tr­êng thpt hµm rång §ò kh¶o s¸t chêt l­îng theo khèi thi gv nguyôn bých thuû tr­êng thpt hµm rång tr­êng thpt hµm rång §ò kh¶o s¸t chêt l­îng theo khèi thi m«n to¸n khèi 11 ban khtn thêi gian lµm bµi

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Tr</b>

<b> êng THPT Hµm rång Đề khảo sát chất lợng theo khối thi</b>
<b> Môn toán khèi 11- ban khtn</b>
<b>Thêi gian lµm bµi 120 phót</b>

<b>Ngày: 21/6/2008</b>
<b>Câu1 </b>(1,0 Điểm)

Cho hµm sè y=x3_+mx2_+2(m+1)x+m.

1) CMR họ (Cm) luôn tiếp xúc với 1 đờng thẳng cố định
<b>Câu2 </b>(2,5 Điểm)

1)Gi¶i phơng trình:

sin<i>x</i> cos<i>x</i> 4sin 2<i>x</i>1
2)Cho phơng trình



2<i>x</i>2<i></i>(<i>m</i>+2)<i>x</i>+8=2<i> x</i>

a) Giải phơng trình với m=7

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm

<b>Câu3 </b>(3,5 Điểm)

Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vng góc với (ABC), tam giác ABC
vng cân tại C. AC = a; SA = x.

a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).

b) Chứng minh (<i>SAC</i>)(<i>SBC</i>)_{. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).}

c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB).
d) Xác định đường vng góc chung của SB v AC

<b>Câu4 </b>(2,0 Điểm)

Cho Elip và đờng thẳng d :

(E):

2 2

1
8 4

<i>x</i> <i>y</i>

 

vµ d: x-y 2+2=0

1) Chứng minh rằng d luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A;B. Tính độ dài AB.
2) Tìm toạ độ điểm C thuộc (E) sao cho tam giác ABC cú din tớch ln nht.

<b>Câu5</b>(1,0 Điểm)

Cho 3 sè d¬ng a, b, c vµ abc=1. Chøng minh r»ng:
1

<i>a</i>3(<i>b</i>+<i>c</i>)+

1

<i>b</i>3(<i>c</i>+<i>a</i>)+

1

<i>c</i>3(<i>a</i>+<i>b</i>)<i>≥</i>

3
2

……..HÕt...

<b>Tr</b>

<b> ờng THPT Hàm Rồng Đáp án đề KTCL </b>
<b> Mơn Tốn-Khối D</b>

<b>C©u</b> <b>ý</b> <b> Híng dÉn chÊm</b> <b>§iĨm</b>

I 1 1)TËp X§:R

Hàm số là hàm số chẵn(Vì y(-x)=y(x)) nên đồ thị đối xứng qua oy.Vì vậy
chỉ cần khảo sát hàm số trên đoạn[0;_{) khi đó y=4x}3_-3x

2)KS chiỊu biÕn thiªn:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

II
2

3

1

a) ChiỊu biÕn thiªn:

y_=12x2_-3=0 _x=_{1/2 suy ra x=1/2 là điểm tới hạn hàm số.}

Hàm số ĐB(1/2; _{);Hàm số NB(0;1/2)}

b)Cực trị:

xct=1/2; ycđ=-1

c)Các giới hạn:

3
lim (4 3 )
<i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

d)Khoảng lồi,lõm,điểm uốn:

y_=24x_{0 vi mọi x}__{0 nên đồ thị lõm (0;}__{) khơng có im un}

e)Bảng biến thiên:(Tự vẽ)

3)Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt 0x t¹i x=0;x= 3/2

*x<0 Hµm sè trë thµnh y=3x-4x3₍₁₎

*PTĐT d đi qua A(0;-8): y=kx-8.Để d tiếp xúc đồ thị hàm số(1)khi và chỉ khi

3

2

3 4 8
3 12

<i>x</i> <i>x</i> <i>kx</i>
<i>x</i> <i>k</i>

   




 



 _{cã nghiÖm x<0.}

* Giải hệ ta đợc x=-1;k=-9
Vậy PTTT: y=-9x-8

*Số nghiệm PT là số giao điểm đồ thị hàm số với đờng thẳng y=

2
(4 3)
<i>m</i> <i>m</i> 

Căn cứ đồ thị hàm số suy ra:

0,5

0,25

0,5
0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

III
IV
V
2
1
2
1
2
+
2
2

(4 3 ) 1
(4 3 ) 0

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

  



 

  _m=_1/2hc<i>m</i>  3 / 2_{th× PT cã 2nghiƯm}

+

2
(4 3)
<i>m</i> <i>m</i> 

=0  <i>m</i> 3 / 2_{hc m=0 PTcã 3 nghiƯm}

+-1<

2
(4 3)
<i>m</i> <i>m</i> 

<0  0<i>m</i>  3 / 2_{PT có 4 nghiệm}

*Đăt t=sin<i>x</i> cos<i>x</i> (0 <i>t</i> 2_{) suy ra sin2x=1-t}2

PT trë thµnh: 4t2_-t-3=0 _{t=-3/4(lo¹i);t=1}

*t=1= sin<i>x</i> cos<i>x</i>  sin2x=0 x=k/2
*Trừ 2vế PT ta đợc:2x_+3x=2y_+3y

Xét HS:f(t)=2t_{+3t hàm số đồng biến(Yêu cầu chứng minh)}

Do f(x)=f(y) khi chỉ khi x=y thay hệ ta đợc:
2x_{+x-3=0 giảI PT ta đợc x=1}

VËy nghiÖm hÖ x=y=1

I=

12

12

( ) ( )
3 3

<i>tgxtg</i> <i>x tg</i> <i>x dx</i>



 


 



=

12
12
3

<i>tg x dx</i>







=

=
0
12
3

<i>tg x dx</i>






+

12
0
3

<i>tg x dx</i>





=-0 12
0
12
3 3

<i>tg xdx</i> <i>tg xdx</i>










=

1
3
0
12
cos3
cos3
<i>d</i> <i>x</i>
<i>x</i>





-1
3
12
0
cos3
cos3
<i>d</i> <i>x</i>
<i>x</i>




=

1
3

_lncos3x

0
12



-1
3

_lncos3x

12
0


=

1
3

_ln2

*Đờng thẳng d đi qua A(1;4) có hệ số góc k có PT:y=k(x-1)+4.
*Hồnh độ giao điểm dvới (P) là nghiệm PT:

x2_=k(x-1)+4 _x2_{-kx+k-4=0 PT luôn có 2nghiệm phân biƯt x}

1<x2 vµ

x1+x2=k; x1x2=k-4; x2-x1= =

2 ₄ ₁₆ ₍ ₂₎2 ₁₂
<i>k</i>  <i>k</i>  <i>k</i> 

*DiƯn tÝch h×nh ph¼ng: S=

2 2

1 1

2 ₄ ₍ 2 ₄₎

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>  <i>kx k</i>  <i>dx</i> <i>x</i>  <i>kx k</i>  <i>dx</i>





=
2
3 2
1
1 1

( ( 4) )
3 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>kx</i> <i>k</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

=

3
2

( 2) 12

4 3
6
<i>k</i>
   
 


DÊu = x¶y ra khi k=2

*XÐt hƯ PT:

2 2

2 2 0

2 6 2 6

( 3 1; ); ( 3 1; )

2 2
1
8 4
<i>x y</i>
<i>A</i> <i>B</i>
<i>x</i> <i>y</i>
   
 

   

 



VËy AB=3 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

*LÊy C(x0;y0)thuéc (E):x2/8+y2/4=1

Gọi H là hình chiếu C lên AB Ta đợc:

SABC=1/2AB.CH=

3 2

2 _{CH lín nhÊt khi CH lín nhÊt}

*Ta cã CH=

2 2

0 0

0 0

0 0

(8 8)( ) 2
8 ( 2 2) 2 ₈ ₄

2 2 ₈ ₂

2 3

3 3 3

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i>  <i>y</i>       

  

DÊu = khi vµ chØ khi:

2 2

0 0

0

0

1
8 4

(2; 2)
/ 8 8

/ 2 2 2

<i>x</i> <i>y</i>

<i>C</i>
<i>x</i>

<i>y</i>



 




 



 _

 _



*

2 1

(sin sin sin ) ( )

3 <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> 3 <i>tgA tgB tgC</i>  _=A+B+C

*XÐt HS:y=

2

3 _sinx+
1

3_{tgx-x víi x} (0; )2




y’=

2

3_cosx+
1
3 2

1

cos <i>x</i> _-1=

1

3_{(cosx+cosx+1/cos}2_x)-1

3 2

1

3 cos .cos .1/ cos 1 0
3 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

Vậy HSĐB trên (0; )2

nên y(x)>y(0)=0

Ta cã:

2 1

sin 0

3 3
2 1

sin 0

3 3
2 1

sin 0

3 3

<i>A</i> <i>tgA A</i>
<i>B</i> <i>tgB B</i>

<i>C</i> <i>tgC C</i>



  





  





  


 _{Cộng 3 BĐT trên ta đợc ĐPCM}

0,5

0,25

</div>

<!--links-->