đề thi thử đại học cao đẳng năm 2009 mathsvn violet vn đề thi thử đại học cao đẳng năm 2009 môn thi toán khối d lần 1 thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề a phần chung cho các

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (170.19 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009

Mơn thi tốn, khối D (lần 1

)

Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):

Câu I: Cho hàm số y x 3 3mx2 3x3m2 (C
m)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =

1
3 .

b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ là
1, ,2 3

x x x thỏa mãn x12x22x3215

Câu II: a) Giải bất phương trình: log (log (2x 4 x 4)) 1

b) Giải phương trình:





cos 2xcosx 2 tan x1 2

Câu III: Tính tích phân :

2
2

I cos xcos 2xdx






Câu IV: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và

BAC❑ =120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB  MA1và

tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).

Câu V: Tìm m để phương trình sau có một nghiệm thực:

2x2 2(m4)x5m10 x 3 0

B. PHẦN RIÊNG (3điểm):Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần

Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:

1)Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1):x 7y17 0 , (d2):

5 0

x y   . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d
1),(d2)
một tam giác cân tại giao điểm của (d1),(d2).

2) Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AO,

B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1). Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’.
Câu VII.a: Một kệ sách có 15 quyển sách (4 quyển toán khác nhau, 5 quyển lý
khác nhau, 6 quyển văn khác nhau). Người ta lấy ngẫu nhiên 4 quyển sách từ kệ.
Tính xác suất để số sách lấy ra không đủ 3 môn.

Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng:
(d1):

1 2

3 2 1

x y z

 

; (d2) là giao tuyến của 2 mp có PT: x 1 0 và

2 0
x y z   

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2) Viết PT đường thẳng (d) qua M vng góc (d1) và cắt (d2).

Câu VII.b: Tìm hệ số của x8 khai triển Newtơn của biểu thức





2 3
1

P x  x

Câu Đáp án Điểm

Ia)
1điểm

3 3 2 3 3 2

y x  mx  x m (C

m) khi

3 2

1/ 30 3 3

m  y x  x  x

TXĐ: D=R,

2 1 10

' 3 2 3, ' 0

3
y  x  x y   x 

HS đồng biến trên

1 10
;

  

 

 

  và

1 10
;
3

  



 

 ; nghịch biến /



x x1; 2



0.25

HS đạt cực đại tại x x y 1; CD , đạt cực tiểu tại x x y 2; CD 

Giới hạn: xlim , limx   

Bảng biến thiên: 0.25

Đồ thị:(C)Ox tại A(1;0) và B(x3;0), D(x4;0), :(C)Oy tại E(0;3) 0.25

x - x1 x2 +

f’(t) + 0 - 0 +

f(t)
-

CD
y

CT
y

+

Ib)

1điể
m

Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 3mx2 3x3m 2 0

2 2

(x 1)[x (3m 1)x 3m 2]=0 x 1 x (3m 1)x 3m 2 0 (2)

             

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

(Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ là x x x1, ,2 3 với x31

thì x x1, 2 là nghiệm khác 1 của PT (2) Theo đlý viet ta có:
1 2

1 2

3 1

3 2

x x m

x x m

  




 



Để thoả mãn đk thì:

2
2

2 2 2 2

1 2 3

0 9 6 9 0

1 (3 1).1 3 2 0 0

15 9 9 0

m m

m m m

x x x m

 

    

 

      

 

 

     



( ; 1] [1; )
m

      

0.5

IIa)
1điể
m

log (log (2x x 4)) 1 . Đk:

4 2

0 1

log (2 4) 0 log 5

2 4 0

x
x

x

 




   




 



0.2
5

Do x 1 PT log (24 x 4) x 2x 4 4 x  4x 2x 4 0 đúng 
với mọi x. Do vậy BPT có nghiệm: xlog 52

0.5
IIa)

1điể
m





cos 2xcosx 2 tan x1 2

, Đk: cosx 0 x / 2k

2
1

(2cos 1) cos [2( 1) 1] 2
cos

x x

x

     

3 2

2cos x 3cos x 3cosx 2 0

    

0.5

(cosx 1)(2cos x 5cosx 2) 0

    

cos 1 2

cos 1/ 2

cos 2( ) 3

x x k

x

x k

x VN

 





   

 

  

   

  



0.5

III
1điể
m

2 2 2

0 0 0

1 1

I cos cos 2 (1 cos 2 )cos 2 (1 2cos 2 cos 4 )

2 4

x xdx x xdx x x dx

  









 



  0.5

/2
0

1 1

( sin 2 sin 4 ) |

4 x x 4 x 8

 

    0.5

IV
1điể
m

Theo đlý cosin ta có: BC = a 7

Theo Pitago ta được: MB =2 3a; MA1=

3a

Vậy MB2MA12 BA12 21a2
1

MA MB

 

0.5

Ta lại có:

0.5
A

M
C

1
B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1 1 1 1

1 1

( ,( )). .

3 3

ABA M ABA MBA

V  d M ABA S  d S

1 1

( , ( )) ( ,( )) 3

d M ABA d C ABA a

2
1
1

. 5

2
ABA

S  AB AA a

2
1
1

. 3 3

2
MBA

S  MB MA  a 5

3
a
d

 

V
1điể
m

2x  2(m4)x5m10 x 3 0
2

2x 2(m 4)x 5m 10 x 3

      

2 2

3 0

2 2( 4) 5 10 ( 3)

x

x m x m x

 



 

     




2
3

2 1

2 5

x

x x

m

x





   







0.2
5

Xét hàm số, lập BBT với

2 2 1
( )

2 5

x x

f x

x

 




2
2
2( 5 )
'( )

(2 5)

x x

f x

x



 



Khi đó ta có:

0.5
Bảng biến thiên:

x - 0 5/2 3 5 +

y’ + 0 - - 0 +

24/5

+

Phương trình có 1 nghiệm

(8; )
5

m  

  0.25

Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn

VIa.1

1điểm Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là:1

2 2 2 2 2

3 13 0 ( )

7 17 5

3 4 0 ( )

1 ( 7) 1 1

x y

x y x y

x y

   

    

  

   



  

0.5
PT đường cần tìm đi qua M(0;1) và song song với  1, 2

KL: x3y 3 0 và 3x y  1 0 0.5
VIa.2

1điểm Kẻ CH

AB’, CKDC’ Ta chứng

minh được CK  (ADC’B’) nên tam

giác CKH vuông tại K.

2 2 2 49

CH CK HK

   

0.5

Vậy PT mặt cầu là:

2 2 2 49

( 3) ( 2)

x  y z  0.5

C
C’

D’

D
A

B’

H K

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

VII

1điểm Số phần tử của không gian mẫu là:

15 1365
C

  

Gọi A là biến cố lấy ra 4 quyển sách đủ cả 3 mơn ( có các trường hợp: (2
toán, 1 lý, 1 văn); (1 tốn, 2 lý, 1 văn);(1 tốn, 1lý, 2 văn)) có số phần tử
là:

2 1 1 1 2 1 1 1 2
4. 5 6 4. 5 6 4. 5 6 720
A C C C C C C C C C 

Xác suất để xảy ra A là:

720 48

( ) 0.527

1365 91

P A   

Vậy xác suất cần tìm là:

 

43
P 1 P A

  

2. Theo chương trình nâng cao:
VIb.1

1điểm Ta có: 1 đi qua M1 = (1;-2;0), có vectơ chỉ phương u1(3; 2;1)



Ta tìm được 2 đi qua M2 = (-1;-1;0), có vectơ chỉ phương u2 (0;1;1)


1, 2 (1; 3;3); 1, 2 . 1 2 1 0

u u u u M M

   

                                     

 1,2 chéo nhau.

0.5

1 2 1 2

1 2

, . 1

, 19 ( , )

19
,

u u M M

u u d d d

u u

 

 

 

      

 

 

  
 

  0.5

VIb.2

1điểm Mp(P) đi qua M(0;1;1) vng góc với d1 có PT:

3x2y z  3 0 0.25

Giao điểm A của d2 và (P) là nghiệm của hệ

3 2 3 0 1

1 0 5 / 3

2 0 8 / 3

x y z x

x y

x y z z

    

 

 

   

 

      

 

0.25

ĐT cần tìm là AM có PT:

1 1

3 2 5

x y z

  0.5

VII
1điểm

Ta có:





8
8

2 2

8
0

1 (1 ) k k(1 )k

k

P x x C x x



   





. Mà
0

(1 )k k ki( 1)i i
i

x C x



 





Để ứng với x8 ta có: 2k i 8;0   i k 8 0 k 4

0.5

Ta có:

k 0 1 2 3 4

i 8 6 4 2 0

Loại Loại Loại TM TM

</div>

đề thi thử đại học cao đẳng năm 2009 mathsvn violet vn đề thi thử đại học cao đẳng năm 2009 môn thi toán khối d lần 1 thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề a phần chung cho các

<b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009</b>

<b>)</b>





<sub></sub>













<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về