§ò thi së gd §t thanh hãa §ò thi kióm tra chêt lîng häc k× i trêng thpt §«ng s¬n i n¨m häc 2006 – 2007 m«n thi to¸n 12 thêi gian lµm bµi 90 phót kh«ng kó thêi gian giao ®ò c©u 1 5 ®ióm

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (147.91 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Së GD  §T thanh hãa §Ị thi kiểm tra chất lợng học kì I

Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2006 – 2007

---***---

M«n thi : To¸n 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao

---***---Câu 1:(5 điểm)

Cho hµm sè: y=mx

−(4−2m)x+6−3m

x −1 (1)

a) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị là (C).

b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) đi qua điểm A(0;-1).
c) Dựa vào đồ thi (C) biện luận theo k số nghiệm của phơng trình:

x+ 2

x −1+k+3=0

d) Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số (1) đi qua vi mi m R .

Câu 2: (1 điểm)

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) =(e2sinx sin 2x) cos x. Tìm công
thức của F(x) biết rằng F(3) = 1.

Câu 3: (4 điểm)

Trong mt phng ta Oxy cho elip (E): x2

9 +

y2

4 =1

a) Xác định các tiêu điểm F1 và F2, tâm sai và tiêu cự của (E).

b) Hai đờng thẳng qua F1, F2 và song song với Oy cắt (E) lần lợt tại A, D

và B, C. Tính diện tích tứ giác ABCD.

c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua I(2; 1) biết rằng đờng thẳng đó cắt
elip tại hai điểm MN mà I l trung im ca on thng MN.

---Hết---Họ và tên thÝ sinh:. . . SBD :. . .

Trờng thpt đông sơn i Kì thi kiểm tra chất lơng hc kỡ I

Năm học 2006 - 2007

Hớng dẫn chấm toán 12

Câu Nội dung Điểm

1a

Với m = 1 thì y=x

22x

x −1 =x −1+
2

x −1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2) Sù biÕn thiªn:

x −1¿2
¿

y'
=x

2−2x −1

a, ChiỊu biÕn thiªn:
'

y  0 x 1 2, x 1 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ;1 2) và (1+√2;+∞)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1−√2;1) và (1;1+2)

0,25

b, Cực trị : xC Đ=12 và yCĐ y(1 2 )2 2

xCT=1+√2 vµ yCT=y(1+√2)=2√2

0,25

c, Giíi h¹n :
+) x →1

+¿

=+∞

lim y

x →1−=− ∞ ,limy¿

, suy ra x = 1 là tiệm cận đứng

+) lim

x → ∞

[y −(x −1)]=lim
x → ∞

x −1=0 , suy ra y = x - 1 là tiệm cận xiên

+) limx →− ∞y =− ∞ ,limx→y

+∞=+∞

0,25

d, B¶ng biÕn thiªn :

x -  1−√2 1 1+√2 +


y’ + 0 - - 0 +

−2√2

- 

-

+  + 

2√2

0,5

3) Đồ thị: Cắt trục tung tại điểm (0; -3), nhận điểm I(1; 0) lm tõm
i xng

0,5

1b b) Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, d có hệ số góc k và đi qua I(0; - 1) nên

nó có phơng trình: y = kx - 1. 0,25

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phơng trình:

x2−2x+3

x −1 =kx−1

x −1¿2
¿
¿k

¿
¿
¿

x2−2x −1

0,25

x
O

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>



x −1¿2
¿
¿

x2−2x+3

x −1 =

x2−2x −1

 x = 1

2 0,25

 k = - 7. do đó d có phơng trình y = - 7x - 1 0,25

1c

Ta có phơng trình : x+x −21+k+3=0 (2)

⇔x2−2x+3

x −1 =− k −4

0,25

Số nghiệm của phơng trình (2) là số giao điểm của (C) với đờng thẳng

y = - k - 4. Dựa vào đồ thị ta có 0,25

+ víi

−k 4<22

k 4>22

k>4+22

k<422

thì (2) có 2 nghiệm phân biệt

+ víi

−k −4=−2√2

− k −4=2√2

¿
⇔

k=−4+2√2

k=−4−2√2

¿
¿
¿
¿
¿
¿

th× (2) cã 1 nghiƯm.

+ với 22<k 4<22422<k<4+22 thì (2) vô nghiệm.

0,5

1d Gi (x0; y0), x0  1 là điểm cố định mà đồ thị hàm số (1) đi qua với

mọi m. Khi đó y0=mx0

−(4−2m)x0+6−3m

x0−1

víi m  R 0,25
⇔m(x0

+2x0−3)=y0(x0−1)+4x0−6 víi m  R

⇔

x02

+2x0−3=9
y0(x0−1)+4x0−6=0

¿{

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

⇔

x0=1 (lo¹i)

x0=−3

¿y0(x0−1)+4x0−6=0

¿
¿



x0=−3

y0=−9

¿{

. 0,25

Vậy đồ thị hàm số (1) có một điểm cố định là

(

−3;−9

)

0,25

2 Ta cã

∫

(e2sinx

+sin 2x)cos xdx=

∫

e2 sinxcosxdx+

∫

sin 2xcosxdx 0,25

e2sinxd

(2 sinx)

¿
¿

1
2

∫

0,25

Do đó F(x) = 1

2e

2 sinx
−2

3cos

x+C , víi C tháa m·n

1
2e

2 sin 3π−2

3cos

(3π)+C=1⇔C=−1

0,25

VËy F(x) = 1

2e

2 sinx
−2

3cos

x −1

6 0,25

3a

Ta cã elip (E): x2

9 +

y2

4 =1

c2 = a2 - b 2 = 9 - 4 = 5  c = √5 0,5

F1=(5;0) , F2=(5;0) 0,5

Tâm sai e=c
a=

3 . Tiêu cù 2c = 2 √5 0,5

3b

Ta có xA = xD = xF1=−√5 , đo đó tung độ của A và D là nghiệm của
phơng trình 5

y2

4 =1⇔y=±

4
3

0,5

Gi¶ sư yA=−4

3 suy ra yD=

3 . Do đó A

(

−√5;

−4

)

, D

(

−√5;
4

)

0,25

O
O
O
A

D C

B
y

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

T¬ng tù ta còng cã B

(

√5;−4

)

,C

(

√5;
4

)

. 0,25

Ta thÊy AB // CD, AD // BC, AB AC nên ABCD là hình chữ nhật. 0,25
ABCD có diện tích S = AB.BC = 2√5 .8

16√5

3 (®vdt) 0,25

3c Gọi  là đờng thẳng cần tìm,  có phơng trình

x=2+at
y=1+bt

¿{

(a2 + b2 0)

Do M, N là giao điểm của  víi (E) nªn M = (2 + at1; 1 + bt1),

N = (2 + at2; 1 + bt2) với t1, t2 là nghiệm của phơng trình

0,25

2+at2

1+bt2

(

a2

b2

)

t

(

2a

9 +

b

)

t −
11

36=0 (*)

(

a2

b2

)

(

−
11

)

<0 nªn (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt t1, t2.

theo nh lớ Viet ta cú t1+t2=2

(

2a

9 +

b

)

(

a2

9 +

b2

)

0,25

Mặt khác do I là trung điểm của MN nên

2+at1+2+at2=4

1+bt1+1+bt2=2

{

a(t1+t2)=0
b(t1+t2)=0

t1+t2=0

{

0,25

Do ú 2a

9 +

b

4=0⇔8a+9b=0 , chän a = 9 suy ra b = - 8.

có phơng trình

x=2+9t
y=18t

{

8x + 9y - 25 = 0

0,25

Chó ý :

</div>

§ò thi së gd §t thanh hãa §ò thi kióm tra chêt lîng häc k× i trêng thpt §«ng s¬n i n¨m häc 2006 – 2007 m«n thi to¸n 12 thêi gian lµm bµi 90 phót kh«ng kó thêi gian giao ®ò c©u 1 5 ®ióm

<b>Hớng dẫn chấm toán 12</b>

(

)

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

∫

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

§ò thi së gd §t thanh hãa §ò thi kióm tra chêt l­îng häc k× i tr­êng thpt §«ng s¬n i n¨m häc 2006 – 2007 m«n thi to¸n 12 thêi gian lµm bµi 90 phót kh«ng kó thêi gian giao ®ò c©u 1 5 ®ióm

<b>Hớng dẫn chấm toán 12</b>

(

)

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

∫

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

§ò thi së gd §t thanh hãa §ò thi kióm tra chêt lîng häc k× i trêng thpt §«ng s¬n i n¨m häc 2006 – 2007 m«n thi to¸n 12 thêi gian lµm bµi 90 phót kh«ng kó thêi gian giao ®ò c©u 1 5 ®ióm