De thi HSGHN 20082009

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu I ( 4 điểm).</b>

1) Chng minh rằng với mọi số nguyên a ta đều có ( a3_{+ 5a ) là số nguyên}
chia hết cho 6.

2) Cho

2 3 10

10 10 10 10

27309 27309 27309 ... 27309

<i>A</i>     _{. T×m sè d trong phép chia A}

cho 7.
<b>Câu II. ( 4 điểm).</b>

1) Chứng minh

1 1 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i> _{, với x > 0 và y > 0 .Xảy ra dấu đẳng thức khi}

nào?

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P , biÕt
2 2

2 35
2

<i>P</i> <i>ab</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i>

  

 _{víi a > 0 , b>0 và}<i>a b</i> 4_.

<b>Câu III ( 4 điểm)</b>

Cho phơng trình :<i>x m</i> 1<i>m</i>3 2<i>x</i>1 ( Với x là ẩn số).
1) Giải phơng trình khi m = 3.

2) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1?
<b>Câu IV ( 4 điểm )</b>

Cho đờng tròn ( O ; 3 ) và điểm A cố định ( A khác O ) . Chứng minh
1) Nếu HK là đờng kính của đờng trịn (O;3) thì AH _{3 hoặc AK}_3.

2) Tồn tại hình thang cân MNPQ nội tiếp đờng tròn (O;3) thoả mãn đồng thời
hai điều kiện MA +NA+PA+QA > 12 và MN+NP+PQ+QM < 12.

<b>C©u V ( 4 ®iĨm )</b>

Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB = 2R và điểm c là điểm chính giữa
của cung AB. Lờy điểm M tuỳ ý trên cung BC ( M khác B ). Gọi N là giao
điểm của hai tia OC và BM ; H , I lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng
AO,AM ; K là giao điểm các đờng thẳng BM và HI.

1) Chứng minh các điểm A, H, K và N cùng nằm trên một đờng trịn.
2) Xác định vị trí của điểm M trên cung BC ( M khác B) sao cho AK =

10
2

<i>R</i>

.
Hết

---S giỏo dc v o to

hà nội Kì thi học sinh giỏi thành phố lớp 9<b>Năm học 2008 </b><b> 2009</b>
<b>Môn : Toán</b>

</div>

<!--links-->