =  ; a;0 ÷; B′G =  ; ; −a ÷
2

 3 3
.
r
uuuu
r uuur

a 2 −a 2 
n =  B′M , B′G  =  −a 2 ; ;
÷

 
B′MG )
2 2 
Mặt phẳng (

có VTPT
.
ur
n = ( −2;1; −1)
Chọn a = 1 ta có VTPT là 1
.
ur
n1 = ( −2;1; −1)
B′MG )
B′ ( 0; 0; a )
(
Mặt phẳng
đi qua
và có VTPT
nên có phương trình:
−2 ( x − 0 ) + 1( y − 0 ) − 1( z − a ) = 0 ⇔ −2 x + y − z + a = 0
.

d ( C , ( B′MG ) ) =

−2.0 + a − 0 + a
22 + 12 + ( −1)

2

=

2a a 6
=
3

6

.
Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn D
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm
của cạnh đối diện (hình vẽ minh họa).

www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


Câu 30. Cho hàm số

y = f ( x)

Hàm số đạt cực đại tại
A. x = −2 .

có bảng biến thiên như sau

B. x = 3 .

C. x = 1 .
Lời giải

D. x = 2 .

Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1 .
Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng
dọc. Tính xác suất sao cho khơng có học sinh nam nào đứng cạnh nhau.
162
163
14
16
A. 165 .
B. 165 .
C. 55 .
D. 55 .
Lời giải
Chọn C
n ( Ω ) = 12!
Gọi A là biến cố: “không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau”.
Xếp 8 học sinh nữ có 8! cách
4
Xếp 4 học sinh nam vào 9 vị trí xen kẽ do các bạn nữ tạo ra, có A9 .
Xác suất của biến cố
Câu 32. Cho bất phương trình

P ( A) =

log 3 (

n ( A ) 14
=
n ( Ω ) 55

.
x + 2 x + 2 + 1 > log 3 x 2 + 6 x + 5 + m
2

)

(

)

.Có tất cả bao nhiêu giá trị

x ∈ ( 1;3)
nguyên của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
?
16
15
A.
.
B. vô số .
C. .
D. 14 .
Lời giải
Chọn A

log 3 ( x 2 + 2 x + 2 ) + 1 > log 3 ( x 2 + 6 x + 5 + m ) ⇔ log 3 3 ( x 2 + 2 x + 2 ) > log 3 ( x 2 + 6 x + 5 + m )

bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi

x ∈ ( 1;3)

khi

www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com

 x + 6 x + 5 + m > 0
, ∀x ∈ ( 1;3)
 2
2
3 ( x + 2 x + 2 ) > x + 6 x + 5 + m
2

 f ( x ) = x 2 + 6 x + 5 > − m
⇔
, ∀x ∈ ( 1;3)
2
g
x
=

2
x
+
1
>
m
(
)

Xét hai hàm số

f ( x ) = x 2 + 6 x + 5; g ( x ) = 2 x 2 + 1

trên khoảng

( 1;3)

12 ≥ − m
⇔ −12 ≤ m ≤ 3

3
≥
m

Từ bảng biến thiên ta có
. Do đó có 16 giá trị nguyên của m để bất
phương trình trên nghiệm đúng với mọi

x ∈ ( 1;3)

.

2
4
2
Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( m − 9) x − 2 x + 1 có đúng một điểm cực trị là
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn D
m = 3
m2 − 9 = 0 ⇔ 
2
 m = −3 ta có hàm số y = −2 x + 1 có đúng 1 cực trị nên tm.
Xét TH:
2
Xét m − 9 ≠ 0 , để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì

ab > 0 ⇔ (m 2 − 9)(−2) > 0 ⇔ m 2 − 9 < 0 ⇔ −3 < m < 3
m = { −3; −2; −1;0;1; 2;3}
Kết hợp hai t/h ta có −3 ≤ m ≤ 3 . Vậy các giá trị m nguyên t/m là
6

2 

x+

÷

3
x  , x > 0.
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Newton của 
A. 60 .

B. 80 .

D. 160 .

C. 240 .
Lời giải

Chọn A
6

Số hạng tổng quát trong khai triển Newton của

2 

1
3k
−
−3+
x+
÷
k k
2 ) 6 − k = 26 − k C k x
2
C
x

(2.
x
x

 là 6
6
( 0 ≤ k ≤ 6, k ∈ Z )

3

Số hạng chứa x ứng với số mũ

−3 +

3k
=3⇔ k =4
2
.

2 4
3
Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 2 C6 = 60
N
S = 2π a 2
Câu 35. Cho hình nón ( ) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh xq
. Tính thể

N
tích V của khối chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón ( ) .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


3
A. V = 2 3a .

2 3a3
V=
3 .
B.

2 5a 3
V=
3 .
C.
Lời giải

2 2a 3
V=
3 .
D.

Chọn B

N
Do khối chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón ( ) nên AC = 2a
AC
AB =

=a 2
2
ABCD
Khi đó hình vng
có độ dài cạnh là
.

Hình nón

( N)

có diện tích xung quanh là
S xq = 2π a 2 ⇔ π rl = 2π a 2 ⇔ π rl = 2π a 2 ⇔ l = 2a = SC

.

2
2
2
2
Trong ∆SOC vng tại O ta có: SO = SC − OC = 4a − a = a 3 .

1
1
2 3a 3
2
V = .SO.S ABCD = .a 3.2a =
3
3
3 (đvtt).

Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là
Câu 36. Ơng An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ơ có
diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều
3
2
rộng, bể có thể chứa tối đa 10m nước và giá thuê nhân công là 500000 đồng/ m . Số tiền ít nhất
mà ơng phải trả cho nhân cơng gần nhất với đáp án nào dưới đây?
A. 14 triệu đồng.
B. 13 triệu đồng.
C. 16 triệu đồng.
D. 15 triệu đồng.

Lời giải
Chọn A

Gọi x > 0 là chiều rộng đáy của bể nước. Suy ra chiều dài đáy của bể nước là 2x .
Gọi h > 0 là chiều cao của bể nước.
S = 2 x2
S = 80% S1 = 1, 6 x 2
Diện tích đáy của bể nước là 1
. Suy ra diện tích mặt trên của bể là 2
.
3
Do bể có thể tích tối đa là 10m nước nên suy ra
www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com

5
x2 .
5
5
5
10
S3 = h.x = 2 .x =
S4 = h.2 x = 2 .2 x =
x
x,
x
x .
Diện tích mặt bên lần lượt là
10 20
30
S = S1 + S 2 + 2S3 + 2 S4 = 2 x 2 + 1, 6 x 2 + +
= 3,6 x 2 +
x
x
x .
Vậy tổng diện tích cần xây là
V = 10m3 ⇔ h.S1 = 10 ⇔ h.2 x 2 = 10 ⇔ h =

30
15 15
15 15
= 3, 6 x 2 + + ≥ 3 3 3, 6 x 2 . . = 3 3 3, 6.152 ≈ 27,96m 2
x
x x

x x
Ta có
.
Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công là 27,96.500000 ≈ 14000000 (đồng).
S = 3, 6 x 2 +

Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( 0;1) .

( 2; + ∞ ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞; −1) , ( 1; + ∞ )

( −1;0 ) .

( −∞ ;3) .

và hàm số

( −1;1) .
nghịch biến trên khoảng
Vậy các đáp án A, B, C đúng.
y = f ( x)
Câu 38. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

y=
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y = 0 .
B. y = 0 và y = 2 .
C. x = 1 và x = −1 .

14
f ( x) + 4

là
D. y = 3 .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

lim f ( x ) = 3

x → +∞

,

lim f ( x ) = −∞

x → −∞

www.thuvienhoclieu.com

.

Trang 22


lim

Khi đó

x → +∞

14
=2
f ( x) + 4
y=

Vậy hàm số
Câu 39. Cho hàm số
A. 0 .

y=

14
f ( x) + 4

lim

,

x → −∞

14
=0
f ( x) + 4

.

có hai tiệm cận ngang là y = 0 và y = 2 .

2x2 + x −1
C
C
x −1
có đồ thị ( ) . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của ( ) là
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải

Chọn B
Hàm số

y=

2x2 + x − 1
2
= 2x + 3 +
x −1
x −1

Tập xác định:

( C)

D = ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ )

2 
2 


lim− y = lim−  2 x + 3 +
y = lim+  2 x + 3 +
÷ = −∞ lim
÷ = +∞
+
x →1
x →1 
x
→
1
x
→
1
x −1 

x −1 

•
;
⇒ đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1
2 
2 


lim y = lim  2 x + 3 +
= −∞ lim y = lim  2 x + 3 +
÷
÷ = +∞
x →−∞
x →+∞
x →+∞
x −1 
x
−
1



• x →−∞
;
⇒ đồ thị ( C ) khơng có tiệm cận đứng
C
Vậy số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của ( ) là 1 .
Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ mà mặt bên ABB′A′ có diện tích bằng 4 . Khoảng cách
giữa cạnh CC ′ và AB′ bằng 7 . Thể tích khối lăng trụ bằng

A. 10 .
B. 16 .
C. 12 .
D. 14 .

Lời giải
Chọn D

⇒ CC ′ // ( ABB′A′ ) ⇒ d ( CC ′; ( ABB′A′ ) ) = d ( CC ′; AB′ ) = 7
Lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′
1
VABC . A′B′C ′ = VABCD. A′B′C ′D′
2
Dựng khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ ta có
Xem khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ là khối lăng trụ có hai đáy là ABB′A′ và CDD′C ′

www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com
⇒ VABCD. A′B′C ′D′ = h.S ABB′A′ trong đó h = d ( ( CDD′C ′ ) ; ( ABB′A′ ) ) = d ( CC ′; ( ABB′A′ ) ) = 7
1
⇒ VABC . A′B′C′ = ×7 ×4 = 14
S
=
4
2
Mà ABB′A′

. Vậy thể tích khối lăng trụ là 14 .

3x − 2
x có đồ thị ( C ) . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt ( C ) tại hai điểm phân
Câu 41. Cho hàm số
biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đếu là các số nguyên?
A. 10 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
M ( x0 ; y0 )
C
Gọi
là điểm thuộc đồ thị ( ) có tọa độ nguyên, suy ra:
3x − 2
2
y0 = 0
= 3−
x0
x0
y=

x ∈ −2; −1;1; 2}
Vì y0 ∈ Z nên x0 phải là ước của 2 , suy ra: 0 {
.
C
Vậy trên đồ thị ( ) có 4 điểm có tọa độ là các số nguyên.
Cứ hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng, vậy số đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là

C42 = 6
.
1

mx +1
; +∞ ÷

x+m
.
Câu 42. Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2
nghịch biến trên  2
 1 
1 
1 
 ;1÷
 − 2 ;1÷
 2 ;1
S = ( −1;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.  2  .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x ≠ −m .
mx +1
+1

m 2 − 1 mx
 mx + 1 ′ x + m
x+m
′
y =
ln 2 =
2
ln 2
÷2
2
 x+m 
x + m)
(
Ta có:
.
1

1

−m ≤
m ≥ −
2
1
⇔



2
1


⇔ − ≤ m <1
2
 ; +∞ ÷


m
−
1
<
0
−
1
<
m
<
1
 thì 

2
Để hàm số nghịch biến trên  2
.
ABCD ) SA = a 2 ABCD
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (
,
,
là hình
SBD )
ABCD )
vng tâm O cạnh bằng 2a . Góc giữa hai mặt phẳng (
và (

bằng
o
o
o
o
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn A

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


Ta có: ∆SAB = ∆SAD ⇒ SB = SD ⇒ ∆SBD cân tại S ⇒ SO ⊥ BD (1).
Mà AO ⊥ BD (2).
·
SBD )
ABCD )
Từ (1) và (2) ⇒ góc giữa hai mặt phẳng (
và (
là SOA .
1
1
AO = AC = 2a 2 = a 2 = SA ⇒
2
2

Lại có:
tam giác SAO vuông cân tại A .
o
·
Vậy SOA = 45 .
2x +1
y=
x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 44. Cho hàm số
−∞; −1)
−1; +∞ )
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (
và (
.
¡ \ { −1}
B. Hàm số đồng biến trên
.
−∞; −1)
−1; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (
và (
.
¡ \ { −1}
D. Hàm số nghịch biến trên
.
Lời giải
Chọn A
D = ¡ \ { −1}
Tập xác định
.

1
y′ =
> 0, ∀x ∈ D
2
( x + 1)
.
−∞; −1)
−1; +∞ )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (
và (
.
Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính lần lượt là 1 và 4 . Xét hình chóp S . A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh
S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh Ai , i = 1, 6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích
khối chóp S . A1 A2 A3 A4 A5 A6 .
A. 24 .

B. 18 .

C. 24 3 .
Lời giải

D. 18 3 .

Chọn D

www.thuvienhoclieu.com

Trang 25